目錄

第1講鐵樹開花............................................................2

第2講開心消消樂.........................................................10

第3講無法超越的差距....................................................16

第4講角度計(jì)算...........................................................22

第5講我是大偵探.........................................................30

第6講跑馬圈地...........................................................38

第7講期中復(fù)習(xí)..........................................................44

第8講乘法計(jì)算應(yīng)用......................................................47

第9講路程問題一.........................................................6()

第10講路程問題二.......................................................66

第11講路程問題三.......................................................72

第12講照貓畫虎.........................................................78

第13講平行四邊形和梯形二................................................84

第14講除法計(jì)算應(yīng)用.....................................................92

第15講期末夏習(xí).........................................................103

第1講鐵樹開花

例題練習(xí)題

例1一個(gè)三位數(shù)，每一位上的數(shù)字都是（）、1、2中的一個(gè)，且數(shù)字不重復(fù)，請問：一

共有多少個(gè)滿足條件的三位數(shù)？

練1一個(gè)三位數(shù)，每一位上的數(shù)字都是1、2、4中的一個(gè)，且數(shù)字不重復(fù)，請問：一

共有多少個(gè)滿足條件的三位數(shù)？

例2一個(gè)三位數(shù)，每一位上的數(shù)字都是0、1、2中的一個(gè)，并且相鄰的兩個(gè)數(shù)字不同,

請問：一共有多少個(gè)滿足條件的三位數(shù)？

練2一個(gè)三位數(shù)，每一位上的數(shù)字都是5、6、7中的某一個(gè)，并且相鄰的兩個(gè)數(shù)字不

相同，請問：一共有多少個(gè)滿足條件的三位數(shù)？

例3小高、墨莫和萱萱玩?zhèn)髑蛴螒?，每次持球人都可以把球傳給另外兩人中的任何一

人.先由小高拿球，經(jīng)過3次傳球之后，球又回到了小高手里.請問：一共有多少種

不同的傳球過程？

練3有A、B、C三片荷葉，青蛙“呱呱”在荷葉A上，每次它都會從一片荷葉跳到

另一片荷葉上，結(jié)果它跳了3次之后，不在荷葉A上.請問：它一共有多少種不同的

跳法？

例4一個(gè)兩位數(shù)，十位比個(gè)位大，且沒有比5人的數(shù)字，請問：這樣的兩位數(shù)一共有

多少個(gè)？

練4王老師有一個(gè)帶密碼鎖的公文包，但是他忘記了密碼.只記得密碼是一個(gè)兩位

數(shù).這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大，并且沒有比4大的數(shù)字.試問：王老師最

多需要試多少次就肯定能打開這個(gè)公文包？

2

挑戰(zhàn)極限1

5塊六邊形的地毯拼成了如下空的形狀，每塊地毯上都有一個(gè)編號，現(xiàn)在小高站在1號

地毯上，他想要走到5號地毯上.如果小高每次都只能走到和他相鄰的地毯上（兩個(gè)

六邊形如果有公共邊就表示相鄰），并且只能向右邊走，例如1-2T3T5就是一種可

能的走法.請問：小高一共有多少種不同的走法？

自我鞏固

1.一個(gè)兩位數(shù)，每一位上的數(shù)字都是1、2、3中的一個(gè)，且數(shù)字不重復(fù)，那么一共有

個(gè)滿足條件的兩位數(shù).

2.一個(gè)三位數(shù)，每一位上的數(shù)字都是6、7、8中的一個(gè)，且數(shù)字不重復(fù)，那么一共有

個(gè)滿足條件的三位數(shù).

3.粗心的卡莉婭忘記了日記本的三位密碼，只記得密碼是由1、2、7三個(gè)數(shù)字中的某

些數(shù)字構(gòu)成的，且相鄰的兩個(gè)數(shù)字不一樣，那么卡莉婭最多試次就能打開

日記本.

4.由1、2、7能組成個(gè)各位數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù).

5.由0、2、5能組成個(gè)各位數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù).

6.1112.3、4各一個(gè)組成一個(gè)三位數(shù)，要求：百位不是2,十位不是3,個(gè)位不是4,

則符合要求的三位數(shù)有個(gè).

7.一個(gè)三位數(shù)，百位比十位小，十位比個(gè)位小，百位不小于6,那么這樣的三位數(shù)一

共有個(gè).

3

比甲、乙、丙二個(gè)人傳球，從中開始傳球，每次拿球的人都可以把球傳給剩下兩個(gè)人

中的一人，傳了3次,那么一共有種可能的傳球過程.

9.甲、乙、丙三個(gè)人傳球，從甲開始傳球，每次拿球的人都可以把球傳給剩下兩個(gè)人

中的一人，傳了3次后，球在丙的手上，那么一共有種可能的傳球過程.

10.甲、乙、丙三個(gè)人傳球，從甲開始傳球，每次拿球的人都可以把球傳給剩下兩個(gè)

人中的一人，傳了3次后，球不在丙的手上，那么一共有種可能的傳球過

程.

課堂落實(shí)

1.一個(gè)兩位數(shù)，每一位上的數(shù)字都是3、4、5中的一個(gè)，且數(shù)字不重復(fù)，那么一共有

個(gè)滿足條件的兩位數(shù).

2.一個(gè)三位數(shù)，每一位上的數(shù)字都是3、6、9中的某一個(gè)，并且相鄰的兩個(gè)數(shù)字不相

同，那么一共有個(gè)滿足條件的三位數(shù).

3.一個(gè)三位數(shù)，每一位上的數(shù)字都是0、2、7中的一個(gè)，且數(shù)字不重復(fù)，那么一共有

個(gè)滿足條件的三位數(shù).

4.小高、小斯和卡莉婭玩丟沙包游戲，每次手持沙包的人都可以把沙包丟向另外兩個(gè)

人中的任何一個(gè)人.游戲開始時(shí)，沙包在卡莉婭的手里，沙包丟了2次之后，沙包在

小斯的手里.那么一共有

種不同的丟沙包過程.

