第八章8.18.1.1A級(jí)——基礎(chǔ)過關(guān)練1．(多選)以下關(guān)于相關(guān)關(guān)系的說法錯(cuò)誤的有()A．相關(guān)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系B．函數(shù)關(guān)系是相關(guān)關(guān)系C．線性相關(guān)關(guān)系是正比例函數(shù)關(guān)系D．相關(guān)關(guān)系有兩種，分別是線性相關(guān)關(guān)系和非線性相關(guān)關(guān)系【答案】ABC2．(2024年泰安期中)下列關(guān)系中，是相關(guān)關(guān)系的為()①學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成績(jī)；②身高與體重；③鐵塊的大小與質(zhì)量；④出租車的車費(fèi)與行駛路程．A．①② B．①③C．②③ D．②④【答案】A3．對(duì)于給定的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列說法正確的是()A．都可以分析出兩個(gè)變量的關(guān)系B．都可以用一條直線近似地表示兩者的關(guān)系C．都可以作出散點(diǎn)圖D．都可以用確定的表達(dá)式表示兩者的關(guān)系【答案】C4．(2024年上海月考)通過抽樣調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)氐谌径鹊尼t(yī)院心腦血管疾病的人數(shù)和便利店購買冷飲的人數(shù)的相關(guān)系數(shù)很高．甲認(rèn)為這是巧合，兩者其實(shí)沒有關(guān)系；乙認(rèn)為冷飲的某種攝入成分導(dǎo)致了疾??；丙認(rèn)為病人對(duì)冷飲會(huì)有特別需求；丁認(rèn)為兩者的相關(guān)關(guān)系是存在的，但不能視為因果．請(qǐng)判斷哪位成員的意見最可能成立()A．甲 B．乙C．丙 D．丁【答案】D【解析】當(dāng)?shù)氐谌径鹊尼t(yī)院心腦血管疾病的人數(shù)和便利店購買冷飲的人數(shù)的相關(guān)系數(shù)很高，但相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，相關(guān)關(guān)系不等于因果關(guān)系，丁的意見最可能成立．故選D．5．觀察下列四個(gè)散點(diǎn)圖，兩變量具有線性相關(guān)關(guān)系的是()ABCD【答案】A【解析】選項(xiàng)A中的點(diǎn)大致分布在一條直線附近．故選A．6．(2024年廣東廣大附中月考)(多選)對(duì)某高三學(xué)生在連續(xù)9次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績(jī)(單位：分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到如圖所示的散點(diǎn)圖．下列關(guān)于這位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)的分析中，正確的是()A．該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)總的趨勢(shì)是在逐步提高B．該同學(xué)在這連續(xù)9次測(cè)試中的最高分與最低分的差超過40分C．該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)與測(cè)試次號(hào)之間沒有相關(guān)關(guān)系D．該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)與測(cè)試次號(hào)之間具有線性相關(guān)性，且為正相關(guān)【答案】ABD【解析】散點(diǎn)圖從左向右看呈上升趨勢(shì)，所以該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)總的趨勢(shì)是在逐步提高，A正確；該同學(xué)在這連續(xù)9次測(cè)試中的最高分大于130分，最低分小于90分，極差超過40分，B正確；該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)與測(cè)試次號(hào)之間具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)，C錯(cuò)誤，D正確．7．有下列關(guān)系：①人的年齡與其擁有的財(cái)富之間的關(guān)系；②曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；③蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；④森林中的同一樹木，其橫截面直徑與高度之間的關(guān)系；⑤學(xué)生與其學(xué)號(hào)之間的關(guān)系．其中具有相關(guān)關(guān)系的是________(填序號(hào)).【答案】①③④【解析】②⑤為確定性關(guān)系．8．(2024年贛州期中)根據(jù)兩個(gè)變量x，y之間的觀測(cè)數(shù)據(jù)畫成散點(diǎn)圖如圖所示，這兩個(gè)變量________(填“具有”或“不具有”)線性相關(guān)關(guān)系．【答案】不具有【解析】圖中的點(diǎn)分布雜亂，兩個(gè)變量不具有線性相關(guān)關(guān)系．9．(2024年衡水月考)變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)；變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)．變量Y與X之間________相關(guān)，變量V與U________相關(guān)．(填“正”或“負(fù)”)【答案】正負(fù)【解析】對(duì)于變量X與Y而言，Y隨X的增大而增大，故變量Y與X正相關(guān)；對(duì)于變量U與V而言，V隨U的增大而減小，故變量V與U負(fù)相關(guān)．10．(2024年濟(jì)南期中)某公司利潤(rùn)y(單位：千萬元)與銷售總額x(單位：千萬元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x10151720252832y11.31.822.62.73.3(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)判斷y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系．【答案】解：(1)散點(diǎn)圖如圖所示．(2)由圖知，所有數(shù)據(jù)點(diǎn)接近直線排列，因此認(rèn)為y與x具有線性相關(guān)關(guān)系．B級(jí)——能力提升練11．(2024年石家莊月考)(多選)去年某市一個(gè)公務(wù)員考生培訓(xùn)機(jī)構(gòu)組織300位考生參考公務(wù)員模擬考試，根據(jù)分析，報(bào)考秘書職位的37位考生的《行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)》(簡(jiǎn)稱《行測(cè)》)和《申論》成績(jī)與總成績(jī)?cè)谌靠忌械呐琶闆r如圖所示，從這次考試成績(jī)看，下列結(jié)論正確的有()A．考生甲的《行測(cè)》成績(jī)名次比乙的好B．考生丁的《行測(cè)》成績(jī)名次比其總成績(jī)名次靠后C．考生丙的成績(jī)名次在這37位考生中更靠前的科目是《申論》D．考生戊的成績(jī)名次比起總成績(jī)名次更靠前的科目是《行測(cè)》【答案】BC【解析】A，由圖可知，考生甲的《行測(cè)》成績(jī)名次比乙的差，錯(cuò)誤；B，由圖可知，考生丁的《行測(cè)》成績(jī)名次比其總成績(jī)名次靠后，正確；C，在這37位考生中，總成績(jī)的排名中比丙排名靠后的人數(shù)比較少，所以丙的《申論》成績(jī)排名更靠前，正確；D，戊的成績(jī)名次比其總成績(jī)名次更靠前的科目是《申論》，錯(cuò)誤．故選BC．12．已知變量x和y對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沿直線y＝x－1分布，變量y與z負(fù)相關(guān)，則x與y是________，x與z是________．(兩條橫線上填“正相關(guān)”或“負(fù)相關(guān)”)【答案】正相關(guān)負(fù)相關(guān)【解析】∵變量x和y對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沿直線y＝x－1分布，∴x與y是正相關(guān)，又∵變量y與z負(fù)相關(guān)，∴x與z是負(fù)相關(guān)．13．(2024年肇慶期中)某個(gè)男孩的年齡與身高的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：年齡x/歲123456身高y/cm788798108115120(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)判斷y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系，如果相關(guān)，是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)．解：(1)散點(diǎn)圖如圖所示．(2)由散點(diǎn)圖知，所有數(shù)據(jù)點(diǎn)分布在一條直線附近，因此，認(rèn)為y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，且是正相關(guān)關(guān)系．C級(jí)——?jiǎng)?chuàng)新拓展練14．(2024年順德期中)有人收集了10年中某城市居民年收入(即此城市所有居民在一年內(nèi)的收入的總和)與某種商品的銷售額的有關(guān)數(shù)據(jù)：(單位：億元)第n年12345年收入32.231.132.935.837.1銷售額25.030.034.037.039.0第n年678910年收入38.039.043.044.646.0銷售額41.042.044.048.051.0(1)畫出散點(diǎn)圖，你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)居民年收入與該種商品銷售額之間的近似關(guān)系嗎？(2)如果它們之間近似成線性關(guān)系，請(qǐng)畫出一條直線來近似表示這種關(guān)系．解：(1)畫出散點(diǎn)圖如圖所示，從散點(diǎn)圖中可以看出年收入與銷售額之間的總體趨勢(shì)呈一條直線，也就是說它們之間是線性相關(guān)關(guān)系．所畫直線如圖所示．第八章8.18.1.2A級(jí)——基礎(chǔ)過關(guān)練1．樣本相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是()A．[－1，1] B．[－1，0]C．[0，1] D．(－1，1)【答案】A2．設(shè)某產(chǎn)品產(chǎn)量與產(chǎn)品單位成本之間的樣本相關(guān)系數(shù)為－0.97，這說明二者之間存在著()A．高度相關(guān) B．中度相關(guān)C．弱度相關(guān) D．極弱相關(guān)【答案】A3．