26.1反比例函數(shù)26.1.1反比例函數(shù)1目標1.感悟?qū)嶋H生活中的數(shù)量關(guān)系，形成數(shù)感，能用符號表示數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)符號意識，提升抽象能力.2.能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，養(yǎng)成有條理的思維習慣，會用待定系數(shù)法求解析式，通過運算促進數(shù)學推理能力3.理解與運用反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)實際問題中的條件建立反比例函數(shù)1.理解反比例函數(shù)的概念；2.能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會用待定系數(shù)法求解析式；3.能根據(jù)實際問題中的條件建立反比例函數(shù)模型.教學重點1.能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會用待定系數(shù)法求解析式；2.能根據(jù)實際問題中的條件建立反比例函數(shù)模型.教學難點理解反比例函數(shù)的概念.設(shè)計意圖觀看視頻，思考問題.市燈光視頻，吸引學生的知識引入，感受數(shù)學在實際生活和其他學科的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學習興趣.探究1:下列問題中，變量間具有函數(shù)關(guān)系果有，請寫出它們的解析式.(1)京滬線鐵路全程為1463km,某次列車的平均速度v(單位：km/h)隨此次列車的全程運行時間t(單位：h)的變化而變化；(2)某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2的矩m)的變化而變化；(3)已知北京市的總面積為1.68×104km2,人均占有面積S(km2/人)隨全市總?cè)丝趎(單位：人)的變化而變化.選學生作答，其他同學判斷正誤.式的求法，鍛煉學生的實踐能力和抽象能力，培養(yǎng)自主學習習慣.察能力和歸納總結(jié)能力，發(fā)展推理能力.同特點?都具有分式的形式，其中分子是非零常數(shù).數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函預(yù)設(shè)1:因為x作為分母，不能等于零，所以自比例函數(shù)自變量的取值范圍.樣的方程叫做二元一次方程.k≠0)的形式表反比例函數(shù)除了可以用k≠0)的形式表示，還有沒有其他表達方式?師生活動：學生獨立思考，教師總結(jié).反比例函數(shù)的三種表達方式(注意k≠0):,y=kx1,xy=k.練習下列函數(shù)是不是反比例函數(shù)?若是，請指出k的值.同學判斷正誤.設(shè)計意圖：培養(yǎng)自主學習和分析的能力，加深對反比例函數(shù)取值范圍的理維，提高解題技巧設(shè)計意圖：通過練習鞏固對反比例函數(shù)概念的理解數(shù)，求m的值.因為y=(m-1)x"2+2m?是反比例函數(shù)，所以學生獨立完成計算，教師巡視.的次數(shù)為-1,且系數(shù)不等于0.練習1.當m=時，y=2x"-2是反比例函數(shù).時，y=6.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；立完成計算.解題技巧.設(shè)計意圖：鍛煉學生利用反比例函數(shù)的概念求未知數(shù)的能力.學生在練習中學習用待定系數(shù)法求解析式.用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟：①設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式；式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程；③解方程，求出待定系數(shù)；④寫出反比例函數(shù)解析式.練習已知y與x+1成反比例，并且當x=3時，y=(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；例3人的視覺機能受運動速度的影響很大，行駛中司機在駕駛室內(nèi)觀察前方物體是動態(tài)的，車速增度，如果視野f(度)是車速v(km/h)的反比例函數(shù)，求f關(guān)于v的函數(shù)解析式，并計算當車速為100km/h時，視野的度數(shù).立完成計算.例4如圖，已知菱形ABCD的面積為180平方厘米，設(shè)它的兩條對角線AC,BD的長分別為xcm,ycm.寫出變量y與x之間的關(guān)系式，并指出它是什么函數(shù).設(shè)計意圖：鞏固用待定系數(shù)法求解析式的步驟，鍛煉運用能力.設(shè)計意圖：鍛煉學生的抽象能力，學習根據(jù)實際問題中的條件建立反比例函數(shù)模型，并解決實際問實際問題中的條件建立反比例函數(shù)模型的能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想.練習AAC比例函數(shù)概念的掌握.設(shè)計意圖：考查對反比例函數(shù)概念的掌握，鍛煉抽象能力.定系數(shù)法求解析式，以及利用該反比例函數(shù)求值的能力.實際問題的能力.師生活動：學生獨立思考完成計算.三、當堂練習1.下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是()2.下列實例中，變量x和y成反比例函數(shù)關(guān)系的是.①x人共飲水10kg,平均每人飲水ykg;②底面半徑為xm,高為ym的圓柱形水桶的體積為水的速度為xL/s,接滿一桶水的時間為ys.3.已知變量y與x成反比例，且當x=3時，(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；平均速度為v(m/min),所用的時間為t(min).(1)寫出變量v和t之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)小明星期二步行上學用了25min,星期三騎均速度比星期二快多少?k一般地，形如y=,(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù).函數(shù)模型反反比例函數(shù)本課內(nèi)容是繼正比例函數(shù)、一次函數(shù)之后，二次函數(shù)學習之前的又一類型第1課時反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第1課時反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1目標1.會用描點的方法畫反比例函數(shù)的圖象，讓學生在數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)上進一步建立幾何直觀，助力學生把握問題的本質(zhì).2.能夠通過尋找共同性，簡單的歸納進而發(fā)現(xiàn)結(jié)論，養(yǎng)成有條發(fā)展推理意識.3.理解反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，學會用數(shù)學語言分析信息與數(shù)量關(guān)系，感悟數(shù)學模型的普適性.1.會用描點的方法畫反比例函數(shù)的圖象；2.理解反比例函數(shù)圖象的性質(zhì).教學重點1.會用描點的方法畫反比例函數(shù)的圖象；2.理解反比例函數(shù)圖象的性質(zhì).教學難點1.會用描點的方法畫反比例函數(shù)的圖象；2.理解反比例函數(shù)圖象的性質(zhì).設(shè)計意圖觀看視頻，思考問題.世界軍人運動會上，我國軍人代表雄姿英發(fā)!試一試，你能在坐標軸中畫出這個函數(shù)的圖象嗎?市燈光視頻，吸引學生的知識引入，感受數(shù)學在實際生活和其他學科的廣泛新知設(shè)計意圖：回顧函數(shù)圖象的繪制步驟，鍛煉學生的作圖能力，培養(yǎng)自主學習習慣.設(shè)計意圖：培養(yǎng)學生的觀發(fā)展推理能力.合作探究例1:畫出反比例函數(shù)與的圖象.生獨立完成作圖.預(yù)設(shè)：列表→描點→連線.提示：需要注意的是在反比例函數(shù)中自變量x不能為0.x12345663216432標系內(nèi)描繪出相應(yīng)的點.連線：用光滑的曲(1)每個函數(shù)圖象分別位于哪些象限?(2)在每一個象限內(nèi)隨著x的增大，y如何變化?(3)對于反比例函數(shù)(k>0),考慮問題(1)(2),你能得出同樣的結(jié)論嗎?歸納與x軸、y軸都不相交；●在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.設(shè)計意圖：通過練習鞏固學生對k>0時的反比例函數(shù)圖像性質(zhì)的理解.圖像性質(zhì)的記憶，鍛煉應(yīng)用能力.的圖象大致是同學判斷正誤.例2反比例函的圖象上有兩點A(x?,y?),B(x?,y?),且A,B均在該函數(shù)圖象的第一象限部分，若x?>x?,則y與y?的大小關(guān)系為A.y?>y?B.y?=v?C.y?<v?D.