第1講定義新運(yùn)算

一、知識(shí)要點(diǎn)

定義新運(yùn)算是指運(yùn)用某種特殊符號(hào)來(lái)表示特定的意義，從而解答某些算式

的一種運(yùn)算。

解答定義新運(yùn)算,關(guān)鍵是要正確地理解新定義的算式含義,然后嚴(yán)格按照

新定義的計(jì)算程序，將數(shù)值代入，轉(zhuǎn)化為常規(guī)的四則運(yùn)算算式進(jìn)行計(jì)算。

定義新運(yùn)算是一種人為的、臨時(shí)性的運(yùn)算形式，它使用的是一些特殊的運(yùn)

算符號(hào)，如：*、△、。等，這是與四則運(yùn)算中的"+、-、X、不同的。

新定義的算式中有括號(hào)的，要先算括號(hào)里面的。但它在沒(méi)有轉(zhuǎn)化前，是不

適合于各種運(yùn)算定律的。

二、精講精練

【例題1】假設(shè)a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*(5*4\

【思路導(dǎo)航】這期的新運(yùn)算被定義為：a*b等于a和b兩數(shù)之和加上兩數(shù)之

差。這里的就代表一種新運(yùn)算。在定義新運(yùn)算中同樣規(guī)定了要先算小括號(hào)

里的。因此，在13*(5*4)中，就要先算小括號(hào)里的(5*4\

練習(xí)1：

1.將新運(yùn)算定義為：a*b=(a+b)x(a-b).。求27*9。

2.設(shè)A*h=a2+2b,那么求10*6和5*(2*81

3.設(shè)a*b=3a?bx1/2,求(25*12)*(10*51

【例題2】設(shè)p、q是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定：pM=4xq-(p+q”2。求3屋"6)。

【思路導(dǎo)航】根據(jù)定義先算”6。在這里“△〃是新的運(yùn)算符號(hào)。

練習(xí)2：

1.設(shè)P、q是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定pM=4xq-(p+q)+2,求5A(6M\

2.設(shè)p、q是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定P^q=p2+(p-q)x2o求304(5M1

3.設(shè)M、N是兩個(gè)數(shù),規(guī)定M*N=M/N+N/M,求10*20?1/4。

【例題3】如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,

3*3=3+33+333,4*2=4+44,那么7*4=；210*2=______。

【思路導(dǎo)航】經(jīng)過(guò)觀察，可以發(fā)現(xiàn)本題的新運(yùn)算被定義為。因此

練習(xí)3：

1如果1*5=1+11+111+1111+111112*4=2+22+222+22223*3=3+33+333”..…

那么4*4=。

2.規(guī)定，那么8*5二________。

3.如果2*1=1/2,3*2=1/33f4*3=1/444，那么(6*3"(2*6)=___。

【例題4】規(guī)定②二1x2x3,③=2x3x4,④=3x4x5,⑤=4x5x6,......如

果1/⑥T/⑦=1/⑦xA,那么，A是幾？

【思路導(dǎo)航】這題的新運(yùn)算被定義為：@=(a-1)xax(a+1),據(jù)此，

可以求出"⑥?1/⑦=1/(5x6x7)-1/(6x7x8),這里的分母都比較大，不

易直接求出結(jié)果。根據(jù)1/⑥-1/⑦=1/⑦xA)可得出A=(1/⑥-l/⑦)+l/⑦

=(1/⑥-1/⑦)x⑦=⑦/⑥-1。即

練習(xí)4：

1.規(guī)定：②二1x2x3,③=2x3x4,0=3x4x5,⑤=4x5x6,...如果

1/⑧-“⑨=1/⑨xA,那么A-

2.規(guī)定：③=2x3x4,④=3x4x5,⑤=4x5x6,⑥=5x6x7.....如果

1/⑩+1/(11)=1/(11)x口，那么□=。

3.如果1X2=1+2,2X3=2+3+4,……5X6=5+6+7+8+9+10,那么x^3=

54中，x二。

【例題5】設(shè)aOb=4a-2b+l/2ab,求z。(401)=34中的未知數(shù)X。

【思路導(dǎo)航】先求出小括號(hào)中的4。1=4x4-2x1+1/2x4x1=16,再根據(jù)x

O16=4x-2xl6+l/2xxxl6=12x-32,然后解方程12x-32=34,求出x的

值。列算式為

練習(xí)5：

1.設(shè)aOb=3a-2b,已知xO(401)=7求x。

2.對(duì)兩個(gè)整數(shù)a和b定義新運(yùn)算〃△":a&b=，求6M+9”。

3.對(duì)任意兩個(gè)整數(shù)x和y定于新運(yùn)算，x*y=(其中m是一個(gè)確定

的整數(shù)\如果1*2=1,那么3*12=。

第2講簡(jiǎn)便運(yùn)算(一)

一、知識(shí)要點(diǎn)

根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)和數(shù)的特征，靈活運(yùn)用運(yùn)算法則、定律、性質(zhì)和某些公式,

