課題：§1.1集合

教材分析：集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基礎(chǔ)，一方面,

許多重要的數(shù)學(xué)分支，都建立在集合理論的基礎(chǔ)上。另一方面，集合論及其所反映

的數(shù)學(xué)思想.在越來越廣泛的領(lǐng)域種得到應(yīng)用。

課型：新授課

教學(xué)目標(biāo)：（1）通過實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的理解集合“屬于”關(guān)系；

（2）能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義

和作用；

教學(xué)重點(diǎn)：集合的基木概念與表示方法；

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法一列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合；

一、教學(xué)過程：

二、引入課題

軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日8點(diǎn)，高一年段在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員；試問這個(gè)通知

的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生？

在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是

高二、高三）對(duì)象的總體，而不是個(gè)別的對(duì)象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念一一集合（宣

布課題），即是一些研究對(duì)象的總體。

閱讀課本P2—內(nèi)容

三、新課教學(xué)

（一）集合的有關(guān)概念

1.集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識(shí)到這些

東西，并且能判斷一個(gè)給定的東西是否屬于這個(gè)總體。

2.一般地，研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素（element）,一些元素淚成的總體叫集合（set）,也簡

稱集。

3.思考1:課本P3的思考題，并再列舉一些集合例子和不能構(gòu)成集合的例子，對(duì)學(xué)生的

例子予以討論、點(diǎn)評(píng)，進(jìn)而講解下面的問題。

4.關(guān)于集合的元素的特征

（1）確定性：設(shè)A是一個(gè)給定的集合,x是某一個(gè)具體對(duì)象.則或者是A的元素.或

者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。

5.（2）互異性：一個(gè)給定集合中的元素，指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體（對(duì)象），

因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。

6.（3）集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣

7.元素與集合的關(guān)系；

（1）如果a是集合A的元素,就說a屬于（belonglo）A,記作a￡A

8.（2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于（notbelongto）A,記作aA（或aA）

（舉例）

9.常用數(shù)集及其記法

非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N

正整數(shù)集,記作N*或、+；

整數(shù)集，記作Z

有理數(shù)集，記作Q

實(shí)數(shù)集，記作R

（-）集合的表示方法

（1）我們可以用自然語言來描述一個(gè)集合.但這將給我們帶來很多不便，除此之

外還常用列舉法和描述法來表示集合。

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來.寫在大括號(hào)內(nèi)。

如：（1,2,3,4,5）,｛x2,3x+2,5y3-x,x2+y2｝,…；

例1.（課本例1）

思考2,引入描述法

說明：集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的順序。

描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)｛｝內(nèi)。

具體方法：在大括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變化）范圍，再

畫一條豎然，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。

如:｛x|x-3>2｝,｛（x,y）|y=x2+l｝,｛直角三角形｝，…；

例2.（課本例2）

說明：（課本P5最后一段）

思考3:（課本P6思考）

強(qiáng)調(diào)：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素

｛（x,y）|y=x2+3x+2｝與（y|y=x2+3x+2｝不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：｛整數(shù)｝,

即代表整數(shù)集Z?

辨析：這里的㈠已包含“所有”的意思，所以不必寫｛全體整數(shù)）。下列寫法（實(shí)數(shù)集｝,｛R｝也是錯(cuò)誤的。

說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn).應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意.一般

集合中元素較多或有無限個(gè)元素時(shí)、不宜采用列舉法。

（三）課堂練習(xí)（課本P6練習(xí)）

四、歸納小結(jié)

五、本節(jié)課從實(shí)例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概

念作了說明，然后介紹了集合的常用表示方法.包括列舉法、描述法。

六、作業(yè)布置

書面作業(yè)：習(xí)題1.1,第1-4題

課題：§1.2集合間的基本關(guān)系

教材分析：類比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系引入集合的包含與相等關(guān)系

了解空集的含義

課型：新授課

教學(xué)目的：（|）了解集合之間的包含、相等關(guān)系的含義；

（2）理解子集、真子集的概念；

（3）能利用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系；

（4）了解與空集的含義。

教學(xué)重點(diǎn)：子集與空集的概念；用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別；

七、教學(xué)過程：

八、引入課題

復(fù)習(xí)元素與集合的關(guān)系一一屬于與不屬于的關(guān)系，填以下空白：

（1）0N；（2）V2Q；（3）-1.5R

九、類比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，如5<7,2W2,試想集合間是否有類似的“大小”關(guān)系呢？（宣布

課題）

十、新課教學(xué)

（一）集合與集合之間的“包含”關(guān)系；

A={1,2,3}.B={1,2,3,4）

集合A是集合B的部分元素構(gòu)成的集合，我們說集合B包含集合A；

如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系.稱集

合A是集合B的子集（subset）。

記作：

讀作:A包含于（iscontainedin）B,或B包含（contains）A

當(dāng)集合A不包含于集合B時(shí);記作AB

用Venn圖表示兩個(gè)集合間的“包含”關(guān)系

Ao3（或3oA）

（二）集合與集合之間的“相等”關(guān)系;