(2024年清遠(yuǎn)期末)通過計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)r可以反映兩個(gè)隨機(jī)變量之間的線性相關(guān)程度，以下四個(gè)選項(xiàng)是計(jì)算出的四個(gè)樣本的相關(guān)系數(shù)r，則反映樣本數(shù)據(jù)成正相關(guān)，并且線性相關(guān)程度最強(qiáng)的是()A．r＝0.93 B．r＝0.82C．r＝0.04 D．r＝－0.05【答案】A4．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)A，B兩變量進(jìn)行線性相關(guān)試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得樣本相關(guān)系數(shù)r如下表：學(xué)生甲乙丙丁r0.820.780.690.85則這四位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果能體現(xiàn)出A，B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性的是()A．甲 B．乙C．丙 D．丁【答案】D【解析】由樣本相關(guān)系數(shù)的意義可知，樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，相關(guān)性越強(qiáng)，結(jié)合題意可知，丁的線性相關(guān)性最強(qiáng)．故選D．5．(2024年臨汾期末)已知相關(guān)變量x和y的散點(diǎn)圖如圖所示，若用y＝b1·ln(k1x)與y＝k2x＋b2擬合時(shí)的樣本相關(guān)系數(shù)分別為r1，r2，則比較r1，r2的大小結(jié)果為()A．r1>r2 B．r1＝r2C．r1<r2 D．不確定【答案】C【解析】由散點(diǎn)圖可知，用y＝b1ln(k1x)擬合比用y＝k2x＋b2擬合的程度高，故|r1|>|r2|.又因?yàn)閤，y負(fù)相關(guān)，所以－r1>－r2，即r1<r2.6．(2024年松原期末)(多選)已知r是樣本相關(guān)系數(shù)，則()A．r∈[－1，－0.75]時(shí)，兩變量負(fù)相關(guān)很弱B．r∈[0.75，1]時(shí)，兩變量正相關(guān)很強(qiáng)C．r∈(－0.75，－0.3]或[0.3，0.75)時(shí)，兩變量相關(guān)性一般D．r＝0.1時(shí)，兩變量相關(guān)性很弱【答案】BCD7．已知某個(gè)樣本點(diǎn)中的變量x，y線性相關(guān)，樣本相關(guān)系數(shù)r＞0，平移坐標(biāo)系，則在以(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)系下的散點(diǎn)圖中，大多數(shù)的點(diǎn)都落在第________象限．【答案】一、三【解析】因?yàn)閞＞0時(shí)，b＞0，所以大多數(shù)的點(diǎn)都落在第一、三象限．8．(2024年隨州期末)若已知eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do6(i＝1))(yi－eq\x\to(y))2是eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do6(i＝1))(xi－eq\x\to(x))2的4倍，eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do6(i＝1))(xi－eq\x\to(x))·(yi－eq\x\to(y))是eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do6(i＝1))(xi－eq\x\to(x))2的1.5倍，則樣本相關(guān)系數(shù)r的值為________．【答案】0.75【解析】由r＝eq\f(\o(∑,\s\up11(n),\s\do4(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\r(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）2\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（yi－\o(y,\s\up6(－))）2))，得r＝0.75．9．如圖，有5組(x，y)數(shù)據(jù)，去掉點(diǎn)________，剩下的4組數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)最大．【答案】D(3，10)10．某基地蔬菜大棚采用無土栽培方式種植各類蔬菜，根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量y(單位：千克)與使用液體肥料的質(zhì)量x(單位：千克)之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示．依據(jù)下表計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)r(精確到0.01)．x24568y34445參考數(shù)據(jù)：eq\r(0.3)≈0.55，eq\r(0.9)≈0.95．解：已知數(shù)據(jù)得eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)×(2＋4＋5＋6＋8)＝5，eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)×(3＋4＋4＋4＋5)＝4．∵eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do6(i＝1))(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝(－3)×(－1)＋0＋0＋0＋3×1＝6，eq\r(eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do6(i＝1))(xi－eq\x\to(x))2)＝eq\r((－3)2＋(－1)2＋02＋12＋32)＝2eq\r(5)，eq\r(eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do6(i＝1))(yi－eq\x\to(y))2)＝eq\r((－1)2＋02＋02＋02＋12)＝eq\r(2)，∴r＝eq\f(eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do6(i＝1))(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y)),eq\r(eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do6(i＝1))(xi－eq\x\to(x))2)eq\r(eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do6(i＝1))(yi－eq\x\to(y))2))＝eq\f(6,2\r(5)×\r(2))＝eq\r(0.9)≈0.95．B級(jí)——能力提升練11．(多選)下面的散點(diǎn)圖與樣本相關(guān)系數(shù)r一定不符合的是()【答案】ACD【解析】對(duì)于A，C，各點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域里，所以樣本相關(guān)系數(shù)r<0，A，C均不符合；對(duì)于B，各點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域里，所以樣本相關(guān)系數(shù)r>0，B符合；對(duì)于D，各點(diǎn)散布在從左下角到右上角的帶狀區(qū)域里，所以樣本相關(guān)系數(shù)r∈(0，1)，D不符合．故選ACD．12．(2024年貴陽期末)某市居民2019—2023年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出y(單位：萬元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：年份20192020202120222023收入x11.512.11313.315支出y6.88.89.81012根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是________，家庭年平均收入與年平均支出有________線性相關(guān)關(guān)系．【答案】13較強(qiáng)的【解析】由表中所給的數(shù)據(jù)知所求的中位數(shù)為13，畫出x與y的散點(diǎn)圖(或計(jì)算出x與y的樣本相關(guān)系數(shù))知它們有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．13．(2024年上海期末)為分析學(xué)生初中升學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響，在高一年級(jí)隨機(jī)抽取10名學(xué)生，了解他們的入學(xué)成績(jī)(單位：分)和高一期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)(單位：分)如下表所示：學(xué)生編號(hào)12345678910入學(xué)成績(jī)x63674588817152995876高一期末成績(jī)y65785282928973985675(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)對(duì)變量x與y進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，如果x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求樣本相關(guān)系數(shù)r并作出分析．解：(1)散點(diǎn)圖如圖所示．(2)由題意可求得eq\x\to(x)＝70，eq\x\to(y)＝76，eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do6(i＝1))(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝1894，eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do6(i＝1))(xi－eq\x\to(x))2＝2474，eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do6(i＝1))(yi－eq\x\to(y))2＝2056，因此可得樣本相關(guān)系數(shù)為r＝eq\f(eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do6(i＝1))(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y)),eq\r(eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do6(i＝1))(xi－eq\x\to(x))2)eq\r(eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do6(i＝1))(yi－eq\x\to(y))2))＝eq\f(1894,\r(2474)×\r(2056))≈0.8398，所以入學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)與高一期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)存在較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．