可以把一些較復(fù)雜的四則混合運(yùn)算化繁為簡(jiǎn)，化難為易。

二、精講精練

【例題1］計(jì)算4.75-9.63+(8.25-1.37)

【思路導(dǎo)航】先去掉小括號(hào)，使4.75和8.25相加湊整,再運(yùn)用減法的性

質(zhì)：a-b-c=a-(b+c),使運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)便。所以

原式=4.75+8.25-9.63-1.37

=13-(9.63+1.37)

=13-11

=2

練習(xí)1：計(jì)算下面各題。

1.6.73?2又8/17+(3.27?1又9/17)

2.7又5/9-(3.8+1又5/9)-1又1/5

3.14.15-(7又7/8-6又17/20)-2.125

4.13又7/13-(4又1/4+3又7/13)-0.75

【例題2］計(jì)算333387又1/2x79+790x66661又1/4

【思路導(dǎo)航】可把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，利用積的變化規(guī)律和乘法分配律使計(jì)

算簡(jiǎn)便。所以:原式二333387.5x79+790x66661.25

=33338.75x790+790x66661.25

=(33338.75+66661.25)x790

=100000x790

=79000000

練習(xí)2：計(jì)算下面各題：

1.3.5x1又1/4+125%+1又1/2+4/5

2.975x0.25+9又3/4x76?9.75

3.9又2/5x425+4.25+1/60

4.0.9999x0.7-0.1111x2.7

【例題3】計(jì)算：36x1.09+1.2x67.3

【思路導(dǎo)航】此題表面看沒(méi)有什么簡(jiǎn)便算法，仔細(xì)觀察數(shù)的特征后可知：

36=1.2x30。這樣一轉(zhuǎn)化，就可以運(yùn)用乘法分配律了。所以

原式二1.2x30x1.09+1.2x67.3

=1.2x(30x1.09+1.2x67.3)

=1.2x(32.7+67.3)

=1.2x100

=120

練習(xí)3：計(jì)算：

1.45x2.08+1.5x37.6

2.52x11.1+2.6x778

3.48x1.08+1.2x56.8

4.72x2.09-1.8x73.6

【例題4］計(jì)算：3又3/5x25又2/5+37.9x6又2/5

【思路導(dǎo)航】雖然3又3/5與6又2/5的和為10，但是與它們相乘的另一

個(gè)因數(shù)不同，因此我們不難想到把37.9分成25.4和12.5兩部分。當(dāng)出現(xiàn)12.5

x6.4時(shí)，我們又可以將6.4看成8x0.8,這樣計(jì)算就簡(jiǎn)便多了。所以

原式=3又3/5x25又2/5+(25.4+12.5)x6.4

=3又3/5x25又2/5+25.4x6.4+12.5x6.4

=(3.6+6.4)x25.4+12.5x8x0.8

=254+80

=334

練習(xí)4：

計(jì)算下面各題：

1.6.8x16.8+19.3x3.2

2.139x137/138+137x1/138

3.4.4x57.8+45.3x5.6

【例題5】計(jì)算81.5x15.8+81.5x51.8+67.6x18.5

【思路導(dǎo)航】先分組提取公因數(shù)，再第二次提取公因數(shù)，使計(jì)算簡(jiǎn)便。所

以

原式=81.5x(15.8+51.8)+67.6x18.5

=81.5x67.6+67.6x18.5

=(81.5+18.5)x67.6

=100x67.6

=6760

練習(xí)5：

1.53.5x35.3+53.5x43.2+78.5x46.5

2.235x12.1+-235x42.2-135x54.3

3.3.75x735-3/8x5730+16.2x62.5

第3講簡(jiǎn)便運(yùn)算(二)

一、知識(shí)要點(diǎn)

計(jì)算過(guò)程中，我們先整體地分析算式的特點(diǎn)，然后進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，創(chuàng)造

條件運(yùn)用乘法分配律來(lái)簡(jiǎn)算，這種思考方法在四則運(yùn)算中用處很大。

二、精講精練

【例題1】計(jì)算：1234+2341+3412+4123

【思路導(dǎo)航】整體觀察全式，可以發(fā)現(xiàn)題中的4個(gè)四位數(shù)均由數(shù)1,2,3,

4組成，且4個(gè)數(shù)字在每個(gè)數(shù)位上各出現(xiàn)一次，于是有

原式=1x1111+2x1111+3x1111+4x1111

=(1+2+3+4)xllll

=10x1111

=11110

練習(xí)1：

1.23456+34562+45623+56234+62345

2.45678+56784+67845+78456+84567

3.124.68+324.68+524.68+724.68+924.68

【例題2】計(jì)算：2又4/5x23.4+11.1x57.6+6.54x28

【思路導(dǎo)航】我們可以先整體地分析算式的特點(diǎn)，然后進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，

創(chuàng)造條件運(yùn)用乘法分配律來(lái)簡(jiǎn)算。所以

原式=2.8x23.4+2.8x65.4+11.1x8x7.2

=2.8x(23.4+65.4)+88.8x7.2

=2.8x88.8+88.8x7.2

=88.8x(2.8+7.2)

