2024年秋季七年級數(shù)學期末學情診斷試題卷注意事項： 1．本卷為試題卷，考生應在答題卡上作答，在試題卷、草稿紙上答題無效。2．答題前，考生須先將自己的姓名、準考證號分別在試題卷和答題卡上填寫清楚。3．答題完成后，請將試題卷、答題卡、草稿紙放在桌上，由監(jiān)考老師統(tǒng)一收回。4．一第7題圖第8題圖第6題圖、選擇題（本大題10個小題，每小題第7題圖第8題圖第6題圖1．若零下2攝氏度記為，則零上2攝氏度記為() A． B． C． D．2．單項式的系數(shù)與次數(shù)分別為() A．3，5 B．-3，5 C．0，5 D．1，53．實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的位置如右圖所示，其中絕對值最小的是() A．a(chǎn) B．b C．c D．d4．下列說法正確的是() A．的次數(shù)是3 B．的系數(shù)是 C．的各項分別為,b,1 D．多項式是二次三項式5．下列各式正確的是() A． B． C． D．6．“腹有詩書氣自華，最是書香能致遠.”為鼓勵和推廣全民閱讀活動，某書店開展促銷活動，促銷方法是將原價為x元的一批圖書以元的價格出售，則下列說法中，能正確表達這批圖書的促銷方法的是() A．在原價的基礎上打8折后再減15元 B．在原價的基礎上打0.8折后再減15元 C．在原價的基礎上減15元后再打8折 D．在原價的基礎上減15元后再打0.8折7．下面現(xiàn)象說明“線動成面”的是() A．旋轉(zhuǎn)一扇門，門在空中運動的痕跡 B． C．天空劃過一道流星 D．汽車雨刷在擋風玻璃上面畫出的痕跡8．如右圖，將一個三角板60°角的頂點與另一個三角板的直角頂點重合，，的大小是() A．30° B．40° C．50° D．60°第8題圖第9題圖圖29．魏晉時期的數(shù)學家劉徽在其著作《九章算術(shù)》中用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負數(shù)(白色為正,灰色為負)圖1表示的是的計算過程，則圖2表示的計算過程是() A． B． C． D．10．如下圖所示，根據(jù)圖中給出的信息解決下面的問題：如果在只有水的瓶中(如圖②所示)放入10個球，要使水面上升到，應放入大球、小球的個數(shù)分別是() A．3個、7個 B．4個、6個 C．5個、5個 D．6個、4個第7題圖第8題圖第6題圖二、填空題第7題圖第8題圖第6題圖11．“龍行龘龘，欣欣家國”，2024年是甲辰龍年，2024的倒數(shù)是。12．習近平總書記前不久指出“善于學習，就是善于進步”。在“國家中小學智慧云平臺”上線的某天，全國大約有5450000人在平臺上學習，將這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為。13．把3.2795四舍五入到百分位是。14．現(xiàn)在有某種圓形零件，標明要求是(表示直徑，單位：毫米)，有一個零件的直徑為19.96mm，則這個零件(填“合格”或“不合格”)。15．16．已知與是同類項，則的值是。17．為了慶祝中共二十大勝利召開，我縣某初中學校舉行了以“二十大知多少”為主題的知識競賽，一共有25道題，滿分100分。競賽規(guī)則為答對每一題得4分，答錯每一題扣1分，不答得0分。若某參賽同學有1道題沒有作答，最后他的總得分為86分，則該參賽同學一共答對了___________道題。18．我國春秋時期的《大戴禮》，記載了世界上最早的“幻方”（如圖1），該“幻方”中，每個三角形的三個頂點上的數(shù)字之和都與中間正方形四個頂點上的數(shù)字之和相等，現(xiàn)有如圖2所示的“幻方”，則的值是。三、解答題（本大題共8小題，共66分，每個題目都要求在答題卡的相應位置寫出計算、解答或證明的主要步驟）19．（6分）計算：.20．（6分）解方程：.21．（6分）請把下列解答過程補充完整： 如右圖，已知與互余，， .求的度數(shù). 解：因為與互余，所以______°. 因為，所以______°, 又因為，所以______, 所以______°，因為, 所以______°______°.22．（8分）甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案；在甲超市累計購買商品超出300元之后，超出部分按原價7折優(yōu)惠；在乙超市累計購買商品超出200元之后，超出部分按原價7.5折優(yōu)惠，設顧客購物的原費用是x元（）.（1）請用含x的代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購物所付的實際費用；（2）小亮準備購買400元的商品，你認為他應該去哪家超市？