第14講二次函數(shù)的實際應(yīng)用

【試試火力】：

1.(2017甘肅天水)如圖是拋物線yi=ax2+bx+c(aWO)的圖象的一部分，拋物

線的頂點坐標(biāo)是A(1,3),與x軸的一個交點是B(4,0),直線丫2=mx+n(m

70)與拋物線交于A,B兩點，下列結(jié)論：

①abc>0；②方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根；③拋物線與x軸的另一個交

點是(；④當(dāng)時，有；其中正確的

-1,0)l<x<4y2>yi⑤x(ax+b)Wa+b,

結(jié)論是一②⑤.(只填寫序號)

2.(2017?溫州)小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭(如圖1),完全開

啟后，水流路線呈拋物線，把手端點A,出水口B和落水點C恰好在同一直線上，

點A至出水管BD的距離為12cm,洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示，現(xiàn)

用高10.2cm的圓柱型水杯去接水，若水流所在拋物線經(jīng)過點D和杯子上底面中

心E,則點E到洗手盆內(nèi)側(cè)的距離EH為24?8、泛cm.

圖1

3.（2017年江蘇揚州）農(nóng)經(jīng)公司以30元/千克的價格收購一批農(nóng)產(chǎn)品進行銷售，

為了得到日銷售量P（千克）與銷售價格x（元/二克）之間的關(guān)系，經(jīng)過市場調(diào)

查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

銷售價格X（元/千3035404550

克）

日銷售量P（千克）6004503001500

（1）請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知

識確定P與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）農(nóng)經(jīng)公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價格，才能使日銷售利潤最大？

（3）若農(nóng)經(jīng)公司每銷售1千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出a元（a>0）的相關(guān)費用，當(dāng)

40WxW45時，農(nóng)經(jīng)公司的日獲利的最大值為2430元，求a的值.（日獲利=日

銷售利潤一日支出費用）

4.（2017浙江湖州）湖州素有魚米之鄉(xiāng)之稱，某水產(chǎn)養(yǎng)殖大戶為了更好地發(fā)揮

技術(shù)優(yōu)勢，一次性收購了20000kg淡水魚，計劃養(yǎng)殖一段時間后再出售.已知每

天放養(yǎng)的費用相同，放養(yǎng)10天的總成本為30.4萬元；放養(yǎng)20天的總成本為30.8

萬元（總成本:放養(yǎng)總費用+收購成本）.【出處：21教育名師】

（1）設(shè)每天的放養(yǎng)費用是a萬元，收購成本為b萬元，求a和b的值;

（2）設(shè)這批淡水魚放養(yǎng)t天后的質(zhì)量為m（kg）,銷售單價為y元/kg.根據(jù)以往

以辦-TOJ“%力位f20000（0<t<50）,wk*

經(jīng)驗可知：m與t的函數(shù)關(guān)系為胃]001+]5000（50?00）；丫與t的函數(shù)關(guān)

系如圖所示.

①分別求出當(dāng)O4W5O和50<t^l00時，y與t的函數(shù)關(guān)系式；

②設(shè)將這批淡水魚放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤為W元，求當(dāng)t為何值時，W

最大？并求出最大值.（利潤=銷售總額-總成本）

【把握火苗】

火點1實物拋物線

步驟①建立平面直角坐標(biāo)系；②利用①___________法確定拋物線的解析式；③利用

二次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題.

常見類橋梁、隧道、體育運動等

型

【易錯提示】當(dāng)題目中沒有給出坐標(biāo)系時，坐標(biāo)系選取的不同，所得解析式也不

火點2二次函數(shù)在銷售問題中的應(yīng)用

步驟①讀懂題意，借助銷售問題中的利潤等公式尋找②__________;②確定函數(shù)解

析式；③確定二次函數(shù)的③__________,解決實際問題.

【易錯提示】在求二次函數(shù)最值時，要注意實際問題中自變量的取值的限制對最

值的影響.

火點3二次函數(shù)在面積問題中的應(yīng)用

步驟①根據(jù)幾何知識探求圖形的④__________;②根據(jù)面積關(guān)系式確定函數(shù)解析式；

③確定二次函數(shù)的⑤__________,解決問題.

火點4靈活選用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型

步驟①由題目條件在坐標(biāo)系中描出點的坐標(biāo)；②根據(jù)點的坐標(biāo)判斷⑥__________;③

由⑦_(dá)_________確定函數(shù)解析式；④將其他各點或?qū)?yīng)值代入所求解析式，檢驗

函數(shù)類型確定得是否正確；⑤利用所求函數(shù)的性質(zhì)解決問題.

【易錯提示】建立函數(shù)模型解決實際問題時，題目中沒有明確函數(shù)類型時，要對

求出的函數(shù)解析式進行驗證，防止出現(xiàn)錯解.

【掌握火候】

L二次函數(shù)在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，解題時可采用列表、畫圖象等方法輔

助思考.

2.應(yīng)用二次函數(shù)知識求實際問題的最大值或最小值時，一定要考慮頂點（橫坐標(biāo)、

縱坐標(biāo)）的取值是否在自變量的取值范圍之內(nèi).

【突破火點】

燃點1實物拋物線

例1如圖，排球運動員站在點0處練習(xí)發(fā)球,將球從0點正上方2m的A處發(fā)出，

把球看成點，其運行的高度y（?。┡c運行的水平距離x（m）滿足關(guān)系式y(tǒng)=a（x-6）2+h.

已知球網(wǎng)與。點的水平距離為9m,高度為2.43%球場的邊界距0點的水平距

離為18m.

⑴當(dāng)h=2.6時,求y與x的關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）;

⑵當(dāng)h=2.6時,球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由;

⑶若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍.

【思路點撥】（1）根據(jù)h=2.6和函數(shù)圖象經(jīng)過點（0,2）,確定二次函數(shù)的解析式；

⑵令x=9,求y值，若y22.43,則球能過網(wǎng)，反之則不能.令y=0,求x值.若

xW18,則球不出界，反之就會出界；或者令x=18求y,若y>0則出界，否則

不出界；

⑶把二次函數(shù)化為只含有字母系數(shù)h的形式.然后令x=9時y>2.43,且當(dāng)x=18

時y<0,從而確定h的取值范圍.