5.一個(gè)兩位數(shù)，十位比個(gè)位大，且沒有比6小的數(shù)字，那么這樣的兩位數(shù)一共有

個(gè).

4

第1講鐵樹開花?參考答案

例題練習(xí)題答案

例1【答案】4個(gè)

練1【答案】6個(gè)

【解析】1424

、4——2

例2【答案】8個(gè)

【解析】注意數(shù)字0不能當(dāng)首位.用樹形圖表示，共8個(gè),

練2【答案】12個(gè)

【解析】可以畫成樹形青，如下圖,樹根有5、6、7,樹根是5的共有4個(gè)，6的也

有4個(gè)，7的也有4個(gè)，共12個(gè).

例3【答案】2種

【解析】可以畫成樹形慳，第1次可以給墨莫,也可以給萱萱，如圖，共2種.

123

5

練3【答案】6種

【解析】可以畫成樹形圖，第1次可跳在B、C荷葉上，跳了3次后不在A荷葉

上,如下圖，共6種

233

/B

B

B

X

例4【答案】15個(gè)

【解析】可以畫成樹形圖，從個(gè)位開始枚舉，如下圖，共15個(gè).

個(gè)〈十個(gè)＜十個(gè)〈十個(gè)＜十個(gè)〈十

練4【答案】6次

【解析】十位分別用1、2、3三個(gè)數(shù)作為樹根，可以畫出三幅樹形圖:

所以，王老師最多試6次就肯定能打開包了.

挑戰(zhàn)極限1【答案】5種

【解析】可以畫成樹形圖，共有5種.

6

/4------5

34?

-5

\3<4-一5

、5

自我鞏固答案

1【答案】6

【解析】12,13.21.23,31.32,共6個(gè).

2【答案】6

【解析】如下圖.

-8/6——7

8\

、8—7、8—-6、7——6

3【答案】12

【解析】如下圖.首位是2或7開頭的密碼也有4個(gè),所以符合條件的有12個(gè)，最多要試12

次.

百十個(gè)

1

4【答案】6

【解析】分別為127、172、217、271、712、721,共6個(gè).

5【答案】4

【解析】分別為205、250、502、520,共4個(gè).

6【答案】2

【解析】342、423,共2個(gè),

7【答案】4

【解析】可以畫成樹形圖，從百位開始枚舉，如下圖，共4個(gè).

百〈十〈個(gè)百V十〈個(gè)

7

8【答案】8

【解析】如下圖.

9【答案】3

【解析】如下圖.

10【答案】5

【解析】如下圖.

8

課堂落實(shí)答案

1【答案】6

【解析】14、16、41、46、61、64,共6個(gè).

2【答案】12

3【答案】4

4【答案】1

5【答案】6

9

第2講開心消消樂

例題練習(xí)題

例1計(jì)算：100-99+98-97+96-954--+4-3+2-1.

練1計(jì)算：50-49+48-47+46-45+…+4-3+2T.

例2計(jì)算：1-2-3+4+5-6-7-8+…+97-98-99+100.

練2計(jì)算：24-23-22+21+20-19-18+17+???+4-3-2+1.

例3計(jì)算：60-58+56-54+52-50+--?+8-6+4-2.

練3計(jì)算：88-86+84-82+80-78+--?+8-6+4-2.

例4計(jì)算：50+49-48-47+46+45-44-43+.--+2+1.

練4計(jì)算：38-36+34-32+30-28+…+6-4+2.

挑戰(zhàn)極限1

計(jì)算：1+2-3+4+5-6+7+8-94--+97+98-99.

自我鞏固

1.計(jì)算：

20-19+18-17+16-15+---+2-1=.

2.計(jì)算：

96—95+94-93+92-91+90—89+…+2-1=.

10

3.計(jì)算：

44-42+40-38+36-34+---+4-2=.

4.計(jì)算:

33-30+27-24+21-18+--+9-6+3=.

5.計(jì)算：

20-19-18+17+16-15-14+13+-,?+4-3-2+1=.

6.計(jì)算：

66+65-64-63+62+61-60-59+-+2+1=.

7.計(jì)算：

40-38-36+34+32-30-28+26+??+8-6-4+2=.

8.計(jì)算：

42-41-40+39+38-37-36+354-，?+2-1=.

9.計(jì)算：

2016-2014+2012-2010+2008-2006+-?-+4-2-.

10.計(jì)算：

2017-2016+2015-2014+2013-2012+--+3-2+1=

課堂落實(shí)

1.計(jì)算：68-67+66-65+64-63+.--+4-3+2-1=.

2.計(jì)算：1-2-3+4+5-6-7+8+,,，+45-46-47+48=

11

3.計(jì)算：76-74+72-70+68-66+…+8-6+4-2=

4.計(jì)算：47-46+45-44+43-42+---+3-2+1=

5.計(jì)算：54+53-52—51+50+49-48-47+…+2+1=

12

第2講開心消消樂?參考答案

例題練習(xí)題答案

例1【答案】50

【解析】原式共有100項(xiàng)，兩個(gè)一組，共有50組，每一組都是1,所以這個(gè)算式的結(jié)果

是50XI=50.

練1【答案】25

【解析】原式共有50項(xiàng)，兩個(gè)一組，共有25組，每一組都是1,所以這個(gè)算式的結(jié)果是

25X1=25.

例2【答案】()

【解析】原式=(123+4)+(567+8)+…+(97-98-99+100),原式共有100項(xiàng)，四個(gè)一組，

共有25組，每一組都是0,所以這個(gè)算式的結(jié)果是0.

練2【答案】0

【解析】原式=(24-23-22+21)+(20-19-18+17)+…+(4-3-2+1),原式共有24項(xiàng)，四個(gè)一組,

共有6組，每一組都是0,所以這個(gè)算式的結(jié)果是0.

例3【答案】30

【解析】原式共有30項(xiàng)，兩個(gè)一組，共有15組，每一組都是2,所以這個(gè)算式結(jié)果是15

X2=30.

