勾股定理湘教版·八年級數(shù)學下冊①

情境導入國際數(shù)學家大會InternationalCongressofMathematicians2002年8月20-28日在北京召開BeijingAugust20-28,2002會徽（2）若：直角三角形的斜邊為c，求會徽的面積？（1）若直角三角形的直角邊分別為a，b，求會徽的面積？ABCDEFGHSABCD＝

4S△ABE＋S

EFGH＝a2＋

b2S

ABCD＝c2＝

4×ab＋（b－a）2abc你有什么發(fā)現(xiàn)？a2＋

b2＝c2[教材P1章前圖]史上證法最多的定理（約400種）跳轉(zhuǎn)勾股定理證法探究激趣導入公元前3500年畢達哥拉斯趙爽古埃及歐幾里得商高古巴比倫公元前1100年約公元前600公元前330~275年公元180-250年公元前1800年劉徽公元263年加菲爾德1876年1891年愛因斯坦勾股定理簡潔、優(yōu)美、超級有用由特殊到一般畢達哥拉斯勾股定理證法特殊到一般背景介紹（時長1分50秒）視頻播放鈕[教材P31數(shù)學與文化]勾股定理歷史解說參考本探究新知如圖1-9，在方格紙上(設小方格邊長為單位1)畫一個頂點都在格點上的直角三角形，使其兩直角邊分別為3，4，量出這個直角三角形斜邊的長度.圖1-9我量得c為5.探究新知在方格紙上，以圖1-9中的Rt△ABC的三邊為邊長分別向外作正方形，得到三個大小不同的正方形，如圖1-10，那么這三個正方形的面積S1，S2，S3之間有什么關(guān)系呢?圖1-10由圖1-10可知，S1=32，S2=42，為了求S3，我可以先算出紅色區(qū)域內(nèi)大正方形的面積，再減去4個小三角形的面積，得S3=52.∵32+42=52，∴S1+S2=S3.探究新知如圖1-11，任作一個Rt△ABC，∠C=90°，若BC=a，AC=b，

AB=c，那么a2+b2=c2是否成立呢?ABC圖1-11cbacbaa2+b2=c2幾何代數(shù)如何探究？cbaa2+b2=c2cbac步驟1教材P10頁“探究”PPT第2頁趙爽畢達哥拉斯法探究新知如圖1-11，任作一個Rt△ABC，∠C=90°，若BC=a，AC=b，

AB=c，那么a2+b2=c2是否成立呢?①ABC圖1-11cba“重新排列”策略探究:cbac2bbaa＝ccccc2b2a2②③c2＝a2＋b2(點擊按鈕③持續(xù)出動畫)探究新知由此得到直角三角形的性質(zhì)定理：

直角三角形兩直角邊a,b的平方和，等于斜邊c的平方.a2+b2=c2ABCDEFGHabc①②③（勾股定理/畢達哥拉斯定理）[教材P10“探究”]由此得到直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形兩直角邊a,b的平方和，等于斜邊c的平方.a2+b2=c2（勾股定理/畢達哥拉斯定理）[教材P10“探究”]探究新知變式：a2＝c2－b2,b2＝c2－a2幾何代數(shù)a2+b2=c2勾股定理勾股定理反應了直角三角形三邊的關(guān)系，成為溝通幾何和代數(shù)的橋梁.例1如圖1-15，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13cm，BC=10cm，AD⊥BC于點D.你能算出BC邊上的高AD的長嗎？解：在△ABC中，∵AB＝AC＝13，BC＝10，AD⊥BC，∴BD＝BC＝5.在Rt△ADB中，由勾股定理得，AD2＋BD2＝AB2,故AD的長為12cm.探究新知【教材P11】鞏固練習在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）已知a=25，b=15，求c；（2）已知a=5，c=9，求b；（3）已知b=5，c=15，求a.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理，得c2=a2+b2.[選自教材P11練習]鞏固練習[選自教材P16習題1.2A組第1題]鞏固練習解：根據(jù)勾股定理：答：AB長4.[選自教材P16習題1.2A組第3題]鞏固練習作圖演示幾何畫板.gsp[選自教材P17習題1.2A組第5題]鞏固練習[選自教材P18習題1.2B組第8題]解：可得S1+S2=S3,如果向外作半圓，則有同理即S1+S2=S3.如果向外作等邊三角形，則有而a2+b2=c2.即得S1+S2=S3.課堂小結(jié)直角三角形兩直角邊a,b的平方和，等于斜邊c的平方.a2+b2=c2勾股定理（畢達哥斯拉定理）:幾何代數(shù)勾股定理變式：a2＝c2－b2,b2＝c2－a2直角三角形性質(zhì)判定直角三角形兩銳角互余.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.