1第三章代數(shù)式3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系第1課時(shí)：代數(shù)式【素養(yǎng)目標(biāo)】借助現(xiàn)實(shí)情境了解代數(shù)式，進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義，體驗(yàn)用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)數(shù)量關(guān)系的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象能力與符號(hào)意識(shí)，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系.【教學(xué)重點(diǎn)】代數(shù)式的概念及意義，用代數(shù)式表示實(shí)際問題中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系.【教學(xué)難點(diǎn)】相同代數(shù)式在不同實(shí)際問題中的意義不同.【教學(xué)過程】[設(shè)計(jì)意圖]設(shè)置具體的問題情境使學(xué)生思考，在解決問題的過程中接觸代數(shù)式.[情境導(dǎo)入]在小學(xué)，我們學(xué)過用字母表示數(shù)，知道可以用字母或含有字母的式子表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系.我們來看下面的問題.表中的這些式子，每個(gè)只能表示某一年爸爸的年齡，你能用一個(gè)式子簡(jiǎn)明地表示任何一年爸爸的年齡嗎?若趙紅的年齡為a歲，則爸爸的年齡為(a+30)歲.可以看到，這樣的式子在數(shù)學(xué)中有重要作用，并在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用.今天我們一起來學(xué)習(xí)下![教學(xué)提示]教師先引導(dǎo)學(xué)生回憶小學(xué)時(shí)學(xué)過的用字母表示數(shù)的方法，然后結(jié)合后面的實(shí)際問題使學(xué)生自行思考，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與積極性.通過用含字母的式子表示實(shí)際問題中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，歸納引入代數(shù)式的概念，并明確代數(shù)式的書寫規(guī)范.探究點(diǎn)1代數(shù)式的概念問題1(教材P68引言)智能機(jī)器人的廣泛應(yīng)用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢(shì)之一.某品牌蘋果采摘機(jī)器人平均每秒可以完成5m2范圍內(nèi)蘋果的識(shí)別，并自動(dòng)對(duì)成熟的蘋果進(jìn)行采摘，它的一個(gè)機(jī)械手平均8s可以采摘一個(gè)蘋果.根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問題：(1)①你知道本題中工作量、工作效率、工作時(shí)間之間的關(guān)系嗎?工作量=工作效率×工作時(shí)間.啟示：用字母代替數(shù)使我們的表達(dá)從一個(gè)具體問題推廣到一類問題，更具有一般性.(2)該機(jī)器人識(shí)別nm2范圍內(nèi)的蘋果需要多少秒?(3)若該機(jī)器人搭載了m個(gè)機(jī)械手(m>1),它與采摘工人同時(shí)工作1h,已知工人平均5s可以采摘一個(gè)蘋果，則機(jī)器人可比工人多采摘多少個(gè)蘋果?分析提問：根據(jù)上面的分析，最終我們可以列出如下的式子：?jiǎn)栴}2(1)某工程隊(duì)負(fù)責(zé)鋪設(shè)一條長(zhǎng)2km的地下管道，經(jīng)過d天完成，用式子表示這支工程隊(duì)每天鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度.(2)一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是a,這個(gè)正方形的周長(zhǎng)1是多少?面積S呢?上述問題中列出的式子5t,n5,450m-720,2d,4a,a2,它們都是用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式.注意：?jiǎn)为?dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式，例如，5,t都是代數(shù)式.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】2x×y,256ab,-1n,x3,m÷3.