,則中的元素是一樣的，因此

A^B

即A=Bu><

BqA

練習(xí)

結(jié)論：

任何一個(gè)集合是它本身的子集

（三）真子集的概念

若集合,存在元素，則稱集合A是集合B的真子集（propersubset）。

記作:AB（或BA）

讀作:A真包含于B（或B真包含A）

（四）舉例（由學(xué)生舉例，共同辨析。）

（五）空集的概念

（實(shí)例引入空集概念）

不含有任何元素的集合稱為空集（emptyset）,記作：

規(guī)定：

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

結(jié)論：

（六），且，則

（七）例題

（八）（1）寫出集合{a.b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。

（2）化簡集合A={x|x-3>2},B={x|x5},并表示A.B的關(guān)系；

（九）課堂練習(xí)

歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

（+）兩個(gè)集合之間的基本關(guān)系只有“包含”與“相等”兩種，可類比兩個(gè)實(shí)數(shù)間的大

小關(guān)系，同時(shí)還要注意區(qū)別“屬于”與“包含”兩種關(guān)系及其表示方法;

（十一）作業(yè)布置

1、書面作業(yè)：習(xí)題1.1第5題

提高作業(yè)：

已知集合，2,且滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

設(shè)集合，

,試用Venn圖表示它們之間的關(guān)系。

課題：§L3集合的基本運(yùn)算

教學(xué)目的：（1）理解兩個(gè)集合的并集與交集的的含義，會(huì)求兩個(gè)簡單集合的并集與交集；

（2）理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；（3）能用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)

系及運(yùn)算.體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用。

課型：新授課

教學(xué)重點(diǎn)：集合的交集與并集、補(bǔ)集的概念；

教學(xué)難點(diǎn)：集合的交集與并集、補(bǔ)集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”；

十一、教學(xué)過程：

十二、引入課題

十三、我們兩個(gè)實(shí)數(shù)除了可以比較大小外，還可以進(jìn)行加法運(yùn)算，類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，兩

個(gè)集合是否也可以“相加”呢？

十四、思考（P9思考題），引入并集概念。

十五、新課教學(xué)

1.并集

一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集

（Union）

記作:AUB讀作：“A并B”

即：AUB={x|xeA,或x￡B}

Venn圖表示：

說明：兩個(gè)集合求并集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重

復(fù)元素只看成一個(gè)元素）。

例題（P9/0例4.例5）

2.說明：連續(xù)的（用不等式表示的）實(shí)數(shù)集合可以用數(shù)軸上的一段封閉曲線來表示。

3.問題：在上圖中我們除了研究集合A與B的并集外，它們的公共部分（即問號(hào)部分）還

應(yīng)是我們所關(guān)心的，我們稱其為集合A與B的交集。

4.交集

一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集

（intersection）o

記作:AGB讀作：“A交B”

即：AAB={x|GA,且xWB}

交集的Venn圖表示

說明：兩個(gè)集合求交集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。

例題（P9-10例6.例7）

拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集

（S）6^）Q0

5.說明？^麻1、集谷設(shè)有公共元素時(shí)「兩彳德各的交集是空集，而福麗不集合沒有交集

6.補(bǔ)集

全集：一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集

合為全集（Universe）,通常記作U。

補(bǔ)集：對(duì)于全集U的一個(gè)子集A,由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合

稱為集合A相對(duì)丁?全集U的補(bǔ)集（complementaryset）,簡稱為集合A的補(bǔ)集，

記作：CUA即:CUA={x|xGUKx￡A}

補(bǔ)集的Venn圖表示

說明：補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制

例題（Pi2例8、例9）

7.求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基木運(yùn)穿，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集

的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭

示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法。

集合基本運(yùn)算的一些結(jié)論：

AABA,AABB,AAA=A,An=,APB=BAA

AAUB,BAUB,AUA=A,AU=A,AUB=BUA

“的u6u,（CUA）n/?=n

若ACB=A,則AB,反之也成立

若AUB=B,則AD,反之也成立

若x￡（AGB）,則x￡A且x￡B

8.若x￡（AUB）,則x￡A,或x￡B

十六、課堂練習(xí)

（i）設(shè)人={奇數(shù)>、B={偶數(shù)）,則Anz=A,Bnz=B,AnB=

（2）設(shè)A=（奇數(shù)}、B={偶數(shù)},則AUZ=Z,BUZ=Z.AUB=Z

十七、歸納小結(jié)（略）

十八、作業(yè)布置

2、書面作業(yè)：PI3習(xí)題1.1,第6-12題

（1）提高內(nèi)容：

已知X={x|x2+px+q=0,p2-4q>0},A={135,7,9},B={1,4.7,10},且

（2）,試求p、q：

（3）集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0）,若AB={-2,0,1},求p、q；

A={2,3,a2+4a+2},B={0,7,a2+4a-2,2-a},且AB={3,7},求B

課題：§121函數(shù)的概念

教材分析：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.高中階段不僅把函數(shù)看

成變量之間的依賴關(guān)系，同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函

數(shù)模型化的思想，

教學(xué)目的：（1）通過豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要

數(shù)學(xué)模型.在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫

函數(shù)概念中的作用；

（2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；

（3）會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；

（4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示某些函數(shù)的定義域；

教學(xué)重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；

教學(xué)難點(diǎn)：符號(hào)uy=f(x)n的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；

