精品文檔用心整理打造精品文檔只本交源流于第1章直角三角形1.1直角三角形的性質(zhì)和判定(I)第1課時直角三角形的性質(zhì)和判定學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握“直角三角形兩個銳角互余”,并能利用“兩銳角互余”判斷三角形是直角三角形；(重點)2.探索、理解并掌握“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的性質(zhì).(重點、難點)教學(xué)過程教學(xué)過程在小學(xué)時我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過有關(guān)直角三角形的知識，同學(xué)們可以用手上的三角板和量角器作直角三角形，并和小組成員一同探究直角三角形的性質(zhì).二、合作探究探究點一：直角三角形兩銳角互余BC與DF交于點E,若∠A=20°,則∠CEF等于()A.110°B.100°C.80°D.70°解析：∵AC⊥BC于C,∴△ABC是直角資源來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用的性質(zhì)，并準(zhǔn)確識圖是解決此類題的關(guān)鍵.角三角形例2如圖所示，已知AB//CD,∠BAF=∠F,∠EDC=∠E,求證：△EOF是直角三角形.可知∠ABC+∠BCD=180°,即問題得證.90°,∴△EOF是直角三角形.個三角形中有兩個角的和為90°,可知該三角形為直角三角形.F分別是AB、AC的中點.等于斜邊的一半可得,DF=的點在線段的垂直平分線上”證明即可.,∴四邊形AEDF的周長=AE+DE+DF+AF=5+5+4+4平分線上的點，∴EF垂直平分AD.的直角頂點進(jìn)行求解或證明.【類型一】利用直角三角形的性質(zhì)證明線段關(guān)系BAC=120°,EF為AB的垂直平分線，交BC于F,交AB于點E.求證：FC=2BF.解析：根據(jù)EF是AB的垂直平分線，聯(lián)想到垂直平分線的性質(zhì)，因此連接AF,得到△AFB為等腰三角形.又可求得∠B=∠C=∠BAF=30°,進(jìn)而求得∠FAC=90°取CF的中點M,連接AM,就可以利用直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明.的中點，∴∠AFM=60°,FM∴△AFM為等邊三角形.FC.又∵BF=AF,∴,即FC=2BF.形斜邊上的中線時，通常會運用到“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這個性質(zhì)，使用該性質(zhì)時，要注意找準(zhǔn)斜邊和斜邊上的中線.【類型二】利用直角三角形的性質(zhì)解決實際問題例5如圖所示，四個小朋友在操場上中點O處，則游戲(填“公平”或“不公平”).C、D到點O的距離是否相等.四個直角三三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的性質(zhì)可知，,即點A、B、C、D到0的距離相等.由此可得出結(jié)論：游戲公平于斜邊的一半的性質(zhì)”解題.【類型三】利用直角三角形性質(zhì)解動態(tài)探究題例6如圖所示，在Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°,0為BC的中點.資源來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用C的距離的數(shù)量關(guān)系；移動，移動中保持AN=BM.請判斷△OMN的形狀，并證明你的結(jié)論.由于OA是等腰直角三角形斜邊上的中線，=∠B=∠45°,OA=OB,又AN=MB,所以△AON≌△BOM,所以O(shè)N=OM,∠NOA所以△OMN是等腰直角三角形.=90°,0為BC的中點，=OC,即OA=OB=OC;(2)△OMN是等腰直角三角形.理由如AO⊥BC,又AN=BM,∴△AON≌△BOM,∠AOB=90°,∴△MON是等腰直角三角1.理解并掌握含30°銳角的直角三角數(shù)、線段的長和不變的數(shù)量關(guān)系，比如斜邊角互余.三、板書設(shè)計1.直角三角形的性質(zhì)斜邊的一半.2.直角三角形的判定角形.知條件判定一個三角形是否為直角三角形這一性質(zhì)解決問題.在今后的教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生不斷強化提高這一點.第2課時含30°銳角的直角三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用2.能利用含30°銳角的直角三角形的性質(zhì)解決問題.(難點)你能拼出一個等邊三角形嗎?說說理由，并把你的發(fā)現(xiàn)和大家交流一下.二、合作探究個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于例1等腰三角形的一個底角為75°,腰長4cm,那么腰上的高是cm,這頂角為30°,依題意畫出圖形則有∠A=30°,故答案為2,角的直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.對的角等于30°例2如圖所示，在四邊形ACBD中，AD//BC,AB⊥AC,且,求∠DAC的度數(shù).行得∠BAD=30°,進(jìn)而可得出結(jié)論.,,再利用相關(guān)條件求解.質(zhì)的應(yīng)用處觀測到海島B在北偏東60°方向；該船以每小時10海里的速度向東航行到C處，觀測到海島B在北偏東30°方向；航行到D處，觀測到海島B在北偏西30°方向；當(dāng)船到達(dá)C處時恰與海島B相距20海里.請你確定輪船到達(dá)C處和D處的時間.解析：根據(jù)題意得出∠BAC,∠BCD,BC、AC、CD的長度.根據(jù)速度、時間、路程關(guān)系式求出時間.解：由題意得∠BCD=90°-30°==∠BDC=60°,∴△BCD為等邊三角=20(海里).∵船的速度為每小時10海里，因此輪船從A處到C處的時間從A處到D處的時間.∴輪船到達(dá)C處的時間為13時30分，到達(dá)D處的時間為15時30分.性質(zhì)解題.1.含30°銳角的直角三角形的性質(zhì)(1)在直角三角形中，30度的角所對的2.掌握勾股定理，并應(yīng)用它解決簡單3.了解利用拼圖驗證勾股定理的方法.(難點)于30°.2.含30°銳角的直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用.在教學(xué)中要注意強調(diào)這是學(xué)生常犯的錯誤.1.2直角三角形的性質(zhì)和判定(Ⅱ)第1課時勾股定理是三個正方形和一個直角三角形.各組圖形大小不一，但形狀一致，結(jié)構(gòu)奇巧.你能說說其中的奧秘嗎?【類型一】直接運用勾股定理=90°,AB=13cm,BC=5cm,于D,求：AB=13cm,BC=5cm,根據(jù)勾股定理即可式即可求出SABC;(3)根據(jù)CDAB=BC·AC即可求出CD.AB=13cm,BC=5cm,∴AC=√AB=14,∴△ABC的周長為15+13+14=42;√152-122=9.在Rt△ACD中，CD==4,∴△ABC的周長為：15+13+4=32,∴△ABC的周長為32或42.否符合題意.相等得出一個方程，再解這個方程即可.【類型二】分類討論思想在勾股定理中的應(yīng)用BC邊上的高AD=12,試求△ABC周長.鈍角三角形兩種情況進(jìn)行討論. 【類型三】勾股定理與等腰三角形的綜合=22.5°,AB的垂直平分線分別交BC、ABAE的長.解析：欲求AE,需與BD聯(lián)系，連接AD,由線段垂直平分線的性質(zhì)可知AD=BD.可證△ADE是等腰直角三角形再利用勾股定理求AE的長.解：如圖所示，連接AD.∵DF是線段AB的垂直平分線，∴AD=BD=6√2,∴∠角形和外角進(jìn)行轉(zhuǎn)換.直角三角形中利用勾股定理求邊長是常用的方法.