解：均不符合，改正如下：[教學(xué)提示]步引導(dǎo)學(xué)生歸納寫出的式子的共性.“≥”“≤”“≠”這些符號(hào)連接而成的式子不是代數(shù)式.有關(guān)代數(shù)式書寫的具體要求教師可參[設(shè)計(jì)意圖]代數(shù)式在不同實(shí)際問題中的含義不同.探究點(diǎn)2用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系例1(教材P70例1)(2)一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是0.9m,寬是pm,用代數(shù)式表示這個(gè)長(zhǎng)方形的面積；(3)某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件，去年的產(chǎn)量比前年產(chǎn)量的2倍少10件，用代數(shù)式表示去年的產(chǎn)(4)一個(gè)長(zhǎng)方體水池底面的長(zhǎng)和寬都是am,高是hm,池內(nèi)水的體積占水池容積的三分之一，用代數(shù)式表示池內(nèi)水的體積.(2)這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是0.9pm2;(3)去年的產(chǎn)量是(2n-10)件；的體積為13a2hm3.追問(1)觀察(1)(2)小題的結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)?它說明了什么問題?(2)0.9p還可以表示什么?請(qǐng)你再舉出一個(gè)例子.某人走路的速度為0.9m/s,若他行走ps,則走了0.9pm.(答案不唯一)【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P71練習(xí)第1題.[教學(xué)提示](1)教師提問，學(xué)生自主作答，在經(jīng)歷上一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)后，學(xué)生不難得出這些問題的答案，目的感受數(shù)學(xué)建模的過程.設(shè)計(jì)意圖使學(xué)生能透過代數(shù)式了解到其中所蘊(yùn)含的運(yùn)算，明確數(shù)學(xué)意義，并能發(fā)揮想象給代數(shù)式賦予實(shí)際意義.例2(教材P71例2)說出下列代數(shù)式的意義：解：(1)2a+3的意義是a的2倍與3的和；(2)2(a+3)的意義是a與3的和的2倍；3(4)x2+2x+8的意義是x的平方，x的2倍，與8的和.問題舉例說明2a+3,2(a+3)所表示的實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系.在相同情境下：李明買了一些水果，其中橘子有a個(gè)，李子的數(shù)量比橘子的2倍還多3,則李子買了(2a+3)個(gè)；若再多買3個(gè)橘子，買到橙子的數(shù)量就剛好是橘子數(shù)量的2倍，則橙子買了2(a+3)在不同情境下：李明買了一些橘子和李子，其中橘子有a個(gè)，李子的數(shù)量比橘子的2倍還多3,則李子買了(2a+3)個(gè)；小寶今年3歲，爸爸今年a歲，爺爺?shù)哪挲g是小寶和爸爸的年齡和的2倍，則爺爺今年的年齡是2(a+3)歲.(答案不唯一)【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P71練習(xí)第2,3題.【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：1.什么是代數(shù)式?你能用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的數(shù)量或數(shù)量關(guān)系嗎?2.同一個(gè)代數(shù)式在不同實(shí)際問題中表示的數(shù)量或數(shù)量關(guān)系相同嗎?舉例說明.3.你能說出某個(gè)代數(shù)式的數(shù)學(xué)意義嗎?能賦予它實(shí)際意義嗎?【作業(yè)布置】1.教材P76習(xí)題3.1第2,6,7,8題.[教學(xué)提示]教師引導(dǎo)學(xué)生自主探究，可選取學(xué)生代表回答代數(shù)式的數(shù)學(xué)意義，重點(diǎn)在于對(duì)代數(shù)式用運(yùn)算符號(hào)連接的各部分進(jìn)行“拆解”,從而明確采用的是何種運(yùn)算，比如分?jǐn)?shù)線所代表的除法意義等.在探究代數(shù)式的實(shí)際意義時(shí)，注意若兩個(gè)式子在同一個(gè)情境下，則相同字母必須代表同一個(gè)量.【教學(xué)后記】【素養(yǎng)目標(biāo)】1.