=88.8x10

=888

練習(xí)2：計(jì)算下面各題：

1.99999x77778+33333x66666

2.34.5x76.5-345x6.42-123x1.45

3.77x13+255x999+510

【例題3】計(jì)算(1993x1994-1)/(1993+1992x1994)

【思路導(dǎo)航】仔細(xì)觀察分子、分母中各數(shù)的特點(diǎn)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)分子中1993x

1994可變形為1992+1)x1994=1992x1994+1994,同時(shí)發(fā)現(xiàn)1994-1=1993,

這樣就可以把原式轉(zhuǎn)化成分子與分母相同，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算。所以

原式二［(1992+1)X1994-1］/(1993+1992x1994)

=(1992x1994+1994-1)/(1993+1992x1994)

=1

練習(xí)3：計(jì)算下面各題：

1.(362+548x361)/(362x548-186)

2.(1988+1989x1987)/(1988x1989-1)

3.(204+584X-991)/(1992x58/1-380)~1/143

【例題4］有一串?dāng)?shù)1,4,9,16,25,36.......它們是按一定的規(guī)律排列的，

那么其中第2000個(gè)數(shù)與2001個(gè)數(shù)相差多少?

【思路導(dǎo)航】這串?dāng)?shù)中第2000個(gè)數(shù)是20002,而第2001個(gè)數(shù)是20012,它

們相差：20012-20002,即

20012-20002

=2001x2000-20002+2001

=2000x(2001-2000)+2001

=2000+2001

=4001

練習(xí)4：計(jì)算：

1.19912-199022.99992+199993.999x274+6274

【例題5】計(jì)算：(9又2/7+7又2/9)+(5/7+5/9)

【思路導(dǎo)航】在本題中，被除數(shù)提取公因數(shù)€5,除數(shù)提取公因數(shù)5,再把

1/7與1/9的和作為一個(gè)數(shù)來(lái)參與運(yùn)算，會(huì)使計(jì)算簡(jiǎn)便得多。

原式=(65/7+65/9)+(5/7+5/9)

=[65x(1/7+1/9)]+[5x(1/7+1/9)]

=654-5

=13

練習(xí)5：

計(jì)算下面各題：

1.(8/9+1又3/7+6/11).(3/11+5/7+4/9)

2.(R又7/11+1又12/13)-(1又5/11+10/13)

3.(96又63/73+36又24/25):(32又21/73+12又8/25)

第4講簡(jiǎn)便運(yùn)算（三）

一、知識(shí)要點(diǎn)

在進(jìn)行分?jǐn)?shù)運(yùn)算時(shí)，除了牢記運(yùn)算定律、性質(zhì)外，還要仔細(xì)審題，仔細(xì)觀

察運(yùn)算符號(hào)和數(shù)字特點(diǎn)，合理地把參加運(yùn)算的數(shù)拆開(kāi)或者合并進(jìn)行重新組合，

使其變成符合運(yùn)算定律的模式，以便于口算，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算。

二、精講精練

【例題1】

44/、15

計(jì)算：（1）而X37(2)27%

(1)原式=(1-2)x37

1

=1x37-屆*37

g37

=37■市

=36^

45

練習(xí)1

用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題：

142li

LTKx82.赤*1263.35、記

741997

4.73常5，1998X19"

【例題2】

1

算

計(jì)73X-

__8

15

A161

式(/72X-

%XI58

61

5-X8-

=9—

練習(xí)2

計(jì)算下面各題：

11

X-2X

922

20

111314

-

工X57---

74.445

--

63

13

算

計(jì)--

55

33

原式二Ex9+-X41

□0

3、

=7x(z9+41)

5

3

=7x50

5

=30

練習(xí)3

計(jì)算下面各題：

1315151

1.~X39+TX272.-X35+TX173.-x5+-x5+-xlO

4466888

【例題4】

515256

.—x-1_—x+*1x

,6139131813

152565

6XT3+9X13+18X13

/12G.5

=(6+9+Ti)XH

135

二Tixi3

練習(xí)4

計(jì)算下面各題:

145

—X-+一

79+50171

3-IXX+9+-----X-----+-----X

T7Q151615

【例題5】

計(jì)算：(1)166—4-411998?1998礪^

乙V/

解：（1）原式二（164+24）+41

乙XZ

41

=1644-41+—4-41

乙u

1

=4+一

20

1

4—

20

練習(xí)5

計(jì)算下面各題：

223811

1.54-<172.238-7238—3.163—-=-41—

0/jy1o3y

第5講簡(jiǎn)便運(yùn)算(四)

一、知識(shí)要點(diǎn)

前面我們介紹了運(yùn)用定律和性質(zhì)以及數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行巧算和簡(jiǎn)算的一些方

法，下面再向同學(xué)們介紹怎樣用拆分法(也叫裂項(xiàng)法、拆項(xiàng)法)進(jìn)行分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)

使運(yùn)算。

運(yùn)用拆分法解題主要是使拆開(kāi)后的一些分?jǐn)?shù)互相抵消，達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目