練3【答案】44

【解析】原式共有化頂，兩個(gè)一組，共有22組，每一組都是2,所以這個(gè)算式結(jié)果是22

X2=44.

例4【答案】51

【解析】原式=(50+49-48-47)+(46+45-44-43)+…+(6+543)+2+3?5()共48個(gè)數(shù)，所以一

共分了12組，原式12X4+2+1=51.

練4【答案】20

【解析】原式=(38-36)+(34-32)+…+(6-4)+2,原式共有原項(xiàng),兩個(gè)一組,共有9組,還

剩一個(gè)2,9X2+2=20.

挑戰(zhàn)極限1【答案】1584

【解析】原式=(1+2-3)+(4+5-6)+-?+(97+98-99)=0+3+6+…+96

13

自我鞏固答案

1【答案】10

【解析】原式共有20項(xiàng)，兩個(gè)一組，共有10組，每一組都是1,所以這個(gè)算式的結(jié)果是

10X1=10.

2【答案】48

【解析】1?96共96個(gè)數(shù)，所以一共分了48組，每一組都是1,所以這個(gè)算式的結(jié)果是1

X48-48.

3【答案】22

【解析】原式共有22項(xiàng)，兩個(gè)一組，共有11組，每一組都是2,所以這個(gè)算式的結(jié)果是

11X2=22.

4【答案】18

【解析】原式共有11項(xiàng)，兩個(gè)一組，共有5組，每一組都是3,最后一項(xiàng)是3,所以這個(gè)

算式的結(jié)果是5X3+3=18.

5【答案】()

【解析】原式

=(20-19-18+17)+(16-15-14+13)+-+(4-3-2+1),原式共有20項(xiàng),四個(gè)一組，共有5組，

每一組都是0,所以這個(gè)算式的結(jié)果是0.

6【答案】67

【解析】原式=(66+65-64-63)+(62+61-60-59)+???+(6+543)+2+3?66共64個(gè)數(shù),所以一

共分了16組，原式16X4+2+1=67.

7【答案】0

【解析】原式=(40-38-36+34)+(32-30-28+26)+…+(8-6-4+2］，原式共有20項(xiàng)，四個(gè)一組,

共有5組，每一組都是0,所以這個(gè)算式的結(jié)果是0.

8【答案】1

【解析】42個(gè)數(shù)，四個(gè)一組，42+4=10…2,會分成10組還多2個(gè)數(shù)，原式=(42-41?

4()+39)+(38-37-36+35)+???+(2-1)=()+()+?-?

9【答案】1(X)8

【解析】原式=(2()16-2014)+(2012-2010)+(2008-2006)+-+(4-2)=2X504=1008

10【答案】1009

［解析］原式=(2017-2016)+(2015-2014)+(2013-2012)+…+(3-2)+1=1

14

課堂落實(shí)答案

1【答案】34

2【答案】0

3【答案】38

4【答案】24

5【答案】55

15

第3講無法超越的差距

例題練習(xí)題

例1今年墨莫的年齡是1()歲，小高的年齡是13歲.8年后毛毛的年齡正好是墨莫、

小高年齡差的7倍.請問：今年毛毛的年齡是多少？

練1今年卡莉婭比萱萱大4歲，6年后小花的年齡與卡莉婭、萱萱年齡差的和是20

歲.請問：今年小花的年齡是多少？

例25年前飛飛與他爸爸的年齡差是24歲，今年爸爸的年齡是飛飛的4倍，請問：

今年飛飛和爸爸的年齡分別是多少？

練210年前小高和爸爸的年齡差是28歲，今年爸爸的年齡是小高的3倍，請問：今

年小高和爸爸的年齡分別是多少？

例3今年丁丁10歲，他父親38歲，請問：多少年后，父親年齡是丁丁的2倍？多少

年前，父親年齡是丁丁的5倍？

練3今年小白10歲，小黑22歲，請問：多少年前，小黑年齡是小白的3倍？多少年

前，小黑年齡是小白的4倍？

例4今年小高和爸爸的年齡和是40歲.4年后，爸爸的年齡是小高的3倍.請問：

小高今年的年齡是多少？

練4今年阿寶和老李的年齡和是70歲.5年前，老李的年齡是阿寶年齡的4倍.請

問：阿寶今年的年齡是多少？

挑戰(zhàn)極限I

今年，叔叔的年齡是阿呆的2倍，且叔叔的年齡比阿呆的大18歲.請問：多少年前叔

叔的年齡是阿呆年齡的3倍？

16

自我鞏固

1.今年小明爸爸、媽媽的年齡差是12歲，2年后小明的年齡與爸爸、媽媽的年齡差一

樣大.那么今年小明的年齡是歲.

2.3年前大明爸爸、媽媽的年齡差是12歲，4年后大明的年齡與爸爸、媽媽的年齡差

一樣大.那么今年大明的年齡是__________歲.

3.今年毛毛9歲，瓜瓜17歲.那么當(dāng)毛毛15歲時(shí),，瓜瓜歲.

4.2年前爸爸比兒子大36歲，今年爸爸的年齡是兒子的5倍，那么今年兒子

歲,

5.5年前媽媽比兒子大24歲，5年后媽媽的年齡是兒子的3倍，那么今年媽媽

歲.

6.父親今年比兒子大32歲，2年后，父親的年齡是兒子的5倍，那么今年兒子

歲.

7.6年前姐姐比弟弟大10歲，10年前，姐姐的年齡是弟弟的3倍，那么今年姐姐

歲.

8.今年六六8歲，媽媽32歲，那么年后，媽媽的年齡是六六的3倍.

9.今年阿瓜和爸爸的年齡和是34歲.5年后，爸爸的年齡是阿瓜的3倍.那么阿瓜今

年歲.

10.5年前阿呆和爸爸的年齡和是31歲.2年后爸爸的年齡是阿呆的4倍.那么阿呆

今年歲.

課堂落實(shí)

1.今年小高爸爸、媽媽的年齡差是3歲，10年后小高的年齡與爸爸、媽媽年齡差的和

是21歲.那么今年小高歲.

