快樂(lè)天天練二十七對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)一．選擇題（共8小題）1．設(shè)，則，，的大小關(guān)系為A． B． C． D．2．已知函數(shù)，，，，則A． B． C． D．3．若，則下列各式中恒正的是A． B． C． D．4．已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)A． B． C． D．5．給出下列三個(gè)等式：，，，下列函數(shù)中不滿(mǎn)足其中任何一個(gè)等式的是A． B． C． D．6．已知函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，若（a）（b），則的取值范圍是A．， B． C．， D．7．設(shè)正實(shí)數(shù)，，，滿(mǎn)足，則，，的大小關(guān)系為A． B． C． D．8．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在軸下方，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．二．多選題（共4小題）9．設(shè)，，則A． B． C． D．10．已知，則下列結(jié)論正確的有A． B． C． D．11．若，則下列命題正確的是A．是偶函數(shù) B．在區(qū)間上是減函數(shù)，在上是增函數(shù) C．沒(méi)有最大值 D．沒(méi)有最小值12．已知正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．三．填空題（共4小題）13．已知，，，則，，的大小關(guān)系是（用“”連結(jié)）14．已知函數(shù)，的圖象恒過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)在角的終邊上，則的值為．15．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，則實(shí)數(shù)的范圍為．16．已知函數(shù)，是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，有，則函數(shù)，的反函數(shù)是．四．解答題（共8小題）17．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求不等式的解集．18．已知是的反函數(shù)．（1）若在區(qū)間，上存在使得方程成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，若對(duì)，函數(shù)在區(qū)間，上的最大值與最小值的差不超過(guò)1，求的取值范圍．19．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）記函數(shù)．求函數(shù)的值域．20．已知函數(shù)，，．（1）求函數(shù)的值域；（2）設(shè)，求的最值及相應(yīng)的的值．21．已知函數(shù)．（1）若函數(shù)的反函數(shù)是其本身，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值．22．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)在區(qū)間，上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

快樂(lè)天天練二十七對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．【解答】解：因?yàn)?，，，所以．故選：．2．【解答】解：在上單調(diào)遞增，且，，即．故選：．3．【解答】解：選項(xiàng)：令，，則，而，錯(cuò)誤，選項(xiàng)：因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，又，所以有，則，正確，選項(xiàng)：因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，又，所以有，即，錯(cuò)誤，選項(xiàng)：令，，則，錯(cuò)誤，故選：．4．【解答】解：冪函數(shù)是偶函數(shù)，則為偶數(shù)，且，即，故函數(shù)，令，求得，，函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)，故選：．5．【解答】解：由于函數(shù)滿(mǎn)足，函數(shù)滿(mǎn)足，函數(shù)滿(mǎn)足，故排除、、，再根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可得不滿(mǎn)足題中所給的等式中的任意一個(gè)，故選：．6．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故與互為反函數(shù)，所以，若（a）（b），則，且，所以，所以，又對(duì)勾函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以（1），即．故選：．7．【解答】解：設(shè)，易得在單調(diào)遞增，時(shí)，，而，所以，，故，即，而，所以．故選：．8．【解答】解：根據(jù)題意知對(duì)任意恒成立，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意不滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，可得對(duì)任意恒成立，即，結(jié)合單調(diào)性可知，只需，又，，即的取值范圍是．故選：．二．多選題（共4小題）9．【解答】解：，，函數(shù)，均是減函數(shù)，，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，函數(shù)是增函數(shù)，是減函數(shù)，，，，故選項(xiàng)正確，函數(shù)是增函數(shù)，故選項(xiàng)正確．故選：．10．【解答】解：由題知，當(dāng)，時(shí)，，即；當(dāng)，時(shí)，，即．故選：．11．【解答】解：，所以為偶函數(shù)，故正確．同時(shí)畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖所示：所以函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，且存在最小值，沒(méi)有最大值，故、、正確．故選：．12．【解答】解：正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，．當(dāng)時(shí)，，，而，，故不可能成立．當(dāng)時(shí)，，不可能成立．故，，，故不正確、正確；，，，故正確；，故不一定正確，故選：．三．填空題（共4小題）13．【解答】解：，，，，，，，故答案為：．14．【解答】解：函數(shù)，，令得：，此時(shí)，所以點(diǎn)，所以，故答案為：3．15．【解答】解：函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，，，求得，故答案為：，．16．【解答】解：當(dāng)，時(shí)，，，，由單調(diào)性可知，，又，所求反函數(shù)是，，．故答案為：，，．四．解答題（共8小題）17．【解答】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，，，設(shè)，則，函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，及的定義域可得的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）由，得，即，所以，解得或．故不等式的解集為或．18．【解答】解：（1）由題知，由得，所以，，，，，．（2）當(dāng)時(shí)，，所以，，因?yàn)?，所以，在上單調(diào)遞減．，即，對(duì)任意恒成立．，的圖象為開(kāi)口向上，且對(duì)稱(chēng)軸為的拋物線(xiàn)．在區(qū)間上單調(diào)遞增．時(shí)，，由，得．19．【解答】解：（1），解得，函數(shù)的定義域?yàn)?；?）由（1）知，函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，所以，為偶函數(shù)；（3），，由于，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，（不能取等），所以，的值域?yàn)?，?0．【解答】解：（1）在，上單調(diào)遞增，（1），（4），函數(shù)的值域是，．（2）．令，則，．令，則在，上單調(diào)遞增，，此時(shí)，；（2），此時(shí)，．21．【解答】解：（1）由題意知函數(shù)的反函數(shù)是其本身，所以的反函數(shù)，，反函數(shù)為，所以．（2）當(dāng)時(shí)，，，則，故最小值為．2