能分析具體問題中的簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示.2.初步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析能力，發(fā)展學(xué)生的抽象能力與符號(hào)意識(shí)，感受數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系.【教學(xué)重點(diǎn)】列代數(shù)式.【教學(xué)難點(diǎn)】根據(jù)稍復(fù)雜實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系列代數(shù)式.【教學(xué)過程】[設(shè)計(jì)意圖]設(shè)計(jì)真實(shí)情境讓學(xué)生回答，既能回顧上節(jié)課所學(xué)，也為更深入地探討列代數(shù)式做鋪墊.【情境引入】在解決一些數(shù)學(xué)問題與實(shí)際問題時(shí)，往往需要先把問題中的數(shù)量關(guān)系用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來，也就是要列代數(shù)式.回憶上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，解答下面的問題：如圖，在國(guó)慶閱兵式上，有女民兵和三軍女兵兩種特殊方隊(duì).(1)若女民兵方隊(duì)有a人，三軍女兵方隊(duì)有b人，則兩種方隊(duì)共有(a+b)人；(2)若三軍女兵方隊(duì)的平均年齡為m歲，比女民兵方隊(duì)的平均年齡大n歲，則女民兵方隊(duì)的平均年齡為(m-n)歲；(3)若三軍女兵方隊(duì)共有m排，且每排有25人，則三軍女兵方隊(duì)的人數(shù)為25m;(4)女民兵方隊(duì)用ts走了sm,則她們的平均速度可以表示為stm/s.這就是列代數(shù)式，這節(jié)課我們將更深入地對(duì)這方面進(jìn)行探究，讓我們準(zhǔn)備好一起進(jìn)入今天的探4索之旅吧![教學(xué)提示]答案的4個(gè)式子包含有+,-,×,÷這四種運(yùn)算，學(xué)生口答過程中，教師順勢(shì)板書好答案，為下一步學(xué)生觀察、理解和更深入地探究列代數(shù)式埋下伏筆.探究列代數(shù)式表示數(shù)學(xué)運(yùn)算，以及用代數(shù)式表示運(yùn)算律或公式等.探究點(diǎn)1列代數(shù)式表示數(shù)學(xué)運(yùn)算中的數(shù)量關(guān)系思考我們?cè)谏弦还?jié)課曾探討過代數(shù)式的意義，如2a+3的意義是a的2倍與3的和.反過來，如果已知某種數(shù)學(xué)運(yùn)算，如a,b兩數(shù)的和與差的積，那么該如何用代數(shù)式表示呢?可以按下面的步驟列代數(shù)式：所以a,b兩數(shù)的和與差的積為(a+b)(a-b).(1)比m的3倍小3的數(shù)；(2)m的平方的3倍與5的和；(3)m的倒數(shù)與n的積.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P73練習(xí)第1題.[教學(xué)提示]這一環(huán)節(jié)教學(xué)時(shí)教師以引導(dǎo)為主，不要直接明晰結(jié)論，應(yīng)先鼓勵(lì)學(xué)生盡可能回憶以前學(xué)過的運(yùn)學(xué)生強(qiáng)調(diào)：一個(gè)代數(shù)式中可能會(huì)有多個(gè)字母，它們代表的量各不相同.[設(shè)計(jì)意圖]通過例題使學(xué)生明確如何將實(shí)際背景中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述，再進(jìn)一步列出代數(shù)式.探究點(diǎn)2列代數(shù)式表示實(shí)際情境中的數(shù)量關(guān)系例2((教材P72例3)用代數(shù)式表示：(1)購(gòu)買2個(gè)單價(jià)為a元的面包和3瓶單價(jià)為b元的飲料所需的錢數(shù)(2)把a(bǔ)元錢存入銀行，存期3年，年利率為2.75%,到期時(shí)的利息是多少元?(3)某商品的進(jìn)價(jià)為x元，先按進(jìn)價(jià)的1.1倍標(biāo)價(jià)，后又降價(jià)80元出售，現(xiàn)在的售價(jià)是多少元?分析提問：想一想各小題中的數(shù)量關(guān)系是怎樣的?試著填寫下表：解：(1)購(gòu)買2個(gè)單價(jià)為a元的面包和3瓶單價(jià)為b元的飲料所需的錢數(shù)為(2a+3b)元.(2)根據(jù)題意，得a×2.75%×3=8.25%a,因此到期時(shí)的利息為8.25%a元.(3)現(xiàn)在的售價(jià)為(1.1x-80)元.