探究點二：勾股定理與圖形的面積例4探索與研究：對任意的符合條件的直角三角形ABC繞其頂點A旋轉(zhuǎn)90°得直角三角形AED,所以∠BAE=90°,且四邊形ACFD是一個而四邊形ABFE的面積等于Rt△BAE和Rt△BFE的面積之和.根據(jù)圖示寫出證明勾股利用大圖形的面積等于幾個小圖形的面積和化簡整理證明勾股定理.如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.2.勾股定理的應(yīng)用方法2:如圖：任意的符合條件的兩個全等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的，你能根據(jù)圖示再寫一種證明勾股定理的方法嗎?解析：方法1:根據(jù)四邊形ABFE的面積等于Rt△BAE和Rt△BFE的面積之和解答；方法2:根據(jù)△ABC和Rt△ACD的面積之和等于Rt△ABD和△BCD的面積之和理得2b2=c2+b2-a2,∴a2+b2=c2;3.勾股定理與圖形的面積課堂教學(xué)中，要注意調(diào)動學(xué)生的積極性.讓率.勾股定理的驗證既是本節(jié)課的重點，也是本節(jié)課的難點，為了突破這一難點，可設(shè)形上感知，再層層設(shè)問，從面積(數(shù))入手，師生共同探究突破本節(jié)課的難點.第2課時勾股定理的實際應(yīng)用2.勾股定理的正確使用.(難點)一、情境導(dǎo)入吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近?二、合作探究用【類型一】勾股定理在實際問題中的簡單應(yīng)用例1如圖，在離水面高度為5米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為13米，此人以0.5米每秒的速度收繩.問6秒后船向岸邊移動了多少米(假設(shè)即可求得AB的值，6秒后根據(jù)BC、AC長度即可求得AB的值，然后解答即可.算中常應(yīng)用勾股定理.【類型二】含30°或45°等特殊角的三角形與勾股定理的綜合應(yīng)用A市測得沙塵暴中心在A市的正西方向東60°的BF方向移動，距沙塵暴中心200km的范圍是受沙塵暴影響的區(qū)域，問：A市是否會受到沙塵暴的影響?若不會，說解析：過點A作AC⊥BF于C,然后求對的直角邊等于斜邊的一半可得從而判斷出A市受沙塵暴影響，設(shè)從D點開始受影響，此時AD=200km,利用勾股定理列式求出CD的長，再求出受影響的距離，然后根據(jù)時間=路程÷速度計算即可得A市受沙塵暴影響，設(shè)從D點開始受影響， VAD2-AC2=√2002-1502=50√7(受影響的距離為2CD=100√7km,受影響的對的直角邊等于斜邊的一半”這一性質(zhì)，知道方向角如何在圖上表示，作輔助線構(gòu)造直角三角形，再利用勾股定理是解這類題的關(guān)用【類型一】利用勾股定理解決最短距離問題且CM=5cm,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點M,需要爬行的最短距離是多少?√102+(20+5)2=5√29,如圖②(將正面∴第二種短些，此時最短距離為25cm;如圖③(將正面與左側(cè)面展開)所示，AM=∴最短距離為25cm.答：需要爬行的最短距離是25cm.種情況，故對長方體相鄰的兩個面展開時，考慮要全面，不要有所遺漏.不過要留意展開時的多種情況，雖然看似很多，但由于長值即可.【類型二】運用勾股定理與方程解決例4如圖，四邊形ABCD是邊長為9在CD邊上的B'處，點A的對應(yīng)點為A',且解析：設(shè)AM=x,連接BM,MB',在+AM2=BM?=B'M2=MD?+DBI,即92+段的長度為x,然后用含有x的式子表示其他線段，然后在直角三角形中利用勾股定理列方程解答.【類型三】勾股定理與數(shù)軸例5如圖所示，數(shù)軸上點A所表示的止A.√5+1邊長，再根據(jù)兩點間的距離公式即可求出A點的坐標(biāo).圖中的直角三角形的兩直角邊為1和2,∴斜邊長為√12+22=√5,∴-1到A的距離是√5那么點A所表示的數(shù)為√5-2.靈活運用勾股定理及其逆定理解決問題.(難點)一、情境導(dǎo)入符號后，點A所表示的數(shù)是距離原點的距離.三、板書設(shè)計1.勾股定理在實際生活中的應(yīng)用2.勾股定理在幾何圖形中的應(yīng)用套用了“a2+b2=c2”,沒有分析問題的本質(zhì)所在實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型還存在較大練提高.理一根長繩打上等距離的13個結(jié)，然后如圖一個角便是直角.你知道這是什么道理嗎?二、合作探究 例1判斷下列幾組數(shù)中，一定是勾股一性質(zhì)來確定a,b,c的值.該知識點在解題時會經(jīng)常用到，應(yīng)注意掌握.【類型三】利用勾股定理逆定理解決 A、B、C都是方格線的交點，則三角形ABC正整數(shù)；選項B是，因為82+152=172,且8、15、17是正整數(shù)；選項C不是，因為72=5,AC2=12+32=10,∴AC2==5,AC2=12+32=10,∴AC2=時可以運用勾股定理和一些特殊角的邊角中兩直角邊相等.【類型四】運用勾股定理的逆定理解整數(shù).故選B.必須是正整數(shù)，例如：2.5、6、6.5滿足a2+b2=c2,但是2.5、6.5不是正整數(shù)，所以整數(shù)倍得到三個數(shù)仍是一組勾股數(shù).【類型二】判斷三角形的形狀斷△ABC的形狀.解析：可先確定a,b,c的值，然后再結(jié)合勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷.625,∴a2+b22=c2.∴△ABC是直角三角形.數(shù)的和為0,則這幾個非負(fù)數(shù)同時為0”這例4如圖，在四邊形ABCDB求四邊形ABCD的面積.解析：連接AC,根據(jù)已知條件運用勾股定理的逆定理可證△ABC和△ACD為直角三角形，然后代入三角形面積公式將兩直四邊形ABCD的面積.解：連接AC,∵∠B=90°,∴△ABCCD2=100+576=676,AD2三邊長度等.例5如圖，南北向MN為我國領(lǐng)海線，9時50分，我國反走私A艇發(fā)現(xiàn)正東方有一走私艇以13海里/時的速度偷偷向我領(lǐng)海開來，便立即通知正在MN線上巡邏的我國反走私艇B密切注意.反走私艇A和走私艇C的距離是13海里，A、B兩艇的距離是5海里；反走私艇B距離C艇12海里，若走我國領(lǐng)海.出走私艇何時能進(jìn)入我國領(lǐng)海.所以現(xiàn)在的問題是得出走私艇的距離，根據(jù)題意，CE角三角形即可得出.解：設(shè)MN與AC相交于E,則∠BEC由于MN⊥CE,所以走私艇C進(jìn)入我國領(lǐng)海的最短距離是CE,由AC·BE,得(海里),由CE2+BE2里),∴,9時50分+51分=10時41分.答：走私艇C最早在10時41分進(jìn)入我國領(lǐng)海.鍵是從實際問題中整理出幾何圖形.三、板書設(shè)計1.勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形2.利用勾股定理逆定理求角和線段的長資源來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用3.利用勾股定理逆定理解決實際問題是利用勾股定理的逆定理進(jìn)行有關(guān)的證明1.熟練掌握“斜邊、直角邊定理”,以及熟練地利用這個定理和判定一般三角形全等的方法判定兩個直角三角形全等；2.熟練使用“分析綜合法”探求解題思路.(難點)然這些方法也適用于判定兩個直角三角形他的方法嗎?探究點一：運用“HL”判定直角三角形全等例1如圖所示，AD⊥BC,CE⊥AB,解析：要利用“等角對等邊”證明FA=FC,需先證∠FAC=∠FCA,此結(jié)論可由高.1.3直角三角形全等的判定三角形全等得到.=∠ADC=90°∴在Rt△AEC和Rt△CDA方法總結(jié)：在運用HL判定兩個直角三個要點.