教學(xué)設(shè)計(教案)版本：2025春北師大版時間：2025年2月21.經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會冪運算的意義及類比、歸納等方法的2.了解同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)，并能解決一些實際教學(xué)重點教學(xué)難點【設(shè)計意圖】例為引入同底數(shù)【情境引入】光在真空中的傳播速度約為3×108m/s。的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達(dá)地球大約需要4.22年。一年以3×107s計算，比鄰星與地球之間的距離大約是多少米?通過以上計算我們不難發(fā)現(xiàn)這個距離是37.98×(10?×107)m,然而10?×107等于多少呢?讓我們一起進(jìn)入新課的學(xué)習(xí)，這個問題就能迎刃而解啦!【教學(xué)建議】展現(xiàn)這一天文中的有趣問題，從而引入同底數(shù)冪的乘法運算，引發(fā)學(xué)生思考和體會同底數(shù)冪運算的必要學(xué)科的聯(lián)系。流合作，探究新【設(shè)計意圖】的運算叫作乘方?乘方的結(jié)果叫作什么?求n個相同因數(shù)a的積的運算叫作乘方，乘方的結(jié)果叫作冪。即【教學(xué)建議】回顧冪的意義是同底數(shù)冪的乘法的本質(zhì)特征。解決問題1時，可能還是有學(xué)生會混淆冪的意義(幾個相同數(shù)的乘法)與乘法的意義(幾個相3配以練習(xí)和應(yīng)用題加深學(xué)生的理解，在實際應(yīng)用中融會貫通。追問通過以上計算你發(fā)現(xiàn)了什么?底數(shù)為10的兩個冪相乘，結(jié)果為底數(shù)仍為10個冪的指數(shù)的和。同數(shù)的加法),出現(xiàn)a+a+a=a3等錯誤。教師要注意糾正學(xué)生這類錯誤的認(rèn)知。問題32m×2"等于什么?和(-3)"×(-3)"呢?(m,n都是正整數(shù))【教學(xué)建議】就是由特殊過渡到一般的過程，根據(jù)冪的意義，學(xué)生可以獨立解決問題，教師注意引導(dǎo)學(xué)生觀察計算前系，運用自己的語言加以描述，最后歸納出同底數(shù)冪的乘法的能使學(xué)生體會代數(shù)說算。【教學(xué)建議】(m+a)個(m+a)個教師歸納：同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)運用此性質(zhì)的同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加(1)底數(shù)相同；→注意：22×52≠10?。(2)是乘法運算，兩者缺一不可注意：y2+y?≠y?。(1)單一字母或數(shù)可以看成是指數(shù)為1的冪；(2)底數(shù)(即上面公式中的a)可以是單項式，也可以是多4解：(1)(-3)?×(-3)?=(-3)7+6=(-3)13;例2(教材P3例2)光在真空中的傳播速度約為3×10?m/s,太陽光照射到地球上大約需要5×102s。地球距離太陽大約有多少米?解：3×10?×5×102=15×1010=1.5×10'(m)。因此，地球距離太陽大約有1.5×101m。【對應(yīng)訓(xùn)練】學(xué)生初學(xué)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)時，需需注意控制運算的繁學(xué)生分辨負(fù)號是屬于底數(shù)還是冪，如例1(1)和(3)。對于問題5,在教學(xué)中要鼓勵學(xué)生自主探究，提倡算法的多樣化，并組織交流?！驹O(shè)計意圖】引入同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)的逆用，使學(xué)生掌握本課時所【教學(xué)建議】教師通過例題推廣同底數(shù)冪的乘法的運向思維。教學(xué)時可讓學(xué)生自行嘗試解題，和歸納總結(jié)。xx的乘法運算 教師歸納：同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)的逆用拓展5活動四：隨堂訓(xùn)【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以1.同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)是什么?你能運用它解決同底數(shù)冪的乘2.同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)可以逆用嗎?舉例說明?！局R結(jié)構(gòu)】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加性質(zhì)同底數(shù)暴的乘法逆用注意逆用注意底數(shù)為多項式時同樣適用【作業(yè)布置】1.教材P9～10習(xí)題1.1第1,2,13,14題。6的本質(zhì)是將同底數(shù)冪的乘法運算轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運算，其中底數(shù)a可以是具體的數(shù)、單項式、多項式乃至任何代數(shù)的乘方來學(xué)習(xí)的，教學(xué)中注意適當(dāng)復(fù)習(xí)冪、指數(shù)、底數(shù)等概念，要在推理過程中引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)式通性及從特殊到一的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。解題大招一同底數(shù)冪的乘法運算中的整體思想同底數(shù)冪的乘法運算中，當(dāng)無法求出單個字母的值或者拆分計算較為復(fù)雜時，往往把某一個多項式看作整體代值求解，或作為相同底數(shù)進(jìn)行乘法運算。在這個過程中需要注意不要出現(xiàn)類似對冪的意義理解不透徹，指數(shù)相加時忽略指數(shù)1這樣的錯誤。A.6B.-6(D.8解：原式=(y-x)·(y-x)?·(y-x)3=(y-x)I+4+3=(y-x)?。解題大招二根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)計算未知數(shù)的值這類題目是方程思想的直觀體現(xiàn)，先根據(jù)“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”進(jìn)行計算，然后根據(jù)等號兩邊同底數(shù)冪的指數(shù)相同列方程求字母的值。若底數(shù)不同，則需要先把等號兩邊整理成同底數(shù)冪。7(1)求1*3;(2)若2*(2x+1)=64,求x的值。解：(1)由題意得1*3=21×23=16。所以22×22x+1=26,所以22+2x+1=26,所以2x+3=6,所以培優(yōu)計劃培優(yōu)計劃培優(yōu)點與同底數(shù)冪的乘法相關(guān)的新定義題例如果a€=b,那么我們規(guī)定(a,b)=c,例如：因為23=8,所以(2,8)=3。(2)記(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c,試說明：a+b=c。分析：(1)根據(jù)已知和同底數(shù)冪的乘法法則即可得解；(2)根據(jù)已知得出3a=5,3b=6,3°=30,3a×3b=3°,即可進(jìn)一步推理得出結(jié)論。解：因為(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c,所以3a=5,3b=6,3°=30,所以3a×3b=3°。又因為3a×3b=3a+b,所以a+b=c。81.經(jīng)歷探索冪的乘方的運算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會冪運算的意義及類比、歸納等方2.了解冪的乘方的運算性質(zhì)，并能解決一些實際教學(xué)重點教學(xué)難點【設(shè)計意圖】【情境引入】如圖，地球、木星、太陽可以近似地看成球體。木星、太陽的半徑分別約為地球的10倍和102倍，它們的體積分別約為地球的多少倍?【教學(xué)建議】教師鼓勵學(xué)生自主冪的乘方運算的必實世界的聯(lián)系。也可以鼓勵學(xué)生根據(jù)冪的意義，在進(jìn)入正課之前思考如何計算木星木星球的體積公式是V=3πr3,其中太陽木星的半徑約為地球的10倍，它的體積約為地球的103倍。太陽的半徑約為地球的102倍，它的體積約為地球的(102)3倍。那么,你知道(102)3等于多少嗎?【設(shè)計意圖】【教學(xué)建議】通過這幾個問的乘方的運算性質(zhì)，并運用冪的意義加9比較，促進(jìn)學(xué)生對公式結(jié)構(gòu)特征的深層理解。追問請你觀察上述結(jié)果的底數(shù)與指數(shù)有何變化?結(jié)果的底數(shù)仍為原數(shù)，指數(shù)為括號內(nèi)外兩個指數(shù)的問題3如果m,n都是正整數(shù)，那么(am)"等于什么?為什么?字母表達(dá)的過程。n個a"教師歸納：冪的乘方的性質(zhì)用字母表示(a")"=a""(m,n都是正整數(shù))注意推廣底數(shù)(即上面公式中的a)既可以是單項式，也可以[(a")"]=a"“(m,n,p都是正整數(shù))解：(1)原式=102×3=10?;(2)原式=b?×?