2020年強基計劃物理專題講解（核心素養(yǎng)提升）

第14講交變電流

目錄

知識精講1

一.交流電1

1.交流電的產(chǎn)生及變化規(guī)律1

2.表征交流電的物理量2

3.交流電的旋轉矢量表示法3

二.交流電路3

1.交流電路3

2.交流電路中的歐姆定律5

3.交流電功率6

4.渦流7

5.互感8

典型例題9

知識精講

一?交流電

1.交流電的產(chǎn)生及變化規(guī)律

如圖所示，矩形線圈外”在勻強磁場中勻速轉動，閉合電路中產(chǎn)生交流電。如果從線圈轉過中性面的時刻

開始計時，那么線圈平面與磁感應強度方向的夾角為由，如圖所示

線圈中產(chǎn)生的瞬時感應電動勢按正弦規(guī)律變化，

式”心①,稱為感應電動勢的最大值。

電路中的電流強度也按正弦規(guī)律變化，

式中“R+r,稱為交流電流的最大值。

外電路的電壓按正弦規(guī)律變化,

FR

式中U，，，=稱為交流電壓的最大值。

R+r

2.表征交流電的物理量

(1)周期和頻率

周期和頻率是表征交流電變化快慢的物理量。一對磁極交流發(fā)電機中的線圈在勻強場中勻速轉動一周，

電流按正弦規(guī)律變化一周。我們把電流完成一次周期性變化所需的時間，叫做交流電的周期T,單位是秒。

我們把交流電在1秒鐘內完成周期性變化的次數(shù)，叫做交流電的頻率f道位是赫茲。

(2)最大值和有效值

交流電流的最大值/機與交流電壓的最大值是交流電在一周期內電流與電壓所能達到的最大值。交

流電的最大值與可以分別表示交流電流的強弱與電壓的高低。

交流電的有效值是根據(jù)電流熱效應來規(guī)定的。讓交流電和直流電通過相同阻值的電阻，如果它們在相

同時間內產(chǎn)生的熱效應相等，就把這一直流電的數(shù)值叫做這一交流電的有效值。通常用￡表示交流電源的

有效值，用,表示交流電流的有效值，用U表示交流電壓的有效值。正弦交流電的有效值與最大值之間有如

下的關系：

當知道了交流電的有效值，很容易求出交流電通過電阻產(chǎn)生的熱量。設交流電的有效值為/，電阻為凡

則在時間f內產(chǎn)生的熱量0=/2及。這跟直流電路中焦耳定律的形式完全相同。由于交流電的有效值與

最大值之間只相差一個倍數(shù)，所以計算交流電的有效值時，歐姆定律的形式不變。

通常情況下所說的交流電流或交流電壓是指有效值。

(3)相位和相差

交流發(fā)電機中如果從線圈中性面重合的時刻開始計時，交流電動勢的瞬時值是6=?“sinw。如果

從線圈平面與中性面有一夾角00時開始計時，那么經(jīng)過時間線圈從線圈平面與中性面有一夾角是

"+00，如圖5-1-3所示，則交流電的電動勢瞬時值是

e=%sin(d+%)

O

從交流電瞬時值表達式可以看出，交流電瞬時值何時為零，何時最大，不是簡單地由時間/確定，而是

由由+00來確定。這個相當于角度的量"十0。對于確定交流電的大小和方向起重要作用，稱之為交流

電的相位。0。是/=0時刻的相位，叫做初相位。在交流電中，相位這個物理量是用來比較兩個交流電的變

化步調的。

兩個交流電的相位之差叫做它們的相差，用八夕表示。如果交流電的頻率相同，相差就等于初相位之

差，即

=。10-%0?