【解析】???點（0,2；在產(chǎn)a（x-6）2+h的圖象上,

???2二a(0-6)2+h,a=—,

36

函數(shù)可寫成y=上心(x-6)2+h.

36

(1)當(dāng)h=2.6時，y與x的關(guān)系式是

y=~—(x-6)2+2.6；

60

(2)球能越過球網(wǎng)，球會出界.

理由：當(dāng)x=9時，y=--X(9-6)2+2.6=2,45>2.43,所以球能過球網(wǎng);

60

當(dāng)y=0時，(x-6)-+2.6=0,解得.=6+2a>18,x?=6-2后(舍去)，故球

60

會出界.

另解：當(dāng)x=18時，y=--X(18-6)2+2.6=0.2>0,所以球會出界.

(3)由球能越過球網(wǎng)可知，當(dāng)x=9時，y=---+h>2.43,①

4

由球不出邊界可知,當(dāng)x=18時,y二球3hW0,②

由①、②知所以h的取值范圍是h2號.

33

方法歸納：利用二次函數(shù)解決實物拋物線形問題時，要把實際問題中的已知條件

轉(zhuǎn)化為點的坐標(biāo)，代入解析式求解，最后根據(jù)求解的結(jié)果轉(zhuǎn)化為實際問題的答案.

燃點2二次函數(shù)在銷售問題中的應(yīng)用

例2(2017湖北荊州)荊州市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進行小龍蝦養(yǎng)殖.已知每千克小龍蝦

養(yǎng)殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，銷售單價p（元/千克）與時訶第

t（天）之間的函數(shù)關(guān)系為：

-yt+16（l<t<40,t為整數(shù)）

p=\,日銷售量y（千克）與時間第t（天）之間

-it+46（41<t<80,t為整數(shù)）

的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

（1）求日銷售量y與時間t的函數(shù)關(guān)系式？

（2）哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（3）該養(yǎng)殖戶有多少天日銷售利潤不低于2400元？

（4）在實際銷售的前40天中，該養(yǎng)殖戶決定每銷售1千克小龍蝦，就捐贈m（m

V7）元給村里的特困戶.在這前40天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間

t的增大而增大，求ni的取值范圍.

【考點】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法求解可得；

（2）設(shè)日銷售利潤為w,分1QW40和41WtW80兩種情況,根據(jù)“總利潤二

每千克利潤X銷售量”列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)分別求得最值即可判

斷；

（3）求出w=2400時7的值，結(jié)合函數(shù)圖象即可得出答案;

(4)依據(jù)(2)中相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，確定其對稱軸，由lWtW40且銷

售利潤隨時間t的增大而增大，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.

【解答】解：(1)設(shè)解析式為尸kt+b,

將(1,198)、(80,40)代入，得：

k+b=198

80k+b=40>

解得：

lb=200

???y=?2t+200(1WXW80,t為整數(shù));

(2)設(shè)日銷售利潤為w,則w=(p?6)y,

①當(dāng)lWtW40時，'-(4t+16-6)(-2t+200)(t-30)2+2450,

42

???當(dāng)t=30時,w最大=2450；

②當(dāng)41WtW80時，w=(-￡t+46-6)(-2t+200)=(t-90)2-100,

，當(dāng)t=41時,wAJ大二2301,

V2450>2301,

.??第30天的日銷售利潤最大，最大利潤為2450元.

(3)由(2)得：當(dāng)lWtW40時,

w=-(t-30)2+245。，

令w=2400,即-2(t-30)2+2450=2400,

解得：tl=20>t2=40,

由函數(shù)w=-2（t-30）2+2450圖象可知，當(dāng)20WtW40時，日銷售利潤不低于

2400元，

而當(dāng)41《tW80時，w最大=2R01V2400,

At的取值范圍是20<tW40,

???共有21天符合條件.

（4）設(shè)日銷售利潤為w,根據(jù)題意，得：

w=（1+16-6-m）（-2t+200）=-*（30+2m）t+2000-200m,

42

其函數(shù)圖象的對稱軸為t=2m+30,

??、隨t的增大而增大，且lWtW40,

,由二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)可知2D1+30N40,

解得：m25,

又m<7,

.??5WmV7.

方法歸納：本題最后問的是售價，而關(guān)系中給出的是漲價，一定要分清二者的關(guān)

系，這是一個易錯點.這類題一般設(shè)漲價或者降價為X元，得二次函數(shù)關(guān)系式.

最后將結(jié)果化到售價即可.

燃點3二次函數(shù)在面積問題中的應(yīng)用

例3(2017?溫州)小黃準(zhǔn)備給長8m,寬6nl的長方形客廳鋪設(shè)瓷磚，現(xiàn)將其劃

分成一個長方形ABCD區(qū)域I(陰影部分)和一個環(huán)形區(qū)域II(空白部分)，其中

區(qū)域I用甲、乙、丙三種瓷磚鋪設(shè)，且滿足PQ〃AD,如圖所示.

(1)若區(qū)域I的三種瓷磚均價為300元/tn?,面積為S(Hi?),區(qū)域II的瓷磚均價

為200元/卡，且兩區(qū)域的瓷磚總價為不超過12000元，求S的最大值；

(2)若區(qū)域I滿足AB：BC=2：3,區(qū)域11四周寬度相等

①求AB,BC的長；

②若甲、丙兩瓷磚單價之和為300元/nA乙、丙瓷磚單價之比為5：3,且區(qū)域

1的三種瓷磚總價為4800元，求丙瓷磚單價的取值范圍.

【考點】C9：一元一次不等式的應(yīng)用；HE：二次函數(shù)的應(yīng)用；LB：矩形的性質(zhì).

