第二部分

用磁學部為：

第七章靜電場

第1講電場力的性質(zhì)

，點點擊米并目標

1.物嗔的電站構(gòu)、電荷江恒1.知HT點電荷模砥.體會科學研究中的物用幅H方正.知邊所外點電荷向

.冷電現(xiàn)觥的解降、點電荷相互祚用的成剖.體會庫侖定外探究過理中的科學廖融和方法.

2物用觀念

3.曄侖定推2.知通電場是一種物?質(zhì).r懈電場強比-體會用物現(xiàn)at之比定義新物網(wǎng)st

4.酢電場的方法.金川電跖線輸i￡電幀.

5.噌場等度.點電荷的電場

強度1.電場強度的41如十算JQ：立力作川下平卻問題峋蚣理方法-

科與蔻L推

6.1也%錢2.?!決力也維令M目的一般郵路.

一3理清基礎(chǔ)?強基固本心—

1必備知識

知識點一點電荷電荷守恒庫侖定律

1.點電荷：當帶電體本身的對研究的問題影響可以忽略不計時，可以將帶電體視為點電

荷.點電荷是一種理想化模型.

2.電荷守恒定律

(1)內(nèi)容:電荷既不會創(chuàng)生，也不會消失，只能從一個物體到另一個物體，或者從物體的一部

分到另一部分，在轉(zhuǎn)移的過程中，電荷的總量___________?

(2)三種起電方式：、、.

3.庫侖定律

內(nèi)容:中兩個靜止點電荷之間的相互作用力與它們的成正比，與它們的

________________成反比，作用力的方向在________________.

(2)表達式：F=,式中jt=9.OXl(TN-mVCH叫靜電力常量.

(3)適用條件：中的?

答案.大小和形狀轉(zhuǎn)移轉(zhuǎn)移保持不變⑵摩擦起電接觸起電感應(yīng)起電3.(1)真空電

荷量的乘積距離的平方它們的連線上(2)/巖⑶真空靜止點電荷

知識點二靜電場電場強度電場線

1.靜電場：好電場是客觀存在于電荷周圍的一種，其基本性質(zhì)是對放入其中的電荷有

2.電場強度

定義式：E=,是矢量，單位：N/C或V/m.

《2)點電荷的場強：E=.

(3)方向：規(guī)定___________在電場中某點__________為該點的電場強度方向.

3?電場的安加

。)電場疊加：多個電荷在空間某處產(chǎn)生的電場強度為各電荷單獨在該處所產(chǎn)生的電場強度的

和.

(2)運算法則：_____________________定則.

直>■…上二龕一

觀

1W苔

景等量同種電荷等量異種電荷

4.電場線

。)電場線從正電荷出發(fā)，終止于，或來自無窮遠處，終止于.

(2)電場線在電場中.

⑶在同一電場中，電場線越畬的地方電場強度越大.

(4)電場線上某點的切線方向表示該點的

答案；1.物質(zhì)4.(1)

負電荷或無窮遠處負電荷(2)不相交(4)電場強度方向

2雙基夯實

1.思維辨析

⑴任何帶電體所帶的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍.《)

《2)點電荷和電場線都是客觀存在的.()

(3)根據(jù)廣=小竽，當r-0時，尸-8.()

(4)電場強度反映了電場力的性質(zhì)，所以電場中某點的電場強度與試探電荷在該點所受的電場力成正

比.()

(5)電場中某點的電場強度方向即為正電荷在該點所受的電場力的方向.()

答案：(1)V(2)X(3)X(4)X(5)V

2.下列說法正確的是()

A.電場線就是點電荷在電場中的運動軌跡

B.根據(jù)七=也可知電場中某點的場強與電場力成正比

C.幾個電場疊加后合電場的場強一定大于分電場的場強

D.根據(jù)E=髻，可知點電荷電場中某點的場強與場源電荷的電荷量Q成正比

答案：D解析：電場線實際并不存在，足M來描述電場方布的，不是，熱電荷在電場中的運動枷選，故

A錯誤；電場強度的定義式為厄=今運用比值法定義，則知場強反映電場本身的性質(zhì)，與試探電荷所受的

電場力無關(guān)，故B錯誤；電場疊加遵守平行口邊形定則，可知合電場的場強不一定大于分電場的場強，故

C錯誤：點電荷產(chǎn)生的電場強度為￡=碓，Q是場源電荷帶電荷量，則知點電荷電場中某點的場強與場源

電荷的電荷量0成正比，故D正確.