=b2?;(3)原式=a'3=a3;(4)原式=-x2°m=-x2m;(5)原式=y2×3·y=y?·y=y?;(6)原式=2a2×6-a3×?=2a12-a12=a12。么異同?相同點不同點公式冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘(a")"=a"(m,n都是正整數(shù))【對應(yīng)訓(xùn)練】教材P5隨堂練習(xí)第1題?！窘虒W(xué)建議】在實際教學(xué)活動中，舊會出現(xiàn)冪的乘方分辨不清的現(xiàn)象，不明白何時指數(shù)相加，何時指數(shù)相乘，教師需讓學(xué)生通過反思正，并指出：同底數(shù)冪的乘法，指數(shù)相相乘。通過比較可以看出，指數(shù)的運算都降了一級，這也是區(qū)分的一種方式?！驹O(shè)計意圖】性質(zhì)的掌握情況，推廣寫為amn=(am)"=(a")"(m,n都是正解：82n=(23)2n=26n=(2n)?=56?！緦?yīng)訓(xùn)練】【教學(xué)建議】教師直接給出結(jié)論，輔以例題進(jìn)行一步轉(zhuǎn)化的依據(jù)，并體會當(dāng)冪的指數(shù)可以轉(zhuǎn)化為乘積的形式時，可依據(jù)冪的乘方的逆運算來解題的思維過程?！驹O(shè)計意圖】綜合同底數(shù)冪的乘法的質(zhì)，強(qiáng)化對于新知的掌(1)a2m,a33n的值；(2)a2m+3n的值。解：(1)a2m=(am)2=22=4,a3n=(a")3=33=27?！緦?yīng)訓(xùn)練】解：因為2x+5y-3=0,所以2x+5y=3。所以4××32×=(22)××(25)y=22x×25y=22x+5y=23=8?！窘虒W(xué)建議】教師可讓學(xué)生仿照例題將求4××32Y拆解成先求4×和題脈絡(luò)，需注意逆用冪的乘方的性質(zhì)是為了轉(zhuǎn)化成同底數(shù)冪，且涉及了整體思想?！倦S堂訓(xùn)練】見“隨堂小練”冊子(或“隨堂作業(yè)”冊子)相【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生1.冪的乘方的性質(zhì)是什么?你能運用它進(jìn)行計算嗎?【知識結(jié)構(gòu)】冪的乘方與同底數(shù)暴的乘法的區(qū)別：(a")"=a"",a"·a°=a(m,n都是正整數(shù))冪的乘方的性質(zhì)的逆用：a"=(a")"=(a")"(m,n都是正整數(shù))【作業(yè)布置】1.教材P9習(xí)題1.1第3,4,15題。1.冪的乘方的性質(zhì)：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變本節(jié)課是繼同底數(shù)冪的乘法的又一種冪的運算，為后面學(xué)習(xí)整式的乘法奠定基礎(chǔ)。本課時從“數(shù)”的運算入手，類比過渡到"式"的運算，從中探索、歸納"式"的運算法則，使新的運算 解題大招利用冪的乘方的性質(zhì)求值利用冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，將等式兩邊化為同底數(shù)冪，利用指數(shù)相等(1)已知3×27×81"=98,求n的值；(2)若n為正整數(shù)，且x2n=4,因為3×27"×81=918,所以1+7n=36,所以n=5。培優(yōu)點運用冪的乘方的性質(zhì)比較大小同理，44?=(256)1,533=(125)"。因為當(dāng)?shù)讛?shù)大于1,指數(shù)大于1且相同時，底數(shù)越大，冪就越大，所以533<3S?<444。(2)請利用上述解題思路比較220,412,78的大小。分析：先根據(jù)冪的乘方進(jìn)行變形，再根據(jù)當(dāng)?shù)讛?shù)大于1,指數(shù)大于1且相同時，底數(shù)越大，冪就越大比解：220=(25)?=324,412=(43)?=644,7?=(72)?=49?。因為32<49<64,所以22?<7?<4l22。第3課時積的乘方1.經(jīng)歷探索積的乘方的運算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會冪運算的意義及類比、歸納等方2.了解積的乘方的運算性質(zhì)，并能解決一些實際教學(xué)重點教學(xué)難點【設(shè)計意圖】【情境引入】地球可以近似地看成球體，地球的半徑約為6×103km,它的體積大約是多少立方千米?那么,(6×103)3等于多少呢?【教學(xué)建議】教師引導(dǎo)學(xué)生觀察(6×103)3這種式子的特征，理解何謂積的乘方，鼓勵學(xué)生思考如何進(jìn)行計算，為探索積的乘方的運算【設(shè)計意圖】運算性質(zhì)的推導(dǎo)過程，【教學(xué)建議】教師要鼓勵學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)積的乘方性質(zhì)的特點，并運用自己的語言進(jìn)行描述，如積的乘方等于每一個因數(shù)乘方的積。教師可以再次讓學(xué)生回顧獲得這一性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會冪的意義，以及自然語言與代數(shù)語言之間的轉(zhuǎn) 問題2通過上述計算，你發(fā)現(xiàn)了什么?(乘方的意義)(乘法的交換律)=ab"。(乘方的意義)教師歸納：積的乘方的性質(zhì)【教學(xué)建議】學(xué)生開始練習(xí)積的乘方運算時，不應(yīng)鼓勵步的理由，進(jìn)一步體會乘方的意義和冪的學(xué)生明白算理，可以9x2,等學(xué)生熟悉后可省略前兩步。注意拓展積的乘方等于乘方的積的積的乘方，即(abc)"=a"b"c"(n是正整數(shù))解：(1)(3x)2=32x2=9x2;問題4回顧同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方的學(xué)習(xí)，你特殊到一般的)探究過程。數(shù)的運算律在冪的運算中一樣適用。還想探究冪的除法運算。【對應(yīng)訓(xùn)練】教材P6隨堂練習(xí)第1,2題?！驹O(shè)計意圖】性質(zhì)的掌握情況，推廣例2計算：0.12527×(-8)28。個以上的冪相乘：a"b'c"=(abc)"(n兩個以上的冪相乘；(2)這幾個相乘的冪的指數(shù)必須相同?！緦?yīng)訓(xùn)練】【教學(xué)建議】當(dāng)?shù)讛?shù)的絕對值互為倒數(shù)的兩個冪相乘時，先逆用同底數(shù)質(zhì)，化為指數(shù)相同的冪，再逆用積的乘方的運算性質(zhì)計算。教師講解例題，讓學(xué)生板書練習(xí)題，再請學(xué)生回答每一步變形的依據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、解決問題乙解：(1)原式=(0.04)2024×[(-5)2]2024【知識結(jié)構(gòu)】性質(zhì)性質(zhì)(ab)°=ab(n是正整數(shù))【作業(yè)布置】1.積的乘方的性質(zhì)：積的乘方等于乘方的積。2.積的乘方的性質(zhì)的逆用。 備課素材解題大招一乘方的混合運算解：(1)原式=2x?·x3-(-x?)+25x2·x?=2x?+x?+25x?=28x?;解題大招二與積的乘方有關(guān)的求值問題牢記同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方的性質(zhì)，并理解它們各自的特征，比如同底數(shù)冪的乘法是底數(shù)相同，而積的乘方則是指數(shù)相同。在求未知數(shù)的值時，要將等號兩邊化成同底數(shù)冪，再根據(jù)指數(shù)相等列方程。例2(1)若n為正整數(shù)，且x2n=4,求(3x3)2-4(x2)2n的值；(2)若2m×3"=(4×2(3)已知3×2x+1×4x+1=19解：(1)因為x2n=4,所以(3x3n)2-4(x2)2n=9(x2n)3-4(x2n)2=9×43-4×42=512。(2)因為2m×3"=(4×27)?=(22×33)?=22×7×33×7=21?×321,m,n為正整數(shù)，所以m=14,n=21。(3)因為3×2x+1×4x+1=192,所以3×(2×4)x+1=192,3×8x+1=192,8x+1=64,8x+1=82,所以x+1培優(yōu)點與積的乘方有關(guān)的探究題例已知4"=a,6"=b,9"=c,探究a,b,c之間滿足的等量關(guān)系，并說明理由。分析：先觀察，發(fā)現(xiàn)冪的指數(shù)都相同，然后發(fā)現(xiàn)底數(shù)之間存在4×9=62,于是逆用積的乘方的性質(zhì)和冪的乘方的性質(zhì)計算4×9",得到其等于(6")2,即可得a,b,c之間滿足的等量關(guān)系。解：a,b,c之間滿足的等量關(guān)系為ac=b2。理由如下：因為4"=a,9"=c,所以4"×9n=(4×9)°=36"=(62)"=(6")2。因為4"=a,6"=b,9"=c,所以ac=b2。第4課時同底數(shù)冪的除法1.經(jīng)歷探索同底數(shù)冪除法運算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會冪運算的意義及類比、歸納等2.了解同底數(shù)冪的除法的運算性質(zhì)，會進(jìn)行同底數(shù)冪的除法，并能解決一3.會用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感。