第19章

數(shù)據(jù)的分析

20.1.1.1平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)情景引入李老師想估測從家到學(xué)校的路程，先在百米跑道上測試，從起點(diǎn)到終點(diǎn)蹬了22圈.然后記錄了10次從家到學(xué)校蹬自行車的圈數(shù)，結(jié)果如下：427439428438436440432435436439（1)根據(jù)這些數(shù)據(jù)，估測李老師從家到學(xué)校的路程.情景引入（2)如果只記錄一次蹬自行車的圈數(shù)，用這個(gè)數(shù)據(jù)去計(jì)算路程，你認(rèn)為合適嗎？為什么要進(jìn)行多次測量？解：不合適，誤差比較大.進(jìn)行多次測量取平均值可以減小誤差，使估測的結(jié)果更準(zhǔn)確.今天我們就共同來研究如何運(yùn)用平均數(shù)來解決實(shí)際生活中的一些問題.平均數(shù)新知探究一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)x1,x2,…,xn，我們把叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù).典例精析例1某次數(shù)學(xué)考試中，一個(gè)學(xué)習(xí)小組的四位同學(xué)A、B、C、D的平均分是80分，為了讓該小組成員之間能更好地互幫互學(xué)，老師調(diào)入E同學(xué)，調(diào)入后，他們五人本次的平均分變?yōu)?5分，則E同學(xué)本次考試的成績是

分.105解：設(shè)E同學(xué)本次考試的成績是x分.則80×4+x=85×5解得x=105.典例精析例2某校八年級(jí)一班有學(xué)生50人，八年級(jí)二班有學(xué)生45人，期末數(shù)學(xué)測試中，一班學(xué)生的平均分為81.5分，二班學(xué)生的平均分為83.4分，這兩個(gè)班95名學(xué)生的平均分是多少？解：（81.5×50+83.4×45）÷95=7828÷95=82.4答：這兩個(gè)班95名學(xué)生的平均分是82.4分.典例精析例3某次體操比賽，六位評(píng)委對(duì)某選手的打分如下（單位：分）9.5，9.3，9.1，9.5，9.4，9.3（1）求這六個(gè)分?jǐn)?shù)的平均分.（2）如果規(guī)定：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，余下分?jǐn)?shù)的平均值作為選手的最后得分，那么該選手的最后得分是多少？

答：這六個(gè)分?jǐn)?shù)的平均分是9.35分.

答：該選手的最后得分是9.375分.典例精析例4（1）如果根據(jù)三項(xiàng)測試的平均成績決定錄用人選，那么誰將被錄用？某廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名，對(duì)A，B，C三名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測試，他們的各項(xiàng)測試成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

測試項(xiàng)目測試成績ABC創(chuàng)新能力728567綜合知識(shí)507470語言表達(dá)884567典例精析例4測試項(xiàng)目測試成績ABC創(chuàng)新能力728567綜合知識(shí)507470語言表達(dá)884567（2）根據(jù)實(shí)際需要，公司將創(chuàng)新、綜合知識(shí)和語言三項(xiàng)測試得分按4:3:1的比例確定各人測試成績，此時(shí)誰將被錄用？

典例精析例4測試項(xiàng)目測試成績ABC創(chuàng)新能力728567綜合知識(shí)507470語言表達(dá)884567思考同樣是算平均成績，為什么會(huì)出現(xiàn)不同的結(jié)果？因?yàn)闇y試項(xiàng)目的重要程度不一樣！數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對(duì)重要程度！同樣一張應(yīng)試者的應(yīng)聘成績單，由于各個(gè)數(shù)據(jù)所賦的權(quán)數(shù)不同，造成的錄取結(jié)果截然不同.加權(quán)平均數(shù)典例精析在求n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)時(shí)，如果x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次（這里f1+f2+…+fk=n）那么這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)也叫做x1，x2，…，xk這k個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中f1，f2，…，fk分別叫做x1，x2，…，xk的權(quán).典例精析例5某校規(guī)定學(xué)生的體育成績由三部分組成：早鍛煉及體育課外活動(dòng)表現(xiàn)占成績的20%，體育理論測試占30%，體育技能測試占50%，小穎的上述三項(xiàng)成績依次是92分、80分、84分，則小穎這學(xué)期的體育成績是多少？

答：小穎這學(xué)期的體育成績是84.4分.典例精析例6一次演講比賽中，評(píng)委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個(gè)方面為選手打分，各項(xiàng)成績均按百分制，然后再按演講內(nèi)容占50%，演講能力占40%，演講效果占10%的比例，計(jì)算選手的綜合成績（百分制）.進(jìn)入決賽的前兩名選手的單項(xiàng)成績?nèi)缦卤硭荆赫?qǐng)決出兩人的名次.選手演講內(nèi)容演講能力演講效果A969295B929088典例精析例6選手演講內(nèi)容演講能力演講效果A969288B929095權(quán)50%40%10%解：選手A的最后得分是選手B的最后得分是由上可知選手A獲得第一名，選手B獲得第二名.歸納總結(jié)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)：

當(dāng)堂檢測1.小王參加某企業(yè)招聘測試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為85分，80分，90分，若依次按照2:3:5的比例確定成績，則小王的成績是（）A.255分B.84分C.84.5分D.86分D當(dāng)堂檢測2.一組數(shù)據(jù)為10，8，9，12，13，10，8，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_________.3.如果一組數(shù)據(jù)5，-2，0，6，4，x的平均數(shù)是3，那么x等于_____.1054.某大橋連續(xù)7天的車流量分別為8.0、8.3、9.1、8.5、8.2、8.4、9.0（單位：千輛/日），這七天車流量的平均數(shù)為_____千輛/日.

8.5當(dāng)堂檢測5.某市9月份30天中的空氣污染指數(shù)統(tǒng)計(jì)如表所示（當(dāng)w≤50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；當(dāng)50＜w≤100時(shí)，空氣質(zhì)量為良；當(dāng)100＜w≤150時(shí)，空氣質(zhì)量為輕微污染）

試計(jì)算9月份空氣污染的平均指數(shù)；再指出這個(gè)市在9月份的空氣質(zhì)量屬于哪個(gè)級(jí)別.解：利用計(jì)算器計(jì)算，得所以這個(gè)市9月份空氣平均污染指數(shù)是89.7,空氣質(zhì)量為良.（w）污染指數(shù)424561657286889091天數(shù)213112312（w）污染指數(shù)93100103104109113115117141天數(shù)212121131當(dāng)堂檢測6.一家公司打算招聘一名英文翻譯，對(duì)甲、乙兩位應(yīng)試者進(jìn)行了聽、說、讀、寫、的英語水平測試，他們的各項(xiàng)成績?nèi)绫硭荆?/p>

應(yīng)試者聽說讀寫甲85