【分析】(1)根據(jù)題意可得300S+(48-S)200^12000,解不等式即可；

(2)①設(shè)區(qū)域,II四周寬度為a,則由題意(6?2a)：(8-2a)=2：3,解得a=l,

由此即可解決問題；

②設(shè)乙、丙瓷磚單價分別為5x元/n?和3x元/nA則甲的單價為(300-3x)元

/m2,由PQ〃AD,可得甲的面積;矩形ABCD的面積的一半二12,設(shè)乙的面積為s,

則丙的面積為(12-s),由題意12(300-3x)+5x?s+3x?(12-s)=4800,解

得s二小，由0VsV12,可得0〈吧V12,解不等式即可；

XX

【解答】解：(1)由題意300S+(48-S)200W12000,

解得SW24.

AS的最大值為24.

(2)①設(shè)區(qū)域II四周寬度為a,則由題意(6?2a)：(8-2a)=2：3,解得a=1,

AAB=6-2a=4,CB=8-2a=6.

②設(shè)乙、丙瓷磚單價分別為5x元小,和3x元/m\則甲的單價為(300-3x)元

/m2,

VPQ/7AD,

，甲的面積二矩形ABCD的面積的一半二12,設(shè)乙的面積為s,則丙的面積為(12

由題意12(300-3x)由x?s+3x?(12-s)=4800,

解得s個

V0<s<12,

0V您V12

A0<x<50,

，丙瓷磚單價3x的范圍為0V3xV150元/n?.

【點評】本題考查不等式的應(yīng)用、矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，

學(xué)會構(gòu)建方程或不等式解決實際問題，屬于中考?？碱}型.

方法歸納：解幾何圖形最值問題常用的方法是要先求出面積的表達(dá)式，發(fā)現(xiàn)是二

次函數(shù)就可以利用配方法或利用頂點公式求最值，但要注意X的取值范圍.

燃點4靈活選用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型

例題4：科幻小說《實驗室的故事》+,有這樣一個情節(jié)：科學(xué)家把一種珍奇的

植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一天后，測試出這種植物高度的增長情況

(如下表).

溫度x/℃…-4-20244.5…植物每天高度

增長量y/mm…414949412519.75…由這些數(shù)據(jù)，科學(xué)家推測出植物每天高度增長

量y是溫度x的函數(shù)，且這種函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種.

(1)請你選擇一種適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，求出它的函數(shù)關(guān)系式，并簡要說明不選擇另外兩

種函數(shù)的理由；

(2)溫度為多少時，這種植物每天高度增長最大？

(3)如果實驗室溫度保守不變，在10天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過250

mm,那么實驗室的溫度x應(yīng)該在哪個范圍內(nèi)選擇？直接寫出結(jié)果.

【思路點撥】(D利用自變量可取0,排除反比例函數(shù)；利用三點不共線，排除

一次函數(shù)；

(2)把二次函數(shù)解析式整理成頂點式形式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答；

⑶利用二次函數(shù)與一元一次方程以及一元二次不等式關(guān)系求解.

【解析】(1)選擇二次函數(shù),因為當(dāng)x=0時,y=49,所以c=49.所以設(shè)y=ax2+bx+49,

得

產(chǎn)3+49=49”一

4〃+2"49=41.[h=-2.

Ay關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=-x'-2x+49.

不選另外兩個函數(shù)的理由：

???點(0,49)不可能在反比例函數(shù)圖象上，

???y不是x的反比例函數(shù)；

???點(-4,41),(-2,49),(2,41)不在同一直線上，???y不是x的一次函數(shù).

(2)由⑴,得y=-x2-2x+49=-(x+l)2+50.

???a=-lVO.,.當(dāng)x=T時,y有最大值為50,

即當(dāng)溫度為T℃時，這種植物每天高度增長量最大.

(3)V10天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過250mm,

，平均每天該植物高度增長量超過25mm,

當(dāng)y=25時，-x-2x+49=25,

整理，得x?+2x-24=0,解得XL-6,X2=4,

???在10天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過250nun,實驗室的溫度應(yīng)保持在

-6℃<x<4℃.

方法歸納：此題是一道二次函數(shù)的實際應(yīng)用問題.解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建二

次函數(shù)模型，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

燃點5二次函數(shù)與三角形的綜合

例題5：（2017深圳）如圖，拋物線y二ax，bx+2經(jīng)過點A（-1,0）,B（4,0）,

交y軸于點C；

（1）求拋物線的解析式（用一般式表示）；

（2）點D為y軸右側(cè)拋物線上一點，是否存在點D使S.\ABC二圣△確？若存在請直

接給出點D坐標(biāo)；若不存在請說明理由；

（3）將直線BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°,與拋物線交于另一點E,求BE的長.

【考點】HF：二次函數(shù)綜合題.

【分析】（1）由A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；

（2）由條件可求得點D到x軸的距離，即可求得D點的縱坐標(biāo)，代入拋物線解

析式可求得D點坐標(biāo)；

（3）由條件可證得BC1AC,設(shè)直線AC和BE交于點F,過F作FMlx軸于點M,

則可得BF二BC,利用平行線分線段成比例可求得F點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可

求得直線BE解析式，聯(lián)立直線BE和拋物線解析式可求得E點坐標(biāo)，則可求得

BE的長.

