PAGE1-課下實(shí)力提升(一)一、題組對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)練一算法的含義及特征1．下列關(guān)于算法的說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．一個(gè)算法的步驟是可逆的B．描述算法可以有不同的方式C．設(shè)計(jì)算法要本著簡(jiǎn)潔便利的原則D．一個(gè)算法不行以無(wú)止境地運(yùn)算下去解析：選A由算法定義可知B、C、D對(duì)，A錯(cuò)．2．下列語(yǔ)句表達(dá)的是算法的有()①撥本地電話的過(guò)程為：1提起話筒；2撥號(hào)；3等通話信號(hào)；4起先通話或掛機(jī)；5結(jié)束通話；②利用公式V＝Sh計(jì)算底面積為3，高為4的三棱柱的體積；③x2－2x－3＝0；④求全部能被3整除的正數(shù)，即3,6,9,12，….A．①② B．①②③C．①②④ D．①②③④解析：選A算法通常是指依據(jù)肯定規(guī)則解決某一類(lèi)問(wèn)題的明確和有限的步驟．①②都各表達(dá)了一種算法；③只是一個(gè)純數(shù)學(xué)問(wèn)題，不是一個(gè)明確步驟；④的步驟是無(wú)窮的，與算法的有窮性沖突．3．下列各式中S的值不行以用算法求解的是()A．S＝1＋2＋3＋4B．S＝12＋22＋32＋…＋1002C．S＝1＋eq\f(1,2)＋…＋eq\f(1,10000)D．S＝1＋2＋3＋4＋…解析：選DD中的求和不符合算法步驟的有限性，所以它不行以用算法求解，故選D.對(duì)點(diǎn)練二算法設(shè)計(jì)4．給出下面一個(gè)算法：第一步，給出三個(gè)數(shù)x，y，z.其次步，計(jì)算M＝x＋y＋z.第三步，計(jì)算N＝eq\f(1,3)M.第四步，得出每次計(jì)算結(jié)果．則上述算法是()A．求和 B．求余數(shù)C．求平均數(shù) D．先求和再求平均數(shù)解析：選D由算法過(guò)程知，M為三數(shù)之和，N為這三數(shù)的平均數(shù)．5．一個(gè)算法步驟如下：S1，S取值0，i取值1；S2，假如i≤10，則執(zhí)行S3，否則執(zhí)行S6；S3，計(jì)算S＋i并將結(jié)果代替S；S4，用i＋2的值代替i；S5，轉(zhuǎn)去執(zhí)行S2；S6，輸出S.運(yùn)行以上步驟后輸出的結(jié)果S＝()A．16 B．25C．36 D．以上均不對(duì)解析：選B由以上計(jì)算可知：S＝1＋3＋5＋7＋9＝25，答案為B.6．給出下面的算法，它解決的是()第一步，輸入x.其次步，假如x＜0，則y＝x2；否則執(zhí)行下一步．第三步，假如x＝0，則y＝2；否則y＝－x2.第四步，輸出y.A．求函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2x＜0，,－x2x≥0))的函數(shù)值B．求函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2x＜0，,2x＝0，,－x2x＞0))的函數(shù)值C．求函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2x＞0，,2x＝0，,－x2x＜0))的函數(shù)值D．以上都不正確解析：選B由算法知，當(dāng)x＜0時(shí)，y＝x2；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2；當(dāng)x＞0時(shí)，y＝－x2.故選B.7．下面給出一個(gè)問(wèn)題的算法：第一步，輸入x.其次步，若x≥4，則執(zhí)行第三步；否則，執(zhí)行第四步．第三步，輸出y＝2x－1.第四步，輸出y＝x2－2x＋3.則這個(gè)算法解決的問(wèn)題是________________，當(dāng)輸入的x＝______時(shí)，輸出的數(shù)值最小．