C級(jí)——?jiǎng)?chuàng)新拓展14．(2024年鹽城期中)研究表明，開始吸煙年齡X分別為16歲、18歲、20歲和22歲者，其得肺癌的相對(duì)危險(xiǎn)度Y依次為15.10，12.81，9.72，3.21；每天吸煙支數(shù)U分別為10，20，30者，其得肺癌的相對(duì)危險(xiǎn)度V分別為7.5，9.5和16.6，用r1表示變量X與Y之間的樣本相關(guān)系數(shù)，用r2表示變量U與V之間的樣本相關(guān)系數(shù)，則下列說法正確的是()A．r1＝r2 B．0<r2<r1C．0<r1<r2 D．r1<0<r2【答案】D【解析】由題意可知，開始吸煙年齡遞增時(shí)，得肺癌的相對(duì)危險(xiǎn)度呈遞減趨勢(shì)，所以吸煙年齡與得肺癌的危險(xiǎn)度呈負(fù)相關(guān)，所以r1＜0，同理可知，得肺癌的危險(xiǎn)度與每天吸煙支數(shù)呈正相關(guān)，所以r2>0.因此可得r1<0<r2．第八章8.28.2.2第1課時(shí)A級(jí)——基礎(chǔ)過關(guān)練1．(多選)隨機(jī)誤差的主要來源有()A．線性回歸模型與真實(shí)情況引起的誤差B．省略了一些因素的影響產(chǎn)生的誤差C．觀測(cè)產(chǎn)生的誤差D．估算產(chǎn)生的誤差【答案】ABC2．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123ym35.57已求得關(guān)于y與x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝2.2x＋0.7，則m的值為()A．1 B．0.85C．0.7 D．0.5【答案】D3．已知變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其散點(diǎn)圖如圖所示，則其經(jīng)驗(yàn)回歸方程可能為()A．eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋2 B．eq\o(y,\s\up6(^))＝x－2C．eq\o(y,\s\up6(^))＝－x＋2 D．eq\o(y,\s\up6(^))＝－x－2【答案】C4．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則()x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0A．eq\o(a,\s\up6(^))＞0，eq\o(b,\s\up6(^))＞0 B．eq\o(a,\s\up6(^))＞0，eq\o(b,\s\up6(^))＜0C．eq\o(a,\s\up6(^))＜0，eq\o(b,\s\up6(^))＞0 D．eq\o(a,\s\up6(^))＜0，eq\o(b,\s\up6(^))＜0【答案】B5．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357若y與x線性相關(guān)，則y與x的經(jīng)驗(yàn)回歸直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必過點(diǎn)()A．(2，2) B．(1.5，0)C．(1，2) D．(1.5，4)【答案】D【解析】∵eq\x\to(x)＝eq\f(0＋1＋2＋3,4)＝1.5，eq\x\to(y)＝eq\f(1＋3＋5＋7,4)＝4，∴經(jīng)驗(yàn)回歸直線必過點(diǎn)(1.5，4).6．(多選)已知某產(chǎn)品的單價(jià)x(單位：元)以及銷量y(單位：件)情況統(tǒng)計(jì)如表所示，由表中數(shù)據(jù)求得經(jīng)驗(yàn)回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝－4x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則下列說法正確的是()單價(jià)x/元456789銷量y/件908483807568A．銷量的平均數(shù)為80件B．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)回歸方程可以測(cè)得，單價(jià)每上升1元，銷量就平均減少4件C．eq\o(a,\s\up6(^))＝26D．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)回歸方程可以預(yù)測(cè)，當(dāng)單價(jià)為10元時(shí)，銷量為66件【答案】ABD【解析】eq\x\to(x)＝eq\f(1,6)(4＋5＋6＋7＋8＋9)＝6.5，eq\x\to(y)＝eq\f(1,6)(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80，故A正確；將(6.5，80)代入經(jīng)驗(yàn)回歸方程得eq\o(a,\s\up6(^))＝106，故經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－4x＋106，由于經(jīng)驗(yàn)回歸方程的斜率為－4，故B正確，C錯(cuò)誤；根據(jù)經(jīng)驗(yàn)回歸方程可以預(yù)測(cè)，當(dāng)單價(jià)為10元時(shí)，銷量為－40＋106＝66(件)，故D正確．7．某工廠對(duì)某產(chǎn)品的產(chǎn)量與成本的資料分析后有如下數(shù)據(jù)：產(chǎn)量x/千件2356成本y/萬元78912由表中數(shù)據(jù)得到的經(jīng)驗(yàn)回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中eq\o(b,\s\up6(^))＝1.1，預(yù)測(cè)當(dāng)產(chǎn)量為9千件時(shí)，成本約為________萬元．【答案】14.5【解析】由表中數(shù)據(jù)得eq\x\to(x)＝4，eq\x\to(y)＝9，代入經(jīng)驗(yàn)回歸方程得eq\o(a,\s\up6(^))＝4.6，∴當(dāng)x＝9時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝1.1×9＋4.6＝14.5(萬元).8．期中考試后，某校高三(9)班對(duì)全班65名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，得到數(shù)學(xué)成績(jī)y(單位：分)對(duì)總成績(jī)x(單位：分)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝6＋0.4x.由此可以估計(jì)：若兩個(gè)同學(xué)的總成績(jī)相差50分，則他們的數(shù)學(xué)成績(jī)大約相差________分．【答案】20【解析】令兩人的總成績(jī)分別為x1，x2，則對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)成績(jī)估計(jì)為eq\o(y,\s\up6(^))1＝6＋0.4x1，eq\o(y,\s\up6(^))2＝6＋0.4x2，所以|eq\o(y,\s\up6(^))1－eq\o(y,\s\up6(^))2|＝|0.4(x1－x2)|＝0.4×50＝20.9．某種細(xì)胞的存活率y(%)與存放溫度x(℃)之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其樣本數(shù)據(jù)如下表所示：存放溫度x/℃20151050－5－10存活率y/%6142633436063計(jì)算得eq\o(x,\s\up6(－))＝5，eq\o(y,\s\up6(－))＝35，eq\o(∑,\s\up6(7),\s\do6(i＝1))xiyi＝－175，eq\o(∑,\s\up6(7),\s\do6(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝875，并求得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋45，但實(shí)驗(yàn)人員發(fā)現(xiàn)表中數(shù)據(jù)x＝－5的對(duì)應(yīng)值y＝60錄入有誤，更正為y＝53，則更正后經(jīng)驗(yàn)的回歸方程為___________．【答案】eq\o(y,\s\up6(^))＝－1.9x＋43.5【解析】由題意知，更正后eq\o(x,\s\up6(－))＝5，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,7)(35×7－60＋53)＝34，eq\o(∑,\s\up6(7),\s\do6(i＝1))xiyi＝－175＋5×60－5×53＝－140，eq\o(∑,\s\up6(7),\s\do6(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝875，∴eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(7),\s\do6(i＝1))xiyi－7\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\o(∑,\s\up6(7),\s\do6(i＝1))xeq\o\al(2,i)－7\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\f(－140－7×5×34,875－7×25)＝－1.9，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝34－(－1.9)×5＝43.5，∴更正后的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－1.9x＋43.5．10．一項(xiàng)關(guān)于16艘輪船的研究中，船的噸位區(qū)間為[192，3246](單位：噸)，船員的人數(shù)為5～32，船員人數(shù)y關(guān)于噸位x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝9.5＋0.0062x．(1)若兩艘船的噸位相差1000，求船員平均相差的人數(shù)；(2)估計(jì)噸位最大的船和最小的船的船員人數(shù)．解：(1)設(shè)兩艘船的噸位分別為x1，x2，則eq\o(y,\s\up6(^))1－eq\o(y,\s\up6(^))2＝9.5＋0.0062x1－(9.5＋0.0062x2)＝0.0062×1000≈6，即船員平均相差6人．(2)當(dāng)x＝192時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝9.5＋0.0062×192≈11；當(dāng)x＝3246時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝9.5＋0.0062×3246≈30．故估計(jì)噸位最大和最小的船的船員數(shù)分別為30和11．B級(jí)——能力提升練11．為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號(hào)到5號(hào)每天打籃球時(shí)間x(單位：h)與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系：時(shí)間x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李這5天的平均投籃命中率為________；用經(jīng)驗(yàn)回歸分析的方法，預(yù)測(cè)小李該月6號(hào)打6h籃球的投籃命中率為________．