第七章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第1頁導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用第46講第2頁第3頁第4頁第5頁第6頁第7頁與利潤及其成本相關(guān)最值問題第8頁假設(shè)橋墩等距離分布，全部橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其它原因，記余下工程費(fèi)用為y萬元．(1)試寫出y關(guān)于x函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)m＝640米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使y最?。康?頁第10頁第11頁

利用導(dǎo)數(shù)處理科技、經(jīng)濟(jì)、生產(chǎn)和生活中最值問題，是新課程高考要求考生必須掌握內(nèi)容．在處理導(dǎo)數(shù)與數(shù)學(xué)建模問題時(shí)，首先要注意自變量取值范圍，即考查問題實(shí)際意義．在應(yīng)用問題設(shè)計(jì)上，高考多設(shè)置為單峰函數(shù)，以降低要求．

點(diǎn)評(píng)第12頁【變式練習(xí)1】某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品月產(chǎn)量x(噸)與每噸產(chǎn)品價(jià)格P(元/噸)之間函數(shù)關(guān)系為P＝24200－1/5x2，且生產(chǎn)x噸該產(chǎn)品成本為R＝50000＋200x元，問該廠每個(gè)月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤到達(dá)最大？最大利潤是多少？(利潤＝收入－成本)．

第13頁第14頁因?yàn)閒(x)在[0，＋∞)內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)x＝200，故它就是最大值點(diǎn)，于是f(x)最大值為f(200)＝－1/5×2003＋24000×200－50000＝3150000(元)．答：每個(gè)月生產(chǎn)200噸產(chǎn)品時(shí)，利潤到達(dá)最大，最大利潤為315萬元．

第15頁效率最值問題

【例2】如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD兩個(gè)頂點(diǎn)A，B及CD中點(diǎn)P處．已知AB＝20km，BC＝10km.為了處理這三家工廠污水，第16頁現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上(含邊界)且與A，B等距一點(diǎn)O處，建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)三條排污管道AO，BO，PO.記鋪設(shè)管道總長度為ykm.(1)設(shè)∠BAO＝θ(rad)，將y表示成θ函數(shù)；(2)請(qǐng)你確定污水處理廠位置，使鋪設(shè)污水管道總長度最短．第17頁第18頁第19頁處理實(shí)際應(yīng)用問題關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)模型和目標(biāo)函數(shù)．本題求解切入點(diǎn)在于依據(jù)圖形，分析各已知條件之間關(guān)系，借助圖形特征，合理選擇這些條件間聯(lián)絡(luò)方式，適當(dāng)選定變?cè)?，結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過求導(dǎo)方法求出函數(shù)最小值，便可確定點(diǎn)C位置．

點(diǎn)評(píng)第20頁【變式練習(xí)2】如圖，用寬為a、長為b三塊木板，做成一個(gè)斷面為梯形水槽．問斜角為多大時(shí)，水槽流量最大？最大流量是多少？

第21頁第22頁幾何模型最優(yōu)化問題

【例3】從邊長為2a正方形鐵片四個(gè)角各截去一個(gè)邊長為x正方形，再將四邊向上折起，做成一個(gè)無蓋長方體鐵盒，要求長方體高度與底面邊長比值不超出常數(shù)t(t>0)．試問當(dāng)x取何值時(shí)，容積V有最大值？第23頁第24頁利用導(dǎo)數(shù)處理生活中優(yōu)化問題，關(guān)鍵是要建立恰當(dāng)數(shù)學(xué)模型，把問題中所包括幾個(gè)變量轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系式，這需要經(jīng)過分析、聯(lián)想、抽象和轉(zhuǎn)化完成．函數(shù)最值要由極值和端點(diǎn)函數(shù)值確定．當(dāng)函數(shù)定義域是開區(qū)間且在區(qū)間上只有一個(gè)極值時(shí)，這個(gè)極值就是它最值．

點(diǎn)評(píng)第25頁【變式練習(xí)3】要建一個(gè)圓柱形無蓋糧倉，要求它容積為500m3，問怎樣選擇它直徑和高，才能使所用材料最省？

第26頁第27頁第28頁，x0（0，）(,)（，2p)2pf

′(x)＞00＜00＞0f(x)單調(diào)增極大值單調(diào)減極小值單調(diào)增第29頁第30頁第31頁第32頁第33頁4.將一段長為100cm鐵絲截成兩段，一段彎成正方形，一段彎成圓，問怎樣截才能使正方形與圓面積之和最??？第34頁第35頁5.有甲、乙兩個(gè)工廠，甲廠位于一直線河岸岸邊A處，乙廠與甲廠在河同側(cè)，乙廠位于離河岸40kmB處，乙廠到河岸垂足D與A相距50km.兩廠要在