二十四節(jié)氣與三角函數教學設計-2024-2025學年高一上學期數學人教A版（2019）必修第一冊授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間教學內容本章節(jié)內容為人教A版《數學》必修第一冊中關于“三角函數”的部分，具體包括三角函數的定義、基本性質、特殊角的三角函數值、三角函數的圖象和性質等。通過學習這些內容，學生能夠掌握三角函數的基本概念和性質，為后續(xù)學習解三角形、三角函數的應用等打下堅實的基礎。核心素養(yǎng)目標1.培養(yǎng)學生的數學抽象思維，通過三角函數的定義和性質的學習，使學生能夠抽象出數學模型。

2.提升學生的邏輯推理能力，通過三角函數圖象的分析，引導學生運用演繹推理進行探究。

3.增強學生的直觀想象能力，通過幾何圖形與三角函數的結合，幫助學生形成空間想象力。

4.強化學生的數學運算能力，通過三角函數的計算練習，提高學生的運算技能和準確性。

5.促進學生應用數學解決實際問題的能力，結合二十四節(jié)氣等實際情境，讓學生體會數學的應用價值。重點難點及解決辦法重點：

1.三角函數的定義和性質：這是理解后續(xù)內容的基礎，需要學生準確把握函數的定義和性質，能夠靈活運用。

2.特殊角的三角函數值：這是解決實際問題的關鍵，需要學生熟練記憶和運用特殊角的三角函數值。

難點：

1.三角函數圖象的理解：圖象與函數性質的關系復雜，學生可能難以直觀理解。

2.三角函數的應用：將三角函數應用于實際問題，如二十四節(jié)氣中的應用，需要學生具備較強的綜合應用能力。

解決辦法與突破策略：

1.通過實例和類比，幫助學生理解三角函數的定義和性質，如通過直角三角形的學習類比三角函數的定義。

2.利用圖形軟件或實物模型，直觀展示三角函數圖象，幫助學生建立直觀形象。

3.設計分層練習，從基礎到復雜，逐步提高學生的應用能力，如從簡單的角度計算到實際問題的解決。

4.結合二十四節(jié)氣等實際情境，引導學生思考如何將三角函數應用于實際問題，提高學生的實際問題解決能力。教學資源-軟硬件資源：電子白板、計算機、投影儀、三角板、量角器、直尺等教學工具。

-課程平臺：學校內部網絡教學平臺，用于發(fā)布教學資料和學生作業(yè)。

-信息化資源：在線數學教學視頻、三角函數圖象動態(tài)展示軟件、二十四節(jié)氣相關圖片和視頻資料。

-教學手段：多媒體教學課件、課堂討論、小組合作學習、實際操作演示等。教學流程1.導入新課

詳細內容：

-利用二十四節(jié)氣中的“春分”作為導入，展示春分時節(jié)的自然現象，如白天和黑夜等長的圖片或視頻，引發(fā)學生對時間的關注。

-提問學生：在春分這一天，如何描述太陽的運動規(guī)律？

-引入三角函數的概念，解釋為什么可以通過數學的方法來描述太陽的運動規(guī)律。

用時：5分鐘

2.新課講授

詳細內容：

（1）三角函數的定義和性質

-通過實例，如直角三角形中角的正弦、余弦、正切等，介紹三角函數的定義。

-講解三角函數的基本性質，如周期性、奇偶性等。

（2）特殊角的三角函數值

-引導學生回憶初中數學中特殊角的三角函數值，如0°、30°、45°、60°、90°的三角函數值。

-通過幾何證明和公式推導，讓學生理解這些特殊角的三角函數值的由來。

（3）三角函數圖象

-利用電子白板或多媒體軟件，展示三角函數的圖象，讓學生觀察圖象的形狀和特征。

-分析圖象與函數性質的關系，如周期性、奇偶性等。

用時：15分鐘

3.實踐活動

詳細內容：

（1）繪制三角函數圖象

-學生獨立或分組繪制正弦、余弦、正切函數的基本圖象，注意觀察圖象的形狀和特征。

-分享繪制過程和結果，教師進行點評和指導。

（2）計算三角函數值

-學生計算給定角度的正弦、余弦、正切值，通過計算器或手算完成。

-分享計算過程和結果，教師進行點評和糾正。

（3）應用三角函數解決實際問題

-學生結合二十四節(jié)氣中的具體情境，如太陽高度角、日出日落時間等，應用三角函數解決實際問題。

-分享解題思路和方法，教師進行點評和指導。

用時：15分鐘

4.學生小組討論

寫3方面內容舉例回答：

-小組討論一：如何利用三角函數計算日出日落時間？

回答舉例：通過計算太陽高度角，結合太陽每天的運動軌跡，推算日出日落時間。

-小組討論二：如何解釋春分時白天和黑夜等長的原因？

回答舉例：春分時太陽直射赤道，地球的南北半球受到的陽光照射強度相同，因此白天和黑夜等長。

-小組討論三：三角函數在實際生活中的應用有哪些？

回答舉例：建筑設計中的屋頂斜度計算、地震波的傳播分析等。

用時：10分鐘

5.總結回顧

內容：

-回顧本節(jié)課學習的三角函數定義、性質、圖象和特殊角的三角函數值。

-強調三角函數在解決實際問題中的應用，如計算時間、測量距離等。

-提醒學生在日常學習中注意積累和應用三角函數知識。

用時：5分鐘

總計用時：45分鐘拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內容相關的拓展閱讀材料：

-《三角函數在物理中的應用》：介紹三角函數在物理學中的具體應用，如簡諧運動、振動和波等現象的分析。

-《三角函數在工程領域的應用》：探討三角函數在建筑、航空航天、機械工程等領域的應用案例，如橋梁設計、船舶導航等。

-《三角函數在日常生活中的體現》：收集生活中與三角函數相關的事例，如音樂中的音律、建筑設計中的傾斜角度等。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