應(yīng)用【類型一】解決線段相等問題例2已知如圖ACLBC,AD⊥BD,AD=BC,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分ABC與Rt△BAD全等，得出線段和角相等，再證Rt△ACE和Rt△BDF全等，從而解決問DF⊥AB,∴∠CEA=∠DFB=90°,在∴△CAE≌△【類型二】靈活選用判定方法解決線段和差問題=90°,AE是過A點的一條直線，且B、C解析：先證△ABD≌△ACE,再根據(jù)等量代換得出結(jié)論.關(guān)系.在證明全等時可靈活選用判定方法.探究點三：利用尺規(guī)作直角三角形 a例4已知：線段a,如圖.角邊，先考慮作出直角，然后截取直角邊，再作出斜邊即可.(3)以點B為圓心，的長為半徑畫弧，交I?于點A;(4)連接AB,Rt△ABC即為所求.圖的習(xí)慣，再根據(jù)草圖分析作圖的先后順序.三、板書設(shè)計2.直角三角形判定方法的靈活應(yīng)用形，然后證明斜邊和一直角邊對應(yīng)相等.這重培養(yǎng)他們的動手操作能力.2.能夠?qū)瞧椒志€的性質(zhì)及判定進(jìn)行簡單應(yīng)用.(難點)一、情境導(dǎo)入在S區(qū)有一個集貿(mào)市場P,它建在公路路，一條到公路，一條到鐵路.問題1:怎樣修建道路最短?問題2:往哪條路走更近呢?二、合作探究距離相等【類型一】利用角平分線的性質(zhì)求線例1如圖，在△ABC中，∠C=90°,AC=BC,∠BAC的平分線AD交BC于質(zhì)BC,∠BAC的平分線AD交BC于D,DE⊥AB于E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得CD=ED,AC=AE=BC,繼而可得△DBE的周BE=AE+BE=AB.故答案為7cm.方法總結(jié)：此題考查了角平分線的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.【類型二】利用角平分線的性質(zhì)求面積于點E,DF⊥BC且交BC的延長線于點F.若AB=18cm,BC=12cm,DE=2.4cm,求△ABC的面積.解析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DF,再將△ABC分成△BCD和△ADB兩個三角形，分別求出它們的面積再求和.可將此三角形分成幾個三角形再利用一些性質(zhì)，如角平分線的性質(zhì)或等腰三角形的性質(zhì)，求這幾個三角形面積的和.【類型三】利用角平分線的性質(zhì)進(jìn)行例3如圖，已知∠1=∠2,P為一點且PD⊥BC于D,AB+BC=2BD,解析：過點P作PE⊥BA,根據(jù)已知條件得Rt△BPE≌RtBPD,再根據(jù)AB+BC=可得∠PCD=∠PAE,根據(jù)鄰補角互補可得證明：過P作PE⊥AB,交BA的延長題目中常見的輔助線.的點在角的平分線上平分BC,PM⊥AB于點M,PN⊥AC交AC的延長線于點N,且BM=CN.求證：∠1=平分線性質(zhì)的逆定理得出結(jié)論.=∠PNC=90°.在Rt△PBM與Rt△PCN分線上，即∠1=∠2.是利用角平分線性質(zhì)定理的逆定理證明.顯然，方法二比方法一更簡捷，在用方法二判定一條射線是一個角的平分線時一般分兩上求上求的垂線段；二是證明這兩條線段相等.角形ABD和等腰三角形ACE,且使它們的頂角∠DAB=∠EAC,連接BE、CD相交于∠BPF與∠CPF的關(guān)系，并加以說明.解析：首先猜想∠即∠DPA=∠EPA,顯然這兩個角所在的三角解：∠BPF=∠CPF,理由如下：過A△BAE和△DAC中，形全等或利用角平分線的判定.探究點四：利用角平分線的性質(zhì)作圖并且工廠到鐵路與公路的距離相等.請在圖上標(biāo)出工廠的位置，并說明理由(比例尺為木十木十P解：畫出∠AOB的平分線OC,在射線OC上量出表示實際距離300m長度的圖上距離線段OP,n)=1.5(cm).因為角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，所以點P即是工廠在圖中的位置.識來解決.兩邊的距離相等.距離相等的點在角的平分線上.證線段相等、角相等問題，我們可以直接利全等，從而可以簡化解題過程.第2章四邊形第1課時多邊形的內(nèi)角學(xué)習(xí)目標(biāo)2.熟練運用多邊形內(nèi)角和公式進(jìn)行簡單計算.(重點)教學(xué)過程步的了解.什么是多邊形的內(nèi)角，外角，對表示它；三角形的內(nèi)角和是180°,你想知道任意一個多邊形的內(nèi)角和是多少度嗎?何計算.【類型一】多邊形的定義及概念(3)n邊形有n條邊、n個頂點、2n個內(nèi)是“平面圖形”;其三，“線段首尾順次相接”;(3)n邊形的邊數(shù)和頂點數(shù)、內(nèi)角的個數(shù)都是一樣的，即有n條邊(或n個頂點或n確.因此，只有(1)、(4)的說法正確，故選方法總結(jié)：理解多邊形的概念需注意：(1)線段必須“不在同一直線上”且首尾順數(shù)，為不小于3的正整數(shù).【類型二】多邊形的對角線例2若一個多邊形的邊數(shù)恰好是從一個頂點引出的對角線條數(shù)的2倍，則此多邊形的邊數(shù)為_解析：可以設(shè)這個多邊形有n個頂點，則就有n條邊，過一個頂點可以引出(n-3)條對角線.故n=2(n-3),即n=6.故答案為6.引n-3)條對角線；②一個n邊形總共有對角線.探究點二：多邊形的內(nèi)角和內(nèi)角和資源來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用例3一個多邊形共有的對角線條數(shù)是它的邊數(shù)的3倍，這個多邊形的內(nèi)角和是多少度?數(shù)來求內(nèi)角和.解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,由題意,所以n-3=2×3,所以n=9,所以(n-2)·180°=(9-2)×180°=1260°,所以這個多邊形的內(nèi)角和為方法總結(jié)：n邊形的對角線條數(shù)為,利用對角線條數(shù)的計算方法，知道多邊形的邊數(shù)或?qū)蔷€條數(shù)其中一個，即可求出另一個數(shù).【類型二】已知內(nèi)角和求邊數(shù)例4已知兩個多邊形的內(nèi)角和為1080°,且這兩個多邊形的邊數(shù)之比為2:3,求這兩個多邊形的邊數(shù).建立等量關(guān)系即可求解.=1080°.解得x=2.故這兩個多邊形的邊數(shù)分別是4和6.方法總結(jié)：運用多邊形的內(nèi)角和公式，建立方程模型來求多邊形的邊數(shù)是比較常用的方法.【類型三】少加的內(nèi)角知，多邊形的內(nèi)角和是180°的整數(shù)倍，而1125÷180的余數(shù)為45,這說明小華少加了一個135°的角.(2)因為1125÷180的余數(shù)為45,故小華少加的那個內(nèi)角度數(shù)為180°-45°=【類型四】求不規(guī)則多邊形的內(nèi)角和例6如圖所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度數(shù).可嘗試將這7個角的和轉(zhuǎn)化為一個多邊形的內(nèi)角和求解，如果連接BF,則可得到一個五邊形，借助五邊形的內(nèi)角和可解決問題.解：如圖所示，連接BF,則∠A+∠G540°.答此類題目最常用的方法.三、板書設(shè)計1.多邊形的定義及相關(guān)概念2.多邊形的對角線總條數(shù)的計算公式為邊數(shù))面的能力.就應(yīng)該有意識的培養(yǎng)學(xué)生這方1.理解和掌握多邊形外角和定理的推2.了解四邊形的不穩(wěn)定性及在生活和3.多邊形內(nèi)角和、外角和定理的綜合運用.(難點)跑，按逆時針方向跑步.時，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個角?在圖中標(biāo)出它是多少?二、合作探究【類型一】利用多邊形的外角和定理求不規(guī)則圖形的角度例1如圖，∠A+∠B+∠C+∠D++∠H=∠1+∠2+∠3+∠4,又∵∠1+轉(zhuǎn)化為多邊形的外角和是解題的關(guān)鍵.