第第頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓與二次函數(shù)》專項(xiàng)測(cè)試卷（附答案）學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、單選題1．如圖，AB是定長(zhǎng)線段，圓心O是AB的中點(diǎn)，AE、BF為切線，E、F為切點(diǎn)，滿足AE=BF，在上取動(dòng)點(diǎn)G，國(guó)點(diǎn)G作切線交AE、BF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D、C，當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)AD=y，BC=x，則y與x所滿足的函數(shù)關(guān)系式為（）A．正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0，x＞0）B．一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，kb≠0，x＞0）C．反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0，x＞0）D．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，x＞0）2．如圖，AB是定長(zhǎng)線段，圓心O是AB的中點(diǎn)，AE、BF為切線，E、F為切點(diǎn)，滿足AE=BF在上取動(dòng)點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作切線交AE、BF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D、C，當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)AD=y，BC=x，則y與x所滿足的函數(shù)關(guān)系式為（）A．正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0，x＞0） B．一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，kb≠0，x＞0）C．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，x＞0） D．以上都不是3．如圖，AB＝5，O是AB的中點(diǎn)，P是以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A，B可以重合），連接PA，過(guò)P作PM⊥AB于點(diǎn)M．設(shè)AP＝x，，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（

）A．二次函數(shù) B．一次函數(shù) C．正比例函數(shù) D．以上都不對(duì)4．已知下列結(jié)論：平分弦的直線必過(guò)圓心；相等的弦所對(duì)的弧相等；二次函數(shù)的頂點(diǎn)在軸下方；函數(shù)，對(duì)于任意負(fù)實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，則的最大整數(shù)值為．其中正確的有（）A． B． C． D．5．下列命題中（1）相等的圓心角所對(duì)的弧相等；（2）平分弦的直徑必平分這條弦所對(duì)的?。?）每個(gè)角都等于135度的八邊形是中心對(duì)稱圖形．（4）同圓中，兩條弦所夾的弧相等，則這兩條弦平行．（5）二次函數(shù)y=x2-2x+3

(0≤x≤0．5)的最小值為2．（6）圓的對(duì)稱軸是直徑．錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是：（

）A．6 B．5 C．4 D．36．如圖，半徑為，圓心A0，3，點(diǎn)是上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，則線段的最小值為（

）A． B． C． D．7．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)與軸交于，的半徑為，為上一動(dòng)點(diǎn)，連接，若為的中點(diǎn)，連接，則的最大值為（

）A． B． C． D．8．如圖，二次函數(shù)與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在DB上，且，則圖中陰影部分面積的最小值是（）A． B． C．9 D．二、填空題9．如圖，一動(dòng)點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上自由滑動(dòng)，若以點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與軸相切，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．10．已知二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為，作直線．點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，若以為圓心的圓經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，并且和直線相切，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．11．如圖，A，B是二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，直線平行于x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．在直線上任取一點(diǎn)P，作點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)C，連接，則的最小值為．12．已知如圖，二次函數(shù)的圖像交軸于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，連接，點(diǎn)是上一點(diǎn)，射線與以為圓心，為半徑的相切于點(diǎn)，則線段的最小值是．13．如圖，二次函數(shù)的圖象交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，（P在第一象限）恰好經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，且的弦心距為，則a的值為．

三、解答題14．已知，關(guān)于的二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，圖象頂點(diǎn)為，連接、、．(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)（用數(shù)字或含a的式子表示）：A；B；C；D；(2)作出點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接、、，若和相似，求a的值；(3)若，直接寫(xiě)出a的取值范圍．15．已知二次函數(shù)與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖1，連接，，若點(diǎn)在拋物線上，且的橫坐標(biāo)為，連接，與相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖2，點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn)不與，重合），過(guò)點(diǎn)作軸，交拋物線于點(diǎn)，連接，作的外接圓，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．試說(shuō)明點(diǎn)在某條定直線上．16．如圖，二次函數(shù)（其中）的圖像與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，連接、，點(diǎn)為的外心．(1)填空：點(diǎn)的坐標(biāo)為，；(2)記的面積為，的面積為，試探究是否為定值？如果是，求出這個(gè)定值；(3)若在第一象限內(nèi)的拋物線上存在一點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則．17．如圖，二次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，，交軸于點(diǎn)，過(guò)，畫(huà)直線．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)在軸正半軸上，且，求的長(zhǎng)；(3)點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上，以為圓心的圓與直線相切，切點(diǎn)為．若在軸右側(cè)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．18．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸相交于兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C．