十九、教學(xué)過程：

二十、引入課題

1.復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想；

閱讀課本引例，體會(huì)區(qū)數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：

(I)炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問題；

(2)南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問題；

(3)“八五”計(jì)劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化關(guān)系問題

備用實(shí)例：

我國2003年4月

份非典疫情統(tǒng)計(jì)：222324252627282930

日期

新增確診病例數(shù)1061058910311312698152101

2.引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對(duì)應(yīng)的語言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴關(guān)系；

二十一、根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)

系.

二十二、新課教學(xué)

(-)函數(shù)的有關(guān)概念

1.函數(shù)的概念：

設(shè)A.B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,

在集合B中都有唯?確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f:A-B為從集合A到集合B的?個(gè)函

數(shù)(function).

記作：y=f(x),xeA.

其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域(domain)；與x的值相對(duì)應(yīng)的y

值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合｛f(x)|x￡A｝叫做函數(shù)的值域(range).

注意：

“產(chǎn)f(x)”是國數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

2.函數(shù)符號(hào)“y二f(x)”中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘x.

構(gòu)成函數(shù)的三要素：

定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域

3.區(qū)間的概念

(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；

(2)無窮區(qū)間；

(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.

4.一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域和值域討論

(由學(xué)生完成，師生共同分析講評(píng))

(-)典型例題

1.求函數(shù)定義域

課本P20例1

解：(略)

說明：

函數(shù)的定義域通常由問題的實(shí)際背景確定，如果課前三個(gè)實(shí)例；

如果只給出解析式y(tǒng)=f(x),而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式

子有意義的實(shí)數(shù)的集合；

函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.

鞏固練習(xí)：課本P22第1題

2.判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)

課本P21例2

解：(略)

說明：

構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定

的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等(或?yàn)橥缓瘮?shù))

兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)?shù)﹥H當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值

的字母無關(guān)。

鞏固練習(xí)：

①課本P22第2題

判斷下列函數(shù)f(X)與g(X)是否表示同一個(gè)函數(shù)，說明理由？

(1)f(x)=(x-1)°；g(X)=1

(2)f(x)=x；g(x)=7?

(3)f(x)=x2；f(x)=(x+1)2

(4)f(x)=|x|：g(x)=7?

(三)課堂練習(xí)

求下列函數(shù)的定義域

(I)f(x)=—5—

X-IXI

(2)f(x)=T

1+—

X

(3)f(x)=7-x2-4x+5

(4)f(x)=------

x-1

(5)f(x)=A/X2-6X+10

(6)f(x)=Jl-x+Jx+3-1

歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

二十三、從具體實(shí)例引入了函數(shù)的的概念，用集合與對(duì)應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義及其

相關(guān)概念，介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的典型題目，引入了區(qū)間的概念來表示

集合。

二十四、作業(yè)布置

課本P28習(xí)題1.2(A組)第1—7題(B組)第1題

課題：§122映射

教學(xué)目的：Q）了解映射的概念及表示方法、了解象、原象的概念；

（2）結(jié)合簡單的對(duì)應(yīng)圖示，了解一一映射的概念.

教學(xué)重點(diǎn)：映射的概念.

教學(xué)難點(diǎn)：映射的概念.

二十五、教學(xué)過程：

二十六、引入課題

1.復(fù)習(xí)初中已經(jīng)遇到過的對(duì)應(yīng)：

2.對(duì)于任何一個(gè)實(shí)數(shù)a,數(shù)軸上都有唯一的點(diǎn)P和它對(duì)應(yīng)；

3.對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一個(gè)點(diǎn)A,都有唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y）和它對(duì)應(yīng)：

4.對(duì)于任意一個(gè)三角形，都有唯一確定的面積和它對(duì)應(yīng)；

5.某影院的某場電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對(duì)應(yīng)；

二十七、5.函數(shù)的概念.

二十八、新課教學(xué)

1.我們已經(jīng)知道，函數(shù)是建立在兩個(gè)非空數(shù)集間的一種對(duì)應(yīng)，若將其中的條件“非空數(shù)集”

弱化為“任意兩個(gè)非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,

這種的對(duì)應(yīng)就叫映射1m叩ping）（板書課題）.

