2024—2025學(xué)年吉林省四平市普通高中高二上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.已知向量，則的值為（）

A．9B．C．7D．(★)2.直線的傾斜角為（）

A．B．C．D．不存在(★)3.與直線垂直，且在軸上的截距為-2的直線方程為（）．

A．B．C．D．(★★)4.如圖所示，在平行六面體中，點(diǎn)為上底面對角線的中點(diǎn)，若，則（）

A．B．C．D．(★★)5.已知直線過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸的截距相等，則滿足條件的直線有（）

A．1條B．2條C．3條D．4條(★★)6.若圓和圓相切，則等于（）

A．9B．8C．7D．6(★★)7.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，向量平面，則點(diǎn)到平面的距離為（）

A．B．C．D．(★★)8.已知直線l：x－my＋4m－3＝0（m∈R），點(diǎn)P在圓上，則點(diǎn)P到直線l的距離的最大值為（）

A．3B．4C．5D．6二、多選題(★★)9.已知直線與交于點(diǎn)，則（）

A．B．C．點(diǎn)到直線的距離為D．點(diǎn)到直線的距離為(★★)10.已知空間向量，，則下列說法正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)11.直線與曲線恰有兩個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值可能是（）

A．5B．4C．D．3三、填空題(★★)12.已知在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱，則___________.(★)13.過點(diǎn)作圓的切線，則切線方程為___________．(★★★)14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若圓上一點(diǎn)滿足，則______.四、解答題(★★)15.已知點(diǎn)，求滿足下列條件的直線l的一般方程.（1）經(jīng)過點(diǎn)P，且在y軸上的截距是x軸上截距的4倍；（2）經(jīng)過點(diǎn)P，且與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為.(★★)16.已知向量.(1)若，求的值；(2)求的最小值.(★★★)17.如圖，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，，，平面ABCD，Q為線段PD上的點(diǎn)，，，．(1)證明：平面ACQ；(2)求直線PC與平面ACQ所成角的正弦值．(★★★)18.如圖，在正方體中，分別是棱的中點(diǎn)，為棱上一點(diǎn)，且異面直線與所成角的余弦值為.(1)證明：為的中點(diǎn)；(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.(★★★)19.已知圓過點(diǎn)且與直線相切于點(diǎn)，直線與圓交于不同的兩點(diǎn)