的。一般地，形如的分?jǐn)?shù)可以拆成1；形如一―r的分?jǐn)?shù)

ax(a+l)aa+1ax(a+n)

可以拆成，x(-),形如凹的分?jǐn)?shù)可以訴成,4等等。同學(xué)們可以

naa+naxbab

結(jié)合例題思考其中的規(guī)律。

二、精講精練

【例題1】

4-4-

1x22x33x499x100

式=(1--)+(_一一)+(---)++(—)

工ik27k23，(34f…、99100)

1111111

I——+-一_+———++_

22334……99100

100

練習(xí)1

計(jì)算下面各題:

++++

4x55x66x7…39x40

]1111

2.+-----+-----+-----+------

10x1111x1212x1313x1414x15

111111

―+—+---+---+---+---

2612203042

1111

―+—+—+—

6425672

【例題2】

、占1111

計(jì)算：+++...+

2x44x66x848x50

222」)x|

原式二(2M+嬴+---+

6x848x502

11、，11、/11、,11、、1

2嗎)+5-6)+(6-8)……+(泥一而)】X2

1

1x-

[242

6

25

練習(xí)2

計(jì)算下面各題:

111111

1.----+----+------+2.一-----++

3x55x77x997x991x44x77x10

1

97x100

11]1111

+—+4-+■4-------+--------

5x99x1333x374.2870130208

【例題3】

計(jì)算：心7S11+衛(wèi)1

+20

12304256

]_111)+41]_4)

原式二+-)+(5+5)+—+-

O345677

11111111111

=13+-+一+65

34455678

_7

=8

練習(xí)3

計(jì)算下面各題：

157911

11—+___

26122030

19111315

「壇+濟(jì)-石+花

c19981998199819981998

3.----+--------+----

1x22x33x44x55x6

7911

46X

-^-汨、6+而x6

【例題4】

11111

計(jì)算：!―+—+—+—+—

乙48163264

11111

原式二—+—+―4-----+----+—)--

248163264)64

=1-—

64

_63

=64

練習(xí)4

計(jì)算下面各題：

1111

—+―+―++---

248......256

C22222

2一+—+—+—+--

392781243

3.9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6

【例題5】

1111

計(jì)算z

li1+-+-+-

\+2-+3-445

111

設(shè)1+-+-ab

123+4-

式

原aX-Xb

b+5

1

-

-a---

ab+5al)5

5

1

+

3.22

00000

111111

++++

2000200?2002199920002001

第六周轉(zhuǎn)化單位T”（一）

專(zhuān)題簡(jiǎn)析：

把不同的數(shù)量當(dāng)作單位"I",得到的分率可以在一定的條件下轉(zhuǎn)化。

如果甲是乙的3，乙是丙的藍(lán)，則甲是丙的言；如果甲是乙的弓，則乙是甲的呼；如

果甲㈱等于乙嚙，則甲是乙所用喑，乙是甲虢好唱.

例題lo

乙數(shù)是甲數(shù)的I，丙數(shù)是乙數(shù)的I，丙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？

248

35-15

練習(xí)1

1.乙數(shù)是甲數(shù)的;，丙數(shù)是乙數(shù)的］，丙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？

2.一根管子，第一次截去全長(zhǎng)的《，第二次截去余下的士，兩次共截去全長(zhǎng)的幾分之幾？

3.一個(gè)旅客從甲城坐火車(chē)到乙城,火車(chē)行了全程的一半時(shí)旅客睡著了。他醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)

剩下的路程是他睡著前所行路程的;。想一想，剩下的路程是全程的幾分之幾？他睡

著時(shí)火車(chē)行了全程的幾分之幾？

例題2。

修一條8000米的水渠，第一周修了全長(zhǎng)的1,第二周修的相當(dāng)于第一周的方,第二周

修了多少米？

14

解-X-

-45=1600（米）

I4

解二：8000x（-x-）=1600（米）

答：第二周修了1600米。

練習(xí)2

用兩種方法解答下面各題：

1.一堆黃沙30噸，第一次用去總數(shù)的羨,第二次用去的是第一次的倍，第二次用去

黃沙多少噸？

17

2.大象可活8（）年，馬的壽命是大象肥，長(zhǎng)頸鹿的壽命是馬的《，長(zhǎng)頸鹿可活多少年？

Zo

3.倉(cāng)庫(kù)里有化肥30噸，第一次取出總數(shù)的g，第二次取出余下的g，第二次取出多少噸？

例題30

晶晶三天看完一本書(shū)，第一天看了全書(shū)的《，第二天看了余下的,，第二天比第一天

多看了15頁(yè)，這本書(shū)共有多少頁(yè)？

解：15.［（1J1）x號(hào)2?；I】=300（頁(yè)）

答：這本書(shū)有30。頁(yè)。

練習(xí)3

1.有一批貨物，第一天運(yùn)了這批貨物的1，第二天運(yùn)的是第一天的W，還剩90噸沒(méi)有運(yùn)。

這批貨物有多少噸？

12

2.修路隊(duì)在一條公路上施工。第一天修了這條公路的;,第二天修了余下的，，已知這

兩大共修路1200米，這條公路全長(zhǎng)多少米？

3.加工一批零件，甲先加工了這批零件的,，接著乙加工了余下的,。已知乙加工的個(gè)

數(shù)比甲少200個(gè)，這批零件共有多少個(gè)？

例題4。

男生人數(shù)是女生人數(shù)的方，女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾?