3.有兩個半徑為，的金屬球如圖所示放置，兩球表面間距離為尸.今使兩球帶上等量的異種電荷。，兩

球向庫侖力的大小為萬，那么()

A/=田B-2田

C.F<k^yD.無法判定

答案：B

4.一帶負電荷的質(zhì)點，在電場力作用下沿曲線從。運動到c,己知質(zhì)點的速率是遞減的.關(guān)于辦

點電場強度E的方向，下列圖示中可能正確的是(虛線是曲線在b點的切線)()

答案：D解析：由a至c曲線的彎曲情況可知質(zhì)點受力方向指向圖中虛線的右下方，質(zhì)點在辦點的速

度5方向如圖所岳，由a至c速率遞減可知受力方向大武如圖中尸，a角大于90。，因為質(zhì)點帶負電荷，故

場強方向應(yīng)與廠方向相反，D正確.

5.（2021上海長寧區(qū)二模）如圖所示的儀器叫做庫侖扭秤，是法國科學家?guī)靵鼍脑O(shè)計的，他用此裝置找

到了電荷間相互作用的規(guī)律，總結(jié)出庫侖定律.下列說法中正確的是（）

懸絲、|

A.裝置中4、C為帶電金屬球，A為不帶電的平衡小球

B.實驗過程中一定要使4、心球帶等量同種電荷

C.庫侖通過該實驗計算出靜電力常量k的值

D.庫侖通過該實驗測量出電荷間相互作用力的大小

答案：A解析:根據(jù)庫侖扭秤實驍裝置可知，在懸絲下面懸掛一根絕緣棒，薛的一端有一個帶起金屬

小球A,另一端有一個不帶電的平衡小球氏在離4球某一距離的地方放一個帶電金屬小肆C,故A正確，

B錯誤；本實驗當懸絲彈力的力短與卷電力的力矩平衡時，從懸絲扭轉(zhuǎn)過的角度可以比較電荷間作用力的

大小，改變H和C之間的距離得出規(guī)律，但由于在庫侖那個年代，還不知道怎樣測量物體所帶電荷量，連

單住都沒有，所以C、D錯誤.

一必重難考點?全線突破—一

考點.庫侖定律的理解和應(yīng)用

1核心歸納

1.在用庫侖定律公式時，無論是正電荷還是負電荷，均代入電荷量的絕對值：根據(jù)同種電荷相斥、異

種電荷相吸判斷庫侖力的方向.

2,兩個點電荷間相互作用的庫侖力滿足牛頓第三定律，大小相等、方向相反.

3.庫侖力存在極大值，由公式尸=嚴羅可以看出，在兩帶電體的間距及電荷量之和一定的條件下，當

41=《2:時,廣^■大..

4.不能根據(jù)公式錯誤地推論；當，一。時，足一8.其實，在這樣的條件下，兩個帶電體己經(jīng)不能再看

成點電荷了.

2多維訓練

角度I.應(yīng)用庫侖定律計算電荷間的相互作用

1.（2018全國卷I）如圖所示，三個固定的帶電小球a、萬和c,相互間的距離分別為cm,be=3

cm,ca=4cm.小球。所受庫侖力的合力的方向平行于a、5的連線.設(shè)小球&、b所帶電荷量的比值的絕對

值為k,貝心）

C

a----------------'9b

A.a、5的電荷同號，比=段H.a、b的電荷異號，人=普

C.a、8的電荷同號，兒=招D-a、力的電荷異號，丸二等

答案：1>解析：由于小球。所受庫侖力的合力的方向平行于。、方的連線，根據(jù)受力分析知，a、b的

電荷異號.

