PAGE9-牛頓其次定律[隨堂檢測]1．(多選)初始時靜止在光滑水平面上的物體，受到一個漸漸減小的水平力的作用，則這個物體運動狀況為()A．速度不斷增大，但增大得越來越慢B．加速度不斷增大，速度不斷減小C．加速度不斷減小，速度不斷增大D．加速度不變，速度先減小后增大解析：選AC.水平面光滑，說明物體不受摩擦力作用，故物體所受合力大小等于水平力的大小，力漸漸減小，合外力也漸漸減小，由公式F＝ma可知：當F漸漸減小時，a也漸漸減小，但速度漸漸增大．2.(2024·成都高一檢測)如圖所示，細線的一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端固定在傾角為θ的光滑斜面體頂端，細線與斜面平行．在斜面體以加速度a水平向右做勻加速直線運動的過程中，小球始終靜止在斜面上，則小球受到細線的拉力FT和斜面的支持力FN分別為(重力加速度為g)()A．FT＝m(gsinθ＋acosθ)FN＝m(gcosθ－asinθ)B．FT＝m(gcosθ＋asinθ)FN＝m(gsinθ－acosθ)C．FT＝m(acosθ－gsinθ)FN＝m(gcosθ＋asinθ)D．FT＝m(asinθ－gcosθ)FN＝m(gsinθ＋acosθ)解析：選A.以平行斜面方向為x軸、垂直斜面方向為y軸建立坐標系，分解a，則ax＝acosθ，ay＝asinθ，則x方向上有FT－mgsinθ＝max，解得FT＝m(gsinθ＋acosθ)，y方向上有mgcosθ－FN＝may，解得FN＝m(gcosθ－asinθ)，故A正確．3.(2024·河南焦作高一測試)如圖所示，在傾角θ＝30°的光滑斜面上，物塊A、B質(zhì)量分別為m和2m，物塊A靜止在輕彈簧上面，物塊B用細線與斜面頂端相連，A、B緊挨在一起但A，B之間無彈力，已知重力加速度為g，某時刻將細線剪斷，則在細線剪斷瞬間，下列說法正確的是()A．物塊B的加速度為eq\f(g,2)B．物塊A、B間的彈力為eq\f(mg,2)C．彈簧的彈力為eq\f(mg,3)D．物塊A的加速度為eq\f(g,3)解析：選D.剪斷細繩前，彈簧的彈力：F彈＝mgsin30°＝eq\f(1,2)mg，細線剪斷的瞬間，彈簧的彈力不變，F(xiàn)彈＝eq\f(1,2)mg，故C錯誤；剪斷細線瞬間，對A、B系統(tǒng)，加速度a＝eq\f(3mgsin30°－F彈,3m)＝eq\f(1,3)g，故A錯誤，D正確；對B，由牛頓其次定律得：2mgsin30°－N＝2ma，解得：N＝eq\f(1,3)mg，故B錯誤．4．(多選)半圓形光滑圓槽內(nèi)放一質(zhì)量為m的小球，今用外力拉著圓槽在水平面上勻加速運動，穩(wěn)定后小球位置如圖所示，則小球受圓槽的支持力FN和加速度a為()A．FN＝eq\f(\r(3),2)mg B．FN＝eq\f(2\r(3),3)mgC．a(chǎn)＝eq\f(1,2)g D．a(chǎn)＝eq\f(\r(3),3)g解析：選BD.小球受力如圖，由牛頓其次定律得：F合＝mg·tan30°＝ma，a＝gtan30°＝eq\f(\r(3),3)g，F(xiàn)N＝eq\f(mg,cos30°)＝eq\f(2\r(3),3)mg.故B、D正確．5.如圖所示，質(zhì)量為4kg的物體靜止于水平面上．現(xiàn)用大小為40N、與水平方向夾角為37°的斜向上的力拉物體，使物體沿水平面做勻加速運動(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．(1)若水平面光滑，物體的加速度是多大？(2)若物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.5，物體的加速度是多大？解析：(1)水平面光滑時物體的受力狀況如圖甲所示，由牛頓其次定律有Fcos37°＝ma1，解得a1＝8m/s2.