河北省邢臺(tái)市威縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘?總分：150分?年級(jí)/班級(jí)：八年級(jí)一、選擇題（共10題，每題3分）要求：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若a，b是方程x^2-4x+3=0的兩個(gè)根，則a+b的值是（）A.1B.3C.4D.52.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）和（3，0），則該函數(shù)的解析式是（）A.y=x^2-4x+3B.y=x^2-2x+1C.y=x^2+4x+3D.y=x^2+2x+13.若x^2+2x+m=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.m<1B.m≤1C.m>1D.m≥14.若關(guān)于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a+b+c=0，則ab的值是（）A.1B.-1C.0D.不確定5.若m是方程x^2-2mx+1=0的根，則m的值為（）A.1B.-1C.0D.不確定6.若關(guān)于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a+b+c=0，則ab的值是（）A.1B.-1C.0D.不確定7.若m是方程x^2-2mx+1=0的根，則m的值為（）A.1B.-1C.0D.不確定8.若關(guān)于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a+b+c=0，則ab的值是（）A.1B.-1C.0D.不確定9.若m是方程x^2-2mx+1=0的根，則m的值為（）A.1B.-1C.0D.不確定10.若關(guān)于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a+b+c=0，則ab的值是（）A.1B.-1C.0D.不確定二、填空題（共5題，每題4分）要求：把答案填在題目的橫線上。11.若方程x^2-2x+1=0的根為a，b，則a+b=______，ab=______。12.若關(guān)于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a+b+c=0，則ab=______。13.若二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）和（3，0），則該函數(shù)的解析式是y=______。14.若m是方程x^2-2mx+1=0的根，則m的值為______。15.若關(guān)于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a+b+c=0，則ab的值是______。三、解答題（共10題，每題10分）要求：解答下列各題。16.解方程：x^2-5x+6=0。17.求下列函數(shù)的解析式：y=ax^2+bx+c（a≠0），其中a=1，b=2，c=1。18.求下列函數(shù)的解析式：y=ax^2+bx+c（a≠0），其中a=2，b=-1，c=3。19.求下列函數(shù)的解析式：y=ax^2+bx+c（a≠0），其中a=3，b=4，c=-1。20.求下列函數(shù)的解析式：y=ax^2+bx+c（a≠0），其中a=1，b=5，c=2。21.求下列函數(shù)的解析式：y=ax^2+bx+c（a≠0），其中a=2，b=3，c=4。22.求下列函數(shù)的解析式：y=ax^2+bx+c（a≠0），其中a=3，b=2，c=5。四、應(yīng)用題（共5題，每題10分）要求：解答下列各題。23.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，2）和B（3，-1），求該函數(shù)的解析式。24.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）和B（4，-2），求該函數(shù)的解析式。25.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，-2）和B（1，2），求該函數(shù)的解析式。26.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，3）和B（0，-1），求該函數(shù)的解析式。五、證明題（共5題，每題10分）要求：證明下列各題。27.已知：a，b是方程x^2-4x+3=0的兩個(gè)根，求證：a^2+2a+3=0。28.已知：a，b是方程x^2-4x+3=0的兩個(gè)根，求證：a^2+2b+3=0。29.已知：a，b是方程x^2-4x+3=0的兩個(gè)根，求證：a^2+2ab+3=0。30.已知：a，b是方程x^2-4x+3=0的兩個(gè)根，求證：a^2+2a+3b=0。六、探究題（共5題，每題10分）要求：解答下列各題。31.已知：a，b是方程x^2-4x+3=0的兩個(gè)根，求證：a^2+2a+3=0。32.已知：a，b是方程x^2-4x+3=0的兩個(gè)根，求證：a^2+2b+3=0。33.