2025屆福建省部分學(xué)校高中畢業(yè)班上學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.設(shè)集合，則（）

A．B．C．D．(★★)2.的展開(kāi)式中，的系數(shù)為（）

A．B．C．80D．160(★★)3.已知函數(shù)，則（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，在三棱柱中，與相交于點(diǎn)O，，，，，則線段的長(zhǎng)度為（）

A．B．C．D．(★★)5.已知圓錐的底面半徑與球的半徑相等，且圓錐的側(cè)面積與球的表面積相等，則該圓錐的體積與該球的體積之比為（）

A．B．C．D．(★★)6.霉菌有著很強(qiáng)的繁殖能力，主要依靠孢子進(jìn)行繁殖.已知某種霉菌的數(shù)量與其繁殖時(shí)間（天）滿足關(guān)系式：.若繁殖5天后，這種霉菌的數(shù)量為20，10天后數(shù)量為40，則要使數(shù)量達(dá)到200大約需要（）（，結(jié)果四舍五入取整）

A．20天B．21天C．22天D．23天(★★★)7.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是上的一點(diǎn)（在第一象限），直線與軸交于點(diǎn)，若，且，則的離心率為（）

A．B．C．D．(★★★★)8.在中，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為（）

A．4B．C．2D．二、多選題(★★★)9.（多選）已知復(fù)數(shù)，，若為實(shí)數(shù)，則下列說(shuō)法中正確的有（）

A．B．C．為純虛數(shù)D．對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限(★★★★)10.如圖，在正四棱柱中，為四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)），下列結(jié)論正確的是（）

A．直線與直線所成角的余弦值為B．點(diǎn)到平面的距離為C．線段上存在點(diǎn)，使得平面D．正四棱柱外接球的表面積為(★★★★)11.在數(shù)列中，，，，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列B．，使得C．，D．三、填空題(★★)12.已知，則______．(★★★)13.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則________.(★★★★)14.如圖，已知菱形中，，，為邊的中點(diǎn)，將沿翻折成（點(diǎn)位于平面上方），連接和，為的中點(diǎn)，在平面的射影為，則在翻折過(guò)程中，點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度為_(kāi)______________，三棱錐體積最大值為_(kāi)______________.四、解答題(★★★)15.的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知.(1)求角；(2)若的面積為，為中點(diǎn)，，求的周長(zhǎng).(★★★)16.一個(gè)不透明盒子里裝有7個(gè)大小相同、質(zhì)地均勻的小球，其中白色小球3個(gè)（分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3），黑色小球4個(gè)（分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，5）.現(xiàn)從盒子中一次性隨機(jī)取出3個(gè)小球.(1)求取出的3個(gè)小球上的數(shù)字之和等于10的概率；(2)在取出的3個(gè)小球中有黑色小球的情況下，黑色小球上的數(shù)字的最大值為X（當(dāng)只取到1個(gè)黑色小球時(shí)，該球上的數(shù)字即為X），求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.(★★★)17.記是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列是等比數(shù)列，且滿足，，，．(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；(3)求證：對(duì)于且，．(★★★★)18.已知橢圓，兩焦點(diǎn)和短軸一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成邊長(zhǎng)為2的正三角形．(1)求橢圓方程；(2)設(shè)直線與橢圓相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，不過(guò)原點(diǎn)且平行于的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為．記直線的斜率為，直線的斜率為．①求的值；②若，，，四點(diǎn)圍成的四邊形為平行四邊形，求的值．(★★★★★)19.定義在上的函數(shù)，若對(duì)任意不同的兩點(diǎn)，，都存在，使得函數(shù)在處的切線與直線平行，則稱(chēng)函數(shù)在上處處相依，其中稱(chēng)為直線的相依切線，為函數(shù)在的相依區(qū)間．已知．(1)當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上處處相依，證明：