解析：這個(gè)算法解決的問(wèn)題是求分段函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1，x≥4，,x2－2x＋3，x<4))的函數(shù)值的問(wèn)題．當(dāng)x≥4時(shí)，y＝2x－1≥7；當(dāng)x<4時(shí)，y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2.所以ymin＝2，此時(shí)x＝1.所以當(dāng)輸入的x的值為1時(shí)，輸出的數(shù)值最?。鸢福呵蠓侄魏瘮?shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1，x≥4，,x2－2x＋3，x<4))的函數(shù)值18．從古印度的漢諾塔傳聞中演化了一個(gè)漢諾塔嬉戲：(1)有三根桿子A，B，C，A桿上有三個(gè)碟子(大小不等，自上到下，由小到大)，如圖；(2)每次移動(dòng)一個(gè)碟子，小的只能疊在大的上面；(3)把全部碟子從A桿移到C桿上．試設(shè)計(jì)一個(gè)算法，完成上述嬉戲．解：第一步，將A桿最上面碟子移到C桿．其次步，將A桿最上面碟子移到B桿．第三步，將C桿上的碟子移到B桿．第四步，將A桿上的碟子移到C桿．第五步，將B桿最上面的碟子移到A桿．第六步，將B桿上的碟子移到C桿．第七步，將A桿上的碟子移到C桿．對(duì)點(diǎn)練三算法的實(shí)際應(yīng)用9．國(guó)際奧委會(huì)宣布2024年夏季奧運(yùn)會(huì)主辦城市為日本的東京．據(jù)《中國(guó)體育報(bào)》報(bào)道：對(duì)參加競(jìng)選的5個(gè)夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)申辦城市進(jìn)行表決的操作程序是：首先進(jìn)行第一輪投票，假如有一個(gè)城市得票數(shù)超過(guò)總票數(shù)的一半，那么該城市將獲得舉辦權(quán)；假如全部申辦城市得票數(shù)都不超過(guò)總票數(shù)的一半，則將得票最少的城市淘汰，然后進(jìn)行其次輪投票；假如其次輪投票仍沒(méi)選出主辦城市，將進(jìn)行第三輪投票，如此重復(fù)投票，直到選出一個(gè)主辦城市為止，寫(xiě)出投票過(guò)程的算法．解：算法如下：第一步，投票．其次步，統(tǒng)計(jì)票數(shù)，假如一個(gè)城市得票數(shù)超過(guò)總票數(shù)的一半，那么該城市就獲得主辦權(quán)，否則淘汰得票數(shù)最少的城市并轉(zhuǎn)第一步．第三步，宣布主辦城市．二、綜合過(guò)關(guān)訓(xùn)練1．小明中午放學(xué)回家自己煮面條吃，有下面幾道工序：①洗鍋、盛水2分鐘；②洗菜6分鐘；③打算面條及佐料2分鐘；④用鍋把水燒開(kāi)10分鐘；⑤煮面條和菜共3分鐘．以上各道工序，除了④之外，一次只能進(jìn)行一道工序．小明要將面條煮好，最少要用()A．13分鐘 B．14分鐘C．15分鐘 D．23分鐘解析：選C①洗鍋、盛水2分鐘＋④用鍋把水燒開(kāi)10分鐘(同時(shí)②洗菜6分鐘＋③打算面條及佐料2分鐘)＋⑤煮面條和菜共3分鐘＝15分鐘．解決一個(gè)問(wèn)題的算法不是唯一的，但在設(shè)計(jì)時(shí)要綜合考慮各個(gè)方面的因素，選擇一種較好的算法．2．下列描述不是解決問(wèn)題的算法的是()A．從中山到北京先坐汽車(chē)，再坐火車(chē)B．解一元一次方程的步驟是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、化系數(shù)為1C．方程x2－4x＋3＝0有兩個(gè)不等的實(shí)根D．解不等式ax＋3>0時(shí)，第一步移項(xiàng)，其次步探討解析：選CA項(xiàng)，從中山到北京，先坐汽車(chē)，再坐火車(chē)，解決了怎樣去的問(wèn)題，所以A不符合題意；B項(xiàng)，解一元一次方程的步驟是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1，解決了怎樣解一元一次方程的問(wèn)題，所以B不符合題意；D項(xiàng)，解不等式ax＋3>0時(shí)，第一步移項(xiàng)化為：ax>－3，其次步探討a的符號(hào)，進(jìn)而依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，解出不等式的解集，解決了怎樣求不等式解集的問(wèn)題，所以D不符合題意．