這時相差是恒定的，不隨時間而改變。

兩個頻率相同的交流電，它們變化的步調是否一致要由相差八夕來決定,如果△°二°,這兩個交流

電稱做同相位；如果49=18°,這兩個交流電稱為反相位；若＞%。，我們說交流電人比12相位超

前或說交流電12比’相位落后

3.交流電的旋轉矢量表示法

交流電的電流或電壓是正弦規(guī)律變化的。這一變化規(guī)律除了可以用公式和圖像來表示外，還可以用一

個旋轉矢量來表示。

圖5?1?4是正弦交流電的旋轉矢量表示法與圖像表示法的對照圖，左邊是旋轉矢量法，右邊是圖像法。

在交流電的旋轉矢量表示法中，0A為一旋轉矢量，旋轉矢量0A的大小表示交流電的最大值/〃J旋

轉矢量。4旋轉的角速度是交流電的角頻率外，旋轉矢量。4與橫軸的夾角"十°。為交流電的相位，旋

轉矢量OA在縱軸上的投影為交流電的瞬時值1=L”+%)。

交流電的旋轉矢量表示法使交流電的表達更加直觀簡捷，并且也為交流電的運算帶來極大的方便。

二,交流電路

1.交流電路

(1)純電阻電路

給電阻R加上一正弦交流電，

如圖所示，其電壓〃為〃=U,“sin"