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．(2)若M是第一象限內(nèi)線段上任意一點(diǎn)（不與B，C重合），軸于點(diǎn)H，與二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P，連接．設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t，當(dāng)是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．(3)如圖，若M是直線上任意一點(diǎn)，N是x軸上任意一點(diǎn)，且．以N為旋轉(zhuǎn)中心，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使M落在Q點(diǎn)，連接，則線段的取值范圍為．（直接寫(xiě)出答案）參考答案題號(hào)12345678答案CDADAACA1．C【分析】延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)Q，連接OE，OF，OD，OC，OQ，由AE與BF為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到AE與EO垂直，BF與OF垂直，由AE=BF，OE=OF，利用HL得到直角三角形AOE與直角BOF全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到∠A=∠B，利用等角對(duì)等邊可得出三角形QAB為等腰三角形，由O為底邊AB的中點(diǎn)，利用三線合一得到QO垂直于AB，得到一對(duì)直角相等，再由∠FQO與∠OQB為公共角，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似得到三角形FQO與三角形OQB相似，同理得到三角形EQO與三角形OAQ相似，由相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到∠QOE=∠QOF=∠A=∠B，再由切線長(zhǎng)定理得到OD與OC分別為∠EOG與∠FOG的平分線，得到∠DOC為∠EOF的一半，即∠DOC=∠A=∠B，又∠GCO=∠FCO，得到三角形DOC與三角形OBC相似，同理三角形DOC與三角形DAO相似，進(jìn)而確定出三角形OBC與三角形DAO相似，由相似得比例，將AD=x，BC=y代入，并將AO與OB換為AB的一半，可得出x與y的乘積為定值，即y與x成反比例函數(shù)，即可得到正確的選項(xiàng)．【詳解】延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)Q，連接OE，OF，OD，OC，OQ，∵AE，BF為圓O的切線，∴OE⊥AE，OF⊥FB，∴∠AEO=∠BFO=90°，在Rt△AEO和Rt△BFO中，∵，∴Rt△AEO≌Rt△BFO（HL），∴∠A=∠B，∴△QAB為等腰三角形，又∵O為AB的中點(diǎn)，即AO=BO，∴QO⊥AB，∴∠QOB=∠QFO=90°，又∵∠OQF=∠BQO，∴△QOF∽△QBO，∴∠B=∠QOF，同理可以得到∠A=∠QOE，∴∠QOF=∠QOE，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得：OD平分∠EOG，OC平分∠GOF，∴∠DOC=∠EOF=∠A=∠B，又∵∠GCO=∠FCO，∴△DOC∽△OBC，同理可以得到△DOC∽△DAO，∴△DAO∽△OBC，∴，∴AD?BC=AO?OB=AB2，即xy=AB2為定值，設(shè)k=AB2，得到y(tǒng)=，則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0，x＞0）．故選C．【點(diǎn)睛】本題屬于圓的綜合題，涉及的知識(shí)有：相似三角形的判定與性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，直角三角形全等的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，做此題是注意靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)．2．D【分析】延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)Q，連接OE，OF，OD，OC，OQ，由AE與BF為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到AE與EO垂直，BF與OF垂直，由AE=BF，OE=OF，利用HL得到直角三角形AOE與直角BOF全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到∠A=∠B，利用等角對(duì)等邊可得出三角形QAB為等腰三角形，由O為底邊AB的中點(diǎn)，利用三線合一得到QO垂直于AB，得到一對(duì)直角相等，再由∠FQO與∠OQB為公共角，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似得到三角形FQO與三角形OQB相似，同理得到三角形EQO與三角形OAQ相似，由相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到∠QOE=∠QOF=∠A=∠B，再由切線長(zhǎng)定理得到OD與OC分別為∠EOG與∠FOG的平分線，得到∠DOC為∠EOF的一半，即∠DOC=∠A=∠B，又∠GCO=∠FCO，得到三角形DOC與三角形OBC相似，同理三角形DOC與三角形DAO相似，進(jìn)而確定出三角形OBC與三角形DAO相似，由相似得比例，將AD=x，BC=y代入，并將AO與OB換為AB的一半，可得出x與y的乘積為定值，即y與x成反比例函數(shù)，即可得到正確的選項(xiàng)．【詳解】解：延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)Q，連接OE，OF，OD，OC，OQ，∵AE，BF為圓O的切線，∴OE⊥AE，OF⊥FB，∴∠AEO=∠BFO=90°，在Rt△AEO和Rt△BFO中，，∴Rt△AEO≌Rt△BFO（HL），∴∠A=∠B，∴△QAB為等腰三角形，又∵O為AB的中點(diǎn)，即AO=BO，∴QO⊥AB，∴∠QOB=∠QFO=90°，又∵∠OQF=∠BQO，∴△QOF∽△QBO，∴∠B=∠QOF，同理可以得到∠A=∠QOE，∴∠QOF=∠QOE，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得：OD平分∠EOG，OC平分∠GOF，∴∠DOC=∠EOF=∠A=∠B，又∵∠GCO=∠FCO，∴△DOC∽△OBC，同理可以得到△DOC∽△DAO，∴△DAO∽△OBC，，∴AD?BC=AO?OB=AB2，即xy=AB2為定值，設(shè)k=AB2，得到y(tǒng)=，則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0，x＞0）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題屬于圓的綜合題，涉及的知識(shí)有：相似三角形的判定與性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，直角三角形全等的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，做此題是注意靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)．3．A【分析】連接BP，根據(jù)圓周角定理得到∠APB＝90°，證明△AMP∽△APB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AM＝x2，得到y(tǒng)＝x﹣x2，即可判斷．【詳解】解：連接BP，∵AB為圓的直徑，∴∠APB＝90°，∵PM⊥AB，∴∠AMP＝90°，∴∠APB＝∠AMP，又∠A＝∠A，∴△AMP∽△APB，∴＝，即＝，解得，AM＝x2，∵∴y＝x﹣x2（0≤x≤5），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是利用圓周角定理得到∠APB＝90°，利用相似三角形的性質(zhì)表示出線段長(zhǎng)．4．D【分析】利用垂徑定理對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)圓周角定理對(duì)進(jìn)行判斷；先根據(jù)判別式的意義判斷拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，再利用拋物線開(kāi)口方向可對(duì)進(jìn)行判斷；先計(jì)算出拋物線的對(duì)稱軸為直線，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)得，然后根據(jù)可得的最大整數(shù)值為，可對(duì)進(jìn)行判斷．【詳解】解：平分弦且垂直于弦的直線必過(guò)圓心，故錯(cuò)誤，不符合題意；在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的弧相等，故錯(cuò)誤，不符合題意；二次函數(shù)，，則拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)?，所以拋物線開(kāi)口向上，所以拋物線的頂點(diǎn)在軸下方，故正確，符合題意；函數(shù)，則拋物線的對(duì)稱軸為直線，而當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，所以，而，則的最大整數(shù)值為，故正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、圓周角定理、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握垂徑定理、圓周角定理、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】根據(jù)圓中的垂徑定理及其推論、圓周角定理、中心對(duì)稱圖形、函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)逐一判斷即可，對(duì)（2）、（3）、（4）的說(shuō)法舉反例即可判斷，（5）根據(jù)函數(shù)自變量的取值范圍求出最小值即可判斷，（1）、（6）熟記其使用的前提條件即可判斷．【詳解】（1）等圓或同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，故（1）的說(shuō)法錯(cuò)誤；（2）被平分的弦不是直徑時(shí)，平分弦的直徑必平分這條弦所對(duì)的弧，故（2）說(shuō)法錯(cuò)誤；（3）每個(gè)角都等于135度的八邊形是中心對(duì)稱圖形，說(shuō)法錯(cuò)誤，理由：切去正方形的四個(gè)角，保證切掉的為等腰直角三角形且互相不是全等三角形，此時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)新得到的八邊形的內(nèi)角都是135度，但其不是中心對(duì)稱圖形；（4）同圓中，兩條弦所夾的弧相等，則這兩條弦平行，說(shuō)法錯(cuò)誤，比如兩條直徑所夾的弧肯定相等，但是他們不平行；（5）二次函數(shù)的最小值為應(yīng)為當(dāng)x=0.5時(shí)的值最小，且最小值為：2.25，故說(shuō)法（5）錯(cuò)誤；（6）圓的直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸，故（6）錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓中的垂徑定理及其推論、圓周角定理、中心對(duì)稱圖形、函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)定理性質(zhì)的使用的前提條件是解答本題的關(guān)鍵．6．A【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象及性質(zhì)，圓，熟練掌握二次函數(shù)圖象及性質(zhì)是解題關(guān)鍵．設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，求出長(zhǎng)度的最小值，進(jìn)而可求出長(zhǎng)的最小值．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)，，，，有最小值為，最小值為，半徑為，的最小值為．故選：．7．C【分析】根據(jù)題意，OE是△BAP的中位線，當(dāng)AP最大時(shí)，OE取得最大值，即可求解；【詳解】解：如圖1，連接AP，∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，E是BP的中點(diǎn)，則OE是△BAP的中位線，當(dāng)AP最大時(shí)，OE取得最大值，當(dāng)A、P、C三點(diǎn)共線時(shí)，AP最大；∵，令，解得：；令，則；∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（0，），∴，∴，∴OE的最大值為：，故選：C；【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及圓的基本知識(shí)、勾股定理，三角形的中位線的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是正確找到點(diǎn)P的位置，使得OE得到最大值.8．A【分析】先證明四邊形是正方形，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到進(jìn)而證得，當(dāng)最短時(shí)，的面積最小，進(jìn)而即可求得陰影部分的面積最小值．【詳解】解：如圖，由題意，令，解得，∴，令x=0，解得，∴C0,?3∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，∴，，∴，，∴，，∴四邊形是正方形，∴，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，∴，∴，，∵，∴∴、、共線，∴，∵，∴，作的外接圓，作于，設(shè)，∴，∴∴，，∴，∵，∴，∴≥，∴∴，故選：A．9．或【分析】當(dāng)與x軸相切時(shí)，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，則得一元二次方程，解方程即可．【詳解】解：當(dāng)與x軸相切時(shí)，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，令，解得，，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)和圓的切線的應(yīng)用，掌握切線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10．（4，0），【分析】先求出A、B、C、D、H點(diǎn)坐標(biāo)；求出CD解析式，求出與x軸的交點(diǎn)G坐標(biāo)，利用勾股定理求出DG，求出，過(guò)P作PF⊥CD于F，連結(jié)AP，易證△GDH∽△PDF利用性質(zhì)有，設(shè)PH長(zhǎng)為x，PD=x+，AH=5，AP==PF，解方程即可．【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，y=-3，C(0,-3)，，頂點(diǎn)D（4，），當(dāng)y=0時(shí)，