無法確定分析：因為8>0,且A,B兩點均在該函數(shù)圖象的第一象限部分上，根據(jù)x?>x?,可知y,y?的大小關(guān)系.學生獨立思考共同作答.當k=-2,-4,—6時，反比例函數(shù)的圖象有哪些共同特征?察能力和歸納總結(jié)能力，發(fā)展推理能力.設(shè)計意圖：通過練習鞏固學生對k<0時的反比例函數(shù)圖像性質(zhì)的理解.圖像性質(zhì)的記憶，鍛煉應(yīng)用能力察能力和歸納總結(jié)能力，發(fā)展推理能力生回答問題，根據(jù)學生的回答完成總結(jié).歸納與x軸、y軸都不相交；●在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.練習2.點(2,y?)和(3,y?)在函數(shù)的圖象上，則yy?(填“>”“<”或“=”).同學判斷正誤.例3已知反比例函數(shù)y=(a-1)x7,在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，求a的值.例函數(shù)的性質(zhì)判斷k的符號，學生獨立完成計算.練習已知反比例函數(shù)名部在每一個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，求m的值.書，教師巡視.練習三、當堂練習1.反比例函數(shù)的圖象在()比例函數(shù)圖象的性質(zhì)的掌設(shè)計意圖：考查對反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)的掌握，滲透數(shù)形結(jié)合思想比例函數(shù)圖象的性質(zhì)解未知數(shù)的能力.比例函數(shù)圖象的性質(zhì)解未知數(shù)的能力.2.在同一直角坐標系中，函數(shù)y=2x與的圖家人致是xx3.已知反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限內(nèi)，則m的取值范圍是.4.已知反比例函數(shù)y=mx2-5,它的兩個分支分別在第一、第三象限，求m的值.歸納反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：●由兩條曲線組成，且分別位于第一、三象限它們與x軸、y軸都不相交；●在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.●由兩條曲線組成，且分別位于第二、四象限它們與x軸、y軸都不相交；●在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大教師與學生一起回顧本節(jié)課所學的主要內(nèi)容，梳理并完善知識思維導圖.圖象位于第一、圖象位于第二、性質(zhì)增大而減小本節(jié)課是在學習了一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)和反比例函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，并掌握了研究函數(shù)的一般方法后，來研究反比例函數(shù)的圖象初中階段研究的第二個具體函數(shù)，也是學生學習的第一種非線型函數(shù)。第2課時反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運用第2課時反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運用1目標1.通過合作探究，使學生進一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)，發(fā)展幾何直觀.2.領(lǐng)會函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)強化數(shù)形結(jié)合思想.3.培養(yǎng)學生用數(shù)學語言討論問題，闡述數(shù)據(jù)信息與分析思路，通過數(shù)據(jù)信息追尋其中的意義.1.使學生進一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)；2.深刻領(lǐng)會函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想3.探索反比例函數(shù)和一次函數(shù)，幾何圖形以及圖形面積的綜合應(yīng)用.教學重點1.使學生進一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)；2.領(lǐng)會函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體教學難點理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì).設(shè)計意圖問題1反比例函數(shù)的圖象是什么?師生活動：學生獨立思考，共同回答.預(yù)設(shè)1:雙曲線.預(yù)設(shè)2:當k>0時，兩條曲線分別位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當k<0時，兩條曲線分別位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.備.例1:已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2,6).(1)這個函數(shù)的圖象位于哪些象限?y隨x的增大如何變化?習，學生已經(jīng)掌握待定系數(shù)法求解析式，這里則是用能力，發(fā)展遷移思想.設(shè)計意圖：通過練習鞏固用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的解題步驟.否在這個函數(shù)的圖象上?學生獨立完成計算.解：(1)因為反比例函數(shù)圖象經(jīng)過的點A(2,6)在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.(2)設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為,因為點因為點B,C的坐標都滿足該解析式，而點D的坐標不滿足，所以點B,C在這個函數(shù)的圖象點D不在這個函數(shù)的圖象上.練習1.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2,3).(1)求這個函數(shù)的解析式；(2)判斷點B(-1,6),C(3,2)是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由；(3)當-3<x<-1時，求y的取值范圍.書，教師巡視.養(yǎng)學生綜合應(yīng)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決問題的能力，鍛煉綜合運用能設(shè)計意圖：通過練習鞏固反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，培養(yǎng)有邏輯有條理的解題思路例2如圖，是反比例函數(shù)圖象的一支.根據(jù)圖象，回答下列問題：(1)圖象的另一支位于哪個象限?m的取值范圍是什么?(2)在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點A(x?,y)和點B(x?,y?).如果x?>X?,那么y和y?有怎樣的大小關(guān)系?(1),其他同學判斷正誤；在教師的引導下共同回答問題(2).則k的值可以是()其他同學判斷補充.1.在反比例函的圖象上分別取點P,Q向x軸、y軸作垂線，圍成面積分別為S,S?的矩形，填寫下頁表格：的關(guān)系的關(guān)系設(shè)計意圖：培養(yǎng)學生的觀察能力和歸納總結(jié)能力，發(fā)展推理能力.設(shè)計意圖：鍛煉學生的證明能力，培養(yǎng)講道理、有條理的數(shù)學思維.2.若在反比例函數(shù)中也用同樣的方法分別取P,Q兩點，填寫表格：S?的值S?與S?的關(guān)系猜想S,S?與k的關(guān)系師生活動：學生獨立思考，共同作答完成填空由前面的探究過程，可以提出什么樣的猜想?師生活動：學生獨立思考、積極發(fā)言，共同作答，教師順勢總結(jié)：若點P是反比例函數(shù)圖象上的任意一點，過點P作PALx軸于點A,PB⊥y軸于點B,則矩形AOBP的面積與k的關(guān)系是P=|k|.追問：你能證明這個猜想嗎?請就k<0的情況給出證明.師生活動：學生獨立思考完成證明，選一名學生板書，教師巡視.證明：設(shè)點P的坐標為(a,b).∵點P(a,b)在函的圖象上，,即ab=k.若點P在第二象限，則a<0,b>0,∴S矩形A0P=PB·PA=-a·b=-ab=-k;若點P在第四象限，則a>0,b<0,∴S矩形Am=PB·PA=a·(-b)=-ab=-綜上，S矩形AOP=|k|.歸納點Q是其圖象上的任意一點，過點Q作QALy軸于點A,QB⊥x軸于點B,則矩形AOBQ的面積與k的關(guān)系是S矩形A0B0=|k|.推論：△QAO和△QBO的面積與k的關(guān)系是S△Q0如圖，在函數(shù)的圖象上有三點A,B,C,過這三點分別向x軸、y軸作垂線，過每一點分別為S,S,S,則同學判斷正誤.比例函數(shù)解析式中k的幾何意義的掌握.