高級中學名校試卷PAGEPAGE1廣東省清遠市清新區(qū)2024-2025學年高一上學期12月期末模擬四校聯(lián)考數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1.若，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由條件可知，，，，則，，，，，，所以，，，，所以，，，，所以，綜上可知，.故選：C.2.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為集合，，所以.故選：B.3.已知全集，集合，，則為A.且 B.或C.或 D.且【答案】C【解析】，，=，又本題中的全集，或，如圖，故選：C.4.若，，則是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角【答案】A【解析】由，，得，，所以是第一象限角.故選：A.5.已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，，于是．故選：D.6.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，則.故選：D.7.已知函數(shù)是定義在的單調(diào)函數(shù)，且對于任意的，都有，若關(guān)于的方程恰有兩個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為函數(shù)是的單調(diào)函數(shù)，且對于任意的，都有，所以為定值，設(shè)，可得，又由，可得，解得或（舍去），所以，則方程，即，即，則關(guān)于的方程恰有兩個實數(shù)根，即，即函數(shù)和有兩個交點，設(shè)，則，即且，可得，當時，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，且，當時，，要使得方程恰有兩個實數(shù)根，可得，解得，即實數(shù)的取值范圍為.故選：C.8.函數(shù)的值域是（）A B. C. D.【答案】A【解析】因為函數(shù)在R上是減函數(shù)，且，所以當時，函數(shù)取得最小值為，當時，函數(shù)取得最大值為，故函數(shù)的值域為.故選：.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．9.下列說法正確是（）A.與是同一函數(shù)B.已知，則C.對于任何一個函數(shù)，如果因變量y的值不同，則自變量x的值一定不同D.函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)【答案】AC【解析】與的定義域與對應(yīng)法則相同，故為同一函數(shù)，A正確；令得，令得，所以，故B錯誤；函數(shù)中一個值只能對應(yīng)一個值，如果值不同，則的值一定不同，故C正確；的單調(diào)減區(qū)間為和，但不能說在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故D錯誤.故選：AC.10.對于函數(shù)，若存在兩個常數(shù)，，使得，則稱函數(shù)是“函數(shù)”，則下列函數(shù)能被稱為“函數(shù)”的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】對A：若，則，即存在兩個常數(shù)，，使得使得成立，故為“函數(shù)”，A正確；對B：若，則，若為定值，則，解得，且，故存在兩個常數(shù)，，則為“函數(shù)”，B正確；對C：若，則，∵不為定值，即不存在兩個常數(shù)，，使得，不為為“函數(shù)”，C錯誤；對D：若，則，若，即，可得，解得，即存在兩個常數(shù)，使得使得成立，故為“函數(shù)”，D正確.故選：ABD.11.若，，且，則下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】由已知可得，對于A項，，所以，由及不等式性質(zhì)得，故A成立；對于B項，，因為，所以，當時，，即，故B項不一定成立；對于C項，當時，，所以；當時，成立，故C項一定成立；對于D項，由，，得，所以，故D項一定成立.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若兩個正實數(shù)x，y滿足＋＝1，并且2x＋y＞m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是___________．【答案】【解析】因為且，所以，當且僅當即時取，即恒成立，要使2x＋y＞m恒成立，則．13.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為______________.【答案】【解析】由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以需要滿足：，解得.14.函數(shù)，則_________.【答案】【解析】由題得函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為R，所以的定義域為.所以.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.（1）求的單調(diào)區(qū)間.（2）求值域.解：（1）由題，.因，則則當，即時，單調(diào)遞減；，即時，單調(diào)遞增.故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）由（1），；.則的值域為.16.對于定義域為的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②當定義域是時，的值域也是，則稱是該函數(shù)的“優(yōu)美區(qū)間”.（1）求證：是函數(shù)的一個“優(yōu)美區(qū)間”；（2）已知函數(shù)（，）有“優(yōu)美區(qū)間”，當變化時，求出的最大值.解：（1）因在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，，所以的值域為，所以區(qū)間是的一個“優(yōu)美區(qū)間”.（2）設(shè)是已知函數(shù)定義域的子集，因為的定義域為，則或，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，若是已知函數(shù)的“優(yōu)美區(qū)間”，則，所以，是方程，即的兩個同號且不等的實數(shù)根，因為，所以，同號，只需，解得或，因為，所以當時，取得最大值.17.已知.（1）求的值．（2）求的值．（結(jié)果保留根號）解：（1）由，得，∵，，∴，∴，∴.（2）由（1）知，∴.18.已知二次函數(shù)=ax2+bx+c.（1）若f(﹣1)=0，試判斷函數(shù)零點個數(shù)；（2）是否存在a，b，c∈R，使同時滿足以下條件：①當x=﹣1時，函數(shù)有最小值0；②對任意x∈R，都有.解：（1）因為f(﹣1)=0，所以，即，則，當時，函數(shù)有一個零點；當時，函數(shù)有二個零點.（2）因為當x=﹣1時，函數(shù)有最小值0，所以，即，；又因為對任意x∈R，都有；當時，，即，由，解得，此時，則，滿足對任意x∈R，都有故存在a，b，c∈R，使同時滿足以下條件①②.19.