甲乙(2)水平面不光滑時，物體的受力狀況如圖乙所示，F(xiàn)cos37°－Ff＝ma2，F(xiàn)′N＋Fsin37°＝mg，F(xiàn)f＝μF′N，解得a2＝6m/s2.答案：(1)8m/s2(2)6m/s2[課時作業(yè)]一、單項選擇題1．(2024·昆明高一檢測)由牛頓其次定律知，無論怎樣小的力都可以使物體產(chǎn)生加速度，可是當我們用一個力推桌子沒有推動時是因為()A．牛頓其次定律不適用于靜止的物體B．桌子的加速度很小，速度增量很小，眼睛不易覺察到C．推力小于摩擦力，加速度是負值D．推力、重力、地面的支持力與摩擦力的合力等于零，物體的加速度為零，所以物體仍靜止解析：選D.牛頓其次定律中的力應(yīng)理解為物體所受的合力．用一個力推桌子沒有推動，是由于桌子所受推力、重力、地面的支持力與摩擦力的合力等于零，物體的加速度為零，所以物體仍靜止，故選項D正確，選項A、B、C錯誤．2.如圖所示，放在光滑水平面上的一個物體，同時受到兩個水平方向力的作用，其中水平向右的力F1＝5N，水平向左的力F2＝10N，當F2由10N漸漸減小到零的過程中，物體的加速度大小是()A．漸漸減小 B．漸漸增大C．先減小后增大 D．先增大后減小解析：選C.一起先，物體所受合力為F＝10N－5N＝5N，方向向左，當F2由10N漸漸減小，F(xiàn)也漸漸減小，當F2減小到5N時，F(xiàn)值變?yōu)?，隨著F2的接著減小，F(xiàn)方向變?yōu)橄蛴?，?漸漸增大，當F2變?yōu)?的時候，F(xiàn)變?yōu)樽畲?N，由牛頓其次定律，物體的加速度也是先減小后增大，故C正確．3.如圖所示，有一輛汽車滿載西瓜在水平路面上勻速前進．突然發(fā)生意外狀況，緊急剎車做勻減速運動，加速度大小為a，則中間一質(zhì)量為m的西瓜受到其他西瓜對它的作用力的大小是()A．meq\r(g2－a2) B．maC．meq\r(g2＋a2) D．m(g＋a)答案：C4.(2024·泰安高一檢測)“兒童蹦極”中，拴在腰間左右兩側(cè)的是彈性橡皮繩．質(zhì)量為m的小麗靜止懸掛時，兩橡皮繩的拉力大小均恰為mg，若此時小麗左側(cè)橡皮繩斷裂，則小麗此時的()A．加速度為零B．加速度a＝g，沿斷裂橡皮繩的方向斜向下C．加速度a＝g，沿未斷裂橡皮繩的方向斜向上D．加速度a＝g，方向豎直向下解析：選B.當小麗處于靜止狀態(tài)時，拉力F＝mg，兩繩之間的夾角為120°，若小麗左側(cè)橡皮繩斷裂，則小麗此時所受合力沿斷裂橡皮繩的方向斜向下，由牛頓其次定律F＝ma知mg＝ma，a＝g，故選項B正確．5.(2024·湖北荊州高一期中)中國有則“守株待兔”的古代寓言，如圖，設(shè)兔子的頭部受到大小等于自身重力的打擊力時，即可致死，假設(shè)兔子與樹樁撞擊后的速度為零，作用時間大約為0.2秒，則若要被撞死，兔子奔跑的速度至少為()A．1.0m/s B．1.5m/sC．2.0m/s D．2.5m/s解析：選C.設(shè)兔子奔跑的最小速度為v，則兔子的最小加速度為a＝eq\f(v,t)，依據(jù)牛頓其次定律得，F(xiàn)＝ma＝mg，解得v＝gt＝10×0.2m/s＝2m/s.6．(2024·揚州高一檢測)如圖所示，底板光滑的小車上用兩個量程為20N，完全相同的彈簧測力計甲和乙系住一個質(zhì)量為1kg的物塊．在水平地面上，當小車做勻速直線運動時，兩彈簧測力計的示數(shù)均為10N，當小車做勻加速直線運動時，彈簧測力計甲的示數(shù)變?yōu)?N，這時小車運動的加速度大小是()A．2m/s2 B．4m/s2C．6m/s2 D．8m/s2解析：選B.當彈簧測力計甲的示數(shù)變?yōu)?N時，彈簧測力計乙的示數(shù)變?yōu)?2N，這時物塊所受的合力為4N．由牛頓其次定律F＝ma得物塊的加速度a＝eq\f(F,m)＝4m/s2，故選項B正確．