概率與統(tǒng)計（解答題）

1.【2019年高考全國I卷文數(shù)】某商場為提高服務質量，隨機調查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧

客對該商場的服務給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表:

滿意不滿意

男顧客4010

女顧客3020

（1）分別估計男、女顧客對該商場服務滿意的概率;

（2）能否有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異？

n(ad-be)

附：K

(a+b)(c+d)(a+c)3+d)

P（昭次）0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

第1頁共30頁

2.【2019年高考全國II卷文數(shù)】某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機調查了100個企

業(yè)，得到這些企業(yè)第?季度相對于前?年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表.

）的分組[-0.20,0)[0,0.20)[0.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60,0.80)

企業(yè)數(shù)22453147

（1）分別估計這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負增長的企業(yè)比例；

（2）求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標準差的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代

表）.（精確到0.01）

附：V74?8.602.

第2頁共30頁

3.【2019年高考全國III卷文數(shù)】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度，進行如下試驗：將200只

小鼠隨機分成A,8兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液,B組小鼠給服乙離子溶液.每

只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內離

子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：

記。為事件：“乙離子殘留在體內的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P（C）的估計值為。.70.

（1）求乙離子殘留百分比直方圖中①b的值；

（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.

第3頁共30頁

4.【2019年高考天津卷文數(shù)】2019年，我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、

大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贈養(yǎng)老人等六項專項附加扣除.某單位老、中、青員丁分別有

72,108,120人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取25人調查專項附加扣除的享受情況.

(1)應從老、中、青員工中分別抽取多少人？

(2)抽取的25人中，享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人,分別記為AB,C,D,E,F.享受

情況如下表，其中“?！北硎鞠硎?，“x”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機抽取2人接受采訪.

員工

項目、\ABCDEF

子女教育OOXOXO

繼續(xù)教育XXOX0O

大病醫(yī)療XXXOXX

住房貸款利息OOXX0O

住房租金XXOXXX

贍養(yǎng)老人OOXXXO

(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；

(ii)設M為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同”，求事件M發(fā)生的概率.

第4頁共30頁

5.【2019年高考北京卷文數(shù)】改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉變.近年來，移動支付已成為

主要支付方式之一.為了解某校學生上個月A,B兩種移動支付方式的使用情況，從全校所有的1000名

學生中隨機抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A,B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使

用B的學生的支付金額分布情況如下：

付金額不大于2000元大于2000元

支付方式、

僅使用A27人3人

僅使用B24人1人

（1）估計該校學生中上個月A,B兩種支付方式都使用的人數(shù)；

（2）從樣本僅使用B的學生中隨機抽取1人,求該學生上個月支付金額大于2000元的概率；

（3）已知上個月樣本學生的支付方式在本月沒有變化.現(xiàn)從樣本僅使用B的學生中隨機抽查1人，發(fā)

現(xiàn)池本月的支付金額大于2000元.結合（2）的結果，能否認為樣本僅使用B的學生中本月支付金額大

于2000元的人數(shù)有變化？說明理由.

第5頁共30頁

6.【2018年高考全國II卷文數(shù)】下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎設施投資額y（單位：億元）的

折線圖.

為了預測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額，建立了V與時間變量，的兩個線性回歸模型.根據(jù)2000

年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量，的值依次為L2,…,17）建立模型①：y=-30.4+13.5/;根據(jù)2010年至

2016年的數(shù)據(jù)（時間變量/的值依次為1,2,…,7）建立模型②：299+17.5，.

（1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值；

（2）你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由.

第6頁共30頁

7.【2018年高考全國I卷文數(shù)】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位：m3)和使用了

節(jié)水龍頭50天的FI用水量數(shù)據(jù),得到顧數(shù)分布表如下:

未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.7)

頻數(shù)13249265

使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)

頻數(shù)151310165

(1)在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:

頻率/組距/

3.4—------------—

3.2

30

2.8______

__

2.6..............................

2.411

2.2

2.0

1.8___.一一

1.6.......______

I4............--------?■??????1

1.2???????r???????>?????????????

1.0

0.8

_____

0.6——

0.4............

0.2???????*,-■***-??????

——?

00.10.20.30.40.50.6日用水量/m?