教學(xué)重點同底數(shù)冪的除法的運算性質(zhì)，理解零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)。教學(xué)難點同底數(shù)冪的除法的運算性質(zhì)的探索過程和逆用，還原用科學(xué)記數(shù)法表示的絕對值小于1【設(shè)計意圖】【情境引入】一種液體每升含有1012個有害細(xì)菌。為了試驗?zāi)撤N滅菌劑的效果，科學(xué)家們進(jìn)行了實驗，發(fā)現(xiàn)1滴滅菌劑可以殺死109(1)怎樣列式?(2)觀察這個算式，它有何特點?1012和109這兩個冪的底數(shù)相同，是同底數(shù)冪的形式，所以我們把1012÷109這種運算叫作同底數(shù)冪的除法?！窘虒W(xué)建議】使學(xué)生體會同底數(shù)冪的除法運算的必要性，了解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實鼓勵學(xué)生根據(jù)冪的意得出或1012÷109【設(shè)計意圖】察，歸納出同底數(shù)冪的除法的運算性質(zhì)，并運以及延伸出此性質(zhì)的逆問題2通過以上計算你發(fā)現(xiàn)了什么?數(shù)),結(jié)果的底數(shù)保持不變，指數(shù)為兩個冪的指問題3如果m,n都是正整數(shù)，且m>n,那么a÷a"等于什么?【教學(xué)建議】學(xué)生以小組為單位，展開討論，教師鼓勵學(xué)生大膽探索，尋找規(guī)律，得到同底數(shù)冪的除法法則。注意跟學(xué)生講述，同底數(shù)冪的除法與同底數(shù)不變，不同之處是除法是指數(shù)相減，而乘a(-)個a教師歸納：同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)用字母表示a"÷a"=a"?"(a≠0,m,n都是正整數(shù)，且m>n)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減(1)式子中的a既可以是單項式，也可以是多項式，但不能是0。(2)同底數(shù)冪的除法與同底數(shù)冪的乘法互為逆運算，因此同底數(shù)冪的除法可以用同底數(shù)冪的乘法來檢驗同底數(shù)冪的除法的運算性質(zhì)也適用于三個或三個以上的同底數(shù)冪相除，即a"÷a"÷a?=a--(a≠0,m,n,p都是正整數(shù)，且m>n+p)(1)a?÷a?;(2)(-x)?÷(一x)3;解：(1)a?÷a?=a???=a3;問題4同底數(shù)冪的除法的運算性質(zhì)可以逆用嗎?如果能，以用字母表示出來嗎?可以逆用。用字母表示：am-n=am÷a"(a≠0,m,n都是正整數(shù)，且m>n)。例2若3×=4,9y=7,求3×-2y的值。【對應(yīng)訓(xùn)練】教材P8隨堂練習(xí)第1(1)(2)(3)(4)(6)題?！窘虒W(xué)建議】學(xué)生在做題時，不要鼓勵他們直接套用公每一步的運算理由，的意義和冪的意義?！驹O(shè)計意圖】和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的概念，從而將同底數(shù)冪的大到全體整數(shù)。問題2要使得當(dāng)m=n或m<n時，am÷a"=am-(a≠0,m,n都是正整數(shù))仍然成立，上述各式的結(jié)果用冪的形何表示?現(xiàn)?【教學(xué)建議】過歸納和比較具體數(shù)的運算，使其獲得對零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪意義的猜想?？衫谩凹僭O(shè)同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)對于m立"來說明這一規(guī)定的合理性。發(fā)現(xiàn)：底數(shù)不為0的零指數(shù)冪的結(jié)果是1;底數(shù)不為0的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的結(jié)果是底數(shù)不變，指數(shù)為原冪的指數(shù)的相反數(shù)的冪的倒數(shù)。規(guī)定：a?=1a≠0);,p是正整數(shù))。有了這個規(guī)定后，已學(xué)過的同底數(shù)冪的乘法和除法運算性質(zhì)中的m,n就從正整數(shù)擴(kuò)大到全體整數(shù)了，即例3(教材P8例6)用小數(shù)或分?jǐn)?shù)表示下【對應(yīng)訓(xùn)練】2.填空：【教學(xué)建議】過程，強(qiáng)調(diào)公式的正生：(1)冪的底數(shù)為負(fù)數(shù)時要特別注意結(jié)果的符號；(2)負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，正數(shù)的【設(shè)計意圖】來引入絕對值小于1的"用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)和建立對它們的感受"是必要的。000用科學(xué)記數(shù)法怎么表示?絕對值大于10的數(shù)可記成a×10"的形式，其中1≤|a|<10,n是正整數(shù)。864000用科學(xué)記數(shù)法表示為8.64×10?。追問0.0000864用科學(xué)記數(shù)法怎么表示?0.0000864=8.64×0.0000數(shù)法表示一些絕對值較小的數(shù)?！窘虒W(xué)建議】上個探究點時曾將負(fù)整數(shù)指數(shù)冪表示的數(shù)改寫成小數(shù)，反過來恰恰又利于探索用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。教學(xué)時要關(guān)注學(xué)生是否理解a的取值范圍1≤|a|<10,在講述確定堂時間充?？煽紤]讓中1≤a<10,n是負(fù)整數(shù)。大于-1的負(fù)數(shù)也可以用類似的方法表示，如一0.00000256可以表示成-2.56×10?6。n的絕對值等于原數(shù)中左起第一個不為0的數(shù)字前方法1括小數(shù)點前面的0)方法2的絕對值就等于幾圖示10的指數(shù)為-4例4隨著微電子制造技術(shù)的不斷進(jìn)步，半導(dǎo)體材料的精尺寸大幅度縮小，目前已經(jīng)能夠在350mm2的芯片上集成5億個數(shù)法表示)解：5億=500000000,350÷500000000=0.0000007。答：1個這樣的元件大約占7×10?7mm2。【對應(yīng)訓(xùn)練】學(xué)生自己探索進(jìn)行總數(shù)之間的關(guān)系(或與原系)。【設(shè)計意圖】綜合同底數(shù)冪的除法的的冪的運算性質(zhì)進(jìn)行求 【教學(xué)建議】教師引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)這類題的相關(guān)規(guī)律：若指數(shù)中出現(xiàn)加法，則要考解：因為2m=6,2"=3,所以【對應(yīng)訓(xùn)練】已知3a=2,3b=4,3°=12,求2a+c-2b的值。解：因為3a=2,3b=4,3°=12,=4×12÷16=3,所以2a+c-2b=1。中出現(xiàn)減法，則要考慮逆用同底數(shù)冪的除法運算性質(zhì)；若指數(shù)中出現(xiàn)乘法，則要考慮逆用冪的乘方運算相應(yīng)課時隨堂訓(xùn)練。【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)【知識結(jié)構(gòu)】性質(zhì)→性質(zhì)→[a"÷a2=a""(a≠0,m,n都是整數(shù))逆用]一[a?"=a"÷a*(a≠0,m,n都是整數(shù))同底數(shù)冪的除法轍級和→d=1(a≠0);a2-(a≠0,p是正墊數(shù))【作業(yè)布置】3.零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a?=1(a≠0);,p4.用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)。行知識回顧，加深學(xué)生對四種冪的運算的理解，更好地形成知識體系，幫助學(xué)生體會解決問題的思路與方法的共性。本節(jié)課的學(xué)習(xí)對于學(xué)生來說，無論是在知識上，還是在類比學(xué)習(xí)能力備課素材解題大招一還原用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)將一個用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10(n為負(fù)整數(shù))還原成原數(shù)(小數(shù)形式)時，a中的小數(shù)點應(yīng)向左移動n個數(shù)位，不足的數(shù)位用“0”補(bǔ)齊，且注意原數(shù)的正負(fù)性與a的符號相同。例1還原下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)：解：(1)2×10??=0.00000002;(2)-7.001×10-?=-0.000007001。解題大招二冪的綜合運算(1)遇到與零指數(shù)冪有關(guān)的運算時，關(guān)鍵看底數(shù)是否為0,若底數(shù)不為0,則無論底數(shù)是何值，其結(jié)果都是1;遇到與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪有關(guān)的運算時，若底數(shù)是分?jǐn)?shù)，可利用),b≠0,n為正整數(shù))巧妙計算。