7.如圖所示，天花板上用細繩吊起兩個用輕彈簧相連的質(zhì)量相同的小球．兩小球均保持靜止．當突然剪斷細繩時，上面的小球A與下面的小球B的加速度為()A．a(chǎn)A＝g，aB＝g B．a(chǎn)A＝g，aB＝0C．a(chǎn)A＝2g，aB＝0 D．a(chǎn)A＝0，aB＝g解析：選C.分別以A、B為探討對象，分析剪斷前和剪斷時的受力．剪斷前A、B靜止，A球受三個力：繩子的拉力FT、重力mg和彈簧彈力F，B球受兩個力：重力mg和彈簧彈力F′，如圖甲．A球：FT－mg－F＝0B球：F′－mg＝0，F(xiàn)＝F′解得FT＝2mg，F(xiàn)＝mg.剪斷瞬間，因為繩無彈性，瞬間拉力不存在，而彈簧瞬間形態(tài)不行變更，彈力不變．如圖乙，A球受重力mg、彈簧彈力F.同理B球受重力mg和彈力F′.A球：mg＋F＝maAB球：F′－mg＝maB＝0，F(xiàn)′＝F解得aA＝2g，aB＝0.8．(2024·江蘇南通高一期中)如圖所示，質(zhì)量分別為M和m的兩物塊與豎直彈簧相連，在水平面上處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)將m豎直向下壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放，當m到達最高點時，M恰好對地面無壓力，已知彈簧勁度系數(shù)為k，彈簧形變始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g，則()A．當m到達最高點時，m的加速度為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(M,m)))gB．當m到達最高點時，M的加速度為gC．當m速度最大時，彈簧的形變量為eq\f(Mg,k)D．當m速度最大時，M對地面的壓力為Mg解析：選A.當彈簧處于伸長至最長狀態(tài)時，M剛好對地面沒有壓力，可知彈簧對M的拉力為Mg，所以彈簧對m的作用力也是Mg，所以m的加速度為：am＝eq\f(mg＋Mg,m)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(M,m)))g，故A正確；當彈簧處于伸長至最長狀態(tài)時，M剛好對地面沒有壓力，可知彈簧對M的拉力為Mg，M受到的合力為零，加速度為零，故B錯誤：由題可知起先時彈簧對m的彈力大于m的重力，m向上做加速運動，當彈簧的彈力小于m的重力時，m做減速運動，所以彈簧中彈力等于mg時此時m有最大速度，由胡克定律得：mg＝kx.得：x＝eq\f(mg,k)，故C錯誤；對M受力分析FN－kx－Mg＝0，解得FN＝Mg＋mg，故D錯誤．9.如圖所示，質(zhì)量為m的小球用水平輕質(zhì)彈簧系住，并用傾角為30°的光滑木板AB托住，小球恰好處于靜止狀態(tài)．當木板AB突然向下撤離的瞬間，小球的加速度為()A．0 B.eq\f(2\r(3),3)gC．g D.eq\f(\r(3),3)g解析：選B.未撤離木板時，小球受重力G、彈簧的拉力F和木板的彈力FN的作用處于靜止狀態(tài)，通過受力分析可知，木板對小球的彈力大小為eq\f(2\r(3),3)mg.在撤離木板的瞬間，彈簧的彈力大小和方向均沒有發(fā)生變更，而小球的重力是恒力，故此時小球受到重力G、彈簧的拉力F，合力與木板供應(yīng)的彈力大小相等，方向相反，故可知加速度的大小為eq\f(2\r(3),3)g，由此可知B正確．二、多項選擇題10.(湖北荊州高一月考)如圖所示，三個質(zhì)量均為m的物塊a、b、c，用兩個輕彈簧和一根輕繩相連，掛在天花板上，處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)將b、c之間的輕繩剪斷，下列說法正確的是()A．