2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量調(diào)研九年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁，滿分120分，時(shí)間120分鐘，學(xué)生直接在試題上答卷；2.答卷前將裝訂線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．若是方程的一個(gè)解，則m的值為（

）A．1 B．2 C． D．2．在一個(gè)不透明的盒子中裝有顆黑、白兩種顏色的棋子，除顏色外其他都相同，攪勻后從中隨機(jī)摸出一顆棋子，記下顏色后放回盒子中，記為一次試驗(yàn)，通過大量試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到黑色棋子的頻率穩(wěn)定在，則盒子中黑色棋子可能有（

）A．5顆 B．10顆 C．18顆 D．26顆3．如圖，兩條直線和被三條平行線所截，交點(diǎn)分別為A、B、C和D、E、F，若，，則的長為（

）A． B．5 C．6 D．84．已知四邊形四邊形，，若，則的長為（

）A．6 B．10 C．12 D．155．商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為50元/件的某種商品以80元/件出售時(shí)每天能賣出30件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價(jià)1元，每天可多賣出5件，若降價(jià)元，每天將盈利1120元，則可列方程為（

）A． B．C． D．6．如圖，矩形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，于點(diǎn)E，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，所有三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，下列選項(xiàng)中的三角形與相似的是（

）A． B． C． D．8．如圖，在正方形中，與交于點(diǎn)O，平分，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，若，則的值為（

）A． B．C． D．二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．已知a，b，c，d是成比例線段，其中，，，則線段d的長為．10．一元二次方程的兩個(gè)根分別為，，則的值為．11．如圖，在中，，，D是邊的中點(diǎn)，連接，若的周長是18，則的長為．

12．在學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)中，運(yùn)動(dòng)員小明與小剛各自要從鉛球、跳高、跳遠(yuǎn)三個(gè)項(xiàng)目中任意選擇一個(gè)項(xiàng)目參加比賽，則兩人恰好都選擇鉛球項(xiàng)目的概率是．13．如圖，在菱形中，，點(diǎn)P為線段上不與端點(diǎn)重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)P作直線、直線的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、點(diǎn)F．連結(jié)，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，的最小值等于．

三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過程）14．解方程：.15．如圖，在中，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，與交于點(diǎn)F，求證：．16．已知，，當(dāng)m為何值時(shí)．17．如圖，在中，，利用尺規(guī)作圖法在上求作一點(diǎn)D，連接，使得．18．如圖，的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，是等邊三角形．求證：四邊形是矩形．19．2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，全國各地積極開展“弘揚(yáng)紅色文化，重走長征路”主題教育活動(dòng)．據(jù)了解，某展覽中心3月份的參觀人數(shù)為10萬人，5月份的參觀人數(shù)增加到12.1萬人．求參觀人數(shù)的月平均增長率．20．2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)新增了四個(gè)項(xiàng)目：霹靂舞，滑板，沖浪，運(yùn)動(dòng)攀巖，依次記為A，B，C，D，潯陽體育隊(duì)的小明同學(xué)把這四個(gè)項(xiàng)目寫在了背面完全相同的卡片上．將這四張卡片背面朝上，洗勻放好．(1)小明想從中隨機(jī)抽取一張，去了解該項(xiàng)目在奧運(yùn)會(huì)中的得分標(biāo)準(zhǔn)，恰好抽到是B（滑板）的概率是______．(2)體育老師想從中選出來兩個(gè)項(xiàng)目，讓小明做成手抄報(bào)給大家普及一下，他先從中隨機(jī)抽取一張不放回，再從中隨機(jī)抽取一張，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法表示出所有可能的結(jié)果，并求體育老師抽到的兩張卡片恰好是B（滑板）和D（運(yùn)動(dòng)攀巖）的概率．21．如圖，已知點(diǎn)D在的邊上，交于點(diǎn)E，，點(diǎn)F在AD上，連接．(1)求證：；(2)若，求證：．22．已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)時(shí)，求此時(shí)方程的解．23．如圖，為的對(duì)角線，且平分．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若點(diǎn)E在的延長線上，連接，且，求證：．24．有一個(gè)長、寬分別為和的矩形水池，某旅游景點(diǎn)要在水池中建一個(gè)與矩形的邊互相平行的正方形觀賞亭和連結(jié)觀賞亭的四條道路，如圖所示，道路的寬度相等，其中兩條與AB平行，另兩條與平行，已知道路的寬為正方形邊長的，若道路與觀賞亭的面積之和是原矩形水池面積的．(1)設(shè)道路的寬為，則正方形的面積為______．（用含x的代數(shù)式表示）(2)根據(jù)題中所給的信息列方程求道路的寬．25．如圖，在矩形中，是邊上一點(diǎn)，是的延長線上一點(diǎn)，連接，，已知，．

