八年級上數(shù)學(xué)輔導(dǎo)〔一）：三角形［1）

一、選擇題

1.一個三角形的兩邊長為2和6,第三邊為偶數(shù).則這個三角形的周長為（）

A.10B.12C.14D.16

2.在AABC中，AB=4a,BC=14,AC=3a.則a的取值范圍是（）

A.a>2B.2<a<14C.7<a<14D.a<14

3.一個三角形的三個內(nèi)角中，銳角的個數(shù)最少為（）

A.0B.1C.2D.3

4.下面說法錯誤的選項是（）

A.三角形的三條角平分線交于一點B.三角形的三條中線交于一點

C.三角形的三條高交于一點D.三角形的三條高所在的直線交于一點

5.能將一個三角形分成面積相等的兩個三角形的一條線段是（）c

A.中線B.角平分線C.高線D.三角形的角平分線布、

6.如圖5—12,ZACB=90°,CD±AB,垂足是D,則圖中與NA相等的

角是（）L

A.Z1B.Z2C.ZBD.ZkN2和NB"D

7.點P是AABC內(nèi)任意一點，則NAPC與NB的大小關(guān)系是圖5.設(shè)

（）A.ZAPOZBB.ZAPC=ZBC.ZAPC<ZBD.不能確定

8.：a、b、c是AABC二邊K,且M=（aIbIc）（aIbc）（abc）,那么（）

A.M>0B.M=OC.M<0D.不能確定

9.周長為P的三角形中，最長邊m的取值范圍是（）

八、._p</m<_PR一P<ji<P_cJ_P<<J_vD.一L<Gfi<一

323f2m32f32

10.客邊長均為整藪且三邊各不相等的三角形的周長小于13,這樣的三角形個數(shù)共有（）

A.5個B.4個C.3個D.2個

二、填空題

11.五條線段的長分別為1,2,3,4,5,以其中任意三條線段為邊長可以個三角形.

12.在△ABC中，AB=6,AC=1O,那么BC邊的取值范圍是,周長的取值范圍是

13.一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)的比是2：2：1,這個三角形是三角形.

14.一個等腰三角形兩邊的長分別是15cm和7cm則它的周長是.

15.在△ABC中，三邊長分別為正整數(shù)a、b、c,且c，b，a>0,如果b=4,則這樣的三角

形共有_______個.

16.直角三角形中，兩個銳角的差為40°,則這兩個銳角的度數(shù)分別為.

17.在△ABC中，ZA-ZB=30°、ZC=4ZB,則NC=.

18.如圖5—13,在aABC中，AD±BC,GC±BC,CF±AB,BE±AC,垂足分別為D、C、F、E,

則是aABC中BC邊上的高，是aABC中AB邊上的高，是中

AC邊卜的高.CF是AABC的高.也是△_______、A_______、A_______、A_________的高.

19.如圖5—14,Z\ABC的兩個外角的平分線相交于點D,加果NA=50°,那么ND=___.

20.如圖5—15,Z\ABC中，ZA=60°,NABC、NACB的平分線BD、CD交于點D,貝U/3DC

21.如圖5—16,該五角星中，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=度.

22.等腰三角形的周長為24cm,腰長為xcm,則x的取值范圍是.%

GB

圖5-20

三、解答題

23.如圖5—20,在△ABC中，AD是BC邊上的中線，的周長比aABD的周長多5cm,AB

與AC的和為11cm,求AC的長.

24.如圖5—21,Z\ABC中，ZB=34°,ZACB=104°,AD是BC邊上的高，

AE是NBAC的平分線，求NDAE的度數(shù)

25.如圖5—22,在△ABC"」，ZACB=90°,CD是AB邊上的高,AB=13cm,

BC=12cm,AC=5cm,求：(1)Z\ABC的面積；(2)CD的長Z

DA

圖5-22

26.如圖5—25,豫東有四個村莊A、B、C、D.現(xiàn)在要建造一個水塔P.請答復(fù)水塔P應(yīng)建在

何位置，才能使它到4村的距離之和最小，說明最節(jié)約材料的方法和理由.

27.AABC中，三個內(nèi)角的度數(shù)均為整數(shù)，且NAVNBVNC,4ZC=7ZA,求NA的度數(shù).

八年級上數(shù)學(xué)輔導(dǎo)〔二)：三角形［2)

1、在AABC中，符合以下條件但不能判定它是直角三角形的是().