電流的瞬時值/與U、R三者關

系仍遵循歐姆定律。

電流最大值二—”/&,它們的有效值同樣也滿足

在純電阻電路中，i變化步調是一致的，即它們是同相，圖5-2-2甲表示電流、電壓隨時間變化的步

調一致特性。圖乙是用旋轉矢量法來表示純電阻電路電流與電壓相位關系。

(2)純電感電路

純電感電路如圖5-2?3所示，自感線圈中產(chǎn)生自感電動勢為*自，電路中電阻R可近似為零，由含源電

路歐姆定律有

R=°,所以￡自=一〃，自感電動勢與外加電壓是反相的。

設電路中電流i=自感電動勢為

由于△,很短，依三角關系展開上式后，近似處理，

costwAf=l,sin處t=則加為

由自得

由上面可見：

a.純電感電路中電壓電流關系：①L,其中就稱為感抗（X。滿足，=U/XL,其中

XL=尤=2碘單位:歐姆。

b.純電感電路中，圖5-2-4電壓、電流相位關系是，電壓超前電流，，它們的圖像和矢量表示如圖5-2-5

的甲、乙圖所示。

（3）純電容電路

純電容電路如圖所示，外加電壓〃，電容器反復進行充放電，z=—=C—,設所加交變電壓

u=Umsincot,與前面推導方式相同，加時間很短，得到

>I=Sin（69T+—）

。=。叫rr，則m、2

電路中電流有效值為/

X。稱為電容的容抗，Xvc=1—,單位是歐姆。在純電容電路中電流與電壓的相位關系是:電

2"C

71

流超前電壓一，圖甲、乙分別反應電流、電壓隨時間的變化圖線和它們的矢量表示圖。

2

2.交流電路中的歐姆定律

在交流電路中，電壓、電流的峰值或有效值之間關系和直流電路中的歐姆定律相似，其等式為

u=/z或z,式中I、u都是交流電的有效值，Z為阻抗，該式就是交流電路中的歐姆定律。

（2）說明

由于電壓和電流隨元件不同而具有相位差，所以電壓和電流的有效值之間一般不是簡單數(shù)量的

比例關系。

a、在串聯(lián)電路中，如圖圖所示，以R、L、C為例，總電壓不等于各段分電壓的和，

U因為電感兩端電壓相位超前電流相位電容兩典爬電壓相位落后電流相位5。

所以R、L、C上的總電壓，決不是各個元件上的電壓的代數(shù)和而是矢量和。

以純電阻而言，ZR=R,

以純電感而言，ZL=”L

Z=----,

以純電容而言，c°C

2+(/4)2=「

=)("「/“")G(XXj+R2=ImZ

合成的總電壓則

Z=J（XL-XC）+R,得"Ze而電壓和電流的相位差Xp

b、在并聯(lián)電路中，如圖5-2-10所示，以R、L、C為例，每個元件兩端的瞬時電壓都相等為U。

每分路的電流和兩端電壓之間關系為

〃_U[_U_uR_u

yYYAYARYARK

ACAC9LL9R

不同元件上電流的相位也各有差異。

7T%

純電感上電流相位落后于純電阻電流相位2,純電容上電流相位超前純電阻電流相位2。所以

分電流的矢量和即總電流

[=1+?*卜得，或

3.交流電功率

在交流電中電流、電壓隊隨時間而變，因此電流和電壓的乘積所表示的功率也將隨時間而變。

跟交流電功率有關的概念有：瞬時功率、有功功率、視在功率（又叫做總功率）、無功功率、以

及功率因素。

a.瞬時功率仍）。由瞬時電流和電壓的乘積所表示的功率?！?*"〃（'），它隨時間而變。

在任意電路中，，與u之間存在相位差〃“）=4"""（如+8）。

在純電阻電路中，電流和電壓之間無相位差，即『二°,瞬時功率C-8S2M）.

b.有功功率（萬）。用電設備平均每單位時間內所用的能量，或在一個周期內所用能量和時間的

比。

在純電阻電路中，

純電阻電路中有功功率和直流電路中的功率計算方法表示完全一致，電壓和電流都用有效值來

計算。

n

在純電感電路中（電壓超前電流2）,

71

在純電容電路中（電流超前電壓2）,

以上說明電感電路或電容電路中能量只能在電路中互換，即電容與電源、電感與電源之間交換

能量，對外無能量交換，所以它們的有功功率為零。

對于一般電路的平均功率

C*JTT

C.視在功率（S）。在交流電路中，電流和電壓有效值的乘積叫做視在功率，即effo

它可用來表示用電器（發(fā)電機或變壓器）本身所容許的最大功率（即容量）。

d.無功功率（Q）。在交流電路中，電流、電壓的有效值與它們的相位差。的正弦的乘積叫做

無功功率，即°=‘5"加sm°。它和電路中實際消耗的功率無關，而只表示電容元件、電感元件和

電源之間的能量交換的規(guī)模。

圖5-2-11

有功功率，無功功率和視在功率之間的關系，可用如圖5-2-11所示的所謂功率三角形來表示。

e.功率因數(shù)