函數(shù)解析式中k的幾何意義的理解，鍛煉運用能力.AC⊥x軸于點C,且△AOC的面積為2,求該反比例函數(shù)的解析式.例函數(shù)解析式中k的幾何意義解題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想.思想，培養(yǎng)學生用數(shù)學語言討論問題，闡述數(shù)據(jù)信息與分析思路.yyA同學判斷正誤.練習3.如圖，過反比例函數(shù)圖象上的一點P,作PA⊥x軸于A.若△POA的面積為6,則k.名學生回答并說明解題思路.3.在同一坐標系中，函和y=k?x+b的圖象大致如下，則k?、k?、b各應(yīng)滿足什么條件?YY00①②①練習應(yīng)用反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)圖像及性質(zhì)解決問題的能力.函數(shù)的函數(shù)圖像及性質(zhì)解決問題的解題方法.合運用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題的能力.不同圖象下k?、k?、b各應(yīng)滿足的條件.致是()同解決問題.ax+1(a≠0)的圖象可能是()9Dyx9xvx0x師生活動：學生獨立思考，共同作答.三、當堂練習點P作PBLx軸于點B,連接OP,且△OBP的面積為2,則k的值為()系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的掌握.設(shè)計意圖：考查對反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合應(yīng)用.比例函數(shù)在幾何圖形以及圖形面積中的綜合應(yīng)用.2.反比例函的圖象與一次函數(shù)y=2x+1的圖象的一個交點是(1,k),則反比例函數(shù)的3.如圖，直線y=k?x+b與反比例函數(shù)(x>0)交于A,B兩點，其橫坐標分別為1和5,則不等式的解集是.4.如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=一x+2的圖象交于A,B兩點.(1)求A,B兩點的坐標；(2)求△AOB的面積.無教師與學生一起回顧本節(jié)課所學的主要內(nèi)容，梳理并完善知識思維導圖.的的比象合函性用數(shù)質(zhì)函數(shù)的本節(jié)課主要是要注重提高學生分析問題與解決問題的能學學習的一個重要思想，也是我們學習數(shù)學的一方面的指導，使學生牢固掌握基本知識，提升基本技能，提高數(shù)學解題能力.26.2實際問題與反比例函數(shù)第1課時實際問題中的反比例函數(shù)1目標1.讓學生在實際問題發(fā)現(xiàn)隱含的數(shù)量關(guān)系，提升抽象能力，學會作實際問題中的函數(shù)圖象，理清思維路徑.2.分析實際問題中變量之間的關(guān)系，選擇合理的法解決問題的能力，促進數(shù)學推理能力的發(fā)展.3.建立反比例函數(shù)模型解決實際問題，體會數(shù)學與觀實生活的緊密聯(lián)系，增強應(yīng)用意識與模型意識題的能力.教學重點經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題.教學難點體會數(shù)學與觀實生活的緊密聯(lián)系，增強應(yīng)用意識，提高的能力.設(shè)計意圖請欣賞成都拉面小哥的“魔性”舞姿.(橫截面積)均勻，如果他要把體積為15cm3的面團做成拉面，那么你能寫出面條的總長度y(單位：cm)與面條粗細S(單位：cm2)的函數(shù)關(guān)系式嗎?生作答，其他同學判斷正誤.比例函數(shù)關(guān)系的量的實例嗎?回顧求反比例函數(shù)解析式，為后面的學習做準備.設(shè)計意圖：感受反比例函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用例1市煤氣公司要在地下修建一個容積為10?m3的圓柱形煤氣儲存室.(1)儲存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2,施(3)當施工隊按(2)中的計劃掘進到地下15m時，公司臨時改變計劃，把儲存室的深度改為15m.相應(yīng)地，儲存室的底面積應(yīng)改為多少(小數(shù)點后兩位)?師生活動：學生獨立思考共同回答問題(1立完成問題(2)、(3),選一名學生板書，教師巡其他同學判斷正誤；預(yù)設(shè)：第(2)問實際上是已知函數(shù)S的值，求自變量d的取值，第(3)問則是與第(2)問相反.練習1.矩形面積為6,它的長y與寬x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象可表示為()設(shè)計意圖：通過例題，回法，鍛煉學生的抽象能力和運算能力.察總結(jié)能力，提高綜合運用能力.比例函數(shù)圖象的幾何意義的掌握，同時引導學生關(guān)注實際問題的條件限制.yXyXyy問題的方法.設(shè)計意圖：鍛煉抽象能力能力，培養(yǎng)模型意識和自主學習能力.xy=6,且x,y均大于0,然后共同作答2.如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1升(1升=1立方分米)的圓錐形漏斗.(1)漏斗口的面積S(單位：dm2)與漏斗的深d(單位：dm)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)如果漏斗的深為1dm,那么漏斗口的面積為多少dm2?(3)如果漏斗口的面積為60cm2,則漏斗的深為多師生活動：學生獨立思考共同回答問題(1立完成問題(2)、(3),選一名學生板書，教師巡裝載完畢恰好用了8天時間.(1)輪船到達目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v(單位：噸/天)與卸貨天數(shù)t之間有怎樣的函數(shù)(2)由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5關(guān)系——提示：根據(jù)平均裝貨速度×裝貨天數(shù)=貨平均卸貨速度=貨物的總量÷卸貨天數(shù)，得到v關(guān)于t的函數(shù)解析式.練習少",可以利用函數(shù)的增減性來解決.練習某鄉(xiāng)鎮(zhèn)要在生活垃圾存放區(qū)建一個老年活動中心，這樣必須把1200立方米的生活垃圾運走.(1)假如每天能運x立方米，所需時間為y天，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若每輛拖拉機一天能運12立方米，則5輛這樣的拖拉機要用多少天才能運完?(3)在(2)的情況下，運了8天后，剩下的任務(wù)要在不超過6天的時間內(nèi)完成，那么至少需要增加多少輛這樣的拖拉機才能按時完成任務(wù)?書，教師巡視例3一司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以80千米/時的平均速度用6小時達到乙地.(1)甲、乙兩地相距多少千米?(2)當他按原路勻速返回時，汽車的速度v與時間t有怎樣的函數(shù)關(guān)系?三、當堂練習1.面積為2的直角三角形一直角邊長為x,另一直角邊長為y,則y與x的變化規(guī)律用圖象可大致表示為()問題建立反比例函數(shù)模型進行計算的能力.設(shè)計意圖：進一步掌握抽象實際問題建立反比例函數(shù)模型的方法.比例函數(shù)圖象的幾何意義的掌握，以及學生能否關(guān)注實際問題的條件限制.問題建立反比例函數(shù)模型進行計算的能力.v4v4y2問題建立反比例函數(shù)模型進行計算的能力.問題建立反比例函數(shù)模型，以及綜合運用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題的能力.2.體積為20cm3的滴膠做成圓柱體模型，圓柱的高度y(單位：cm)與底面積S(單位：cm2)的函數(shù)關(guān)系為,若要使做出來的圓柱體粗1cm2,則圓柱的高度是cm.3.A、B兩市相距720千米，一火車從A市去B市.(1)火車的速度v(km/h)和行駛的時間t(h)(2)若到達目的地后，按原路勻速返回，并要求在3小時內(nèi)回到A城，則返回的速度不能低于成的工程量x(m)的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示.(1)請根據(jù)題意，求y與x之間的函數(shù)解析式；(2)若該工程隊有2臺挖掘機，每臺挖掘機每天能夠開挖水渠15m,問該工程隊需用多少天才能完y(天)y(天)在函數(shù)相關(guān)的實際問題中，若要求"至多"、“至少”,可來解決.教師與學生一起回顧本節(jié)課所學的主要內(nèi)容，梳理并完善知識思維導圖.際比題函中數(shù)非負值；應(yīng)充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.26.2實際問題與反比例函數(shù)第2課時其他學科中的反比例函數(shù)1目標1.通過理解生活中的數(shù)學原理，通過數(shù)學的眼光從物理等其他學科問題中抽象出研究對象及其屬性，建構(gòu)反比例函數(shù)模型，感悟數(shù)學的價值.2.