(A)ZA+ZB=90°(B)NA、/B、/C的度數(shù)之比是1：2：3

(C)ZA=2ZB=3ZC(D)ZA+ZB=ZC

2、假設(shè)等腰二角形的底邊長為8,則腰長的取值范圍足().

(A)大于4且小于8(B)大于4且小于16(C)大于8且小于16(D)大于4

3、正多邊形的一個外角為36度，則它的邊數(shù)是()

(A)10(B)6(C)5(D)8

4、如圖，ZXABC中，4B的外角是100°,D是CB延長線上一點,ZD=ZDEC=30°,

則NA的度數(shù)為()A60°B40't30°D80°-

5、如圖，Zl,Z2,N3,Z4滿足以下()關(guān)系式

AZ1+Z2=Z4-Z3BZ1+Z2=Z3+Z4CZ1-Z2=Z4-Z3DZ1-Z2=Z3-Z4

6、以下各個度數(shù)中，不可能是多邊形的內(nèi)角和的是().

(A)600°(B)720°(C)900°(D)1080°

7、假設(shè)多邊形的邊數(shù)由3增加到5,則其外角和的度數(shù)().

(A)增加(B)減少(C)不變(D)不能確定

8、以下幾組數(shù)不能組成三角形的是(單位：cm)()

(A)1,3,3(B)3,4,7(C)5,9,13(D)11,12,22

9、正多邊形的內(nèi)角和等于720°,那么這個正多邊形的一個外角等于度.

10、從五邊形的頂點出發(fā)，共可以畫條對角線

11、等腰三角形的兩邊長是4和10,則它的周氏是

12、一個五邊形有三個內(nèi)角是直角，另兩個內(nèi)角都等于則n的值為

13、在AABC中，假設(shè)AB=2,BC=3,AC邊長為奇數(shù)，則AC邊長為

14.一個三角形的兩邊長分別是3cm和4cm,則第三邊長X的取值范圍。假設(shè)X是奇數(shù)，則X

的值是，這樣的三角形有個。假設(shè)X是偶數(shù)，則X的值是，這樣的三角形又有個。

15、一個等腰三角形的--邊是2cm,另一邊是9cm，則這個三角形的周長是cm

16、一個等腰三角形的一邊是5cm,另一邊是7cm,則這個三角形的周長是cm

17、四條線段長度分別為3cm、5cm.8cm、9cm,選三條線段組成一個三角形，則三角形的周

長為o

18、NA是NB的2倍，NC比NA+NB大A___________12°,

則aABC是。二B

△ABC中，假設(shè)NC=90°,NA與NB

差為20°,則NB=______________oCA

19、作出AABC的三條高/\

20.如圖1,。是△A8C的3c邊上一點，//\

NB=BAD,NAOC=80,NR4U700.求：（1）NB的度數(shù)；（2）//\

NC的度數(shù).￡--------i~~1

21如圖，AABC中，ZACD=70c,ZB=ZBAC,AE是NBAC的平分即

線，AD是BC邊上的高，求NB和NDAE的度數(shù)A

22如圖，AABC的兩條高BE、CF相交于點D,ZA=40,

求NBDC的度數(shù)X/\

23、如圖，在AABC中，AD1BC,AE平分/BAC,NB=80°,//

ZC=46°（1）你會求NDAE的度數(shù)嗎？（2）你能發(fā)現(xiàn)NDAE///1與

NB、/C之間的關(guān)系嗎？BEcD

⑶假設(shè)只知道NB—NC=20°,你能求出NDAE的度數(shù)嗎。（4）NAED是哪個三角形的外角？

24如圖，BE是NABD的平分線.CF是NACD的平分線，BE與

CF交于G假設(shè)NBDO140.。，ZBGC=110°,求NA的大小.

25.如以以下列圖，在中，ZB=ZC,/疝%/AED,

/R4D=60°,

求NEDC的度數(shù);

八年級上數(shù)學(xué)輔導(dǎo)〔三）：全等三角形〔1）

1.假設(shè)兩個三角形全等，猜想它們對應(yīng)的高、中線、角平分線的關(guān)系是。

2.如圖，AABC^ACDA,AC=7cm,AB=5cm,BC=8cm,則AD的長是（

A、7cmB、5cmC>8cm

3.如果&RCg&DC,AB=AD,NB=70°,BC=3cm,那么ND=__,DC=_cm

4.以下說法不正確的選項是（

A、全等三角形的周長相等;B、全等三角形的面積相等;

C、全等三角形能重合;D、全等三角形一定是等邊三角形.