先看幾個(gè)例子，兩個(gè)集合A、B的元素之間的一些對(duì)應(yīng)關(guān)系

（1）開平方：（2）求正弦（3）求平方；（4）乘以2；

什么叫做映射？

一般地，設(shè)A.B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f,使對(duì)于集合A中的

任意一個(gè)元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：AB為從集

合A到集合B的一個(gè)映射（mapping）.

記作“f:AB”

說明：

（1）這兩個(gè)集合有先后順序，A到B的射與B到A的映射是截然不同的.其中f表示具

體的對(duì)應(yīng)法則，可以用漢字?jǐn)⑹?

（2）“都有唯一”什么意思？

包含兩層意思：一是必有一個(gè)；二是只有一個(gè)，也就是說有且只有一個(gè)的意思。

例題分析：下列哪些對(duì)應(yīng)是從集合A到集合B的映射？

（1）A={P|P是數(shù)軸上的點(diǎn)},B二R,對(duì)應(yīng)關(guān)系f:數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)；

（2）A={P|P是平面直角體系中的點(diǎn)},B={（x,y）|x￡R,yeR},對(duì)應(yīng)關(guān)系f:平面直角

體系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)；

（3）A={三角形},B={x|x是圓},對(duì)應(yīng)關(guān)系f:每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓；

（4）A={x|x是新華中學(xué)的班級(jí)},B={x|x是新華中學(xué)的學(xué)生},對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)班級(jí)

都對(duì)應(yīng)班里的學(xué)生.

思考：

2.將（3）中的對(duì)應(yīng)關(guān)系f改為：每一個(gè)圓都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)接三角形：（4）中的對(duì)應(yīng)關(guān)系f改

為：每一個(gè)學(xué)生都對(duì)應(yīng)他的班級(jí)，那么對(duì)應(yīng)f：BA是從集合B到集合A的映射嗎？

3.完成課本練習(xí)

二十九、作業(yè)布置

補(bǔ)充習(xí)題

課題：§122函數(shù)的表示法

教學(xué)目的：（1）明確函數(shù)的三種表示方法；

（2）在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；

（3）通過具體實(shí)例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用；

（4）糾正認(rèn)為“y=f（x）”就是函數(shù)的解析式的片面錯(cuò)誤認(rèn)識(shí).

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念.

三十、教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，什么才算“恰當(dāng)”？分段函

數(shù)的表示及其圖象.

三十一、教學(xué)過程：

三十二、引入課題

3.復(fù)習(xí)：函數(shù)的概念：

常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點(diǎn)：

（1）解析法；

（2）圖象法；

三十三、（3）列表法.

三十四、新課教學(xué)

（-）典型例題

例1.某種筆記本的單價(jià)是5元，買*代￡（1,2,3,4,5｝）個(gè)筆記本需要丫元.試用三種表示

法表示函數(shù)y=f（x）.

分析：注意本例的設(shè)問，此處“y=f（x）”有三種含義，它可以是解析表達(dá)式，可以是圖象，也

可以是對(duì)應(yīng)值表.

解：（略）

注意：

函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等，注意判斷一個(gè)圖

形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)；

解析法：必須注明函數(shù)的定義域；

圖象法：是否連線；

列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征.

鞏固練習(xí)：

課本P27練習(xí)第1題

例2.下

表是某校

高一（1）

班三位同

學(xué)在高一

學(xué)年產(chǎn)n

第一次第二次第三次第四次第五次第六次

次數(shù)學(xué)測

試的成績

及班級(jí)及

班級(jí)平均

分表：

王偉988791928895

張城907688758680

趙磊686573727582

88.278.385.480.375.782.6

班平均分

請(qǐng)你對(duì)這三們同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析.

分析：本例應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析題目要求，做學(xué)情分析，具體要分析什么？怎么分析？借助

什么工具？

解：（略）

注意：

本例為了研究學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，將離散的點(diǎn)用虛線連接，這樣更便于研究成績的變化

特點(diǎn)；

本例能否用解析法？為什么？

鞏固練習(xí)：

課本P27練習(xí)第2題

例3.畫出函數(shù)y二|x|.

解：（略）

鞏固練習(xí)：課本P27練習(xí)第3題

柘展練習(xí)：

任意畫一個(gè)函數(shù)y=f（x）的圖象,然后作出y=|f（x）|和y=f（|x|）的圖象,并嘗試簡要說明三

者（圖象）之間的關(guān)系.

課本P27練習(xí)第3題

例4.某市郊空調(diào)公共汽車的票價(jià)按下列規(guī)則制定：

（1）乘坐汽車5公里以內(nèi)，票價(jià)2元；

（2）5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元（穴足5公里按5公里計(jì)算）.

已知兩個(gè)相鄰的公共汽車站間相距約為1公里，如果沿途（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站）設(shè)20

個(gè)汽車站，請(qǐng)根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象.

分析：本例是一個(gè)實(shí)際問題，有具體的實(shí)際意義.根據(jù)實(shí)際情況公共汽車到站才能停車,

所以行車?yán)锍讨荒苋≌麛?shù)值.

