山西省2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版）注意事項(xiàng)：1．本試卷共8頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷相應(yīng)的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無(wú)效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第I卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1.利用圖形變換可以畫出美麗的圖案．下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形、軸對(duì)稱圖形，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、本圖形只是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、本圖形只是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、本圖形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；D、本圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．故選：C．2.從1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)中任意選取一個(gè)數(shù)，下列事件中，是必然事件的是（）A.這個(gè)數(shù)恰好大于2 B.這個(gè)數(shù)恰好是5的倍數(shù)C.這個(gè)數(shù)恰好是偶數(shù) D.這個(gè)數(shù)恰好不小于1【答案】D【解析】【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】解：A、這個(gè)數(shù)恰好大于2，是隨機(jī)事件，不符合題意；B、這個(gè)數(shù)恰好是2的倍數(shù)，是隨機(jī)事件，不符合題意；C、這個(gè)數(shù)恰好是3的倍數(shù)，是隨機(jī)事件，不符合題意；D、這個(gè)數(shù)恰好不小于1，是必然事件，符合題意；故選：D．3.一元二次方程可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，其中一個(gè)是，則另一個(gè)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查解一元二次方程的能力，兩邊直接開平方即可得．【詳解】解：∵，∴或，故選：D．4.漢語(yǔ)拼音是一種輔助漢字讀音的工具．如圖，某書寫拼音用的“四線三格”是由等距離、等長(zhǎng)度的四條平行橫線組成的，同一條直線上的三點(diǎn)都在橫線上．若線段，則線段AB的長(zhǎng)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，理解題意，掌握平行線的性質(zhì)，構(gòu)造三角形相似是解題的關(guān)鍵．如圖所示，過(guò)點(diǎn)作平行線的垂線，分別交于點(diǎn)，可得，則有，由此即可求解．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作平行線的垂線，分別交于點(diǎn)，∵“四線三格”是由等距離、等長(zhǎng)度的四條平行橫線組成，∴，，∴，∴，故選：A

．5.如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，此時(shí)，，三點(diǎn)在同一條直線上，則長(zhǎng)為（）A. B.2 C. D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由勾股定理得到，由此即可求解．【詳解】解：在中，，，，∴，∴，∵將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，∴，，∴，故選：B

．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到三角形全等，掌握等邊對(duì)等角，勾股定理是解題的關(guān)鍵．6.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式，掌握配方法，二次函數(shù)頂點(diǎn)式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．運(yùn)用配方法把二次函數(shù)一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為，由此即可求解．詳解】解：，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：A

．7.如圖，是的切線，B是切點(diǎn)，連接，．若，，，則的長(zhǎng)是（）A.3 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查切線的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是由切線的性質(zhì)定理推出，由含角的直角三角形的性質(zhì)求出的長(zhǎng)．連接，由切線的性質(zhì)定理得到半徑，得出，由含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出，由勾股定理求出，再得出，根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】解：連接，∵是的切線，B為切點(diǎn)，∴半徑，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故選：D8.已知點(diǎn)Mx1,y1，Nx2,y2都在反比例函數(shù)A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖象的增減性是解題的關(guān)鍵的關(guān)鍵

．根據(jù)反比例函數(shù)可得，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，每個(gè)象限中，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)x>0時(shí)，，由此即可求解

．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，每個(gè)象限中，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)x>0時(shí)，，∵，∴，即，故選：A