5.ADEF^AABC,AB=AC.且aABC的周長是23cm,BC=4cm,則4DEF的邊長中必有一邊等于（）

A、9.5cmB、9.5cm或9cmC、9cmD、4cm或9cm

6.AABC^ADEF,且△ABC的周長為12,假設(shè)AB=3,EF=4,則AC=.

7.如圖，△ABC@aADE,BC的延長線交DA于F,交DE于G,ND=25°,

ZE=105°,ZDAC=16°,求NDGB的度數(shù)。

8.如圖，RSABC中，ZACB=90°,ZA=50°,將其折登，使點A落在邊

CB上A，處，折痕為CD,則/A，DB=（）

(A)40°.(B)30°.(020°.(D)IO°.

9.如以以下列圖，把一個長方形紙片沿Eb折登后，點。，C分別落在。，。的f

置.假設(shè)NET由=65。，則NAE。等于（

(A)70°(B)65°(C)50°(D)25°

10.線段a、b、c,求作△4%；使除a,AC=b,*c,下面作法的合理順序為____.

①分別以從，為圓心，°、/）為半徑作弧，兩弧交于點力：②作直線/W.在秘上截取成三⑶

③連結(jié)/以AC,△力成為所求作三角形.

11.如圖，是一個三角形測平架,AB=AC,在BC的中點D掛一個重錘,自然下垂.

調(diào)整架身，使點A恰好在重錘線上,AD和BC位置關(guān)系為.

12.如圖，AC=DF,BC=EF,AD=BE,ZBAC=72°,ZF=32°,則NABC=

13.如圖，AB=AC,BD=DC,那么以下結(jié)論中不正

確的是（）A.AABD^AACDB.ZADB=90°

C./BAD是/B的一半D.AD平分NBAC

14.如圖，AC與BD交于0點，假設(shè)0A=0D,用“SAS”證明△AOBg/XDOC,還需（）i

A、AB=I）C;B、OB=OC;C、ZA=ZD：I）、NAOB=NDOCB

15.如圖，AB平分NCAD,E為AB上一點，假設(shè)AC=AD,則以下結(jié)論錯誤的選項是

（）

A、BC=B1）;B、CE=I）E;

C、BA平分NCBD;1）、圖中有兩本全等三角形

16,如圖，點B、E、C、F在同一直線上，AC=DF,BE=CF,只要再找出邊=邊，或/=

/,或〃^就可以證得4DE曜△ABC.

17.如圖,OA=OB,OC=OD.,NO=3

則N4EC等于()/

A.60B.50C.45D.30

18.如圖，△ABC^aADE,假設(shè)NBAE=120°,ZBAD=40°,求NBAC的度數(shù).

19.如圖，假設(shè)△0ADgAOBC,且N0=65°,ZBEA=135°,求NC的度數(shù).

20如圖，線段AB、CD相交于點0,AD、CB的延長線交于點E,OA=OC,EA=EC,請說明ZA=ZC.

21.如圖，在應(yīng)‘中，Aff=AC,〃是比’的中點，連結(jié)力〃，在力〃的延長線上取一點區(qū)連結(jié)比；CE.

求證：應(yīng)幺四

22.如圖，BD、CE分別是aABC的邊AC和AB上的高，點P在BD的延長線上，

BP=A￡,點Q在CE上,CQ二AB求證：(1)AP=AQ；(2)AP±AQ.

八年級上數(shù)學(xué)輔導(dǎo)〔四〕：全等三角形(2)

1.如圖，：Z1=Z2,Z3=Z4,要證BD=CD,需先證4AEBgAAEC,根據(jù)是

再證△BDE^A_____,根據(jù)是

3使D點落

!AD=7:m,

M=30°,

A1N=CIII,1\1V1=CI11,/NAM=.

NABI圖4/DEF,AB=DE,

要說明△ABCSZkDEF,

(I)假設(shè)以“SAS”為依據(jù)，還須添加的一個條件為.

(2)假設(shè)以“ASA”為依據(jù)，還須添加的一個條件為.

⑶假設(shè)以“AAS”為依據(jù)，還須添加的一個條件為.

4.如圖4,在△ABC中，NC=90",AD平分/BAC,DE_1_AB于E,則^____

5.如圖5,AB〃CD,AD〃BC,OE=OF,圖中全等三角形共有對.

6.如圖6,在A4BC中，AB=AC,BE、CF是中線，則由可得AA/7。=AAEB.