45

--

解：把女生人數(shù)看作單位"1"。5-4

把男生人數(shù)看作單位"1"。5^4=1

練習(xí)4

3

1.停車(chē)場(chǎng)里有小汽車(chē)的輛數(shù)是大汽車(chē)的1,大汽車(chē)的輛數(shù)是小汽車(chē)的幾分之幾？

2.如果山羊的只數(shù)是綿羊的多，那么綿羊的只數(shù)是山羊的幾分之幾？

3.如果花布的單價(jià)是白布的11倍，則白布的單價(jià)是花布的幾分之幾？

例題5。

甲數(shù)的;等于乙數(shù)的;，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾，乙數(shù)是甲數(shù)的幾倍？

-13111

解----

--一

43434-3

答：甲數(shù)是乙數(shù)喈，乙數(shù)是甲數(shù)的4。

練習(xí)5

32

I.甲數(shù)白q等于乙數(shù)的^，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是卬數(shù)的幾分之幾？

2.甲數(shù)的閆倍等于乙畸，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲乙兩數(shù)和的幾分之幾？

32

3.甲數(shù)是丙數(shù)的I，乙數(shù)是丙數(shù)的q，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？

（想一想：這題與第一題有什么不同？）

答案

953

練-2=-3--

、

、88

20

噸

練2238

、

、

、

練31、=150噸2、=1600米3、=1500個(gè)

_5

=,2、

練4】、1=IT3、=8

87—27

練--

5-=1-2=-=-3-1

、

、

823、S

15

第七周轉(zhuǎn)化單位T”（二）

專(zhuān)題簡(jiǎn)析：

我們必須重視轉(zhuǎn)化削練。通過(guò)轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，既可理解數(shù)量關(guān)系的實(shí)質(zhì)，又可拓展我們的

解題思路，提高我們的思維能力。

例題1。

23

甲數(shù)是乙數(shù)的,乙數(shù)是丙數(shù)的|,甲、乙、丙的和是216,甲、乙、丙各是多少？

321

解法一：把丙數(shù)看所單位"1"那么甲數(shù)就是丙數(shù)的j,

332

丙6n?n+---96

21?4+43

3

--

472

0

甲：72X-=48

解法二：可將"乙數(shù)是丙數(shù)的?“轉(zhuǎn)化成"丙數(shù)是乙數(shù)的^"，把乙數(shù)看作單位"W

24

乙26-+-)\=

33/72

2

甲：72x-=48

J

3

丙：72抬=96

23

解法三：將條件"甲數(shù)是乙數(shù)頻"轉(zhuǎn)化為"乙數(shù)是甲數(shù)斷:再將條件"乙數(shù)是丙數(shù)的

I"轉(zhuǎn)化為"丙數(shù)是乙數(shù)的^;以甲數(shù)為單位"1"。

334

甲6+-X--

212+2348

3

-=

272

4

--96

3

答：甲數(shù)是48，乙數(shù)是72,丙數(shù)是96。

練習(xí)1

下面各題怎樣計(jì)算簡(jiǎn)便就怎樣計(jì)算：

I.甲數(shù)是乙數(shù)的1，乙數(shù)是丙數(shù)的1，甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是152,甲、乙、丙三個(gè)數(shù)

各是多少？

2.橘子的千克數(shù)是蘋(píng)果的］,香蕉的千克數(shù)是橘子的1,香蕉和蘋(píng)果共有220千克，橘

子有多少干克？

3.某中學(xué)的初中部三個(gè)年級(jí)中，初一的學(xué)生數(shù)是初二學(xué)生數(shù)的玲，初二的學(xué)生數(shù)是初三