2.11年前阿呆和他叔叔的年齡差是26歲，今年叔叔的年齡是阿呆的3倍.那么今年

阿呆歲.

3.今年墨莫14歲，墨爸爸40歲，那么年后墨爸爸的年齡是墨莫的2倍.

4.今年斯斯22歲，斯斯爸爸47歲，那么年前斯斯爸爸的年齡是斯斯的6

倍.

5.父子兩人今年的年齡之和是58歲，4年前，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍.那么爸

爸現(xiàn)在的年齡是

___________歲.

18

第3講無法超越的差距?參考答案

例題練習(xí)題答案

例1【答案】13歲

【解析】兩人的年齡差不變，是13-10=3（歲），8年后毛毛的年齡是小高、墨莫年齡

差的7倍，也就是3X7=21（歲）.所以今年毛毛21-8=13（歲）.

練1【答案】10歲

【解析】卡莉婭、萱萱的年齡差不變，6年后小花的年齡與卡莉婭、萱萱年齡差的和是

20歲,6年后小花的年齡是20-4=16（歲）.所以今年小花16-6=10（歲）

例2【答案】飛飛8歲；爸爸32歲

【解析】飛飛和爸爸年齡差24歲，根據(jù)年齡差不變的性質(zhì)，今年爸爸年齡是飛飛的4倍,

設(shè)飛飛年齡為“1”，爸爸年齡為“4”，差為“3”，“1”即24+3=8（歲），此時(shí)

爸爸年齡為4X8=32（歲），則當(dāng)飛飛8歲，爸爸32歲時(shí)，爸爸年齡是飛飛的4倍.

練2【答案】小高14歲；爸爸42歲

【解析】小高和爸爸年齡差28歲，根據(jù)年齡差不變的性質(zhì)，今年爸爸年齡是小高3倍，

設(shè)小高年齡為“1”，爸爸年齡為“3”，差值為“2”，即28歲，則當(dāng)小高14歲，爸爸

42歲時(shí)，爸爸年齡是小高的3倍.

例3【答案】18年后；3年前

【解析】丁丁和父親年齡差28歲，根據(jù)年齡差不變的性質(zhì)，當(dāng)父親年齡是丁丁的2倍時(shí),

設(shè)丁丁為“1”,父親年齡為“2”，差值為“1”,即28歲，則當(dāng)丁丁28歲，父親56歲

時(shí)，父親的年齡是丁丁的2倍，這是在18年后；同理，當(dāng)父親年齡是丁丁的5倍時(shí)，設(shè)

丁丁年齡為丁”，父親年齡為“5”，差值為“4”，即28歲，則“1”為7歲，丁丁為

7歲，那是在3年前.

練3【答案】4年前；6年前

【解析】小白和小黑的年齡差是12歲，根據(jù)年齡差不變的性質(zhì)，當(dāng)小黑年齡是小白的3

倍時(shí)，設(shè)小白年齡為“1”，小黑年齡為“3”,差值為“2”，即12歲，則“1”為6歲,

小白6歲，這是在4年前；同理，當(dāng)小黑年齡是小白的4倍時(shí)，設(shè)小白年齡為“1”，小

黑年齡為“4”,差值為“3”，即12歲，則“1”為4歲，小白為4歲，那是在6年前

例4【答案】8歲

19

【解析】4年后，小高和爸爸的年齡都增加了4歲，即一共增加了8歲，此時(shí)小高和爸爸

的年齡和是48歲，爸爸的年齡是小高的3倍，設(shè)小高年齡為“1”，爸爸年齡為“3”，

和為“4”即“1”是48+4=12（歲），小高四年后的年齡是12歲，今年是8歲.

練4【答案】17歲

【解析】5年前，阿寶和老李的年齡都減少了5歲，即一共減少了10歲，此時(shí)阿寶和老

李的年齡和是60歲，老李的年齡是阿寶的4倍，設(shè)阿寶年齡為“1”，老李年齡為“4”，

和為“5”即“1”是60+5=12（歲），阿寶五年前的年齡是12歲，今年是17歲.

挑戰(zhàn)極限1【答案】9年前

【解析】叔叔和阿呆的年齡差是18歲，設(shè)今年阿呆年齡為“1”，叔叔年齡為“2”,

差值為“1”，即18歲，今年阿呆18歲，叔叔36歲.如果叔叔的年齡是阿呆年齡的3倍，

設(shè)此時(shí)阿呆年齡為“1”,叔叔年齡為“3”,差值為“2”，即18歲，則“1”為9歲,

也就是阿呆9歲，叔叔27歲時(shí)?，叔叔年齡是阿呆的3倍，即9年前.

自我鞏固答案

1【答案】10

【解析】小明爸爸、媽媽的年齡差不變，2年后小明的年齡與爸爸、媽媽的年齡差一樣

大,也就是12歲.所以今年小明12-2=10（歲）.

2【答案】8

【解析】大明爸爸、媽媽的年齡差不變，4年后大明爸爸、媽媽的年齡差與3年前一樣

大，也就是12歲.所以今年大明12-4=8（歲）.

3【答案】23

【解析】兩人年齡差17-9=8（歲），當(dāng)毛毛15歲時(shí)，瓜瓜15+8=23（歲）.

4【答案】9

【解析】爸爸和兒子年齡差36歲，根據(jù)年齡差不變的性質(zhì)，今年爸爸的年齡是兒r的5

倍,則兒子的年齡是36+（5?1）=9（歲）.

