2025-2026學(xué)年福建省泉州市晉江市磁灶片區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列二次根式中，是最簡二次根式的是(

)A.4 B.13 C.82.下列方程中，屬于一元二次方程的是(

)A.x?2y=1 B.x2?2x+1=0 C.x23.下列各組中的四條線段成比例的是(

)A.a=2，b=3，c=4，d=1

B.a=2，b=5，c=23，d=15

C.a=4，b=6，c=5，d=10

D.a=4.如圖，直線l1//l2//l3，直線AC和DF被l1，l2，l3所截，AC=11，A.2

B.3

C.4

D.105.下列計算正確的是(

)A.3+2=5 B.6.用配方法解方程x2?2x?5=0時，原方程應(yīng)變形為(

)A.(x+1)2=6 B.(x+2)2=97.關(guān)于x的一元二次方程kx2+4x?2=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是A.k≥?2 B.k>?2且k≠0 C.k≥?2且k≠0 D.k≤?28.如圖，已知∠1=∠2，那么添加下列一個條件后，不能判定△ABC∽△ADE的是(

)A.∠C=∠E

B.∠B=∠ADE

C.ABAD=AC9.學(xué)校連續(xù)三年組織學(xué)生參加義務(wù)植樹，第一年共植樹400棵，第三年共植樹625棵．設(shè)該校植樹棵數(shù)的年平均增長率為x，根據(jù)題意，下列方程正確的是(

)A.625(1?x)2=400 B.400(1+x)2=62510.“鋪地錦”是我國古代一種乘法運算方法，可將多位數(shù)乘法運算轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘法和簡單的加法運算.淇淇受其啟發(fā)，設(shè)計了如圖1所示的“表格算法”，圖1表示132×23，運算結(jié)果為3036.圖2表示一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)相乘，表格中部分?jǐn)?shù)據(jù)被墨跡覆蓋，根據(jù)圖2中現(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷，正確的是(

)

A.“20”左邊的數(shù)是16 B.“20”右邊的“■”表示5

C.運算結(jié)果小于6000 D.運算結(jié)果可以表示為4100a+1025二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.若x?3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍為

.12.已知x6=y4(x,y均不為零)，則13.△ABC與△DEF相似，且△ABC與△DEF的相似比是1：2，若△ABC的面積是5，則△DEF的面積是

.14.設(shè)α，β是一元二次方程x2+3x?7=0的兩個根，則α2+4α+β=15.如圖，正方形CEFG的頂點G正方形ABCD的邊CD上，AF與CD交于點H，若AB=6，CE=2，則DH的長為

.

16.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，將此矩形折疊，使點C與點A重合，點D落在點D′處，折痕為EF，則DD′的長為______.

三、計算題：本大題共1小題，共8分。17.解方程：x2?4x?5=0.四、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題8分)

計算：(π?1)019.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D在AC上，DE⊥AB于點E.

(1)求證：△ADE∽△ABC；

(2)AC=4，AB=5且AD=3，求DE的長.20.(本小題9分)

某農(nóng)場要建一個面積為80m2的長方形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻(墻AB長為15m)，另外三邊用木欄圍成，木欄總長26m，求養(yǎng)雞場CD邊和DE邊的長分別是多少？設(shè)養(yǎng)雞場CD邊的長為xm.

(1)填空：養(yǎng)雞場DE邊的長為______m(用含x的代數(shù)式表示)；

(2)21.(本小題9分)

學(xué)完了《圖形的相似》這一章后，某中學(xué)數(shù)學(xué)實踐小組決定利用所學(xué)知識去測量一古建筑AB的高度(如圖1).如圖2，在地面BC上取E，G兩點，分別豎立兩根高為2m的標(biāo)桿EF和GH，兩標(biāo)桿間隔EG為23m，并且古建筑AB，標(biāo)桿EF和GH在同一豎直平面內(nèi)，從標(biāo)桿EF后退2m到D處，從D處觀察A點，A，F(xiàn)，D三點成一線；從標(biāo)桿GH后退4m到C處，從C處觀察A點，A，H，C三點也成一線．請根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，幫助實踐小組求出該古建筑的高度．

22.(本小題9分)

關(guān)于x的一元二次方程x2?(k+3)x+2k+1=0.

(1)求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)若方程有一個根是3，求它的另一個根和k的值23.(本小題10分)

請根據(jù)以下素材，完成探究任務(wù).制定加工方案生產(chǎn)背景背景1◆某民族服裝廠安排70名工人加工一批夏季服裝，有“風(fēng)”“雅”“正”三種樣式.

◆因工藝需要，每位工人每天可加工且只能加工“風(fēng)”服裝2件，或“雅”服裝1件，或“正”服裝1件.