學(xué)生數(shù)的I；倍，這個(gè)學(xué)校里初三的學(xué)生數(shù)占初中部學(xué)生數(shù)的幾分之幾？

例題2。

紅、黃、藍(lán)氣球共有62只，其中紅氣球的］等于黃氣球的;，藍(lán)氣球有24只，紅氣

球和黃氣球各有多少只？

解法一：將條件“紅氣球的,等于黃氣球的|"轉(zhuǎn)化為"黃氣球的只數(shù)是紅氣球的（|?|

二）磊"。先求紅氣球的只數(shù)，再求出黃氣球的只數(shù)。

32

紅伸：（62?24）：（1+；）=20（只）

黃氣球：62-24-20=18（只）

解法二：將條件"紅氣球的］等于黃氣球的|"轉(zhuǎn)化為"紅氣球的只數(shù)是黃氣球的（14

=）V\先求黃氣球的只數(shù),再求出紅氣球的只數(shù)。

黃氣球：（62-24）+（嗚2笆3）=18（只）

紅氣球：62-24-18=20（只）

答：紅氣球有20只，黃氣球有18只。

練習(xí)2

25

1.甲數(shù)的G等于乙數(shù)跳，甲、乙兩數(shù)的和是162，甲、乙兩數(shù)各是多少？

2.今年8月份,甲所得的獎(jiǎng)金比乙少200元，甲得的獎(jiǎng)金的,正好是乙得獎(jiǎng)金的方,甲、

乙兩人各得獎(jiǎng)金多少元？

3.商店運(yùn)來(lái)香蕉、蘋(píng)果和梨子共900千克,香蕉重量的;等于蘋(píng)果重量的;,梨子的重

量是200千克。香蕉和蘋(píng)果各多少千克？

例題3。

23

已知甲校學(xué)生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的，甲校的女生數(shù)是甲校學(xué)生數(shù)的行，乙校的男生數(shù)

是乙校學(xué)生數(shù)的養(yǎng)，那么兩校女生總數(shù)占兩校學(xué)生總數(shù)的幾分之幾？

解法一:把乙校學(xué)生數(shù)看作單位"W

23,,2112、1

r[5、而+(1-北)】"1+5)=2

解法二：把甲校學(xué)生數(shù)看作單位"I"

,55213、，，5、1

(2-2X50+10)"1+E)=2

答：甲、乙兩校女生總數(shù)占兩校學(xué)生總數(shù)的;O

練習(xí)3

1.在一座城市中，中學(xué)生數(shù)是居民的1玄，大學(xué)生是中學(xué)生數(shù)的1I，那么占大學(xué)生總數(shù)的?^

的理工科大學(xué)生是居民數(shù)的幾分之幾？

2.某人在一次選舉中，需?的選票才能當(dāng)選，計(jì)算,的選票后，他得到的選票已達(dá)到當(dāng)

選票數(shù)的看，他還要得到剩下選票的幾分之幾才能當(dāng)選？

3.某校有]的學(xué)生是男生，男生的點(diǎn)想當(dāng)醫(yī)生，全咬想當(dāng)醫(yī)生的學(xué)生的?是男生，那么

全校女生的幾分之幾想當(dāng)醫(yī)生？

例題4。

倉(cāng)庫(kù)里的大米和面粉共有2000袋。大米運(yùn)走2,,面粉運(yùn)作自I后，倉(cāng)庫(kù)里剩下大米和

面粉正好相等。原來(lái)大米和面粉各有多少袋？

解法一：將大米的袋數(shù)看作單位"I"

219

（1-5）"小而）=3

2000+（1+弓）=1200（袋）

2000-1200=800（袋）

解法二：將面粉的袋數(shù)看作單位"1"

23

（1-吉）?-%-

5/)-2

3

-袋

2000-r（1+2800

2000-800=1200（袋）

答：大米原有1200袋，面粉原有800袋。

練習(xí)4

1.甲、乙兩人各準(zhǔn)備加工零件若干個(gè)，當(dāng)甲完成自己2的、乙完成自己的1才時(shí)，兩人所

剩零件數(shù)量相等，已知甲比乙多做了70個(gè)，甲、乙兩人各準(zhǔn)備加工多少個(gè)零件？

2.一批水果四天賣(mài)完。第一天賣(mài)出180千克，第二天賣(mài)出余下的!，第三、四天共賣(mài)出

這批水果的一半，這批水果有多少千克？

3.甲、乙兩人合打一篇書(shū)稿，共有10500字。如果甲增加他的任務(wù)的20%,乙減少他的

任務(wù)的20%,那么甲打的字?jǐn)?shù)就是乙的2倍，問(wèn)兩人原來(lái)的任務(wù)各是多少？

例題5。

400名學(xué)生參加植樹(shù)活動(dòng)，計(jì)劃每個(gè)男生植樹(shù)20棵每個(gè)女生植樹(shù)15棵。除抽出25%

的男生搞衛(wèi)生外，其他的同學(xué)都按計(jì)劃完成了植樹(shù)任務(wù)。問(wèn)共植樹(shù)多少棵？

解：20x(1-25%)x400

=20x0.75x400

=6(X)0(棵)

答：共植樹(shù)6000棵。

練習(xí)5

1.有一塊菜地和一塊麥地，菜地的一半和麥地的;放在一起是13公頃，麥地的一半和菜

地的!放在一起是12公頃，那么，菜地有多少公頃？

2.師徒兩人加工同樣多的零件，師傅要10分鐘，徒弟要18分鐘。兩人共同加工零件168

個(gè)，如果要在相同的時(shí)間內(nèi)完成，兩人各應(yīng)加工零件多少個(gè)？

3.有5元和2元的人民幣若干張，其金額之比為15：40如果5元人民幣減少6張，則兩

種人民幣的張數(shù)相等。求原來(lái)兩種人民幣的張數(shù)各是多少？

答案：

練11、丙數(shù)=64乙數(shù)=48甲數(shù)=402、=11()千克3、哈

練21、乙數(shù)=72曰數(shù)二902、乙二1400元甲=1200元

3、香蕉二400千克蘋(píng)果=300千克

131

練3I、=502、=-3、=而

練41、乙=56個(gè)甲=126個(gè)2、=600千克3、甲=6000字乙=4500字

練5I、=18公頃2、徒弟=60個(gè)師傅=108個(gè)