【答案】0.50.53【解析】eq\x\to(y)＝eq\f(0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4,5)＝eq\f(2.5,5)＝0.5，eq\x\to(x)＝eq\f(1＋2＋3＋4＋5,5)＝3.由公式，得eq\o(b,\s\up6(^))＝0.01，從而eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝0.5－0.01×3＝0.47．所以經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.47＋0.01x．所以當(dāng)x＝6時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.47＋0.01×6＝0.53．12．(2023年黃岡期末)某公司的生產(chǎn)部門調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該公司第二、三季度的月用電量Y與月份x線性相關(guān)，且數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表所示：月份456789月用電量/千瓦時(shí)61627554656但核對(duì)電費(fèi)報(bào)表時(shí)發(fā)現(xiàn)一組數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)有誤．(1)請(qǐng)指出哪組數(shù)據(jù)有誤，并說明理由；(2)在排除有誤數(shù)據(jù)后，求月用電量與月份之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，并預(yù)測(cè)統(tǒng)計(jì)有誤那個(gè)月份的用電量．(結(jié)果精確到0.1)解：(1)作散點(diǎn)圖如圖所示．因?yàn)橛秒娏颗c月份之間線性相關(guān)，所以散點(diǎn)圖的樣本點(diǎn)分布在經(jīng)驗(yàn)回歸直線附近比較窄的帶狀區(qū)域內(nèi)，而點(diǎn)(7，55)離其他點(diǎn)所在區(qū)域較遠(yuǎn)，故(7，55)這組數(shù)據(jù)有誤．(2)排除(7，55)這一組有誤數(shù)據(jù)后，計(jì)算得eq\x\to(x)＝6.4，eq\x\to(y)＝30.2，eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do6(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝222，eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do6(i＝1))xiyi＝1138，所以eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(5),\s\do6(i＝1))xiyi－5\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\o(∑,\s\up6(5),\s\do6(i＝1))xeq\o\al(2,i)－5\o(x,\s\up6(－))2)≈9.98，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(^))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)≈－33.67.所以經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝9.98x－33.67，當(dāng)x＝7時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))≈36.2，即7月份的用電量大約為36.2千瓦時(shí)．C級(jí)——?jiǎng)?chuàng)新拓展練13．(多選)已知由樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)集合{(xi，yi)|i＝1，2，3，…，n}，求得的回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝1.5x＋0.5，且eq\o(x,\s\up6(^))＝3，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(1.2，2.2)和(4.8，7.8)的誤差較大，去除后重新求得的回歸直線l的斜率為1.2，則下列說法正確的是()A．變量x與y呈正相關(guān)關(guān)系B．去除后y的估計(jì)值增加速度變快C．去除后與去除前樣本點(diǎn)的中心不變D．去除后的回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝1.2x＋1.4【答案】ACD【解析】因?yàn)榛貧w直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝1.5x＋0.5，1.5>0，所以變量x與y呈正相關(guān)關(guān)系，A正確；因?yàn)?.5>1.2，所以去除后y的估計(jì)值增加速度變慢，B錯(cuò)誤；當(dāng)eq\x\to(x)＝3時(shí)，eq\x\to(y)＝3×1.5＋0.5＝5，所以去除前樣本點(diǎn)的中心為(3，5)，又因?yàn)閑q\f(1.2＋4.8,2)＝3，eq\f(2.2＋7.8,2)＝5，所以去掉兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(1.2，2.2)和(4.8，7.8)后，樣本點(diǎn)的中心還是(3，5)，C正確；因?yàn)槿コ笾匦虑蟮玫幕貧w直線l的斜率為1.2，所以可設(shè)l：eq\o(y,\s\up6(^))＝1.2x＋eq\o(a,\s\up6(^))，將點(diǎn)(3，5)代入直線l，得5＝1.2×3＋eq\o(a,\s\up6(^))，解得eq\o(a,\s\up6(^))＝1.4，所以去除后的回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝1.2x＋1.4，D正確．第八章8.28.2.2第2課時(shí)A級(jí)——基礎(chǔ)過關(guān)練1．在回歸分析中，R2的值越大，說明殘差平方和()A．越大 B．越小C．可能大也可能小 D．以上均錯(cuò)【答案】B2．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在建立變量x，y的回歸模型時(shí)，分別選擇了4種不同模型，計(jì)算可得它們的決定系數(shù)R2分別如下表所示：學(xué)生甲乙丙丁R20.950.500.850.77則建立的回歸模型擬合效果最好的同學(xué)是()A．甲 B．乙C．丙 D．丁【答案】A3．在線性回歸模型中，變量x與y的一組樣本數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)均在直線y＝eq\f(1,4)x＋eq\f(1,2)上，則R2等于()A．eq\f(1,4) B．eq\f(1,2)C．1 D．2【答案】C4．甲、乙、丙、丁4位同學(xué)各自對(duì)A，B兩變量進(jìn)行回歸分析，分別得到散點(diǎn)圖與殘差平方和eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do6(i＝1))(yi－eq\o(y,\s\up6(^))i)2如下表所示：學(xué)生甲乙丙丁散點(diǎn)圖殘差平方和115106124103試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)擬合A，B兩變量關(guān)系的模型擬合精度高的同學(xué)是()A．甲 B．乙C．丙 D．丁【答案】D【解析】根據(jù)線性相關(guān)的知識(shí)，散點(diǎn)圖中各樣本點(diǎn)條狀分布越均勻，同時(shí)保持殘差平方和越小，則由回歸分析建立的線性回歸模型的擬合效果越好，由試驗(yàn)結(jié)果知丁要好些．5．色差和色度是衡量毛絨玩具質(zhì)量?jī)?yōu)劣的重要指標(biāo)，現(xiàn)抽檢一批該產(chǎn)品測(cè)得如下數(shù)據(jù)：色差x212325272931色度y151617212223已知該產(chǎn)品的色差和色度之間滿足線性相關(guān)關(guān)系，且eq\o(y,\s\up6(^))＝0.25x＋eq\o(b,\s\up6(^))，現(xiàn)有一對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)為(32，21.25)，則該組數(shù)據(jù)的殘差(測(cè)量值與預(yù)測(cè)值的差)為()A．0.65 B．0.75C．－0.75 D．0.95【答案】B【解析】樣本中心點(diǎn)坐標(biāo)為(26，19)，代入經(jīng)驗(yàn)回歸方程得到eq\o(b,\s\up6(^))＝12.5，所以eq\o(y,\s\up6(^))＝0.25x＋12.5．將x＝32代入，求解得到對(duì)應(yīng)的預(yù)估值為20.5，因而其殘差為21.25－20.5＝0.75．故選B．6．(多選)下列說法錯(cuò)誤的有()A．一組數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的誤差越大，殘差越小B．線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)C．在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高D．在回歸分析中，決定系數(shù)R2為0.98的模型比決定系數(shù)R2為0.80的模型擬合的效果差【答案】ABD【解析】對(duì)于A，一組數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的誤差越大，殘差越大，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，經(jīng)驗(yàn)回歸方程對(duì)應(yīng)的直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))可能不過任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高，所以C正確；對(duì)于D，回歸分析中，決定系數(shù)R2為0.98的模型比決定系數(shù)R2為0.80的模型擬合的效果好，所以D錯(cuò)誤．故選ABD．7．某連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤(rùn)額資料如下表所示：商店名稱ABCDE銷售額x/千萬元35679利潤(rùn)額y/百萬元23345已知y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.5x＋0.4，則當(dāng)銷售額為5千萬元時(shí)，殘差為________．【答案】0.1【解析】當(dāng)x＝5時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.5×5＋0.4＝2.9，表格中對(duì)應(yīng)y＝3，于是殘差為3－2.9＝0.1.8．