量或數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明地表示出來，更具有一般性.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P73練習(xí)第2,3,4題.[教學(xué)提示](1)(2)中的字母a;2.某些代數(shù)式中有些部分可以適當(dāng)化簡(jiǎn)，如(3)中2.75%與3相乘得到8.25%.[設(shè)計(jì)意圖]設(shè)計(jì)稍復(fù)雜的實(shí)際問題中的行程問題，以考查學(xué)生列代數(shù)式的能力，既強(qiáng)化了學(xué)生的應(yīng)用能力，提高了學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，也為后面學(xué)習(xí)方程、不等式等相關(guān)實(shí)際問題背景進(jìn)行熟悉和預(yù)熱.活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)探究點(diǎn)3代數(shù)式的意義例3(教材P72例4)甲、乙兩地之間公路全長(zhǎng)240km,汽車從甲地開往乙地，行駛速度為vkm/h.(1)汽車從甲地到乙地需要行駛多少小時(shí)?(2)如果汽車的行駛速度增加3km/h,那么汽車從甲地到乙地需要行駛多少小時(shí)?汽車加快速度后可以早到多少小時(shí)?5分析提問：(1)本題包含了幾個(gè)量?它們之間有什么關(guān)系?本題包含路程、速度和時(shí)間三個(gè)量.它們之間具有關(guān)系：時(shí)間=路程速度.(2)早到的時(shí)間與原來需要行駛的時(shí)間和加快速度后需要行駛的時(shí)間有什么聯(lián)系?早到的時(shí)間=原來需要行駛的時(shí)間-加快速度后需要行駛的時(shí)間.解：(1)汽車從甲地到乙地需要行駛240vh.(2)如果汽車的行駛速度增加3km/h,那么汽車從甲地到乙地需要行駛240v+3h.汽車加快速度后可以早到(240v-240v)h.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】張華同學(xué)報(bào)名參加了某市越野賽10km體驗(yàn)組的比賽，計(jì)劃以xkm/h的平均速度跑完全程，為了取得更好的成績(jī)，實(shí)際比賽時(shí)他以計(jì)劃平均速度的1.2倍跑完了全程.(1)用代數(shù)式表示張華同學(xué)實(shí)際跑完全程所用的時(shí)間：101.2xh;(2)王老師也報(bào)名參加了此次越野賽10km體驗(yàn)組的比賽，他計(jì)劃一半路程以akm/h的平均速度前進(jìn)，而另一半路程以bkm/h(a≠b)的平均速度前進(jìn)，用代數(shù)式表示王老師跑完全程所用的時(shí)間.解：一半路程以akm/h的平均速度前進(jìn)，用時(shí)5ah,另一半路程以bkm/h的平均速度前進(jìn)，用時(shí)5bh,故王老師跑完全程所用的時(shí)間為(5a+5b)h.【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：你能分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，并列出代數(shù)式嗎?【作業(yè)布置】1.教材P75習(xí)題3.1第1,3,10,11題.[教學(xué)提示]例題和練習(xí)題都屬于行程問題，解決這類問題必須掌握行程問題的公式，即時(shí)間、路程、速度之間的關(guān)系.需要注意跟學(xué)生強(qiáng)調(diào)，列出的代數(shù)式如果形式比較復(fù)雜，出現(xiàn)不止一個(gè)運(yùn)算符號(hào)，只要不出現(xiàn)關(guān)系符號(hào)(如“=”“<”),無論用多少個(gè)運(yùn)算符號(hào)連接都屬于代數(shù)式的范疇；同時(shí)在相同的問題背景下，相同的字母表示相同的量，不同的量是用不同的字母來表示的.【教學(xué)后記】第3課時(shí)反比例關(guān)系【素養(yǎng)目標(biāo)】2.初步了解反比例關(guān)系的表現(xiàn)形式，并能在實(shí)際問題中識(shí)別反比例關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的抽象能力和應(yīng)用意識(shí).【教學(xué)重點(diǎn)】反比例關(guān)系的概念及識(shí)別.【教學(xué)難點(diǎn)】在實(shí)際問題中識(shí)別反比例關(guān)系.【教學(xué)過程】[設(shè)計(jì)意圖]類比正比例關(guān)系，對(duì)實(shí)例進(jìn)行演變，引發(fā)學(xué)生思考，為引入反比例關(guān)系的概念做鋪墊.【類比引入】如果兩個(gè)變化的量的比值保持不變，或用符號(hào)表示為yx=k(k是一個(gè)確定的值，且k≠0),這時(shí)稱這兩個(gè)量y和x為成正比例的量.2.