解：(1)原式=-1+6-1+9=13;解題大招三與同底數(shù)冪的除法有關(guān)的實際應(yīng)用題解答與同底數(shù)冪的除法有關(guān)的實際應(yīng)用題時，注意單位要統(tǒng)一，若題目要求化為小數(shù)時不要數(shù)錯0的例3納米是一個長度單位，納米單位的符號是nm(1nm=1(2)我國科學(xué)家制造的納米碳纖維管的直徑是33nm,這相當(dāng)于多少個水分子一個一個地排列起來的長度?(2即相當(dāng)于83個水分子一個一個地排列起來。培優(yōu)計劃培優(yōu)計劃培優(yōu)點與零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪有關(guān)的閱讀理解題例【閱讀材料】如果一個冪的結(jié)果等于1,有如下三種情況：①底數(shù)不為零的零指數(shù)冪，例如3?=1;②底數(shù)為1的整數(shù)冪，例如1?2=1;③底數(shù)為-1的偶次冪，例如(-1)2=1?！局R運用】分析：(1①當(dāng)x+4=0且x+2>0時；②當(dāng)x+2=1且x+4為整數(shù)時；③當(dāng)x+2=-1且x+4為偶由x+2=-1,解得x=-3,綜上所述，若(x+2)x+4=1,則x的值為-4或-1。由x+2=0,解得x=-2,此時x+4=2>0,所以當(dāng)x=-2綜上所述，若(x+2)x+4=x+2,則x的值為-2或-1或-3。第1課時單項式與單項式相乘1.經(jīng)歷探索單項式與單項式相乘的運算法則的過程，體會類比方法的作用。2.能進(jìn)行簡單的單項式與單項式相乘，強(qiáng)化運算能力。教學(xué)重點單項式與單項式相乘的運算法則及其應(yīng)用。教學(xué)難點理解單項式與單項式相乘的運算法則及其探索過程。【設(shè)計意圖】【情境引入】各邊的長度如圖所示。如何計算整個操場的面積?小明認(rèn)為可以先分別計算四個小活動區(qū)域的面積，再求整個操場的面積。按照小明的想法，我們不難得到A,B,C,D四個區(qū)域的面積分別是明的你知道該如何計算嗎?【教學(xué)建議】從貼近生活的實際問題出發(fā)可使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)這一課時運算的必要性，教師也可根據(jù)情況創(chuàng)設(shè)其他情境，鼓勵學(xué)生類比數(shù)的運算初步得到結(jié)果，為進(jìn)入正課做【設(shè)計意圖】通過類比運算歸納出單項式與單項式相乘的學(xué)，強(qiáng)化學(xué)生的運算能(1)確定積的系數(shù)：積的系數(shù)等于各項系數(shù)的積。(2)確定相同字母：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相(3)確定單獨字母：只在一個單項式里含有的字母，一定要教師歸納：單項式與單項式相乘的運算法則單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別(2)原式=[(-2)×(-3)]·(a2a)b3=6a3b3;【教學(xué)建議】起源于活動一中的實際問題，教師通過不斷地追問，啟發(fā)學(xué)生解決問題，從而在不斷計算的過程中總結(jié)出運算法則，并用自己的語言進(jìn)行描述，這一探究過程符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。教師可再舉出一些容易混淆的單項式，特別是對于單項式中字母次數(shù)的認(rèn)知要加以強(qiáng)化，否則學(xué)生在單項式乘單項式的運算中容易出錯。【教學(xué)建議】教師通過例題，使學(xué)生明確利用單項式與例2如圖，一幅邊長為am的正方形風(fēng)景畫，上下的空白區(qū)域作裝飾，中間畫面的面積是多少平方米?則進(jìn)行計算的方法。根據(jù)學(xué)生可能遇到的問題和出現(xiàn)的錯誤，有針對性地進(jìn)行講解和板書示范。應(yīng)通過恰當(dāng)?shù)姆绞阶寣W(xué)生明確每一步運算的依的思考能力，并注意強(qiáng)調(diào)公式的正確運解：中間畫面的長即為正方形風(fēng)景畫的邊長am,寬為【對應(yīng)訓(xùn)練】【設(shè)計意圖】行變式出題，考查學(xué)生對于法則的理解，加深例已知單項式-2xm+4y2n與x3y的積與7x?y?互為同類項，求解：-2xm+4y2n·x3y=-2(xm+4x3)-(y2ny)=-2xm+7y2n+1。因為一2xm+4y2n與x3y的積與7x?y?互為同類項，當(dāng)m=-1,n=2時，m"=(-1)2=1?！緦?yīng)訓(xùn)練】若am+Ibn+2·a2n-Ib=a?b3,求m+n的值。解：am+1bn+2·a2n?b=(am+1a2n-1)(bn+2b)=am+2bn+3。因為am+1bn+2·a2n?1b=aSb3,【教學(xué)建議】是把它們的系數(shù)和同底數(shù)冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)所以結(jié)果也是單項式，根據(jù)指數(shù)相同可以列方程求解。教師給出例題后讓學(xué)生獨立完成，鞏固本節(jié)課【隨堂訓(xùn)練】見“隨堂小練”冊子(或"隨堂作業(yè)”冊子)相應(yīng)課時隨堂訓(xùn)練。【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)項式與單項式相乘的計算嗎?能解決相應(yīng)的實際應(yīng)用題嗎?【知識結(jié)構(gòu)】絲*國-{平利【作業(yè)布置】1.教材P16～17習(xí)題1.2第1,5項式相乘，為后面學(xué)習(xí)單項式乘多項式、多項式乘多項式做好準(zhǔn)備，更是學(xué)習(xí)乘法公式的基礎(chǔ)。本節(jié)課從不同角度探索單項式與單項式相乘的運算法則，教學(xué)時注意加強(qiáng)練習(xí)，并培養(yǎng)學(xué)生探求事物發(fā)展的內(nèi)在規(guī)律的良好習(xí)慣。在計算時注意運算順序：先算乘方，再算乘法，最后算加減，能合并的需要合并，將結(jié)果化到最簡。若對結(jié)果把握不準(zhǔn)，可從三個方面去檢驗：①單項式與單項式相乘的結(jié)果仍是單項式；②若無零指數(shù)冪出現(xiàn)，則結(jié)果含有原式中的所有字母；③結(jié)果中每一個字母的指數(shù)都等于前面解：原式=3x3y·4y2-16x2y2·(-xy)-xy3·16x2=12x3y3+16x3y3-16x3y3=12x3y3。例2先化簡，再求值：,其中a=2,b=1。當(dāng)a=2,b=1時，原式=-2?×1?=-16。解題大招二單項式與單項式相乘的實際應(yīng)用題在解決實際應(yīng)用題的過程中，正確地找到已知線段的長并列出算式，再利用單項式乘法、整式加減法例3如圖，某小區(qū)有一塊長為5xm,寬為2ym的長方形地塊，管理部門規(guī)劃了2塊空地分別用于栽種樹木和種植花圃，已知栽種樹木的空地是長3xm,寬(2)若x=12,y=6,b=15,預(yù)計每平方米鋪設(shè)草坪的費用為30元，請估計鋪設(shè)草坪所需要的費用。(2)當(dāng)x=12,y=6,b=15時，7xy-b2=7×12×6-152=279,則30×279=8370(元)。答：估計鋪設(shè)草坪所需要的費用為8370元。培優(yōu)點單項式與單項式相乘的新定義運算分析：分別根據(jù)三角和方框中的新定義代入計算即可。解：由題意1.經(jīng)歷探索法則的過程，進(jìn)一步體會類比方法的作用，以及乘法對加法的分配律在多項式乘法運算中的作用。2.能借助圖形解釋多項式的乘法法則，發(fā)展幾何直觀。3.能進(jìn)行簡單的多項式乘法運算，發(fā)展運算能力。教學(xué)重點多項式乘法的運算法則與應(yīng)用。教學(xué)難點理解單項式與多項式相乘、多項式與多項式相乘的運算法則釋多項式乘法法則。【設(shè)計意圖】【情境引入】(1)某連鎖店以相同的價格m(單位：元/瓶)銷售三種飲它們在一個月內(nèi)的銷售量(單位：瓶)分別是a,b,c。在這個月內(nèi)銷售這三種飲品的總收入是多少元?(2)由于產(chǎn)品暢銷，下個月該連鎖店對這三種飲品的單價均上調(diào)了n元，結(jié)果這三種飲品在這個月內(nèi)的銷售量(單位：瓶)仍舊是a,b,c。在這個月內(nèi)銷售這三種飲品的總收入是多少元?【教學(xué)建議】生不難得出結(jié)果，觀可以接著往下計算，從而引起學(xué)生探索的興趣，自然地引入多究新知【設(shè)計意圖】問題1如圖，在上一節(jié)課計算操場面積的問【教學(xué)建議】以小組為合作單通過幾何圖形展示，從兩種不同算法，讓學(xué)生感受到結(jié)果的一致性，再通過分配律驗證，從而歸納總結(jié)固所學(xué)，強(qiáng)化學(xué)生運算得到怎樣的結(jié)論?問題2上面你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論成立的原因是什么?你可以用運算律解釋嗎?分配律：p(a+b+c)=pa+pb+pc問題3你能計算ab-(abc+2x),c2(m+n-p),(x2y+xy2)(-c2(m+n—p)=c2·m+c2·n+c2·(一p)=c2m+c2n-c2p;嗎?師生共同歸納：單項式與多項式相乘的運算法則的每一項，再把所得的積相加。