例2如圖，小陳從點O出發(fā)，前進(jìn)5m后向右轉(zhuǎn)20°,再前進(jìn)5m后又向右轉(zhuǎn)20°,……這樣一直走下去，他第一次回到個正多邊形，它的每條邊長都是5m,每個外角都是20°,所以圍成的正多邊形的邊數(shù)是360°÷20°=18,故小陳行走的總路程為再利用正多邊形的外角和定理解題.【類型三】多邊形內(nèi)角和與外角和定理的綜合運用例3下列多邊形中，內(nèi)角和與外角和A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形解析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和為(n-=360°,n=4.故選A.方法總結(jié)：內(nèi)角和為(n-2)×180°,而外角和為定值360°,根據(jù)兩者等量關(guān)系求出怎么做?具有不穩(wěn)定性，因此不能穩(wěn)固.若用1條或2條鋼管連接對角線，則把這個四邊形完全轉(zhuǎn)化為三角形了.而三角形具有穩(wěn)定性，故鋼架可以穩(wěn)固，因此可以用1條或2條鋼管連接對角線，從而使之保持穩(wěn)固.解：可以用1條鋼管連接AC或BD,或者用2條鋼管將AC、BD均連接.化為了三角形，隨之四邊形的不穩(wěn)定性也轉(zhuǎn)化成了三角形的穩(wěn)定性.這種方法在生活、生產(chǎn)中經(jīng)常使用.三、板書設(shè)計1.任意多邊形的外角和是360°2.多邊形具有不穩(wěn)定性外角和計算會比較簡單.條鋼管連接而成.為了使這一鋼架穩(wěn)固，應(yīng)2.2.1平行四邊形的性質(zhì)點)3.利用平行四邊形邊、角的性質(zhì)解決問題.(難點)具有十分和諧的對稱美.它是什么樣的對稱圖形呢?它又具有哪些基本性質(zhì)呢?探究點一：平行四邊形的定義=∠D,∠1=∠2,求證：四邊形ABCD是平行四邊形.解析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ABIICD,再根據(jù)平行四邊形的定義即可推出結(jié)論.第1課時平行四邊形的邊、角的性質(zhì)是平行四邊形.個四邊形是平行四邊形的重要方法.【類型一】利用平行四邊形的性質(zhì)求邊長點D,E,F分別是AC,BC,BA延長線上則AD=解析：∵四邊形ADEF為平行四邊形，F(xiàn)EB=∠B,∴EF=BF∴AD=BF;AB=5,∴BF=5+2=7,∴AD=7.故答案為7.根據(jù)該性質(zhì)可解決和邊有關(guān)的問題.【類型二】利用平行四邊形的性質(zhì)求角度資源來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用例3如圖，平行四邊形ABCD中，CELAB于E,若∠A=125°,則∠BCE的度解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，的問題.【類型三】利用平行四邊形的性質(zhì)證明線段相等DC,CE=CF,點P是射線GC上一點，連解析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出∠DGC=∠GCB,再由等腰三角形性質(zhì)求出∠FCP根據(jù)SAS證出△PCF≌△PCE即可得出結(jié)論.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，全等得出結(jié)論.【類型四】判斷直線的位置關(guān)系例5如圖，在平行四邊形ABCD中，MC,試問直線DM和MC有何位置關(guān)系?請證明.解析：由AB=2AD,M是AB的中點的與∠BCD的角平分線,又由平行線的性質(zhì)可得∠ADC+∠BCD=180°,進(jìn)而可得出DM與MC的位置關(guān)系.AM=AD,∴∠ADM=∠AMD,∵四邊形即,同理.ADC=90°,∴∠DMC=90°,∴DM與MC互相垂直.對角相等，鄰角互補等性質(zhì)再結(jié)合三角形全行等問題.面積相等.形的面積公式即可證明.SAcon=SAFCH-S△Cn,∴△EGO于△FHO的面積.積相等.三、板書設(shè)計2.平行四邊形的邊、角的性質(zhì)3.兩平行線間的距離四邊形邊、角的性質(zhì)，學(xué)生能很好的運用，學(xué)中要根據(jù)不同的情況加強這方面的訓(xùn)練.距離都相等，設(shè)為h.∴,S△第2課時平行四邊形的對角線的性質(zhì)1.掌握平行四邊形對角線互相平分的2.利用平行四邊形對角線的性質(zhì)解決有關(guān)問題.(難點)BD為對角線，BC=6,BC邊上的高為4,你能算出圖中陰影部分的面積嗎?二、合作探究【類型一】利用平行四邊形對角線的性質(zhì)求線段長角線AC、BD相交于點0,△AOB的周長比△DOA的周長長5cm,求這個平行四邊形各邊的長.解析：平行四邊形的周長為60cm,即相鄰兩邊之和為30cm,△AOB的周長比△DOA的周長長5cm,而AO為共用，OB=OD,所以由題可知AB比AD長5cm,進(jìn)一步解答即可.OB=OD,AB=CD,AD=BC,∵△AOB的周長比△DOA的周長長5cm,∴AB-AD=5cm,又∵ABCD的周長為60cm,∴AB+于鄰邊邊長之差.【類型二】利用平行四邊形對角線的性質(zhì)證明線段或角相等例2如圖，口ABCD的對角線AC、BD相交于點0,EF過點0與AB、CD分別相交于點E、F,求證：OE=OF.解析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出OD=OB,DCIIAB,推出∠FDO=∠EBO,證出△DFO≌△BEO即可得出結(jié)論.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，邊相等，對角線互相平分的性質(zhì).【類型三】判斷直線的位置關(guān)系BD交于0點，點E、F分別是AO、CO的中點，試判斷線段BE、DF的關(guān)系并證明你的結(jié)論.分得出OA=OC,OB=OD,利用中點的意DF.OB=OD,在△OFD和△OEB中，探究點二：平行四邊形的面積(1)如圖①,0為對角線BD、AC的交點，(2)如圖②,設(shè)P為對角線BD上任一點然相等嗎?若相等，請證明；若不相等，請說明理由.平分可得AO=CO,再根據(jù)等底同高的三角形的面積相等解答；到BD的距離相等，再根據(jù)等底同高的三角形的面積相等解答.B到AC的距離為h,則,SC到BD的距離相等，設(shè)為h,則1.掌握“一組對邊平行且相等的四邊2.掌握“對邊分別相等的四邊形是平3.平行四邊形判定定理的綜合應(yīng)用.(難點)四邊形分成四個面積相等的三角形.另外，等底等高的三角形的面積相等.三、板書設(shè)計1.平行四邊形對角線互相平分2.平行四邊形的面積通過分組討論學(xué)習(xí)和學(xué)生自己動手操作和歸納，加強學(xué)生在教學(xué)過程中的實踐活動，過程更加流暢，促進(jìn)教學(xué)相長定定理1、23.兩條對角線互相平分.那么,怎樣判定一個四邊形是否是平行四邊形呢?當(dāng)然，我們可以根據(jù)平行四邊形平行四邊形加以判定.那么是否存在其他的判定方法呢?形是平行四邊形DF//BE,四邊形ABCD是平行四邊形嗎?請說明理由.=∠BCE,可證出AD//CB,根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證出理即可得證.-5)2+42=(x-3)2,解得x=8.∴PM=11-=ON,OP=MN∴四邊形PONM是平行四邊形.件選擇適當(dāng)?shù)姆椒▉碜C明一個四邊形是平行四邊形.質(zhì)的綜合應(yīng)用【類型一】利用性質(zhì)與判定證明例3如圖，已知四邊形ABCD是平行AD=CB,∠DAF=∠BCE,∴AD//CB,∴四邊形ABCD是平行四邊形.題的關(guān)鍵是根據(jù)條件證出三角形全等.是平行四邊形例2如圖，在Rt△MON中，∠MON=90°.求證：四邊形PONM是平行四邊形.(2)連接BF、DE,試判斷四邊形BFDE是什么樣的四邊形?寫出你的結(jié)論并予以證明.△ABE≌△CDF得出AE=FC,BE=DF,再利用已知得出△ADE≌△BCF,進(jìn)而得出DE=BF,即可得出四邊形BFDE是平行四形，∴AB=CD,AB//CD.∴∠BAC=∠DCA.