根據(jù)庫侖定律，。對C的庫侖力為

萬對C的庫侖力為

Fb=k,^^2>

設(shè)合力向左，如圖所示，根據(jù)相似三角形，得

聯(lián)立①(2)③式得4=圉=薛=等

2.(2021河北精英中學二調(diào))如圖所示，兩個帶電荷量均為q的點電荷分別位于帶電的半徑相同的;球

殼和尚球殼的球心，兩個球殼上電荷均勻分布且電荷面密度相同-若甲圖中帶電;球殼對點電荷的庫侖力大

小為F,則乙圖中帶電半球殼對點電荷的庫侖力大小為()

O」-------1L----I

甲乙

A.》B.當/C.yD.F

答案：D解析:將乙圖中的均勻帶電弓球充分成三個點帶電球殼，關(guān)于球心對稱的兩個;帶電庫殼對點

電荷的庫侖力的合力為零，因此乙圖中的帶電導承殼對點電荷的庫侖力和甲圖中的帶電;球光對點電荷的庫

侖力大小相等，D項正確.

■高/分微/法

庫侖定律的適用條件

任何一個帶電體都可以被看成是由許多點電荷組成的，任意兩點電荷之間的作用力都遵循庫侖定律，

可以用矢量求和法求合力.當「很小時，不能認為庫侖力趨于無窮大.

角度II.庫侖力作用下的平衡問題

3.(2019全國卷I)如圖所示，空間存在一方向水平向右的勻強電場，兩個帶電小球尸和Q用相同的納

緣細繩懸掛在水平天花板下，兩細繩都恰好與天花板垂直，貝此)

A.尸和。都帶正電荷

B.尸和。都帶負電荷

C.尸帶正電荷，。帶負電荷

D.尸帶負電荷，Q帶正電荷

答案：D解析：A、B錯：細繩豎直，把尸、?？醋稣w，在水平方向不受力，對外不顯電性，帶異

種電荷.

C錯，D對：如果P、Q帶不同性質(zhì)的電荷，受力如圖所示，由圖知，尸帶負電、。帶正電時符合題意.

4.(2021浙江名校協(xié)作體聯(lián)考)如圖所示，質(zhì)量為，*電荷量為Q的帶電小球A用絕緣細線懸掛于O

點，另一個帶電荷量也為Q的帶電小球月固定于O點的正下方，己知繩長04為2乙。到0點的距離為八

平衡時A、。帶電小球處于同一高度，已知重力加速度為g,靜電力常量為A,貝版)

A.A、B間庫侖力大小為孥

B.4、R間庫侖力大小為2mg

c,細線拉力大小為V55g

D.細線拉力大小為智泮

答案：D解析：由幾何關(guān)系可知，OA與OB的央角為60°,則A、B間距離r=2Zsin600=^3/,則4、

kit，）？

B間庫侖力大小為F=A百m=手聲，選項3錯誤；才艮雅平行四邊形定則可知，A、B間的庫侖力為F=rwgtan

600=-\[3/ng,細線的拉力T二4二3?。=2mg,或者丁==2y，選項R、C錯誤，D正確.

?高/分微/法

共點力作用下平衡問題的分析方法

反.研究對.可咫翕*迎擇一事體法”或

G-----

?義力分析~H多了個電場力（八當歿或戶=必：＞

◎1________________________________

I—gI一|F產(chǎn)eC二力平管一一用平行四邊照定則.