(1)求證：四邊形是正方形．(2)若，，求四邊形的面積．26．【問題探究】（1）如圖1，在矩形中，點(diǎn)E、F分別是邊的中點(diǎn)，連接，求證：；【問題拓展】（2）如圖2，在四邊形中，，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)F是邊上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)G，．①試說明；②若，，求的值．

1．D解：∵是方程的一個(gè)解，∴，解得，故選：D．2．C解：設(shè)盒子中黑色棋子可能有x顆，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．∴盒子中黑色棋子可能有顆．故選：C．3．A解：∵兩條直線和被三條平行線所截，，，∴，∴,故選：A4．D解：∵四邊形四邊形，∴，∵，∴，∵，∴．故選：D．5．D解：設(shè)降價(jià)元，則每件利潤為元，銷售量為，由題意得：，故選：D．6．A解：四邊形是矩形，，，，，，．故選：A．7．C解：根據(jù)勾股定理可知：，三邊比為：根據(jù)格點(diǎn)圖及勾股定理知A．三角形的三邊比為：，故本選項(xiàng)不符合題意；B．三角形的三邊比為：，故本選項(xiàng)不符合題意；C．三角形的三邊比為：，故本選項(xiàng)符合題意；D．三角形的三邊比為：，故本選項(xiàng)不符合題意；故選擇：C8．D解：如圖，過點(diǎn)E作，交于點(diǎn)M，平分，，四邊形為正方形，，，，，，，，，，，，平分，，設(shè)，則，，，解得：，，故選：D．9．4解：∵a，b，c，d是成比例線段，∴，∵，，，∴，故答案為：4．10．0解：一元二次方程的兩個(gè)根分別為，，，故答案為：0．11．解：∵，是邊的中點(diǎn)，∴，∵，的周長是，∴，則，∴．故答案為：12．解：列表如下：

鉛球跳高跳遠(yuǎn)鉛球鉛球，鉛球跳高，鉛球跳遠(yuǎn)，鉛球跳高鉛球，跳高跳高，跳高跳遠(yuǎn)，跳高跳遠(yuǎn)鉛球，跳遠(yuǎn)跳高，跳遠(yuǎn)跳遠(yuǎn)，跳遠(yuǎn)一共有9種符合條件的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，兩人恰好都選擇鉛球項(xiàng)目的有1種，所以兩人都選擇鉛球項(xiàng)目的概率是．故答案為：．13．7.8解：如圖，連接交于點(diǎn)O，連接，

∵四邊形是菱形，∴，，，在中，由勾股定理得：，∴，∵，∴，∴，解得：，即的值為定值，當(dāng)最小時(shí)，有最小值，∵當(dāng)時(shí)，的最小值，∴的最小值，故答案為：．14．，解析：故：，考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法．15．證明見詳解證明：、，，又，，．16．時(shí)．解：∵，，，∴，則，∴，∴，解得17．見解析解：如圖所示，點(diǎn)D即為所求，由作圖可知，，∵，∴，∵，∴．即點(diǎn)D即為所求．18．見解析證明：∵的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∴，∵是等邊三角形．∴，∴，∴是矩形．19．解：設(shè)這兩個(gè)月參觀人數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)題意，得：，解得：或（舍去），答：這兩個(gè)月參觀人數(shù)的月平均增長率為．20．(1)(2)（1）解：∵一共有四張卡片，且每張卡片被抽到的概率相同，∴小明從中隨機(jī)抽取一張，恰好抽到是B（滑板）的概率是，故答案為：；（2）解：列表如下：由表格可知，一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中體育老師抽到的兩張卡片恰好是B（滑板）和D（運(yùn)動(dòng)攀巖）的結(jié)果數(shù)有2種，∴體育老師抽到的兩張卡片恰好是B（滑板）和D（運(yùn)動(dòng)攀巖）的概率為．21．(1)見解析(2)見解析（1）證明：∵，，∴，∴．（2）證明：∵，∴，∵，∴．又∵，∴．22．(1)見解析(2)，解：（1）證明：，∴此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（2）解：當(dāng)時(shí)，原方程變?yōu)?，∴，則或，解得，，23．(1)證明見解析(2)見解析（1）解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵平分．∴，∴，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形；（2）證明：∵四邊形是菱形，∴，∵，∴，∵，∴，∴24．(1)(2)道路的寬為1米（1）解：設(shè)道路的寬為米．∵道路的寬為正方形邊長的∴正方形邊長米∴則正方形的面積為故答案為：．（2）解：設(shè)道路的寬為米．列方程，整理得，解得，（舍去）．答：道路的寬為1米；25．(1)詳見解析(2)（1）證明：四邊形是矩形，，，．，，，，，．矩形是正方形．（2）解：，，，．．26．（1）見解析；（2）見解析；（3）解：問題探究：四邊形是矩形，∴，，∵分別是的中點(diǎn)，∴，即，∴；問題