解：(1)原式=2ab-5ab2+2ab·3a2b=10a2b3+6a3b2;出單項式乘多項式的則，必要時可多舉一些單項式乘多項式的例子幫助學(xué)生總結(jié)。【教學(xué)建議】題格式，分步計算，介紹算理，讓學(xué)生對于法則充分理解，體會由單項式與多項式相乘向單項式與單項式相乘的轉(zhuǎn)化，再進(jìn)(2)原(3)原式=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(-n2)(4)原式=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz例2如圖是一幅邊長為am的正方形風(fēng)景畫，左右各留有寬為的長方形空白區(qū)域作裝飾，中間畫面的面積是多少平方米?a解：由題知中間畫面的形狀是長方形，它的【對應(yīng)訓(xùn)練】教材P15隨堂練習(xí)第1題。問題1如圖，如何表示大長方形的面積?【教學(xué)建議】同角度，得到多項式乘多項式的展開式。從幾何的角度看，由于多次計算的面積是同一個圖形的面積，因此算式相等，就第一次得到了多項式乘的角度看，先把一個因式看作整體，用分配律進(jìn)行展開，然后方法4:分別求出①②③④的面積并求和，可得mn追問方法1得到的式子是什么形式?結(jié)合四個方法你能得到怎樣的結(jié)論?問題2上面你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論成立的原因是什么?你可以用運算律解釋嗎?將n+a看作整體。→將m+b看作整體。問題3你能計算(2a+b)(a+2b),(x-y)(x-1),(a2-b2)(a嗎?師生共同歸納：多項式與多項式相乘的運算法則 個的法則進(jìn)一步展開，就第二次得到了多項式乘法的展開式。這以用代數(shù)解釋，代數(shù)問題也可以用幾何的【教學(xué)建議】(1)多項式乘多項式要行，做到不重不漏；(2)多項式與多項式相乘，積仍是多項式，在沒有合并同類項之前，所得積的項數(shù)應(yīng)例4如圖，一幅長為am、寬為bm的長方形風(fēng)景畫，畫面的四周留有空白區(qū)域作裝飾，其中四角均是邊長為解：由題知正中間畫面的形狀是長方形，它的一邊其鄰邊長為(b-2x)m,所以正中間畫面的面積為(a-2x)(b-2x)=(a【對應(yīng)訓(xùn)練】的項數(shù)之積；(3)不要漏乘不含字母的項，并注意符號不能出錯；(4)此法則也適用于多個多項式相乘，按順序先將前兩個多項式相乘，再把積和第三個多項式相乘，以此【設(shè)計意圖】關(guān)于多項式的乘法展開有針對性的變式訓(xùn)練，強(qiáng)化學(xué)生的運算能力和發(fā)散思維能力。例若關(guān)于x的多項式(x2+ax+2)(2x-4)展開合并后不含x2項，求a的值。解：(x2+ax+2)(2x-4)因為多項式展開合并后不含x2項，所以-4+2a=0,解得所以a的值為2?！緦?yīng)訓(xùn)練】若多項式x2-(x-a)(x+2b)-2的值與x的取值無關(guān)，則a,解：x2-(x-a)(x+2b)-2=x2-(x2+2bx-ax-2ab)-2因為多項式x2-(x-a)(x+2b)-2的值與x的取值無關(guān)，所以a-2b=0,所以a=2b。【教學(xué)建議】法的變式，重點在于計算。若學(xué)生沒有思路，教師需跟學(xué)生明確：若一個多項式不與某字母的取值無關(guān)),則多項式中該項(含這個字母的項)的時隨堂訓(xùn)練?！菊n堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：1.單項式與多項式相乘的運算法則是什么?你能據(jù)此解決單項式與多項式相乘的計算嗎?能解決相應(yīng)的實際應(yīng)用題嗎?2.多項式與多項式相乘的運算法則是什么?你能據(jù)此解決多項式與多項式相乘的計算嗎?能解決相應(yīng)的實際應(yīng)用題嗎?【知識結(jié)構(gòu)】-的乘法-結(jié)果中的同類項要合并【作業(yè)布置】1.教材P16～17習(xí)題1.2第2,3,4,6,7,8題。2.主體本部分相應(yīng)課時訓(xùn)練。依據(jù)：分配律一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。3.多項式乘法的實際應(yīng)用。本節(jié)課是上一課時的延續(xù)，整個整式的乘法這一板塊的知識前后銜接緊密、環(huán)環(huán)相扣，是后面學(xué)習(xí)乘法公式的基礎(chǔ)。課時中都采用了同樣的數(shù)學(xué)思想方法——轉(zhuǎn)化，在探索的難度上逐漸深入，在方法和思路上卻又是統(tǒng)一的。課上應(yīng)給足學(xué)生充分的活動時間，讓他們充分思考、交流、理解，用自己的語言總結(jié)出公式，發(fā)展有條理的思考能力和幾何直觀感知能備課素材(1)-3ab(2a2b+ab-1);(2)(x2y-3x)(2xy+1)。解：(1)原式=-3ab·2a2b-3ab·ab+3ab=-6a3b2-3a2b2+3ab;A.a(b-x)=ab-ax①②D.b(a-x)=ab-bxD.b(a-x)=ab-bx故選B。解題大招三多項式乘法的實際應(yīng)用與多項式乘法相關(guān)的實際問題，大多是通過面積的和差關(guān)系，表示出所求圖形的面積，化為最簡形式，再進(jìn)一步計算。例4如圖，一塊長為(3a+b)m、寬為(2a+b)m的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進(jìn)行綠化，在中間正方形空白處修建一座雕像。(1)綠化面積是多少平方米?(2)當(dāng)a=2,b=1時，求綠化面積。解：(1)由題意，得S綠化=(3a+b)(2a+b)-(a+b)(a+b)=6a+5ab+b2-a2-2ab-b2=(5a2+3所以綠化面積是(5a2+3ab)m2。所以綠化面積是26m2。培優(yōu)點利用多項式乘多項式探索規(guī)律例觀察下列各式：①(x+2)(x+3)=x2+5x+6;②(x+2請回答下列問題：(2)已知a,b,m均為整數(shù)(3)已知a,b,m,n均為整數(shù)，且(2x+a)(3x+b)=mx2+nx-8。若a>b,請直接寫出n的值。分析：(1)根據(jù)已知算式的規(guī)律可得出答案。(2)根據(jù)(1)中的規(guī)律得ab=5,a+b=m,再根據(jù)a,b,m均為整數(shù)分四種情況討論：①a=1,b=5;②a=-1,b=-5;③a=5,b=1;④a=-5,b=-1,據(jù)此可得m的值。(3)根據(jù)(1)中的規(guī)律得m=6,n=3a+2b,ab=-8,再根據(jù)a,b,m,n均為整數(shù)，且a>b得①a=8,b=-1;②a=4,b=-2;③a=2,b=-4;④a=1,b=-8,據(jù)此可得n的值。①a=1,b=5,此時m=a+b=6;②a=-1,b=-5,此時m=a+b=-6;③a=5,b=1,此=a+b=6;④a=-5,b=-1,此時m=a+b=-6。綜上所述，m的值為6或-6。(3)n的值為22或8或-13或-2?！窘馕觥恳驗?2x+a)(3x+b)=6x2+(3a+2b)x+ab,(2x+a)(3x+b)=2,b=-4,此時n=3×2+2×(-4)=-2;④a=1,b=-8,n的值為22或8或-2或-13。第1課時平方差公式的認(rèn)識1.經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號意識和推理能力。2.理解乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,能利用公式進(jìn)行簡單的計算。教學(xué)重點運用平方差公式進(jìn)行簡單的計算。教學(xué)難點平方差公式的推導(dǎo)過程。【設(shè)計意圖】念，為探究平方差公式【情境引入】有一個農(nóng)民老王把一塊邊長為xm的正方形土地租給農(nóng)民老張種植。有一天，老王對老張說："我把這塊地的北邊減少7m,但把東邊增加7m,變成一塊長方形土地繼續(xù)租給不變，你看如何?"老張心中盤算了一下，當(dāng)時沒察于是就答應(yīng)下來。晚上回到家中，老張感覺老王無事獻(xiàn)殷勤，總覺得哪里有些不對，就把這件事對兒子講了，兒子一聽，立即對他說："你被騙了。"同學(xué)們，老張到底有沒有被騙?原因是什么呢?【教學(xué)建議】了實際背景，激發(fā)學(xué)生興趣，從而分析思計算后與同伴交流，并展示自己的想法?！驹O(shè)計意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷平方差公式的推導(dǎo)過程，通過觀察、對比、分析得到公式的結(jié)構(gòu)特征，歸納出平方差公式，并借助例題訓(xùn)練學(xué)生正確應(yīng)用公問題2用多項式與多項式相乘的運算法則計算下【教學(xué)建議】平方差公式可以直接利用多項式與多項式相乘的運算法則察、歸納、概括等能力，教師通過具體的算對規(guī)律進(jìn)行證明?！窘虒W(xué)建議】學(xué)生在教師的引導(dǎo)下分析平方差公式的結(jié)個二項式的積，在這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互邊是乘式中兩項的平符號相反項的平方)。發(fā)現(xiàn)：兩數(shù)的和兩數(shù)的差中間項抵消了兩數(shù)平方的差驗證：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2。平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2。兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。序號5Xmn解：(1)(5+6x)(5-6x)=52-(6x)2=25-36x2;【教學(xué)建議】平方差公式中的a,b既可以是單項式，也可以是多項式。初學(xué)時在使用平方差公式前，應(yīng)先仔細(xì)識別公式運用的條件及a,b分別是什么,再正確三【對應(yīng)訓(xùn)練】【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生探索平方差解：(a-b)(-a-b)【對應(yīng)訓(xùn)練】計算：(5m2-3n)(-3n-5m2)。解：原式=(-3n+5m2)(-3n-5m2)【教學(xué)建議】當(dāng)算式不能直接時：①可通過確定算式中的相同項和互為相反數(shù)的項，然后進(jìn)行計算；②可考慮用加法的交換律調(diào)整項【隨堂訓(xùn)練】見“隨堂小練”冊子(或"隨堂作業(yè)"冊子)【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)嗎?【知識結(jié)構(gòu)】性質(zhì)性質(zhì)1.緊緊抓住“一同一反”這一特征，在應(yīng)用時，只有兩個二項式的積才有可能應(yīng)用平方差公式；2.對于不能直接應(yīng)用公式的，可能要經(jīng)過變形才可以應(yīng)用平方差公式：(a+h)(a-b)=a2-b2符號相反項為b以說，它是構(gòu)建學(xué)生代數(shù)知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生化歸、換元、整備課素材解題大招多次運用平方差公式解題當(dāng)題目中出現(xiàn)多個二項式相乘時，要仔細(xì)觀察因式的特點，若出現(xiàn)可多次運用平方差公式的形式，則依次運用平方差公式，直到不能運用為止。解：原式=(a2-1)(a2+1)(a?+1)=(a?-1)(a?+1)=a?-1。培優(yōu)點與平方差公式有關(guān)的閱讀理解題例閱讀下面的材料：利用上面材料中的方法解答下列各題：①(2)計算：分析：(1)①利用平方差公式計算即可；②先變形為再利用平方差公式計算即可。解：原第2課時平方差公式的應(yīng)用第2課時平方差公式的應(yīng)用1.了解乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2的幾何背景，能利用公式進(jìn)行簡單的推理，發(fā)展幾2.能靈活運用平方差公式進(jìn)行簡便運算，培養(yǎng)基本教學(xué)重點教學(xué)難點通過圖形的拼接驗證平方差公式，通過平方差公式探【設(shè)計意圖】通過回顧舊知導(dǎo)入【問題引入】左邊是兩個二項式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積；右邊是解：(1)原式=(2x)2-(7b)2=4x2-49b2;(2)原式=(3n)2-m2=9n2-m2?！窘虒W(xué)建議】學(xué)生在復(fù)習(xí)上節(jié)課知識的基礎(chǔ)上，通過做題積極地思考，幫助學(xué)生優(yōu)化思維過程，進(jìn)一步熟悉正課打好理論基礎(chǔ)?！驹O(shè)計意圖】-b→①②-b→①②如圖①,邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形。【教學(xué)建議】教師可通過演示圖片拼接的過程，令學(xué)生直觀感受到拼接過程中面積保思想滲透其中，以問題為驅(qū)動，循序漸問題2若將圖①中的陰影部分拼成如圖②所示的長方形，如何表示這個長方形的面積?問題3比較問題1,2的結(jié)果，你能驗證平由于問題1,2表示的面積相同，所以可以驗證平方差公式，即問題4對于圖①陰影部分的面積，你還有其他計算方法嗎?有其他方法，列舉一種情況如下圖(答案不唯一):將兩塊陰影部分的面積拼成一個平行四邊形，其面積-b),于是(a+b)(a-b)=a2-b2?！緦?yīng)訓(xùn)練】將圖甲中陰影部分的小長方形變換到圖乙位的面積關(guān)系可以得到一個關(guān)于a,b的恒等式為C進(jìn)，層層深入，有引導(dǎo)性的讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)【教學(xué)建議】先利用正方形面積轉(zhuǎn)換成長方形形，得出平方差公式，讓學(xué)生體會平方差公式的實際意義。再從簡單的運算中后利用符號表示出一般規(guī)律，由此學(xué)生可體會到代數(shù)運算的推理作用。關(guān)于面積的計算方法還有多種，可以讓學(xué)生自由探索，倡導(dǎo)思維和算法多樣化。【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會運用算，鞏固對于平方差公式的理解，提高綜合運用公式的能力。王奇同學(xué)去商店買了單價是10.2元/kg的某種水果9.8kg,售貨員剛拿起計算器，他就已經(jīng)說出了總價是99.96元。售貨員驚訝的發(fā)現(xiàn)，結(jié)果正是99.96,于是不禁好奇：“你簡直就是神童!怎么算的這樣快?"王奇同學(xué)說："過獎了，這是因為我利用了數(shù)學(xué)中的平方差公式?！薄窘虒W(xué)建議】以實際問題切趣，這部分內(nèi)容更多是讓學(xué)生能更加靈活地對平方差公式符號運算對解決問解：(1)103×97=(100+3)(100-3)=1002-32=10000-9=9991;解：(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2=a2(a2-b2)+a2b2=a?-a2b2+a2b2【對應(yīng)訓(xùn)練】的關(guān)鍵是確定平方差公式中的a,b,是兩數(shù)差的絕對值的一半；②a,b是與小數(shù)(或分?jǐn)?shù))。【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生利用平方律。(2)觀察上述算式及其結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?兩個連續(xù)奇數(shù)的積等于中間所夾偶數(shù)的平方減去1。(3)請用字母表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，你能說明它的正確性嗎?【對應(yīng)訓(xùn)練】(2)寫出你猜想的第n個等式(用含n的式子表示),并驗證其正【教學(xué)建議】歸納、建立猜想、用符號表示并給出驗證這一重要的數(shù)學(xué)過程貫徹整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，本題以差公式的條件發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用符號語言特殊到一般的思想方法。教師教學(xué)時以"問"之方式啟發(fā)學(xué)方式引導(dǎo)學(xué)生自行歸納總結(jié)。確性。解：[(2n+1)+2n][(2n+1)-2n]=(2n+1)2-4n2。驗證：[(2n+1)+2n][(2n+1)-2n]=(2n+1)2-(2n)2=(2n+1)2【隨堂訓(xùn)練】見“隨堂小練”冊子(或“隨堂作業(yè)”冊子)相應(yīng)課時隨【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以1.通過這節(jié)課你了解平方差公式的幾何背景了嗎?能用圖形拼接的2.你能運用平方差公式進(jìn)行簡便計算嗎?【知識結(jié)構(gòu)】應(yīng)用混合運算應(yīng)用(拓展)探索數(shù)式規(guī)律【作業(yè)布置】1.教材P24～25習(xí)題1.3第2,6題。第2課時平方差公式的應(yīng)用1.利用圖形驗證平方差公式：原理——面積相2.利用平方差公式進(jìn)行簡便運算與混合運算：明確算解釋，為進(jìn)一步應(yīng)用平方差公式簡化數(shù)字運算和較復(fù)雜化簡計算做好知識準(zhǔn)備。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，一方面使學(xué)生對平方差公式的理解更加深刻，另一方面讓學(xué)生感受到數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化，初步滲透解題大招一利用平方差公式進(jìn)行簡便計算與混合運算運用平方差公式進(jìn)行簡便計算的關(guān)鍵是將這兩個數(shù)相乘變形成兩數(shù)的和與差的積的形式，有時需要先把負(fù)號提出來才方便變形。解決綜合了其他整式運算的稍復(fù)雜的計算題時，一定要注意符號問題，減多項式時要用括號括起來。解：(2)原式=(2025-1)(2025+1)-20252=20252-1-20252=-1。(1)(2x+3)(3x-2)-(3x解：(1)原式=6x2-4x+9x-6-(9x2-16)=6x2-4x+9x-6-9x2+16=-3x2+5x+10;(2)原式=mn(25m2-9n2)+9mn3=25m3n-9mn3+9mn3=25m3n。解題大招二平方差公式的幾何驗證方法利用圖形來推導(dǎo)驗證平方差公式的關(guān)鍵是分別表示兩個圖形的面積，再由面積相等整理驗證。例3如圖①,從邊長為a的正方形紙片中剪去一個邊長為b的小正方形，再沿著線段AB剪開，把剪成的兩張紙片拼成如圖②所示的等腰梯形。