第四章三角形（B卷能力提升）【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知三角形三邊長(zhǎng)分別為2,x,13,若x為正整數(shù),則這樣的三角形個(gè)數(shù)為A.2 B.3 C.5 D.132.如圖,,都是的中線,連接,已知的面積是,則的面積是()A. B. C. D.3.如圖,,,,,則的度數(shù)為()A. B. C. D.4.如圖,直線,直角三角形如圖放置,,若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.5.如圖,在四邊形中,點(diǎn)C在邊上,連接,.已知,若,.記,,則和的大小關(guān)系是()A. B. C. D.無法確定6.如圖,嘉嘉與淇淇玩蹺蹺板游戲,蹺蹺板的支點(diǎn)O(即蹺蹺板的中點(diǎn))到地面的距離是,當(dāng)淇淇從水平位置垂直上升時(shí),嘉嘉離地面的高度是()A. B. C. D.7.如圖,在四邊形中,,.若,則的長(zhǎng)不可能是()A.7 B.9 C.11 D.138.根據(jù)下列已知條件,能畫出唯一的是()A.,,B.,,C.,,D.,9.如圖,將兩塊相同的三角板(含30°角)按圖中所示位置擺放,若BE交CF于D,AC交BE于M,AB交CF于N,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A. B. C. D.10.如圖,于點(diǎn)A,,于點(diǎn)A,,已知,,則的度數(shù)為()A. B. C. D.二、填空題（每小題4分，共20分）11.如圖,在中,平分.(1)、、的大小關(guān)系為______.(用“>”連接)(2)若,則______°.12.如圖,是的平分線,過點(diǎn)A作,垂足為D,若,,則的度數(shù)是______.13.如圖,兩邊的中線,相交于點(diǎn)G,若,則圖中陰影部分面積是____________.14.如圖,在中,點(diǎn)D在邊上,且,連接,分別過點(diǎn)B,C作直線的垂線,垂足分別為E,F.點(diǎn)G在射線上,若,則與的數(shù)量關(guān)系為____________.15.添加輔助線是很多同學(xué)感覺比較困難的事情.如圖（1），在中，，是高，E是外一點(diǎn)，，，若，，，求的面積.同學(xué)們可以先思考一下.小穎思考后認(rèn)為可以這樣添加輔助線：在BD上截取，連接AF[如圖（2）].同學(xué)們，根據(jù)小穎的提示，聰明的你可以求得的面積為__________.三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)60分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）我們知道,三角形三條高線所在的直線交于一點(diǎn).規(guī)定：三角形三條高線所在的直線的交點(diǎn)叫做這個(gè)三角形的垂心.如圖,于點(diǎn)D,于點(diǎn)E,于點(diǎn)F,,,交于點(diǎn)G.(1)圖中哪兩個(gè)不共頂點(diǎn)的銳角一定相等？請(qǐng)寫出兩組：______,______.(2)點(diǎn)G是三角形的垂心.(3)點(diǎn)A是三角形的垂心.17.（8分）如圖,在中,為邊上的高,點(diǎn)E為邊上的一點(diǎn),連接.(1)當(dāng)為邊上的中線時(shí),若,的面積為,求的長(zhǎng)；(2)當(dāng)為的平分線時(shí),若,,求的度數(shù).18.（10分）如圖,,,,,求證：(1)；(2).19.（10分）小西在物理課上學(xué)習(xí)了發(fā)聲物體的振動(dòng)實(shí)驗(yàn)后,對(duì)其作了進(jìn)一步的探究：在一個(gè)支架的橫桿點(diǎn)O處用一根細(xì)繩懸掛一個(gè)小球A,小球A可以自由擺動(dòng),如圖,表示小球靜止時(shí)的位置.當(dāng)小明用發(fā)聲物體靠近小球時(shí),小球從擺到位置,此時(shí)過點(diǎn)B作于點(diǎn)D,當(dāng)小球擺到位置時(shí),與恰好垂直(圖中的A、B、O、C在同一平面上),過點(diǎn)C作于點(diǎn)E,測(cè)得,.求的長(zhǎng).20.（12分）發(fā)現(xiàn)問題(1)課外興趣小組活動(dòng)時(shí),老師提出了如下問題：如圖①,在中,若,,求邊上的中線的取值范圍.小亮在組內(nèi)經(jīng)過合作交流,得到了如下解決方法：延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使,連接,得到,他用到的判定定理是______；(用字母表示)解決問題(2)小剛發(fā)現(xiàn),解題時(shí),條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”,“中線”字樣,可以考慮構(gòu)造全等三角形,要學(xué)好數(shù)學(xué)一定要多思考,做到舉一反三,于是他又提出了一個(gè)新的問題：如圖②,在中,點(diǎn)D是的中點(diǎn),點(diǎn)M在邊上,點(diǎn)N在邊上,若,求證：；拓展應(yīng)用(3)如圖③,在中,分別以,為邊向外作和,使,,,點(diǎn)M是的中點(diǎn),連接,,當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng).21.（12分）(1)基礎(chǔ)夯實(shí)：如圖1,,,,,垂足分別為D、E,,,則的長(zhǎng)為_____.(2)探索證明：如圖2,點(diǎn)B,C分別在射線、上.的邊、上,,點(diǎn)E,F在內(nèi)部的射線上,且,求證：.(3)拓展應(yīng)用：如圖3,在中,,,點(diǎn)D在邊上,點(diǎn)E在線段上,,若,則_____.

