《經(jīng)典優(yōu)化算法與應(yīng)用》本課程旨在介紹經(jīng)典的優(yōu)化算法理論及應(yīng)用，幫助學生掌握解決實際問題的優(yōu)化方法。課程概述目標學習常用優(yōu)化算法，并掌握解決實際優(yōu)化問題的方法。內(nèi)容線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、非線性規(guī)劃、遺傳算法、模擬退火算法等。應(yīng)用生產(chǎn)調(diào)度、路徑規(guī)劃、資源配置、信號處理等領(lǐng)域的應(yīng)用。優(yōu)化問題的基本概念1目標函數(shù)需要優(yōu)化的目標函數(shù)，例如成本、收益、效率等。2決策變量影響目標函數(shù)的變量，例如生產(chǎn)數(shù)量、投資比例等。3約束條件限制決策變量的條件，例如資源限制、時間限制等。線性規(guī)劃定義目標函數(shù)和約束條件都是線性的優(yōu)化問題。特點求解方法成熟，應(yīng)用廣泛，可以用于解決資源分配、生產(chǎn)計劃等問題。線性規(guī)劃的圖形求解法1可行域滿足所有約束條件的區(qū)域。2目標函數(shù)線目標函數(shù)在不同取值下對應(yīng)的直線。3最優(yōu)解目標函數(shù)線與可行域邊界交點，且目標函數(shù)取最大值或最小值。單純形法求解線性規(guī)劃1將線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為標準形式。2找到初始可行基解。3判斷當前解是否為最優(yōu)解。4如果非最優(yōu)解，則進行迭代，找到新的可行基解。對偶理論與對偶單純形法對偶問題與原始線性規(guī)劃問題相對應(yīng)的另一個線性規(guī)劃問題。對偶單純形法利用對偶問題求解原始問題，可以提高求解效率。整數(shù)規(guī)劃1決策變量取值為整數(shù)。例如，生產(chǎn)數(shù)量、分配人數(shù)等。2應(yīng)用廣泛可以用于解決生產(chǎn)調(diào)度、人員分配等問題。分支定界法分支將原問題分解為多個子問題。定界對每個子問題求解，并估計最優(yōu)解的上界和下界。剪枝如果子問題的上界小于當前已知的最優(yōu)解下界，則可以剪枝。非線性規(guī)劃定義目標函數(shù)或約束條件中包含非線性函數(shù)。求解方法梯度下降法、牛頓法、遺傳算法等。應(yīng)用可以用于解決工程設(shè)計、經(jīng)濟管理等問題。一維搜索方法1黃金分割法通過不斷縮小搜索區(qū)間，逼近最優(yōu)解。2斐波那契法利用斐波那契數(shù)列進行搜索，具有更高的效率。梯度下降法1從初始點出發(fā)，沿著負梯度方向迭代。2每次迭代步長可根據(jù)策略調(diào)整。3最終收斂到局部最優(yōu)解。牛頓法與擬牛頓法牛頓法利用目標函數(shù)的二階導數(shù)信息進行迭代。擬牛頓法通過近似計算二階導數(shù)信息，提高效率。遺傳算法初始化種群隨機生成多個初始解。適應(yīng)度評估根據(jù)目標函數(shù)計算每個解的適應(yīng)度值。選擇、交叉、變異通過遺傳操作生成新一代種群。重復迭代直到滿足停止條件。模擬退火算法1初始溫度從一個較高的溫度開始。2降溫過程逐漸降低溫度，并根據(jù)溫度接受更差的解。3最終收斂當溫度降到足夠低時，算法收斂到局部最優(yōu)解。禁忌搜索算法1從初始解出發(fā)，進行鄰域搜索。2維護一個禁忌表，記錄已搜索過的解，避免重復搜索。3根據(jù)目標函數(shù)和禁忌表選擇下一個解。4重復迭代，直到滿足停止條件。粒子群優(yōu)化算法粒子群多個粒子在搜索空間中移動，每個粒子都代表一個潛在的解。更新速度根據(jù)粒子自身的最優(yōu)解和群體最優(yōu)解更新粒子速度。蟻群算法模擬螞蟻模擬螞蟻尋找食物路徑的行為，每個螞蟻都代表一個解。信息素螞蟻在路徑上留下信息素，引導其他螞蟻選擇更優(yōu)的路徑。路徑選擇螞蟻根據(jù)信息素濃度選擇路徑，最終找到最優(yōu)解。優(yōu)化算法在工程領(lǐng)域的應(yīng)用生產(chǎn)調(diào)度問題優(yōu)化生產(chǎn)流程，提高生產(chǎn)效率。路徑規(guī)劃問題規(guī)劃車輛行駛路線，降低運輸成本。資源配置問題分配有限資源，最大化效益。生產(chǎn)調(diào)度問題問題描述如何安排機器、人員、物料等資源，以滿足生產(chǎn)需求并優(yōu)化目標函數(shù)。應(yīng)用場景生產(chǎn)計劃、排班、庫存管理等。路徑規(guī)劃問題問題描述如何規(guī)劃最優(yōu)路徑，使車輛從起點到達終點，并滿足各種約束條件。應(yīng)用場景導航系統(tǒng)、物流配送、無人機路徑規(guī)劃等。資源配置問題1問題描述如何將有限資源分配給多個任務(wù)，以達到最佳效益。2應(yīng)用場景投資組合優(yōu)化、項目管理、人力資源分配等。信號處理與模式識別1信號濾波使用優(yōu)化算法去除信號中的噪聲。2模式識別使用優(yōu)化算法訓練分類器，識別不同模式?？刂乒こ讨械膬?yōu)化1設(shè)計控制器，使系統(tǒng)能夠穩(wěn)定運行。2優(yōu)化控制參數(shù)，提高系統(tǒng)性能。3例如，自適應(yīng)控制、魯棒控制等。金融投資組合優(yōu)化問題描述如何將資金分配給不同資產(chǎn)，以最大化收益并最小化風險。應(yīng)用場景基金管理、個人投資、資產(chǎn)配置等。數(shù)據(jù)挖掘中的優(yōu)化特征選擇使用優(yōu)化算法選擇最優(yōu)特征，提高模型性能。模型參數(shù)優(yōu)化使用優(yōu)化算法調(diào)整模型參數(shù)，提升模型精度。數(shù)據(jù)預處理使用優(yōu)化