已知集合，（1）若，求；（2）若，寫出A對應(yīng)的區(qū)間，并在時，求a的取值范圍．解：（1）由題意知：，.（2），法一：當時，，，不合題意，當時，，所以，，即，.法二：當時，；當時，，由，得.解得.廣東省清遠市清新區(qū)2024-2025學年高一上學期12月期末模擬四校聯(lián)考數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1.若，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由條件可知，，，，則，，，，，，所以，，，，所以，，，，所以，綜上可知，.故選：C.2.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為集合，，所以.故選：B.3.已知全集，集合，，則為A.且 B.或C.或 D.且【答案】C【解析】，，=，又本題中的全集，或，如圖，故選：C.4.若，，則是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角【答案】A【解析】由，，得，，所以是第一象限角.故選：A.5.已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，，于是．故選：D.6.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，則.故選：D.7.已知函數(shù)是定義在的單調(diào)函數(shù)，且對于任意的，都有，若關(guān)于的方程恰有兩個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為函數(shù)是的單調(diào)函數(shù)，且對于任意的，都有，所以為定值，設(shè)，可得，又由，可得，解得或（舍去），所以，則方程，即，即，則關(guān)于的方程恰有兩個實數(shù)根，即，即函數(shù)和有兩個交點，設(shè)，則，即且，可得，當時，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，且，當時，，要使得方程恰有兩個實數(shù)根，可得，解得，即實數(shù)的取值范圍為.故選：C.8.函數(shù)的值域是（）A B. C. D.【答案】A【解析】因為函數(shù)在R上是減函數(shù)，且，所以當時，函數(shù)取得最小值為，當時，函數(shù)取得最大值為，故函數(shù)的值域為.故選：.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．9.下列說法正確是（）A.與是同一函數(shù)B.已知，則C.對于任何一個函數(shù)，如果因變量y的值不同，則自變量x的值一定不同D.函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)【答案】AC【解析】與的定義域與對應(yīng)法則相同，故為同一函數(shù)，A正確；令得，令得，所以，故B錯誤；函數(shù)中一個值只能對應(yīng)一個值，如果值不同，則的值一定不同，故C正確；的單調(diào)減區(qū)間為和，但不能說在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故D錯誤.故選：AC.10.對于函數(shù)，若存在兩個常數(shù)，，使得，則稱函數(shù)是“函數(shù)”，則下列函數(shù)能被稱為“函數(shù)”的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】對A：若，則，即存在兩個常數(shù)，，使得使得成立，故為“函數(shù)”，A正確；對B：若，則，若為定值，則，解得，且，故存在兩個常數(shù)，，則為“函數(shù)”，B正確；對C：若，則，∵不為定值，即不存在兩個常數(shù)，，使得，不為為“函數(shù)”，C錯誤；對D：若，則，若，即，可得，解得，即存在兩個常數(shù)，使得使得成立，故為“函數(shù)”，D正確.故選：ABD.11.若，，且，則下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】由已知可得，對于A項，，所以，由及不等式性質(zhì)得，故A成立；對于B項，，因為，所以，當時，，即，故B項不一定成立；對于C項，當時，，所以；當時，成立，故C項一定成立；對于D項，由，，得，所以，故D項一定成立.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若兩個正實數(shù)x，y滿足＋＝1，并且2x＋y＞m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是___________．【答案】【解析】因為且，所以，當且僅當即時取，即恒成立，要使2x＋y＞m恒成立，則．13.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為______________.【答案】【解析】由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以需要滿足：，解得.14.函數(shù)，則_________.【答案】【解析】由題得函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為R，所以的定義域為.所以.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.（1）求的單調(diào)區(qū)間.（2）求值域.解：（1）由題，.因，則則當，即時，單調(diào)遞減；，即時，單調(diào)遞增.故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）由（1），；.則的值域為.16.對于定義域為的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②當定義域是時，的值域也是，則稱是該函數(shù)的“優(yōu)美區(qū)間”.（1）求證：是函數(shù)的一個“優(yōu)美區(qū)間”；（2）已知函數(shù)（，）有“優(yōu)美區(qū)間”，當變化時，求出的最大值.解：（1）因在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，，所以的值域為，所以區(qū)間是的一個“優(yōu)美區(qū)間”.（2）設(shè)是已知函數(shù)定義域的子集，因為的定義域為，則或，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，若是已知函數(shù)的“優(yōu)美區(qū)間”，則，所以，是方程，即的兩個同號且不等的實數(shù)根，因為，所以，同號，只需，解得或，因為，所以當時，取得最大值.17.已知.（1）求的值．（2）求的值．（結(jié)果保留根號）解：（1）由，得，∵，，∴，∴，∴.（2）由（1）知，∴.18.已知二次函數(shù)=ax2+bx+c.（1）若f(﹣1)=0，試判斷函數(shù)零點個數(shù)；（2）是否存在a，b，c∈R，使同時滿足以下條件：①當x=﹣1時，函數(shù)