解：設(shè)票價(jià)為y元，里程為x公里，同根據(jù)題意，

如果某空調(diào)汽車運(yùn)行路線中設(shè)20個(gè)汽車站（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站），那么汽車

行駛的里程約為19公里，所以自變量x的取值范圍是{x￡N*|xW19}.

由空調(diào)汽車票價(jià)制定的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式：

20<x<5

35cx?1（）3

y=<（x￡N）

'410<x<15

515<x<19

根據(jù)這個(gè)函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如下圖所示：

y1

5-

4-

3-

2-.......

1-

O1'''5''101519_

注意：

本例具有實(shí)際背景，所以解題時(shí)應(yīng)考慮其實(shí)際意義：

本題可否用列表法表示函數(shù)，如果可以，應(yīng)怎樣列表？

實(shí)踐與拓展：

請(qǐng)你設(shè)計(jì)一張乘車價(jià)目表，讓售票員和乘客非常容易地知道任意兩站之間的票價(jià).（可以

實(shí)地考查一下某公交車線路）

說明：象上面兩例中的函數(shù)，稱為分段函數(shù).

注意：分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個(gè)不同的方程，而就寫函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用

一個(gè)左大括號(hào)括起來.并分別注明各部分的自變量的取值情況.

歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

三十五、理解函數(shù)的三種表示方法，在具體的實(shí)際問題中能夠選用恰當(dāng)?shù)谋硎痉▉肀硎?/p>

函數(shù)，注意分段函數(shù)的表示方法及其圖象的畫法.

三十六、作業(yè)布置

課本P28習(xí)題1.2（A組）第8—12題（B組）第2.3題

課題：函數(shù)的單調(diào)性

教學(xué)目的：（I）通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意

義；

（2）學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；

（3）能夠熟練應(yīng)用定義判斷數(shù)在某區(qū)間上的的單調(diào)性.

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義.

教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性.

三十七、教學(xué)過程：

三十八、引入課題

觀察下列各個(gè)函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪此變化規(guī)律：

隨x的增大,y的值有什么變化?

能否看出函數(shù)的最大、最小值？

函數(shù)圖象是否具有某種對(duì)稱性？

畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：

1.f(x)=x

①從左至右圖象上升還是下降?

在區(qū)間上，隨著X的增

大,f(x)的值隨著.

2.f(x)=-2x+l

①從左至右圖象上升還是下降?

在區(qū)間上，隨著X的增

大,f(x)的值隨著.

3.f(x)=x2

在區(qū)間上,f(x)的值隨

著x的增大而.

在區(qū)間上,f(x)的值隨

三十九、著x的增大而.

四十、新課教學(xué)

(-)函數(shù)單調(diào)性定義

I.增函數(shù)

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,

如果對(duì)于定義域1內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變審xl,x2,當(dāng)xl<x2時(shí).都有

f(xl)<f(x2),那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)(increasingfunction).

思考：仿照增函數(shù)的定義說出減函數(shù)的定義.(學(xué)生活動(dòng))

注意：

函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；

必須是對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量xl,x2；當(dāng)xl<x2時(shí)，總有f(xl)<f(x2).

2.函數(shù)的單調(diào)性定義

如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)

格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間：

3.判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟

利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：

任取xl,x2￡D,且xl<x2；

②作差f(XI)—f(X2)；

③變形(通常是因式分解和配方)；

④定號(hào)(即判斷差f(X1)-f(X2)的正負(fù));

下結(jié)論(即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性).

(-)典型例題

例1.(教材P34例1)根據(jù)函數(shù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性.

解：(略)

鞏固練習(xí)：課本P38練習(xí)第1.2題

例2.(教材P34例2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性.

解：(略)

鞏固練習(xí)：

①課本P38練習(xí)第3題：

證明函數(shù)在(1,+8)上為增函數(shù).

例3.借助計(jì)算機(jī)作出函數(shù)y=-x2+2IX|+3的圖象并指出它的的單調(diào)區(qū)間.

解：(略)

思考：畫出反比例函數(shù)的圖象.

這個(gè)函數(shù)的定義域是什么？

它在定義域I上的單調(diào)性怎樣？證明你的結(jié)論.

說明：本例可利用幾何畫板、函數(shù)圖象生成軟件等作出函數(shù)圖象.

歸納小結(jié).強(qiáng)化思想

函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明.畫函數(shù)圖象通常借助計(jì)算機(jī)，求

函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：

取值一作差一變形一定號(hào)一下結(jié)論

四十一、作業(yè)布置

1.書面作業(yè)：課本P45習(xí)題1.3(A組)第1-5題.

提高作業(yè)：設(shè)f(x)是定義在R上的增函數(shù),f(xy)=f(x)+f(y),

①求f(0)、f(l)的值;

若f(3)=l,求不等式f(x)+f(x-2)〉l的解集.