∵BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,∴BE=DF,∵四邊形ABCD是平行四邊形，,∴DE=BF,∴四邊形BFDE是平行四邊形.證明直線的平行、線段相等、角相等的重要兩角相等，可考慮將要證的直線、線段、角分別置于一個四邊形的對邊或?qū)堑奈恢谩绢愋投坷眯再|(zhì)與判定計算例4如圖，已知六邊形ABCDEF的六個內(nèi)角均為120°,且CD=2cm,BC=8cm,AB=8cm,AF=5cm.試求此六邊形的周長.為等邊三角形.事實上，設(shè)BC、ED的延長線交于點N則△DCN為等邊三角形由∠E=120°,∠N=60°,可知EF//BN.同理可知ED//AB,于是從平行四邊形入手，找出解題思路.解：延長ED、BC交于點N,延長AF=5cm,∴CN=DN=2cm,A+DE=EF+FM+AB+BC+DN++AB+BC+EN=10+8+8+13∴此六邊形的周長為39cm.方法總結(jié)：解此題的關(guān)鍵是作輔助線，將“不規(guī)則”的六邊形變成“規(guī)則”的平三、板書設(shè)計2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行解析：由∠A=∠B=∠C=∠D=∠E本節(jié)課，學(xué)習(xí)了平行四邊形的兩種判定方法，均為60°,如果能夠組成三角形的話，則必理解，提高認(rèn)識水平，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)觀點的性循環(huán).1.掌握平行四邊形的判定定理3;(重點)2.綜合運用平行四邊形的性質(zhì)與判定解決問題.(難點)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些平行四邊形的判定方法?題是什么?是否是真命題.是否存在其他的判定方法?二、合作探究例1已知，如圖，AB、CD相交于點0,AC//DB,AO=BO,E、F分別是OC、OD的中點.求證：(2)四邊形AFBE是平行四邊形.AFBE是平行四邊形，只需證OE=OF就可第2課時平行四邊形的判,∴EO=FO,又∵AO=BO.∴四邊形AFBE是平行四邊形.邊形時，應(yīng)仔細(xì)觀察題目所給的條件，仔細(xì)混用判定方法.是平行四邊形例2如圖，四邊形ABCD中，AB//DC,的四邊形是平行四邊形證明即可.∠DAB=125°.又∵∠D=∠B=55°,∴四邊形ABCD是平行四邊形.方法總結(jié)：根據(jù)已知條件判定角相等，用思路.合應(yīng)用例3如圖，在ABCD中，點E、F在AC上，且AE=CF,點G、H分別在CD上，且AG=CH,AC與GH相交于點(2)EF與GH互相平分.∠OFH.欲證∠OEG=∠OFH,需證∠AEG=∠CFH,故可先證△AGE≌△CFH;(2)要證EF與GH互相平分，只需證四邊形GFHE是平行四邊形即可由其性質(zhì)得證.AEG=∠CFH.∴180°-∠AEG=180°一平行四邊形.∴EF與GH互相平分.兩直線平行等問題.線于E,根據(jù)平行四邊形的知識把兩條線段轉(zhuǎn)化到一條線段上，然后通過勾股定理求解.于點E,∵AB//CD,AD//CE,∴四邊形 =6,由CE//AD得∠BCE=∠BOA=90°, 個直角三角形內(nèi)，利用勾股定理求解.三、板書設(shè)計1.對角線互相平分的四邊形是平行四2.兩組對角分別相等的四邊形是平行合運用過程中所表現(xiàn)出來的靈活度還不夠，斷提高.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握中心對稱和中心對稱圖形的概2.會運用中心對稱的性質(zhì)作圖.(難點)教學(xué)過程教學(xué)過程民間藝術(shù)之一，它的歷史可追溯到公元6世紀(jì).如圖剪紙中兩個金魚之間有什么關(guān)系呢?探究點一：中心對稱的識別例1下列各組中的△ABC與△A'B'C是否成中心對稱?質(zhì)一個三角形繞該點旋轉(zhuǎn)180°后與另一個三②中，設(shè)點C是對稱中心，發(fā)現(xiàn)CA繞點C達(dá)C'B',點A、B與點A'、B分別關(guān)于點C繞點0旋轉(zhuǎn)180°能到達(dá)OA',OB繞點0旋轉(zhuǎn)180°能到達(dá)OB'即點A(C)、B與點C(A)、B'分別關(guān)于點0對稱，∴AABC與△A'B'C'關(guān)于點0成中心對稱.①④③④對稱.資源來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用成中心對稱.探究點二：中心對稱的性質(zhì)例2如圖，已知△ABC與△DEF是成心，并找出圖中的等量關(guān)系.點的距離相等.兩側(cè)；③對稱點到對稱中心的距離相等.例3按下列要求作一個與圖中所示四邊形ABCD成中心對稱的四邊形.(2)以BC的中點0為對稱中心.對應(yīng)頂點得到的即是與已知四邊形ABCD成中心對稱的四邊形.對稱的圖形，關(guān)鍵是作出已知圖形中特殊點的對應(yīng)點.三、板書設(shè)計1.中心對稱的概念2.中心對稱的性質(zhì)：成中心對稱的兩3.根據(jù)性質(zhì)作圖的關(guān)鍵是做出已知圖形中特殊點的對應(yīng)點作圖掌握較好，解題也相當(dāng)熟練，而對于中或圖形不斷加以強化.第2課時中心對稱圖形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解和掌握中心對稱圖形的概念和基本性質(zhì)；(重點)2.能利用中心對稱圖形的性質(zhì)作圖和解決實際問題.1.理解和掌握中心對稱圖形的概念和基本性質(zhì)；(重點)2.能利用中心對稱圖形的性質(zhì)作圖和解決實際問題.(難點)教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入1.觀察下列三幅圖形，看它們有何共方法總結(jié)：識別圖形的中心對稱性時要一、情境導(dǎo)入1.觀察下列三幅圖形，看它們有何共同點和不同點?①②③【類型二】補全中心對稱圖形①②③在方格紙中，選擇標(biāo)有序號在方格紙中，選擇標(biāo)有序號①②③④中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成中心對稱圖形，涂黑的小正方形的序號是2.它們旋轉(zhuǎn)的角度一樣嗎?它們旋轉(zhuǎn)的角度分別是多少?其中圖②的旋轉(zhuǎn)角度是180度，它就是我們今天要探究的圖形——中心對稱圖形.二、合作探究探究點：中心對稱圖形解析：先找到題圖中橫著的三個陰影正方形的對稱中心，即中間的小正方形的中心，根據(jù)此中心及中心對稱圖形的概念，可得到解析：先找到題圖中橫著的三個陰影正方形的對稱中心，即中間的小正方形的中心，根據(jù)此中心及中心對稱圖形的概念，可得到其上面一行的陰影小正方形關(guān)于此對稱中心對稱的圖形是標(biāo)有序號②的小正方形.故方法總結(jié)：補全中心對稱圖形時可先找出部分圖形的對稱中心，再根據(jù)對稱中心和中心對稱的性質(zhì)補全其他圖形的對稱圖形.探究點二：中心對稱圖形的性質(zhì)及其應(yīng)例1下列圖形是中心對稱圖形嗎?如果是中心對稱圖形，在圖中用點O標(biāo)出對稱中心。解析：根據(jù)中心對稱圖形的定義，抓住所給圖案的特征，可找出圖中的中心對稱圖形，再標(biāo)出它們的對稱中心.解：這些圖形中：圖形①,圖形③,圖形④,圖形⑤,圖形⑧為中心對稱圖形，其對稱中心為圖形中的點0.用上的中線.三角形三邊關(guān)系求得AD的取值范圍.3.綜合運用平行四邊形的判定及三角形的中位線定理解決問題.(難點)教學(xué)過程方法總結(jié)：遇到有線段中點的問題時，把分散的線段放在一起來解決問題.三、板書設(shè)計1.中心對稱圖形的概念2.中心對稱圖形的性質(zhì)線的空地ABC,已知點E,F分別是邊AB,AC的中點，量得EF=5米，他想把四邊形BCFE用籬笆圍成一圈放養(yǎng)小雞，你能求出需要籬笆的長度嗎?資源來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用【類型一】利用三角形中位線定理求線段的長例1如圖，在△ABC中，D、E分別為點F.