(2)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35n?的概率；

(3)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？(一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)

據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表.)

第7頁共30頁

8.【2018年高考全國III卷文數(shù)】某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務的

兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名T人，將他們隨機分成兩組，每組20人，

第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務的工作時間（單

位：min）繪制了如下莖葉圖：

第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式

8655689

976270122345668

987765433281445

2110090

（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；

（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)〃?，并將完成生產(chǎn)任務所需時間超過機和不超過〃?的

工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

超過機不超過機

第一種生產(chǎn)方式

第二種生產(chǎn)方式

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？

n(ad-bc)2P(K?之k)0.0500.0100001

附：K2=

(。+b)(c+d)(a+c)(b+d)~~k3.8416.63510.828

第8頁共30頁

9.【2018年高考北京卷文數(shù)】電影公司隨機收集了電影的有關數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表:

電影類型第一類第一類第三類第四類第五類第六類

電影部數(shù)14050300200800510

好評率0.40.20.150.250.20.1

好評率是指：一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值.

（1）從電影公司收集的電影中隨機選取1部，求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率；

（2）隨機選取1部電影，估計這部電影沒有獲得好評的概率；

（3）電影公司為增加投資回報，擬改變投資策略，這將導致不同類型電影的好評率發(fā)生變化.假設表格

中只有兩類電影的好評率數(shù)據(jù)發(fā)生變化，那么哪類電影的好評率增加0.1,哪類電影的好評率減少0」，

使得獲得好評的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達到最大？（只需寫出結論）

第9頁共30頁

10.【2018年高考天津卷文數(shù)】已知某校甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數(shù)分別為240,160,160.現(xiàn)

采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學夫某敬老院參加獻愛心活動.

(1)應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取多少人？

(2)設抽出的7名同學分別用A,B,C,D,E,F,G表示，現(xiàn)從中隨機抽取2名同學承擔敬老院的

衛(wèi)生工作.

(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；

(ii)設M為事件”抽取的2名同學來自同一年級”，求事件M發(fā)生的概率.

第10頁共30頁

11.【2017年高考全國H卷文數(shù)】海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨

機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）,其頻率分布直方圖如下:

（I）記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計A的概率；

（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關:

箱產(chǎn)量V50kg箱產(chǎn)量250kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較.

P(K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

n(ad-be)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

第11頁共30頁

12.【2017年高考全國I卷文數(shù)】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔30min從該生

產(chǎn)線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸（單位：cm）.下面是檢驗員在一天內依次抽取的16個零件

的尺寸：

抽取次序12345678

零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04

抽取次序910111213141516

零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95

Ii6ni6r~t16

經(jīng)計算得了=/!＞，=997,s=J，?-幻2gX%；-16產(chǎn))。0.212,

1

。?=1V10f=iV16,=1

1616

￡(28.5)2-18.439,￡(%-元)。-8.5)=-2.78,其中苦為抽取的第i個零件的尺寸,

/=1i=l

Z=l,2,-J6.

（1）求"=1,2,…,16）的相關系數(shù)人并回答是否可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過

程的進行而系統(tǒng)地變大或變?。ㄈ魘川＜0.25,則可以認為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變

大或變小）.

（2）一天內抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（5-3sR+3s）之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天

的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查.

[i）從這一天抽檢的結果看，是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查？

（ii）在（了-3s,M+3s）之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸

的均值與標準差.（精確到0.01）

之（％-君（力-刃

附：樣本5,y）（i=12…的相關系數(shù)入j“日底，V0X）（）8?0.09.

J畢-叫小T

第12頁共30頁

13.【2017年高考全國HI卷文數(shù)】某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售

價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天

需求量與當天最高氣溫(單位：℃)有關.如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶；如果最高氣溫

位于區(qū)間［20,25),需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂

購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

最高氣溫[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)(35,40)

天數(shù)216362574

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率.

(I)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；

(2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為丫(單位：元).當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶

時，寫出y的所有可能值，并估計y大于零的概率.

第13頁共30頁

14.【2017年高考北京卷文數(shù)】某大學藝術專業(yè)400名學生參加某次測評，根據(jù)男女學生人數(shù)比例，使用分

層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數(shù),將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30],[30,40],…,

(2)已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40,50)內的人數(shù)；

(3)已知樣本中有一半男生的分數(shù)天小于70,且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計總

體中男生和女生人數(shù)的比例.