從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系，通過數(shù)學思維解釋客觀事物的本質(zhì)屬性，建立數(shù)學對象之間、數(shù)學與現(xiàn)實世界的邏輯聯(lián)系.3.利用所學知識分析物理等其他學科的問題決實際問題，發(fā)展應(yīng)用意識.1.能夠從物理等其他學科問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型；2.從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系，利用所學知識分析物理等其他學科的問教學重點能夠從物理等其他學科問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型.教學難點從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系，利用所學知識分析物理等其他學科的問題，建立函數(shù)模型解決實際問題.設(shè)計意圖頻，吸引學生的課堂注意力；跨學科引入物理學杠的學習做準備.點擊視頻而合力大戰(zhàn).你能說說他們是如何制服水妖的嗎?這個方法的原理是什么?師生活動：學生獨立思考，共同作答：杠桿原理.公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)：若杠阻力×阻力臂=動力×動力臂阻力×阻力臂=動力×動力臂動力阻力動力臂阻力臂例1小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m.(1)動力F與動力臂1有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當動(2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，則動力臂1至少要加長多少?師生活動：學生在教師的引導下求出關(guān)系式，隨后獨立計算完成問題(1);選一名學生板書問題(2),其他同學獨立計算教師巡視.想一想在物理學中，我們知道，當阻力和阻力臂一定時，動力臂越長就越省力，你能用反比例函數(shù)的知識對其進行解釋嗎?其他同學判斷正誤；(即阻力),阿基米德有500牛頓的力量，阻力臂為2000千米，請你幫助阿基米德設(shè)計，該用多長動計算，選一名學生板書，教師巡視.的方式通過一片爛泥濕地.當人和木板對濕地的壓力F一定時，隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對地面的壓強p(Pa)也隨之變化變化.如果人和木板對濕地地面的壓力F合計為600N,那么:(1)用含S的代數(shù)式表示p,p是S的反比例函(2)當木板面積為0.2m2時，壓強是多少?(3)如果要求壓強不超過6000Pa,木板面積至少公式與數(shù)學模型的關(guān)系.從物理等其他學科問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型的思其他學科問題中建構(gòu)反比問題的能力.型的方法，能夠進行簡單計算；回顧反比例函數(shù)圖象的畫法，注意圖象的實際意義，為后面利用圖象解決物理問題做準備.(4)在平面直角坐標系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象.說明問題(1)中的函數(shù)模型；選學生回答問題(2)、師巡視總結(jié).練習2.某人對地面的壓強與他和地面接觸面積的函數(shù)關(guān)系如圖所示.若某一沼澤地地面能承受的壓強不超過300N/m2,那么此人應(yīng)站立在面積為多少的木板上才不會下陷(木板重量忽略不計)設(shè)計意圖：考查對反比例函數(shù)圖象的幾何意義的掌決物理問題的能力.設(shè)計意圖：鍛煉自主學習能力，鞏固運用數(shù)學模型解決物理學科問題的能設(shè)計意圖：考查對反比例函數(shù)圖象的幾何意義的掌握，注意該問題的實際意A.至少2B.至多2C.大于2D.小于2m2m2m2m2判斷正誤.例3一個用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為器的電路圖如圖所示.(1)功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)這個用電器功率的范圍是多少?uu討論后計算問題(2)、教師巡視，選一名學生回答并說明解題思路，其他同學判斷補充.練習3.在公中，當電壓U一定時，電致為()練習000BRR1R能力.理等其他學科問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型的能力.理等其他學科問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型，并根據(jù)的能力.設(shè)計意圖：考查學生利用力.A判斷正誤.4.在某一電路中，電壓保持不變，電流I(A)和電阻R(Q)成反比例，當電阻R=5Q時，電流I(1)求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當電流I=0.5時，求電阻R的值.師生活動：學生獨立思考并計算，教師巡視.三、當堂練習1.當電壓為220V時(電壓=電流×電阻),通過電路的電流I(A)與電路中的電阻R(Ω)之間的函數(shù)關(guān)系為()氣壓為120kPa時，氣球的體積應(yīng)為()動這塊大石頭.系如下圖所示(1)這輛汽車的功率是多少?請寫出這一函數(shù)的解析式；(2)當它所受牽引力為1200N時，速度為多少(3)如果限定汽車的速度不超過30m/s,那么F在什么范圍內(nèi)?設(shè)計意圖：考查學生利用圖象的性質(zhì)建立反比例函問題的能力.,F隨I的增大而減小.因此，只要求出F=200N時對應(yīng)的1的值，就能確定動力臂1至少應(yīng)加長的量.教師與學生一起回顧本節(jié)課所學的主要內(nèi)容，梳理并完善知識思維導圖.教師與學生一起回顧本節(jié)課所學的主要內(nèi)容，梳理并完善知識思維導圖.“杠桿原理”:科函的綜合本節(jié)是在上一節(jié)的基礎(chǔ)上，進一步學習與反比例函數(shù)有關(guān)的涉及其他學科的知識.盡量選用學生熟悉的實例進行教學，會數(shù)學知識來源于生活.注意要讓學生經(jīng)歷實踐、思考、表達與交流的過程，給學生留下充足的活動時間，不斷引導學生利用數(shù)學知識解決實際問題.第二十七章相似1目標會確定線段的比；2.經(jīng)歷認識圖形的過程，養(yǎng)成學生觀察、比較、歸納總結(jié)的能力，同時發(fā)展空間想象能力和推理能力.3.培養(yǎng)學生主動探究知識、自主學習和合作交流的意識.激發(fā)學生對學數(shù)學的興趣，體會學數(shù)學的快樂，培養(yǎng)用數(shù)學的意識1.從生活中形狀相同的圖形的實例中認識圖形的相似；2.理解成比例線段的概念，會確定線段的比.教學重點教學難點理解成比例線段的概念，會確定線段的比.設(shè)計意圖設(shè)計意圖：通過趣味的圖片，吸引學生的課堂注意力；在積極思考發(fā)言中，引導學生感悟本節(jié)課的內(nèi)容——圖形的相似.培養(yǎng)自主學習習慣.點?下面的“神煩狗”有什么相同和不同的地方?預(yù)設(shè)：相同點：形狀相同不同點：大小不相同注意：相似圖形的大小不一定相同從左往右觀察下列圖形，兩組圖形相似嗎?師生活動：學生觀察圖片后獨立思考，共同作答.預(yù)設(shè)：相似.到的.一個圖形放大或縮小得到.哪一個與你本人相似?師生活動：學生觀察圖片后，獨立思考共同作答.察和總結(jié)能力，發(fā)展自主學習習慣設(shè)計意圖：把數(shù)學知識與實際生活聯(lián)系起來，培養(yǎng)抽象能力練習1.放大鏡下的圖形和原來的圖形相似嗎?師生活動：學生獨立思考共同作答——相似.預(yù)設(shè)：大小是相等的探究對于四條線段a、b、c、d,如果其中兩條線段的比(即它們的長度的比)與另兩條線段的比相等，如(即ad=bc),我們就說這四條線段成比例.例1下列長度對應(yīng)的四條線段中成比例的是判斷正誤.問題引導，讓學生自主探索相似圖形的性質(zhì)，鍛煉推理能力.觀，這里簡單敘述.設(shè)計意圖：通過練習鞏固解，為后面學習相似多邊形與相似比做準備.例3多邊形ABCDEF是顯示在電腦屏幕上的，而多邊形A?B?CD?EF是投射到幕布上的.問題1這兩個多邊形相似嗎?問題2這兩個多邊形中是否有對應(yīng)相等的內(nèi)角?問題3在這兩個多邊形中，對應(yīng)內(nèi)角的兩邊是否成比例?設(shè)計意圖：培養(yǎng)自主學習能力和觀察總結(jié)、小組討論的能力；加深對相似多邊形定義的理解，類比全等形進行思考，發(fā)展遷移思想.發(fā)展類比歸納能力.2、3,小組討論后派代表回答，教師總結(jié)討相似多邊形的定義：邊形叫做相似多邊形.相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.相似比：方形呢?任意兩個正n邊形呢?設(shè)計意圖：鍛煉推理能力和舉反例證明的實踐能力和運算能力.步鞏固運用似多邊形的定義進行計算的能力.教師引導學生分析猜想證明應(yīng)邊的比相等，即任意兩個等邊三角形相似.同理，任意兩個正方形也相似.歸納邊數(shù)相同的正多邊形都相似.師生活動：教師引導學生，作圖舉反例進行思考.β的大小和EH的長度x.xE完成計算，選一名學生板書，教師規(guī)范解題步驟.