發(fā)電機輸送給負載的有功功率和機在功率的比,

卞=1蟆?Ue〃COS(p

丁=cos。

為了提高電能的可利用程度，必須提高功率因數(shù)，或者說減小相位差。

4.渦流

(1)定義或解釋

塊狀金屬放在變化的磁場中，或讓它在磁場中運動，金屬地內有感應電場產(chǎn)生，從而形成閉合

回路，這時在金屬內所產(chǎn)生的感生電流自成閉合回路，形成旋渦，所以叫做渦電流?！皽u電流''簡稱

渦流，又叫傅科電流。

(2)說明

1渦流的大小和磁通量變化率成正比，磁場變化的頻率越高，導體里的渦流也越大。

2在導體中渦流的大小和電阻有關，電阻越大渦流越小。為了減小渦流造成的熱損耗，電機和

變壓器的鐵芯常采用多層彼此絕緣的硅鋼片迭加而成(材料采用硅鋼以增加電阻)。渦流也有可利用

的一面。高頻感應爐就是利用渦流作為自身加熱用，感應加熱，溫度控制方便，熱效率高，加熱速

度快，在生產(chǎn)生已用作金屬的冶煉。在生活上也已被用來加熱食品。

渦流在儀表上也得到運用。如電磁阻尼，在磁電式測量儀表中，常把使指針偏轉的線圈繞在閉

合鋁桂上，當測量電流流過線圈時，鋁框隨線圈指針一起在磁場中轉動，這時鋁框內產(chǎn)生的渦流將

受到5.自感

由于導體本身電流發(fā)生變化而產(chǎn)生電磁感應現(xiàn)象員做自感現(xiàn)象。

導體回路由于自感現(xiàn)象產(chǎn)生的感生電動勢叫做自感電動勢，自感電動勢的大小和電流的變化率

成正比，￡=-佟。這是由于電流變化引起了回來中磁通量變化的緣故。式中比例常數(shù)L叫做自

Ar

感系數(shù)。

(2)單位

在國際單位制中，自感系數(shù)的單位是亨利。

(3)說明

①自感是導體本身阻礙電流變化的一制屬性。對于一個線圈來說，自感系數(shù)的大小取決于線圈

的匝數(shù)，直徑、長度以及曲線芯材料等性質。在線圈直徑遠較線圈長度為小時，則L=(〃

圈線芯材料的導磁率，/是線圈長度，N是線圈匝數(shù)，S是線圈橫截面積)。

②自感現(xiàn)象產(chǎn)生的原因是當線圈中電流發(fā)生變化時，該線圈中將引起磁通量變化，從而產(chǎn)生感

生電動勢。因此，自感電動勢的方向也可由楞次定律確定。當電流減小時，穿過線圈的磁通量也將

減小，這時自感電動勢的方向應和正在減小的電流方向一致，以障礙原電流的減小。同理，當線圈

中電流增大時，則穿過線圈的磁通量也隨著增大，因而有時將導體的自感現(xiàn)象與慣性現(xiàn)象作類比，

它們都表現(xiàn)為對運動狀態(tài)變化的障礙，所以自感現(xiàn)象又叫做電磁慣性現(xiàn)象。自感系數(shù)又叫做電磁慣

量。這也可在能量關系上作一類比，電場能的公式為卬二!。^?,那儲藏在磁場里的能量公式為

2

W=；L/2,因而L與C(電容)相當，I與U(電壓)相當，自感系數(shù)L又可叫做電磁容量。但須

注意，在線圈中被自感而產(chǎn)生電動勢所障礙的是電流的變化，而不是阻礙電流本身。所以線圈中電

流變化率越大則線圈兩端阻礙電流變化的感生電動勢值也越大。與電流的大小無直接關系。

③自感現(xiàn)象也可從能量守恒觀點來解釋。在自感電路里，接通直流電源，電流逐漸增加，在線

圈內穿過的磁通量也逐漸增大，建立起磁場。在電流達到最大值前電源供給的能量將分成兩部分，

一部分消耗在線路的電阻上轉變?yōu)闊崮埽涣硪徊糠挚朔愿须妱觿葑龉?，轉化為磁場能。如果線路

上熱能損耗很小，可以忽略不計，那么在電流達到最大值前，電源供應的能量將全部轉化為磁場能。

當電流達到最大值時，磁場能也達到最大。當電流達到最大值穩(wěn)定時，自感電動勢不再存在，電源

不再供給電能。

④自感系數(shù)不僅和線圈的幾何形狀以及密繞程度有關，而且還和線圈中放置鐵芯或磁芯的性質

