參數(shù)估計(jì)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》&人民郵電出版社07目錄/Contents7.17.27.37.47.5點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)良性評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)置信區(qū)間單正態(tài)總體下未知參數(shù)的置信區(qū)間兩個(gè)正態(tài)總體下未知參數(shù)的置信區(qū)間目錄/Contents7.1點(diǎn)估計(jì)一、矩估計(jì)二、極大似然估計(jì)

兩個(gè)常用方法:矩估計(jì)法和極大似然估計(jì)法.所求出的估計(jì)量則分別稱為矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量.

AB一、矩估計(jì)

例101OPTION02OPTION

一、矩估計(jì)

解一、矩估計(jì)

一、矩估計(jì)

一、矩估計(jì)解（1）

一、矩估計(jì)解（2）

例3一、矩估計(jì)

解

一、矩估計(jì)

關(guān)于矩估計(jì)量有下列結(jié)論:一、矩估計(jì)

例4解

一、矩估計(jì)01OPTION02OPTION03OPTION

一、矩估計(jì)

補(bǔ)例解一、矩估計(jì)

補(bǔ)例由已知條件可求得

解

一、矩估計(jì)例5

設(shè)一箱子中裝有黑和白兩種顏色的球，其中一種顏色的球有99個(gè)，另一種顏色的球只有1個(gè).但是不知道那個(gè)顏色的球是只有1個(gè).我們隨機(jī)地從這個(gè)箱子里有放回地取2個(gè)球，結(jié)果取得的都是白球，問(wèn)這個(gè)箱子中那個(gè)顏色的球只有1個(gè)？二、極大似然估計(jì)

二、極大似然估計(jì)

二、極大似然估計(jì)

二、極大似然估計(jì)分析：

二、極大似然估計(jì)

二、極大似然估計(jì)極大似然估計(jì)的定義：

二、極大似然估計(jì)

二、極大似然估計(jì)可微函數(shù)時(shí),則將似然函數(shù)取對(duì)數(shù)：

二、極大似然估計(jì)

建立并求解似然方程組:一般說(shuō)來(lái),極大似然估計(jì)值可由解對(duì)數(shù)似然方程得到.當(dāng)似然函數(shù)不可微時(shí),也可直接尋求使得似然函數(shù)達(dá)到最大的解來(lái)得到極大似然估計(jì)值和估計(jì)量.二、極大似然估計(jì)

例7

二、極大似然估計(jì)

二、極大似然估計(jì)②對(duì)似然函數(shù)取對(duì)數(shù):解（1）①寫出似然函數(shù)

例8

二、極大似然估計(jì)解方程組得③建立似然方程組:

二、極大似然估計(jì)④由此即得未知參數(shù)的極大似然估計(jì)量為

二、極大似然估計(jì)

二、極大似然估計(jì)

二、極大似然估計(jì)

解樣本的似然函數(shù)為

二、極大似然估計(jì)

二、極大似然估計(jì)

二、極大似然估計(jì)于是從原始定義出發(fā)討論,發(fā)現(xiàn)

二、極大似然估計(jì)

二、極大似然估計(jì)

解總體分布為補(bǔ)例二、極大似然估計(jì)

②對(duì)似然函數(shù)取對(duì)數(shù)二、極大似然估計(jì)這就是使似然函數(shù)達(dá)到最大的參數(shù)取值,即極大似然估計(jì)值.

③對(duì)未知參數(shù)求導(dǎo)并令其為零,即建立似然方程:

二、極大似然估計(jì)

④寫出未知參數(shù)的極大似然估計(jì)量:

性質(zhì)二、極大似然估計(jì)

二、極大似然估計(jì)

解樣本觀測(cè)值的似然函數(shù)為

二、極大似然估計(jì)

二、極大似然估計(jì)

取對(duì)數(shù):二、極大似然估計(jì)

建立并求解似然方程組:一般說(shuō)來(lái),極大似然估計(jì)值可由解對(duì)數(shù)似然方程得到.似然函數(shù)不可微時(shí),也可直接尋求使得似然函數(shù)達(dá)到最大的解來(lái)得到極大似然估計(jì)值和估計(jì)量.二、極大似然估計(jì)極大似然估計(jì)求解對(duì)數(shù)似然求導(dǎo)法直接法似然函數(shù)二、極大似然估計(jì)目錄/Contents7.17.27.37.47.5點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)良性評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)置信區(qū)間單正態(tài)總體下未知參數(shù)的置信區(qū)間兩個(gè)正態(tài)總體下未知參數(shù)的置信區(qū)間目錄/Contents7.2點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)良性評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)一、無(wú)偏性二、有效性三、相合性

如果定義1一、無(wú)偏性

解

(1)由矩估計(jì)定義可知

試求1

23例1一、無(wú)偏性

故

一、無(wú)偏性

一、無(wú)偏性

例2一、無(wú)偏性

解

一、無(wú)偏性

則有

因此,樣本均值是總體均值的無(wú)偏估計(jì),樣本方差是總體方差的無(wú)偏估計(jì),而樣本的二階中心矩是總體方差的漸近無(wú)偏估計(jì)。定理1一、無(wú)偏性

由統(tǒng)計(jì)量性質(zhì)知

補(bǔ)例解

一、無(wú)偏性

定義2

例1續(xù)二、有效性

又

進(jìn)一步可得二、有效性

試求解下列問(wèn)題:試比較這兩個(gè)估計(jì)的有效性.