1.千題萬.|~1一力平府二鍛用正文分―）

考點回電場強度的理解與計算

1核心歸納

1.電場強度的性質(zhì)

矢量電場強度E是表示電場力的性質(zhì)的一個物理量.規(guī)定正電荷

性受力方向為該點場強的方向

電場中某一點的電場強度E是唯一的，它的大小和方向與放

唯一

入該點的電荷“無關(guān)，它決定于形成電場的電荷（場源電荷）

性

及空間位置

疊加如果有幾個靜止電荷在空間同時產(chǎn)生電場，那么空間某點的

性場強是各場源電荷單獨存在時在該點所產(chǎn)生的場強的矢量和

2.電場強度的三個計算公式

公式適用條件說明

定義某點的場強為確定值，大小及

*q任何電場

式方向與夕無關(guān)

決定歷=格真空中點E由場源電荷。和場源電荷到

式電荷的電場某點的距離尸決定

關(guān)系

E一~d旦勻強電場d是沿電場方向的距離

式

2多維訓練

角度I.兩個點電荷電場疊加

1.（2021四川樂山二?！啡鐖D所示，真空中。、方、c、d四點共線且等距，a、b、c、d連線水平.先在

。點固定一點電荷+Q,測得）點場強大小為E若再將另一點電荷+2Q放在d點，貝（）（）

+Q+2Q

abed

A.，點場強大小為卷方向水平向右

B.b點場強大小為冷E,方向水平向左

9

C.c點場強大小為[E,方向水平向右

9

D.e點場強大小為JE,方向水平向左

答案：A解析：諛ab=bc=cd=L,點電荷+。在5點產(chǎn)生電場的場強大小為E,方向水平向右：由

點、電荷的場強公式將Ebi=k^,點電荷+20在辦版產(chǎn)生電場的場強大小為Ebz=k（2^）2==2^f方向水

平向左，所以8點的場強大小為E&=E—芍￡=5心方向水平向右，故A正確，B錯誤；春電荷+Q在c點

=

產(chǎn)生電場的場弓雖天小為Ed=方向水平向右，點電荷+2。在C點產(chǎn)生電場的場強大小為EC2=

得苗=2E,方向水平向左，所以e點的場強大小為瓦=2E—/E=[E,方向水平向左，故C、D錯誤.

2.（2021甘肅二診》如圖所示，等量異種點電荷A、片固定在同一水平線上，豎直固定的光滑絕緣桿與

的中垂線重合，C、&是絕緣桿上的兩點，AC。。構(gòu)成一個正方形.一帶負電的小球（可視為點電荷）套

在絕緣桿上自C點無初速釋放，由C運動到。的過程中，下列說法正確的是（）

+Q￡、HQ

D

A.小球的速度先減小后增大

B.小球的速度先增大后減小

C.桿對小球的作用力先減小后增大

D.桿對小球的作用力先增大后減小

答案：D解析：等量異種點電荷中垂線上的場強方向為水平向右，從C到D場強的大小先變大后變

小，并且C、O兩點的場強相等.帶負電的小球沿光滑桿運動時，醛宜方向上只受重力，水平方向上受力

平衡，則小球的速度越來越大，A、B兩項錯誤；桿對小球的作用力等于電場力，則先變大，后變小，C項

錯誤，D項正確.

角度II.多個電荷（或電場）總加

3.（2021浙江學軍中學模擬）一邊長為廠的正三角形的三個頂點，固定有3個點電荷，電荷量分別為十

4+q和一2如如圖所示，靜電力常量為匕則三角形中心處O點的電場強度大小和方向分別為（）

-24

人.與巴指向電荷量為一2g的點電荷

B-%，指向電荷量為一2g的點電荷

C.隼！背離電荷量為一2g的點電荷

D.誓，背離電荷量為一2°的點電荷

答案：B解析：O點是三角形的中心，到三個點電荷的距離均為/=當「，兩個數(shù)荷量為+q的點電荷

在。產(chǎn)生的場強大小為Ei=Ez=k^r根據(jù)對痂性和幾何知識可知兩個電荷量為+q的點電荷在O點產(chǎn)生的

會場強為&2=EI=碌；再與電荷量為一24的點電荷在。處產(chǎn)生的場強合成，得到。點的合場強為

十號=碌+津=逑=等，方向指向電荷量為一24的點電荷，故選R.