5【答案】31

【解析】媽媽和兒子年齡差24歲，根據(jù)年齡差不變的性質(zhì)，5年后媽媽的年齡是兒子的

3倍,則5年后媽媽的年齡是24+（3-l）X3=36（歲），今年媽媽的年齡是36-5=31（歲）

6【答案】6

20

【解析】父親和兒子年齡差32歲，根據(jù)年齡差不變的性質(zhì)，當(dāng)父親年齡是兒子的5倍時(shí)，

設(shè)兒子年齡為“1”，父親年齡為“5”，差值為“4”，即32歲，則當(dāng)兒子8歲，父親

40歲時(shí)，父親年齡是兒子的5倍，這是在2年后，所以今年兒子8-2=6（歲）

7【答案】25

【解析】姐姐和弟弟年齡差10歲，根據(jù)年齡差不變的性質(zhì)，當(dāng)姐姐年齡是弟弟的3倍時(shí)，

設(shè)弟弟的年齡為“1”，姐姐的年齡為“3”，差值為“2”，即10歲，則當(dāng)?shù)艿?歲時(shí)，

姐姐15歲時(shí)，姐姐年齡是弟弟的3倍，這是在10年前，所以今年姐姐15+10=25（歲）

8【答案】4

【解析】兩人年齡差是24歲.年齡是3倍時(shí)，設(shè)六六的年齡是“1”，媽媽是“3”，“1”

是243（3-1）=12（歲），即六六12歲，是在12-8=4（年）后.

9【答案】6

【解析】5年后，阿瓜和爸爸的年齡都增加了5歲，即一共增加了10歲，此時(shí)阿瓜和爸

爸的年齡和是44歲，爸爸的年齡是阿瓜的3倍，設(shè)阿瓜年齡為“1”，爸爸年齡為“3”，

和為“4”即“1”是44+4=11（歲），阿瓜五年后的年齡是11歲，今年是6歲.

10【答案】7

【解析】5年前到2年后，阿呆和爸爸的年齡都增加了7歲，即一共增加了14歲，此時(shí)阿

呆和爸爸的年齡和是45歲，爸爸的年齡是阿呆的4倍，設(shè)阿呆年齡為“I”，爸爸年齡

為“4”，和為“5”，即“1”是45+5=9（歲），阿呆兩年后的年齡是9歲，今年是7

歲.

課堂落實(shí)答案

1【答案】8

2【答案】13

3【答案】12

4【答案】17

5【答案】44

21

第4講角度計(jì)算

例題練習(xí)題

例1數(shù)一數(shù)下圖的三角形中一共有多少個(gè)角？（數(shù)出180。以內(nèi)的所有角）

練1數(shù)一數(shù)下圖的三角形中一共有多少個(gè)角？（數(shù)出180。以內(nèi)的所有角）、

例2數(shù)一數(shù),

練2下圖中共有多少個(gè)銳角？

例3如圖，其中Nl=55。，請問：N2、N3、N4分別是多少？

22

3

練3如圖，已知Nl=35。，求N3.

例4如圖，ZI=Z2,Z3=Z4,已知Nl=30。，求N3.

練4如圖，已知NA0B=114。，/EOF為直角，ZBOF=ZAOF,求NAOE.

挑戰(zhàn)極限I

一個(gè)正方形、一個(gè)長方形和一個(gè)直角三角形按如下圖的方式擺放,已知N1等于45°,

/2等于20。，求/3的度數(shù).

23

自我鞏固

1.下列說法正確的是.

A：NABC的頂點(diǎn)是A

B：角的大小只與兩邊張口的大小有關(guān)

C：角的兩邊是兩條直線

D：兩條射線?定可以組成一個(gè)角

2.數(shù)數(shù)圖形中有個(gè)角.

3.下圖中一共有個(gè)銳角.

4.數(shù)一數(shù)下圖有個(gè)角.（數(shù)出180。以內(nèi)的所有角）

5.已知N1=43°,Z2=76°,那么N3=度?

6.下圖中一共有個(gè)直角.

24

7.如下圖，已知N1=45。，N2是直角，那么N3=__________度.

ZX

A：135B：105C：45D：55

8.如下圖，已知Nl=60。，那么/3=___________度.

/

產(chǎn)

9.如下圖，已知=;Z2=120°,那么N3=___________度.

/

10.如下圖，已知Nl=47。,那么Z2=___________度，

A

25

課堂落實(shí)

1.下面說法正確的選項(xiàng)是.

A：135度角是銳角

B：直角是鈍角

C：一個(gè)平角的度數(shù)等于四個(gè)直角的度數(shù)之和

D：長方形內(nèi)部有四個(gè)直角

2.下圖共有__________個(gè)銳角.

3.數(shù)一數(shù)卜面圖形內(nèi)部一共有__________個(gè)角.

4.兩條直線相交，其中N1=45。，那么Nl+N3=_________度.

5.如下圖,Zl=

26

第4講角度計(jì)算?參考答案

例題練習(xí)題答案

例1【答案】25個(gè)

【解析】一個(gè)角組成的有15個(gè)，兩個(gè)角組成的有4個(gè)，三個(gè)角組成的有3個(gè)，四個(gè)角組

成的有2個(gè)，五個(gè)角組成的有I個(gè)，一共有25個(gè).

練1【答案】12個(gè)

【解析】一個(gè)角組成的有9個(gè)，兩個(gè)角組成的有2個(gè)，三個(gè)角組成的有1個(gè)，一共12個(gè).

例2【答案】4個(gè)；8個(gè);4個(gè)

【解析】如圖，銳角有NA/7。，NB,和NC,一共有4個(gè)；直角有NAEO,Z

DEO,ZEOF,ZEOH,NGOF,/GOH,ZOGB^ZOGC,一共有8個(gè)；鈍角有NA，

MD,。和NC”O(jiān),一共有4個(gè).

練2【答案】8個(gè)

【解析】一個(gè)角組成的有6個(gè)，兩個(gè)角組成的有2個(gè)，一共有8個(gè).

例3【答案】Z2=125°；Z3=55°；Z4=35°

【解析】Zl+Z2=180°,Zl=55°,所以/2=125。；Z3+-Z2=180°,所以Z1=N3

=55°；Zl+Z4=90°,所以/4=35°.

練3【答案】/3=55。

【解析】觀察圖形可知，N1與N3的和是180°-90°=90°,據(jù)此可得N3=900-N1=90°-

35。=55。.