3、2元幣=12張5元幣=18張

第8講轉(zhuǎn)化單位“1〃(三)

一、知識(shí)要點(diǎn)

解答較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，我們往往從題目中找出不變的量，把不變的

量看作單位"1〃，將已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，找出所求數(shù)量相當(dāng)于單位T〃的幾分

之幾，再列式解答。

二、精講精練

【例題1］有兩筐梨。乙筐是甲筐的3/5,從甲筐取出5千克梨放入乙筐后，

乙筐的梨是甲筐的7/9。甲、乙兩筐梨共重多少千克？

解：5+(5/(5+3)?9/(7+9))=80(千克)

答：甲、乙兩筐梨共重80千克。

練習(xí)1：

1.某小學(xué)低年級(jí)原有少先隊(duì)員是非少先隊(duì)員的1/3，后來(lái)又有39名同學(xué)加

入少先隊(duì)組織。這樣，少先隊(duì)員的人數(shù)是非少先隊(duì)員的7/8。低年級(jí)有學(xué)生多少

人？

2.王師傅生產(chǎn)一批零件，不合格產(chǎn)品是合格產(chǎn)品的1/19，后來(lái)從合格產(chǎn)品

中又發(fā)現(xiàn)了2個(gè)不合格產(chǎn)品，這時(shí)算出產(chǎn)品的合格率是94%。合格產(chǎn)品共有多

少個(gè)？

3.某校六年級(jí)上學(xué)期男生占總?cè)藬?shù)的54%,本學(xué)期轉(zhuǎn)進(jìn)3名女生,轉(zhuǎn)走3

名男生，這時(shí)女生占總?cè)藬?shù)的48%?，F(xiàn)在有男生多少人？

【例題2】某學(xué)校原有長(zhǎng)跳繩的根數(shù)占長(zhǎng)、短跳繩總數(shù)的3/8。后來(lái)又買(mǎi)進(jìn)

20根長(zhǎng)跳繩，這時(shí)長(zhǎng)跳繩的根數(shù)占長(zhǎng)、短跳繩總數(shù)的7/12。這個(gè)學(xué)?，F(xiàn)有長(zhǎng)、

短跳繩的總數(shù)是多少根？

解法一：根據(jù)短跳繩的根數(shù)沒(méi)有變，我們把短跳繩看作單位"1"?？梢缘?/p>

出原來(lái)的長(zhǎng)跳繩根數(shù)占短跳繩根數(shù)的3/(8-3),后來(lái)長(zhǎng)跳繩是短跳繩的7/

(12-7X這樣就找到了20根長(zhǎng)跳繩相當(dāng)于短跳繩的(7/(12-7)-3/(8-3)),

從而求出短跳繩的根數(shù)。再用短跳繩的根數(shù)除以(1-7/12)就可以求出這個(gè)學(xué)

?，F(xiàn)有跳繩的總數(shù)。即

20+[7/(12-7)-3/(8-3)]+(1-7/12)=60(根)

解法二：把短跳繩看作單位T,原來(lái)的總數(shù)是短跳繩的8/(8-3),后來(lái)

的總數(shù)是短跳繩的12/(12-71所以20+(12/(12-7)-8/(8-3))^(1-

7/12)=60(根)

答：這個(gè)學(xué)校現(xiàn)有長(zhǎng)、短跳繩的總數(shù)是60根。

練習(xí)2：

1.閱覽室看書(shū)的同學(xué)中，女同學(xué)占3/5,從閱覽室走出5位女同學(xué)后，看

數(shù)的同學(xué)中，女同學(xué)占4/7,原來(lái)閱覽室一共有多少名同學(xué)在看書(shū)？

2.一堆什錦糖，其中奶糖占45%，再放入16千克其他糖后，奶糖只占25%,

這堆糖中有奶糖多少千克？

3.數(shù)學(xué)課夕快趣小組,上學(xué)期男生占5/9,這學(xué)期增加21名女生后,男生

就只占2/5了，這個(gè)小組現(xiàn)有女生多少人？

【例題3]有兩段布，一段布長(zhǎng)40米,另一段長(zhǎng)30米,把兩段布都用去同

樣長(zhǎng)的一部分后，發(fā)現(xiàn)短的一段布剩下的長(zhǎng)度是長(zhǎng)的一段布所剩長(zhǎng)度的3/5，每

段布用去多少米？

解：40-(40-30)+(1-3/5)=15(米)