在剛剪斷輕繩的瞬間，b的加速度大小為gB．在剛剪斷輕繩的瞬間，c的加速度大小為2gC．剪斷輕繩后，a、b下落過程中，兩者始終保持相對靜止D．剪斷輕繩后，a、b下落過程中加速度相等的瞬間，兩者之間的輕彈簧肯定處于原長狀態(tài)解析：選BD.剪斷輕繩的瞬間，繩的彈力馬上消逝，而彈簧彈力瞬間不變，對b依據(jù)牛頓其次定律可得，mab＝2mg，解得ab＝2g，方向向下，c上面的彈簧在繩子剪斷前的彈力等于總重，即3mg，剪斷細線后對c依據(jù)牛頓其次定律可得：3mg－mg＝mac，解得ac＝2g，方向向上，所以A錯誤、B正確；剪斷輕繩后，a、b下落過程中，二者在起先的一段時間內(nèi)加速度不同，所以兩者不會保持相對靜止，兩者之間的輕彈簧長度肯定會發(fā)生變更，C錯誤；剪斷輕繩后，a、b下落過程中加速度相等的瞬間，兩者之間的輕彈簧肯定處于原長狀態(tài)，此時二者的加速度都為g，D正確．11.如圖所示，某旅游景點的傾斜索道與水平線夾角θ＝30°，當載人車廂以加速度a斜向上加速運動時，人對車廂的壓力為體重的1.25倍，此時人與車廂相對靜止，設(shè)車廂對人的摩擦力為Ff，人的體重為G，下面正確的是()A．a(chǎn)＝eq\f(g,4) B．a(chǎn)＝eq\f(g,2)C．Ff＝eq\f(\r(3),3)G D．Ff＝eq\f(\r(3),4)G解析：選BD.由于人對車廂底的正壓力為其重力的1.25倍，所以在豎直方向上有FN－mg＝ma上，解得，a上＝0.25g，設(shè)水平方向上的加速度為a水，則eq\f(a上,a水)＝tan30°＝eq\f(\r(3),3)，a水＝eq\f(\r(3),4)g，a＝eq\r(aeq\o\al(2,水)＋aeq\o\al(2,上))＝eq\f(g,2)，F(xiàn)f＝ma水＝eq\f(\r(3),4)G，故B、D正確．12.如圖所示，質(zhì)量為m的小球與彈簧Ⅰ和水平細繩Ⅱ相連，Ⅰ、Ⅱ的另一端分別固定于P、Q兩點．小球靜止時，Ⅰ中拉力的大小為F1，Ⅱ中拉力的大小為F2，當僅剪斷Ⅰ、Ⅱ其中一根的瞬間，球的加速度a應(yīng)是()A．若剪斷Ⅰ，則a＝g，方向豎直向下B．若剪斷Ⅱ，則a＝eq\f(F2,m)，方向水平向左C．若剪斷Ⅰ，則a＝eq\f(F1,m)，方向沿Ⅰ的延長線方向D．若剪斷Ⅱ，則a＝g，方向豎直向上解析：選AB.沒有剪斷Ⅰ、Ⅱ時小球受力狀況如圖所示．在剪斷Ⅰ的瞬間，由于小球的速度為0，繩Ⅱ上的力突變?yōu)?，則小球只受重力作用，加速度為g，選項A正確，C錯誤；若剪斷Ⅱ，由于彈簧的彈力不能突變，F(xiàn)1與重力的合力大小仍等于F2，所以此時加速度為a＝eq\f(F2,m)，方向水平向左，選項B正確，D錯誤．13．(2024·遼寧葫蘆島高一月考)如圖所示，物塊沿固定斜面下滑，若在物塊上再施加一個豎直向下的恒力F，則()A．若物塊原來勻速下降，施加力F后物塊仍將勻速下滑B．若物塊原來勻速下滑，施加力F后物塊將加速下滑C．若物塊原來以加速度a勻加速下滑，施加力F后物塊仍將以加速度a勻加速下滑D．若物塊原來以加速度a勻加速下滑，施加力F后物塊仍將勻加速下滑，加速度大于a解析：選AD.設(shè)斜面傾角為θ，原來物體勻速下滑時有：mgsinθ＝μmgcosθ，即sinθ＝μcosθ，與物體的重力無關(guān)，則施加豎直向下的力F，物體仍勻速下滑，故A正確，B錯誤；若物塊A原來加速下滑，有mgsinθ>μmgcosθ，將F分解，則Fsinθ>μFcosθ，動力的增加大于阻力的增加，加速度變大，故C錯誤，D正確．三、非選擇題14.如圖所示，質(zhì)量為2kg的物體在40N水平推力作用下，從靜止起先1s內(nèi)沿豎直墻壁下滑3m．求：(取g＝10m/s2)(1)物體運動的加速度大??；(2)物體受到的摩擦力大小；(3)物體與墻間