原子物理與量子力學(xué)唐敬友主編tangjingyou@TelOMP)第1頁第2頁第二章玻爾舊量子論§2.0背景知識請閱讀教材開頭段，你認(rèn)為對哪個問題感興趣？一、量子假說依據(jù)之一：黑體輻射黑體及黑體腔熱平衡輻射理論Kirchhoff定律1859，Kirchhoff證實：黑體熱輻射到達(dá)平衡時，能量譜密度E~E(ν,T)，與空腔形狀及組成物質(zhì)無關(guān)。第3頁（2）Wien位移定律1893年，Wien發(fā)覺黑體輻射位移定律:并得到熱平衡輻射能量密度經(jīng)驗關(guān)系：（3）Raylight-Jeans公式1900~1905年間，Raylight與Jeans依據(jù)電動力學(xué)和統(tǒng)計物理學(xué)導(dǎo)出：

第4頁（3）黑體輻射試驗及Planck公式黑體輻射試驗結(jié)果——能譜曲線（1）在低頻時與R-J公式符合很好；（2）在高頻時與Wien公式符合很好；（3）Planck猜測：第5頁1900年10月19日，Kirchhoff學(xué)生Planck依據(jù)黑體輻射能譜曲線特征和前人做理論工作，猜出了能譜密度公式——著名黑體輻射公式

特點(diǎn)：（1）在低頻時與R-J公式符合；（2）在高頻時與Wien公式符合；（3）可導(dǎo)出Wien位移定律與Stefan公式。第6頁3.晴朗物理學(xué)天空中烏云之一——紫外災(zāi)難由Raylight-Jeans公式，黑體輻射總能量密度

嚴(yán)重背離試驗事實，這是著名紫外災(zāi)難。4.烏云驅(qū)散——可惡量子假設(shè)（1）熱輻射發(fā)射電磁波態(tài)密度(見:王正行《近代物理》，北京大學(xué)出版社，1995)第7頁（2）可惡量子假設(shè)設(shè)溫度為T黑體到達(dá)熱平衡輻射時,頻率為ν粒子只能含有一系列分立能量，即只能是ε0=hν整數(shù)倍：稱這些分立能量粒子為量子。它們能量分布遵從Boltzmann分布。由此能夠計算出它們平均能量:第8頁上式中，β=1/k，k為Boltzmann常數(shù)。（3）由（1）、（2）結(jié)果，可得總輻射能譜密度：總輻射能量密度——總輻射本事第9頁利用定積分公式得到斯特藩—玻耳茲曼定律它即使和試驗結(jié)果吻合得如此之好。Planck于年取得了Robel物理學(xué)獎。但假設(shè)畢竟是假設(shè)，Planck也認(rèn)為這是可惡量子假設(shè)。第10頁二、量子假說之二：光電效應(yīng)光電效應(yīng)發(fā)覺1887年，Hertz放電試驗發(fā)覺了電磁波，確定了電磁波傳輸速度等于光速，并注意到紫外光照射放電陰極時更輕易引發(fā)放電。1888年，Hallwachs發(fā)覺清潔而絕緣鋅板在紫外光照射下取得正電荷，而帶負(fù)電板失去負(fù)電荷。1900年，Lenard正式發(fā)覺了光電效應(yīng)；1902年指出，光電效應(yīng)不能用波動學(xué)說解釋。1905年，Einstein提出了光量子假說,成功地解釋了光電效應(yīng)現(xiàn)象。1916年，Millikan驗證了愛因斯坦光電效應(yīng)公式，并準(zhǔn)確測定了Planck常數(shù)。第11頁2.光電效應(yīng)試驗規(guī)律(以下內(nèi)容由同學(xué)們自學(xué))（1）試驗裝置（2）試驗結(jié)果3.光量子假設(shè)下理論解釋1924年，Einstein因在光電效應(yīng)方面研究結(jié)果，獲諾貝爾物理學(xué)獎。三、光譜試驗事實光譜概念

光強(qiáng)度分布與頻率關(guān)系，成為光譜。測量光譜儀器稱為光譜儀。（請思索：慣用光譜儀有哪些？）第12頁2.氫原子光譜試驗規(guī)律1885年，Balmer提出經(jīng)驗公式式中，B=364.56nm，是經(jīng)驗常數(shù)，n取不一樣值時，光譜線波長落在可見光范圍內(nèi)，稱為Balmer系。1889年，Rydberg提出了一個氫原子光譜普適公式第13頁譜線系名稱波段范圍n發(fā)覺者發(fā)覺年代賴曼系紫外12,3,4,…Lyman1914巴耳末系可見23,4,5,…Balmer1853帕邢系紅外34,5,6,…Paschen1908布喇開系紅外45,6,7,…Brackett1922普豐特系紅外56,7,8,…Pfund1924漢福萊系紅外67,8,9,…Humphreys?氫原子光譜線系第14頁氫原子光譜圖解第15頁§2.1玻爾氫原子理論

玻爾模型三部曲：第一部曲——經(jīng)典軌道定態(tài)條件電子繞核作“行星運(yùn)動”向心力：庫侖引力（？）總能量：E=?電子作圓周運(yùn)動頻率：第16頁經(jīng)典電動力學(xué)結(jié)果：整個原子坍塌。