例4【答案】Z3=60°

【解析】根據(jù)題意可知：N2=N1=3O。，那么/3+/4=180。-60。=120。，所以N3=

Z4=60°.

練4【答案】ZAOE=33°

【解析】根據(jù)題意可知：/8。尸=44。尸=114。；2=57。，所以/4。￡=90。-57。=33。.

挑戰(zhàn)極限1【答案】25°

27

【解析】如圖，已知直角二角形的直角和長方形的角都等于9(廣，Z3+Z4+Z1=Z3+

Z4+Z5,可知N5=N1,從圖中可以看出，Z3=90°-(Z5+Z2),即N3=9()~N1+N

2)=25°.

自我鞏固答案

1【答案】B

【解析】A選項(xiàng)中/4BC的頂點(diǎn)是B；C選項(xiàng)中角的兩邊是兩條射線；D選項(xiàng)中如果兩條

射線的兩個(gè)端點(diǎn)不在同一點(diǎn)上，則無法組成一個(gè)角.

2【答案】10

【解析】按照組成角的個(gè)數(shù)來分類：由一個(gè)角組成的，有4個(gè)；由兩個(gè)角組成的，有3

個(gè)；由三個(gè)角組成的，有2個(gè)；由四個(gè)角組成的，有1個(gè).因此，一共有10個(gè)角.

3【答案】7

【解析】一個(gè)角組成的銳角有5個(gè)，兩個(gè)角組成的有2個(gè)，一共7個(gè).

4【答案】7

【解析】一個(gè)角組成的有6個(gè)，兩個(gè)角組成的有1個(gè)，一共7個(gè).

5【答案】61

【解析】Zl+Z2+Z3=180°,所以N3=180°-43°-76°=61°.

6【答案】10

【解析】用量角器量一量，一共10個(gè)直角.

7【答案】C

【解析】/I、N2和23組成了一個(gè)平角，Zl=45°,N2是直角，Zl+Z2+Z3=180%

所以N3=180o-45°-90o=45°.

8【答案】60

28

【解析】圖中可以看出N1和N2組成了一個(gè)平角，N2和N3也組成了一個(gè)平角，所以

N1和N3相等,是60。.

9【答案】13()

【解析】Nl、N2和N3組成了一個(gè)周角，是360。，Zl=110°,Z2=120°,Z3=

360°-110o-120o=130°.

10【答案】133

【解析】N1和N2組成了一個(gè)平角，N1是47。，所以/2=180。-47。=133。.

課堂落實(shí)答案

1【答案】D

2【答案】6

3【答案】10

4【答案】9()

5【答案】60

29

第5講我是大偵探

例題練習(xí)題

例1甲、乙兩人中有一人是騙子，另一人是賭棍.騙子總說謊，賭棍有時(shí)說真話有時(shí)

說謊話.甲說：“我是賭棍.”乙說：“我是騙子.”請問：甲、乙兩人中誰是騙子?

誰是賭棍？

練1甲、乙兩人中有一人是牧師，另一人是賭棍.牧師總說真話，賭棍有時(shí)說真話有

時(shí)說謊話.甲說：“我不是牧師.”乙說：“我是牧師.”請問：甲、乙兩人中誰是

牧師？誰是賭棍？

例2甲、乙、丙三人中有一-人是牧師，有一人是騙子，還有一人是賭棍.牧師從不說

謊，騙子總說謊，賭棍有時(shí)說真話有時(shí)說謊話.甲說：“我是牧師.”乙說：“我是

騙子.”丙說：“我是賭棍.”請問：甲、乙、丙三人中誰是牧師？誰是騙子？誰是

賭棍？

練2甲、乙、丙三人中有一人是牧師，有一人是騙子，還有一人是賭棍.牧師從不說

謊，騙子總說謊，賭棍有時(shí)說真話有時(shí)說謊話.甲說：“我不是牧師.”乙說：“我

不是騙子.”丙說：“我不是賭棍.”請問：甲、乙、丙三人中誰是賭棍？

例3小王、小李、小楊3個(gè)人中有一位打破了玻璃.老舊問：“這是誰干的？“小王

說：“不是我干的.”小李說：“是小王干的.”小楊說：“是小李干的.”已知他

們3個(gè)人中有且僅有一個(gè)人說假話，那么誰打碎了玻璃？

練3某銀行被竊，甲、乙、丙三人被拘審，偵破表明，罪犯就是其中的一個(gè)人，甲說:

“是丙偷的.”乙說“我沒偷.”丙說：“我也沒偷.”查明只有一個(gè)人說了真話，

那么誰是罪犯？

例4A、B、C三位老師擔(dān)任數(shù)學(xué)老師、英語老師、語文老師.已知：（1）每個(gè)老師

只能教一門課.

（2）A老師上課全部用漢語，且他和數(shù)學(xué)老師經(jīng)常一起打球.（3）B老師比數(shù)學(xué)老師

30

年齡大.請問：A、B、C二位老師分別是什么科目的老師?

練4阿呆、阿瓜、阿萌三人，一個(gè)是醫(yī)生，一個(gè)是教師，一個(gè)是工程師，已知：（1）

阿呆的年齡比教師大.（2）阿瓜和教師是好朋友.（3）阿瓜比工程師高一些.請問：

阿呆、阿瓜、阿萌三人的職業(yè)分別是什么？

挑戰(zhàn)極限1

有甲、乙、丙三名學(xué)生一起到動物園看到一只動物.甲判斷：“不是雞，不是鴨.”

乙判斷：“不是雞，而是鵝.”丙判斷：“不是鵝，而是雞.”經(jīng)飼養(yǎng)員的證實(shí)，有

一個(gè)人判斷完全正確，一個(gè)人只說對了一半，一個(gè)人則完全說錯(cuò).那么這只動物是什

么呢？

自我鞏固

1.甲、乙兩人中有一個(gè)來自真話王國，有一個(gè)來自假話王國，真話王國的人只說真話，

假話王國的人只說假話.甲說：“我既不是真話王國的人，也不是假話王國的人.”

那么乙來自王國.