4.（2021貴州黔東南一模）如圖所示，無。＞，平面直角坐標系所在空間有沿工軸負方向的勻強電場（圖中未

畫出卜電場強度大小為E.坐標系上的A、5、C三點構(gòu)成邊長為心的等邊三角形.若將兩電荷量相等的正

點電荷分別固定在A、B兩點時，C點處的電場強度恰好為零.則A處的點電荷在C點產(chǎn)生的電場強度人

小為（）

A

■

A.ER疊E

C.y/3E0當E

答案：B解析：C,昆三個電場方向如圖所存，根據(jù)題意，由幾何關(guān)系可知Eicos30o+&cos30o=E,

又知Et=Ez,解得Ez=^E,B正確.

分彼/法

對點電荷電場注加的深度理解

1.孤立點電荷場強公式E=等，由此可知點電荷電場中某點場強由場源電荷和該點到場源電荷的距離

決定,與引入的試探電荷無關(guān).

2.若空間中有幾個點電荷同時存在，則每個電荷在周圍空間獨立的激發(fā)電場，與是否有其他電荷無關(guān)；

此時空間中某點場強等于每個點電荷在該點產(chǎn)生場強的矢量和.

考點同電場線的理解和應(yīng)用

1核心歸納

1.電場線的性質(zhì)

《1）電場線上每一點的切線方向與該點的場弓雖方向一致.

（2）電場線從正電荷或無窮遠出發(fā)，終止于無限遠或負電荷.

（3）電場線在電場中不相交、不閉合、不中斷.

（4）在同一電場中，電場線越需集的地方場強越大，電場線越稀疏的地方場強越小.

（5）沿電場線的方向電勢逐漸降低，勻強電場中電場線方向是電勢降落最快的方向.

2.電場線的應(yīng)用

I-H："冠壇技詬還冠壇亮而至丁血場冢星冠

八」黑黑普力J場存?度小?進而“廣判斯電荷受力大小和

A/強段的大小H加速度的大小

電/」利斷也明I廠上電石兩J度力力而癡電，承交在謖點旬及一

場片的片濡匕方向和小貝電間的受力方向利電場線

器［hil,在映點切I線方向和反

博卜黑惴黑二:麗切玩得方而也礪后而山■夬「ii運場

：降低的法苔：線帚的地力比照的地方伸低電快

\利順等螂匚近域i應(yīng)由而施療:琢忌夢歷而港謠無；

而兇政筋：電場線趣曲?的地方.答差等勢m撼稀酰

2多維理練

1.某靜電場的電場線方向不確定，分布如圖中實線所示，一帶電粒子在電場中僅受靜電力作用，其運

動軌跡如圖中虛線所示，由AT運動到2V,以下說法正確的是（）

A.粒子必定帶正電荷

B.該靜電場一定是孤立正電荷產(chǎn)生的

C.粒子在M點的加速度小于它在N點的加速度

n.粒子在AT點的速度大于它在M點的速度

答案：C解析：帶電粒子所受靜電力沿電場線的切線方向或其反方向，且指向曲線彎的的內(nèi)側(cè)，靜電

力方向大銃向上，因不知電場線的方向，粒子的電性無法確定，所以選項A錯誤：電場線是彎曲的，則一

定不是孤立點電荷的電場，所以選項B錯誤：M版處電場線密，則場強大，粒子受到的掙電力大，產(chǎn)生的

加速度也大，所以選項C正確；因靜電力大致向上，粒子由“運動到3時，聘電力做正功，粒子動能增

加，速度增如，所以選項D錯誤.

AW/分假/法

求解電場線與運動軌跡問鹿的方法

1.“運動與力兩線法”-----畫出“速度線"（運動軌跡在初始位置的切線）與“力線”（在初始位置電場

線的切線方向，從二者的夾角情況來分析曲線運動的情況.