玻爾假定之一：電子軌道運(yùn)動不會發(fā)生電磁輻射，而是穩(wěn)定地處于對應(yīng)能量狀態(tài)上，該狀態(tài)為定態(tài)。

第二部曲——頻率條件玻爾假定之二：電子能夠從一個定態(tài)躍遷到另一個定態(tài)軌道上，并吸收或發(fā)出能量為hν光子，并滿足：此即玻爾頻率條件，亦稱輻射條件。第17頁與前面氫原子光譜項公式比較，得到定態(tài)能量

由總能量公式能夠得到定態(tài)軌道半徑為第三部曲——角動量量子化玻爾假定之三：當(dāng)微觀量子數(shù)n很大時，微觀理論與宏觀理論結(jié)果趨于一致。此即對應(yīng)原理。由此可得到角動量量子化條件。第18頁由對應(yīng)原理，它應(yīng)等于前面經(jīng)典頻率。由此得到令r=rn，能夠得到里德伯常數(shù)，已經(jīng)不再是經(jīng)驗常數(shù)了。第19頁進(jìn)而可得定態(tài)能級公式：

利用經(jīng)典角動量公式，能夠算得這就是角動量量子化條件。玻爾假定，對任何氫原子軌道都成立。記住！書上給出幾個組合常數(shù)。第20頁§2.2波爾理論光譜試驗驗證（1）氫原子光譜里德伯常數(shù)驗證理論值試驗測量值相對誤差：超出萬分之五，但當(dāng)初光譜學(xué)試驗精度已達(dá)萬分之一。說明理論結(jié)果還不令人滿意！理論完善：考慮兩體運(yùn)動，用折合質(zhì)量取代電子質(zhì)量第21頁由此算得值與試驗值符合得非常好?。ㄒ姇鳳48表8.1）

（2）原子能級圖

用里德伯公式

繪制能級圖解，也與試驗結(jié)果符合得很好！解開了近30年氫原子光譜之謎！

第22頁氫原子電子軌道與光譜線系第23頁氫原子能級與光譜線系第24頁（3）類氫離子光譜類氫離子：原子核外只有一個電子，但核電荷數(shù)大于1離子。如He+，Li++，Be+++，B4+等。類氫離子光譜和能級完全能夠用玻爾理論作出完美解釋。當(dāng)前加速器技術(shù)，能夠取得O7+，Cl16+，Ar17+，甚至U91+等類氫離子。更為尤其地，能夠?qū)⒃雍送怆娮油耆珓冸x而成為裸核，稱為高剝離態(tài)。第25頁類氫離子光譜公式He+光譜系——畢克林系發(fā)覺證實了上述公式正確性。電子偶素(positronium):e+-e-束縛體系。μ子偶素(muonium)：μ+-μ-束縛體系。必定了氘存在。束縛態(tài)與電離態(tài)：線狀光譜與連續(xù)光譜。里德伯原子：原子中一個電子被激發(fā)到很高量子狀態(tài)激發(fā)原子。特點(diǎn)：原子半徑大、壽命長、易受干擾。第26頁（一）試驗原理

含有一定能量電子與原子碰撞，進(jìn)行能量交換而實現(xiàn)原子從基態(tài)到激發(fā)態(tài)躍遷。（二）試驗裝置§2.3夫蘭克-赫茲試驗與原子能級量子化深入證實第27頁（三）試驗過程

經(jīng)過可變電阻調(diào)整改變KG間加速電壓，以改變熱電子能量，從檢流計能夠檢測出電流隨加速電壓改變曲線如圖：第28頁（四）試驗結(jié)果與結(jié)論極電流隨GK間電壓呈周期性增大減小。夫蘭克-赫茲試驗深入證實了原子內(nèi)部能級存在，即原子能級是量子化。第29頁§2.4玻爾理論推廣一、橢圓軌道——索莫菲量子化條件橢圓極坐標(biāo)方程第30頁量子化通則式中p、q分別是廣義動量和廣義坐標(biāo)。若p是動量，則q為位移；若p是角動量，則q為角位移。假如描述電子圓周運(yùn)動，那么其軌道角動量（改用J表示）是常數(shù)，則有

這就是玻爾軌道量子化條件。

第31頁——電子轉(zhuǎn)動動能對每一個廣義坐標(biāo)應(yīng)用量子化通則，即

利用式中pΦ、pr均為正整數(shù)，分別稱為角量子數(shù)和徑量子數(shù)。第32頁——留數(shù)定理第33頁由此得橢圓軌道半短軸與半長軸之比第34頁第35頁因能量守恒，上兩式相等，得——第一玻爾半徑?！橇孔訑?shù)——徑量子數(shù)n

——主量子數(shù)總能量第36頁二、相對論修正——動能——類氫離子能量——圓軌道半徑勢能——精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)第37頁經(jīng)典總能量相對論總能量泰勒展開第38頁索莫菲橢圓軌道相對論能量索莫菲相對論修正光譜項第39頁三、堿金屬原子光譜鋰原子光譜線系注意：與氫原子光譜異同！第40頁鋰原子光譜項值和有效量子數(shù)第41頁鈉光譜項值和有效量子數(shù)第42頁四、原子實極化和軌道貫通堿金屬原子核外電子排布價