◆要求全廠每天加工“雅”服裝至少10件，“正”服裝總件數(shù)和“風(fēng)”服裝相等.背景2每天加工的服裝都能銷售出去，扣除各種成本，服裝廠的獲利情況為：

①“風(fēng)”服裝：24元/件；

②“正”服裝：48元/件；

③“雅”服裝：當(dāng)每天加工10件時，每件獲利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件獲利將減少2元.信息整理現(xiàn)安排x名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風(fēng)”服裝，列表如下：服裝種類加工人數(shù)(人)每人每天加工量(件)平均每件獲利(元)風(fēng)y224雅x1正148探究任務(wù)任務(wù)1探尋變量關(guān)系求x、y之間的數(shù)量關(guān)系.任務(wù)2建立數(shù)學(xué)模型設(shè)該工廠每天的總利潤為w元，求w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.24.(本小題12分)

閱讀下面計算過程：

12+1=1×(2?1)(2+1)(2?1)=2?1；

13+2=25.(本小題13分)

數(shù)學(xué)實驗，能增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，還能經(jīng)歷知識“再創(chuàng)造”的過程，更是培養(yǎng)動手能力，創(chuàng)新能力的一種手段.小強(qiáng)在學(xué)習(xí)《相似》一章中對“直角三角形斜邊上作高”這一基本圖形(如圖1)產(chǎn)生了如下問題，請同學(xué)們幫他解決.

在△ABC中，點D為邊AB上一點，連接CD.

(1)初步探究

如圖2，若∠ACD=∠B，求證：AC2=AD?AB；

(2)嘗試應(yīng)用

如圖3，在(1)的條件下，若點D為AB中點，BC=4，求CD的長；

(3)創(chuàng)新提升

如圖4，點E為CD中點，連接BE，若∠CDB=∠CBD=30°，∠ACD=∠EBD，AC=2參考答案一、選擇題：1.B

2.B

3.B

4.D

5.C

6.C

7.C

8.D

9.B

10.D

二、填空題：11.x≥3

12.7

13.20

14.4

15.3

16.145三、解答題：17.解：x2?4x?5=0，

x?5x+1=0，

x?5=0或x+1=0，

則18.解：(π?1)0+|1?2|?8

=1+2?1?22

=?2.

19.(1)證明：∵∠C=90°，DE⊥AB，

∴∠B+∠A=∠ADE+∠A=90°，

∴∠ADE=∠B，

∵∠A=∠A，

∴△ADE∽△ABC；

(2)∵△ADE∽△ABC，

∴ADAB=DEBC，

∵AC=4，AB=5，

∴BC=3，

∴35=DE3，

解得DE=95.

20.解：(1)設(shè)CD=xm，則DE=(26?2x)m，

故答案是：(26?2x)；

(2)根據(jù)題意可得：

x(26?2x)=80，

解得：x1=5，x2=8.

因為26?2x≤15，所以2x≥11，故x≥5.5.

所以x=8，

則DE=26?16=10.

答：養(yǎng)雞場CD邊和DE邊的長分別為8m，10m.

21.解：設(shè)BE=ym，由題意可知，

△ABD∽△FED，△ABC∽△HGC，

∴FEAB=EDBD22.(1)證明：由已知a=1，b=?(k+3)，c=2k+1，

∴Δ=[?(k+3)]2?4×1×(2k+1)=k2?2k+5=(k?1)2+4，

∵(k?1)2≥0，

∴(k?1)2+4>0，

∴無論k取何值方程總有兩個不相等的實數(shù)根．

(2)解：依題意得，32?3(k+3)+2k+1=0，

解得23.解：任務(wù)1：設(shè)加工“正”服裝的人數(shù)為z，

又∵加工三種服裝的工人總數(shù)為70人，

∴x+y+z=70.

又∵“正”服裝總件數(shù)與“風(fēng)”服裝相等，“風(fēng)”服裝日加工量為2y件(y人×2件/人)，“正”服裝日加工量為z件(z人×1件/人)，

∴z=2y，則x+y+2y=70.

∴y=70?x3.

任務(wù)2：由題意，總利潤w=“風(fēng)”服裝利潤+“正”服裝利潤+“雅”服裝利潤，

又∵“風(fēng)”服裝利潤24×2y=48y，“正”服裝利潤=48×2y=96y，“雅”服裝利潤=x(120?2x)=?2x2+120x，且y=70?x3，

∴總利潤w=(3360?48x)+(?2x2+120x)=?2x2+72x+3360(其中10≤x≤60，且70?x是3的整數(shù)倍).

∴w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為w=?2x2+72x+3360(其中10≤x≤60，且70?x是3的整數(shù)倍).

24.解：(1)17+6=7?6(7+6)(7?6)=7?6；

(2)11+2+12+3+13+4+?+12024+2025+12025+2026

=2?1(2+1)(2?1)+3?2(3