補(bǔ)例01OPTION02OPTION二、有效性

故因此可見(jiàn)這兩個(gè)估計(jì)都是無(wú)偏的;

二、有效性

解⑵又因?yàn)橐虼硕?、有效?/p>

定義3

三、相合性

定理2

三、相合性

例3證明

三、相合性

補(bǔ)例

證明三、相合性7.17.27.37.47.5點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)良性評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)置信區(qū)間單正態(tài)總體下未知參數(shù)的置信區(qū)間兩個(gè)正態(tài)總體下未知參數(shù)的置信區(qū)間目錄/Contents

置信區(qū)間

置信區(qū)間6

置信區(qū)間6

置信區(qū)間置信水平95%的幾何解釋

6置信區(qū)間置信水平50%的幾何解釋

6置信區(qū)間定義2

置信區(qū)間

置信區(qū)間定義3

求參數(shù)置信區(qū)間的一般步驟:

1置信區(qū)間2

置信區(qū)間34

置信區(qū)間

置信區(qū)間

置信區(qū)間7.17.27.37.47.5點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)良性評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)置信區(qū)間單正態(tài)總體下未知參數(shù)的置信區(qū)間兩個(gè)正態(tài)總體下未知參數(shù)的置信區(qū)間目錄/Contents7.4單正態(tài)總體下未知參數(shù)的置信區(qū)間一、均值的置信區(qū)間二、方差的置信區(qū)間

目錄/Contents

12一、均值的置信區(qū)間

取

一、均值的置信區(qū)間

相應(yīng)的置信區(qū)間觀測(cè)值為:

一、均值的置信區(qū)間

一、均值的置信區(qū)間

例1

故期望的雙側(cè)0.95置信區(qū)間為

一、均值的置信區(qū)間

一、均值的置信區(qū)間相應(yīng)的置信區(qū)間觀測(cè)值為

一、均值的置信區(qū)間

一、均值的置信區(qū)間

一、均值的置信區(qū)間一、均值的置信區(qū)間

單側(cè)下限單側(cè)上限一、均值的置信區(qū)間

12二、方差的置信區(qū)間

二、方差的置信區(qū)間

二、方差的置信區(qū)間

二、方差的置信區(qū)間而標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間為

二、方差的置信區(qū)間

例2續(xù)

二、方差的置信區(qū)間

補(bǔ)例二、方差的置信區(qū)間

二、方差的置信區(qū)間

二、方差的置信區(qū)間二、方差的置信區(qū)間7.17.27.37.47.5點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)良性評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)置信區(qū)間單正態(tài)總體下未知參數(shù)的置信區(qū)間兩個(gè)正態(tài)總體下未知參數(shù)的置信區(qū)間目錄/Contents7.5兩個(gè)正態(tài)總體下未知參數(shù)的置信區(qū)間一、均值差的置信區(qū)間二、方差比的置信區(qū)間目錄/Contents

一、均值差的置信區(qū)間

1一、均值差的置信區(qū)間2

一、均值差的置信區(qū)間1

相應(yīng)的單側(cè)置信區(qū)間：

一、均值差的置信區(qū)間

例1解一、均值差的置信區(qū)間

一、均值差的置信區(qū)間

2

一、均值差的置信區(qū)間

一、均值差的置信區(qū)間相應(yīng)的單側(cè)置信區(qū)間：

一、均值差的置信區(qū)間

一、均值差的置信區(qū)間

一、均值差的置信區(qū)間

一、均值差的置信區(qū)間

12

二、方差比的置信區(qū)間

1

二、方差比的置信區(qū)間

二、方差比的置信區(qū)間

二、方差比的置信區(qū)間2

二、方差比的置信區(qū)間

例3解二、方差比的置信區(qū)間

二、方差比的置信區(qū)間參數(shù)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)的定義點(diǎn)估計(jì)的方法矩估計(jì)極大似然估計(jì)評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)無(wú)偏性有效性相合性區(qū)間估計(jì)置信區(qū)間定義正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間單正態(tài)總體情形兩個(gè)正態(tài)總體情形總結(jié)/summary謝謝觀賞《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》&人民郵電出版社