練習如圖所示的兩個五邊形相似，求未知邊a,b,練習3669b設(shè)計意圖：考查對圖形的相似定義的掌握.設(shè)計意圖：考查學生對相似多邊形概念的掌握.設(shè)計意圖：考查學生能否形的對應(yīng)邊和角的值.設(shè)計意圖：考查學生利用相似比計算相似多邊形的進行計算的能力三、當堂練習1.下列圖形中能夠確定相似的是[多選]A.兩個半徑不相等的圓B.所有的等邊2.如圖所示的兩個四邊形是否相似?3.填空：3x3圖②圖①63x3圖②圖①xABCD與矩形EABF相似，AB=1.(1)求BC的長；(2)求矩形EABF與矩形ABCD的相似比.形狀相同的圖形叫做相似圖形.相似多邊形的對應(yīng)邊的比叫做相似比.教師與學生一起回顧本節(jié)課所學的主要內(nèi)容，梳理并完善知識思維導圖.圖形的相似--相似圖形11本節(jié)課中對相似多邊形的特征的教學要注意難度的把握，不要過高要求學生掌握更多的內(nèi)容.學生能了解性質(zhì)，并能簡單運用即可，三角形的學習，當相似三角形的特征掌握之后，再進一步研究相似多邊形的性質(zhì)，學生就比較容易掌握.第1課時平行線分線段成比例1目標1.通過一般的相似多邊形到特殊的相似三角形的定義，初步感悟特殊與一般的思想.2.根據(jù)平行線分線段成比例的基本事實合乎邏輯地輯體系，并能夠應(yīng)用平行線分線段成比例證明兩三角形相似的判定定理。3.通過觀察一猜想—思考一驗證的過程，增強學生發(fā)現(xiàn)與解決問題的能力.1.了解相似比的定義；2.掌握平行線分線段成比例定理的基本事實以及利用平行線法判定三角形相3.應(yīng)用平行線分線段成比例定理及平行線法判定三角形相似來解決問題.教學重點1.了解相似比的定義；2.掌握平行線分線段成比例定理的基本事實以及利用平行線法判定三角形相教學難點應(yīng)用平行線分線段成比例定理及平行線法判定三角形相似來解決問題.設(shè)計意圖1.相似多邊形的對應(yīng)角,對應(yīng)邊,對應(yīng)邊的比叫做.相似用符號"n"表示，讀作"相似于".△ABC與△A'B'C′相似記作"△ABCn固對相似多邊形與相似的定義掌握，為本節(jié)課的學習做鋪墊.AA師生活動：學生獨立思考，在教師的引導下完成問題1、2如圖，任意畫兩條直線I,I?,再畫三條與I,I2都相交的平行線I?,I?,Is.分別度量在I?上截得的兩條線段AB,BC和在I?上截得的兩條線段DE,EF的長度.線分線段成比例的基本事合作交流的能力.解，鍛煉應(yīng)用能力DEFIC(1)計算與的值，它們相等嗎?(2)任意平移I?,重復上述操作，度量AB,BC,師生活動：學生獨立思考完成操作并計算，論計算結(jié)果后共同回答問題.段成比例.若I?//1?//ls,I?I?則ABAB可練習1.如圖，已知I?//I?//I?,下列比例式中錯誤的是()AA日日ACACEFE如圖，直線I?//I?//I?,由平行線分線段成比例的基本事實，我們可以得出圖中對應(yīng)成比例的線段.圖中有哪些成比例線段.若把圖中的部分線條擦追問：若把直線n向左平移到B?與A?重合的位置呢?長線),所得的對應(yīng)線段成比例.設(shè)計意圖：從實際操作中得出既定事實，鍛煉實踐學習、合作交流的能力，為三角形相似的學習做準則練習2.如圖，DE//BC,則若FG//BC,則名學生作答，其他同學判斷正誤.例1如圖，在△ABC中，EF//BC.(1)如果E、F分別是AB和AC上的點，AE=BE7,FC=4,那么AF的長是多少?(2)若AB=10,AE=6,AF=5,則FC的長是多少?書，教師規(guī)范解題思路練習3.如圖，DE//BC,AD=4,DB=6,AE=3,=.____設(shè)計意圖：通過練習鞏固學生對平行線分線段成比學習相似三角形做準備.設(shè)計意圖：通過練習鞏固角形的問題.設(shè)計意圖：培養(yǎng)自主學習能力和觀察總結(jié)、小組討論的能力；加深對相似多等形進行思考，發(fā)展遷移思想.A思路，師生共同完成練習.作BC的平行線DE,交AC于點E問題1△ADE與△ABC的三個內(nèi)角分別相等嗎?問題2分別度量△ADE與△ABC的邊長，它們的邊長是否對應(yīng)成比例?問題3你認為△ADE與△ABC之間有什么關(guān)系?平行移動DE的位置，你的結(jié)論還成立嗎?答問題3——猜想成立.想一想我們通過度量三角形的邊長，知道需要證明什么?設(shè)計意圖：鍛煉推理能力比歸納能力.明過程，加深學生對判定相似三角形的引理的理解；感受數(shù)學的嚴謹性，發(fā)展推理能力，培養(yǎng)有條理講邏輯的思維.由所學的定理明的是如圖，DE//BC,用相似的定義證明證明：在△ADE與△ABC中，∠A=∠A.如圖，過點E作EF//AB,交BC于點F練習歸納由此我們得到判定三角形相似的一個定理：的三角形與原三角形相似.有對相似三角形.5.若△ABC與△A'B'C′相似，一組對應(yīng)邊題思路，其他學生判斷正誤.三、當堂練習1.如圖，△ABCO△DEF,相似比為1:2,若BC=1,則EF的長為()2.如圖，在△ABC中，EF//BC,AE=2cm,BE=6cm,BC=4cm,則EF的長為()固相似三角形的判定及推論，鍛煉學神的應(yīng)用能力及推理能力.定義的掌握.設(shè)計意圖：考查學生對相似三角形判定的掌握，以及運用相似比進行計算的能力.BBAA3.如圖，在△ABC中，DE//BC,則△△_,對應(yīng)邊的比例關(guān)系為.__3,EF=4,求CD的長.設(shè)計意圖：考查學生對相似三角形判定的掌握，以及運用相似比進行計算的能力.設(shè)計意圖：考查學生應(yīng)用及平行線法判定三角形相似來解決問題的能力.平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)比例.教師與學生一起回顧本節(jié)課所學的主要內(nèi)容，梳理并完善知識思維導圖.平行線線段成比例本節(jié)課宜采用探究式教學，教師在教學中是學生學習的組織者、引導者、合作者和共同研究者.鼓勵學生大膽探索，引導學生關(guān)注現(xiàn)，鼓勵創(chuàng)新.上課時教師只在關(guān)鍵處點撥，在不足時地交流，創(chuàng)設(shè)民主、和諧的學習氛圍.27.2.1相似三角形的判定1目標1.類比三角形全等的條件，探索三角形相似的條件，感悟特殊與一般的思想.2.學生經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、比較、歸納的數(shù)學思維能力.3.應(yīng)用“三邊成比例的兩個三角形相似”的判定方法解決簡單的實際問題，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學的意識，感受數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系1.理解"三邊成比例的兩個三角形相似"的判定方法；2.會運用“三邊成比例的兩個三角形相似”的判定方法解決簡單問題.教學重點理解“三邊成比例的兩個三角形相似”的判定方法.教學難點會運用"三邊成比例的兩個三角形相似"的判定方法解決簡單問題.設(shè)計意圖1.什么是相似三角形?在前面的課程中，我們學過哪些判定三角形相似的方法?你認為這些方法明三角形相似的啟發(fā)嗎?能通過三邊來判定兩個三角形相似呢?師生活動：學生獨立思考，在教師的引導下完共同作答.固對相似三角形及其判定方法的掌握；并類比三角內(nèi)容，為學習"三邊成比例的兩個三角形相似"的判定方法做鋪墊.新知它的各邊長都是原來△ABC的各邊長的k倍，動手習、合作交流的能力.似”的判定定理的理解；邏輯的思維.CC論測量結(jié)果后共同回答問題.=∠C',又因為兩個三角形的邊對應(yīng)成比例，所以下面我們用前面所學過的定理證明該結(jié)論.由此我們得到利用三邊判定三角形相似的定理：三邊成比例的兩個三角形相似.::·設(shè)計意圖：通過練習鞏固學生對"三邊成比例的兩個三角形相似"的判定定理的掌握.算能力和應(yīng)用能力.題能力，提高解題技巧例1根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A'B'C′書，教師規(guī)范解題思路.練習1.已知△ABC和△DEF,根據(jù)下列條件判斷它們是否相似DE=6,EF=8,DAC4B思路，學生獨立完成計算，教師順勢總結(jié)方法.算出三條對應(yīng)邊的比值，看是否相等.練習邊對應(yīng).∠C=∠C'=90°,且求證：△A'B'C′n△ABC.合應(yīng)用能力，發(fā)展學生的推理能力，形成有條理的解題思路.成比例的兩個三角形相似”的判定定理的掌握.生綜合運用"三邊成比例的兩個三角形相似"的判定定理和勾股定理判定三角形相似的能力；發(fā)展空間觀念.“三邊成比例的兩個三角實際問題的能力.AAA完成練習.三、當堂練習1.根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A'B'C2.如圖，在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中，有兩個三角形，它們是否相似?請說明理由.3.如圖，∠APD=90°,AP=PB=BC=CD=1,求證：△ABC∽△DBA路，已知AB=14千米，AD=28千米，BD=21說出你的理由.三邊成比例的兩個三角形相似.教師與學生一起回顧本節(jié)課所學的主要內(nèi)容，梳理并完善知識思維導圖.因為本課時教學過程中主要是讓學生采用類比的方法先猜想出命題，然后證明猜想的命題是否正確.