【解答】解：

(1)???拋物線產(chǎn)ax4bx+2經(jīng)過點A(-1,0),B(4,0),

(=J_

.Ja-b+2=0，解得廣2,

116a+4b+2=0盡

???拋物線解析式為y=--微x+2；

(2)由題意可知C(0,2),A(-1,0),B(4,0),

AAB=5,0C=2,

JSAABC=^AB?OC=費X5X2=5,

.?.S/\ABC_-■2^SAABD*

=

SAABD搟X5=手，

設(shè)D(x,y),

???fB?[y|=^X5|y|=?,解得|y|=3,

乙乙乙

當(dāng)y=3時，由--i-x2+-1x+2=3,解得x=l或x=2,此時D點坐標(biāo)為(1,3)或(2,

3)；

當(dāng)y=-3時，由-巧父+率+2=-3,解得x=-2(舍去)或x=5,此時D點坐標(biāo)為

(5,-3)；

綜上可知存在滿足條件的點D,其坐標(biāo)為（1,3）或（2,3）或（5,-3）；

(3)VAO=1,002,0B=4,AB=5,

***AC-J]2+2:Vs，BC=寸22+4^2Vs，

/.AC2+BC2=AB2,

???△ABC為直角三角形,即BC_LAC,

如圖，設(shè)直線AC與直線BE交于點F,過F作FM_Lx軸于點M,

由題意可知NFBC=45°,

???NCFB=45°,

?*.CF=BC—2^5，

.A0_ACun1_V5而曰pw-9—ACun2_

??崩一而‘即而■領(lǐng)‘解得°M-2,而-正，即前艱，解得FM=6,

?，?F(2,6),且B(4,0),

設(shè)直線BE解析式為尸kx+m,則可得[個+時?，解得

I4k+m=0lb=12

???直線BE解析式為y=-3x+12,

y_JK,乙rz1r二

聯(lián)立直線BE和拋物線解析式可得123，解得燈:或

y=-2x+yx+2y=0y=-3

AE(5,-3),

二BE=V(5-4)2+(-3)^VIC-

燃點6二次函數(shù)與四邊形的綜合

例題6：（2017山東煙臺）如圖1,拋物線y=axHbx+2與x軸交于A,B兩點，與

y軸交于點C,AB=4,矩形0BDC的邊CD=1,延長DC交拋物線于點E.

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖2,點P是直線E0上方拋物線上的一個動點，過點P作y軸的平行線

交直線E0于點G,作用_LE0,垂足為H.設(shè)PH的長為1,點P的橫坐標(biāo)為m,

求1與m的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出m的取值范圍），并求出1的最大值；

（3）如果點N是拋物線對稱軸上的一點，拋物線上是否存在點M,使得以M,A,

C,N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點M的

坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

圖1圖2

【考點】HF：二次函數(shù)綜合題.

【分析】(1)由條件可求得A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；

(2)可先求得E點坐標(biāo)，從而可求得直線0E解析式，可知NPGH=45°,用m

可表示出PG的長，從而可表示出1的長，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大

值；

(3)分AC為邊和AC為對角線，當(dāng)AC為邊時，過M作對稱軸的垂線，垂足為F,

則可證得△MFN絲△AOC,可求得M到對稱軸的距離，從而可求得M點的橫坐標(biāo)，

可求得M點的坐標(biāo)；當(dāng)AC為對角線時，設(shè)AC的中點為K,可求得K的橫坐標(biāo),

從而可求得M的橫坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得M點坐標(biāo).

【解答】解：

(1)??,矩形OBDC的邊CD=1,

AOB=1,

VAB=4,

A0A=3,

AA(-3,0),B(1,0),

把A、B兩點坐標(biāo)代入拋物線解析式可得付及他,解得a二三

9a-3b42=0^4

???拋物線解析式為y=-|x2-|x+2；

JJ

(2)在y=--1x2-￡X+2中，令y=2可得2=--1x2-Jx+2,解得x=0或x=-2,

JJ33

???E(-2,2),

?,?直線OE解析式為尸-x,

由題意可得P(m,-mz--|m+2),

???pG〃y軸，

AG(m,-m),

??,P在直線OE的上方，

PG=--^mz--1<n+2-(-m)=--^m2--^m+2=-(m+-j)2+-^?

???直線OE解析式為產(chǎn)-x,

AZPGH=ZC0E=45°,

???】=制哼［學(xué)吟嚼=-蒙咤斗等

?,?當(dāng)m=-1時，1有最大值，最大值為‘警;

(3)①當(dāng)AC為平行匹邊形的邊時，則有*MN〃AC,且MN二AC,如圖，過M作對稱

軸的垂線，垂足為F,設(shè)AC交對稱軸于點L,

貝IJNALF:NACO二NFNM,

在△MFN和△AOC中

，ZMFN=ZAOC

-ZFNM=ZACO

MN=AC

/.△MFN^AAOC（AAS）,

???MF=AO=3,

???點M到對稱軸的距離為3,

又y="-4x+2,

33

，拋物線對稱軸為x=-1,

設(shè)M點坐標(biāo)為（x,y）,W|x+l|=3,解得x=2或x=-4,

當(dāng)x=2時，y=-警，當(dāng)x=-4時，y二耳，

JJ

；?M點坐標(biāo)為（2,-或（-4,-

②當(dāng)AC為對角線時，沒AC的中點為K,

VA(-3,0),C(0,2),

???K(-9，1),

???點N在對稱軸上，

???點N的橫坐標(biāo)為-1,

設(shè)M點橫坐標(biāo)為x,

Ax+(-1)=2X(-,)=-3,解得x=-2,此時y=2,

AM(-2,2)；

綜上可知點M的坐標(biāo)為(2,-耳)或(-4,-耳)或(-2,2).

JJ

燃點7二次函數(shù)與圓的綜合

例題7：(2017綏化)在平面直角坐標(biāo)系中，直線y二-掾x+1交y軸于點B,交x

軸于點A,拋物線y二--1-x2+bx+c經(jīng)過點B,與直線y二-親1交于點C(4,-2).

(1)求拋物線的解析式；

(2)如佟橫坐標(biāo)為n的點M在直線BC上方的拋物線上，過點M作ME〃y軸交

直線BC于點E,以ME為直徑的圓交直線BC于另一點D,當(dāng)點E在x軸上時，求

△DEM的周長.

(3)將aAOB繞坐標(biāo)平面內(nèi)的某一點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到△AQB，點

A,0,B的對應(yīng)點分別是點A“01，B”若△AQB的兩個頂點恰好落在拋物線上，

請直接寫出點兒的坐標(biāo).

【考點】HF：二次函數(shù)綜合題.