答：每段布用去15米。

練習(xí)3：

1.有兩根塑料繩，一根長(zhǎng)80米，另一根長(zhǎng)40米，如果從兩根上各剪去同

樣長(zhǎng)的一段后，短繩剩下的長(zhǎng)度是長(zhǎng)繩剩下的2/7,兩根繩各剪去多少米？

2.今年父親40歲，兒子12歲，當(dāng)兒子的年齡是父親的5/12時(shí)，兒子多

少歲？

3.倉(cāng)庫(kù)里原來(lái)存大米和面粉袋數(shù)相等,運(yùn)出800袋大米和500袋面粉后，

倉(cāng)庫(kù)里所剩的大米袋數(shù)時(shí)卸粉的3/4,倉(cāng)庫(kù)里原有大米和面粉各多少袋？

4.甲、乙、丙、丁四個(gè)筑路隊(duì)共筑1200米長(zhǎng)的一段公路，甲隊(duì)筑的路時(shí)

其他三個(gè)隊(duì)的1/2,乙隊(duì)筑的路時(shí)其他三個(gè)隊(duì)的1/3,丙隊(duì)筑的路時(shí)其他三個(gè)隊(duì)

的1/4,丁隊(duì)筑了多少米？

［例題4］某商店原有黑白、彩色電視機(jī)共630臺(tái)，其中黑白電視機(jī)占1/5,

后來(lái)又運(yùn)進(jìn)一些黑白電視機(jī)。這時(shí)黑白電視機(jī)占兩種電視機(jī)總臺(tái)數(shù)的30%，問(wèn)：

又運(yùn)進(jìn)黑白電視機(jī)多少臺(tái)？

解：630x(1_"5)+(1-30%)-630=90(臺(tái))

答：又運(yùn)進(jìn)黑白電視機(jī)90臺(tái)。

練習(xí)4：

1.書(shū)店運(yùn)來(lái)科技書(shū)和文藝書(shū)共240包，科技書(shū)占1/6。后來(lái)又運(yùn)來(lái)一批科

技書(shū)，這時(shí)科技書(shū)占兩種書(shū)總和的3/11,現(xiàn)在兩種書(shū)各有多少包？

2.某市派出60名選手參加田徑比賽，其中女選手占1/4t正式比賽時(shí)，有

幾名女選手因故缺席，汶樣女選手人數(shù)占參賽選手總數(shù)的2/11。問(wèn)：正式參賽

的女選手有多少人？

3.把12千克的鹽溶解于120千克水中，得到132千克鹽水，如果要使鹽

水中含鹽8%,要往鹽水中加鹽還是加水？加多少千克？

4.東風(fēng)水果店上午運(yùn)進(jìn)梨和蘋(píng)果共1020千克，其中梨占水果總數(shù)的1/5；

下午又運(yùn)進(jìn)梨若干千克，這時(shí)梨占兩種水果總數(shù)的2/5，下午運(yùn)進(jìn)梨多少千克?

【例題5]一堆煤，運(yùn)走的比總數(shù)的2/5多120噸，剩下的比運(yùn)走的5/6

多60噸，這堆煤原有多少噸？

解：(120+120x5/6+60).(廣2/512/5*5/6)=1050(噸)

答：這堆煤原有1050噸。

練習(xí)5：

1.修一條路，第一天修了全長(zhǎng)的2/5多60米，第二天修的長(zhǎng)度比第一天

的3/4多35米，還剩100米沒(méi)有修，這條路全長(zhǎng)多少米？

2.修一條路，第一天修了全長(zhǎng)的2/5多60米，第二天修的長(zhǎng)度比第一天

的3/4少35米，這兩天共修路420米，這條路全長(zhǎng)多少米？

3.某工程隊(duì)修筑一條公路，第一天修了全長(zhǎng)的2/5,第二天修了剩下部分

的5/9又20米，第三天修的是第一天的1/4又30米，這樣，正好修完,這段

公路全長(zhǎng)多少米？

第9講設(shè)數(shù)法解題

一、知識(shí)要點(diǎn)

在小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，常常會(huì)遇到一些看起來(lái)缺少條件的題目，按常規(guī)解法

似乎無(wú)解，但仔細(xì)分析就會(huì)發(fā)現(xiàn)，題目中缺少的條件對(duì)于答案并無(wú)影響，這時(shí)

就可以采用“設(shè)數(shù)代入法”，即對(duì)題目中"缺少"的條件，隨便假設(shè)一個(gè)數(shù)代入

(當(dāng)然假設(shè)的這個(gè)數(shù)要盡量的方便計(jì)算)，然后求出解答。

二、精講精練

【例題1］如果△△=口□口,△☆=□□□□,那么☆☆□二()個(gè)3

解：由第一個(gè)等式可以設(shè)△=3,□=2,代入第二式得☆=5,再代入第三

式左邊是12,所以右邊括號(hào)內(nèi)應(yīng)填4。

說(shuō)明：本題如果不用設(shè)數(shù)代入法，直接用圖形互相代換，顯然要多費(fèi)周折。

練習(xí)1：

1.已知△=。?？诳?，△。二口□，☆二□□□,問(wèn)△口☆=()個(gè)。。

2.五個(gè)人比較身高