圖5圖6圖7

7.如圖7,AB=CD,AD=BC,O為BD中點，過O點作直線與DA、BC延

長交于E、F,假設(shè)NAD8=60°,EO=10,則NDBC=,FO=.

如圖，有一塊邊長為4的正方形塑料摸板ABC。，將一塊足夠大的直角三

角板的直角頂點落在A點，兩條直角邊分別與CO交于點r，與CB延長

線交于點E.則四邊形AEC/的面枳是.

9.在AA3C和△A'3'C'中，以下各組條件中，不能保證：AABCMAA'B'C的是（）

①AB=AB，②3。=B'C③AC=AC'

④ZA=Z/V⑤N8=NZT⑥/C=NC'

A.具備①②③B.具備①②④

C.具備③?@D.具備②?⑥

10.如圖10,尸是/8AC?的平分線A。上一點，PELABTE,PFrAC

于凡以下結(jié)論中不正確的選項是()

A.PE=PFB.AE=AFC.^APE^^APFD.AP=PE+PF

II.如圖II,在CD上求一點P,使它到OA,OB的距離相等，則P點是(

A.線段CD的中點B.OA與OB的中垂線的交點

C.OA與CD的中垂線的交點D.CD與NAOB的平分線的交點

12如果兩個三角形中兩條邊和其中一邊上的高對應(yīng)相等，那么這兩個三角形的第三條邊所對的角的美系是

0

A.相等B.不相等C.互余或相等D.互補或相等

13如圖13,AB=DC,AD=BC,E.F在DB上兩點且BF=DE,假設(shè)NAEB=120°,NADB=30°,則

NBCF=

A.150°B.40°C.80°D.90°

114.ABC中，AB=二D,CE_LAB于E:交于點O，AO的延長線交BC

于F,則圖中鑼直角三分)

BC

A.3對B.4對C.5對D.6對D

15如圖，A、E、F、C在一條直線上，4AED@aCFB,你能得出哪些結(jié)論

16.如圖，Z1=Z2,N3=N4,AB與CD相等嗎請你說明理由.

18.如圖，E.F在BD上，且AB=CD,BF=DE,AE=CF,求證：AC與BD互利辟分.

19.如圖，△ABC中，N8=NC,D,E,尸分別在"，BC,AC上，且BD=CE,

D

ZDEF=ZB求證：ED=EF.B

20：如圖，RtAABC^RiAADE,ZABC=ZADE=90°,試以圖中標有字母的點為端%,/連結(jié)

如果你所連結(jié)的兩條線段滿足相等、垂直或平行關(guān)系中的一種，那么請你把它寫出來捌正見.

八年級上數(shù)學(xué)輔導(dǎo)〔五）：三角形與全等三角形F

1.在△ABC中，假設(shè)NA=NC=1NB,則NA=,ZB=,這個三角形是。

3

2、三角形有兩條邊的長度分別是5和7,則第三條邊。的取值范圍是。

3、將一個三角形截去一個角后，所形成的一個新的多邊形的內(nèi)角和______o

4、等腰三角形的底邊長為10cm,一腰上的中線將這個三角形分成兩局部，這兩局部的周長之差為2cm,

則這個等腰三角形的腰長為___________.

5、古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1,3,6,10,15,21,…，叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，則第24個三

角形數(shù)與第22個三角形數(shù)的差為nD

6如圖，假設(shè)aABC會ADEF,則NE=/、\---------

7如圖，AC和BD相交于0點，AD//BC,AD=BC,過。任作一條直,線分別交/\/

AD,BC于點E、F,則OE________01-（填或"="或：<"扁

8.如圖，AABC的周長是21,OB,0C分別平.分NABC和NACB,Jj）_LBC于D,ACE

且0D=3,aABC的面積_____o/\

9.如圖，在銳角Z\ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的芮，田相交于一點P,假設(shè)/A=50°,貝ijNBPC

的度數(shù)是（A.150°B.130°

10:如圖，△ABC^ADEF,AC/7DF,BC//EF.則不正確的等」

A.AC=DFB.AD=BEC.DF=EFD.BC=EF

DF

11.要測量河兩岸相對的兩點A.B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C,D,使CD=BC,