．9.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)E作，交BC于點(diǎn)F，連接，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.2【答案】C【解析】【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，證明，可得，由此求出即可．【詳解】解：在四邊形是矩形中，，，∴，∵點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故選：C．10.小文在假期旅游時(shí)，看到了一個(gè)美麗的圓弧形門洞（如圖），她對(duì)這個(gè)門洞進(jìn)行了測(cè)量，測(cè)得圓弧上任意兩點(diǎn)間的最大距離為2.4m，門洞最底部的兩個(gè)端點(diǎn)A，B和圓弧上一點(diǎn)C構(gòu)成的，則這個(gè)門洞的圓弧長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查求弧長(zhǎng)，圓周角定理，先求出圓弧所在圓的半徑為，再求出所對(duì)的圓心角為，進(jìn)而根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得出答案．【詳解】解：∵圓弧上任意兩點(diǎn)間的最大距離為∴圓弧所在圓半徑為，∵洞最底部的兩個(gè)端點(diǎn)A，B和圓弧上一點(diǎn)C構(gòu)成的，∴所對(duì)的圓心角為，∴這個(gè)門洞的圓弧長(zhǎng)為，故選：C．第II卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分．請(qǐng)將正確答案填在答題卡中的橫線上）11.若拋物線（c是常數(shù)）與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c的取值范圍是______．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，掌握拋物線與x軸兩個(gè)公共點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．由拋物線與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，得到方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，運(yùn)用根的判別式列出關(guān)于c的一元一次不等式求解即可．【詳解】解：∵拋物線與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，∴有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴．故答案為：．12.某電腦工程師設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算機(jī)摸球試驗(yàn)程序，可隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回繼續(xù)試驗(yàn).通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)：摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.02，已知程序設(shè)計(jì)中只有4個(gè)紅球，其余都是白球，那么可以推算出白球大約是__________個(gè).【答案】196【解析】【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【詳解】設(shè)白球大約有n個(gè)．由題意得：0.02，解得：n=196．故答案為：196．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．13.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，AB垂直軸于B，若=2，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為_______________．【答案】【解析】【分析】因?yàn)檫^(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個(gè)定值|k|，△AOB的面積為矩形面積的一半，即|k|．【詳解】由于點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，則S△AOB=|k|=2，∴k=±4；又由于函數(shù)的圖象在第二象限，k＜0，∴k=-4，∴反比例函數(shù)的解析式為；故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．14.山西作為“小雜糧王國(guó)”譽(yù)滿全國(guó)，小米尤為出名，素有“中國(guó)小米在山西，山西小米數(shù)第一”的美譽(yù)．某店鋪銷售一批箱裝小米（如圖），每箱的進(jìn)價(jià)為80元，售價(jià)為120元，每天可銷售20箱．春節(jié)期間，為了讓利于顧客，該店鋪計(jì)劃降價(jià)銷售，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，單價(jià)每降低1元，每天可多銷售2箱，則該店鋪每天可獲得的最大利潤(rùn)為________元．【答案】1250【解析】【分析】本題考查了利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題能力，根據(jù)：每天的總利潤(rùn)=每個(gè)玩具利潤(rùn)×降價(jià)后每天的銷售數(shù)量，可列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，將函數(shù)表達(dá)式配方成頂點(diǎn)式，可求出最大利潤(rùn)．【詳解】解：解：設(shè)每個(gè)玩具售價(jià)下降了x元，商場(chǎng)每天的銷售利潤(rùn)為y元．降價(jià)后商場(chǎng)平均每天可售出箱裝小米數(shù)量為箱；由題意得，∴當(dāng)時(shí)，y有最大值1250．∴該商場(chǎng)每天獲得的利潤(rùn)最大利潤(rùn)是1250元．故答案為：1250．15.如圖，在中，，將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，使，連接，點(diǎn)E在AD上，且，射線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．