A：真話

B：假話

2.甲、乙兩人中有一個(gè)來自真話王國，有一個(gè)來自假話王國，真話王國的人只說真話，

假話王國的人只說假話.甲說：“我從來不說假話.”乙說：“我有時(shí)說假話.”那

么甲來自___________王國.

A：真話

B：假話

3.天，小黃遇到了瘋了、傻了、騙了各?個(gè)，傻了只說真話，騙了只說假話，瘋了

有時(shí)說真話，有時(shí)說假話.第一個(gè)人說：“我是瘋子.”第二個(gè)人說：“我是騙子.”

第三個(gè)人說：“我不是騙子.”那么第個(gè)人是騙子.

A：

31

B：二

C：三

4.小王、小李、小楊3個(gè)人中只有一個(gè)人數(shù)學(xué)考了第一名.老師讓三人猜是誰，小王

說：“應(yīng)該不是我.”小李說：“應(yīng)該也不是我.”小楊說：“我覺得是小王.”已

知他們3個(gè)人中有且僅有一個(gè)人猜對了.那么數(shù)學(xué)考了第一名.

A：小王

B：小李

C：小楊

5.甲、乙、丙三位老師教五年級三班的語文、數(shù)學(xué)和外語.已知甲老師上課全用漢語,

外語老師是一個(gè)學(xué)生的哥哥，丙是一位女老師，她比數(shù)學(xué)老師活潑，那么乙老師教

課.

A：語文

B：數(shù)學(xué)

C：外語

6.阿小呆、阿小瓜兩人中有一人是牧師，另一人是壞蛋.牧師總說真話，壞蛋有時(shí)說

真話有時(shí)說謊話.阿小呆說：“我不是牧師.”阿小瓜說：“我是牧師.”那么阿小

呆是?

A：壞蛋

B：牧師

C：不確定

7.小馬、小虎、小狼3個(gè)人中有一位打破了玻璃.老師問：“這是誰干的？"小馬說:

“不是我干的.”小虎說：“是小馬干的.”小狼說：“不是小虎干的.”已知他們3

個(gè)人中有且僅有一個(gè)人說真話，那么打碎玻璃的是.

A：小馬

B：小虎

C：小狼

8.某銀行被竊，小高、小斯、墨墨三人被拘審，偵破表明，罪犯就是其中的一個(gè)人，

小高說：“是墨墨偷的.”小斯說“是小高偷的.”墨墨說：“我沒偷.”查明只有

一個(gè)人說了假話，那么罪犯是.

A：小高

32

B：小斯

二甲甲

C:堂也

9.小白、小灰兩人中有一人是騙子，另一人是瘋子.騙子總說謊，瘋子有時(shí)說真話有

時(shí)說謊話.小白說：“我是瘋子.”小灰說：“我是騙子."那么小白是

A：騙子

B：瘋子

C：不確定

10.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)同在一間教室里.他們當(dāng)中一個(gè)人在做數(shù)學(xué)題，一個(gè)人

在念英語，一個(gè)人在看小說，一個(gè)人在寫信.已知：

①甲不在念英語，也不在看小說；②如果丁在念英語，那么甲一定在做數(shù)學(xué)題；

③有人說乙在做數(shù)學(xué)題，或在念英語，但事實(shí)并非如此；④丙既不是在看小說，也不

在念英語.在寫信的是.

A：甲

B：乙

C：丙

D：T

課堂落實(shí)

1.一天，小高遇到了牧師、騙子、賭棍各一個(gè)，牧師只說真話，騙子只說假話，賭棍

有時(shí)說真話，有時(shí)說假話.第一個(gè)人說：“我是牧師.”第二個(gè)人說：“我不是賭

棍.”第二個(gè)人說：“我是騏子.”那么第個(gè)人是騙子.

A：一

B：二

C：三

2.地上有一塊橡皮，小明說：“這塊橡皮不是大明的.”大明說：“這塊橡皮是小強(qiáng)

的.”小強(qiáng)說：“這塊橡皮不是我的.”已知這三個(gè)人中，只有一個(gè)人說了真話，那

么橡皮是的.

A：小明

B：大明

C：小強(qiáng)

33

3.萱萱、卡莉婭、墨莫中只有一個(gè)人打碎了玻璃，萱萱說：“是我.”卡莉婭說：

“是我.”墨莫說：“不是萱萱.”已知這三個(gè)人中，只有一個(gè)人說了假話，那么是

___________打碎了玻璃.

A：萱萱

B：卡莉婭

C：墨莫

4.甲說：“村里有1條瘋狗！”乙說：“村里至少有1條瘋狗！”丙說：“村里沒有

瘋狗！”只有1個(gè)人說的是錯(cuò)的，那么村里有條瘋狗.

5.甲、乙、丙三位老師教五年級三班的語文、數(shù)學(xué)和外語.已知甲老師上課全用漢語,

外語老師是一個(gè)學(xué)生的哥哥，丙是一位女老師，她比數(shù)學(xué)老師活潑，那么丙老師教

課.

A：語文

B：數(shù)學(xué)

C：外語

34

第5講我是大偵探?參考答案

例題練習(xí)題答案

例1【答案】甲是騙子；乙是賭棍

【解析】根據(jù)乙說：“我是騙子"，騙子不會說自己是騙子，所以乙是賭棍，甲是騙

子.

練1【答案】乙是牧師：甲是賭棍

【解析】根據(jù)甲說：“我不是牧師”，牧師不會說自己不是牧師，所以甲是賭棍，乙

是牧師.

例2【答案】甲是牧師；乙是賭棍；丙是騙子

【解析】根據(jù)乙說“我是騙子”，牧師和騙子都不會說自己是騙子，所以乙只能是賭

棍，由此判斷內(nèi)說的是假話，那么丙是騙子，甲是牧師.

練2【答案】甲是賭棍

【解析】根據(jù)甲說：“我不是牧師”，牧師和騙子都不會說自己不是牧師，所以甲只

能是賭棍，由此判斷丙說的都是真話，那么丙是牧師，乙是騙子.