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式；

(2)如圖1,A與E重合，根據(jù)直線y二-"jx+l求得與x軸交點坐標(biāo)可得0A的

長，由勾股定理得AB的長，利用等角的三角函數(shù)得：sinNABO二聆聾，cosZ

ADb

AB。二等自，則可得DE和DM的長，根據(jù)M的橫坐標(biāo)代入拋物線的解析式可得縱

ADb

坐標(biāo)，即ME的長，相加得ADEM的周長；

(3)由旋轉(zhuǎn)可知:OAJLx軸,O】B」y軸,設(shè)點兒的橫坐標(biāo)為x,則點的橫坐

標(biāo)為x+1,所以點孰，&不可能同時落在拋物線上，分以下兩種情況；

①如圖2,當(dāng)點Bi同時落在拋物線上時，根據(jù)點a，Bi的縱坐標(biāo)相等列方程

可得結(jié)論；

②如圖3,當(dāng)點A1，Bi同時落在拋物線上時，根據(jù)點A的縱坐標(biāo)比點兒的縱坐標(biāo)

大卷，列方程可得結(jié)論.

【解答】解：(1),?,直線y=■二X+1交y軸于點B,

4

AB(0,1),

???拋物線廠--^x2+bx+c經(jīng)過點B和點C(4,-2).

C=1

-8+4b+c=-2

解得：

工拋物線的解析式為：y=--^x2+-^x+l：

24

(2)如圖1,???直線產(chǎn)?親+1交x軸于點A,

當(dāng)y=0時，-gx+l=O,

4

x二_1

3，

.e.A(4,0),

**?0A=日，

J

在RIZXAOB中，

VOB=1,

鵬，

???sinNAB0二坐*=4，cosNABO坐二名，

AD5ADD

???ME〃x軸,

AZDEM=ZABO,

以ME為直徑的圓交直線BC于另一點D,

AZEDM=90°，

3

ADE=ME*cosZDEM=--ME,

5

DM二ME?sinNDEM』E,

5

當(dāng)點E在x軸上時，E和A重合，則m=OA="1,

J

當(dāng)X二1時，y=一X

???ME耆,

9

???D片懵捻DM得喈果,

??.△DEM的周長二DE+DM+ME;興,華昌

（3）由旋轉(zhuǎn)可知:OAJ_x軸,OB_Ly軸，設(shè)點兒的橫坐標(biāo)為x,則點打的橫坐

標(biāo)為x+1,

???OAJ_x軸，

???點a,A1不可能同時落在拋物線上，分以下兩種情況:

①如圖2,當(dāng)點a，B］同時落在拋物線上時，

點a,Bi的縱坐標(biāo)相等，

_yx2+yx+1=~y（x+1）2+-j（x+1）+1,

解得：X珞

4

此時點兒的坐標(biāo)為（,，瑞），

496

②如圖3,當(dāng)點兒,Bi同時落在拋物線上時，

點B,的縱坐標(biāo)比點A,的縱坐標(biāo)大段，

-yX2-F1-X+1+J=-1（x+1）吟（x+1）+1,

解得：x=--777,

【冰火不容】

1.（2017浙江義烏）某農(nóng)場擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻

（墻足夠長），已知計劃中的建筑材料可建圍墻的總長為50m.設(shè)飼養(yǎng)室長為x

（m）,占地面積為y（m2）.

（1）如圖1,問飼養(yǎng)室長x為多少時，占地面積y最大?

（2）如圖2,現(xiàn)要求在圖中所示位置留2m寬的門，且仍使飼養(yǎng)室的占地面積最

大，小敏說：“只要飼養(yǎng)室長比（1）中的長多2rl就行了.”請你通過計算，判

斷小敏的說法是否正確.

2.（2017?營口）夏季空調(diào)銷售供不應(yīng)求，某空調(diào)廠接到一份緊急訂單，要求在

10天內(nèi)（含10天）完成任務(wù)，為提高生產(chǎn)效率，工廠加班加點，接到任務(wù)為第

一天就生產(chǎn)了空調(diào)42臺，以后每天生產(chǎn)的空調(diào)都比前一天多2臺，由于機器損

耗等原因，當(dāng)日生產(chǎn)的空調(diào)數(shù)量達(dá)到50臺后，每多生產(chǎn)一臺，當(dāng)天生產(chǎn)的所有

空調(diào)，平均每臺成本就增加20元.

（1）設(shè)第x天生產(chǎn)空調(diào)y臺，直接寫出y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變

量x的取值范圍.

（2）若每臺空調(diào)的成本價（日生產(chǎn)量不超過50臺時）為2000元，訂購價格為

每臺2920元，設(shè)第x天的利潤為W元，試求W與x之間的函數(shù)解析式，并求工

廠哪一天獲得的利潤最大，最大利潤是多少.

3.（2017張家界）已知拋物線a的頂點為A（-1,4）,與y軸的交點為D10,

3）.

（1）求a的解析式；

（2）若直線L：y=x+n與5僅有唯一的交點，求in的值；

（3）若拋物線5關(guān)于y軸對稱的拋物線記作c2,平行于x軸的直線記作必y=n.試

結(jié)合圖形回答：當(dāng)n為何值時，b與O和共有：①兩個交點；②三個交點；

③四個交點；

（4）若C2與x軸正半軸交點記作B,試在x軸上求點P,使aPAB為等腰三角形.

4.（2017湖北隨州）某水果店在兩周內(nèi)，將標(biāo)價為10元/斤的某種水果，經(jīng)過

兩次降價后的價格為8.1元/斤，并且兩次降價的百分率相同.

（1）求該種水果每次降價的百分率；

（2）從第一次降價的第1天算起，第x天（x為整數(shù)）的售價、銷量及儲存和

損耗費用的相關(guān)信息如表所示.已知該種水果的進價為4.1元/斤，設(shè)銷售該水

果第x（天）的利潤為y（元），求y與x（l^x<15）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求

出第兒天時銷售利潤最大？

時間x（天）1WXV99WxV15x215

售價（元/斤）第1次降價后的價第2次降價后的價

格格

銷量（斤）80-3x120-x

儲存和損耗費用40+3x3x2-64x+400

（元）

（3）在（2）的條件下，若要使第15天的利潤比（2）中最大利潤最多少127.5

元，則第15天在第14天的價格基礎(chǔ)上最多可降多少元？

5.（2017甘肅張掖）如圖，已知二次函數(shù)尸ax?+bx+4的圖象與x軸交于點B（?

