PAGE1-課時分層作業(yè)(六)命題與量詞(建議用時：60分鐘)[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題1．下列語句是命題的是()A．2019是一個大數(shù)B．若兩直線平行，則這兩條直線沒有公共點C．y＝kx＋b(k≠0)是一次函數(shù)嗎？D．a(chǎn)≤15B[A，D不能推斷真假，不是命題；B能夠推斷真假而且是陳述句，是命題；C是疑問句，不是命題．]2．下列命題是假命題的個數(shù)為()①多邊形的外角和與邊數(shù)有關(guān)；②{x∈N|x3＋1＝0}不是空集；③二次方程a2x2＋2x－1＝0有兩個不相等的實根；④若整數(shù)m是偶數(shù)，則m是合數(shù)．A．1B．2C．3D．4C[因為Δ＝4＋4a2>0，故③正確，而①②④都錯誤，均可舉出反例．]3．“存在集合A，使?A”，對這個命題，下面說法中正確的是()A．全稱量詞命題，真命題B．全稱量詞命題，假命題C．存在量詞命題，真命題D．存在量詞命題，假命題C[當(dāng)A≠?時，?A，是存在量詞命題，且為真命題．]4．下列命題中，是真命題且是全稱量詞命題的是()A．對隨意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2＜0B．菱形的兩條對角線相等C．?x∈R，x2＝xD．一次函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)D[A中含有全稱量詞“隨意的”，因為a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，所以是假命題；B，D中在敘述上沒有全稱量詞，但事實上是指“全部的”，菱形的對角線不肯定相等，所以B是假命題，C是存在量詞命題．故選D.]5．給出命題：方程x2＋ax＋1＝0沒有實數(shù)根，則使該命題為真命題的a的一個值可以是()A．4B．2C．0 D．－3C[方程無實根應(yīng)滿意Δ＝a2－4＜0，即a2＜4，故當(dāng)a＝0時適合條件．]二、填空題6．有下列命題：①有的質(zhì)數(shù)是偶數(shù)；②與同一條直線平行的兩條直線平行；③有的三角形有一個內(nèi)角為60°；④與圓只有一個公共點的直線是圓的切線．其中是全稱量詞命題的為________，是存在量詞命題的為________．(填序號)②④①③[①③是存在量詞命題，②④是全稱量詞命題．]7．下列存在量詞命題是真命題的序號是________．①有些不相像的三角形面積相等；②存在一實數(shù)x0，使xeq\o\al(2,0)＋x0＋1＜0;③存在實數(shù)a，使函數(shù)y＝ax＋b的值隨x的增大而增大；④有一個實數(shù)的倒數(shù)是它本身．①③④[①為真命題，只要找出等底等高的兩個三角形，面積就相等，但不肯定相像；②對隨意x∈R，x2＋x＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))2＋eq\f(3,4)＞0，所以不存在實數(shù)x0，使xeq\o\al(2,0)＋x0＋1＜0，為假命題；③當(dāng)實數(shù)a大于0時，結(jié)論成立，為真命題；④如1的倒數(shù)是它本身，為真命題．故真命題的序號是①③④.]8．命題：①?x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②?x∈Q，x2＝2；③?x∈R，x2＋1＝0；④?x∈R,4x2>2x－1＋3x2.其中真命題的個數(shù)為________．0[對于方程x2－3x＋2＝0，Δ＝(－3)2－4×2>0，∴當(dāng)x>2或x<1時，x2－3x＋2>0才成立，∴①為假命題．當(dāng)且僅當(dāng)x＝±eq\r(2)時，x2＝2，∴不存在x∈Q，使得x2＝2，∴②為假命題．對?x∈R，x2＋1≠0，∴③為假命題．4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，即當(dāng)x＝1時，4x2＝2x－1＋3x2成立，∴④為假命題．∴①②③④均為假命題．]三、解答題9．推斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題．(1)任何一個實數(shù)除以1，仍等于這個數(shù)；(2)至少有一個整數(shù)，它既能被11整除，又能被9整除；(3)?x∈R，(x＋1)2≥0；(4)x∈R，x2＜2.[解](1)命題中含有全稱量詞“任何一個”，故是全稱量詞命題．(2)命題中含有存在量詞“至少有一個”，是存在量詞命題．(3)命題中含有全稱量詞“?”，是全稱量詞命題．(4)命題中含有存在量詞“?”，是存在量詞命題．10.若命題“ax2－2ax－3＞0不成立”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．[解]因為ax2－2ax－3＞0不成立，所以ax2－2ax－3≤0恒成立．(1)當(dāng)a＝0時，－3≤0成立；(2)當(dāng)a≠0時，應(yīng)滿意eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＜0，,Δ≤0，))解之得－3≤a＜0.由(1)(2)，得a的取值范圍為[－3,0].[等級過關(guān)練]1．下列語句中為命題的是()A．m＋n B．{0}∈NC．函數(shù)與圖像 D．2x＞3B[只有B選項可推斷真假．故選B.]2．有下列命題：①若xy＝0，則|x|＋|y|＝0；②若a＞b，則a＋c＞b＋c；③矩形的對角線相互垂直．其中真命題共有()A．0個B．1個C．2個 D．3個B[①由xy＝0得到x＝0或y＝0，所以|x|＋|y|＝0不正確，是假命題；②當(dāng)a＞b時，有a＋c＞b＋c成立，正確，所以是真命題；③矩形的對角線不肯定垂直，不正確，是假命題．]3．若存在x0∈R，使axeq\o\al(2,0)＋2x0＋a＜0，則實數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)≤1C．－1＜a＜1 D．－1＜a≤1A[當(dāng)a≤0時，明顯存在x0∈R，使axeq\o\al(2,0)＋2x0＋a＜0；當(dāng)a＞0時，由Δ＝4－4a2＞0，解得－1＜a＜1，故0＜a＜1.綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是a＜1.]4．下列命題：①面積相等的三角形是全等三角形；②若ab＝0，則a2＋b2＝0；③若a＞b，則ac2＞bc2；④若M∩N＝M，則N?M.其中假命題的個數(shù)是________．4[①等底等高的三角形都是面積相等的三角形，但不肯定全等；②a＝0，b≠0時，a2＋b2＝0不成立；③當(dāng)c＝0時不成立；④M∩N＝M，說明M?N.]5．已知關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，求實數(shù)a的取值范圍