請說明理由。23．（8分）先化簡，再求值：，其中，.24．（10分）網(wǎng)約車是現(xiàn)代一種便捷的出行工具，因為乘客可提前從網(wǎng)上預約司機?，F(xiàn)有某平臺網(wǎng)約車計價收費規(guī)則如下表：計費項目里程費時長費遠途費單價a元/公里元/分鐘元/公里注：車費由里程費、時長費、遠途費三部分構(gòu)成，其中里程費按行車的實際里程計算，時長費按行車的實際時間計算，遠途費的收取方式為：行車里程10公里以內(nèi)(含10公里)不收遠途費，超過10公里的，超出部分每公里收元。（1）當行車里程為8公里，行車時間為7分鐘時，在該平臺約車需付車費多少元？（結(jié)果用含a的代數(shù)式表示）（2）若，小明乘坐該平臺網(wǎng)約車，行車里程為20公里，行車時間為30分鐘，則小明應付車費多少元？25．（10分）分類討論是一種重要的數(shù)學方法，如在化簡時，可以這樣分類：當時，；當時，；當時，.用這種方法解決下列問題：（1）當時，求的值.（2）當時，求的值.（3）已知a，b是有理數(shù)，當時，試求的值.26．（12分）解決一個問題往往經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)猜想——探索歸納——問題解決的過程，下面結(jié)合一道幾何題來體驗一下.【發(fā)現(xiàn)猜想】 如圖（1），已知，，OC為的平分線，則的度數(shù)為；（直接寫出答案，不要求寫解答過程）【探索歸納】 如圖（1），若，，OC為的平分線，猜想的度數(shù)（用含m，n的代數(shù)式表示），并說明理由；【問題解決】 如圖（2），若，，，射線OB繞點O以每秒20°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，射線OC繞點O以每秒10°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，射線OD繞點O以每秒30°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，三條射線同時旋轉(zhuǎn)，當某一條射線與直線OA重合時，三條射線同時停止運動。求運動幾秒時，OD、OC、OB這三條射線會第一次出現(xiàn)其中某一條射線是另外兩條射線夾角的平分線？2024年秋季期末學情診斷七年級數(shù)學參考答案及評分標準選擇題1-5：CBCBA 6-10：CDDDB二、填空題11． 12． 13．3.28 14．合格15． 16． 17．22 18．256三、解答題19．解：原式=12+8÷4 …………2分 =12+2 …………4分 =14 …………6分20．解：， 去分母得 …………2分 去括號得 移項得 …………4分 合并同類項得 系數(shù)化為l得 …………6分21．答案：90；90；；60；60；100（每空1分） 解析：因為與互余，所以, 因為，所以, 因為，所以, 所以，因為, 所以,22．解：（1）根據(jù)題意得： 甲超市實際費用：； …………2分 乙超市實際費用：； …………4分（2）他應該去乙超市，理由如下： 當時， 甲超市實際費用：， …………6分 乙超市實際費用：， …………7分 ， 他去乙超市劃算 …………8分23．解： …………2分 ……………4分 當,時, 原式 24．解：（1）由題意得： ……………4分 答：在該平臺約車需付車費元. （2）由題意得： 答：小明需付車費75元. ……………10分25．解：（1）當時,； ……………2分（2）當時,； ……………4分（3）,a,b同為正數(shù)或a,b同為負數(shù), ……………5分 ①當a,b同為正數(shù),即,時, ,, ……………6分 ； ……………7分 ②當a,b同為負數(shù),即,時, ,, ……………8分； 當時,的值為2或. ……………10分26．解：（1）85° ………3分（2）.理由如下：………4分 因為，， 所以. 因為OC為的平分線， 所以， 所以. …………6分（3）設運動的時間為x秒，因為，，， 所以在運動過程中，，， ………7分 由題意可得，在轉(zhuǎn)動過程中，當時，OD與OC重合；當時， OD與OB重合；當時，OC與OB重合；當時，OD與OA重合.…8分 ①當，OC為OB、OD夾角的平分線時， ， ， 要有，即， 解得（不合題意，舍去）； …………10分 ②當，OD為OC、OB夾角的平分線時， ， ， 要有，即， 解得； 因為，符合條件要求，所以運動到秒時，會第一次出現(xiàn)其中一條射 線是另外兩條射線夾角平分