課題：§1.3.2函數(shù)的奇偶性

教學(xué)目的：(I)理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；

(2)學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)：

(3)學(xué)會(huì)判斷函數(shù)的奇偶性.

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義.

教學(xué)難點(diǎn)：判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式.

四十二、教學(xué)過程：

四十三、引入課題

I.實(shí)踐操作：(也可借助計(jì)算機(jī)演示)

取一張紙，在其上畫出平面直角坐標(biāo)系，并在第一象限任畫一可作為函數(shù)圖象的圖形，然

后按如下操作并回答相應(yīng)問題：

以y軸為折痕將紙對(duì)折，并在紙的背面(即第二象限)畫出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，然

后將紙展開，觀察坐標(biāo)系中的圖形；

問題：將第一象限和笫二象限的圖形看成一個(gè)整體，則這個(gè)圖形可否作為某個(gè)函數(shù)y=f(x)

的圖象，若能請(qǐng)說出該圖象具有什么特殊的性質(zhì)？函數(shù)圖象上相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么

特殊的關(guān)系？

答案：(1)可以作為某個(gè)函數(shù)y=f(x)的圖象，并且它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；

(2)若點(diǎn)(x,f(x))在函數(shù)圖象上，則相應(yīng)的點(diǎn)(一X,f(x))也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖

象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)一定相等.

以y軸為折痕將紙對(duì)折，然后以x軸為折痕將紙對(duì)折，在紙的背面(即第三象限)畫出

第一象限內(nèi)圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標(biāo)系中的圖形：

問題：將第一象限和第三象限的圖形看成?個(gè)整體，則這個(gè)圖形可否作為某個(gè)函數(shù)y=f(x)

的圖象，若能請(qǐng)說出該圖象具有什么特殊的性質(zhì)？函數(shù)圖象上相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特殊的

關(guān)系？

答案：(I)可以作為某個(gè)函數(shù)y=f(x)的圖象，并且它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

(2)若點(diǎn)(x,f(x))在函數(shù)圖象上，則相應(yīng)的點(diǎn)(一X,-f(x))也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)

圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)也一定互為相反數(shù).

四十四、2.觀察思考(教材P39、P40觀察思考)

四十五,新課教學(xué)

(-)函數(shù)的奇偶性定義

象上面實(shí)踐操作中的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)即是偶函數(shù)，操作中的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

稱的函數(shù)即是奇函數(shù).

1.偶函數(shù)(evenfunction)

一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函數(shù).

(學(xué)生活動(dòng))：仿照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義

2.奇函數(shù)(oddfunction)

一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(—x)=f(x),那么f(x)就叫做奇函數(shù).

注意：

函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；

由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)

x,則一x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量(即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱).

(二)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征

偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；

奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

(三)典型例題

1.判斷函數(shù)的奇偶性

例1.(教材P36例3)應(yīng)用函數(shù)奇偶性定義說明兩個(gè)觀察思考中的四個(gè)函數(shù)的奇偶性.(本

例由學(xué)生討論，師生共同總結(jié)具體方法步驟)

解：(略)

總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：

首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

②確定f(—x)與f(x)的關(guān)系：

作出相應(yīng)結(jié)論：

若f(—x)=f(x)或f(—X)—f(x)=0,則f(x)是偶函數(shù);

若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=o,則f(x)是奇函數(shù).

鞏固練習(xí)：(教材P41例5)

例2.(教材P46習(xí)題1.3B組每1題)

解：(略)

說明：函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以判斷函數(shù)的奇偶性

應(yīng)應(yīng)首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不是即可斷定函數(shù)是非奇非偶函數(shù).

2.利用函數(shù)的奇偶性補(bǔ)全函數(shù)的圖象

(教材P川思考題)

規(guī)律：

偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；

奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

說明：這也可以作為判斷函數(shù)奇偶性的依據(jù).

鞏固練習(xí)：(教材P42練習(xí)1)

3.函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系

(學(xué)生活動(dòng))舉幾個(gè)簡單的奇函數(shù)和偶函數(shù)的例子，并畫出其圖象，根據(jù)圖象判斷奇函數(shù)

和偶函數(shù)的單調(diào)性具有什么特殊的特征.

例3.己知f（x）是奇函數(shù)，在（0,+8）上是增函數(shù)，證明：f（x）在（一8,0）上也是增函數(shù)

解：（由一名學(xué)生板演，然后師生共同評(píng)析，規(guī)范格式與步驟）

規(guī)律：

偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反；

四十六、奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性一致.

歸納小結(jié),強(qiáng)化思想

四十七、本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性.判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法

和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原

點(diǎn)對(duì)稱.單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是木節(jié)的一個(gè)難點(diǎn)，需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理

解好單調(diào)性和奇偶性這兩個(gè)性質(zhì).

四十八、作業(yè)布置

書面作業(yè)：課本P46習(xí)題1.3（A組）第9、10題，B組第2題.

