湖北省隨州市部分高中年元月期末聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，題，全卷滿分分，考試用時分鐘.注意事項：、答題前，請將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的制定位置.、選擇題的作答：每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.、非選擇題作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.、考試結(jié)束后，請將答題卡上交.一、選擇題：本題共8小題，每題5分，共分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知a，b為不相等的實數(shù)，記，則M與N的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.不確定【答案】A【解析】【分析】利用作差法即可比較M與N的大小﹒【詳解】因為，又，所以，即．故選：A2.關(guān)于的方程的兩個不等根都在之內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析】根據(jù)根的分布可得不等式組，解不等式組可得答案.第1頁/共13頁【詳解】方程有兩個不相等的實數(shù)根且兩個不等根都在之內(nèi)，又由二次方程根的判別式有，且.故選：D.3.已知函數(shù)的定義域為，設(shè)甲：在上單調(diào)遞增，乙：滿足，則甲是乙的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】直接利用函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的值的關(guān)系，利用充分條件和必要條件的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】由題意，函數(shù)的定義域為，當(dāng)在上單調(diào)遞增，則滿足成立，當(dāng)滿足成立，在上不一定單調(diào)遞增，故甲是乙的充分不必要條件．故選：A．4.若函數(shù)（，且）滿足，則的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用函數(shù)值求參數(shù)，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則求單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】因為，第2頁/共13頁所以，即，解得或所以，令，則，由于在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由指數(shù)函數(shù)知，在定義域上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.故選：B.5.已知函數(shù)恰有3m的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象即可得解.【詳解】依題意可得，的圖象與直線有3個公共點，因為函數(shù)所以當(dāng)或時，；當(dāng)或時，.第3頁/共13頁所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.故的極小值為，極大值為.作出的大致圖象，如圖所示.由圖可知，實數(shù)m的取值范圍是.故選：A.6.已知點是角終邊上一點，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義，結(jié)合特殊角的余弦值進(jìn)行求解即可.【詳解】依題意點的坐標(biāo)為，故選：7.在中，，，則的值為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由題得，代入已知條件化簡即得解.第4頁/共13頁【詳解】由題得所以,所以.故選：B【點睛】方法點睛：解三角形時，遇到,要聯(lián)想到和角的正切公式求解.8.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則（）A.0B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用函數(shù)為上的偶函數(shù)，取化簡得，即得的值.【詳解】因的定義域為，且為偶函數(shù)，則，即，可得，即得.因則得，當(dāng)時，為偶函數(shù)，滿足題意.故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每題6分，共分，在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知非空集合滿足：①，②若，則.則集合可能是（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系以及子集的定義求解即可.且或2與4且第5頁/共13頁非空集合有，故選：AC10.下列函數(shù)中，值域為的是（）A.B.C.D.【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)、反比例函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷可得.【詳解】對A，的值域為，A錯誤；對B，y=的值域為，B錯誤；對C，的值域為，C正確；對D，的值域為，D正確.故選：CD.下列函數(shù)中，以為周期的函數(shù)有（）AB.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】利用三角函數(shù)的性質(zhì)以及周期公式逐一計算判斷即可.【詳解】對于A，因為，所以最小正周期為，故A正確；對于B，因為，所以函數(shù)的最小正周期為，故B不正確；對于C，因為，所以函數(shù)的最小周期函數(shù)為，所以也是函數(shù)的周期，故C正確；第6頁/共13頁對于D，因為，所以函數(shù)的最小周期函數(shù)為，所以也是函數(shù)的周期，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每題5分，共分.12.若命題“是假命題”，則實數(shù)的取值范圍是___________.【答案】####【解析】【分析】等價于，解即得解.【詳解】解：因為命題“是假命題”，所以，所以.故答案為：13.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)定義域均為R，記函數(shù)，若函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱，為偶函數(shù)，且則______.【答案】678【解析】【分析】由的圖象關(guān)于點中心對稱結(jié)合導(dǎo)數(shù)可知，再結(jié)合為偶函數(shù)可知的一個周期為3，.又注意到即可得答案.【詳解】因的圖象關(guān)于點中心對稱，則.因為偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的伸縮變化可知也是偶函數(shù)，第7頁/共13頁所以.則，即的一個周期為3.令，由可得.注意到，則.故答案為：67814.函數(shù)，的值域為______．【答案】【解析】【分析】由的范圍求出的范圍，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】因為，所以，，則當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)的值域為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共分.15.已知a，b，c都是非負(fù)實數(shù)，求證:++.【答案】證明見解析第8頁/共13頁【解析】【分析】利用基本不等式證明.【詳解】因為,所以,即≥,當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號,則有，同理得≥，≥，相加可得++≥++，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.16.已知二次函數(shù)．（1）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求a的取值范圍．（2）若，設(shè)函數(shù)在區(qū)間的最小值為，求的表達(dá)式．【答案】（1）（2）【解析】1）分和兩種情況討論，結(jié)合而二次函數(shù)性質(zhì)分析求解；（2）分、和三種情況，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)分析求解.【小問1詳解】由題意可知：，且二次函數(shù)的對稱軸為，第9頁/共13頁若，則，解得；若，則，符合題意；綜上所述：a的取值范圍.【小問2詳解】因為，則開口向上，且的對稱軸為，若，即時，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，可得；若，即時，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，可得；若，即時，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，可得；綜上所述：.17.成本為3萬元，每生產(chǎn)x萬件，需另投入流動成本為萬元．在年產(chǎn)量不足8萬件時，8萬件時，5過市場分析，小王生產(chǎn)的商品當(dāng)年能全部售完．（1萬元關(guān)于年產(chǎn)量x萬件(=年銷售收入-固定成本-流動成本)（2）年產(chǎn)量為多少萬件時，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？第10頁/共13頁【答案】（1）（2）年產(chǎn)量為10萬件時，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤是15萬元【解析】1）根據(jù)已知，分以及，分別求解，即可得出函數(shù)解析式；（2）分為以及兩種情況，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及基本不等式，即可得出答案.【小問1詳解】因每件產(chǎn)品售價為5元，則x（萬件）商品銷售收入為5x萬元，依題意得：當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴．【小問2詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，取得最大值9；當(dāng)時，，此時，當(dāng)即時，取得最大值.綜上所述，年產(chǎn)量為10萬件時，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤是15萬元.18.已知扇形的圓心角是，半徑為，弧長為.（1）若，，求扇形的弧長.（2）若扇形的周長是20cm，當(dāng)扇形的圓心角為多少弧度時，這個扇形的面積最大？（3）若，求扇形的弧所在的弓形的面積.第11頁/共13頁【答案】（1）（2）時，面積最大（3）cm2.【解析】1）直接利用弧長公式即可；（2）由扇形的周長得，表示出扇形的面積，求最值即可；（3）弓形的面積等于扇形的面積減去三角形的面積.小問1詳解】由，則扇形的弧長(cm).【小問2詳解】由已知得，，則，∴當(dāng)且僅當(dāng)，即時扇形的面積最大，此時圓心角.【小問3詳解】設(shè)弓形面積為，由，得，所以.19.