-學生可以嘗試自己推導三角函數的基本公式，如正弦和余弦的和差公式、倍角公式等。

-鼓勵學生研究三角函數在不同坐標系中的表現，如直角坐標系和極坐標系中的三角函數圖象。

-引導學生探索三角函數在實際生活中的應用，如如何利用三角函數預測天氣變化、計算物體的運動軌跡等。

3.設計課后探究活動：

-活動一：學生分組研究三角函數在音樂理論中的應用，如音律的計算和樂器音高的確定。

-活動二：學生嘗試利用三角函數解決實際問題，如計算建筑物的屋頂傾斜角度，或設計一個簡單的振動系統。

-活動三：學生創(chuàng)作一個簡單的數學模型，模擬太陽的運動，并分析其三角函數圖象。

4.引導學生進行跨學科學習：

-結合地理學，探討地球公轉和自轉對三角函數的影響，如地球上的時間計算和經緯度測量。

-結合天文學，研究三角函數在天體運動分析中的應用，如行星軌道的計算和太陽系模型建立。

-結合生物學，探索三角函數在生物體生理節(jié)律中的角色，如潮汐現象和生物鐘的調節(jié)。

5.提供在線資源和學習工具：

-推薦學生訪問在線數學教育平臺，如KhanAcademy或Coursera，學習更多關于三角函數的高級內容。

-引導學生使用數學軟件，如Mathematica或Geogebra，進行三角函數圖象的動態(tài)分析和模擬實驗。板書設計①三角函數的定義

-知識點：角、弧度、直角三角形、三角函數

-詞句：在直角三角形中，一個角的正弦、余弦、正切分別是對邊、鄰邊、對邊的比值。

②三角函數的性質

-知識點：周期性、奇偶性、對稱性

-詞句：正弦和余弦函數是周期函數，周期為$2\pi$；正弦函數是奇函數，余弦函數是偶函數。

③特殊角的三角函數值

-知識點：特殊角度（0°、30°、45°、60°、90°）、三角函數值

-詞句：$\sin0°=0$，$\cos0°=1$，$\tan0°=0$；$\sin30°=\frac{1}{2}$，$\cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\tan30°=\frac{1}{\sqrt{3}}$；$\sin45°=\cos45°=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\tan45°=1$；$\sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\cos60°=\frac{1}{2}$，$\tan60°=\sqrt{3}$；$\sin90°=1$，$\cos90°=0$，$\tan90°$無定義。

④三角函數圖象

-知識點：正弦、余弦、正切函數的圖象

-詞句：正弦函數的圖象是波浪形，周期為$2\pi$，在$[0,\pi]$區(qū)間內先增后減；余弦函數的圖象是余弦波，周期為$2\pi$，在$[0,\pi]$區(qū)間內先減后增；正切函數的圖象在$(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$區(qū)間內是增函數，在$[\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2})$區(qū)間內是減函數，周期為$\pi$。

⑤二十四節(jié)氣與三角函數

-知識點：春分、太陽高度角、正弦函數

-詞句：春分時，太陽直射赤道，正午時太陽高度角為$90°$，此時$\sin90°=1$。課后拓展1.拓展內容：

-閱讀材料：《數學之美：三角函數的應用》

該材料通過實例介紹三角函數在各個領域的應用，如工程、物理、天文等，幫助學生理解三角函數的實際意義。

-視頻資源：《三角函數在生活中的應用》

該視頻通過動畫和實例展示三角函數在日常生活中的應用，如建筑設計、音樂制作、地震波分析等，激發(fā)學生的學習興趣。

2.拓展要求：

-學生在課后閱讀上述材料或觀看視頻，了解三角函數在不同領域的應用。

-鼓勵學生思考三角函數是如何解決實際問題的，并嘗試列舉生活中與三角函數相關的事例。

-學生可以嘗試使用數學軟件或在線工具，如Mathematica、Geogebra等，對三角函數進行模擬實驗，加深對函數性質的理解。

-教師可以組織學生進行小組討論，分享各自的學習心得和發(fā)現，促進知識的交流和深化。

具體拓展活動如下：

（1）閱讀《數學之美：三角函數的應用》

-活動目標：通過閱讀材料，了解三角函數在各個領域的應用，增強學生對數學應用的認識。

-活動內容：學生閱讀材料，總結三角函數在工程、物理、天文等領域的應用實例，并撰寫讀書筆記。

（2）觀看《三角函數在生活中的應用》視頻

-活動目標：通過視頻學習，直觀感受三角函數在生活中的實際應用，激發(fā)學生的學習興趣。

-活動內容：學生觀看視頻，記錄視頻中的三角函數應用實例，并嘗試分析這些實例背后的數學原理。

（3）模擬實驗探