課堂上教師主要還是以提問的形明命題.從課后作業(yè)情況看出學生對這節(jié)課的知識總體掌握得較好.27.2.1相似三角形的判定第3課時兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似1目標1.類比三角形全等的條件，探索三角形相似的條件，感悟特殊與一般的思想.2.培養(yǎng)學生的觀察、動手探究、歸納總結(jié)能力，形成推理、說明的科學態(tài)度。3.應(yīng)用“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”的判定方法解決簡單的實際問題，能用數(shù)學語言表達現(xiàn)實生活中事物的本質(zhì).1.理解“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”的含義，能分清條件和結(jié)論，并能用文字、圖形和符號語言表示；2.會運用“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”判定兩并解決簡單的問題.教學重點并能用文字、圖形和符號語言表示.教學難點會運用“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”判定解決簡單的問題.設(shè)計意圖1.回憶我們學習過的判定三角形相似的方法.類比證明三角形全等的方法，猜想證明三角形相似師生活動：學生獨立思考，積極發(fā)言，在教師的引導下完共同作答.預(yù)設(shè)：我們已經(jīng)學會"平行線法判定三角形相"三邊成比例判定兩個三角形相似";即：利用三角形的三個角和三條邊進行判定，類比三角形全等的判定，接下來可以探究"兩邊一角"、"兩角一邊"的判定方法.固對相似三角形及其判定方法的掌握；并類比三角形全等的判定，培養(yǎng)學生的自主學習能力和類比推理能力.新知課主題.利用刻度尺和量角器畫△ABC和△A'B'C′,使∠A=∠A′,量出BC及B'C'的長，它們的比值等于k嗎?再量一量兩個三角形另外的兩個角，你有什么發(fā)現(xiàn)?△ABC與△A'B'C有何關(guān)系?如圖，在△ABC與△A'B'C′中，已知∠A=∠.求證：△ABCo△A'B'C.證明：在△A'B'C'的邊A'B′上取點D,使A'D=AB.過點D作DE//B'C′,交A'C∴A'E=AC.又∠A'=∠A,角相等的兩個三角形相似",發(fā)展學生的數(shù)據(jù)意交流的能力.明過程，加深學生對"兩個三角形相似"的判定定理的理解；感受數(shù)學的嚴養(yǎng)有條理講邏輯的思維.A設(shè)計意圖：通過類比三角形全等的判定，引發(fā)學生思考，培養(yǎng)學生的類比推理思想，進一步理解"兩個三角形相似"的判定定設(shè)計意圖：通過練習鞏固學生對“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似"的判定定理的掌握由此得到利用兩邊和夾角來判定三角形相似的定理：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.在△ABC和△A'B'C′中，A且∠C=∠C′,這兩個三角形一定會相似嗎?試著畫畫看.一定和原三角形全等.A判定相似.例1根據(jù)下列條件，判斷△ABC和△A'B'C′是否相似，并說明理由：書，教師規(guī)范解題思路.練習1.在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=70°,算能力和應(yīng)用能力的應(yīng)用能力.題能力，提高解題技巧求證：△DEFO△ABC.FECACAD生共同作答.=AE,AB=AC,∠DAB=∠CAE.求證：ADE例3如圖，D,E分別是△ABC的邊AC,AB上的點，AE=1.5,AC=2,BC=3,且堂練習求DE的長.師生活動：教師引導學生分析解題思路——要找準對應(yīng)邊，學生獨立完成練習例4如圖，在△ABC中，CD是邊AB上的高，且,求證：∠ACB=90°.書，教師總結(jié)解題方法.系(三角形的高)可轉(zhuǎn)化為90°角等.三、當堂練習1.判斷對錯：(1)兩個等邊三角形相(2)兩個直角三角形相(3)兩個等腰直角三角形相(4)有一個角是50°的兩個等腰三角形相2.如圖，D是△ABC一邊BC上一點，連接AD,題能力，總結(jié)解題方法.合應(yīng)用能力，發(fā)展學生的推理能力，形成有條理的解題思路.成比例且夾角相等的兩個三角形相似”的判定定理的掌握.生運用“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似"的判定定理進行計算能力；發(fā)展空間觀念.3.如圖，在四邊形ABCD中，已知∠B=∠ACD,4.如圖，∠DAB=∠CAE,求證：△ABCn△AED.兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.教師與學生一起回顧本節(jié)課所學的主要內(nèi)容，梳理并完善知識思維導圖.AC本節(jié)課采用探究發(fā)現(xiàn)式教學法和參與式教學法為主，參與到學習活動的全過程中，處于主動學習的狀態(tài).采用動手實踐，自主探索與合作交流的學習方法，使學生積極參與教學過程.在教學過程中展開思維，培養(yǎng)學生提出問題、分析問題、解決問題的能力，進析等數(shù)學思想第4課時兩角分別相等的兩個三角形相似1目標1.在觀察、動手探究等活動中，掌握判定三角形相似的方法，體會轉(zhuǎn)化思想。2.經(jīng)歷從實驗探究到歸納證明的過程，發(fā)展學生的探究、交流能力和推理能力3.應(yīng)用“兩角分別相等的兩個三角形相似”的判定方法解決簡培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學的意識，感受數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系.1.理解“兩角分別相等的兩個三角形相似”的含義，能分清條件和結(jié)論，并能用文字、圖形和符號語言表示；2.會運用“兩角分別相等的兩個三角形相似”判簡單的問題.教學重點理解“兩角分別相等的兩個三角形相似”的含義，能分清條件和結(jié)論，并能用文字、圖形和符號語言表示.教學難點會運用“兩角分別相等的兩個三角形相似”判定兩個三角的問題.設(shè)計意圖學校舉辦活動，需要三個內(nèi)角分別為90°,怎么做呢?師生活動：學生獨立思考，積極發(fā)言，教師順勢引出本課內(nèi)容.自發(fā)探究本課內(nèi)容.新知與同伴合作，一人畫△ABC,另一人畫△A'B'C′,使∠A=∠A′=40°,∠B=∠邏輯的思維.55°,探究下列問題：A問題一度量AB,BC,AC,A'B',B'C',A'd的長，并計算出它們的比值.你有什么發(fā)現(xiàn)?問題二試證明△ABCn△A'B'C′證明：在△A'B'C′的邊A'B'(或A'B'的延長線)上截取A'D=AB,過點D作DE//B'C',交A'C′于點E,則有△A'DE∽△A'B'C′,∠A'DE=∠B'.又∵A'D=AB,∠A=∠A',兩角分別相等的兩個三角形相似.在△ABC和△A'B'C′中，定理的掌握.算能力和應(yīng)用能力.AA例1如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=40°,求證：△ABCn△DEFABCDD書，教師規(guī)范證明過程.證明：在△ABC中，∵∠A=40°,∠B=80°,在△DEF中，∵∠E=80°,∠F=60°,練習1.如圖，在△ABC和△A'B'C50°,∠B=75°,∠A'=50°,則當∠C'=_°時，△ABC△A'B'C'.生共同作答.例2如圖，弦AB和CD相交于⊙0內(nèi)一點P,證明：連接AC,DB∵∠A和∠D都是弧CB所對的圓周角，生共同作答.練習2.如圖，⊙0的弦AB,CD相交于點P,若=3,PB=8,PC=4,則PD=.根據(jù)對應(yīng)邊成比例求解.學生獨立完成練習.的應(yīng)用能力.提高解題技巧例3如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=10,AC=8.E是AC上一點，AE=5,ED⊥AB,垂足為D.求AD的長.題能力，培養(yǎng)自主學習習歸納兩個直角三角形相似的判定方法.培養(yǎng)有條理講邏輯的思維.E有一個銳角相等的兩個直角三角形相似.角三角形相似嗎?求證：Rt△ABCnRt△A'B'C'.證明：設(shè),則AB=kA′B',由勾股定理，得BC=√AB2-AC2,十二、當堂練習由此得到另一個判定直角三角形相似的方法：例4如圖，已知∠ACB=∠ADC=90°,AD=2,書，教師總結(jié)解題思路三、當堂練習1.如圖，已知AB//DE,∠AFC=∠E,則圖中的相似三角形共有()設(shè)計意圖：通過練習鞏固學生對"斜邊和一直角邊成比例的兩個直角三角形相似"的判定定理的掌角形相似"的判定定理的掌握，以及綜合應(yīng)用能設(shè)計意圖：考查對“兩角分別相等的兩個三角形相似"的判定定理的掌握，鍛煉計算能力.設(shè)計意圖：考查學生運用2.如圖，△ABC中，AE交BC于點D,∠C=∠E,AD:DE=3:5,AE=8,BD=4,則DC的長等于()AA3.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,BD⊥ACABD9C直角三角形相似"的判定定理的掌握.