《商不變規(guī)律》（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)蘇教版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）《商不變規(guī)律》（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)蘇教版設(shè)計(jì)思路本節(jié)課以《商不變規(guī)律》為主題，旨在幫助學(xué)生掌握商不變規(guī)律的基本概念和運(yùn)用方法。課程設(shè)計(jì)緊密結(jié)合四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)蘇教版教材，通過實(shí)際操作、小組討論等方式，讓學(xué)生在活動(dòng)中感受規(guī)律，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。通過探究商不變規(guī)律，提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)問題的能力，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣，增強(qiáng)解決實(shí)際問題的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：四年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)四則運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)，具備一定的計(jì)算能力和對(duì)算式的理解能力。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)表現(xiàn)出一定的興趣，尤其對(duì)有趣的數(shù)學(xué)規(guī)律和問題解決過程感興趣。學(xué)生在學(xué)習(xí)上表現(xiàn)出較強(qiáng)的動(dòng)手操作能力和合作學(xué)習(xí)能力，但部分學(xué)生可能對(duì)抽象概念的理解存在困難。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在理解商不變規(guī)律時(shí)，可能會(huì)對(duì)“因數(shù)和倍數(shù)”的概念不夠清晰，導(dǎo)致在應(yīng)用規(guī)律時(shí)出現(xiàn)混淆。此外，學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，可能由于缺乏經(jīng)驗(yàn)，難以將規(guī)律與實(shí)際問題有效結(jié)合。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都具備《商不變規(guī)律》相關(guān)教材，以便學(xué)生跟隨教材內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與商不變規(guī)律相關(guān)的圖片、圖表、動(dòng)畫等多媒體資源，以幫助學(xué)生直觀理解規(guī)律。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)算器、計(jì)數(shù)器等教學(xué)工具，以便學(xué)生在實(shí)際操作中運(yùn)用商不變規(guī)律。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，以便學(xué)生分組合作探究規(guī)律；同時(shí)準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，確保實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的順利進(jìn)行。教學(xué)過程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：通過展示一些有趣的數(shù)學(xué)問題，如“一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8厘米，寬是4厘米，它的面積是多少？如果長(zhǎng)和寬都擴(kuò)大2倍，面積會(huì)變成多少？”來吸引學(xué)生的注意力。

-回顧舊知：引導(dǎo)學(xué)生回顧長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算方法，以及因數(shù)和倍數(shù)的基本概念。

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

-講解新知：首先介紹“商不變規(guī)律”的概念，解釋為什么在除法中，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不會(huì)改變。

-舉例說明：通過具體的例子，如計(jì)算12÷3和24÷6，展示商不變規(guī)律的應(yīng)用。

-互動(dòng)探究：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生嘗試找出其他符合商不變規(guī)律的例子，并分享他們的發(fā)現(xiàn)。

3.鞏固練習(xí)（約15分鐘）

-學(xué)生活動(dòng)：發(fā)放練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，題目包括應(yīng)用商不變規(guī)律計(jì)算新的除法算式。

-教師指導(dǎo)：巡視課堂，觀察學(xué)生的解題過程，對(duì)有困難的學(xué)生給予個(gè)別指導(dǎo)。

4.深入探究（約10分鐘）

-引導(dǎo)學(xué)生思考：在現(xiàn)實(shí)生活中，商不變規(guī)律有哪些應(yīng)用場(chǎng)景？例如，在購(gòu)物時(shí)比較不同比例的折扣。

-小組合作：讓學(xué)生分組討論，找出生活中應(yīng)用商不變規(guī)律的實(shí)際例子，并準(zhǔn)備在課堂上展示。

5.展示與分享（約10分鐘）

-學(xué)生展示：每組選派代表分享他們的發(fā)現(xiàn)和討論結(jié)果。

-全班討論：全班共同討論這些例子，加深對(duì)商不變規(guī)律的理解。

6.總結(jié)與反思（約5分鐘）

-教師總結(jié)：回顧本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)商不變規(guī)律的重要性。