(1)設(shè)圖①中陰影部分的面積為Si,圖②中陰影部分的面積為S?,請直接用含a,b的代數(shù)式表示S?,(2)請寫出上述過程所揭示的乘法公式。培優(yōu)點平方差公式的幾何解釋與實際應(yīng)用例如圖①,把一個平行四邊形分成四個相同的下底為a、上底為b的等腰梯形，再把這四個等腰梯形拼成一個邊長為a的大正方形，中間是一個邊長為b的小正方形(如圖②)。①a①(1)上述操作能驗證的公式是BA.a(a+b)=a2+abB.(a+b)(a-b)=a2-b2C.(a-b)2=a2-2ab+b2(2)請應(yīng)用上面的公式解答下列各題：①若4a2-b2=24,2a+b=6,則2a-b=4;②計算：(2+1)(22+1)(2?+1)(2?+1)…(26+1)。分析：(1)根據(jù)平方差公式的幾何背景，用代數(shù)式分別表示圖①②中陰影部分的面積即可，需注意結(jié)合圖②才可知圖①中平行四邊形的高。(2)①利用平方差公式，代入計算即可；②添加式子(2-1)之后可連續(xù)使用平方差公式求解。解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(2?+1)(2?+1)…(264+1)=(22-1)(22+1)(2?+1)(2?+1)=(2?-1)(2?+1)(2?+1)=(21?-1)(21?+1)(232+1第3課時完全平方公式的認(rèn)識教學(xué)設(shè)計1.經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號意識和推理能力。2.理解乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2,能利用公式進(jìn)行簡單的計算。教學(xué)重點運用完全平方公式進(jìn)行簡單的計算。教學(xué)難點完全平方公式的推導(dǎo)過程，通過圖形拼接驗證完全平方公式。顧，問題【問題引入】多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所【教學(xué)建議】本節(jié)課的教學(xué)環(huán)節(jié)和形式與平方差公式類似，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)舊知利于類比開展公式的幾何解釋與公式結(jié)構(gòu)方面的探討。組織學(xué)生代表回答問題，在進(jìn)入正課前務(wù)透徹，不留盲設(shè)計意圖鋪墊，類比平方差公式的學(xué)習(xí)為進(jìn)入新課做好平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2。左邊是兩個二項式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積；右邊是兩數(shù)的平方差。作，探究用多項式與多項式相乘的運算法則進(jìn)行計算：(1)原式=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9【教學(xué)建議】公式是多項式種特殊情況，設(shè)計意圖歷完全平方公式的程，通過觀察、對(2)原式=(2+3x)(2+3x)=22+2·3x+2·3x+9x2問題2觀察以上算式及其運算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)?用自己的語言敘述一下。兩個數(shù)的和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2與引入平方差公式的想法一兩邊代數(shù)式的結(jié)構(gòu)，得到一般性的結(jié)論。引導(dǎo)學(xué)生分析比、分析得到公式的結(jié)構(gòu)特征，歸納出完全平方公式，再借助幾何圖形對公式進(jìn)行驗證，最后通過例題訓(xùn)練學(xué)生正確應(yīng)用公式進(jìn)問題4你能用右圖解釋你之前發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?大正方形的面積為(a+b)2,兩個小長方形的面積相等，均為ab,根據(jù)大正方形的面積=兩個小正方形的面積和+兩個小長方形的面積和，可得(a+b)2=a2+2ab+b2。問題5如何計算(a-b)2?并用你自己的語言敘述一下得到兩個數(shù)的差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2問題6請你仿照問題4,設(shè)計一個圖形解釋你在問題5(1)公式有兩個，左邊都是方，僅就中間的符號不同；(2)積為二次三項式；(3)積中的兩項為兩數(shù)的平方；(4)另一項是兩數(shù)積的2倍，且與原式中間的符號相同；(5)公式中的字母a,b可以表示單項式和多項式?！窘虒W(xué)建議】 +b2時，要類比如圖，大正方形的面積為a2,左上角小正方形的面積為(a-b)2,右上角小長方形的面積為b(a-b),下方大長方形的面積為ab,小長方形的面積-下方大長方形的面積，可得(a-b)2=a2-b(a-b)-ab=a2-2ab+b2。ab完全平方公式：簡記為：首平方、尾平方，積的解：(2x-3)2=(2x)2-2·2x·3+32解：(4x+5y)2=(4x)2+2·4x·5y+(5y)2(a+b)2=a2十2ab十b2“兩數(shù)和”的情況，讓學(xué)生從代數(shù)運算和幾何圖形兩個角度來進(jìn)行推導(dǎo)，從而讓學(xué)生經(jīng)歷代數(shù)運算到幾何解釋的過程，使學(xué)生的數(shù)形結(jié)合養(yǎng)。解：(mn-a)2=(mn)2-2·mn·a+a2=m2n2-2amn+a2。問題7回顧借助幾何圖形解釋或分析問題的過感悟?能夠相互轉(zhuǎn)化。數(shù)形結(jié)合可以更加了解本質(zhì)特征，在今后的學(xué)習(xí)中應(yīng)更多從這兩個方面著手，類比學(xué)習(xí)?！緦?yīng)訓(xùn)練】【教學(xué)建議】解公式的結(jié)構(gòu)么?經(jīng)過思考探究并建構(gòu)自己的知識結(jié)構(gòu)，學(xué)會運用練，鞏固例已知x+y=8,xy=12,求x2+y2的值。解：因為x+y=8,xy=12,所以x2+y2=(x+y)2-2xy=82-2×12=64-24=40?！緦?yīng)訓(xùn)練】已知ab=3,a-b=4,求2a2+7ab+2b2的值。解：a2+b2=(a-b)2+2ab=42+2×3=22,【教學(xué)建議】公式有一些常a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)到求值類問題時常需要進(jìn)行此類變形，再代入運算。設(shè)計意圖全平方公式的理解和加強(qiáng)公練，課堂【隨堂訓(xùn)練】見“隨堂小練”冊子(或“隨堂作業(yè)”冊子)相應(yīng)課時隨堂訓(xùn)練?！菊n堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：【知識結(jié)構(gòu)】 公式結(jié)構(gòu)特點及結(jié)果兩方面)【作業(yè)布置】1.完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2,語言描述：兩個數(shù)的和(或差)的平方，等于它們的平方2.利用圖形驗證完全平方公式：原理——面積相等。本節(jié)課是整章中的重點，它是多項式乘法特殊形式下的一種簡便運算。學(xué)生需要熟練掌握公式兩種形式的使用方法，以提高運算速度。在教學(xué)過程中，應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生歸納公式的等號兩邊的結(jié)構(gòu)特同時跟學(xué)生強(qiáng)調(diào)在運用公式過程中容易出現(xiàn)的問題和需注意的細(xì)節(jié)，通過逐層深入的練習(xí)，鞏固完全平方公式兩種形式的應(yīng)用，為下節(jié)課的實際應(yīng)用和提高應(yīng)用做好充分的準(zhǔn)備。 利用完全平方公式進(jìn)行整式計算的基本步驟：①確定公式中的a,b;②確定和差關(guān)系；③選擇公式；④計算結(jié)果。由于公式中的a,b可以是多項式，所以求三項或更多項式的平方時需注意利用整體思想求解。例1這里用的是“兩數(shù)和的完全平方公式求解解：(1)原同學(xué)們可試著用“兩數(shù)差”的完全平方公式求解，看結(jié)果是否一致。(2)原(3)原式=(m+2n)2-2(m+2n)+1=m2+4mn+4n2-2m-4n+1。解題大招二利用拼圖法進(jìn)行代數(shù)推理利用圖形來推導(dǎo)驗證等式的關(guān)鍵是將同一部分圖形的面積用不同的方法表示例2如圖①是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四(1)圖②中的陰影正方形的邊長為b-a(用含a,b的代數(shù)式表示);(2)由圖②可以直接寫出(a+b)2,(b-a)2,ab之間的一個等量關(guān)系是(a+b)2=(b-a)2+4ab;(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論，解決下列問題：x+y=8,xy=2,求(x-y)2的值。培優(yōu)點與完全平方公式有關(guān)的規(guī)律探究題對于探索規(guī)律型問題，一般先從題目所給的幾個等式入手，觀察其中的規(guī)律，再得到一般性的結(jié)論，例我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例。