，，A（-1，0），B（9，0），AB中點(diǎn)H（4，0），設(shè)CD的解析式為y=kx+b，，解得，CD：，，，G（），∴HG=4-，DH=，在Rt△DHG中，由勾股定理DG=，，過(guò)P作PF⊥CD于F，連結(jié)AP，由圓P與CD相切，PF為圓P的半徑，∠GHD=∠PFD=90o，∠GDH=∠PDF，△GDH∽△PDF，，設(shè)PH長(zhǎng)為x，PD=x+，AH=5，AP==PF，，解得x=0或x=不合題意舍去，P（4，0），故答案為：（4，0），【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與兩軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)，切線CD的解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，一元二次方程及其解解法等問(wèn)題，掌握拋物線與兩軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的方法，會(huì)用配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo)，會(huì)用待定系數(shù)法求切線CD的解析式，會(huì)證明相似三角形能利用相似性質(zhì)求出線段比，會(huì)用勾股定理構(gòu)造方程，一元二次方程及其解解法是解題關(guān)鍵．11．/【分析】根據(jù)，得到點(diǎn)C在以為半徑，以O(shè)為圓心的圓上，然后利用即可求得的最小值【詳解】連接，，，∵點(diǎn)在二次函數(shù)上，∴，解得：，∴，當(dāng)時(shí)，，解得：或，∴，∵點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)C，∴，∴點(diǎn)C在以為半徑，以O(shè)為圓心的圓上，∴，∴，∴的最小值為：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式，二次函數(shù)的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，熟練掌握動(dòng)點(diǎn)的軌跡是解決問(wèn)題的關(guān)鍵12．【分析】本題考查了切線的性質(zhì)定理、勾股定理、求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．先根據(jù)題意求出、、三點(diǎn)的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，在中，由勾股定理得：，要使最小，則最小，當(dāng)時(shí)，最小，求出，進(jìn)而可得．【詳解】解：二次函數(shù)的圖像交軸于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，令，得，令，得，，，，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，如下圖所示：射線與以為圓心，為半徑的相切于點(diǎn)，，在中，由勾股定理得：，為定值，要使最小，則最小，當(dāng)時(shí)，最小，則最小，在中，由勾股定理得：，，，，，故答案為：．13．或【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，先由得出，，，即可得，過(guò)作于，連接，，，再根據(jù)圓的性質(zhì)得，再由垂徑定理得，再由的弦心距為得，進(jìn)而可得點(diǎn)P的坐標(biāo)，由勾股定理得，再由列等式方程，解方程即可得解．【詳解】解：∵的圖象交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，∴，，，∴，如圖，過(guò)作于，連接，，，

