PAGE1-2.1.1平面選題明細表學(xué)問點、方法題號三種語言的轉(zhuǎn)換1,2,6公理的基本應(yīng)用3,4,9,10,11共點、共線、共面問題5,7,8,12,13基礎(chǔ)鞏固1.用符號表示“點A在直線l上,l在平面α外”,正確的是(B)(A)A∈l,l?α (B)A∈l,l?α(C)A?l,l?α (D)A?l,l?α解析:點與直線,直線與平面間的關(guān)系分別用“∈或?”和“?或?”表示.2.下列四個選項中的圖形表示兩個相交平面,其中畫法正確的是(D)解析:畫兩個相交平面時,被遮住的部分用虛線表示.3.下列命題:①圓上三點可以確定一個平面;②圓心和圓上兩點可以確定一個平面;③四條平行線不能確定五個平面;④不共線的五點,可以確定五個平面,必有三點共線.其中假命題的個數(shù)為(B)(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:由公理可知,①明顯正確;若圓上兩點為直徑的兩個端點,則圓心和圓上兩點不能確定一個平面,②不正確;四條平行線只能確定一個,四個或六個平面,③正確;④不共線的五點,可以確定五個平面,必有三點共線,不正確,比如四棱錐.故選B.4.如圖,α∩β=l,A∈α,C∈β,C?l,直線AD∩l=D,過A,B,C三點確定的平面為γ,則平面γ,β的交線必過(D)(A)點A (B)點B(C)點C,但不過點D (D)點C和點D解析:A,B,C確定的平面γ與直線BD和點C確定的平面重合,故C,D∈γ,且C,D∈β,故C,D在γ和β的交線上.5.在三棱錐ABCD的邊AB,BC,CD,DA上分別取E,F,G,H四點,假如EF∩HG=P,則點P(B)(A)肯定在直線BD上(B)肯定在直線AC上(C)在直線AC或BD上(D)不在直線AC上,也不在直線BD上解析:如圖所示,因為EF?平面ABC,HG?平面ACD,EF∩HG=P,所以P∈平面ABC,P∈平面ACD.又因為平面ABC∩平面ACD=AC,所以P∈AC,故選B.6.把下列符號敘述所對應(yīng)的圖形的字母編號填在題后橫線上.(1)A?α,a?α.

(2)α∩β=a,P?α且P?β.

(3)a?α,a∩α=A.

(4)α∩β=a,α∩γ=c,β∩γ=b,a∩b∩c=O.

解析:(1)圖C符合A?α,a?α.(2)圖D符合α∩β=a,P?α且P?β.(3)圖A符合a?α,a∩α=A.(4)圖B符合α∩β=a,α∩γ=c,β∩γ=b,a∩b∩c=O.答案:(1)C(2)D(3)A(4)B7.如圖所示,A,B,C,D為不共面的四點,E,F,G,H分別在線段AB,BC,CD,DA上.(1)假如EH∩FG=P,那么點P在直線上;

(2)假如EF∩GH=Q,那么點Q在直線上.

解析:(1)若EH∩FG=P,那么點P∈平面ABD,P∈平面BCD,而平面ABD∩平面BCD=BD,則P∈BD.(2)若EF∩GH=Q,則Q∈平面ABC,Q∈平面ACD,而平面ABC∩平面ACD=AC,則Q∈AC.答案:(1)BD(2)AC8.如圖,已知平面α,β,且α∩β=l.在梯形ABCD中,AD∥BC,且AB?α,CD?β.求證:AB,CD,l共點(相交于一點).證明:因為梯形ABCD,AD∥BC,所以AB,CD是梯形ABCD的兩腰,所以AB,CD必定相交于一點.如圖,設(shè)AB∩CD=M.又因為AB?α,CD?β,所以M∈α,且M∈β,所以M∈α∩β,又因為α∩β=l,所以M∈l,即AB,CD,l共點.實力提升9.空間四點A,B,C,D共面而不共線,那么這四點中(B)(A)必有三點共線 (B)必有三點不共線(C)至少有三點共線 (D)不行能有三點共線解析:如圖(1)(2)所示,A,C,D均不正確,只有B正確,如圖(1)中A,B,D不共線.10.正方體ABCD-A1B1C1D1中,P,Q,R分別是AB,AD,B1C(A)三角形 (B)四邊形(C)五邊形 (D)六邊形解析:如圖所示,作GR∥PQ交C1D1于G,延長QP與CB延長線交于M,連接MR交BB1于E,連接PE.同理延長PQ交CD延長線于N,連接NG交DD1于F,連接QF.所以截面PQFGRE為六邊形.故選D.11.如圖所示的正方體中,P,Q,M,N分別是所在棱的中點,則這四個點共面的圖形是(把正確圖形的序號都填上).

解析:圖形①中,連接MN,PQ(圖略),則由正方體的性質(zhì)得MN∥PQ,兩條平行直線可以確定一個平面,故圖形①正確.分析可知③中四點共面,②④中四點均不共面.答案:①③12.已知正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F分別為D1C1,C1B1的中點,AC∩BD=P,A1C1求證:(1)D,B,F,E四點共面;(2)若A1C證明:如圖.(1)連接B1D1.因為EF是△D1B1C1所以EF∥B1D1.在正方體AC1中,B1D1∥BD,所以EF∥BD.所以EF,BD確定一個平面,即D,B,F,E四點共面.(2)正方體AC1中,設(shè)平面A1ACC1確定的平面為α,又設(shè)平面BDEF為β.因為Q∈A1C1所以Q∈α.又Q∈EF,所以Q∈β.則Q是α與β的公共點,同理P是α與β的公共點,所以α∩β=PQ.又A1C∩β=R,所以R∈A1所以R∈α,且R∈β,則R∈PQ.故P,Q,R三點共線.探究創(chuàng)新13.如圖所示,已知四面體A-BCD中,E,F分別是AB,AD的中點,G,H分別是BC,CD上的點,且BGGC=DH證明:因為E,F分別是AB,AD的中點,所以EF∥BD且EF=12又因為BGGC=DH所以GH∥BD且GH=13所以EF∥GH且EF>GH,