高三數(shù)學一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．若是純虛數(shù)，則a＝（）A．－1 B．1 C．－9 D．93．已知等比數(shù)列的前三項和為84，，則的公比為（）A． B． C．2 D．44．隨著經(jīng)濟的發(fā)展和人民生活水平的提高，我國的旅游業(yè)也得到了極大的發(fā)展．據(jù)國家統(tǒng)計局網(wǎng)站數(shù)據(jù)顯示，近十年我國國內(nèi)游客人數(shù)（單位：百萬）折線圖如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（）A．近十年，城鎮(zhèn)居民國內(nèi)游客人數(shù)的平均數(shù)大于農(nóng)村居民國內(nèi)游客人數(shù)的平均數(shù)B．近十年，城鎮(zhèn)居民國內(nèi)游客人數(shù)的方差大于農(nóng)村居民國內(nèi)游客人數(shù)的方差C．2012年到2019年，國內(nèi)游客中城鎮(zhèn)居民國內(nèi)游客人數(shù)占比逐年增加D．近十年，農(nóng)村居民國內(nèi)游客人數(shù)的75%分位數(shù)為15355．已知向量，，若，則（）A． B． C． D．6．已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為4，弧長為的扇形，則該圓錐的表面積為（）A． B． C． D．7．若函數(shù)與的圖象有且僅有一個交點，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A． B． C． D．8．已知雙曲線的左焦點為，M為C上一點，M關(guān)于原點的對稱點為N，若，且，則C的漸近線方程為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分．9．已知事件A，B滿足，，則（）A．若，則 B．若A與B互斥，則C．若A與B相互獨立，則 D．若，則A與B相互獨立10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A． B．C．在上單調(diào)遞增 D．若為偶函數(shù)，則11．已知函數(shù)及其導函數(shù)的定義域均為R，記，若為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則（）A． B．C． D．12．在棱長為1的正方體中，點P滿足，，，則（）全科試題免費下載公眾號《高中僧課堂》A．當時，的最小值為B．當時，有且僅有一點P滿足C．當時，有且僅有一點P滿足到直線的距離與到平面ABCD的距離相等D．當時，直線AP與所成角的大小為定值三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若展開式中的系數(shù)為160，則實數(shù)m＝______．14．在平面直角坐標系中，過A（－2，4），B（2，6），C（－1，－3），D（2，－4）四點的圓的方程為______．15．已知橢圓的右焦點為F，以F為焦點的拋物線與橢圓的一個交點為M，若MF垂直于x軸，則該橢圓的離心率為______．16．若不等式對任意成立，則實數(shù)a的取值范圍為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（10分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．（1）求B；（2）若，，求△ABC的面積．18．（12分）第五屆中國國際進口博覽會于2022年11月4日在上海開幕，本次進口博覽會共有145個國家、地區(qū)和國際組織參展，企業(yè)商業(yè)展延續(xù)食品及農(nóng)產(chǎn)品、汽車、技術(shù)裝備、消費品、醫(yī)療器械及醫(yī)藥保健、服務貿(mào)易六大展區(qū)設(shè)置．進口博覽會的舉辦向世界展示了中國擴大開放的決心與自信、氣魄與擔當．為調(diào)查上海地區(qū)大學生對進口博覽會展區(qū)設(shè)置的了解情況，從上海各高校抽取400名學生進行問卷調(diào)查，得到部分數(shù)據(jù)如下表：男女總計了解80不了解160總計200400（1）完成上述2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認為上海地區(qū)大學生對進口博覽會展區(qū)設(shè)置的了解情況與性別有關(guān)；（2）據(jù)調(diào)查，上海某高校學生會宣傳部6人中有3人了解進口博覽會展區(qū)設(shè)置情況，現(xiàn)從這6人中隨機抽取4人參加進口博覽會志愿服務，設(shè)抽取的人中了解進口博覽會展區(qū)設(shè)置情況的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望．參考公式：，．參考數(shù)據(jù)：0.100.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82819．（12分）已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，記為的前n項和，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前n項和．20．（12分）在如圖所示的圓柱中，AB，CD分別是下底面圓O，上底面圓的直徑，AD，BC是圓柱的母線，E為圓O上一點，P為DE上一點，且平面BCE．（1）求證：；（2）若，二面角D－CE－B的正弦值為，求三棱錐C－PBE的體積．21．（12分）已知橢圓的左、右頂點分別為A，B，P為C上任意一點（異于A，B），直線AP，BP分別交