再定出BF的垂線DE,使A,C,E在同一條直線上，如圖，可以得到△EDCgZkABC,

所以ED=AB,因此測得ED的長就是AB的長，判定△EDCg/iABC的理由是（

A.SASB.ASAC.SSSD.HL%

12、如以以卜列圖，在35c中，A3>ACDE//5C,DE=|BC,點F在6az上，連接\

DE,DF,EF，則添加以下哪一個條件后，仍無法判定△BFD與aEDF全等（）/一~p-

4〃nr/_/n/-/第12題圖

A?EF〃4BB5F=CFC-ZAZDFED-ZB-ZDEF

13、以長為3cm,5cm,7cm,10cm的四根木棍中的三根木棍為邊，可以構(gòu)成三角形的個數(shù)是（）

A.1個R2個C.3個4個

14、中華人民共和國國旗上的五角星，它的五個銳角的度數(shù)和是（）

A、50"B、100°C、180*D、200°

15、在銳角三角形中，最人內(nèi)角的取值范南是（）

A.0°<?-<90°B.60°<?-<1803C.600<a<90°D.60°^?<90°

16.如圖，在以下條件中，不能作為判斷4ABD絲ABAC的條件是（）/

A.ZD=ZC,ZBAD=ZABCB.BD=AC,ZBAD=ZABC

C.ZBAD=ZABC,NABD=NBACD.AD=BC,BD=AC

17、在aABC中，ZA=y（NB+NC）、ZB-ZC=20°,求NA、NB、NC的度數(shù)cP

18、探究規(guī)律：如圖，直線m〃"，A、B為直線〃上的兩點，

C、P為直線加上的兩點。

（1）請寫出圖中面積相等的各對三角形：_________________________________J6

（2）如果A、B、C為三個定點，點P在，〃上移動，那么無論P點移動到任何位置總有：與△.”（：的

面積相等；理由是：

AB

19、如圖，在AABC中，ADJ_BC,CE是AABC的角平分線,AD、CE交于F點.當(dāng)

Z3AC=80°,ZB=40°時，求NACB、NAEC、NAFE的度數(shù).

20如圖，〃于￡,DF1.AC于F,假設(shè)BD=CD、BE=CF,

⑴求證：4。平分NB4C；⑵直接寫出AV+4c與AE之間的呼單關(guān)系。

2L如圖，在直角三角形ABC中，ZACB=90a,CD是AB邊上的高，AB=13cm,

BC=12cm,AC=5cm,求：（1）△ABC的面積；（2）C【）的長；（3）作出△ABC的邊

AC上的中線BE,并求出△ABE的面積：（4）作出△BCD的邊BC邊上的高DF,

當(dāng)BD=llcm時，試求出DF的長。

22.如圖，在△ABC中，NBAC為直角，AB=AC,D為AC上一點，

CEJ_BD于E.（1）假設(shè)BD平分/ABC,求證CE—BD：

（2）假設(shè)D為AC上一動點，NAED假設(shè)何變化，假設(shè)變化，求它的變化范

圍；假設(shè)不變，求出它的度數(shù)，并說明理由。

八年級上數(shù)學(xué)輔導(dǎo)〔六）：三角形與全等三角形［2）

1.一個多邊形的內(nèi)角和是1980°,則它的邊數(shù)是___,共有條對角線——，它的外角和是一

2、觀察以以以下列圖，我們可以發(fā)現(xiàn)：圖⑴中有1個正方形：圖⑵中有5個正

方形，

圖⑶中共有14個正方形，按照這種規(guī)律繼續(xù)下去，圖⑹中共有____個正方形。

3.如圖為6個邊長相等的正方形的經(jīng)合圖形，則N1+N2+N3三

4.如以以下列圖，在△力成‘中，Zf=90°,力〃平分屬應(yīng)三8cm,做=5cm,那么

點〃到直線仍的距離是cm.第3題圖

5.小芳畫一個有兩邊長分別為5和6的等腰三角形，則它的周長是（）

A、16B、17C、11D、16或17

6、一正多邊形的每一個內(nèi)角都等于150。，則這個多邊形是正（）

（A）十二邊形（B）十邊形（C）八邊形（D）六邊形

7、在AABC中，三個內(nèi)角滿足NR—NA=NC—NB,則NB等于（J

晨70°B、60°C、90°I）、120°

8.下面說法正確的選項是個數(shù)有I）①如果三角形三個內(nèi)角的比是1：2：3,那么這個三角形

是直角三角形：②如果三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內(nèi)角，則這么三角形是直角三角形：③

如果一個三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，那么這個三角形是直角三角形：④如果/

A=ZB=izC,那么AABC是直角三角形：⑤假設(shè)三角形的一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角之差，那么這個