概率與統(tǒng)計(解答題)參考答案

1.【2019年高考全國I卷文數(shù)】某商場為提高服務質量，隨機調查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧

客對該商場的服務給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：

滿意不滿意

男顧客4010

女顧客3020

(1)分別估計男、女顧客對該商場服務滿意的概率；

(2)能否有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異？

耳n(ad-bc)2

IJ?K—.

(〃+b)(c+d)(a+c)S+d)

P0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

第14頁共30頁

【答案】（1）男、女顧客對該商場服務滿意的概率的估計值分別為0.8,0.6；（2）有95%的把握認為

男、女顧客對該商場服務的評價有差異.

40

【解析】（1）由調查數(shù)據(jù)，男顧客中對該商場服務滿意的比率為而=0.8,

因此男顧客對該商場服務滿意的概率的估計值為0.8.

女領客中對該商場服務滿意的比率為y=0.6,

50

因此女顧客對該商場服務滿意的概率的估計值為0.6.

100x(40x20-30xl0)2

（2）由題可得K?=?4.762.

50x50x70x30

由于4.762>3.841,

故有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異.

2.【2019年高考全國II卷文數(shù)】某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機調查了100個企

業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表.

y的分組[-0.20,0)[0,0.20)[0.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60,0.80)

企業(yè)數(shù)22453147

（1）分別估計這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負增長的企業(yè)比例；

（2）求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標準差的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代

表）.（精確到0.01）

附：x/74?8.602.

【答案】（1）產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例為21%,產(chǎn)值負增長的企業(yè)比例為2%；（2）這類企業(yè)

產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標準差的估計值分別為30%,17%.

【解析】（1）根據(jù)產(chǎn)值增長率頻數(shù)分布表得，

14+7

所調查的100個企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)頻率為［祈=0.21.

2

產(chǎn)值負增長的企業(yè)頻率為7京=0.02.

100

用徉本頻率分布估計總體分布得這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例為21%,產(chǎn)值負增長的企

業(yè)比例為2%.

（2）y=^（-0.10x2+0.10x24+0.30x53+0.50x14+0.70x7）=0.30,

第15頁共30頁

$2二—!—￡〃（y一刃?

iootr'

=焉[Lx2+（-。.20）2X24+（）2X53+0.202x14+0.402x7]

=0.0296,

5=V0.0296=0.02x>/74?0.17，

所以，這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標準差的估計值分別為30%,17%.

3.【2019年高考全國III卷文數(shù)】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度，進行如下試驗：將200只

小鼠隨機分成A,8兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液.每

只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內離

子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：

記C為事件：“乙離子殘留在體內的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P（C）的估計值為0.70.

（1）求乙離子殘留百分比直方圖中mb的值；

（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.

【答案】（1）a=035,Z?=0.10：（2）甲、乙離子殘留百分比的平均值的估計值分別為4.05,6.00.

【解析】（1）由已知得0.70=4+0.20+0.15,故4=0.35.

Z?=l-0.05-0.15-0.70=0.10.

（2）甲離子殘留百分比的平均值的估計值為

2x0.154-3x0.20+4x0.30+5x0.204-6x0.10+7x0.05=4.05.

乙離子殘留百分比的平均值的估計值為

3x0.05+4x0.10+5x0.15+6x0.35+7x0.20+8x0.15=6.00.

4.【2019年高考天津卷文數(shù)】2019年，我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、

大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項專項附加扣除.某單位老、中、青員工分別有

72,108,120人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取25人調查專項附加扣除的享受情況.

第16頁共30頁

(1)應從老、中、青員工中分別抽取多少人？

(2)抽取的25人中，享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人，分別記為A&C,D,E,F.享受

情況如下表，其中“。”表示享受，“x”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機抽取2人接受采訪.

員工

項目、ABCDEF

子女教育OOXOXO

繼續(xù)教育XXOX0O

大病醫(yī)療XXXOXX

住房貸款利息O0XX0O

住房租金XXOXXX

贍養(yǎng)老人OOXXXO

(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果：

(ii)設M為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同“，求事件”發(fā)生的概率.

