2024—2025學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)之江高級(jí)中學(xué)高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15、17、14、10、15、17、17、16、14、12，設(shè)其平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為，則有（）

A．B．C．D．(★)2.已知直線(xiàn)與互相垂直，垂足坐標(biāo)為，則()

A．24B．－20C．0D．20(★★★)3.設(shè)是空間中的一個(gè)平面，l，m，n是三條不同的直線(xiàn)，則（）

A．若，則B．若，則C．若，則以D．若，則(★★★)4.直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)與圓C：交于兩點(diǎn)且，則直線(xiàn)l的方程為（）

A．B．或C．D．或(★★)5.向量，分別是直線(xiàn)，的方向向量，且，，若，則（）

A．12B．14C．16D．18(★)6.耀華中學(xué)全體學(xué)生參加了主題為“致敬建黨百年，傳承耀華力量”的知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取了400名學(xué)生進(jìn)行成績(jī)統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)抽取的學(xué)生的成績(jī)都在50分至100分之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開(kāi)的區(qū)間），畫(huà)出頻率分布直方圖如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）

A．直方圖中的值為0.004B．在被抽取的學(xué)生中，成績(jī)?cè)趨^(qū)間的學(xué)生數(shù)為30人C．估計(jì)全校學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?4分D．估計(jì)全校學(xué)生成績(jī)的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為93分(★★)7.已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為，左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)右支上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在圓上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為（）

A．B．8C．D．9(★★★)8.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)M，N分別是棱BC，CC1的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在正方形BCC1B1（包括邊界）內(nèi)運(yùn)動(dòng)．若平面AMN，則PA1的最小值是（）

A．1B．C．D．二、多選題(★)9.中國(guó)籃球職業(yè)聯(lián)賽（CBA）中，某籃球運(yùn)動(dòng)員在最近幾次參加的比賽中的得分情況（不包括罰球）如表：

投籃次數(shù)投中兩分球的次數(shù)投中三分球次數(shù)1005518記該運(yùn)動(dòng)員在一次投籃中，“投中兩分球”為事件A，“投中三分球”為事件B，“沒(méi)投中”為事件C，用頻率估計(jì)概率的方法，得到的下列結(jié)論中，正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)10.已知直線(xiàn)x＝my－1經(jīng)過(guò)橢圓C：的一個(gè)焦點(diǎn)F，且與C交于不同的兩點(diǎn)A，B，橢圓C的離心率為，則下列結(jié)論正確的有（）

A．橢圓C的短軸長(zhǎng)為B．弦的最小值為3C．存在實(shí)數(shù)m，使得以AB為直徑的圓恰好過(guò)點(diǎn)D．若，則(★★★★)11.如圖是底面半徑為1，高為2的圓柱體，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于底面圓O，P是上底面圓周上一動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．平面B．存在點(diǎn)P，使得C．當(dāng)與平面所成的角最大時(shí)，三棱錐的外接球的體積為D．若M為的中點(diǎn)，則三棱錐的體積的最大值為三、填空題(★★)12.已知直線(xiàn)平面，且的一個(gè)方向向量為，平面的一個(gè)法向量為，則______.(★★★)13.若直線(xiàn)與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的范圍是_______．(★★)14.在棱長(zhǎng)為的正方體中，分別是和的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的平面把正方體截成兩部分，則截面與的交線(xiàn)段長(zhǎng)為_(kāi)_______.四、解答題(★★)15.2023年9月23日，第19屆亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式在浙江省杭州市舉行，為了解某校學(xué)生對(duì)亞運(yùn)會(huì)相關(guān)知識(shí)的了解情況，從該校抽取100名學(xué)生進(jìn)行了亞運(yùn)會(huì)知識(shí)競(jìng)賽并紀(jì)錄得分（滿(mǎn)分：100分），根據(jù)得分將他們的成績(jī)分成，六組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求圖中a的值；(2)估計(jì)競(jìng)賽成績(jī)不低于60分的概率；(3)估計(jì)這100人競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值代替）及中位數(shù).(★★★)16.在直三棱柱中，，D為的中點(diǎn)，E為的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)．(1)求證：平面ABC；(2)求平面與平面夾角的余弦值．(★★★)17.已知雙曲線(xiàn)C與有相同的漸近線(xiàn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求雙曲線(xiàn)C的方程，并寫(xiě)出其離心率與漸近線(xiàn)方程；(2)已知直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線(xiàn)段AB的中點(diǎn)在圓上，求實(shí)數(shù)m的值．(★★★)18.某校對(duì)2022學(xué)年高二年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)考試成績(jī)單位：分進(jìn)行分析，隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將分?jǐn)?shù)按照分成6組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖：(1)估計(jì)該校高二年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)考試成績(jī)的第80百分位數(shù);(2)為了進(jìn)一步了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情況，由頻率分布直方圖，成績(jī)?cè)诤偷膬山M中，用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取5名學(xué)生，再?gòu)倪@5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求抽取的這2名學(xué)生至少有1人成績(jī)?cè)趦?nèi)