例3【答案】小李

【解析】共3個(gè)人，其中，小王和小李所說一定是一真一假，而只有一個(gè)人說了假話，

所以小楊說的是真話，所以玻璃是小李打碎的.

練3【答案】乙

【解析】共3個(gè)人，其中，甲和丙的話互相矛盾，一定是一真一假，而只有一個(gè)人說了

真話，所以乙說的是假話，所以乙是罪犯.

例4【答案】A老師是語文老師；8老師是英語老師；C老師是數(shù)學(xué)老師

【解析】根據(jù)第二個(gè)條件，可以知道A老師既不是英語老師，也不是數(shù)學(xué)老師，只能是

語文老師，再根據(jù)第三個(gè)條件，可以知道8老師既不是語文老師，也不是數(shù)學(xué)老師，只

能是英語老師，那么C老師就是數(shù)學(xué)老師.

ABC

數(shù)學(xué)XX

英語XX

語文XX

練4【答案】阿呆是工程師；阿瓜是醫(yī)生；阿萌是教師

35

【解析】根據(jù)第一個(gè)條件阿呆不是教師，根據(jù)第二個(gè)條件阿瓜也不是教師，所以阿萌

是教師.根據(jù)第三個(gè)條件，阿瓜不是教師，也不是工程師，所以阿瓜是醫(yī)生，那么阿呆

就是工程師.

阿呆阿瓜阿萌

醫(yī)生XX

教師XX

工程師VXX

挑戰(zhàn)極限1【答案】雞

【解析】假設(shè)是鴨，則甲說對一半、乙說對一半，不成立；假設(shè)是鵝，則甲全對、乙

全對，不成立：假設(shè)是雞，則甲說對一半、乙全錯(cuò)、丙全對，所以成立.

自我鞏固答案

1【答案】A

【解析】根據(jù)甲的話，這是一句假話，甲只能是假話王國的，所以乙是真話王國的.

2【答案】A

【解析】根據(jù)乙說：“我有時(shí)說假話”，因?yàn)檎嬖捦鯂娜酥徽f真話，所以這是一句

假話，乙只能是假話王國的，所以甲是真話王國的.

3【答案】A

【解析】根據(jù)第二個(gè)人說：“我是騙子”，傻子和騙子都不會說自己是騙子，所以第

二個(gè)人只能是瘋子，由此判斷第一個(gè)人說的是假話，那么第一個(gè)人是騙子.

4【答案】B

【解析】共3個(gè)人，根據(jù)找矛盾的方法，其中，小王和小楊所說互相矛盾，一定是一真

一假，而只有一個(gè)人猜對了，所以小李也猜錯(cuò)了，所以小李考了第一名.

5【答案】C

【解析】甲不是外語老師，丙是女老師，也不是外語老師，所以乙是外語老師.

6【答案】A

甲乙丙

語文XXV

數(shù)學(xué)XX

外語XX

36

【解析】根據(jù)阿小呆說：“我不是牧師”，牧師不會說自己不是牧師，所以阿小呆是

壞蛋，阿小瓜是牧師.

7【答案】B

【解析】共3個(gè)人，其中，小馬和小虎所說一定是一真一假，而只有一個(gè)人說了假話,

所以小狼說的是假話，所以玻璃是小虎打碎的.

8【答案】A

【解析】共3個(gè)人，其中，小高和墨墨所說一定是一真一假，而只有一個(gè)人說了假話,

所以小斯說的是真話，所以小高是罪犯.

9【答案】A

【解析】根據(jù)小灰說：“我是騙子”，騙子不會說自己是騙子，所以小灰是瘋子，小

白是騙子.

10【答案】C

【解析】念英語的既不是甲，也不是乙和丙，那么就是丁在念英語.因?yàn)槎≡谀钣⒄Z，

所以甲在做數(shù)學(xué)題，接下來能判斷出乙在看小說，內(nèi)在寫信.

課堂落實(shí)答案

1【答案】A

2【答案】B

3【答案】B

4【答案】1

5【答案】A

37

第6講跑馬圈地

例題練習(xí)題

例1（1）在五位數(shù)12435的某一位數(shù)字后面插入一個(gè)同樣的數(shù)字可以得到一個(gè)六位

數(shù)（例如：在2的后面插入2可以得到122435）.請問：能得到的最大六位數(shù)是多少？

（2）在七位數(shù)9876789的某一位數(shù)字后面再插入一個(gè)同樣的數(shù)字.請問：能得到的最

小八位數(shù)是多少？

練1在五位數(shù)41729的某一位數(shù)字前面插入一個(gè)同樣的數(shù)字（例如：在7的前面插入

7得到417729）,能得到的最大六位數(shù)是多少？

例2小高用20米的籬笆在一個(gè)直角墻角，圍成一個(gè)長方形（正方形是特殊的長方形）

的養(yǎng)雞場，每條邊均為整數(shù)米，圍成的面積最大是多少平方米？

泰馬場

練2小斯用41米的籬笆在一個(gè)直角墻角，圍成一個(gè)長方形（正方形是特殊的長方形）

的養(yǎng)豬場，每條邊均為整數(shù)米，圍成的面積最大是多少平方米？

養(yǎng)情場

例3墨爺爺要用長20米的籬笆圍成一個(gè)長方形養(yǎng)雞場，已知長和寬均為整數(shù)米，那

么怎樣圍所得的養(yǎng)雞場面積最大？（正方形是特殊的長方形）

練3墨爺爺要用長30米的籬笆圍成一個(gè)長方形養(yǎng)雞場，己知長和寬均為整數(shù)米，那

么怎樣圍所得的養(yǎng)雞場面積最大？

例4請將1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)填入下面的方格中，使得乘法算式的結(jié)果最大.

X

練4請將1、2、4、5、6、8這六個(gè)數(shù)字填入下面的方格中，使得乘法算式的結(jié)果最

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大.

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挑戰(zhàn)極限I

請將1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)填入下面的方格中，使得乘法算式的結(jié)果最大.

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