【答案】(1)應從老、中、青員工中分別抽取6人，9人，10人；(2)(i)見解析，(ii)

【分析】本題主要考查隨機抽樣、用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數(shù)、古典概型及其概率計算公

式等基本知識，考查運用概率知識解決簡單實際問題的能力.

【解析】(1)由己知，老、中、青員工人數(shù)之比為6:9:10，

由于采用分層抽樣的方法從中抽取25位員工，

因此應從老、中、青員工中分別抽取6人，9人，10人.

從已知的6人中隨機抽取2人的所有可能結果為{A6},{AC},{A,O},{A,E},{A,F},{B,C},

F},{C,D},{C,E),{C,F},{D,E},{D,F},{E,F},共15種.

(ii)由表格知，符合題意的所有可能結果為

{A5},{A。},{4E},{AF},{B,。},{氏E},{5,尸},{。,司,{。,。},{。,產(chǎn)},{瓦尸},共11種.

所以，事件何發(fā)生的概率P(M)=￡.

5.【2019年高考北京卷文數(shù)】改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉變.近年來，移動支付已成為

主要支付方式之一.為了解某校學生上個月A,B兩種移動支付方式的使用情況，從全校所有的1000名

學生中隨機抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A,B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使

第17頁共30頁

用B的學生的支付金額分布情況如下:

付金額不大于2000元大于2000元

支付方

僅使用A27人3人

僅使用B24人1人

(1)估計該校學生中上個月A,B兩種支付方式都使用的人數(shù)；

(2)從樣本僅使用B的學生中隨機抽取1人，求該學生上個月支付金額大于2000元的概率；

(3)已知上個月樣本學生的支付方式在本月沒有變化.現(xiàn)從樣本僅使用B的學生中隨機抽查1人，發(fā)

現(xiàn)他本月的支付金額大于2000元.結合(2)的結果，能否認為樣本僅使用B的學生中本月支付金額大

于2000元的人數(shù)有變化？說明理由.

【答案】(1)該校學生中上個月A,B兩種支付方式都使用的人數(shù)約為400：(2)0.04：(3)見解析.

【解析】(1)由題知，樣本中僅使用A的學生有27+3=30人，

僅使用B的學生有24+1=25人,

A,B兩種支付方式都不使用的學生有5人.

故拜本中A,B兩種支付方式都使用的學生有100-30-25-5=40人.

估計該校學生中上個月A,B兩種支付方式都使用的人數(shù)為4君0xl000=400.

(2)記事件C為“從樣本僅使用B的學生中隨機抽取1人，該學生上個月的支付金額大于2000元”，

貝UP(C)=—=0.04.

25

(3)記事件七為“從樣本僅使用B的學生中隨機抽查1人，該學生本月的支付金額大于2(XX)元”.

假設樣木僅使用B的學生中，木月支付金額大于2000元的人數(shù)沒有變化，

則由⑵知，P(E)=0.04.

答案示例1：可以認為有變化.理由如下：

P(E)比較小，概率比較小的事件一般不容易發(fā)生，

一旦發(fā)生，就有理由認為本月支付金額大于2000元的人數(shù)發(fā)生了變化，

所以可以認為有變化.

答案示例2：無法確定有沒有變化.理由如下：

事件E是隨機事件，P(E)比較小，?股不容易發(fā)生，但還是有可能發(fā)生的,

所以無法確定有沒有變化.

第18頁共30頁

6.【2018年高考全國II卷文數(shù)】下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎設施投資額y（單位：億元）的

折線圖.

為了預測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額，建立了V與時間變量，的兩個線性回歸模型.根據(jù)2000

年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量，的值依次為L2,…,17）建立模型①：y=-30.4+13.5/;根據(jù)2010年至

2016年的數(shù)據(jù)（時間變量/的值依次為1,2,…,7）建立模型②：299+17.5，.

（1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值；

（2）你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由.

【答案】（1）模型①：226.1億元，模型②：256.5億元；（2）模型②得到的預測值更可靠，理由見解析.

【解析】（1）利用模型①，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值為

^=-30.4+13.5x19=226.1（億元）.