復(fù)習(xí)：第1課時(shí)活動(dòng)二中的問題1:我們不難回答上面“猜想”中的特點(diǎn)，但該怎樣進(jìn)一步表述這兩個(gè)量之間的關(guān)系呢?讓我們趕快進(jìn)入新的學(xué)習(xí)吧!6[教學(xué)提示]進(jìn)入本節(jié)課之前先引導(dǎo)學(xué)生回顧正比例關(guān)系，再通過對(duì)問題進(jìn)行演變使學(xué)生對(duì)反比例關(guān)系有一個(gè)初步感知，重點(diǎn)在于類比正比例關(guān)系使學(xué)生發(fā)現(xiàn)新問題中量和量之間存在共性(乘積為定值).通過實(shí)例引入反比例關(guān)系的概念，并與正比例關(guān)系進(jìn)行比較，幫助學(xué)生更深刻地理解.探究點(diǎn)反比例關(guān)系問題(教材P73問題)北京是全球首個(gè)既舉辦過夏季奧運(yùn)會(huì)又舉辦過冬季奧運(yùn)會(huì)的城市.在冬季奧運(yùn)會(huì)前，某賽場(chǎng)計(jì)劃造雪260000m3.解答下列問題：(2)每天造雪量和造雪天數(shù)這兩個(gè)量是怎樣變化的?它們之間有什么關(guān)系?(續(xù)表)量就叫作成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫作反比例關(guān)系.如果用字母x和y表示兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積(k是一個(gè)確定的值，且k≠0),反比例關(guān)系可以用xy=k來表示.想一想：正比例關(guān)系與反比例關(guān)系有什么區(qū)別和聯(lián)系?數(shù)量與商品的單價(jià)成反比例關(guān)系.你還能舉出一些例子嗎?度與行完全程所需時(shí)間成反比例關(guān)系等.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P75練習(xí)第1,2題.[教學(xué)提示]導(dǎo)學(xué)生通過觀察和對(duì)問題的探究，說出工作時(shí)間與工作效率的乘積為定值，再一次印證學(xué)生在活動(dòng)一中已經(jīng)得出的結(jié)論.教師提醒學(xué)生特別注意比例系數(shù)k在當(dāng)前學(xué)情下雖不做過多探討，但k≠0仍需明確知曉，必要時(shí)可適當(dāng)解釋不為0的原因.[教學(xué)提示]將反比例關(guān)系與正比例關(guān)系進(jìn)行對(duì)比，分析它們的異同點(diǎn)，這比例關(guān)系的探究方法進(jìn)行參照學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生更好地理解反比例關(guān)系的實(shí)質(zhì).以后這樣的類比學(xué)習(xí)會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)，學(xué)生初學(xué)會(huì)比較困難，教師可直接講述.而后面的“思考”是為了幫助學(xué)生更進(jìn)一步鞏固對(duì)反比例關(guān)系的認(rèn)識(shí).[設(shè)計(jì)意圖]設(shè)計(jì)實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生解決，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)于反比例關(guān)系的理解，并培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和一定的計(jì)算能力.例(教材P74例5)如圖，四個(gè)圓柱形容器內(nèi)部的底面積分別為10cm2,20cm2,30cm2,60cm2.分別往這四個(gè)容器中注入300cm3的水.(1)四個(gè)容器中水的高度分別是多少厘米?高=圓柱的體積底面積.解：(1)四個(gè)容器中水的高度分別為30010=30(cm),30020=15(cm),30030=10(cm),30060=5(cm).【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】7(1)這間教室的地面面積是多少平方米?(2)所需地磚的數(shù)量是怎樣隨著每塊地磚的面積的變化而變化的?(3)若用n表示所需地磚的數(shù)量，m表示每塊地磚的面積，用式子表示n與m的關(guān)系.n與m成什么比例關(guān)系?解：(1)這間教室的地面面積是300×1600=480000(cm2)=48m2.(2)由表可知所需地磚的數(shù)量隨著每塊地磚的面積的增大而減小，但它們的乘積一定，都為2.教材P75練習(xí)第3題.