2,0）,點C（8,0）,與y軸交于點A.

（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+4的表達(dá)式；

（2）連接AC,AB,若點N在線段BC上運動（不與點B,C重合），過點N作NM

〃AC,交AB于點M,當(dāng)/XAMN面積最大時，求N點的坐標(biāo)；

（3）連接OM,在（2）的結(jié)論下，求OM與AC的數(shù)量關(guān)系.

6.（2017四川眉山）如圖，拋物線y=ax2+bx-2與x軸交于A、B兩點，與y

軸交于C點，已知A（3,0）,且M（1,--1）是拋物線上另一點.

（1）求a、b的值；

（2）連結(jié)AC,設(shè)點P是y軸上任一點，若以P、A、C三點為頂點的三角形是等

腰三角形，求P點的坐標(biāo)；

（3）若點N是x軸正半軸上且在拋物線內(nèi)的一動點（不與0、A重合），過點N

作NH〃AC交拋物線的對稱軸于H點.設(shè)ON=t,aONH的面積為S,求S與t之

間的函數(shù)關(guān)系式.

7.（2017四川南充）如圖1,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b、c為常數(shù)，aW

0)的圖象過點0(0,0)和點A(4,0),函數(shù)圖象最低點M的縱坐標(biāo)為-冬

直線1的解析式為y=x.

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)直線1沿x軸向右平移，得直線1',1'與線段0A相交于點B,與x軸下

方的拋物線相交于點C,過點C作CE_Lx軸于點E,把aBCE沿直線1，折疊，當(dāng)

點E恰好落在拋物線上點”時(圖2),求直線「的解析式；

(3)在(2)的條件下，1'與y軸交于點N,把ABON繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)135°

得到△B'ON',P為1'上的動點，當(dāng)△PB'N'為等腰三角形時，求符合條件

的點P的坐標(biāo).

8.(2017貴州)如圖，0M的圓心M(?L2),<9M經(jīng)過坐標(biāo)原點0,與y軸

交于點A,經(jīng)過點A的一條直線1解析式為：y=-,x+4與x軸交于點B,以M

為頂點的拋物線經(jīng)過X軸上點D(2,0)和點C(-4,0).

(1)求拋物線的解析式；

(2)求證：直線1是。M的切線；

(3)點P為拋物線上一動點，且PE與直線1垂直，垂足為E,PF〃y軸，交直

線1于點F,是否存在這樣的點P,使4PEF的面積最?。咳舸嬖?，請求出此時

點P的坐標(biāo)及4PEF面積的最小值；若不存在，請說明理由.

【展示火情】

【試試火力】

1.(2017甘肅天水)如圖是拋物線y產(chǎn)ax?+bx+c(aWO)的圖象的一部分，拋物

線的頂點坐標(biāo)是A(1,3),與x軸的一個交點是B(4,0),直線y2=mx+n(m

#0)與拋物線交于A,B兩點，下列結(jié)論：

①abc>0；②方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根：③拋物線與x軸的另一個交

點是(-1,0)；④當(dāng)l<x<4時，有y2>yi；⑤x(ax+b)Wa+b,其中正確的

結(jié)論是②⑤.(只填寫序號)

【考點】HC：二次函數(shù)與不等式(組)；H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；HA：

拋物線與x軸的交點.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、方程與二次函數(shù)的關(guān)系、函數(shù)與不等式的關(guān)系一

一判斷即可.

【解答】解：由圖象可知：aVO,b>0,c>0,或abcVO,故①錯誤.

觀察圖象可知，拋物線與直線y=3只有一個交點，故方程ax2+bx+c=3有兩個相等

的實數(shù)根，故②正確.

根據(jù)對稱性可知拋物線與x軸的另一個交點是（-2,0）,故③錯誤，

觀察圖象可知，當(dāng)1VXV4時，有yzVyi,故④錯誤，

因為x=l時,yi有最大值,所以ax2+bx+cWa+b+c,即x（ax+b）Wa+b,故⑤正

確，

所以②⑤正確，

故答案為②⑤.

2.（2017?溫州）小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖1）,完全開

啟后，水流路線呈拋物線，把手端點A,出水口B和落水點C恰好在同一直線上，

點A至出水管BD的距離為12cm,洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示，現(xiàn)

用高10.2cm的圓柱型水杯去接水，若水流所在拋物線經(jīng)過點D和杯子上底面中

心E,則點E到洗手盆內(nèi)側(cè)的距離EH為24-8立cm.

圖1

【考點】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】153：代數(shù)幾何綜合題.

【分析】先建立直角坐標(biāo)系，過A作AG_LOC于G,交BD于Q,過M作MP_L

AG于P,根據(jù)△ABQsaACG,求得C(20,0),再根據(jù)水流所在拋物線經(jīng)過點

D(0,24)和B(12,24),可設(shè)拋物線為y=ax2+bx+24,把C(20,0),B(12,

24)代入拋物線，可得拋物線為y=-^-X2+^X+24,最后根據(jù)點E的縱坐標(biāo)為10.2,

得出點E的橫坐標(biāo)為6+8V2,據(jù)此可得點E到洗手盆內(nèi)側(cè)的距離.