有關，如果空心線圈的自感系數(shù)為品，放置磁芯后，線圈的自感系數(shù)LK將增大4倍，即LK=HL。,

式中從為磁芯的有效導磁率，它和磁芯材料的的相對導磁率〃，.有內在的聯(lián)系。閉合的環(huán)形磁芯兒和

從數(shù)值相等。它們還和導體中工作電流的大小有關。兒和外也有所區(qū)別。至于心的大小還與磁芯

材料的粗細、長短等幾何形狀有關，例如，對棒形鐵芯或包含有空氣隙的環(huán)形磁芯來說，4<〃一

用人二400的錦鋅鐵氧體材料制作的天線磁棒，其“常常不到I0o

6.互感

由于電路中電流的變化，而引起鄰近另一電路中產(chǎn)生感電動勢的現(xiàn)象叫做互感現(xiàn)象。

導體由于互感現(xiàn)象，在次級線圈中產(chǎn)生感生電動勢。感生電動勢的大小和初級線圈中電流的變

化率成正比，￡=生。式中的比例常數(shù)〃叫做互感系數(shù)。

Ar

(2)單位

在國際單位制中，互感系數(shù)的單位是亨利。

(3)說明

互感系數(shù)〃的大小和初、次級線圈的自感系數(shù)有關。當兩個自感系數(shù)分別為Li和L2的線圈有

閉合鐵芯相連，而且初、次級線圈又耦合得十分緊密的情況下，即可看作是一種理想耦合。在理想

耦合時互感系數(shù)〃=在一般情況下，兩線圈之間不一定有鐵芯相連，它們之間的磁耦合并

不很緊密，其中某線圈中電流所激發(fā)的磁通量不全部通過另一線圈時，那么〃=%/1石，k為耦合

系數(shù)，它的物理意義是表示為磁耦緊密程度。

K值和兩線圈或回路的相對位置以及和周圍的介質材料有關。對于k值的選取，由實際需要而

定。如果要減小互感干擾，則選取較小的耦合系數(shù)；如果要加強互感，則選取較大的耦合系數(shù)。

典型例題

1.［多選］（清華五校自主招生）勻強磁場中有一長方形導線框，分別以相同的角速度繞圖a、b、c、d所示的

固定轉軸旋轉，用人人、b〃表示四種情況下線框中電流的有效值，則（）

A./a=/dB./a>/b

=

C./b>/cD./c/d

【答案】AD

【解析】繞題圖a、b、c、d所示的固定轉軸旋轉，產(chǎn)生的感應電動勢最大值相同：由Em=2Ss,&=也

E,1=葦,聯(lián)立求解可得，故選A、D正確。

2.（“卓越”自主招生）心電圖儀是將心肌收縮產(chǎn)生的脈動轉化為電壓脈沖的儀器，其輸出部分可用一個與大電

阻（40kC）相連的交流電源來等效，如圖所示。心電圖儀與一理想變壓器的初級線圈相連，一揚聲器（可以等

效為阻值為8C的電阻）與該變壓器的次級線圈相連。在等效電源的電壓有效值Uo不變的情況下，為使揚聲

器獲得最大功率，變壓器的初級線圈和次級線圈的匝數(shù)比約為（）

A.1：5000B.1：70

C.70：1D.5000：1

【答案】C

【解析】設變壓器的初級線圈和次級線圈的匝數(shù)比為〃，把理想變壓器和揚聲器整體等效為一個負載電阻我，

則有：R=/而Ui=〃U2，八=，，器=他，解得：為使揚聲器獲得最大功率，負載電阻R必須

2

獲得最大功率。根據(jù)電源輸出最大功率條件，負載電阻R應該等于/?i，即/?i=n/?2o解得：〃=、便而

~70,選項C正確。

3.（卓越大學聯(lián)盟）如圖，理想變壓器有兩個接有電阻的獨立副線圈甲、乙，其匝數(shù)分別為m

和小?，F(xiàn)測得線圈甲上的電流與電壓分別為/1和5,線圈乙上的電流為〃，則線圈乙上的電

壓S=_,原線圈上的輸入功率P=O

4.（“卓越”自主招生）如圖，理想變壓器有兩個接有電阻的獨立副線圈甲、乙，其匝數(shù)分別為中和〃2。現(xiàn)測

得線圈甲上的電流與電壓分別為a和3,線圈乙上的電流為/2,則線圈乙上的電壓U2=,原線圈

上的輸入功率P=c.