2.“三不知時要假設(shè)力電荷的正負、場強的方向（或等勢面電勢的高低）、電荷運動的方向，是題

意中相互制約的三個方面.若已知其中的任一個，可順次向下分析判定各待求量；若三個都不知（三不知），

則要用“假設(shè)法”分別討論各種情況.

2.（2。21淅江溫州十五校聯(lián)考）有一空間分布的電場，如圖所示為其中一條電場線，A、B、C為電場線

上的三點，箭頭方向為各點的切線方向，則下列說法正確的是（）

A.H點的場強不可能小于C點的場強

B.4、B、C三點的切線方向為試探電荷在該位置的受力方向

C.正點電荷從4點沿電場線運動到C點，電勢能減小

D.正點電荷僅受電場力作用由A處靜止釋放后將沿該電場線運動

答案：C解析黑電場線的琉密表市場強的大小，而一條電場線無法判斷電場線的分布情況，又不知是

何種電荷產(chǎn)生的電場，則無法比較場強的大小，所以4點的場強可能小于C點的場接，故A錯誤；據(jù)場強

方向的規(guī)定，正電荷在某點所受電場力的方向與該點場強方向相同，若為負電有，則與該點場強方向相反，

故R錯誤；正點電荷從4點沿電場線運動到C點，電場力做正功，電勢能減小，故C正確；正點電荷僅受

電場力作用由A處靜止釋放.該電荷所受的電場力是變力，與電場線相切，據(jù)曲線運動的條件可知該電荷

并不能沿電場線運動，故D錯誤.

3.（2。21浙南名校聯(lián)盟一聯(lián)）如圖所示，球形電容器是由半徑不同的同心金屬球殼組成，內(nèi)外球殼帶有等

量異種電荷，球殼之間為真空，并形成了沿半徑方向的電場.已知“點與N點在同一電場線上，“點與產(chǎn)

點到圓心的距離相等，則下列說法正確的是（）

A.該徑向電場為勻強電場

B.”點的電場強度比2V點小

C.尸點的電勢比N點低

D.電荷沿圓弧虛線從"到P,電場力不做功

答案：D解析：該電場是放射狀的，各,東的場強不會相同，所以該徑向電場不是勺強電場，故A項

錯誤；”點處電場線密，電場強度大，故B錯誤；沿著電場線的方向電分逐漸降低，所以AJ點的電勢高于

N點的電勢，?、M兩點在同一等勢面上，電勢相等，所以產(chǎn)點電勢高于N點電勢，故C錯誤；電荷沿同

一等勢面移動時電場力不做功，”、尸在同一等勢?畫，所以電荷沿圓泳虛線從“到？電場力不做功，故

D項正確.

3強化素養(yǎng)-提升能力「—

譚題研究求解電場強度的“四種”掙殊方法

方法一：微元法

微元法就是將研究對象分割成許多鐐小的單元，或從研究,對象上選取某一“微元”加以分析，從而化

曲為五，將變量、難以確定的量轉(zhuǎn)化為常量、容易求得的量.

［典例1］如圖所示，均勻帶電圓環(huán)所帶電荷量為Q,半徑為右圓心為O,P為垂直于圓環(huán)平面中心

軸上的一點，QP=L,試求P點的場強大小.

［解析1設(shè)想將圓環(huán)看成由〃個小校組成，當篦相當大時，每一小段都可以看成點電荷，其所帶電荷

量Q'=號,由點電荷場強公式可求將每一，卜段帶電體在產(chǎn)點產(chǎn)生的場強大小為后=挈=癡，5由對稱

性知，各小段帶電體在P點場強R的垂甫于中心軸的分罡用相互抵酒，而其砧向分量尺之和即為帶電圈

P點，的■^強Ep,Ep=nEx==nk—,了八cosk0'

J人a

（足+Z?另

方法二:補償法

將有缺口的帶電圓環(huán)樸全為圄環(huán)，或?qū)肭蛎鏄闳珵榍蛎?

［典例2］均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效