答案以及解析1.答案：B解析：根據(jù)“三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊”可得:,即,因?yàn)槿≌麛?shù),故x的取值為12、13、14,即這樣的三角形共有3個(gè).故本題正確答案為B.2.答案：D解析：∵是的中線,∴,∵是的中線,∴為的中線,即,故選：D.3.答案：C解析：在和中,∴,∴,∵,,∴,∴,故選：C.4.答案：B解析：如圖,由三角形的外角性質(zhì)可得,,∵,,∴.故選B.5.答案：A解析：過點(diǎn)B作,交于點(diǎn)H,如圖：∵,,∴,,∴,∵,,∴,∴,∴,故選：A.6.答案：D解析：如圖,由題意,得：,,,∵,∴,∴,∴嘉嘉離地面的高度是.故選D.7.答案：D解析：延長(zhǎng),截取,連接,如圖所示：∵,,∴,在與中,,∴,∴,∴,即,∵,∴,∴的長(zhǎng)不可能13.故選：D.8.答案：C解析：A、∵,∴,,這三條線段不能構(gòu)成三角形,不符合題意；B、,,,根據(jù)不能判斷三角形全等,不能畫出唯一的三角形,不符合題意；C、,,,可以根據(jù)證明三角形全等,可以畫出唯一的三角形,符合題意；D、,,不能根據(jù)全等三角形的判定定理證明三角形全等,不能畫出唯一的三角形,不符合題意；故選：C.9.答案：B解析：∵,∴,,,∴,∴,故選項(xiàng)A正確；在與中,∴,故選項(xiàng)C正確；∴,故選項(xiàng)D正確；無法得到,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤.故選：B.10.答案：C解析：,,,,∴,即,在和中,,.,,.故選：C.11.答案：(1)(2)解析：(1)∵,,,,∴,故答案為：；(2)∵平分,∴∵,,∴,∴,故答案為：.12.答案：解析：延長(zhǎng)交于點(diǎn)D,∵是的平分線,,∴,,又,∴,∴,∵,,∴,故答案為：.13.答案：解析：連接AG并延長(zhǎng)交BC于D,則AD為的中線,∵的三條中線AD、BE,CF交于點(diǎn)G,∴,,,∵,∴,,∴S陰影.故答案為：.14.答案：解析：∵,,∴,∵,,∴,∴,,∵,,∴,∴,∴,∴,∴；故答案為：.15.答案：64解析：如題圖（2），在BD上截取，連接，，，，，.在與中，，.，，.16.答案：(1)或或(2)(3)解析：(1)∵于點(diǎn)E,于點(diǎn)F,∴∴,∴,同理可得,,,故答案為：或或；(2)∵于點(diǎn)D,于點(diǎn)E,于點(diǎn)F,,,交于點(diǎn)G.∴點(diǎn)G是三角形的垂心；故答案為：；(3)∵于點(diǎn)D,于點(diǎn)E,于點(diǎn)F,,,交于點(diǎn)G.∴點(diǎn)A是三角形的垂心,故答案為：.17.答案：(1)(2)解析：(1)為邊上的高,的面積為,,,為邊上的中線,；(2),,,為的平分線,,,,,.18.答案：(1)見解析(2)見解析解析：(1),,,,,在和中,,；(2)如圖,設(shè)交于N,交于O,,,,,,,.19.答案：解析：∵,∴,又∵,,∴,∴,∴,在和中,,∴,∴,∴.20.答案：(1)(2)證明見解析(3)解析：(1)如圖①,延長(zhǎng)至E,使得,連接,是的中線,,在和中,,,故答案為：.(2)證明：如圖,延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使得,連接,,是的中線,,在和中,,,,,,,在中,,.(3)如圖,延長(zhǎng)到點(diǎn)