以模型y＝cekx去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)z＝lny，其變換后得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程z＝0.3x＋4，則c＝________．【答案】e4【解析】由題意，得ln(cekx)＝0.3x＋4，所以lnc＋kx＝0.3x＋4，比較兩邊系數(shù)，得lnc＝4，所以c＝e4.9．對(duì)兩個(gè)具有非線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y進(jìn)行回歸分析，設(shè)μ＝lny，υ＝(x－4)2，利用二乘法得到μ關(guān)于υ的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(μ,\s\up6(^))＝－0.5υ＋2，則eq\o(y,\s\up6(^))的最大值是________．【答案】e2【解析】將μ＝lny，υ＝(x－4)2代入經(jīng)驗(yàn)回歸方程eq\o(μ,\s\up6(^))＝－0.5υ＋2，得eq\o(y,\s\up6(^))＝e－0.5(x－4)2＋2．當(dāng)x＝4時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝e－0.5(4－4)2＋2＝e2，故eq\o(y,\s\up6(^))最大值為e2．10．(2024年福州期末)為了讓人民享受到更優(yōu)質(zhì)的教育服務(wù)，我國(guó)逐年加大對(duì)教育的投入．為了預(yù)測(cè)2025年全國(guó)普通本科招生數(shù)，建立了招生數(shù)y(單位：萬人)與時(shí)間變量t的三個(gè)回歸模型，其中根據(jù)2001年至2019年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次取1，2，3，…，19)建立模型①：eq\o(y,\s\up6(^))＝166.9e0.058t(決定系數(shù)Req\o\al(2,1)≈0.88)和模型②：eq\o(y,\s\up6(^))＝152.4＋16.3t(樣本相關(guān)系數(shù)r1≈0.97，決定系數(shù)Req\o\al(2,2)≈0.94).根據(jù)2014年至2019年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次取1，2，3，…，6)建立模型③：eq\o(y,\s\up6(^))＝372.8＋9.8t(樣本相關(guān)系數(shù)r2≈0.99，決定系數(shù)Req\o\al(2,3)≈0.98).(1)可以根據(jù)模型①得到2025年全國(guó)普通本科招生數(shù)的預(yù)測(cè)值為597.88萬人，請(qǐng)你分別利用模型②③，求2025年全國(guó)普通本科招生數(shù)的預(yù)測(cè)值；(2)你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？說明理由．(寫出一個(gè)即可)解：(1)利用模型②得2025年全國(guó)普通本科招生數(shù)的預(yù)測(cè)值為eq\o(y,\s\up6(^))＝152.4＋16.3×25＝559.9(萬人)，利用模型③得2025年全國(guó)普通本科招生數(shù)的預(yù)測(cè)值為eq\o(y,\s\up6(^))＝372.8＋9.8×12＝490.4(萬人).(2)利用模型③得到的預(yù)測(cè)值更可靠，理由如下：理由一：從計(jì)算結(jié)果可以看出，模型③的決定系數(shù)Req\o\al(2,3)≈0.98最大，說明其擬合效果最好，因此利用模型③得到的預(yù)測(cè)值更可靠．理由二：模型①的決定系數(shù)比模型②③小很多，說明其擬合效果最差．對(duì)于模型②③，模型③的樣本相關(guān)系數(shù)r2≈0.99比模型②的樣本相關(guān)系數(shù)r1≈0.97大，說明模型③的兩變量的線性相關(guān)性比模型②更強(qiáng)，因此利用模型③得到的預(yù)測(cè)值更可靠．B級(jí)——能力提升練11．(多選)某電子商務(wù)平臺(tái)每年都會(huì)舉行“年貨節(jié)”商業(yè)促銷狂歡活動(dòng)，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該平臺(tái)從2016年到2024年共9年“年貨節(jié)”期間的銷售額(單位：億元)并作出散點(diǎn)圖，將銷售額y看成以年份序號(hào)x(2016年作為第1年)的函數(shù)．運(yùn)用excel軟件，分別選擇回歸直線和三次函數(shù)回歸曲線進(jìn)行擬合，效果如圖所示，則下列說法正確的有()A．銷售額y與年份序號(hào)x呈正相關(guān)關(guān)系B．三次函數(shù)回歸模型的殘差平方和大于直線回歸模型的殘差平方和C．三次函數(shù)回歸曲線的擬合效果好于回歸直線的擬合效果D．根據(jù)三次函數(shù)回歸曲線可以預(yù)測(cè)2025年“年貨節(jié)”期間的銷售額約為2125.78億元【答案】AC【解析】由散點(diǎn)圖的變化趨勢(shì)可知，銷售額y與年份序號(hào)x呈正相關(guān)關(guān)系，故選項(xiàng)A正確；由散點(diǎn)圖以及直線回歸模型和三次函數(shù)回歸模型的位置關(guān)系可知，三次函數(shù)回歸模型的殘差平方和小于直線回歸模型的殘差平方和，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)?.999>0.936，所以三次函數(shù)回歸曲線的擬合效果好于回歸直線的擬合效果，故選項(xiàng)C正確；因?yàn)槿魏瘮?shù)為y＝0.168x3＋28.141x2－29.027x＋6.889，則當(dāng)x＝10時(shí)，y＝2698.719億元，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選AC．12．為了研究某種病毒在特定環(huán)境下隨時(shí)間變化的繁殖情況，得到了一些數(shù)據(jù)，繪制成散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)用模型y＝cekx擬合比較合適．令z＝lny，得到eq\o(z,\s\up6(^))＝1.3x＋eq\o(a,\s\up6(^))，經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)x，z滿足下表，則k＝________，c＝________．天數(shù)x23456z1.54.55.56.57【答案】1.3e-0.2【解析】由表知，eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)×(2＋3＋4＋5＋6)＝4，eq\x\to(z)＝eq\f(1,5)×(1.5＋4.5＋5.5＋6.5＋7)＝5，由經(jīng)驗(yàn)回歸直線eq\o(z,\s\up6(^))＝1.3x＋eq\o(a,\s\up6(^))恒過點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\x\to(x)，\x\to(z)))，知5＝1.3×4＋eq\o(a,\s\up6(^))，解得eq\o(a,\s\up6(^))＝－0.2，∴eq\o(z,\s\up6(^))＝1.3x－0.2，即lny＝1.3x－0.2，∴y＝e1.3x-0.2＝e-0.2·e1.3x，∴k＝1.3，c＝e-0.2．13．某電視廠家準(zhǔn)備在元旦舉行促銷活動(dòng)，現(xiàn)根據(jù)近七年的廣告費(fèi)與銷售量的數(shù)據(jù)確定此次廣告費(fèi)支出．廣告費(fèi)支出x(單位：萬元)和銷售量y(單位：萬臺(tái))的數(shù)據(jù)如下表所示：年份2016201720182019202020212022廣告費(fèi)支出x1246111319銷售量y1.93.24.04.45.25.35.4(1)若用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(2)若用y＝c＋deq\r(x)模型擬合y與x的關(guān)系，可得經(jīng)驗(yàn)回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝1.63＋0.99eq\r(x)，經(jīng)計(jì)算線性回歸模型和該模型的R2分別約為0.75和0.88，請(qǐng)用R2說明選擇哪個(gè)回歸模型更好．解：(1)∵eq\x\to(x)＝8，eq\o(y,\s\up6(－))＝4.2，eq\o(∑,\s\up6(7),\s\do6(i＝1))xiyi＝279.4，eq\o(∑,\s\up6(7),\s\do6(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝708，∴eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(7),\s\do6(i＝1))xiyi－7\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\o(∑,\s\up6(7),\s\do6(i＝1))xeq\o\al(2,i)－7\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\f(279.4－7×8×4.2,708－7×82)＝0.17，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝4.2－0.17×8＝2.84，∴y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.17x＋2.84.(2)∵0.75＜0.88且R2越大，反映殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，∴選用eq\o(y,\s\up6(^))＝1.63＋0.99eq\r(x)更好．C級(jí)——?jiǎng)?chuàng)新拓展練14．(2023年葫蘆島模擬)全球化時(shí)代，中國(guó)企業(yè)靠什么在激烈的競(jìng)爭(zhēng)中成為世界一流企業(yè)？由人民日?qǐng)?bào)社指導(dǎo)，《中國(guó)經(jīng)濟(jì)周刊》主辦的第十八屆中國(guó)經(jīng)濟(jì)論壇在人民日?qǐng)?bào)社舉行，就中國(guó)企業(yè)如何提升全球行業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力進(jìn)行了研討．?dāng)?shù)據(jù)顯示，某企業(yè)近年加大了科技研發(fā)資金的投入，其科技投入x(單位：百萬元)與收益y(單位：百萬元)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表所示：科技投入x1234567收益y19202231405070根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，甲認(rèn)為樣本點(diǎn)分布在指數(shù)型曲線y＝2bx＋a的周圍，據(jù)此他對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了一些初步處理．如下表所示：eq\o(z,\s\up6(－))eq\o(∑,\s\up6(7),\s\do6(i＝1))xeq\o\al(2,i)eq\o(∑,\s\up6(7),\s\do6(i＝1))xiyieq\o(∑,\s\up6(7),\s\do6(i＝1))xizieq\o(∑,\s\up6(7),\s\do6(i＝1))(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))2eq\o(∑,\s\up6(7),\s\do6(i＝1))(yi－eq\o(yi,\s\up6(^)))2514012391492134130其中zi＝log2yi，eq\o(z,\s\up6(－))＝eq\f(1,7)eq\o(∑,\s\up6(7),\s\do6(i＝1))zi．