∵（P在第一象限）恰好經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，∴，∴，∵的弦心距為，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，解得，故答案為：或．14．(1)(2)見(jiàn)解析，(3)【分析】（1）把、分別代入函數(shù)解析式可求出、、坐標(biāo)，再求出拋物線的對(duì)稱軸即可求出的坐標(biāo)；（2）根據(jù)對(duì)稱性可得，，再根據(jù)和相似得，即可得，解方程即可求解；（3）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，2為半徑畫(huà)圓，連接，可知當(dāng)點(diǎn)在上或內(nèi)時(shí)，，得，即得，解不等式即可求解．【詳解】（1）解：把代入得，，，把代入得，，，，解得，，，，拋物線的對(duì)稱軸為直線，把代入得，，頂點(diǎn)為，故答案為：；；；；（2）解：如圖1，點(diǎn)、關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，，點(diǎn)在對(duì)稱軸上，，，，和相似，，，整理得，，解得或（不合，舍去），；（3）解：設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，2為半徑畫(huà)圓，連接，如圖2，當(dāng)點(diǎn)在上或內(nèi)時(shí)，，，即，解得，又，．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，頂點(diǎn)坐標(biāo)，相似三角形的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，根據(jù)題意，正確畫(huà)出圖形和作出輔助線是解題的關(guān)鍵．15．(1)(2)相等；見(jiàn)解析(3)點(diǎn)始終在直線【分析】（1）把，兩點(diǎn)代入，由待定系數(shù)法即可求解；（2）由點(diǎn)、的坐標(biāo)知，，的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，證明，即可求解；（3）證明，即，設(shè)，由題意得，可得，得出，求得，即可求解．【詳解】（1）解：把，兩點(diǎn)代入得，，解得，；（2）解：，理由：把x=0代入得：，∴，∵，∴，，∵的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，