如圖，這個三角形的構(gòu)造法則是：兩腰上的數(shù)都是1,其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了(a+b)"(n為正整數(shù))的展開式(按a的次數(shù)由大到小的順序排列)的系數(shù)規(guī)律。例如，在三角形中第三行的三個數(shù)1,2,1恰好對應(yīng)(a+b)2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1,3,3,1恰好對應(yīng)(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數(shù)，以此類推……(1)根據(jù)上面的規(guī)律，寫出(a+b)?(2)利用上面的規(guī)律計算：2?-5×2?+10×23-10×22+5×2-1。分析：(1)直接根據(jù)圖示規(guī)律寫出圖中的數(shù)字，再寫出(a+b)的展開(2)發(fā)現(xiàn)這一組式子中是2與1的差的5次冪，由(1)中的結(jié)論得2?-5×2?+10×23-10×22+5×2-1=(2-1)3,計算出結(jié)果。(2)原式=2?+5×2?×(-1)+10×23×(-1)2+10×22×(-1)3+5×2×(-1)?+(-1)?=(2-1)?=1。第4課時完全平方公式的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計第4課時完全平方公式的應(yīng)用1.能靈活運用完全平方公式進(jìn)行簡便運算與綜合運算，培養(yǎng)基本的運算技能。教學(xué)重點靈活運用完全平方公式進(jìn)行簡便運算與綜合運算。教學(xué)難點境，新課【情境引入】七(2)班的49名同學(xué)準(zhǔn)備定制統(tǒng)一的T恤去春游，據(jù)了解，一【教學(xué)建議】設(shè)置完全用背景引起學(xué)生思考，教師自己思考如何聯(lián)新課。設(shè)計意圖6060問題引出公式的簡作，探究新知思考怎樣計算1022,1972更簡便呢?=1002+2×100×2+22=2002-2×200×3+32=10000+400+4=40000-1200+9【教學(xué)建議】是將公式中的字母具體化，值。在化為 (a-b)2時，讓學(xué)生討論a,b分別應(yīng)如何設(shè)計意圖學(xué)會運用算，鞏固的理解，過計算感受它們的取值對于響，是否可以解：(1)原式=x2+6x+9-x2=6x+9;或原式=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)×3=6x+9;(2)原式=[(a+b)+3][(a+b)-3]=(a+b)2-32=a2+2ab+b2-9;(3)原式=x2+10x+25-(x2-5x+6)=x2+10x+25-x2+5x-6=15x+19;(4)原式=(a2-b2)2=a+-2a2b2+b??！緦?yīng)訓(xùn)練】教材P24隨堂練習(xí)第1題?！窘虒W(xué)建議】設(shè)置例1是使學(xué)生學(xué)會公式進(jìn)行綜合計算，并進(jìn)一步熟悉乘法公式。教學(xué)中要的多樣化，并為他們提供充分交流的機(jī)會。踐，鞏固例觀察下圖，你認(rèn)為(m+n)×(m+n)點陣中的點數(shù)與m×m點中的點數(shù)之和一樣多嗎?請用所學(xué)的公式解釋自己的結(jié)論。解：m×m點陣中的點數(shù)：m2;n×n點陣中的點數(shù)：n2;m×m點陣、nXn點陣中的點數(shù)之和：m2+n2;(m+n)×(m+n)點陣中的點數(shù)：(m+n)2。所以(m+n)×(m+n)點陣中的點數(shù)與m×m點陣、n×n點陣中的點數(shù)之和【對應(yīng)訓(xùn)練】對于依次排列的多項式x+a,x+b,x+c(a,b,c是常數(shù)),當(dāng)它們滿足(x+b)2-(x+a)(x+c)=M,且M為常數(shù)時，則稱a,b,c是一組完美數(shù)，M是該組完美數(shù)【教學(xué)建議】一個情境，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固解(m+n)2與教師可以鼓勵學(xué)生從幾何方面思考多出2mn的原因：公式的幾何背景，可知多出了兩個相同的設(shè)計意圖通過完全平方公式用能力。5是一組完美數(shù)，4是該組完美數(shù)的完美因子。試問：當(dāng)a,b,c之間滿足什么數(shù)量關(guān)系解：當(dāng)2b-a-c=0時，它們是一組完美數(shù)。理由：假設(shè)a,b,c是完美數(shù)，則(x+b)2-(x+a)(x+c)的結(jié)果為常數(shù)。因為結(jié)果為常數(shù)，所以2b-a-c=0。關(guān)于習(xí)題建議業(yè)，再由教師根據(jù)學(xué)生完成評，鍛煉學(xué)生的邏輯思維能練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】見“隨堂小練”冊子(或“隨堂作業(yè)”冊子)相應(yīng)課時隨堂訓(xùn)練。【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：1.你能運用完全平方公式進(jìn)行簡便計算嗎?能進(jìn)行綜合運算嗎?2.你能運用完全平方公式進(jìn)行簡單的推理嗎?能解決實際問題嗎?【知識結(jié)構(gòu)】簡便計算變形為(a+b)2或(a-b)2再進(jìn)行計算綜合運算實際應(yīng)用：運用完全平方公式進(jìn)行推理【作業(yè)布置】1.教材P25習(xí)題1.3第5,7,8,12題。第4課時完全平方公式的應(yīng)用1.利用完全平方公式進(jìn)行簡便運算與綜合運算在上節(jié)課已經(jīng)推導(dǎo)出了完全平方公式，并了解了公式的幾何背景，本節(jié)課主要方公式，能夠運用公式進(jìn)行簡便計算和綜合運算。乘法公式的推導(dǎo)是初中數(shù)學(xué)恒等變形的開端，是以后學(xué)習(xí)因式分解、分式運算的重要基礎(chǔ)，也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)能力的作用，課上主要采用引導(dǎo)探索法教學(xué)，倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、合作交流學(xué)習(xí)，鼓勵學(xué)生 解題大招一種是將與整十、整百或整千接近的數(shù)拆分成整十、整百或整千的數(shù)與相差的數(shù)的和或差，另一種是將帶分?jǐn)?shù)拆分成整數(shù)部分與真分?jǐn)?shù)的和或差。(2)原式=20262-2×2026×2027+20272=(2026-2027)2=(-1)2=1。(1)(x-2y)(x2-4y2)(x+2y);(2)原式=[(x-y)-(m-n)][(x-y)完全平方公式的常見變形：①(a+b)2=(a-b)2+4ab;②(a-b)2=(a+b)2-4ab;③a2+b2=(a+b)2-2ab;④a2⑤2ab=(a2+b2)-(a-b)2;⑥2ab=(a+b)2-(a2+b2);⑦4ab=(a例3已知有理數(shù)m,n滿足(m+n)2=9,(m-n)2=1,求下列各式的值：(1)①-②,得4mn=8,則mn=2;(2)①+②,得2(m2+n2)=10,則m2+n2=5,所以m2+n2-mn=5-2=3。培優(yōu)點利用圖形解決完全平方公式的變形問題例學(xué)習(xí)整式的乘法時我們發(fā)現(xiàn)：用兩種不同的方法表示同一個圖形的面積，可以得到一個等式，進(jìn)而利用得到的等式解決問題。①②① 4整式的除法1.經(jīng)歷探索整式除法運算法則的過程，進(jìn)一步體會類比方法的作用，發(fā)2.會進(jìn)行簡單的整式除法運算，理解除法運算的算理，發(fā)展有條理的思考教學(xué)重點教學(xué)難點活動一：入，引出【情境引入】如圖，三個大小相同的球恰好放在一個圓柱形瓶子里，你知道三個球的體積之和占【教學(xué)建議】求幾分之幾隱含的是除法運算，通過思考讓學(xué)生經(jīng)歷一個數(shù)學(xué)化的過程。這里不必計算出結(jié)果，重在感受學(xué)習(xí)整式的除法的整個瓶子容積的幾分之幾嗎?該如何計算呢?(球的體積設(shè)計意圖問題為引入整式的除法做鋪作，探究方法1:我們可以用類比分?jǐn)?shù)約分的方法來做這方法2:我們知道，除法是乘法的逆運算，從互逆的角度我們想象3問題1觀察下列各式屬于什么運算?如果類比上面的方法解答需要的運算法則?8m2n2+2m2n是(8m2n2)÷(2m2n)【教學(xué)建議】學(xué)生在學(xué)習(xí)了整式乘法的運算容易想到整式的除法行。這里利用步引導(dǎo)，鼓勵學(xué)生獨立解決問題。教學(xué)中設(shè)計意圖通過設(shè)問引導(dǎo)學(xué)生概括出單項式除以單項式的則，并布及時鞏固所學(xué)，加強(qiáng)學(xué)生對于新知的屬于單項式除以單項式的運算。要用到：①同底數(shù)冪的除法運算公(a≠0,m,n都是整數(shù)，并且m>n);②單項式與單項式相乘的法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的化，結(jié)合實例讓學(xué)生明確單項式相除，可以分為系數(shù)、同底數(shù)冪、只約分時，先約系數(shù)，再約同底方法2:(1)想象x2·?=x?y,根據(jù)單項式與單項式相乘的法則.由于x2·r3y=x?y,所以x?y÷x2=x3y;(2)想象2m2n·?=8m