七下數(shù)學(xué)HDSD7.3.2一元一次不等式的應(yīng)用7.3解一元一次不等式第7章

一元一次不等式1.會(huì)通過(guò)列一元一次不等式去解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，經(jīng)歷

“實(shí)際問(wèn)題抽象為不等式模型”的過(guò)程.2.體會(huì)解不等式過(guò)程中的化歸思想與類比思想，體會(huì)分類討論思想在用不等式解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用．1.應(yīng)用一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的步驟：實(shí)際問(wèn)題找相等關(guān)系設(shè)未知數(shù)列出方程檢驗(yàn)解的合理性解方程2.將下列生活中的不等關(guān)系翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言.(1)

超過(guò)(2)

至少(3)

最多>≥≤知識(shí)點(diǎn)

一元一次不等式的應(yīng)用小華打算在星期天與同學(xué)去登山，計(jì)劃上午7點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)山頂后休息2h，下午4點(diǎn)以前必須回到出發(fā)點(diǎn).如果他們?nèi)r(shí)的平均速度是3km/h，回來(lái)時(shí)的平均速度是4km/h，他們最遠(yuǎn)能登上哪座山頂（圖中數(shù)字表示出發(fā)點(diǎn)到山頂?shù)穆烦蹋?？知識(shí)點(diǎn)

一元一次不等式的應(yīng)用前面問(wèn)題中涉及的數(shù)量關(guān)系是：去時(shí)所花時(shí)間+休息時(shí)間+回來(lái)所花時(shí)間≤總時(shí)間.知識(shí)點(diǎn)

一元一次不等式的應(yīng)用解：設(shè)從出發(fā)點(diǎn)到山頂?shù)木嚯x為xkm,則他們?nèi)r(shí)所花時(shí)間為h回來(lái)所花時(shí)間為h.他們?cè)谏巾斝菹⒘?h，又上午7點(diǎn)到下午4點(diǎn)之間總共相隔9h，即所用時(shí)間應(yīng)小于或等于9h.所以有+2+≤9.解得x≤12.因此要滿足下午4點(diǎn)以前必須返回出發(fā)點(diǎn)，小華他們最遠(yuǎn)能登上D山頂.知識(shí)點(diǎn)

一元一次不等式的應(yīng)用例1

某童裝店按每套90元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)40套童裝，應(yīng)繳納的稅費(fèi)為銷售額的10%.如果要獲得不低于900元的純利潤(rùn)，每套童裝的售價(jià)至少是多少元？解：設(shè)每套童裝的售價(jià)是x元.則40x－90×40－40x·10％≥900.

解得

x≥125.

答：每套童裝的售價(jià)至少是125元.分析：本題涉及的數(shù)量關(guān)系是： 銷售額－成本－稅費(fèi)≥純利潤(rùn)(900元).知識(shí)點(diǎn)

一元一次不等式的應(yīng)用例2

當(dāng)一個(gè)人坐下時(shí)，不宜提舉超過(guò)4.5kg的重物，以免受傷.小明坐在書桌前，桌上有兩本各重1.2kg的畫冊(cè)和一批每本重0.4kg的記事本.如果小明想坐著搬動(dòng)這兩本畫冊(cè)和一些記事本.問(wèn)他最多只應(yīng)搬動(dòng)多少本記事本？

解:設(shè)小明最多只應(yīng)搬動(dòng)x本記事本，則解得x≤5.25.1.2×2+0.4x≤4.5.答：小明最多只應(yīng)搬動(dòng)5本記事本.由于記事本的數(shù)目必須是整數(shù)，所以x的最大值為5.分析:本題涉及的數(shù)量關(guān)系是：

畫冊(cè)的總重+記事本的總重≤4.5kg.知識(shí)點(diǎn)

一元一次不等式的應(yīng)用應(yīng)用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的步驟:實(shí)際問(wèn)題解不等式列不等式結(jié)合實(shí)際確定答案找出不等關(guān)系

設(shè)未知數(shù)1.小明家的客廳長(zhǎng)5m，寬4m．現(xiàn)在想購(gòu)買邊長(zhǎng)為60cm的正方形地板磚把地面鋪滿，至少需要購(gòu)買多少塊這樣的地板磚？解：設(shè)需要購(gòu)買x塊地板磚，則有

5×4≤0.6×0.6x解得x≥55.6由于地板磚的數(shù)目必須是整數(shù)，所以x的最小值為56.答：小明至少要購(gòu)買56塊地板磚.2.2023年植樹節(jié),某班同學(xué)共同種植一批樹苗,若每人種3棵,則剩余20棵;若每人種4棵,則還缺25棵.(1)求該班的學(xué)生人數(shù);(2)這批樹苗只有甲、乙兩種,其中甲樹苗每棵30元,乙樹苗每棵40元,購(gòu)買這批樹苗的總費(fèi)用沒(méi)有超過(guò)5400元,則至少購(gòu)買了甲樹苗多少棵?解:(1)設(shè)該班的學(xué)生有x人.根據(jù)題意,得3x+20=4x-25,解得x=45.答:該班的學(xué)生有45人.(2)設(shè)購(gòu)買甲樹苗y棵,則購(gòu)買乙樹苗(3×45+20-y)棵.根據(jù)題意,得30y+40(3×45+20-y)≤5400,解得y≥80,∴y的最小值為80.答:至少購(gòu)買了甲樹苗80棵.3.隨著鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略的實(shí)施,農(nóng)村道路加寬、路燈亮化得到進(jìn)一步落實(shí),道路兩邊整齊、透亮的路燈成為晚上鄉(xiāng)村一道亮麗的風(fēng)景線.為響應(yīng)號(hào)召,某鄉(xiāng)鎮(zhèn)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種太陽(yáng)能路燈共300根,這兩種路燈的進(jìn)價(jià)、安裝費(fèi)如下表所示:型號(hào)進(jìn)價(jià)/(元/根)安裝費(fèi)/(元/根)甲250100乙350150(1)甲、乙兩種路燈如何購(gòu)進(jìn),貨款恰好為85000元?(2)根據(jù)實(shí)際情況,甲種路燈總數(shù)不超過(guò)35根,鄉(xiāng)鎮(zhèn)安裝完路燈的安裝費(fèi)用不超過(guò)43400元,甲、乙兩種太陽(yáng)能路燈有幾種購(gòu)進(jìn)方案?解:(2)設(shè)甲種路燈購(gòu)進(jìn)m根,則乙種路燈購(gòu)進(jìn)(300-m)根.根據(jù)題意,得100m+150(300-m)≤43400,解得m≥32.∵m≤35,∴32≤m≤35.∵m為整數(shù),∴m=32,33,34,35.∴有四種購(gòu)進(jìn)方案,方案一:甲種路燈購(gòu)進(jìn)32根,乙種路燈購(gòu)進(jìn)268根;方案二:甲種路燈購(gòu)進(jìn)33根,乙種路燈購(gòu)進(jìn)267根;方