-學(xué)生反思：讓學(xué)生思考如何將商不變規(guī)律應(yīng)用到其他數(shù)學(xué)問題中，以及如何解釋這個(gè)規(guī)律給其他人聽。

7.作業(yè)布置（約2分鐘）

-布置相關(guān)的作業(yè)題，讓學(xué)生回家后繼續(xù)練習(xí)和鞏固所學(xué)知識(shí)。知識(shí)點(diǎn)梳理1.商不變規(guī)律的定義：在除法中，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。

2.商不變規(guī)律的應(yīng)用：

-在計(jì)算除法時(shí)，可以通過調(diào)整被除數(shù)和除數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，簡(jiǎn)化計(jì)算過程。

-在解決實(shí)際問題時(shí)，利用商不變規(guī)律可以幫助我們更快地找到答案。

3.商不變規(guī)律的證明：

-假設(shè)有一個(gè)除法算式：被除數(shù)A÷除數(shù)B=商C。

-如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小k倍（k不為0），則有：(A×k)÷(B×k)=C。

-可以發(fā)現(xiàn)，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小k倍后，商C仍然不變。

4.商不變規(guī)律的特殊情況：

-當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)都為0時(shí)，商不存在，不適用于商不變規(guī)律。

-當(dāng)被除數(shù)或除數(shù)為1時(shí)，商不變規(guī)律依然成立。

5.商不變規(guī)律與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系：

-與因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系：商不變規(guī)律可以用來驗(yàn)證因數(shù)和倍數(shù)的性質(zhì)。

-與比例的關(guān)系：商不變規(guī)律可以應(yīng)用于比例計(jì)算，幫助解決比例問題。

6.商不變規(guī)律的教學(xué)方法：

-通過具體例子和實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生直觀感受商不變規(guī)律。

-引導(dǎo)學(xué)生自主探究，發(fā)現(xiàn)商不變規(guī)律。

-培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用商不變規(guī)律解決實(shí)際問題的能力。

7.商不變規(guī)律的學(xué)習(xí)要點(diǎn)：

-理解商不變規(guī)律的定義和證明過程。

-掌握商不變規(guī)律的應(yīng)用方法。

-培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。

8.商不變規(guī)律的練習(xí)方法：

-設(shè)計(jì)多樣化的練習(xí)題，包括計(jì)算題、應(yīng)用題和探究題。

-鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，并及時(shí)給予指導(dǎo)和反饋。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，共同解決難題。

9.商不變規(guī)律的評(píng)估方法：

-通過課堂提問、練習(xí)和測(cè)試，評(píng)估學(xué)生對(duì)商不變規(guī)律的理解和應(yīng)用能力。

-關(guān)注學(xué)生的解題思路和方法，了解學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的困難。

-針對(duì)學(xué)生的不足，進(jìn)行有針對(duì)性的輔導(dǎo)和幫助。

10.商不變規(guī)律的拓展與延伸：

-引導(dǎo)學(xué)生探究商不變規(guī)律在其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用。

-培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。課堂1.課堂提問

-通過提問，及時(shí)檢查學(xué)生對(duì)商不變規(guī)律的理解程度。例如，提問：“如果被除數(shù)是12，除數(shù)是3，商是多少？如果被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大2倍，商會(huì)變成多少？”

-觀察學(xué)生的回答，判斷他們對(duì)商不變規(guī)律的應(yīng)用是否熟練。

2.觀察學(xué)生參與度

-在小組討論和實(shí)驗(yàn)操作環(huán)節(jié)，觀察學(xué)生的參與情況，如是否積極參與討論、是否認(rèn)真進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

-注意學(xué)生的表情和反應(yīng)，了解他們對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的興趣和態(tài)度。