設(shè)計意圖：鍛煉學學生的證明能力，考查對已學三角形相似的判定方法的掌握AA12E0C兩角分別相等的兩個三角形相似.有一個銳角相等的兩個直角三角形相似.斜邊和一直角邊成比例的兩個直角三角形相似.教師與學生一起回顧本節(jié)課所學的主要內(nèi)容，梳理并完善知識思維導圖.在探究式教學中教師是學生學習的組織者、學過程中鼓勵學生大膽探索，引導學生關(guān)注過程，及時肯定學生的表現(xiàn)，鼓勵充.與學生平等地交流，創(chuàng)設(shè)民主、和諧的學習氛圍.27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性質(zhì)27.2.2相似三角形的性質(zhì)1目標1.通過對相似三角形的對應(yīng)高、中線、角平分線的比進行探究，得到的比等于相似比并以此作為基礎(chǔ)，通過對周長和面積的計算得到相似三角形周想.3.應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)解決簡單的實際問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用意識，發(fā)展學生分析問題、解決問題的能力.1.理解相似三角形的性質(zhì)；2.會利用相似三角形的性質(zhì)解決簡單的問題.教學重點理解相似三角形的性質(zhì).教學難點會利用相似三角形的性質(zhì)解決簡單的問題.設(shè)計意圖1.相似三角形的判定方法有哪些?師生活動：學生獨立思考，積極發(fā)言，教師順勢引出本課內(nèi)容.相似.成的三角形與原三角形相似.0三邊成比例的兩個三角形相似.○兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似○兩角分別相等的兩個三角形相似.0一組直角邊和斜邊成比例的兩個直角三角形相2.三角形除了三個角，三條邊外，還有哪些要預(yù)設(shè)：高、中線、角平分線、周長、面積.固對相似三角形及其判定的要素，為后面的探究方向做鋪墊；培養(yǎng)學生的自主學習能力和類比推理能力.如圖，△ABCn△A'B'C′,相似比為k,它們的對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的比各是多想和證明，鍛煉自主學習的能力，加深對“相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比”的理解.設(shè)計意圖：鍛煉證明能力和類比推理能力；感受數(shù)講邏輯的思維.少?想——它們的對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的比也是k;并在教師的引導下共同完成證明.如圖，△ABCo△A'B'C′,相似比為k,求它們對應(yīng)邊BC和B'C′上的高之比.解：如圖，分別作出△ABC和△A'B'C'的高AD和A'D'.則∠ADB=∠A'D'B'=90°.A'B'C',相似比為k時，求它們對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比.師生活動：學生獨立完成作圖并測量，小組討相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比.角平分線的比也等于相似比.一般地，我們有：相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比例1已知△ABCn△DEF,BG、EH分別是△A和△DEF的角平分線，BC=6,EF=4,BG=4.設(shè)計意圖：通過練習鞏固學生對"相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比”的性質(zhì)的掌握.算能力和應(yīng)用能力.ABGEDHF書，教師規(guī)范證明過程解：∵△ABCn△DEF,(相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比).,解得EH=3.2練習1.如果兩個相似三角形的對應(yīng)高的比為2:3,那么對應(yīng)角平分線的比是,對應(yīng)2.已知△ABCO△A'B'C',相似比為3:4,若BC邊上的高AD=12cm,則B'C'邊生共同作答.什么?師生活動：學生思考共同提出猜想——等于.學生獨立完成證明，選一名學生板書，教師規(guī)范步驟.如果△ABCn△A'B'℃',相似比為k,那么因此AB=kA'B',BC=kB'C',CA=kC'A'.從而相似三角形周長的比等于相似比.如圖，△ABCn△A'B'C′,相似比為k,那么它們的面積比是多少?比推理和證明能力，進一步培養(yǎng)學生的應(yīng)用能力.比推理能力，鍛煉應(yīng)用能力，掌握相似三角形性質(zhì)的探究方法.AA選學生作答，其他同學判斷正誤.由前面的結(jié)論，我們有故相似三角形的面積的比等于相似比的平方.1.已知兩個三角形相似，請完成下列表格：2k1132.把一個三角形變成和它相似的三角形：(1)如果邊長擴大為原來的5倍，那么面積擴大為原來的倍；(2)如果面積擴大為原來的100倍，那么邊長擴3.兩個相似三角形的一對對應(yīng)邊分別是35cm、(1)若它們的周長差為60cm,這兩個三角形的周(2)若它們的面積之和是58cm2,這兩個三角形的面積分別是例2如圖，在△ABC和△DEF中，AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D.若△ABC的邊BC上的高為6,面積為12√5sDEF的邊EF上的高和面積.用解題能力，培養(yǎng)自主學習習慣；通過練習梳理相似三角形的三條性質(zhì)，加深學生對相似三角形性質(zhì)的掌握.設(shè)計意圖：鍛煉學生應(yīng)用三角形性質(zhì)進行解題的能能力，提高解題技巧ABAB練習3.如果兩個相似三角形的面積之比為2:7,較大三角形一邊上的高為7,那么較小三角形對應(yīng)十三、當堂練習生共同作答.例3如圖，D,E分別是AC,AB上的點，已知△四邊形BCDE的面積.書，教師總結(jié)解題方法三、當堂練習1.判斷對錯：(1)一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍，這(2)一個四邊形的各邊長擴大為原來的9倍，這個四邊形的面積也擴大為原來的9倍.()2.在△ABC和△DEF中，AB=2DE,AC=2DF∠A=∠D,AP,DQ是中線，若AP=2,則DQ的值3.連接三角形兩邊中點的線段把三角形截成的一個小三角形與原三角形的周長比等于,面積比等于.4.△ABC中，DE//BC,EF//AB,已知△ADE和△EFC的面積分別為4和9,求△ABC的面積.設(shè)計意圖：通過練習鞏固學生對“相似三角形面積比等于相似比的平方”的性質(zhì)，提高解題能力，發(fā)展運用能力.相似三角形性質(zhì)的掌握.鍛煉計算能力發(fā)展空間觀念三角形的性質(zhì)解題的能相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比.相似三角形周長的比等于相似比.相似三角形的面積的比等于相似比的平方.教師與學生一起回顧本節(jié)課所學的主要內(nèi)容，梳理并完善知識思維相似三角形的性質(zhì)本節(jié)教學過程中，學生們都主動地參與了課堂活動，積極地交流探討，發(fā)現(xiàn)的問題較多：相似三角形的周長比，面積比，相似比在書寫時要注不對應(yīng)時，計算結(jié)果正好相反；這兩個性質(zhì)使用的前提條件是相似三角形等等.同學們討論非常激烈，本節(jié)課堂教學取得了明顯的效果.27.2相似三角形27.2.3相似三角形應(yīng)用舉例1目標1.能根據(jù)實物抽象出幾何圖形，選擇合適的度量方法，建立量感，發(fā)展學生的抽象能力與空間觀念.2.探索客觀事物的本質(zhì)屬性，進一步了解數(shù)學建模思想，建立數(shù)學與實際生活的邏輯聯(lián)系.3.能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，感悟數(shù)學模型的普適性，運用相似三角形的知識解決實際生活中的問題，增強學生的應(yīng)用意識1.能夠利用相似三角形的知識，求出不能直接測量的物體的高度和寬度.2.進一步了解數(shù)學建模思想，能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為相似三角提高分析問題、解決問題的能力.教學重點進一步了解數(shù)學建模思想，能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為相似三角高分析問題、解決問題的能力教學難點會利用相似三角形的性質(zhì)解決簡單的問題.設(shè)計意圖樂山大佛臺灣最高的樓——臺北101大樓設(shè)計意圖：通過精美的圖片，吸引學生的課堂注意力；感受所學知識在生產(chǎn)實際中的作用，激發(fā)學習興趣.學生觀察圖片，獨立思考積極討論教師順勢引出相似的應(yīng)用——利用相似三角形的的高度及兩物之間的距離的問題傳說，古希臘數(shù)學家、天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度.m,測得OA為201m,求金字塔的高度BO.些較小的物體探究，降低利用相似三角形的判定與性質(zhì)進行思考.家的實例，引發(fā)學生的學習興趣.設(shè)計意圖：鍛煉學生的抽象能力，能夠探索客觀事物的本質(zhì)屬性，進一步了解數(shù)學建模思想.BBE0把BO看作三角形的邊，它在哪個三角形里?