(1)請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的非線性回歸方程．(系數(shù)精確到0.1)(2)①乙認(rèn)為樣本點(diǎn)分布在直線y＝mx＋n的周圍，并計(jì)算得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝8.25x＋3，以及該回歸模型的決定系數(shù)Req\o\al(2,乙)＝0.893，試比較甲、乙兩人所建立的模型，誰的擬合效果更好？②由①所得的結(jié)論，計(jì)算該企業(yè)欲使收益達(dá)到1億元，科技投入的費(fèi)用至少要多少百萬元？(精確到0.1)參考數(shù)據(jù)：log25≈2.3．解：(1)將y＝2bx＋a兩邊取對(duì)數(shù)得log2y＝bx＋a，令z＝log2y，則eq\o(z,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))．∵eq\x\to(x)＝4，∴eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(7),\s\do6(i＝1))xizi－7\o(x,\s\up6(－))\o(z,\s\up6(－)),\o(∑,\s\up6(7),\s\do6(i＝1))xeq\o\al(2,i)－7\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\f(149－7×4×5,140－7×42)≈0.3，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(z)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝5－0.3×4＝3.8，∴經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(z,\s\up6(^))＝0.3x＋3.8，即eq\o(y,\s\up6(^))＝20.3x+3.8．(2)①甲建立的回歸模型的Req\o\al(2,甲)＝1－eq\f(130,2134)≈0.939>0.893＝Req\o\al(2,乙),∴甲建立的回歸模型擬合效果更好．②由①知，甲建立的回歸模型擬合效果更好．設(shè)20.3x+3.8≥100，得0.3x＋3.8≥log2100＝2＋2log25，解得x≥9.3．∴科技投入的費(fèi)用至少要9.3百萬元，下一年的收益才能達(dá)到1億元．第八章8.28.3.1A級(jí)——基礎(chǔ)過關(guān)練1．可以粗略地判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的是()A．散點(diǎn)圖 B．等高堆積條形圖C．假設(shè)檢驗(yàn)的思想 D．以上都不對(duì)【答案】B2．在2×2列聯(lián)表中，下列兩個(gè)比值相差越大，兩個(gè)分類變量之間的關(guān)系越強(qiáng)的是()A．eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d) B．eq\f(a,c＋d)與eq\f(c,a＋b)C．eq\f(a,a＋d)與eq\f(c,b＋c) D．eq\f(a,b＋d)與eq\f(c,a＋c)【答案】A3．用等高堆積條形圖粗略估計(jì)兩個(gè)分類變量是否相關(guān)，觀察下列各圖，其中兩個(gè)分類變量關(guān)系最強(qiáng)的是()ABCD【答案】D4．(2024年石家莊期末)下面的等高堆積條形圖可以說明的問題是()A．心臟搭橋手術(shù)和血管清障手術(shù)對(duì)誘發(fā)心臟病的影響是絕對(duì)不同的B．心臟搭橋手術(shù)和血管清障手術(shù)對(duì)誘發(fā)心臟病的影響沒有什么不同C．此等高條形圖看不出兩種手術(shù)有什么不同的地方D．心臟搭橋手術(shù)和血管清障手術(shù)對(duì)誘發(fā)心臟病的影響在某種程度上是不同的，但是沒有100%的把握【答案】D【解析】由等高堆積條形圖可知心臟搭橋手術(shù)和血管清障手術(shù)對(duì)誘發(fā)心臟病的頻率不同，所以心臟搭橋手術(shù)和血管清障手術(shù)對(duì)誘發(fā)心臟病的影響在某種程度上是不同的，但是沒有100%的把握，所以選項(xiàng)D正確．故選D．5．為了解某大學(xué)的學(xué)生是否愛好體育鍛煉，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法在校園內(nèi)調(diào)查了120位學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：項(xiàng)目男女合計(jì)愛好ab73不愛好c25合計(jì)74則a－b－c等于()A．7 B．8C．9 D．10【答案】C【解析】根據(jù)題意，可得c＝120－73－25＝22，a＝74－22＝52，b＝73－52＝21，∴a－b－c＝52－21－22＝9．故選C．6．(2024年福州期末)(多選)戶外運(yùn)動(dòng)已經(jīng)成為一種時(shí)尚，某單位為了了解員工喜歡戶外運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)聯(lián)，從本單位所有員工共計(jì)650人中采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取50人進(jìn)行問卷調(diào)查，得到了如下2×2列聯(lián)表：?jiǎn)挝唬喝诵詣e戶外運(yùn)動(dòng)合計(jì)喜歡不喜歡男性a5b女性10cd合計(jì)ef50在這50人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜歡戶外運(yùn)動(dòng)員工的概率是0.6，則下列說法正確的是()A．抽取的50人中喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的有30人B．a(chǎn)＝20，c＝15C．e＝30，f＝10D．女性中喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的頻率為0.4【答案】ABD【解析】從50人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜歡戶外運(yùn)動(dòng)員工的概率是0.6，可得50人中喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為50×0.6＝30，即e＝30，f＝20．因?yàn)橄矚g戶外運(yùn)動(dòng)的女性有10人，所以喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的男性有30－10＝20人，即a＝20，b＝25．因?yàn)椴幌矚g戶外運(yùn)動(dòng)的男性有5人，所以不喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的女性有20－5＝15人，即c＝15，d＝25．女性中喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的頻率為eq\f(10,25)＝0.4．故選ABD．7．某大學(xué)在研究性別與職稱(分正教授、副教授)之間是否有關(guān)系，你認(rèn)為應(yīng)該收集的數(shù)據(jù)是_________．【答案】男正教授人數(shù)，副教授人數(shù)；女正教授人數(shù)，副教授人數(shù)8．(2024年新鄉(xiāng)期中)下圖是調(diào)查某學(xué)校高一、高二年級(jí)學(xué)生參加社團(tuán)活動(dòng)的等高堆積條形圖，陰影部分的高表示參加社團(tuán)的頻率．已知該校高一、高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)均為600(所有學(xué)生都參加了調(diào)查)，現(xiàn)從參加社團(tuán)的同學(xué)中按分層隨機(jī)抽樣的方式抽取45人，則抽取的高二學(xué)生人數(shù)為________．【答案】27【解析】根據(jù)等高堆積條形圖可知，參加社團(tuán)的高一和高二年級(jí)學(xué)生的人數(shù)比為2∶3，由分層隨機(jī)抽樣的性質(zhì)可得抽取的高二學(xué)生人數(shù)為45×eq\f(3,5)＝27．9．下表是不完整的2×2列聯(lián)表，其中3a＝c，b＝2d，則a＝________．類別y1y2合計(jì)x1ab55x2cd合計(jì)120【答案】15【解析】由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝55，,c＋d＝120－55，))又因?yàn)?a＝c，b＝2d，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋2d＝55，,3a＋d＝65，))解得a＝15．10．為了解鉛中毒病人與尿棕色素為陽性是否有關(guān)系，分別對(duì)病人組和對(duì)照組的尿液作尿棕色素定性檢查，結(jié)果如下：組別尿棕色素合計(jì)陽性數(shù)陰性數(shù)鉛中毒病人29736對(duì)照組92837合計(jì)383573試畫出列聯(lián)表的等高堆積條形圖，分析鉛中毒病人和對(duì)照組的尿棕色素陽性數(shù)有無差別，鉛中毒病人與尿棕色素為陽性是否有關(guān)系．解：等高堆積條形圖如圖所示：其中兩個(gè)白色條的高分別代表鉛中毒病人和對(duì)照組樣本中尿棕色素為陽性的頻率．由圖可以直觀地看出鉛中毒病人與對(duì)照組相比，尿棕色素為陽性的頻率差異明顯，因此鉛中毒病人與尿棕色素為陽性有關(guān)系．B級(jí)——能力提升練11．(多選)為了解市民對(duì)地鐵1號(hào)線開通的關(guān)注情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)在地鐵開通后的某兩天抽取了部分乘坐地鐵的市民作為樣本，分析其年齡和性別結(jié)構(gòu)，并制作出如下等高堆積條形圖：根據(jù)圖中(35歲以上含35歲)的信息，下列結(jié)論中一定正確的有()A．樣本中男性比女性更關(guān)注地鐵1號(hào)線全線開通B．樣本中多數(shù)女性是35歲以上C．樣本中35歲以下的男性人數(shù)比35歲以上的女性人數(shù)多D．樣本中35歲以上的人對(duì)地鐵1號(hào)線的開通關(guān)注度更高【答案】ABD【解析】設(shè)等高堆積條形圖對(duì)應(yīng)2×2列聯(lián)表如下：性別35歲以上35歲以下合計(jì)男性aca＋c女性bdb＋d合計(jì)a＋bc＋da＋b＋c＋d根據(jù)第1個(gè)等高堆積條形圖可知，35歲以上男性比35歲以上女性多，即a>b；35歲以下男性比35歲以下女性多，即c>d．根據(jù)第2個(gè)等高堆積條形圖可知，男性中35歲以上的比35歲以下的多，即a>c；女性中35歲以上的比35歲以下的多，即b>d．對(duì)于A，男性人數(shù)為a＋c，女性人數(shù)為b＋d，因?yàn)閍>b，c>d，所以a＋c>b＋d，所以A正確；對(duì)于B，35歲以上女性人數(shù)為b，35歲以下女性人數(shù)為d，因?yàn)閎>d，所以B正確；對(duì)于C，35歲以下男性人數(shù)為c，35歲以上女性人數(shù)為b，無法從圖中直接判斷b與c的大小關(guān)系，所以C不一定正確；對(duì)于D，35歲以上的人數(shù)為a＋b，35歲以下的人數(shù)為c＋d，因?yàn)閍>c，b>d，所以a＋b>c＋d，所以D正確．