3．結(jié)合下面的算法：第一步，輸入x.其次步，推斷x是否小于0，若是，則輸出x＋2，否則執(zhí)行第三步．第三步，輸出x－1.當(dāng)輸入的x的值為－1,0,1時(shí)，輸出的結(jié)果分別為()A．－1,0,1 B．－1,1,0C．1，－1,0 D．0，－1,1解析：選C依據(jù)x值與0的關(guān)系選擇執(zhí)行不同的步驟．4．有如下算法：第一步，輸入不小于2的正整數(shù)n.其次步，推斷n是否為2.若n＝2，則n滿(mǎn)意條件；若n>2，則執(zhí)行第三步．第三步，依次從2到n－1檢驗(yàn)?zāi)懿荒苷齨，若不能整除，則n滿(mǎn)意條件．則上述算法滿(mǎn)意條件的n是()A．質(zhì)數(shù) B．奇數(shù)C．偶數(shù) D．合數(shù)解析：選A依據(jù)質(zhì)數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、合數(shù)的定義可知，滿(mǎn)意條件的n是質(zhì)數(shù)．5．輸入一個(gè)x值，利用y＝|x－1|求函數(shù)值的算法如下，請(qǐng)將所缺部分補(bǔ)充完整：第一步：輸入x；其次步：________；第三步：當(dāng)x<1時(shí)，計(jì)算y＝1－x；第四步：輸出y.解析：以x－1與0的大小關(guān)系為分類(lèi)準(zhǔn)則知其次步應(yīng)填當(dāng)x≥1時(shí)，計(jì)算y＝x－1.答案：當(dāng)x≥1時(shí)，計(jì)算y＝x－16．已知一個(gè)算法如下：第一步，令m＝a.其次步，假如b＜m，則m＝b.第三步，假如c＜m，則m＝c.第四步，輸出m.假如a＝3，b＝6，c＝2，則執(zhí)行這個(gè)算法的結(jié)果是________．解析：這個(gè)算法是求a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值，故這個(gè)算法的結(jié)果是2.答案：27．下面給出了一個(gè)問(wèn)題的算法：第一步，輸入a.其次步，假如a≥4，則y＝2a－1；否則，y＝a2－2第三步，輸出y的值．問(wèn)：(1)這個(gè)算法解決的是什么問(wèn)題？(2)當(dāng)輸入的a的值為多少時(shí)，輸出的數(shù)值最??？最小值是多少？解：(1)這個(gè)算法解決的是求分段函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a－1，a≥4，,a2－2a＋3，a＜4))的函數(shù)值的問(wèn)題．(2)當(dāng)a≥4時(shí)，y＝2a當(dāng)a＜4時(shí)，y＝a2－2a＋3＝(a－1)2∵當(dāng)a＝1時(shí)，y取得最小值2.∴當(dāng)輸入的a值為1時(shí)，輸出的數(shù)值最小為2.8．“韓信點(diǎn)兵”問(wèn)題：韓信是漢高祖手下的大將，他英勇善戰(zhàn)，謀略超群，為漢朝的建立立下了不朽功勛．據(jù)說(shuō)他在一次點(diǎn)兵的時(shí)候，為保住軍事隱私，不讓敵人知道自己部隊(duì)的軍事實(shí)力，采納下述點(diǎn)兵方法：①先令士兵從1～3報(bào)數(shù)，結(jié)果最終一個(gè)士兵報(bào)2；②又令士兵從1～5報(bào)數(shù)，結(jié)果最終一個(gè)士兵報(bào)3；③又令士兵從1～7報(bào)數(shù)，結(jié)果最終一個(gè)士兵報(bào)4.這樣韓信很快算出自己部隊(duì)里士兵的總數(shù)．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)