新知一覽平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的判定平行四邊形平行四邊形邊和角的性質(zhì)平行四邊形對角線的性質(zhì)三角形的中位線多邊形的內(nèi)角和與外角和利用四邊形對角線的性質(zhì)判定平行四邊形利用四邊形邊的關(guān)系判定平行四邊形平行線間的距離及平行四邊形判定與性質(zhì)的綜合6.2平行四邊形的判定第六章平行四邊形第1課時利用四邊形邊的關(guān)系判定平行四邊形學(xué)習(xí)了平行四邊形之后，小明回家用細(xì)木棒釘制了一個平行四邊形.第二天，小明拿著自己動手做的平行四邊形向同學(xué)們展示.

小輝卻問：你憑什么確定這四邊形就是平行四邊形呢?

大家都困惑了……平行四邊形的性質(zhì)邊平行四邊形的對邊平行平行四邊形的對邊相等角平行四邊形的對角相等平行四邊形的鄰角互補(bǔ)平行四邊形的對角線互相平分對稱性平行四邊形是中心對稱圖形對角線活動：用兩根長

30

cm的木條和兩根長20

cm的木條作為四邊形的四條邊，能否拼成一個平行四邊形？20cm30cm

猜測：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.1平行四邊形的判定定理1已知：四邊形

ABCD中，AB=CD，AD=CB.求證：四邊形

ABCD是平行四邊形.ABCD證明：連接BD.在△ABD和△CDB中，∵AB=CD，AD=CB，BD=DB，

∴△ABD≌△CDB(SSS).∴∠1=∠3，∠2=∠4.∴AB∥CD，AD∥CB.∴四邊形ABCD是平行四邊形.(平行四邊形的定義)1423兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.∵AB

=

CD，AD

=

BC，∴四邊形

ABCD

是平行四邊形.幾何語言：平行四邊形判定定理1BDCA總結(jié)歸納練一練證明：在Rt△ABC和Rt△ADC中，AC=CA，AB=CD，∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL).∴BC=DA.又∵AB=CD，∴四邊形

ABCD是平行四邊形.1.如圖，AD⊥AC，BC⊥AC，且

AB=CD.

求證：四邊形

ABCD是平行四邊形.(1)取兩根長度相等的細(xì)木條，你能將它們擺放在一張紙上，使得這兩跟細(xì)木條的四個端點(diǎn)恰好是一個平行四邊形的四個頂點(diǎn)嗎?2平行四邊形的判定定理2ABCDBCAD議一議猜想：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.(2)如果四邊形有一組對邊相等，那么還需要添加什么條件，才能使它成為平行四邊形?BDCA證明：連接

AC.DABC已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，且AB=CD.求證：四邊形

ABCD是平行四邊形.12∵AB//CD，∴∠1=∠2.又∵

AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA.∴BC=DA.∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形).一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.∵AB=CD，AB∥CD，∴四邊形

ABCD

是平行四邊形.幾何語言：平行四邊形判定定理2BDCA總結(jié)歸納例1如圖，在平行四邊形

ABCD中，已知

E、F分別是

AD、CB的中點(diǎn).求證：四邊形

BFDE是平行四邊形．

證明：∵四邊形

ABCD是平行四邊形，∴ED=AD，

FB=CB.

∴ED=FB

，ED∥FB.BACDEF∴AD=CB(平行四邊形對邊相等)，AD∥CB(平行四邊形定義).∵E、F分別是

AD、CB的中點(diǎn)∴四邊形BFDE是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).盧師傅要做一個平行四邊形木框.他要從圖中幾根木條中選出四根來制作，可是他不知道該怎樣選，請同學(xué)們幫他選一選，哪四根木條可以制作成平行四邊形木框？為什么？7cm4cm3cm3cm5cm4cm拓展思考4cm4cm4cm4cm3cm3cm3cm3cm發(fā)現(xiàn)：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形.兩組邊相等四邊形也不一定是平行四邊形.3cm4cm4cm7cm思考：我們可以從角出發(fā)來判定一個四邊形是否為平行四邊形嗎？ABCD

你能根據(jù)平行四邊形的定義證明它們嗎？3由定義判定平行四邊形

已知：四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD又∠A=∠C，∠B=∠D，∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°，∴2∠A+2∠B=360°，即∠A+∠B=180°.∴AD∥BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.同理得AB∥CD.證明：定義判定：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形判定定理1定理2定義判定文字語言圖形語言符號語言兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形判定定理ABCD∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是

ABCD

ABCD∵AB=CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD是ABCD

ABCD∵

∠A=∠C，∠B=∠D，∴四邊形ABCD是ABCD

總結(jié)歸納平行四邊形的判定定義法判定理理1判定定理2①已知一組對邊平行，可以證另一組對邊平行；也可證這組對邊相等.②已知一組對邊相等，可以證另一組對邊相等；也可證這組對邊平行.③已知一組對角相等，再證另一組對角相等.2.如圖所示，△ABC是等邊三角形，P是其內(nèi)任意一點(diǎn)，PD//AB，PE//BC，PF//AC，若△ABC的周長為24，則PD+PE+PF=

.

AFBDCEP

81.能判定四邊形

ABCD是平行四邊形的條件：

∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值為(

)A.1∶2∶3∶4

B.1∶4∶2∶3

C.1∶2∶2∶1

D.3∶2∶3∶2

D3.已知：如圖，E，F(xiàn)分別是平行四邊形ABCD

的邊

AD，BC的中點(diǎn).求證：BE=DF.DFECBA證明：∵四邊形

ABCD

是平行四邊形