故選ABD．12．為了考察長(zhǎng)頭發(fā)與女性頭暈是否有關(guān)系，隨機(jī)抽查301名女性，得到如下列聯(lián)表，試根據(jù)表格中已有數(shù)據(jù)填空．頭發(fā)類型頭暈狀況合計(jì)經(jīng)常頭暈很少頭暈長(zhǎng)發(fā)35①121短發(fā)37143②合計(jì)72③④空格中的數(shù)據(jù)應(yīng)分別為：①__________；②________；③________；④________．【答案】86180229301【解析】最右側(cè)的合計(jì)是對(duì)應(yīng)的行上的兩個(gè)數(shù)據(jù)的和，由此可求出①和②；而最下面的合計(jì)是相應(yīng)的列上兩個(gè)數(shù)據(jù)的和，由①和②的結(jié)果可求得③④．13．某校在高一部分學(xué)生中調(diào)查男女同學(xué)對(duì)某項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)的喜歡情況，其二維堆積條形圖如圖所示(陰影部分代表喜歡，白色代表不喜歡)．(1)寫出2×2列聯(lián)表；(2)在這次調(diào)查中，從喜歡這項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)的一名男生和兩名女生中任選兩人進(jìn)行專業(yè)培訓(xùn)，求恰是一男一女的概率．解：(1)觀察二維堆積條形圖可得，經(jīng)調(diào)查的男生總共45人，其中喜歡這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的有15人，不喜歡的有30人；經(jīng)調(diào)查的女生總共45人，其中喜歡這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的有5人，不喜歡的有40人．由此寫出列聯(lián)表如下：性別某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)合計(jì)喜歡不喜歡男153045女54045合計(jì)207090(2)所求概率為p＝eq\f(Ceq\o\al(1,1)Ceq\o\al(1,2),Ceq\o\al(2,3))＝eq\f(2,3)，即恰是一男一女的概率為eq\f(2,3)．C級(jí)——?jiǎng)?chuàng)新拓展練14．針對(duì)某新型病毒，某科研機(jī)構(gòu)已研發(fā)出甲、乙兩種疫苗，為比較兩種疫苗的效果，選取100名志愿者，將他們隨機(jī)分成兩組，每組50人．第一組志愿者注射甲種疫苗，第二組志愿者注射乙種疫苗，經(jīng)過一段時(shí)間后，對(duì)這100名志愿者進(jìn)行該新型病毒抗體檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)有eq\f(1,10)的志愿者未產(chǎn)生該新型病毒抗體，在未產(chǎn)生該新型病毒抗體的志愿者中，注射甲種疫苗的志愿者占eq\f(1,5)．根據(jù)題中數(shù)據(jù)，完成列聯(lián)表．類別是否產(chǎn)生抗體合計(jì)產(chǎn)生抗體未產(chǎn)生抗體甲乙合計(jì)解：由題意可得未產(chǎn)生該新型病毒抗體的志愿者的人數(shù)為100×eq\f(1,10)＝10，則注射甲種疫苗的志愿者中未產(chǎn)生抗體的人數(shù)為10×eq\f(1,5)＝2，產(chǎn)生抗體的人數(shù)為50－2＝48，注射乙種疫苗的志愿者中未產(chǎn)生抗體的人數(shù)為10－2＝8，產(chǎn)生抗體的人數(shù)為50－8＝42．所得列聯(lián)表如下．類別是否產(chǎn)生抗體合計(jì)產(chǎn)生抗體未產(chǎn)生抗體甲48250乙42850合計(jì)9010100第八章8.28.3.2A級(jí)——基礎(chǔ)過關(guān)練1．想要檢驗(yàn)是否喜歡參加體育活動(dòng)是不是與性別有關(guān)，應(yīng)該檢驗(yàn)()A．零假設(shè)H0：男性喜歡參加體育活動(dòng)B．零假設(shè)H0：女性不喜歡參加體育活動(dòng)C．零假設(shè)H0：喜歡參加體育活動(dòng)與性別有關(guān)D．零假設(shè)H0：喜歡參加體育活動(dòng)與性別無關(guān)【答案】D2．(2024年汕頭期中)利用獨(dú)立性檢驗(yàn)對(duì)兩個(gè)隨機(jī)事件是否有關(guān)系進(jìn)行研究時(shí)，若根據(jù)α＝0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”，則具體計(jì)算出的數(shù)據(jù)應(yīng)該是()A．χ2≥6.635 B．χ2<6.635C．χ2≥7.879 D．χ2<7.879【答案】C3．為了考察某種中成藥預(yù)防流感的效果，抽樣調(diào)查40人，得到如下數(shù)據(jù)：藥物流感患流感未患流感服用218未服用812根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算χ2的值為()A．2.4 B．4.8C．24 D．48【答案】B4．考察棉花種子是否經(jīng)過處理跟生病之間的關(guān)系得到有關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算得χ2＝0.164，則根據(jù)小概率值α＝0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，下列判斷正確的是()A．種子是否經(jīng)過處理跟是否生病有關(guān)B．種子是否經(jīng)過處理跟是否生病無關(guān)C．種子是否經(jīng)過處理決定是否生病D．以上都是錯(cuò)誤的【答案】B【解析】由χ2＝0.164＜2.706＝x0.1，即沒有充分證據(jù)認(rèn)為種子是否經(jīng)過處理跟是否生病有關(guān)．5．為加強(qiáng)高三學(xué)生的素質(zhì)教育，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某校對(duì)高三學(xué)生文化課與體育課的成績(jī)進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：文化課體育課合計(jì)不及格及格及格57221278不及格164359合計(jì)73264337在探究體育課成績(jī)和文化課成績(jī)是否相關(guān)時(shí)，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得到χ2約為()A．0.004 B．1.255C．2.058 D．38.214【答案】B【解析】由題中數(shù)據(jù)，知χ2＝eq\f(337×(57×43－221×16)2,73×264×278×59)≈1.255．故選B．6．(2024年濱州期末)(多選)為考查某種營(yíng)養(yǎng)品對(duì)兒童身高增長(zhǎng)的影響，選取部分兒童進(jìn)行試驗(yàn)，根據(jù)100個(gè)有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的數(shù)據(jù)，得到如下列聯(lián)表，由表可知下列說法正確的有()營(yíng)養(yǎng)品身高合計(jì)有明顯增長(zhǎng)無明顯增長(zhǎng)食用a1050未食用b3050合計(jì)6040100A．a(chǎn)＝40B．b＝20C．χ2≈12.667D．根據(jù)小概率值α＝0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為該營(yíng)養(yǎng)品對(duì)兒童身高增長(zhǎng)有影響【答案】ABD【解析】a＝50－10＝40，A正確；b＝60－a＝60－40＝20，B正確；零假設(shè)為H0：該營(yíng)養(yǎng)品對(duì)兒童身高增長(zhǎng)無影響，因?yàn)棣?＝eq\f(100×(40×30－10×20)2,60×40×50×50)≈16.667＞10.828＝x0.001，所以根據(jù)小概率值α＝0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷H0不成立，即可以認(rèn)為該營(yíng)養(yǎng)品對(duì)兒童身高增長(zhǎng)有影響，C錯(cuò)誤，D正確．7．根據(jù)分類變量x與y的觀察數(shù)據(jù)，計(jì)算得到χ2＝2.974，根據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析變量x與y__________(填“相互獨(dú)立”或“不相互獨(dú)立”)．【答案】相互獨(dú)立【解析】χ2＝2.974<3.841＝x0.05，所以分析變量x與y相互獨(dú)立．8．(2024年煙臺(tái)期末)已知P(χ2≥6.635)＝0.01，P(χ2≥10.828)＝0.001．在檢驗(yàn)喜歡某項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)與性別是否有關(guān)的過程中，某研究員搜集數(shù)據(jù)并計(jì)算得到χ2＝7.235，則根據(jù)小概率值α＝________的χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析喜歡該項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)．【答案】0.01【解析】因?yàn)?.635<7.235<10.828，所以根據(jù)小概率值α＝0.01的χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析喜歡該項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)．9．(2024年長(zhǎng)春期中)針對(duì)“中學(xué)生追星問題”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和中學(xué)生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的eq\f(1,2)，男生追星的人數(shù)占男生人數(shù)的eq\f(1,3)，女生追星的人數(shù)占女生人數(shù)的eq\f(2,3)，若根據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷中學(xué)生追星與性別有關(guān)，則男生至少有______人．參考數(shù)據(jù)及公式如下：α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828參考公式：χ2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))，其中n＝a＋b＋c＋d.【答案】30【解析】設(shè)男生人數(shù)為x，依題意可得列聯(lián)表如下：類別喜歡追星不喜歡追星合計(jì)男生eq\f(x,3)eq\f(2x,3)x女生eq\f(x,3)eq\f(x,6)eq\f(x,2)合計(jì)eq\f(2x,3)eq\f(5x,6)eq\f(3x,2)根據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷中學(xué)生追星與性別有關(guān)，則χ2>3.841，由χ2＝eq\f(\f(3x,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2,18)－\f(4x2,9)))\s\up12(2),\f(2x,3)×\f(5x,6)×x×\f(x,2))＝eq\f(3,20)x>3.841，解得x>25.61，由題知x應(yīng)為6的整數(shù)倍，∴根據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷中學(xué)生追星與性別有關(guān)，則男生至少有30人．