若，，則的長(zhǎng)為________．【答案】5【解析】【分析】本題考查菱形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出，判定四邊形是平行四邊形，進(jìn)而得出四邊形是菱形，得出，，，根據(jù)勾股定理得出，根據(jù)平行得出，進(jìn)而得出，即，求解即可得出答案．【詳解】解：連接，∵將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形，∴，∵，，∴，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，故答案為：5三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出必要的計(jì)算過(guò)程、推理步驟或文字說(shuō)明）16.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查解一元二次方程，掌握是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，將原式變形為，運(yùn)用因式分解法求解即可；（2）將原式化為一般式，確定，，再運(yùn)用求根公式，代入計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：，移項(xiàng)得，，整理得，，因式分解得，，∴或，解得，；【小問(wèn)2詳解】解：去括號(hào)得，，整理為一般式得，，∴，，∴，解得，．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，．（1）畫出將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的；（2）以原點(diǎn)為位似中心，在軸下方畫出，使它與的相似比為，并寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)．【答案】（1）作圖見詳解（2）作圖見詳解，【解析】【分析】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，位數(shù)圖形的作圖及性質(zhì)，掌握坐標(biāo)與圖形的特點(diǎn)，位數(shù)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可；（2）根據(jù)位似比得到點(diǎn)的坐標(biāo)，連接即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：作圖如下，∴即為所求圖形；【小問(wèn)2詳解】解：∵，在軸下方畫出，使它與的相似比為，∴，作圖如下，∵，∴，∴即為所求圖形．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，．（1）求直線AB的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)反比例函數(shù)中時(shí)，自變量的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，掌握待定系數(shù)法求解析式，根據(jù)交點(diǎn)求不等式的解集是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，且，可得，運(yùn)用待定系數(shù)法，把點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式即可求解．（2）根據(jù)圖示，由點(diǎn)即可得到反比例函數(shù)中時(shí)自變量的取值范圍．【小問(wèn)1詳解】解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的函數(shù)圖象上，且，∴，解得，，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)函數(shù)有意義，∴，∵點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上，∴設(shè)一次函數(shù)，∴，解得，，∴直線AB的解析式為；【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴當(dāng)反比例函數(shù)中時(shí)，．19.2025年山西省中考體育在原有基礎(chǔ)上，增加了足球、籃球、排球考試項(xiàng)目，考生可根據(jù)自身實(shí)際，從三個(gè)項(xiàng)目中選擇一項(xiàng)進(jìn)行考試．某次籃球訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲．游戲規(guī)則是：第一次傳球由持球者甲將球隨機(jī)傳給乙、丙、丁中的某一人，以后的每一次傳球都由持球者隨機(jī)傳給其他三人中的某一人．（1）第一次傳球后，球恰好在乙手中的概率是；（2）求第二次傳球后，球恰好在甲手中的概率．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【解析】【分析】本題主要考查了樹狀圖法計(jì)算概率，計(jì)算概率的方法有樹狀圖法與列表法，畫樹狀圖是解題關(guān)鍵．（1）球先在甲手里，第一次可以隨機(jī)給乙、丙、丁任意一個(gè)人；（2）若第一次給乙，第二次可以隨機(jī)給除了乙以外的三個(gè)人．【小問(wèn)1詳解】解：畫樹狀圖，如圖所示：，從樹狀圖看出，第一次傳球后共有種情況，球恰好在乙手中的只有種情況，故球恰好在乙手中的概率是，答：第一次傳球后，球恰好在乙手中的概率是；【小問(wèn)2詳解】解：畫樹狀圖，如圖所示：，從樹狀圖看出，第二次傳球后，共有種情況，球恰好在甲手中的情況有種情況，故球恰好在甲手中的概率為，答：第二次傳球后，球恰好在甲手中的概率是．20.綜合實(shí)踐小組的同學(xué)利用鏡子、尺子等工具測(cè)量文化廣場(chǎng)上路燈的高度，如圖所示，將路燈記為AB，在支架CD的點(diǎn)處放置一個(gè)平面鏡（平面鏡大小忽略不計(jì)），支架與路燈的水平距離BD為，當(dāng)觀察者與支架的水平距離為時(shí)，剛好能從鏡子中看到路燈的頂部點(diǎn)．已知觀察者的眼睛到地面的高度為，支架的高度CD為，點(diǎn)，，，，，在同一豎直平面內(nèi)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，求路燈AB的高度．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．