2024—2025學(xué)年山東省部分學(xué)校高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.在等差數(shù)列中，，，則（）

A．1B．0C．D．(★)2.已知直線方程為，則該直線的傾斜角為（）

A．B．C．D．(★★)3.已知向量，，且，那么（）

A．B．C．D．5(★)4.拋物線的準(zhǔn)線方程是，則實(shí)數(shù)的值（）

A．B．C．8D．(★★★)5.設(shè)，為兩個(gè)隨機(jī)事件，以下命題正確的為（）

A．若，是對(duì)立事件，則B．若，是互斥事件，，，則C．若，是獨(dú)立事件，，，則D．若，，且，則，是獨(dú)立事件(★★)6.在正三棱錐中，O為外接圓圓心，則（）

A．B．C．D．(★★)7.已知兩條直線與被圓截得的線段長(zhǎng)均為2，則圓的面積為（）

A．B．C．D．(★★★)8.雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，.點(diǎn)P在雙曲線右支上，直線的斜率為2.若是直角三角形，且面積為8，則雙曲線的方程為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則（）

A．B．C．D．(★★)10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，點(diǎn)M是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．若，則點(diǎn)的軌跡是雙曲線B．若，則點(diǎn)的軌跡是橢圓C．若，則點(diǎn)的軌跡是一條直線D．若，則點(diǎn)的軌跡是圓(★★★)11.已知直三棱柱中，，，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．B．平面C．異面直線AE與所成的角的余弦值為D．點(diǎn)到平面的距離為三、填空題(★)12.數(shù)列的前滿足的和為，若，（），則___________.(★★)13.圓：與圓：相交于、兩點(diǎn)，則_________．(★★★)14.已知、是橢圓的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，為正三角形，則該橢圓的離心率為_(kāi)__________.四、解答題(★★★)15.袋子中有6個(gè)大小質(zhì)地完全相同的小球，其中紅球有2個(gè)，編號(hào)分別為1，2；白球有個(gè)，編號(hào)分別為，不放回地隨機(jī)摸出兩個(gè)球.(1)寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)的樣本空間；(2)記事件為“摸出的兩個(gè)球中有紅球”，求事件A發(fā)生的概率；(3)記事件為“摸出的兩個(gè)球全是白球”，事件為“摸出的兩個(gè)球的編號(hào)之和為偶數(shù)”，求和，判斷事件是否相互獨(dú)立.(★★)16.已知圓的圓心在軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若圓上存在一點(diǎn)滿足的面積為5，求直線AP的方程.(★★★)17.已知拋物線：的準(zhǔn)線為，點(diǎn)在上，且點(diǎn)到直線的距離與其到軸的距離都等于2．(1)求的方程；(2)設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)的直線與交于兩點(diǎn)，若的面積為3，求直線的斜率．(★★★)18.如圖所示正四棱錐，為側(cè)棱上的點(diǎn)，且.(1)求證：；(2)求平面與平面所成角的正弦值；(3)側(cè)棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面，若存在，求的值；若不存在，試說(shuō)明理由.(★★★)19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若在曲線的方程中，以且代替得到曲線的方程，則稱是由曲線通過(guò)關(guān)于原點(diǎn)的“伸縮變換”得到的曲線，稱為伸縮比.(1)若不過(guò)原點(diǎn)的直線通過(guò)關(guān)于原點(diǎn)的“伸縮變換”得到的曲線是，證明:是與平行的直線;(2)已知伸縮比時(shí)，曲線通過(guò)關(guān)于原點(diǎn)的“伸縮變換”得到的曲線是，且與軸