2.補(bǔ)充作業(yè)：判斷下列函數(shù)的奇偶性：

..、2x2+lx

①fM=-----—'：

X+1

②J（龍）=V-2尤；

③（XGT?）

c一、Ml7）x>0,

[x（l+x）x<0.

課后思考：

已知是定義在R上的函數(shù)，

設(shè)，

①試判斷g（x）與〃（x）的奇偶性；

②試判斷g（x）,〃（x）與/（X）的關(guān)系；

由此你能猜想得出什么樣的結(jié)論，并說明理由.

課題：§1.3.1函數(shù)的最大（?。┲?/p>

教學(xué)目的：（1）理解函數(shù)的最大（小）值及其幾何意義；

（2）學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)：

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x.

教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（?。┲?

四十九、教學(xué)過程：

五十、引入課題

畫出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象解答卜,列問題：

說出y=f（x）的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性；

指出圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？

(1)/(x)=-2x+3(2)f(x)=-2x+3XG[-1,2J

(3)f(x)=x2+2x+l(4)f(x)=x2+2JV+1xG［-2,2］

五十一、新課教學(xué)

(-)函數(shù)最大(小)值定義

1.最大值

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果存在實(shí)數(shù)M滿足：

(1)對(duì)于任意的xwi,都有f(x)WM；

(2)存在xO￡I,使得f(xO)=M

那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值(MaximumValue).

思考：仿照函數(shù)最大值的定義，給出函數(shù)y=f(x)的最小值(MinimumValue)的定義.(學(xué)

生活動(dòng))

注意：

函數(shù)最大(小)首先應(yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值，即存在xOWI,使得f(xO)=M；

函數(shù)最大(小)應(yīng)該是所有函數(shù)值中最大(小)的，即對(duì)于任意的xwi,都有f(x)WM(f(x)

2M).

2.利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值的方法

①利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值

②利用圖象求函數(shù)的最大(小)值

③利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上單調(diào)遞增，在區(qū)間［b,c］上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b

處有最大值f(b)；

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上單調(diào)遞減，在區(qū)間［b,c］上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小

值f(b);

(-)典型例題

例1.(教材P36例3)利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最大(小)值.

解：(略)

說明：對(duì)于具有實(shí)際背景的問題，首先要仔細(xì)審清題意，適當(dāng)設(shè)出變量，建立適當(dāng)?shù)睦?shù)

模型，然后利用二次了數(shù)的性質(zhì)或利用圖象確定函數(shù)的最大(小)值.

鞏固練習(xí)：如圖，把截面半徑為

25cm的圓形木頭鋸成矩形木料，

如果矩形一邊長為x,面積為y

試將y表示成x的函數(shù)，并畫出

函數(shù)的大致圖象，并判斷怎樣鋸

才能使得截面面積最大？

例2.(新題講解)

旅館定價(jià)

一個(gè)星級(jí)旅館有

150個(gè)標(biāo)準(zhǔn)房，經(jīng)過

一段時(shí)間的經(jīng)營，經(jīng)

住房率(％)

理得到一些定價(jià)和住

房率的數(shù)據(jù)如下：

房價(jià)(元)

16055

14065

12075

10085

欲使每天的的營業(yè)額最高，應(yīng)如何定價(jià)？

解：根據(jù)已知數(shù)據(jù)，可假設(shè)該客房的最高價(jià)為160元，并假設(shè)在各價(jià)位之間，房價(jià)與

住房率之間存在線性關(guān)系.

設(shè)為旅館一天的客房總收入，為與房價(jià)160相比降低的房價(jià)，因此當(dāng)房價(jià)為元時(shí),

住房率為，于是得

=150??.

由于VI,可知0<<90.

因此問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)0WW90時(shí)，求的最大值的問題.

將的兩邊同除以一個(gè)常數(shù)0.75,得1=-2+50+17600.

由于二次函數(shù)1在=25時(shí)取得最大值，可知也在=25時(shí)取得最大值，此時(shí)房價(jià)定位

應(yīng)是160-25=135（元），相應(yīng)的住房率為67.5%,最大住房總收入為13668.75（元）.

所以該客房定價(jià)應(yīng)為135元.（當(dāng)然為了便于管理，定價(jià)140元也是比較合理的）

例3.（教材P37例4）求函數(shù)在區(qū)間［2,6］上的最大值和最小值.

解：（略）

注意：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（?。┲档姆椒ㄅc格式.

五十二、鞏固練習(xí)：（教材P38練習(xí)4）

歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明.畫函數(shù)圖象通常借助計(jì)算機(jī)，求

函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：

取值一作差f變形一定號(hào)一下結(jié)論

五十三、作業(yè)布置

書面作業(yè)：課本P45習(xí)題1.3（A組）第6.7、8題.