過(guò)點(diǎn)作，可證四邊形為矩形，，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得，可以求出的長(zhǎng)度，再根據(jù)求出路燈的高度．【詳解】解：如下圖所示，過(guò)點(diǎn)作，于點(diǎn)，于點(diǎn)，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，，，，四邊形為矩形，，根據(jù)入射角等于反射角，可得：，，，，，，，，，，，解得：，．答：路燈的高度為．21.閱讀與思考下面是小宇同學(xué)的一篇數(shù)學(xué)日記（節(jié)選），請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)探究三角形的特殊點(diǎn)通過(guò)學(xué)習(xí)我知道了三角形有重心、外心、內(nèi)心三個(gè)特殊點(diǎn)．通過(guò)百度搜索，我發(fā)現(xiàn)三角形還有很多特殊點(diǎn)，如垂心、旁心、費(fèi)馬點(diǎn)等．下面是我對(duì)三角形垂心的學(xué)習(xí)收獲．定義：三角形的垂心是指三角形的三條高或其延長(zhǎng)線的交點(diǎn)．性質(zhì)：三角形的垂心關(guān)于三邊的對(duì)稱點(diǎn)，均在三角形的外接圓上．如圖，已知是銳角三角形，是其外接圓，點(diǎn)是的垂心，分別連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)．求證：點(diǎn)分別是點(diǎn)關(guān)于邊的對(duì)稱點(diǎn)．證明：如圖，連接BM．∵點(diǎn)是的垂心，∴，，∴，，∴，又（依據(jù)），∴，∴直線BM和關(guān)于對(duì)稱．∴點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱．任務(wù)：（1）上面日記中“依據(jù)”指的是；（2）下列說(shuō)法正確的是；A．銳角三角形的垂心在三角形外B．直角三角形的垂心在直角頂點(diǎn)處C．鈍角三角形的垂心在三角形內(nèi)D．等腰三角形的內(nèi)心和外心重合（3）請(qǐng)仿照小宇的思路證明點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于AB對(duì)稱．【答案】（1）同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等（2）B（3）證明過(guò)程見詳解【解析】【分析】本題主要考查三角形與圓的綜合，掌握垂心，內(nèi)心，外心的定義，同弧或等弧所對(duì)圓周角相等是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖示可得與所對(duì)的弧均是，由此即可求解；（2）根據(jù)垂心的定義，內(nèi)心的定義，外心的定義進(jìn)行判定即可求解；（3）根據(jù)材料提示方法證明即可．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)圖示可得，與所對(duì)的弧均是，∴依據(jù)是：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)圖示可得，A、銳角三角形的垂心在三角形內(nèi)部，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、直角三角形的垂心在直角頂點(diǎn)處，正確，符合題意；C、鈍角三角形的垂心在三角形外，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、等腰三角形內(nèi)心是角平分線的交點(diǎn)，等腰三角形的外心是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，不一定重合，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B；【小問(wèn)3詳解】證明：如圖所示，連接，設(shè)于交于點(diǎn)，∵點(diǎn)是的垂心，∴，，∴，，∴，又（同弧或等弧所對(duì)圓周角相等），∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∴直線和關(guān)于AB對(duì)稱．∴點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于AB對(duì)稱．22.綜合與實(shí)踐項(xiàng)目主題：勞動(dòng)基地?cái)U(kuò)建方案項(xiàng)目背景：學(xué)校計(jì)劃擴(kuò)建某勞動(dòng)基地，綜合實(shí)踐活動(dòng)小組以設(shè)計(jì)“勞動(dòng)基地?cái)U(kuò)建方案”為主題開展了一次項(xiàng)目學(xué)習(xí)．信息獲?。盒畔?，如圖，原勞動(dòng)基地為矩形，的長(zhǎng)為，的長(zhǎng)為；信息2，如圖，擴(kuò)建后新勞動(dòng)基地仍為矩形，的最大長(zhǎng)度為，的最大長(zhǎng)度為．問(wèn)題解決：（1）設(shè)該勞動(dòng)基地兩邊增加相同的寬度，請(qǐng)直接寫出新勞動(dòng)基地的面積與的函數(shù)關(guān)系式．（2）在（1）的條件下，當(dāng)新勞動(dòng)基地的面積為時(shí)，求和的長(zhǎng)．（3）當(dāng)時(shí)，新勞動(dòng)基地面積可以為嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）（2）（3）不可以，理由見解析【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．（1）求出新勞動(dòng)基地的長(zhǎng)和寬，根據(jù)矩形的面積公式求出面積與的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）當(dāng)時(shí)，得一元二次方程，求解即可；（3）假設(shè)擴(kuò)建后的勞動(dòng)基地的面積可以為，設(shè)，則，根據(jù)擴(kuò)建后的勞動(dòng)基地的面積為，可列出關(guān)于y的一元二次方程，解之可得出y的值，將其正值代入中，可求出，由該值大于52，即可得出假設(shè)不成立，即當(dāng)時(shí)，擴(kuò)建后的勞動(dòng)基地的面積不能為．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)將原勞動(dòng)基地的長(zhǎng)增加，則擴(kuò)建后的勞動(dòng)基地的長(zhǎng)為，寬為，所以，；【小