利用模型②，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值為

^=99+17.5x9=256.5（億元）.

（2）利用模型②得到的預測值更可?靠.

理由如下：

（i）從折線圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對應的點沒有隨機散布在直線尸-30.4+13.5/上下，這

說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎設施投資額的變化趨

勢.2010年相對2009年的環(huán)境基礎設施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對應的點位于一條

直線的附近，這說明從2010年開始環(huán)境基礎設施投資額的變化規(guī)律呈線性通長趨勢，利用2010年至2016

年的數(shù)據(jù)建立的線性模型§=99+17勺可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎設施投資額的變化趨勢，

因此利用模型②得到的預測值更可靠.

第19頁共30頁

(ii)從計算結果看，相對于2016年的環(huán)境基礎設施投資額220億元，由模型①得到的預測值226.1億

元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預測值的增幅比較合理，說明利用模型②得到的預測值更可靠.

以上給出了2種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.

7.【2018年高考全國I卷文數(shù)】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位：1^)和使用了

節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：

未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[03,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.7)

頻數(shù)13249265

使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)

頻數(shù)151310165

(1)在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:

領率/組距八

3.4(????????????

3.2......

3.0

2.8____________

__

2.6...............

2.4.......................................................11

2.2......

2.0

1.8_______

1.6____________

1.4............--------?-------------0?????

1.2(??????r???????r??■?■，

1.0.............

0.8

0.6—..........--------------—

0.4......

0.21??????,,■■***-.......??????

00.10.20.30.40.50.6日用水量/m?

(2)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35n?的概率；

(3)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？(一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)

據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表.)

第20頁共30頁

【答案】（1）見解析；⑵0.48；⑶47.45m3.

【解析】（1）頻率分布直方圖如下:

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.35m3的頻率為

0.2X0.I+IX0.1+2.6X0.1+2X0.05=0.48,

因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35m3的概率的估計值為0.48.

（3）該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為

-1

Xi=—（0.05x1+0.15x3+0.25x2+0.35x4+0.45x9+0.55x26+0.65x5）=0.48.

該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為

x2=^-（0.05x1+0.15x5+0.25x13+0.35x10+0.45x16+0.55x5）=0.35.

估計使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)省水（0.48-0.35）x365=47.45（m3）.

8.[2018年高考全國UI卷文數(shù)】某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務的

兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，

第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務的工作時間（單

位:min）繪制了如下莖葉圖:

第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式_________

-8655689

976270122345668

987765433281445

2110090

第21頁共30頁

(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；

(2)求40名丁人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)加,并將完成生產(chǎn)任務所需時間超過加和不超過用的

工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

超過小不超過加

第一種生產(chǎn)方式

第二種生產(chǎn)方式

(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？

.“2n(ad-bc)2P(K2>k)0.0500.0100.001

=

附：1\9.

(〃+b)(c+d)(〃+c)S+d)k3.8416.63510.828

【答案】(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高，理由見解析；(2)列聯(lián)表見解析；(3)有99%的把握認為兩

種生產(chǎn)方式的效率有差異.

【解析】(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高.

理由如下：

(i)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務所需時間至少80分鐘，

用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務所需時間至多79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的

效率更高.

(ii)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)為85.5分鐘，用第二種

生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)為73.5分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.

(iii)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務平均所需時間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)

方式的工人完成生產(chǎn)任務平均所需時間低于80分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.

(iv)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間分布在莖8上的最多，關于莖8

大致呈對稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間分布在莖7上的最多，關于莖7大致

呈對稱分布，又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間分布的區(qū)間相同，故可以認為用第二種生

產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務所需的時間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務所需的時間更少，因此第二種生產(chǎn)方

式的效率更高.

以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.

(2)由莖葉圖知機=必里=80.

2

列聯(lián)表如下：

超過加不超過加

第22頁共30頁

第一種生產(chǎn)方式155

第二種生產(chǎn)方式515

（3）由于K?二"空空生21=10>6.635,所以有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.

20x20x20x20

9.【2018年高考北京卷文數(shù)】電影公司隨機收集了電影的有關數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：

電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類

電影部數(shù)14050300200800510

好評率0.40.20.150.250.2