提高作業(yè)：快艇和輪船分別從A地和C地同時(shí)開出，如下圖，各沿箭頭方向航行，快艇和輪船

的速度分別是45km/h和15km/h,已知AC=150km,經(jīng)過多少時(shí)間后，快艇和輪船之間的距離

最短？

課題：§2.L1指數(shù)

教學(xué)目的：（1）掌握根式的概念；

（2）規(guī)定分?jǐn)?shù)指數(shù)塞的意義：

（3）學(xué)會(huì)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)導(dǎo)之間的相互轉(zhuǎn)化：

（4）理解有理指數(shù)幕的含義及其運(yùn)算性質(zhì)；

（5）了解無理數(shù)指數(shù)索的意義

教學(xué)重點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)幕之間的相互轉(zhuǎn)化，有理指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)：根式的概念.根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)幕之間的相互轉(zhuǎn)化，了解無理數(shù)指數(shù)鬲.

五十四、教學(xué)過程：

五十五、引入課題

1.以折紙問題引入，激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)指數(shù)概念的積極性

2.由實(shí)例引入，了解指數(shù)指數(shù)概念提出的背景，體會(huì)引入指數(shù)的必要性；

3.復(fù)習(xí)初中整數(shù)指數(shù)暴的運(yùn)算性質(zhì)；

（的=anbn

4.初中根式的概念；

五十六、如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，如果一個(gè)數(shù)的立方等于

a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根；

五十七、新課教學(xué)

（-）指數(shù)與指數(shù)幕的運(yùn)算

I.根式的概念

一般地，如果,那么叫做的次方根（nthroot）,其中＞1,且￡

當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).此時(shí)，的

次方根用符號(hào)表示.

式子叫做根式（radical）,這里叫做根指數(shù)（radicalexponent）,叫做被開方數(shù)

（radicand）.

當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).此時(shí)，正數(shù)的正的次方

根用符號(hào)表示，負(fù)的次方根用符號(hào)一表示.正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成土

（＞0）.

由此可得：負(fù)數(shù)沒有偶次方根；。的任何次方根都是0,記作.

思考：（課本P58探究問題）=一定成立嗎？.（學(xué)生活動(dòng)）

結(jié)論：當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，

當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，

例1.（教材P58例1）.

解：（略）

鞏固練習(xí)：（教材P58例1）

2.分?jǐn)?shù)指數(shù)累

正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)轅的意義

規(guī)定：

m__

an=（a〉0,〃eN",〃〉1）

_]I

an=——=■,——■（a>0,m,〃wN\〃>1）

-^m

an、a

0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)事等于0.o的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)塞沒有意義

指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么

整數(shù)指數(shù)冢的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)零.

3.有理指數(shù)新的運(yùn)算性質(zhì)

（1）a,ar=ar+s（a>0,r,seQ）；

（2）（ar）s=ars（a>0,r.seQ）；

（3）

引導(dǎo)學(xué)生解決本課開頭實(shí)例問題

例2.（教材P60例2.例3.例4.例5）

說明：讓學(xué)生熟練掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的互化和有理指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)用.

4.鞏固練習(xí)：（教材P63練習(xí)1-3）

5.無理指數(shù)基

結(jié)合教材P62實(shí)例利用逼近的思想理解無理指數(shù)暴的意義.

指出：一般地，無理數(shù)指數(shù)哥是一個(gè)確定的實(shí)數(shù).有理數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于

無理數(shù)指數(shù)寤.

思考：（教材P63練習(xí)4）

鞏固練習(xí)思考：：（教UP62思考題）

例3.（新題講解）從盛滿1升純酒精的容器中倒出升，然后用水填滿，再倒出升，又

用水填滿，這樣進(jìn)行5次，則容器中剩下的純酒精的升數(shù)為多少？

解：（略）

點(diǎn)評(píng)：本題還可以進(jìn)一步推廣，說明可以用指數(shù)的運(yùn)算來解決生活中的實(shí)際問題.

歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

五十八、本節(jié)主要學(xué)習(xí)了根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)寨以及指數(shù)器的運(yùn)算，分?jǐn)?shù)指數(shù)幕是根式的另

一種表示形式.根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)幕可以進(jìn)行互化.在進(jìn)行指數(shù)幕的運(yùn)算時(shí)，一般地化指

數(shù)為正指數(shù).化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)幕，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)進(jìn)行運(yùn)算.便于進(jìn)行乘除、乘方、開方

運(yùn)算，以達(dá)到化繁為簡的目的，對(duì)含有指數(shù)式或根式的乘除運(yùn)算，還要善于利用幕的運(yùn)算

法則.

五十九、作業(yè)布置

2.必做題：教材P69習(xí)題2.1（A組）第1一4題.

選做題：教材P70習(xí)題2.1（B組）第2題.

課題：§2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

教學(xué)任務(wù)：（|）使學(xué)生了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他

學(xué)科的聯(lián)系；

(2)理解指數(shù)函數(shù)的的概念和意義，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)

函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)；

(3)在學(xué)習(xí)的過程中體會(huì)研究具體函數(shù)及其性質(zhì)的過程和方法，