[教學(xué)提示]這里涉及的運(yùn)算要讓學(xué)生自主動(dòng)手進(jìn)行，一方面是加強(qiáng)理解，另一方面也是為后面學(xué)習(xí)代數(shù)式求值進(jìn)行預(yù)演.可倡導(dǎo)按照自己所想的方法進(jìn)行求值(不必硬套公式),學(xué)力稍強(qiáng)的學(xué)生可能已經(jīng)運(yùn)用代值求解的方法去解決問題了，應(yīng)對(duì)這種思維超前、靈活運(yùn)用的學(xué)生予以認(rèn)可，對(duì)于其他學(xué)生也應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)，營(yíng)造積極的學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中獲得成就感.【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：什么是反比例關(guān)系?兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量何時(shí)滿足反比例關(guān)系，你能舉例說明嗎?【作業(yè)布置】1.教材P76習(xí)題3.1第4,5,9題.【教學(xué)后記】第1課時(shí)：求代數(shù)式的值【素養(yǎng)目標(biāo)】1.了解代數(shù)式的值的概念，會(huì)把具體數(shù)代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算.2.感受代數(shù)式求值是一個(gè)轉(zhuǎn)換過程或某種算法，鍛煉學(xué)生的計(jì)算能力和解題能力.【教學(xué)重點(diǎn)】求代數(shù)式的值.【教學(xué)難點(diǎn)】較復(fù)雜的代數(shù)式求值，理解代數(shù)式的值與字母的取值間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.【教學(xué)過程】[設(shè)計(jì)意圖]設(shè)計(jì)實(shí)例引出代數(shù)求值的需求，為進(jìn)入新課做鋪墊.【情境引入】誰(shuí)說數(shù)學(xué)學(xué)不好?這不，先前數(shù)學(xué)成績(jī)很差的劉偉，經(jīng)過不斷努力，不但成績(jī)直線上升，而且現(xiàn)在還能設(shè)計(jì)程序計(jì)算呢!如圖就是劉偉設(shè)計(jì)的一個(gè)程序.當(dāng)輸入x的值為3時(shí)，你能求出輸出的y的值嗎?y的值為-3.像上面這樣，我們?cè)诹谐龃鷶?shù)式的情況后，往往還需要求出所需的數(shù)值.怎么求呢?這就是本課時(shí)需要解決的問題.[教學(xué)提示]學(xué)生獨(dú)立完成說出答案，讓其在按照程序探索求值的過程中感受代數(shù)式求值的必要性.[設(shè)計(jì)意圖]通過實(shí)際問題引入代數(shù)式的值的概念，并通過例題引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)求代數(shù)式的值，并歸納求代數(shù)式的值的步驟.探究點(diǎn)求代數(shù)式的值8問題為了開展體育活動(dòng)，學(xué)校要購(gòu)置一批排球，每班配5個(gè)，學(xué)校另外留20個(gè).學(xué)校總共需要購(gòu)置多少個(gè)排球?記全校的班級(jí)數(shù)是n,則需要購(gòu)置的排球總數(shù)是5n+20如果班級(jí)數(shù)是15,用15代替字母n,那么需要購(gòu)置的排球總數(shù)是5n+20=5×15+20=95.(2)如果班級(jí)數(shù)是20呢?同上，如果班級(jí)數(shù)是20,用20代替字母n,那么需要購(gòu)置的排球總數(shù)是5n+20=5×20+20=120.概念引入：歸納總結(jié)：求代數(shù)式的值的步驟：(1)代入，即用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母；(2)計(jì)算，即按照代數(shù)式指明的運(yùn)算順序計(jì)算得出結(jié)果.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P80練習(xí)第1,2題.[教學(xué)提示]求代數(shù)式的值的注意事項(xiàng)：(1)代數(shù)式中的運(yùn)算符號(hào)和具體數(shù)字都不能改變，代入數(shù)值以后原來省略的乘號(hào)一定要還原，如例1;(2)字母在代數(shù)式中所處的位置必須搞清楚；(3)若字母取值是分?jǐn)?shù)，做乘方運(yùn)算時(shí)必須加上括號(hào)，若字母取值是負(fù)數(shù)也必須加上括號(hào)；(4)代數(shù)式若有現(xiàn)實(shí)背景，也不可取不符合實(shí)際意義的值，如李明買了n個(gè)足球，這里的n就不能取正整數(shù)以外的值.