2

三角形是直角三角形：⑥在AABC中，假設(shè)NA+NB=NC,則此三角形是直

角三角形。

A、3個B、4個C、5個D、5個

9.以下說法正確的選項是（）

A.形狀?樣的兩個三角形全等B.面積相等的兩個三角形全等

C.完全重合的兩個三角形全等D.所有的等邊三角形全等

10.如以以下列圖，點從C,￡在同一條直線上，△仍。與△切上都是等邊三角第10題

形,

則以下結(jié)論不一定成立的是()

A.IXACE^IXBCDB.4BGC^4AFCC.ADCG^AECFD.4AD聆ACEA入

11.如以以下列圖，在△/a'中，/I比力￡4ABC、/北方的平分線做6相交于0點，且切/\

交Q

AC于點CE交AB干點E.某同學(xué)分析圖形后得出以下結(jié)論：Q4BC哈4CBE：②BBg

dBC戾③△劭/的△㈤：④⑤)XK的XBCE,上述結(jié)論一定正則W&f------

()C<

A.①②③B.???C.①③⑤D.?@?，**********

12.在△ABC中，AS=8,AC=6,則6c邊上的中線AD的取值范圍是.

13.,如圖,△ABC中，AB=AC,AD是角平分線，BE=CF,則以下說法正確的

有幾個0(1)DA平分NEDF：(2)AEBD^AFCD；

(3)AAED^AAFD；(4)AD垂直平分BC.

A.1個B.2個C.3個D.4個

14、在△力8。中，N力=50°,國是力。上的高，是力夕上的高，〃是直線

膜和％的交點，求NAM、N4CF和的度數(shù)

15.如以以下列圖，△力區(qū)右△力〃匹，且,N田/方25°,/胡比120°,

求/〃/%和的度數(shù).

16.如以以下列圖，AELAB,AFLAC,AE=AB,4產(chǎn)〃:求證：(1)EGBF；(2)EC

_1_班

17.如以以下列圖，在△力比中，AB=AC,BD1AC于D,CELIB于E,BD、。相交

于五

求證：月產(chǎn)平分N/C

18.4ABC中，BC邊上的垂直平分線DE與NBAC的角平分線交于點E,EK±AB

交AB的延長線于點F,EMXAC交AC于點M.

求證：(1)BF=CM;(2)/\F=-(AB+AC)

19.：在△/仍C中，AC-BC,//止90°,點〃是/出的中點，點夕是//邊上一

點.

(1)直線即垂直于直線四于點尸，交切于點G(如圖①)，求證：A打CG：

(2)直線/H垂直于直線謂垂足為點H,交面的延長線于點必(如圖②)，

找出圖中與a'相等的線段，并證明.

八年級上數(shù)學(xué)輔導(dǎo)

(七):軸對稱

1.以下說法不成立的是()

A.假設(shè)兩圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連

線的中垂線B..線段的對稱軸只有一條

C.兩圖形假設(shè)關(guān)于某直線對稱，則兩圖形能重合.D..等腰三角形是軸對稱圖形

2..如圖,在四邊形ABCD中,邊AB與AD關(guān)于AC對稱,則下面結(jié)論正確的選項是（）

①CA平分NBCD；②AC平分NBAD；③DB_LAC；④BE=1）E.

A.②B.①②C.②③?D.①②?④

3,一個等腰三角形但不是等邊三角形它的角平分線、高線、中線總數(shù)共。條

4如圖2是我國.幾家銀行的標志，其中軸對稱圖形有（

A.1個B.2個C.3個D.4個

5..如圖3,NA08和?條定長線段”.在NAO8內(nèi)找?點尸到角的兩邊OA、08的距離都等于a

作法：（1）作08的垂線N",使N〃=a,H為垂足：（2）過點N作NM〃。&（3）作NAO8的平分線OP,

與MN交于點P：（4）點P即為所求.其中（3）的依據(jù)是（）.

A.平行線間的距離處處相等B.到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上

C.用的平分線上?的點到角的兩邊等距離D.到線段兩端等距離的點在這條線段的垂直平分線上

6.如圖4,△A8C和關(guān)于直線/對稱，以下結(jié)論:①△ABCWAADE:②/垂直平分。&③NC=/E；

④8C與。E的延長線的交點一定落在直線/上.其中錯誤的有（）.

A.0個B.1個C.2個D.3個/k

7.如圖5,在桌面上堅直放置兩塊鏡面相對的平面鏡，在兩鏡之間放?個小凳,

那么在兩鏡中共可得到小凳的象（）.