已知：a，b是方程x^2-4x+3=0的兩個(gè)根，求證：a^2+2ab+3=0。34.已知：a，b是方程x^2-4x+3=0的兩個(gè)根，求證：a^2+2a+3b=0。35.已知：a，b是方程x^2-4x+3=0的兩個(gè)根，求證：a^2+2a+3b=0。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.B。由根與系數(shù)的關(guān)系知，a+b=-(-4)/1=4。2.A。由根與系數(shù)的關(guān)系知，a+b=-(-4)/1=4，ab=3/1=3，所以函數(shù)的解析式為y=x^2-4x+3。3.A。由判別式Δ=b^2-4ac>0知，m^2-4>0，解得m<-2或m>2，所以m的取值范圍是m<1。4.A。由根與系數(shù)的關(guān)系知，a+b=-(-4)/1=4，ab=3/1=3，所以ab=1。5.A。由根與系數(shù)的關(guān)系知，a+b=-(-2)/1=2，ab=1/1=1，所以m=1。6.A。由根與系數(shù)的關(guān)系知，a+b=-(-2)/1=2，ab=1/1=1，所以ab=1。7.A。由根與系數(shù)的關(guān)系知，a+b=-(-2)/1=2，ab=1/1=1，所以m=1。8.A。由根與系數(shù)的關(guān)系知，a+b=-(-2)/1=2，ab=1/1=1，所以ab=1。9.A。由根與系數(shù)的關(guān)系知，a+b=-(-2)/1=2，ab=1/1=1，所以m=1。10.A。由根與系數(shù)的關(guān)系知，a+b=-(-2)/1=2，ab=1/1=1，所以ab=1。二、填空題答案及解析：11.4，3。由根與系數(shù)的關(guān)系知，a+b=-(-4)/1=4，ab=3/1=3。12.1。由根與系數(shù)的關(guān)系知，a+b=-(-2)/1=2，ab=1/1=1，所以ab=1。13.y=x^2-4x+3。由根與系數(shù)的關(guān)系知，a+b=-(-4)/1=4，ab=3/1=3，所以函數(shù)的解析式為y=x^2-4x+3。14.1。由根與系數(shù)的關(guān)系知，a+b=-(-2)/1=2，ab=1/1=1，所以m=1。15.1。由根與系數(shù)的關(guān)系知，a+b=-(-2)/1=2，ab=1/1=1，所以ab=1。三、解答題答案及解析：16.解：x^2-5x+6=0，分解因式得(x-2)(x-3)=0，解得x1=2，x2=3。17.解：由題意知，a=1，b=2，c=1，所以函數(shù)的解析式為y=x^2+2x+1。18.解：由題意知，a=2，b=-1，c=3，所以函數(shù)的解析式為y=2x^2-x+3。19.解：由題意知，a=3，b=4，c=-1，所以函數(shù)的解析式為y=3x^2+4x-1。20.解：由題意知，a=1，b=5，c=2，所以函數(shù)的解析式為y=x^2+5x+2。21.解：由題意知，a=2，b=3，c=4，所以函數(shù)的解析式為y=2x^2+3x+4。22.解：由題意知，a=3，b=2，c=5，所以函數(shù)的解析式為y=3x^2+2x+5。四、應(yīng)用題答案及解析：23.解：由題意知，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，2）和B（3，-1），代入得2=k+b，-1=3k+b，解得k=-1，b=3，所以函數(shù)的解析式為y=-x+3。24.解：由題意知，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）和B（4，-2），代入得3=2k+b，-2=4k+b，解得k=-1，b=3，所以函數(shù)的解析式為y=-x+3。25.解：由題意知，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，-2）和B（1，2），代入得-2=-k+b，2=k+b，解得k=2，b=0，所以函數(shù)的解析式為y=2x。26.解：由題意知，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，3）和B（0，-1），代入得3=-2k+b，-1=b，解得k=-2，b=-1，所以函數(shù)的解析式為y=-2x-1。五、證明題答案及解析：27.解：由題意知，a，b是方程x^2-4x+3=0的兩個(gè)根，代入得a^2-4a+3=0，移項(xiàng)得a^2+2a+3=0。28.解：由題意知，a，b是方程x^2-4x+3=0的兩個(gè)根，代入得b^2-4b+3=0，移項(xiàng)得b^2+2b+3=0。29.解：由題意知，a，b是方程x^2-4x+3=0的兩個(gè)根，代入得a^2-4a+3=0，b^2-4b+3=0，相加得a^2+2ab+3=0。30.解：由題意知，a，b是方程x^2-4x+3=0的兩個(gè)根，代入得a^2-4a+3=0，b^2-4b+3=0，相加得a^2+2a+3b=0。六、探究題答案及解析：31.解：由題意知，a，b是方程x^2-4x+3=0的兩個(gè)根，代入得a^2-4a+3=0，移項(xiàng)得a^2+2a+3=0。32.解：由題意知，a，b是方程x^2-4x+3=0的兩個(gè)根，代入得b^2-4b+3=0，移項(xiàng)得b^2+2b+3=0。33.解：由