[設(shè)計(jì)意圖]通過解決實(shí)際問題提高學(xué)生對(duì)代數(shù)式求值的掌握程度.例3科技改變生活.劉偉是一名攝影愛好者，他最近新入手了一臺(tái)如圖所示的無人機(jī)進(jìn)行航拍，劉偉將這臺(tái)無人機(jī)放在距離地面進(jìn)行第二次拍照.(1)用代數(shù)式表示無人機(jī)兩次拍照時(shí)距地面的高度；(2)當(dāng)a=12,b=10時(shí)，求無人機(jī)第二次拍照時(shí)距地面的高度.解：(1)第一次拍照時(shí)距地面的高度是(1.5+40a)m,第二次拍照時(shí)距地面的高度是(2)當(dāng)a=12,b=10時(shí)，(1.5+40a)-25(b-2)=(1.5+40×12)-25×(10-2)=281.5.因此，無人機(jī)第二次拍照時(shí)距地面的高度為281.5m.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P80練習(xí)第3題.[教學(xué)提示]教師鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立完成，潛移默化地提高學(xué)生觀察、分析、解決問題的能力，并在這一過程中將列代數(shù)式與求代數(shù)式的值融會(huì)貫通，提高應(yīng)用能力，體驗(yàn)克服困難的過程，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：1.什么是代數(shù)式的值?你會(huì)把具體數(shù)代入某個(gè)代數(shù)式進(jìn)行求值嗎?2.代數(shù)式求值時(shí)要注意運(yùn)算符號(hào)和運(yùn)算順序，你能舉例說明嗎?3.字母的取值和代數(shù)式的值之間有何聯(lián)系?你能對(duì)特定問題下某個(gè)字母的值和對(duì)應(yīng)代數(shù)式的值的實(shí)際意義進(jìn)行解釋嗎?【作業(yè)布置】1.教材P82習(xí)題3.2第1,2,3,4,7,8題.【教學(xué)后記】9第2課時(shí)：幾何中的代數(shù)式求值【素養(yǎng)目標(biāo)】1.能運(yùn)用公式列出幾何圖形問題中的代數(shù)式，并把具體數(shù)代入求值.2.掌握代數(shù)式在幾何問題中的運(yùn)用，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀感知能力與計(jì)算能力.【教學(xué)重點(diǎn)】幾何中的代數(shù)式求值.【教學(xué)難點(diǎn)】幾何中的代數(shù)式求值.【教學(xué)過程】[設(shè)計(jì)意圖]通過回憶小學(xué)時(shí)學(xué)過的幾何問題中的一些公式，并說明將利用這些公式進(jìn)行代數(shù)式求值的探究，從而銜接新課的學(xué)習(xí).【問題引入】這節(jié)課我們將繼續(xù)代數(shù)式求值的探究，這次要探究的是利用幾何公式進(jìn)行代數(shù)式求值.[教學(xué)提示]教師跟學(xué)生說明這節(jié)課是上節(jié)課的延續(xù)，在上節(jié)課已經(jīng)涉及一些實(shí)際問題(如行程問題)中的程問題公式，運(yùn)用幾何公式來進(jìn)行代數(shù)式求值這一數(shù)學(xué)活動(dòng)，從而將教學(xué)氣氛調(diào)動(dòng)起來.活動(dòng)二交流合作，探究新知[設(shè)計(jì)意圖]通過例題使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行幾何中的代數(shù)式求值.探究點(diǎn)幾何中的代數(shù)式求值我們剛剛在活動(dòng)一中回憶了一些幾何相關(guān)公式，在解決有關(guān)問題時(shí)，經(jīng)常用這些公式進(jìn)行計(jì)算.我們來看下面兩個(gè)例題：例1(教材P80例3)如圖，某學(xué)校操場(chǎng)最內(nèi)側(cè)的跑道由兩段直道和兩段半圓形的彎道組成，其中直道的長(zhǎng)為a,半圓形彎道的直徑為b.(1)用代數(shù)式表示這條跑道的周長(zhǎng)；(2)當(dāng)a=67.3m,b=52.6m時(shí)，求這條跑道的周長(zhǎng)(π取3.14,結(jié)果取整數(shù)).引導(dǎo)提問：①跑道的周長(zhǎng)是由哪些部分組成的?跑道的周長(zhǎng)是兩段直道和兩段彎道的長(zhǎng)度組成的.②如何求出兩段彎道的長(zhǎng)度和?兩段彎道的長(zhǎng)度和即為圓的周長(zhǎng)，由圓的周長(zhǎng)公式即可求得結(jié)果.解：(1)兩段直道的長(zhǎng)為2a;兩段彎道組成一個(gè)圓，它的直徑為b,周長(zhǎng)為πb.因此，這條跑道的周長(zhǎng)為2a+