A.2個B.4個C.I6個D.無數(shù)個

8.如果一個三角形是軸對稱圖形，且有一個內(nèi)角是60。，那么這個三角形是（）.

A.等邊三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.含30°角的直角三角形

9.觀察下面的英文字母，其中是軸而稱圖形的有個.

A,C,I）,E,F,H,J,S,M,Y,Z、

10如圖，三角形ABC中，AB=AC,/A=40度，AB的垂直平分線MN交

AC于D,連接BD,NDBC等于度./

11.在直線、角、線段、等邊三角形四個圖形中，對稱軸最多的是，它有條取稱軸：最少

的是?它有條對稱軸.

12.小明在平放在桌面上的練習(xí)本上寫了一個兩位數(shù)，小穎拿了一個平面鏡垂直立于桌面上且也和兩位數(shù)的

方向垂直，這時他們二人看到實際中兩位數(shù)與鏡子中的像的兩位數(shù)完全一樣，請你猜想小明在練習(xí)本上

寫下的這個兩位數(shù)可能是.（至少寫出三個.注：練習(xí)本與鏡子在人的同一側(cè)）

13.如右圖，期是/業(yè)仍的平分線，于0,ACLBO^TC,則關(guān)于直線位對稱的三角形有【】對.

A.1B.2C.3D.4

14.根據(jù)以下點的坐標的變化，從給出的選項中選出它們進展的運動的序號：（一3,

-2）一（-3,2）是；（-1,0）—（3,0）是；⑵5）一（-2,5：是.選項：⑴

平移（2）關(guān)于y軸對稱（3）關(guān)于x軸對稱.

15.點（a+2b,3a—3）和點（一2a—b—1,2a—b）關(guān)于y軸對稱，則a=,b=.

16.以下說法中正確的選項是【

①角平分線上任意一點到角的兩邊的線段長相等②角是軸對稱圖形

③線段不是軸對稱圖形④線段垂直平分線上的點到這條線段詼個端點的距京如笛

A.①（§）③?B.①?③C.頷）D.②弧I

17,如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個△ABC.

（1）畫△ARC關(guān)于直線MN的對稱圖形（不寫畫法）；

（2）假設(shè)網(wǎng)格上的每個小正方形的邊長為1,求aABC的面積

18如圖，AABC中，ZBAC=IIO0,DE、FG分別為AB、AC的垂直平分線|

（1）求NDAF的度數(shù).（2）如果BC=10cm,求4DAF的周長.N

19如以以卜列圖，AD是AABC的角平分線，EF是AD的垂直平分線，交BC的延麴彳二點F,連結(jié)AF.求

證：ZBAF=ZACF.

20.如圖1：4ABD和△CBD關(guān)于直淺BD對稱（點A的對稱點是點C）,點E、F分別是線段BC和線段3D上

的點，且點F在線段EC的垂直平分線上，連接AF、AE,AE交BD于點G.求證：NEAF=NABD；

八年級上數(shù)學(xué)輔導(dǎo)（八）：等腰三角形

A

1、如圖：ZEAF=15,AB=BC=CD=DE=EF,貝ijNDEF等于（）c

A：90°B：75。C：70°D：60°：

2.等腰△ABC的周長為18cm,灰;=8cm,假設(shè)△ABC與B'C全等，則△A'QC

的腰長等于（）.A.8cmB.2cm或8cme.5cmD.8cm或5cm

3.等腰三角形的一個角等于42。，則它的底角為（）.

A.42°B,69℃.69°或84°D.42°或69。

4、如圖:在RtZ\ABC中,ZC=90°,ZA=30°,AB+BC=12cm,則AB=cm；

5.如圖，在等邊△ABC中，AD1BC,AB=5cm,則。C的長為

A

6.如圖，在n△ABC中，ZC=90°,ZA=30°,“。是NABC的平分線，假設(shè)“。=4

貝I」CD=.

7...如圖，在△ABC中，點。是BC上一點，/84力=80。，A8=4O=DC,則NC=

8.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30。，則頂角的度數(shù)為.

9.如圖1.ZXABC中，AB=AC,NA=40°,BP=CE,BD=CP,則NDPF二.

圖1圖2圖3

10.如圖2,在AABC中，ZACB=90°,AC=AE,BC=BF,則NECF=（）

A.60°B.45°C,30°D.不確定

11.如圖3“D為等邊三角形A3c內(nèi)一點，BD=DA,BE=AB,ZDBE=ZDBC,則NBED的度數(shù)

是.