【解答】解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，過A作AG_LOC于G,交BD于Q,

過M作MP1AG于P,

由題可得，AQ=12,PQ=MD=6,故AP=6,AG=36,

ARtAAPMMP=8,故DQ=8=OG,

ABQ=12-8=4,

由BQ〃CG可得，△ABQsaACG,

.??里絲,即3

CGAGCG36

ACG=12,OC=12+8=20,

AC(20,0),

又;水流所在拋物線經(jīng)過點D(0,24)和B(12,24),

，可設(shè)拋物線為y=ax2+bx+24,

把C(20,0),B(12,24)代入拋物線，可得

f24=144a+12b+24俗7徂*20

lO=400a4-20b+24*解得'

I5

工拋物線為y=-9x2+1+24,

4uo

又???點E的縱坐標(biāo)為10.2,

令y=10.2,貝lj10.2=--X2+-X+24,

205

解得xi=6+8或，X2=6-8\/2(舍去)，

二點E的橫坐標(biāo)為6+8a,

XVON=30,

AEH=30-(6+8\<2)=24-8V2.

故答案為：24-8\/2.

【點評】本題以水龍頭接水為載體，考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及相似三角形的應(yīng)

用，在運用數(shù)學(xué)知識解決問題過程中，關(guān)注核心內(nèi)容，經(jīng)歷測量、運算、建模等

數(shù)學(xué)實踐活動為主線的問題探究過程，突出考查數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和解決問題的能

力，蘊含數(shù)學(xué)建模，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活，利用數(shù)學(xué)方法解決實際問題?

3.（2017年江蘇揚州）農(nóng)經(jīng)公司以30元/千克的價格收購一批農(nóng)產(chǎn)品進行銷售，

為了得到日銷售量P（千克）與銷售價格x（元/二克）之間的關(guān)系，經(jīng)過市場調(diào)

查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

銷售價格X（元/千3035404550

克）

日銷售量P（千克）6004503001500

（1）請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知

識確定P與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）農(nóng)經(jīng)公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價格，才能使日銷售利潤最大？

（3）若農(nóng)經(jīng)公司每銷售1千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出a元（a>0）的相關(guān)費用，當(dāng)

40<x<45時，農(nóng)經(jīng)公司的日獲利的最大值為2430元，求a的值.（日獲利二日

銷售利潤一日支出費用）

【考點】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】（1）首先根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可猜想y與x是一次函數(shù)關(guān)系，任選兩點求

表達(dá)式，再驗證猜想的正確性；

（2）根據(jù)題意列出日銷售利潤w與銷售價格x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函

數(shù)的性質(zhì)確定最大值即可；

（3）根據(jù)題意列出日銷售利潤w與銷售價格x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求得他物

線的對稱軸，再分兩種情況進行討論，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得a的值.

【解答】解：（1）假設(shè)P與x成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為p=kx+b,

則（30k+b=600

入140k+b=300，

解得：k=-30,b=1500,

p=-30x+1500,

檢驗：當(dāng)x=35,p=450；當(dāng)x=45,p=4150；當(dāng)x=50,p=0,符合一次函數(shù)解析式,

工所求的函數(shù)關(guān)系為p=-30X+1500；

(2)設(shè)日銷售利潤w=p(x-30)=(-30x+1500)(x-30)

HPw=-30x2+2400x-45000,

，當(dāng)LQ郊么Y3時,w有最大值3000元，

故這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價格定為40元，才能使日銷售利潤最大；

(3)日獲利w=p(x-30-a)=(-30x+1500)(x-30-a),

即w=-30x2+x-,

對稱軸為x=-2X(-30^4O+1a，

①若a>10,則當(dāng)x=45時，w有最大值，

即w=2250-150a<2430(不合題意)；

②若aVIO,則當(dāng)x=40+：a時,w有最大值,

將xFO+aa代入，可得w=30(-^a2-10a+100),

當(dāng)w=2430時，2430=30(-ya2-10a+100),

4

解得出=2,a2=38（舍去）,

綜上所述，a的值為2.

4.（2017浙江湖州）湖州素有魚米之鄉(xiāng)之稱，某水產(chǎn)養(yǎng)殖大戶為了更好地發(fā)揮

技術(shù)優(yōu)勢，一次性收購了20000kg淡水魚，計劃養(yǎng)殖一段時間后再出售.已知每

天放養(yǎng)的費用相同，放養(yǎng)10天的總成本為30.4萬元；放養(yǎng)20天的總成本為30.8

萬元（總成本:放養(yǎng)總費用+收購成本）.【出處：21教育名師】

（1）設(shè)每天的放養(yǎng)費用是a萬元，收購成本為b萬元，求a和b的值；

（2）設(shè)這批淡水魚放養(yǎng)t天后的質(zhì)量為m（kg）,銷售單價為y元/kg.根據(jù)以往

經(jīng)驗可知：m與t的函數(shù)關(guān)系為d鬻:然:膘y100）；y與t的函數(shù)關(guān)

系如圖所示.

①分別求出當(dāng)0<tW50和50<t^l00時，y與t的函數(shù)關(guān)系式；

②設(shè)將這批淡水魚放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤為W元，求當(dāng)t為何值時，W

最大？并求出最大值.（利潤:銷售總額-總成本）

【考點】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】（1）由放養(yǎng)10天的總成本為30.4萬元；放養(yǎng)20天的總成本為30.8萬

元可得答案；

（2）①分0Wt<50、50Vt<100兩種情況，結(jié)合函數(shù)圖象利用待定系數(shù)法求解

可得；

②就以上兩種情況，根據(jù)"利潤;銷售總額-總成本〃列出函數(shù)解析式，依據(jù)一次

函數(shù)性質(zhì)和二次函數(shù)性質(zhì)求得最大值即可得.

<10a+b=30.4

【解答】解：(1)由題意，得:

20a+b=30.8'

解得仁產(chǎn)

答：a的值為0.04,b的值為30；

(2)①當(dāng)0WtW50時,設(shè)y與t的函數(shù)解析式為y=kit+m,

?二15

將(0,15)、(50,25)代入，得:

50kj+n1=25>

k」

解得：15,

\二15

Ay與t的函數(shù)解析式為y=]t+15；

3

當(dāng)50Vt<100時,設(shè)y與t的函數(shù)解析式為y=k2t+n2,

50k2+n2=25

將點(50,25)、代入.得:

卜2二備,

解得：

n?二30

Ay與t的函數(shù)解析式為y=-3t+30；

②由題意，當(dāng)0WtW50時,

W=20000(--t+15)-=3600t,

5

V3600>0,

???當(dāng)t=50時,W1ft大值=180000(元)；

當(dāng)50VtW100時，W=(-木+30)-

=-10t2+1100t-150000

=-10(t-55)2+180250,

?.?-10<0,

???當(dāng)t=55時,川景大值二180250(元)，

綜上所述，放養(yǎng)55天時，W最大，最大值為180250元.