3.實(shí)時(shí)反饋

-在課堂上，對(duì)于學(xué)生的正確回答和合理思考給予及時(shí)表揚(yáng)，對(duì)于錯(cuò)誤或模糊的理解給予耐心糾正。

-通過板書和示范，幫助學(xué)生清晰地理解商不變規(guī)律。

4.課堂測(cè)試

-設(shè)計(jì)簡(jiǎn)短的課堂測(cè)試題，如填空題、選擇題等，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)商不變規(guī)律的掌握情況。

-根據(jù)測(cè)試結(jié)果，調(diào)整教學(xué)策略，確保學(xué)生能夠理解和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。

5.互動(dòng)式教學(xué)

-通過提問、小組討論、角色扮演等方式，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)。

-觀察學(xué)生在互動(dòng)中的表現(xiàn)，評(píng)估他們的合作能力和溝通技巧。

6.個(gè)別輔導(dǎo)

-對(duì)于在課堂上表現(xiàn)不佳的學(xué)生，提供個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他們克服學(xué)習(xí)困難。

-鼓勵(lì)學(xué)生提出問題，并及時(shí)解答他們的疑惑。

7.學(xué)生自評(píng)與互評(píng)

-引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，反思自己在課堂上的表現(xiàn)和學(xué)習(xí)效果。

-組織學(xué)生互評(píng)，讓學(xué)生互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。

8.教學(xué)反思

-教師在課后進(jìn)行教學(xué)反思，總結(jié)課堂上的成功之處和不足之處。

-根據(jù)反思結(jié)果，調(diào)整教學(xué)計(jì)劃，提高教學(xué)效果。

9.家長(zhǎng)溝通

-定期與家長(zhǎng)溝通，了解學(xué)生在家的學(xué)習(xí)情況，共同關(guān)注學(xué)生的成長(zhǎng)。

-鼓勵(lì)家長(zhǎng)參與學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，共同促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

10.綜合評(píng)價(jià)

-結(jié)合課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況、測(cè)試成績(jī)等多方面因素，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

-關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，給予每個(gè)學(xué)生適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)和鼓勵(lì)。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《數(shù)學(xué)家的故事》中關(guān)于商不變規(guī)律的趣聞?shì)W事，通過了解數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)過程，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

-視頻資源：數(shù)學(xué)教育類視頻，如“商不變規(guī)律在生活中的應(yīng)用”，通過實(shí)際案例展示商不變規(guī)律在日常生活中的運(yùn)用。

2.拓展要求：

-鼓勵(lì)學(xué)生利用課后時(shí)間閱讀相關(guān)材料，觀看視頻資源，加深對(duì)商不變規(guī)律的理解。

-教師可推薦以下閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練》中關(guān)于因數(shù)和倍數(shù)的章節(jié)，幫助學(xué)生鞏固相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)。

-《生活中的數(shù)學(xué)》一書中關(guān)于比例和比例問題的部分，讓學(xué)生了解商不變規(guī)律在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

-教師可提供以下視頻資源：

-“數(shù)學(xué)知識(shí)大揭秘”系列視頻中關(guān)于商不變規(guī)律的講解，以動(dòng)畫形式呈現(xiàn)，便于學(xué)生理解。

-“數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)”系列視頻中關(guān)于商不變規(guī)律的實(shí)驗(yàn)操作，讓學(xué)生親自動(dòng)手，體驗(yàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。

-鼓勵(lì)學(xué)生在閱讀和觀看過程中，積極思考，提出問題，并嘗試解答。

-教師解答疑問：學(xué)生在拓展學(xué)習(xí)過程中遇到的問題，教師應(yīng)及時(shí)給予解答和指導(dǎo)。

-作業(yè)布置：根據(jù)拓展內(nèi)容，布置相關(guān)的作業(yè)題，讓學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中。

-小組討論：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享拓展學(xué)習(xí)的心得體會(huì)，促進(jìn)知識(shí)的交流與分享。

-成果展示：鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上展示拓展學(xué)習(xí)成果，如制作PPT、撰寫小論文等，提高學(xué)生的綜合能力。板書設(shè)計(jì)①商不變規(guī)律的定義