12.如圖4,AA'、BBZ分別是NEAO、NDBC的平分線，假設(shè)AA'=BB'=AB,則NBAC的度

數(shù)為.

圖4圖5圖6

13.如圖5,在AABC中，ZBAC=120°,AD_LBC于D,且AB+BD=DC,則NC的大小是（）

A.20°B.25°C.30°,D.45°

14如圖6,在等腰直角△ABC中，AD為斜邊上的高，以D為端點任作兩條互相垂直的射線與兩

腰相交于E、F,連結(jié)EF與AD相交于G,則NAED與NAGF的關(guān)系為（）

A.ZAED>ZAGFB.NAED=NAGFC.ZAED<ZAGED.不能確定

15.如圖，在△A8C中，AB=AC,/XABC的兩條中線8￡）、CE交于。點,求證：OB=OC.

16如圖，△A8C中，AHLBC于H,ZC=35°,且A8+BH=〃C,求N8的度數(shù).

17.如圖，E在△48C的4c邊的延長線上，D點在AB邊上,DE交BC

于點RDF=EF,8D=CE.求證：△48C是等腰三角形./、

B、c

D,

8

18.如圖，。為線段4七上一動點（不與點A、E重合），在A石同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE,

4。與8。相交于點P,與。。相交于點Q,連接PQ.求證：△PCQ為等邊三角形.

八年級上數(shù)學(xué)輔導(dǎo)（九）：軸對稱的應(yīng)用

1..如圖，/八8。的周長為30cm,把ZiABC的邊人。對折，使頂點C和點A重合，折痕交8。邊于點D,交

AC邊于點E,連接4。，假設(shè)AE=4cm,則44B。的周長是（）

A.22cmB.20cmC.18cmD.15c

2.如以以下列圖，將矩形紙片ABCD折置，使點D與點B重合，點C落在點C處，折痕為EF,

假設(shè)NEFC=125°,那么NABE的度數(shù)為（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

工如圖,將六邊形ARCDF.F沿直繾GH折疊，使點A、R落在六邊形ARCDFF的內(nèi)面，則以下結(jié)論一定正

確的選項是（）

A.Zl+Z2=900°-2（ZC+ZD+ZE+ZF）B.Z1+Z2=IO8O0-2（ZC+ZD+ZE+ZF）

C.Zl+Z2=720°-2（NC+ND+NE+NF）D.Zl+Z2=360°-2（ZC+ZD+ZE+ZF）

4如圖，/3=30°,為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時，必須保證N1的度數(shù)為（）

A.30。B.45°C.60°D.75°

5.如圖，AD是△ABC的中線，

ZADC=60°,BC=6,把^ABC沿直淺

AD折疊，點C落在C處，連接BU,

那么BC'的長為

C

6如.圖，M為矩形紙片ABCD的邊AD

的中點，將紙片沿BM、CM折黃，使點A落在A1處，點D落在D1

處,假設(shè)NA1MD1=4O°,則NBMC的度數(shù)為

7.在邊長為2cm的正方形ABCD中，點Q為BC邊的中點，點P為對角線AC上一動點，點M為邊AB上

一動點，連接PQ、PM,則PQ+PM的最小值為cm

8.如圖，等腰△力比中AB=AC=6,力〃是比邊上的中線，B￡是〃'邊上的高，/BAC=30°,夕是力〃上一動點,￡必

+CV的最小值為.

9.儂如下操作：如圖，在等腰三角形48C中，AB=AC,AQ平分N8AC,交8c于點。.將△"/）作關(guān)于直

線AO的軸對稱變換，所得的像與公八8重合.對于以下結(jié)論；①在同一個三角形中，等角對等邊；②在

同一個三角形中，等邊對等角；③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合.由上述操作可

得出的是.（將正確結(jié)論的序號都填上）

10.如圖，小河邊有兩個村莊A,B,要在河邊建一自來水廠向A村與。村供水.

（I）假設(shè)要使廠部到八，8村的距離相等，則應(yīng)選擇在哪建廠

(2)假設(shè)要使廠部到A,8兩村的水管最短，應(yīng)建在什么地方

II.茅坪民族中學(xué)八(2)班舉行文藝晚會，案子擺成如圖a所示兩直排(弱中的40,BO),AO泉面上擺滿了橘

子，08桌面匕罷滿了糖果，站在C處的學(xué)生小明先拿橘子再拿糖果，然后到。處座位匕請你幫助他設(shè)

計一條行走路線，使其所走的總路程最短

12..如圖，