【把握火苗】

①定系數(shù)②等量關(guān)系③最值④面積關(guān)系式⑤最值⑥函數(shù)類型⑦待

定系數(shù)法

【冰火不容】

1.(2017浙江義烏)某農(nóng)場擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻

(墻足夠長)，已知計劃中的建筑材料可建圍墻的總長為50m.設(shè)飼養(yǎng)室長為x

(m),占地面積為y(m2).

(1)如圖1,問飼養(yǎng)室長x為多少時，占地面積y最大？

(2)如圖2,現(xiàn)要求在圖中所示位置留2nl寬的門，且仍使飼養(yǎng)室的占地面積最

大，小敏說：“只要館養(yǎng)室長比(1)中的長多2n就行了.”請你通過計算，判

斷小敏的說法是否正確.

【考點】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】（1）根據(jù)題意用含x的代數(shù)式表示出飼養(yǎng)室的寬，由矩形的面積二長X

寬計算，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分析即可；

（2）根據(jù)題意用含x的代數(shù)式表示出飼養(yǎng)室的寬，由矩形的面積二長義寬計算,

再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分析即可.

【解答】解：（1）???y=x?^--,（x-25）2+等，

，當(dāng)x=25時，占地面積最大，

即飼養(yǎng)室長x為25m時，占地面積y最大；

（2）???尸.50-（；_2）:-2（x-26）2+338,

當(dāng)x=26時，占地面積最大，

即飼養(yǎng)室長x為26m時，占地面積y最大；

726-25=1^2,

.,?小敏的說法不正確.

2.（2017?營口）夏季空調(diào)銷售供不應(yīng)求，某空調(diào)廠接到一份緊急訂單，要求在

10天內(nèi)（含10天）完成任務(wù)，為提高生產(chǎn)效率，工廠加班加點，接到任務(wù)的第

一天就生產(chǎn)了空調(diào)42臺，以后每天生產(chǎn)的空調(diào)都比前一天多2臺，由于機器損

耗等原因，當(dāng)日生產(chǎn)的空調(diào)數(shù)量達(dá)到50臺后，每多生產(chǎn)一臺，當(dāng)天生產(chǎn)的所有

空調(diào)，平均每臺成本就增加20元.

（1）設(shè)第x天生產(chǎn)空調(diào)y臺，直接寫出y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變

量x的取值范圍.

（2）若每臺空調(diào)的成本價（口生產(chǎn)量不超過50臺時）為2000元，訂購價格為

每臺2920元，設(shè)第x天的利潤為W元，試求W與x之間的函數(shù)解析式，并求工

廠哪一天獲得的利潤最大，最大利潤是多少.

【考點】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】（1）根據(jù)接到任務(wù)的第一天就生產(chǎn)了空調(diào)42臺，以后每天生產(chǎn)的空調(diào)

都比前一天多2臺，直接得出生產(chǎn)這批空調(diào)的時間為x天，與每天生產(chǎn)的空調(diào)為

y臺之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)基本等量關(guān)系：利潤二（每臺空調(diào)訂購價-每臺空調(diào)成本價-增加為其

他費用）X生產(chǎn)量即可得出答案.

【解答】解：（1）???接到任務(wù)的第一天就生產(chǎn)了空調(diào)42臺，以后每天生產(chǎn)的空

調(diào)都比前一天多2臺，

?,.由題意可得出，第x天生產(chǎn)空調(diào)y臺，y與x之間的函數(shù)解析式為：y=40+2x

（IWxWlO）；

(2)當(dāng)1WXW5時，W=(2920-2000)X(40+2x)=1840x+36800,

V1840>0,

隨x的增大而增大,

???當(dāng)x=5時，W岐大值二1840X5+36800=46000；

當(dāng)5VxW10時，

W=[2920-2000-20(40+2x-50)]X(40+2x)=-80(x-4)2+46080,

此時函數(shù)圖象開口向下，在對稱軸右側(cè)，W隨著〉:的增大而減小，又天數(shù)x為整

數(shù)，

???當(dāng)x=6時,W最大值=45760元.

V46000>45760,

???當(dāng)x=5時,W最大,且W最大值=46000元.

綜上所述…產(chǎn)?！?36?。。。-)

1-80(%-4)2+46080(5<x<10)

【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及分段函數(shù)，如何分段，怎樣表達(dá)每

個分段函數(shù)，并比較確定最大值是解本題的關(guān)鍵.

3.(2017張家界)已知拋物線白的頂點為A(-1,4),與y軸的交點為Di0,

3).

(1)求。的解析式；

(2)若直線L：y=x+n與a僅有唯一的交點，求m的值；

(3)若拋物線G關(guān)于y軸對稱的拋物線記作C2,平行于x軸的直線記作上產(chǎn)出試

結(jié)合圖形回答：當(dāng)n為何值時，b與。和共有：①兩個交點；②三個交點；

③四個交點；

(4)若C2與x軸正半軸交點記作B,試在x軸上求點P,使aPAB為等腰三角形.

【考點】HF：二次函數(shù)綜合題.

【分析】(1)設(shè)拋物線6的解析式為y=a(x+1)2+4,把D(0,3)代入y=a(x+1)

2+4即可得到結(jié)論；

(2)解方程組得到x2+3x+m-3=0,由于直線L：產(chǎn)x+m與g僅有唯一的交點，

于是得到-4m+12=0,即可得到結(jié)論；

(3)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到拋物線C2的解析式為：y=?x