設(shè)直線的表達(dá)式為：，由點(diǎn)、的坐標(biāo)得，，解得，直線的表達(dá)式為：，當(dāng)時(shí)，，即，，，，∴；（3）解：連接，，

∵，，，，，．設(shè)，由題意可得軸，，因?yàn)?，，，，，．整理得．在軸上，且在軸上方，點(diǎn)始終在直線上．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到三角形相似和全等、圓的基本性質(zhì)等，綜合性強(qiáng)，難度適中．16．(1)，(2)為定值，定值為(3)【分析】（1）當(dāng)時(shí)，即，解得，，可求得點(diǎn)，點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，求得點(diǎn)，得到，故；（2）根據(jù)點(diǎn)D為的外心，，由圓周角定理和外接圓的性質(zhì)，得，，過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線交過(guò)點(diǎn)C和x軸的平行線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)，則，，，，證明，得到，，求得，即可求得為定值；（3）由于在第一象限內(nèi)的拋物線上存在一點(diǎn)，以、、、為頂點(diǎn)的四邊形只能是四邊形，若四邊形是平行四邊形，則四邊形即是菱形，設(shè)點(diǎn)，若為四邊形對(duì)角線互相平分，則四邊形為平行四邊形，又，則四邊形為菱形，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式列方程即可求解．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，即，，解得，，點(diǎn)，點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)，，，（2）為定值，理由如下：點(diǎn)D為的外心，，則，，過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線交過(guò)點(diǎn)C和x軸的平行線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)，則，，，，，，，，，，，，，解得：則的面積，為等腰直角三角形，，則的面積，為定值；（3）在第一象限內(nèi)的拋物線上存在一點(diǎn)，以、、、為頂點(diǎn)的四邊形只能是四邊形，又，若四邊形是平行四邊形，則四邊形即是菱形，如圖所示，由前面可知，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，若為四邊形對(duì)角線互相平分，則四邊形為平行四邊形，又，則四邊形為菱形，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：，解得：或（不合題意舍去）；綜上，．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、三角形的外接圓與外心、圓周角定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)和判定，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．17．(1)(2)(3)或【分析】（1）根據(jù)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)、的坐標(biāo)，設(shè)出二次函數(shù)交點(diǎn)式解析式，然后把點(diǎn)的坐標(biāo)代入計(jì)算求出的值，即可得到二次函數(shù)解析式；（2）設(shè)，然后表示出、的長(zhǎng)度，在中，利用勾股定理列式，然后解方程即可；（3）根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等可得，然后分兩種情況討論：①點(diǎn)在點(diǎn)下方時(shí)，利用同位角相等，兩直線平行判定軸，從而得到點(diǎn)的縱坐標(biāo)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，是，代入拋物線解析式計(jì)算即可；②點(diǎn)在點(diǎn)上方時(shí)，根據(jù)（2）的結(jié)論，點(diǎn)為直線與拋物線的另一交點(diǎn)，求