若DF=3,則AC的長為()理，等腰三角形的判定等知識.解題的關(guān)鍵是熟記性質(zhì)并熟練應(yīng)用.【類型二】利用三角形中位線定理求角點，∠E=30°,∠1=110°,則∠2的度 的平行關(guān)系可以解決一些角度的計算問題.【類型三】運用三角形的中位線定理進(jìn)行證明例3如圖所示，在四邊形ABCD中，AC與BD交于點O,EF分別交AC、BD于三角形中，取AD的中點P,連接EP、FP,利用三角形的中位線定理即可證明.證明：取AD的中點P,連接EP、FP,則EP為△ABD的中位線.∴EP//BD,EP中點，常取其余兩邊的中點，以便利用三角形的中位線定理來解題.【類型四】構(gòu)造三角形中位線解題使BD=AB,求證：CD=2CE.解析：直接找CD與CE之間的數(shù)量關(guān)系較困難，可取AC的中點F,間接找CD與CE之間的數(shù)量關(guān)系.證明：取AC的中點F,連接BF.∵BD=AB,∴BF為△ADC的中位解決線段倍分關(guān)系的關(guān)鍵.三、板書設(shè)計1.三角形的中位線的概念2.三角形的中位線定理2.會用矩形的性質(zhì)定理及推論進(jìn)行推3.會綜合運用矩形的性質(zhì)定理、推論以及特殊三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明計算.(難點)活動木框，將其直立在地面上輕輕地推動點D,你會發(fā)現(xiàn)什么?的中位線，又從理論上進(jìn)行了驗證.在學(xué)習(xí)用時機.對整個課堂的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，實現(xiàn)良性循環(huán).何，它仍然保持平行四邊形的形狀.矩形，如圖所示.二、合作探究探究點一：矩形的性質(zhì)【類型一】運用矩形的性質(zhì)求線段長A.1cmB.2cmC.2.5c∠AOD=90°,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到由矩形ABCD的周長為24cm,得24=2AB具備的性質(zhì).【類型二】運用矩形的性質(zhì)解決面積問題∠ABO=∠CDO,在矩形ABCD中，OB=OD,在△BOE和△DOF中，用心整理.△BOE≌△DOF(ASA),∴SBOE=SDOF,∴陰影部分的面積=SAOB故選B影部分的面積=SAO是解題的關(guān)鍵.【類型三】運用矩形的性質(zhì)證明線段于點E,連接BE,過C點作CF⊥BE于F.△BFC≌△EAB,進(jìn)而得出結(jié)論.BE,在△BFC和△EAB中，,,的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，得出△BFC≌△EAB是解題的關(guān)鍵.【類型四】運用矩形的性質(zhì)證明角相等F分別是邊BC、AB上的點，且EF=ED,ABE為等腰直角三角形，得AB=BE,又AB=CD,再將它們分別轉(zhuǎn)化為兩全等三角形的性質(zhì)，可確定BE=CD,即求證.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠EDC.在△EBF與△DCE中，∴△EBF≌△2.矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用.(難點)教學(xué)過程四邊形是矩形.這是矩形的定義，我們可以形或等腰三角形中去解決.相等.教學(xué)反思依此判定一個四邊形是矩形.除此之外，我們能否找到其他的判定矩形的方法呢?2.四個內(nèi)角都是直角.有什么啟示?資源來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用是矩形分線，DE//AB交AE于點E,求證：四邊形ADCE是矩形.B=∠ACB;再根據(jù)外角和外角平分線性質(zhì)得出∠FAE=∠ACB,進(jìn)而得到AE//CD,用平行四邊形的性質(zhì)推出四邊形ADCE是平行四邊形，即可推出四邊形ADCE是矩形.∠ACB,BD=DC.∵AE是∠BAC的外角平=∠EAC,∴AE//CD,又∵DE//AB,∴四邊形AEDB是平行四邊形，∴AE平行且相等BD,又∵BD=DC,∴AE平行且等于DC,=90°,∴平行四邊形ADCE是矩形.行四邊形的判定得出四邊形AEDB、四邊形ADCE是平行四邊形是解題的關(guān)鍵.矩形例2如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點0,延長OA到N,求證：四邊形NDMB為矩形.解析：首先由平行四邊形ABCD可得OA=0C、OB=OD;若ON=OB,那么ON證得四邊形NDMB的對角線相等且互相平分，即可得證.證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，NDMB為平行四邊形，MN=BD,∴平行四邊形NDMB為矩形.證這個四邊形的對角線相等且互相平分.矩形∠CAM的平分線，CE⊥AN,垂足為E,求證：四邊形ADCE為矩形.“有三個角是直角的四邊形是矩形”來證明比較簡便.資源來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用=90°.又AD⊥BC,CE⊥AN,∴∠ADC=∠CEA=90°∴四邊形ADCE為矩形.形”來判定矩形.用【類型一】利用矩形的判定和性質(zhì)證明和計算例4如圖，0是矩形ABCD的對角線OD上的點，且AE=BF=CG=DH.求矩形ABCD的面積.行四邊形，然后再證明HF=EG;然后根據(jù)矩形面積公式求解.OF=2cm,∴BO=4cm,∵四邊形ABCD是 可判定四邊形是平行四邊形，然后證明對角線相等.【類型二】矩形判定與動點問題例5如圖所示，在梯形ABCD中，AD//BC,∠B=90°,AD=24cm,B動點P從點A出發(fā)沿AD方向向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿著CB方向向點B以3cm/s的速度運動.點P、到達(dá)端點時，另一點隨之停止運動.行四邊形?(2)經(jīng)過多長時間，四邊形PQBA是矩形?可根據(jù)DP=CQ,列出方程后求解即可；(2)四邊形PQBA是矩形，可根據(jù)AP=BQ,列出相應(yīng)方程求解即可.解：(1)設(shè)經(jīng)過xs,四邊形PQCD為平行四邊形，即PD=CQ,所以24-x=3x,解得x=6,即經(jīng)過6秒，四邊形PQCD是即AP=BQ,所以y=26-3y,解得即經(jīng)過6.5秒，四邊形PQBA是矩形.方法總結(jié)：①證明一個四邊形是矩形，直角的四邊形是矩形”來判定矩形.有三個角是直角的四邊形是矩形.2.矩形的性質(zhì)和判定綜合應(yīng)用3.靈活運用菱形的性質(zhì)解決問題.(難點)么樣的圖形呢?這就是另一類特殊的平行四邊形，即菱形.二、合作探究【類型一】利用菱形的性質(zhì)證明線段例1如圖，四邊形ABCD是菱形，CE和方法，著眼于讓學(xué)生不僅懂得驗證定理，也要懂得提出問題探究問題.教師在例題練性.2.6.1菱形的性質(zhì)⊥AB交AB的延長線于E,CF⊥AD交AD解析：連接AC,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC平分證明：連接AC,∵四邊形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAE,∵CE⊥AB,CF⊥線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.【類型二】利用菱形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計算例2如圖，0是菱形ABCD對角線AC與BD的交點，CD=5cm,OD=3cm;過點BE相交于點E.(2)求四邊形OBEC的面積.定理即可求解；用矩形的面積公式即可直接求解.OBEC為平行四邊形，又∵AC⊥BD,即∠COB=90°,∴平行四邊形OBEC為矩形，4×3=12(cm2).以可以利用勾股定理解決一些計算問題.