《整式的加減》整式的定義單項式由數(shù)字和字母的乘積組成的代數(shù)式稱為單項式。例如：3x，-5y2，1/2ab。多項式由若干個單項式組成的代數(shù)式稱為多項式。例如：x2+2x-1，3a3-2ab+c。整式單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。例如：2x2y，3x+5y。整式的乘法1單項式乘單項式系數(shù)相乘，相同字母的指數(shù)相加，對于只在一個單項式中出現(xiàn)的字母，則連同指數(shù)一起寫在積式中2單項式乘多項式用單項式分別乘多項式的每一項，再把所得的積相加3多項式乘多項式用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加整式的加法1合并同類項將系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。2加法交換律a+b=b+a3加法結合律(a+b)+c=a+(b+c)整式的減法1減法定義從一個整式中減去另一個整式2減法法則將減數(shù)的各項分別加上負號3合并同類項將同類項的系數(shù)相加整式的加減法計算法則1合并同類項只有系數(shù)不同的同類項才能合并，合并同類項時，系數(shù)相加，字母和指數(shù)不變。2去括號括號前是“+”號，去括號后，括號里的各項符號不變；括號前是“?”號，去括號后，括號里的各項符號要改變。3移項把含有未知數(shù)的項移到等式的一邊，把常數(shù)項移到等式的另一邊，移項要改變符號。例題1：整式的加法例題計算：2a+3b+4a-5b解題步驟1.合并同類項：2a+4a+3b-5b2.計算系數(shù)：6a-2b例題2：整式的減法步驟1：化簡減式將減式中的括號去掉，并改變括號內各項的符號。步驟2：合并同類項將相同字母和相同次數(shù)的項進行合并，系數(shù)相加。綜合例題1題目已知a=2x-3y，b=x+y，求a+2b的值。解答a+2b=(2x-3y)+2(x+y)=2x-3y+2x+2y=4x-y綜合例題2問題：已知a=2x-1,b=x+3,求a+b的值。解答：a+b=(2x-1)+(x+3)=3x+2。整式的應用代數(shù)式可以用來表示各種實際問題，比如計算面積、體積、利潤等。整式可以用來描述函數(shù)關系，比如速度、距離、時間之間的關系。整式的加減運算可以用來解決實際問題，比如計算幾何圖形的周長、面積、體積等。多項式單項式一個或多個字母或數(shù)字相乘組成的代數(shù)式稱為單項式。例如：2x，-3y^2，4ab，5。多項式由若干個單項式相加或相減組成的代數(shù)式稱為多項式。例如：2x+3y，-5a^2+4b-c。二項式定義二項式是指只包含兩個單項式的代數(shù)式。舉例例如，x+2、3a-5b、2y2+1等都是二項式。三項式定義包含三個單項式的多項式叫做三項式。示例例如，x2+2x-3是一個三項式。四項式定義包含四個單項式的多項式叫做四項式。例子例如，x3+2x2-3x+1是一個四項式。多項式的加法合并同類項將相同字母相同指數(shù)的項系數(shù)相加.整理將合并后的同類項按字母降冪排列.系數(shù)相加系數(shù)相加后，得到多項式的最終結果.多項式的減法1減法定義從一個多項式中減去另一個多項式，就是把被減多項式的每一項分別減去減多項式的對應項。2減法步驟將減多項式的每一項的符號改變后，與被減多項式各項合并同類項。3運算規(guī)則減去一個多項式，等于加上這個多項式的相反數(shù)。例題3：多項式的加法題目計算：(2x2+3x-1)+(x2-4x+5)解答=(2x2+x2)+(3x-4x)+(-1+5)=3x2-x+4例題4：多項式的減法問題計算：(3x2-2x+1)-(2x2-5x+3)解題步驟1.去括號：(3x2-2x+1)-(2x2-5x+3)=3x2-2x+1-2x2+5x-32.合并同類項：3x2-2x2-2x+5x+1-3=x2+3x-2綜合例題31多項式加減運算合并同類項2化簡多項式3計算多項式的值綜合例題4例題已知多項式A=2x2-3x+1，B=x2+2x-3，求A-B。解答A-B=(2x2-3x+1)-(x2+2x-3)=2x2-3x+1-x2-2x+3=(2x2-x2)+(-3x-2x)+(1+3)=x2-5x+4整式的加減問題分類單項式加減合并同類項多項式加減合并同類項，去括號含字母系數(shù)的整式加減合并同類項，化簡整式的加減問題解決方法1識別同類項首先要識別出表達式中的同類項，并將它們合并在一起。2合并同類項將同類項的系數(shù)相加減，并將結果乘以相同的字母和指數(shù)。3化簡表達式最后將合并后的同類項的結果組合成一個新的表達式，即化簡后的結果。例題5：整式的加減問題例如，求解表達式(3x^2+2x-1)+(x^2-3x+5)的值。首先，合并同類項：3x^2+x^2=4x^2,2x-3x=-x,-1+5=4。然后，將合并后的結果寫在一起：4x^2-x+4。所以，表達式(3x^2+2x-1)+(x^2-3x+5)的值為4x^2-x+4。例題6：整式的加減問題已知一個長方形的長為a+b，寬為a-b，求這個長方形的周長。解：長方形的周長=2*長+2*寬=2*(a+b)+2*(a-b)=2a+2b+2a-2b=4a.所以，這個長方形的周長為4a。綜合例題5本例題主要考察了整式的加減運算的綜合運用，以及對整式定義的理解。需要根據(jù)題意將所給的整式進行化簡，然后進行運算，最終得到結果。綜合例題6已知a-b=3，求代數(shù)式(a+b)2-2ab的值。將(a+b)2-2ab展開，得到a2+2ab+b2-2ab，化簡后為a2+b2。將a-b=3平方，得到a2-2ab+b2=9。因此，(a+b)2-2ab的值為9。課堂練習練習1計算：3a+2b-5a-b4x2+5x-3x2-x(2x+y)-(x-2y)練習2化簡：(x-y)+(y-z)+(z-x)2(x+y)-3(x-y)練習3已知：a=2,b=-1,計算：2a+3b課后作業(yè)練習題完成課本上的練習題，鞏固所學知識。拓展題嘗試解答一些拓展題，挑戰(zhàn)自己的思維能力。思考題思考一些與課堂內容相關的有趣問題，并嘗試尋找答案。本課知識要點小結