【解析】由變壓器變壓公式，號若弋,線圈乙上的電壓5=/幼。由理想變壓器功率關系可得：原線

圈上的輸入功率P=/M+/2S=/M+：G/2。

【答案】笊U/M+笊卬2

5.某磁敏電阻在室溫下的電阻一磁感應強度特性曲線如圖甲所示，測試時，磁敏電阻的軸向方向與磁場方

向相同。

(1)試結合圖甲簡要回答，磁感應強度8在0?0.2T和0.4?LOT范圍內磁敏電阻的阻值隨磁場變化的特點：

_______________________________________________________________________O

(2)某同學想利用磁敏電阻圖甲所示特性曲線測試某長直導線產(chǎn)生的磁場，設計電路如圖乙所示，磁敏電阻

與開關、電源和靈敏電流表連接，長直導線與圖示電路共面并通以圖示方向電流，請指出本實驗裝置的錯

誤之處o若裝置調整正確后再進行測量，電路中所用干電池的電動勢為1.5V,不計電池、

電流表的內阻，試寫出磁敏電阻所在磁場的磁感應強度8從0.4T至1.2T的變化過程中，通過磁敏電阻的

電流/隨磁感應強度B變化的關系式。

【解析】(1)由題圖甲可知.8在0?0.2T范用內陽值非線性增大,K在0.4?LOT范圍內陽值線性增大"

(2)裝置中磁敏電阻軸向方向與電流產(chǎn)生的磁場方向不相同。磁敏電阻所在磁場的磁感應強度B從0.4T至

1.2T的變化過程中，由圖甲可得磁敏電阻的阻值R=225008—3000,由閉合電路的歐姆定律可得，通過磁

敏電阻的電流/A隨磁感應強度8變化的關系式為入="2mHA。

【答案】(1)磁感應強度B在。?0.2T范圍內磁敏電阻隨磁場非線性增大，在0.4?LOT范圍內磁敏電阻的

阻值隨磁場線性增大

(2)磁敏電阻的軸向方向與磁場方向不相同

,1.5

以一225008-3000

6.(南京大學自主招生)在開展研究性學習的過程中，某同學設計了一個利用線圈測量轉輪轉速的裝置。如

圖所示，在輪子的邊緣貼上小磁體，將小線圈靠近輪邊放置，接上數(shù)據(jù)采集器和電腦(即DIS實驗器材)。如

果小線圈的面積為5,圈數(shù)為N匝，小磁體附近的磁感應強度最大值為8,回路的總電阻為R,實驗發(fā)現(xiàn),

輪子轉過。角，小線圈的磁感應強度由最大值變?yōu)榱?。因此，他說“只要測得此時感應電流的平均值/,就

可以測出轉輪轉速的大小。”試證明該同學結論的正確性。

【解析】設轉輪的角速度、轉速分別為幻和小輪子轉過0角所需時間為加，通過線圈的磁通量的變化量

為AQ,線圈中產(chǎn)生的感應電動勢的平均值為反

根據(jù)法拉第電磁感應定律有七=喏=啜

由閉合電路歐姆定律有I喙

A

又

co

"=說

聯(lián)立以上四式得，〃=端會，

由此可見，該同學的結論是正確的。

【答案】見解析

7.(16屆預賽)如圖預16-4-1所示，電阻R[=&=lkQ,電動勢E=6V,兩個相同的二極管D串聯(lián)在電

路中，二極管D的/D-UD特性曲線如圖預16-6-2所示。試求：

1.通過二極管D的電流。

2.電阻與消耗的功率。

參考解答

解法一：

設二極管D兩端的管壓為UD，流過二極管的電流為，D。則有

2%=E-,+魯卜⑴

代入數(shù)據(jù)解得UD與，D的關系為

3

^D=(1.5-O.25/DxlO)V(2)

這是一在圖預解16-6中橫軸上截距為1.5,縱軸上截距為6、斜率為一4的直線方程(稱為二極管的負載

線)因管壓UD與流過二極管電流還受二極管。的?0D特性曲線的限制，因而二極管就工作在負載

線與，D?"D特性曲線的相交點尸上.由此得二極管兩端的管壓和電流分別為

UD=IV.ZD=2mA(3)

電阻為上的電壓

其功率

6=S=16mW(4)

解法二：

設兩個二極管用一個等效二極管D'代替，當流過等效二極管的電流為卜時，等效二極管的管壓為

t/D1=2〃口°

即有

代入數(shù)據(jù)解得UD，與k的關系為

U