【類型三】運用菱形的性質(zhì)解決探究 性問題 例3已知：如圖①,在菱形ABCD中，探究：如圖②,在菱形ABCD中，ABAE=DF,△ADE與△DBF是否全等?如果全等，請證明；如果不全等，請說明理由.點E、F分別在OA、AD的延長線上.若AE∠ADE的度數(shù).解析：探究：△ADE和△DBF全等，利用菱形的性質(zhì)首先證明三角形ABD為等拓展因為點0在AD的垂直平分線上，所以O(shè)A=OD,再通過證明△ADE≌△DBF,利用全等三角形的性質(zhì)即可求出∠ADE的形.∴∠DAB=∠ADB=60°.∵AE=DF,拓展：∵點0在AD的垂直平分線上，EAD=∠FDB.∵AE=DF,AD=DB,∴△ADE≌△DBF.∴∠DEA=∠AFB=32°∴邊三角形的判定和性質(zhì)以及全等三角形的探究點二：菱形的面積例4已知菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點0,∠BAD=120°,AC=4,BC,,AC⊥BC,積的一半，菱形的對角線平分對角.三、板書設(shè)計條對角線平分一組對角.2.菱形的面積S菱形邊長×對應(yīng),b分別是通過折紙活動讓學(xué)生主動探索菱形的性質(zhì)，大多數(shù)學(xué)生能全部得到結(jié)論，少數(shù)的我們加以引導(dǎo).在整個新知生成過程中，這個活動自己是學(xué)習(xí)的主人.為學(xué)生今后獲取知識、習(xí)數(shù)學(xué)知識的信心和勇氣.AC=4,∴OB=√AB2-OA2=√2.合理利用菱形的判定方法進(jìn)行論證和計算.(難點)一、情境導(dǎo)入四邊形是菱形.這是菱形的定義，我們可以根據(jù)定義來判定一個四邊形是菱形.除此之外，還能找到其他的判定方法嗎?3.每條對角線平分一組對角.有什么啟示呢?二、合作探究【類型一】利用“有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”判定例1已知：如圖，在△ABC中，D、EDE到點F,使得EF=BE,連接CF.求證：四邊形BCFE是菱形.等，∴四邊形BCFE是平行四邊形.又EF=BE,∴四邊形BCFE是菱形.=2DE且DE//BC.∴EF=BC,EF//BC,∴四邊形BCFE是平行四邊形.又EF=BE,是平行四邊形；二是一組鄰邊相等.【類型二】利用“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”判定且交BF于點C,BD平分∠ABC,且交AE于點D,連接CD,求證：(2)四邊形ABCD是菱形.利用三線合一的性質(zhì)得到AC⊥BD即可；形是菱形.DA=CB,∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC⊥BD,∴四邊形ABCD是菱形.的平行四邊形是菱形”的前提條件是平行【類型三】利用“四條邊相等的四邊形是菱形”判定例3如圖，已知△ABC,按如下步驟的長的長D,連接CED,連接CE;③過C作CF③過C作CF//AB交PQ于點F,連接AF.AF.CFD=∠AED,利用ASA證得兩三角形全=FA,從而得到EC=EA=FC=FA,利用四菱形.應(yīng)用AECF為菱形.的平分線交直線BC于點E,交直線DC于點F.//CE,FG=CE,分別連接DB,DG,求∠BDG的度數(shù).資源來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用∠BAF=∠DAF,利用四邊形ABCD是平行所示分別連接GB、GC根據(jù)∠ABC=90°,可得△ABE,△ECF均為等腰直角三角形，H,連接HD,求得四邊形AHFD是平行四邊形.由∠ABC=120°,可求得△DHF為等邊三角形.再由條件證得△BHD≌△GFD,四邊形AHFD為平行四邊形.∵∠ABC=∴平行四邊形AHFD為菱形.∴△ADHDHF為全等的等邊三角形.∴DH=DF,∠然后即可求得答案.=∠DAF,∵四邊形ABCD是平行四邊形，中點，∴EG=CG=FG,CG⊥EF,又證明線段和角相等的重要工具.三、板書設(shè)計1.菱形的判定四條邊相等的四邊形是菱形.2.菱形的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用淺入深，學(xué)會靈活運用.通過做不同形式的靈活運用.1.掌握正方形的概念、性質(zhì)，并會運2.理解正方形與平行四邊形、矩形、4.合理地利用正方形的判定進(jìn)行有關(guān)的論證和計算.(難點)=EF,再證明△CEF為等腰直角三角形，可證明BE=CF;由BC=1,可列出方程，可求得BE.一、情境導(dǎo)入做一做：用一張長方形的紙片(如圖所示)折出一個正方形.學(xué)生在動手過程中對的關(guān)系.問題：什么樣的四邊形是正方形?二、合作探究【類型一】利用正方形的性質(zhì)求線段長或證明=1,∴x+√2x=1,解得x=√2-1,即BE到直角三角形和等腰直角三角形中去解決.【類型二】利用正方形的性質(zhì)求角度或證明例1如圖所示，正方形ABCD的邊長上一點，連接DF,點E為DF中點.連接BE、CE、AE.得AB=CD,每一個角都是直角可得∠BAD=∠ADC=90°,再根據(jù)直角三角形斜邊上,根據(jù)等邊對等角可得∠EAD=∠EDA,再求出∠BAE=∠CDE,然后利用“邊角邊”證明即可；=EC,再求出△BCE是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠EBC=60°,然后求出∠ABE=30°再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠BAE,然后根據(jù)等邊對等角可得點，∴,∴∠EAD=90°-60°=30°,∵EB=BC=AB,∴∠,又∵AE=EF,形，在正方形中進(jìn)行計算時，要注意計算出相等的線段.探究點二：正方形的判定【類型一】利用“一組鄰邊相等的矩形是正方形”判定BC于點E,DF⊥AC于點F.求證：四邊形CEDF是正方形.解析：要證四邊形CEDF是正方形，則鄰邊相等即可.DF⊥AC,∴DE=DF,∠DFC=90°,∠DEC=90°,又∵∠ACB=9DECF是矩形，∵DE=DF,∴矩形DECF是正方形.方形，必須先證明這個四邊形為矩形或菱形.【類型二】利用“有一個角是直角的∠ACB=90°,BC的垂直平分線EF交BC于點D,交AB于點E,且CF=AE;形BECF是正方形?請回答并證明你的結(jié)論.的點到線段兩個端點的距離相等，有BE=EC,BF=FC,又因為CF=AE,可得出BE=EC=BF=FC,根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形EBFC為正方形，根據(jù)直角三角形中兩EC=CF=BF,∴四邊形BECF是菱形；形.證明：∵∠A=45°,∠ACB=90°,∴菱形BECF是正方形.邊相等；②先判定四邊形是菱形，再判定這邊形是平行四邊形，再用①或②進(jìn)行判定.AC上的一動點，過點O作直線MN//BC,設(shè)MN交∠BCA的平分線于點E,交∠BCA的外角∠ACG的平分線于點F,連接AE、AF.是矩形?請說明理由；解析：(1)由已知CE、CF分別平分動到AC的中點時則有EO=CO=FO=AO,所以這時四邊形AECF是矩形；(3)由已知和(2)得到的結(jié)論，點0運動角的直角三角形時，則推出四邊形AECF是資源來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用∠GCF,∴(2)解：當(dāng)點0運動到AC的中點時，四∴∠OEC=∠BCE,∠OFC=∠GCF,∵CE平分∠BCO,CF平分∠GCO,∴∠FO=CO,∴OE=OF.又∵當(dāng)點O運動到AC=∠AOE=90°,即AC⊥EF,∴四邊形的判定，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識.解題的關(guān)鍵是由已知得出EO=FO,確定(2)(3)的條件.E,AC、BD相交于0.求證：②解析：(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可求得角相等”即可求得∠AFO=∠AEB.根據(jù)“對頂角相等”即可求得∠BFE=∠AEB,BE=BF;(2)連接0和AE的中點G.