10．(2024年潮州期末)人的性格可以大體分為“外向型”和“內(nèi)向型”兩種，樹人中學(xué)為了了解這兩種性格特征與人的性別是否存在關(guān)聯(lián)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取90名學(xué)生，得到如下數(shù)據(jù)：性別外向型內(nèi)向型男性4515女性2010(1)以上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率估計(jì)概率，從該校男生中隨機(jī)抽取2人、女生中隨機(jī)抽取1人擔(dān)任志愿者．設(shè)這三人中性格外向型的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望．(2)對(duì)表格中的數(shù)據(jù)，依據(jù)α＝0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以得出獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論是這兩種性格特征與人的性別沒有關(guān)聯(lián)．如果將表格中的所有數(shù)據(jù)都擴(kuò)大為原來10倍，在相同的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)下，再用獨(dú)立性檢驗(yàn)推斷這兩種性格特征與人的性別之間的關(guān)聯(lián)性，得到的結(jié)論是否一致？請(qǐng)說明理由．附：參考公式：χ2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)).α0.10.050.01xα2.7063.8416.635解：(1)由統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，外向型男生在所有男生中占比為eq\f(3,4)，外向型女生在所有女生中占比為eq\f(2,3)，故從該校男生中隨機(jī)抽取一人為外向型男生的概率是eq\f(3,4)，從該校女生中隨機(jī)抽取一人為外向型女生的概率是eq\f(2,3).(方法一)X的所有可能取值為0，1，2，3，則P(X＝0)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(2)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,48)，P(X＝1)＝Ceq\o\al(1,2)×eq\f(3,4)×eq\f(1,4)×eq\f(1,3)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(2)×eq\f(2,3)＝eq\f(1,6)，P(X＝2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))eq\s\up12(2)×eq\f(1,3)＋Ceq\o\al(1,2)×eq\f(3,4)×eq\f(1,4)×eq\f(2,3)＝eq\f(21,48)，P(X＝3)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))eq\s\up12(2)×eq\f(2,3)＝eq\f(3,8)，所以E(X)＝0×eq\f(1,48)＋1×eq\f(1,6)＋2×eq\f(21,48)＋3×eq\f(3,8)＝eq\f(13,6).(方法二)從該校男生中隨機(jī)抽取2人，抽到性格外向型的人數(shù)記為Y1，從該校女生中隨機(jī)抽取1人，抽到性格外向型的人數(shù)記為Y2，則Y1～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(3,4)))，Y2～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(2,3)))，所以E(Y1)＝2×eq\f(3,4)＝eq\f(3,2)，E(Y2)＝1×eq\f(2,3)＝eq\f(2,3).所以E(X)＝E(Y1＋Y2)＝E(Y1)＋E(Y2)＝eq\f(3,2)＋eq\f(2,3)＝eq\f(13,6).(2)零假設(shè)為H0：這兩種性格特征與人的性別無關(guān)聯(lián)．由所獲得的所有數(shù)據(jù)都擴(kuò)大為原來10倍，可知χ2＝eq\f(900×(450×100－150×200)2,600×300×650×250)＝eq\f(90,13)≈6.923>2.706＝x0.1，依據(jù)α＝0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以推斷這兩種性格特征與人的性別有關(guān)聯(lián)，與原來的結(jié)論不一致，原因是每個(gè)數(shù)據(jù)擴(kuò)大為原來的10倍，相當(dāng)于樣本量變大為原來的10倍，導(dǎo)致推斷結(jié)論發(fā)生了變化．B級(jí)——能力提升練11．(多選)有兩個(gè)分類變量X，Y，其列聯(lián)表如下：XY合計(jì)Y＝y(tǒng)1Y＝y(tǒng)2X＝x1a20－a20X＝x215－a30＋a45合計(jì)155065其中a，15－a均為大于5的整數(shù)，若依據(jù)α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)可以認(rèn)為Y與X有關(guān)，則a的可能取值為()A．6 B．7C．8 D．9【答案】CD【解析】根據(jù)a>5且15－a>5，a∈Z，知a可取6，7，8，9，由表中數(shù)據(jù)及題意，得χ2＝eq\f(13×(13a－60)2,20×45×3×2)≥3.841＝x0.05，知a可能取值為8，9.12．(2024年海南期末)某制藥公司為了驗(yàn)證一種藥物對(duì)治療“抑郁癥”是否有效，隨機(jī)選取了100名抑郁癥患者進(jìn)行試驗(yàn)，并根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到下列2×2列聯(lián)表：項(xiàng)目用藥未用藥癥狀明顯減輕3733癥狀沒有減輕822根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算可得χ2＝________(結(jié)果精確到0.001)，依據(jù)小概率值α＝________(填臨界值表中符合條件的最小值)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為該藥物對(duì)治療“抑郁癥”是有效的．附：χ2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))．α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828【答案】5.8200.05【解析】由2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)得χ2＝eq\f(100(37×22－8×33)2,45×55×70×30)＝eq\f(1100,189)≈5.820，因?yàn)?.820>3.841＝x0.05，所以α＝0.05．13．(2024年深圳期末)某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，A，B在實(shí)驗(yàn)地分別用甲、乙方法培育該品種花苗．為觀測(cè)其生長(zhǎng)情況，分別在實(shí)驗(yàn)地隨機(jī)抽取各50株，對(duì)每株進(jìn)行綜合評(píng)分，將每株所得的綜合評(píng)分制成如圖所示的頻率分布直方圖．記綜合評(píng)分為80及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗．(1)求圖中a的值，并求綜合評(píng)分的中位數(shù)；(2)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值α＝0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法是否有關(guān)，請(qǐng)說明理由．項(xiàng)目?jī)?yōu)質(zhì)花苗非優(yōu)質(zhì)花苗合計(jì)甲培育法20乙培育法10合計(jì)解：(1)由直方圖的性質(zhì)，得0.005×10＋0.010×10＋0.025×10＋10a＋0.020×10＝1，解得a＝0.040．因?yàn)?0.02＋0.04)×10＝0.6>0.5，所以中位數(shù)位于[80，90)內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，則有0.020×10＋0.040×(90－x)＝0.5，解得x＝82.5．故綜合評(píng)分的中位數(shù)為82.5．(2)由(1)得優(yōu)質(zhì)花苗的頻率為0.6，所以樣本中優(yōu)質(zhì)花苗的數(shù)量為60，得如下列聯(lián)表：項(xiàng)目?jī)?yōu)質(zhì)花苗非優(yōu)質(zhì)花苗合計(jì)甲培育法203050乙培育法401050合計(jì)6040100零假設(shè)為H0：優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法無關(guān)，χ2＝eq\f(100×(20×10－30×40)2,60×40×50×50)≈16.667>7.879＝x0.005，所以根據(jù)小概率值α＝0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷H0不成立，即認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān)．C級(jí)——?jiǎng)?chuàng)新拓展練14．(2024年濟(jì)南模擬)直播帶貨是助農(nóng)的一種新模式，這種模式是利用主流媒體的公信力，聚合銷售主播的力量助力打通農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)銷鏈條，切實(shí)助力邊遠(yuǎn)地區(qū)農(nóng)民增收．某邊遠(yuǎn)地區(qū)有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，2023年該地利用網(wǎng)絡(luò)直播形式銷售農(nóng)產(chǎn)品的銷售主播年齡等級(jí)分布如圖1所示，一周內(nèi)使用直播銷售的頻率分布扇形圖如圖2所示，若將銷售主播按照年齡分為年輕人(20歲～39歲)和非年輕人(19歲及以下或者40歲及以上)兩類，將一周內(nèi)使用的次數(shù)為6次或6次以上的稱為經(jīng)常使用直播銷售用戶，使用次數(shù)為5次或不足5次的稱為不常使用直播銷售用戶，且經(jīng)常使用直播銷售用戶中有eq\f(5,6)是年輕人．圖1圖2現(xiàn)對(duì)該地相關(guān)居民進(jìn)行“經(jīng)常使用直播銷售與年齡關(guān)系”的調(diào)查，采用隨機(jī)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為200的樣本，請(qǐng)你根