預(yù)設(shè)：在△ABO中.△ABO與△DEF相似嗎?如果相似請證明，并完成計算.明過程.解：∵太陽光是平行的光線，∴∠BAO=∠EDF.設(shè)計意圖：鍛煉證明能力發(fā)展抽象能力；通過解決實際問題，幫助學生理解“在同一時刻物高與影長成正比例"的原理.設(shè)計意圖：通過練習1、2,鞏固學生對"在同一時刻物高與影長成正比例"的原理的理解與掌握.因此金字塔的高度為134m.測高方法一：時刻物高與影長成正比例"的原理解決.表達式：物1高：物2高=影1長：影2長練習1.如圖，要測量旗桿AB的高度，可在地面上豎一根竹竿DE,測量出DE的長以及DE和AB在同一時刻下地面上的影長即可，則下面能用來求AB長的等式是()B2.如圖，九年級某班數(shù)學興趣小組的同學想利用同作答.子的反射原理"去解決.如圖是小明設(shè)計用手電來測量某古城墻高度的示意圖，點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后，剛好射到古城墻的頂端C處，已知AB=2米，且測得BP=3米，DP=12米，選學生作答，其他同學判斷正誤.維能力和綜合應(yīng)用能力，可利用跨學科思想討論問題；鍛煉證明能力和類比推理能力，感受數(shù)學的魅設(shè)計意圖：進一步鞏固利用"鏡子的反射原理"構(gòu)造相似三角形測量高度的力和應(yīng)用能力.例2如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標點P,在近岸取點Q和S,使點且與PS垂直的直線a上選擇適當?shù)狞cT,確定PT與過點Q且垂直于PS的直線b的交點R.已知測得QS=45m,ST=90m,QR=60m,請理解“構(gòu)造相似三角形計算河寬"的原理.高解決問題的能力.PPb945m預(yù)設(shè)：△PQRo△PST.明過程.例3如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對和C,使AB⊥BC,然后，再選點E,使ECLBC,DC=30m,EC=24m,求兩岸間的大致距離AB.E書，教師總結(jié)解題方法.歸納形求解.=8m和CD=12m,兩樹底部的距離BD=5m,一個人估計自己眼睛距離地面1.6m,她沿著正對這兩棵樹的一條水平直路1從左向右前進，當她較高的樹的頂端C了?分析：如圖，設(shè)觀察者眼睛的位置(視點)為點F,畫出觀察者的水平視線FG,它交AB,CD于點H,K.視線FA,FG的夾角∠AFH是觀角.類似地，∠CFK是觀察點C時的仰角，由于(盲區(qū))之內(nèi).再往前走就看不到C點了.用解題能力，進一步培養(yǎng)抽象能力；發(fā)展綜合應(yīng)用能力.mm明過程.三、當堂練習十四、當堂練習1.小明身高1.5米，在操場的影長為2米，同A.45米B.40米C.90米D.80米2.如圖，有點光源S在平面鏡上面，若在P點20cm,PCLAC,且PC=24cm,則點光源S到平面鏡的距離SA為上的C、D兩點，使得CD//AB若測得CD=5m,AD=15m,ED=3m,則A、B兩點間的距離用相似三角形測量寬度"的掌握，發(fā)展空間觀念.用相似解決有遮擋物問力和應(yīng)用能力.AB在地面上的影長BC為9.6m,在墻面桿的高度.教師與學生一起回顧本節(jié)課所學的主要內(nèi)容，梳理并完善知識思維導圖.利用相似三角形測量高度利用相似三角形測量寬度的應(yīng)用舉例通過本節(jié)知識的學習，可以使學生綜合運用三角形相似的判定和性質(zhì)解決問題，發(fā)展學生的應(yīng)用意識，加深學生對相似三角形的理解和認識.基本達到了預(yù)期的教學目標，大部分學生都學會了建立數(shù)學模型，利用相似的判定和性質(zhì)來解決實際問題.第1課時位似圖形的概念及畫法第1課時位似圖形的概念及畫法1目標1.經(jīng)歷探索學習掌握位似圖形的畫法，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識和幾何直觀，將形象與抽象有機結(jié)合，發(fā)展空間形式的想象能力.能力，理解數(shù)據(jù)的意義與價值.1.了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的相關(guān)知識；2.掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮小.教學重點了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的相關(guān)知識.教學難點掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮小.設(shè)計意圖如圖是同一張幻燈片被投射到不同距離的幕布上時得到的圖片的示意圖，這些圖片之間有什么關(guān)系?連接圖片上的對應(yīng)點，你有什么發(fā)現(xiàn)?師生活動：學生觀察圖片，獨立思考描點連線極討論，共同作答——對應(yīng)點連線交于一點.設(shè)計意圖：通過趣味的圖片，吸引學生的課堂注意力；感受所學知識在生產(chǎn)實際中的作用，激發(fā)學習興趣.下列圖形中有相似多邊形嗎?如果有，這種相似有什么特征?相似多邊形，這些相似多邊形的對應(yīng)點連線都交于一點；教師順勢歸納位似的相關(guān)概念叫做位似中心.置關(guān)系，即每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一點，不能有例外.察能力，和數(shù)學語言總結(jié)能力.圖能力，通過練習進一步鞏固位似相關(guān)概念的理2.如圖，BC//ED,下列說法不正確的是()A.圖中兩個三角形是位似圖形C.B與D、C與E是對應(yīng)位似點誤并解答.從左圖中我們可以看到，△OABo△OA'B',得到了什么?察能力，和數(shù)學語言總結(jié)能力；培養(yǎng)自主學習能力.△OA'C′,AC//A'C';教師順勢歸納.2.位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離3.對應(yīng)線段平行或者在一條直線上.練習3.如圖，四邊形木框ABCD在燈泡0發(fā)出的光照射下形成影子四邊形A'B'C'D′,若OB:固學生對位似圖形的性質(zhì)的理解與掌握圖能力和應(yīng)用能力，發(fā)展自主思考學習的能力，和空間觀念.C誤并解答.思考并作圖，教師總結(jié)步驟.(1)在四邊形ABCD外任選一點0,并連接OA,(2)順次連接點A'、B'、C'、D',所得四邊形A'B'C'D'就是所要求的圖形.AA四邊形外任選一個點0,分別在0A、OB、OC、OD的反向延長線上取A′、B'、C′、D′,使得圖能力和應(yīng)用能力，發(fā)展發(fā)散性思維.圖能力和應(yīng)用能力，通過畫規(guī)定比例的位似圖形的作圖步驟.邊形ABCD內(nèi)部呢?分別畫出這時得到的圖形.如下.CCDAADB℃B練習4.如圖，已知△ABC.根據(jù)要求作出△ABC的位似△A'B'C',使相似比為1:5.(1)位似中心0在△ABC的一條邊AB上；(2)以點C為位似中心.A書，教師總結(jié)畫位似圖形的一般步驟.畫位似圖形的一般步驟：①確定位似中心；②分別連接(可延長)位似中心和原圖的關(guān)鍵點；④順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形.十五、當堂練習三、當堂練習生的對位似圖形的概念的掌握.計算能力.設(shè)計意圖：考查學生對畫位似圖形的一般步驟的掌握，鍛煉作圖能力似圖形的性質(zhì)和概念的掌握，以及綜合應(yīng)用位似圖形的性質(zhì)和概念進行解題的能力.2.下列說法：A'B'C′D'E′位似，則其中△ABC與△A'B'C′也是位似圖形，且位似比相等.其中正3.如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2:3,已知AB=4,則DE的長為.的2倍.5.如圖，F(xiàn)在BD上，BC、AD相交于點E,且(1)圖中有哪幾對位似三角形?選其中一對加以(2)若AB=2,CD=3,求EF的長.無教師與學生一起回顧本節(jié)課所學的主要內(nèi)容，梳理并完善知識思維導圖.位似的概念及畫法位似圖形的性質(zhì)在教學過程中，為了便于學生理解位似圖形的特征，應(yīng)注作、猜想、試驗等方式獲得感性認識，然后通過歸納形象與抽象有機結(jié)合，形成對位似圖形的認識.教給學生，在每一環(huán)節(jié)及時歸納總結(jié)，使學生學有所收獲.第2課時平面直角坐標系中的位似1目標1.經(jīng)歷探索學會用圖形坐標的變化來表示圖形的位似變換，培養(yǎng)學生的抽象能力和幾何直觀.逐步培養(yǎng)用數(shù)學眼光觀察世界的意識與習慣2.通過探索學習把一個圖形按一定大小比例放大或的規(guī)律，獨立的數(shù)學思維過程，理解數(shù)學基本概念之間的聯(lián)系.發(fā)展合情推理能力與應(yīng)用能力3.通過學習平面直角坐標系中的位似中的數(shù)學問題，學生能夠形成數(shù)學語言的表達與交流能力，欣賞數(shù)學語言的簡潔與精確1.學會用圖形坐標的變化來表示圖形的位似變換；2.掌握把一個圖形按一定大小比例放大或縮小后，對應(yīng)點的坐標變化的規(guī)律.教學重點學會用圖形坐標的變化來表示圖形的位似變換.教學難點掌握把一個