-被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。

②商不變規(guī)律的應(yīng)用

-簡(jiǎn)化除法計(jì)算

-解決實(shí)際問題

③商不變規(guī)律的證明

-(A×k)÷(B×k)=C

④商不變規(guī)律的特殊情況

-被除數(shù)和除數(shù)都為0時(shí)，商不存在

-被除數(shù)或除數(shù)為1時(shí)，商不變

⑤商不變規(guī)律與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系

-因數(shù)和倍數(shù)

-比例

⑥商不變規(guī)律的教學(xué)方法

-通過具體例子和實(shí)驗(yàn)

-引導(dǎo)學(xué)生自主探究

⑦商不變規(guī)律的學(xué)習(xí)要點(diǎn)

-理解定義和證明

-掌握應(yīng)用方法

-培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力

⑧商不變規(guī)律的練習(xí)方法

-設(shè)計(jì)多樣化的練習(xí)題

-鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立完成

⑨商不變規(guī)律的評(píng)估方法

-課堂提問、測(cè)試

-關(guān)注解題思路和方法教學(xué)反思與總結(jié)今天上了《商不變規(guī)律》這一課，感覺整體來說還是不錯(cuò)的，但也有一些地方可以改進(jìn)。

首先，我覺得在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我通過一些實(shí)際問題來激發(fā)學(xué)生的興趣，這個(gè)方法還是有效的。學(xué)生們對(duì)于“長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8厘米，寬是4厘米，它的面積是多少？如果長(zhǎng)和寬都擴(kuò)大2倍，面積會(huì)變成多少？”這樣的問題很感興趣，他們積極參與討論，這讓我感到很高興。但是，我也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于問題的理解不夠深入，他們?cè)诨卮饡r(shí)更多的是依賴于直覺，而不是通過計(jì)算和推理來得出結(jié)論。這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)因數(shù)和倍數(shù)的概念還不夠熟悉。

接著，在講解新知的時(shí)候，我盡量用簡(jiǎn)單的語言和具體的例子來解釋商不變規(guī)律。我發(fā)現(xiàn)，當(dāng)我在黑板上畫出被除數(shù)和除數(shù)的圖形，并用箭頭表示倍數(shù)關(guān)系時(shí)，學(xué)生們更容易理解。但是，我也注意到，有些學(xué)生對(duì)于“同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)”這個(gè)概念還是有些困惑。這說明我在講解時(shí)可能需要更加細(xì)致，或者可以通過更多的互動(dòng)來幫助學(xué)生理解。

在互動(dòng)探究環(huán)節(jié)，我讓學(xué)生們分組討論，嘗試找出更多的例子來證明商不變規(guī)律。這個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行得很好，學(xué)生們都很積極地參與進(jìn)來，互相交流自己的想法。但是，我也發(fā)現(xiàn)，在討論過程中，有些學(xué)生比較被動(dòng)，沒有很好地參與到討論中。這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)數(shù)學(xué)不太感興趣，或者是不太擅長(zhǎng)表達(dá)自己的觀點(diǎn)。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我給了學(xué)生們一些練習(xí)題，讓他們自己完成。這個(gè)環(huán)節(jié)我發(fā)現(xiàn)了一些問題。有些學(xué)生能夠迅速找到答案，但有些學(xué)生則顯得有些迷茫。這讓我意識(shí)到，我在設(shè)計(jì)練習(xí)題時(shí)可能需要更加多樣化，以適應(yīng)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。

最后，在總結(jié)與反思環(huán)節(jié)，我讓學(xué)生們思考如何將商不變規(guī)律應(yīng)用到其他數(shù)學(xué)問題中。這個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)生們表現(xiàn)得很好，他們能夠舉出很多生活中的例子。但是，我也發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生對(duì)于如何解釋這個(gè)規(guī)律給其他人聽還有一定的困