根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)即可證得OG//BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得OG=OF,進(jìn)而證得BE=BF;(2)連接0和AE的中點G.∵AO=CO,AG=EG,∴OG//BC,,AG=EG,∴OG//BC,,平分線，利用垂直平分線的性質(zhì)、中位線定理、角平分線、等腰三角形等知識來證明，有時也利用全等三角形來解決.三、板書設(shè)計1.正方形的性質(zhì)一條對角線平分一組對角.2.正方形的判定方法有一個角是直角的菱形是正方形.趣，通過實踐活動調(diào)動學(xué)生的積極性，給學(xué)1.理解有序數(shù)對的意義，能用有序數(shù)3.在給定的平面直角坐標(biāo)系中，會由4.理解每個象限及坐標(biāo)軸上的點的特征.(難點)第3章圖形與坐標(biāo)系第1課時平面直角坐標(biāo)系位位置可以怎么表示?(3)請說出(3,3)和(4,8)分別表示哪兩(4)(3,4)和(4,3)表示的位置相同嗎?一般地，若a≠b,(a,b)與(b,a)表示的位置相同嗎?與實數(shù)一一對應(yīng)，在建立了數(shù)軸之后，我們就可以確定直線上點的位置，如圖.那么,如何確定平面內(nèi)點的位置呢?二、合作探究探究點一：有序數(shù)對數(shù)對的第1個數(shù)，再確定第2個數(shù).解：(1)王明的座位位置是第1排第2列；陳帥的座位位置是第5排第4列；(2)(5,5)表示的位置是第5排第5列；王明的位置可表示為(1,2),陳帥的位置可表示為(5,4);(3)(3,3)表示張軍的座位位置；(4,8)例1如圖是某教室學(xué)生座位的平面圖：(4)(3,4)表示的位置是第3排第4列，(2)若用(3,2)表示第3排第2列的位置，那么(5,5)表示什么位置?王明和陳帥的座前后順序不同，描述的位置一般不同.例如題中的(3,4)和(4,3)表示不同的兩個位點的位置.【類型一】平面直角坐標(biāo)系的概念例2下列是平面直角坐標(biāo)系的是ABA古一CDC斷.平面直角坐標(biāo)系由x軸(橫軸，取向右原點O(x軸與y軸的交點)組成A選項中沒方向取錯了；D選項中x軸與y軸標(biāo)反了故扣定義，抓住其中的要點，與數(shù)軸的三要素相參照.【類型二】由點的位置寫出點的坐標(biāo)垂足分別在x軸的正半軸上和y軸的負(fù)半軸C.(-2,-1)解析：由點P到x軸的距離為2,可知點P的縱坐標(biāo)的絕對值為2,又因為垂足在y軸的負(fù)半軸上，則縱坐標(biāo)為-2;由點P到y(tǒng)軸的距離為1,可知點P的橫坐標(biāo)的絕對值為1,又因為垂足在x軸的正半軸上，則橫坐標(biāo)為1.故點P的坐標(biāo)是(1,-2).故P到x軸的距離”對應(yīng)的是縱坐標(biāo)，與“點P到y(tǒng)軸的距離”對應(yīng)的是橫坐標(biāo)；③忽略坐標(biāo)的符號出現(xiàn)錯解.若本例題只已知距離而無附加條件，則點P的坐標(biāo)有四個.【類型三】平面直角坐標(biāo)系中由坐標(biāo)描點例4在如圖的直角坐標(biāo)系中描出下列A(4,3),B(-2,3),C(-4,-1),-3).何描出點的位置，以描點B(-2,3)為例，即在x軸上找到坐標(biāo)-2,過-2對應(yīng)的點作x軸的垂線，再在y軸上找到坐標(biāo)3,過3對應(yīng)的點作y軸的垂線，與前垂線的交點即為B(-2,3),同理可描出其他三個點.b)的方法先在x軸上找到數(shù)a對應(yīng)的點M,在y軸上找到數(shù)b對應(yīng)的點N,再分別由點點就是所要描出的點P.已知坐標(biāo)平面上的標(biāo)平面上給一點，找出它對應(yīng)的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵.【類型一】已知點的坐標(biāo)確定象限的點.(2)當(dāng)ab>0時，點M位于第幾象限?位于第幾象限?軸下方.象限(a>0,b<0)或者y軸負(fù)半軸上.號特征：(+,+)表示第一象限內(nèi)的點(-,+)表示第二象限內(nèi)的點，(-,-)表示第三象限內(nèi)的點，(+,-)表示第四象限內(nèi)的點【類型二】根據(jù)點的坐標(biāo)求字母的取值范圍例6在平面直角坐標(biāo)系中，點P(m,m-2)在第一象限內(nèi)，則m的取值范圍是征，橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為正，可得關(guān)于m故答案為m>2.特征，列出關(guān)于字母的不等式或不等式組，解不等式或不等式組即可求出相應(yīng)字母的取值范圍.三、板書設(shè)計點的坐標(biāo)的確定；描點.3.建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，利用平面直角坐標(biāo)系解決實際問題.(難點)一、情境導(dǎo)入所示的標(biāo)志表示“怪獸”先后經(jīng)過的幾個位置.如果用(1,2)表示“怪獸”按圖中箭同樣的方式表示圖中“怪獸”經(jīng)過的其他二、合作探究例1如圖是某公園景點的平面圖(比例尺為1:10000),請建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)分別表示各建筑的位置.且大多數(shù)學(xué)生把到x軸的距離認(rèn)為與橫坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離認(rèn)為與縱坐標(biāo)有關(guān)，這學(xué)生不斷強化，逐步提高.廣場則，選廣場為原點比較適當(dāng)，其他各地與廣場的水平距離和垂直距離都相對較小.x軸正方向，正北方向為y軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系.測量出碰碰車距廣場的圖上距離為1.5cm,根據(jù)比例尺實際距離為坐標(biāo)為廣場(0,0),打靶場(-150,75),釣魚臺(-75,225),碰碰車(0,150),動物館北北區(qū)域內(nèi)一些地點分布情況平面圖的過程如出單位長度；(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)描出這些點，確定出各點的坐標(biāo)和各個地點的名稱.注意：在構(gòu)建直角坐標(biāo)系時，一般選水平向右為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向，或向東為x軸正方向，向北為y軸正方向.探究點二：用方向、距離描述位置例2如圖所示是小明家附近的簡單地圖.已知OA=2cm,OB=2.5cm,OP=4cm,方向4cm處.方向在前、距離在后的順序.三、板書設(shè)計利用直角坐標(biāo)系和方位描述物體間的位置1.建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系表示平2.用方向、距離描述位置.教學(xué)反思將現(xiàn)實生活中常用的定位方法呈現(xiàn)給學(xué)生，北B北CO方?在對應(yīng)射線上確定距離.(2)圖中商場在小明家北偏西30°方向方向2cm處，停車場在小明家南偏東60°學(xué)習(xí)目標(biāo)觀察、分析、歸納、概括的能力.教學(xué)過程積極探究.標(biāo)表示1.根據(jù)圖形特點和問題的需要靈活建資源來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用2.簡單幾何圖形中特殊點的坐標(biāo)的求3.用平面直角坐標(biāo)系解決圖形問題.(難點)一、情境導(dǎo)入4,以A點為原點，AD邊所在的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，并寫出各個頂點的坐標(biāo).你還能以其他的方式建立直角坐標(biāo)系嗎?二、合作探究探究點一：簡單圖形的點的坐標(biāo)例1要修建一個平行四邊形的花壇，寫出第四個