一、填空題：本大題共8小題，每小題8分，滿分64分.1.若實(shí)數(shù)m>1滿足log?(logm)=2024,則log?(log?m)的值為_3.設(shè)實(shí)數(shù)a,b滿足：集合A={x∈R|x2-10x+a≤0}與B={x∈R|bx≤b3}的交集為[4,9],則a+b的值為4.在三棱錐P-ABC中，若PA⊥底面ABC,且棱AB,BP,BC,CP的長分別為1,2,3,4,則該三棱錐的體積為先后擲該骰子兩次，所得的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b.若事件“a+為,則事件“a=b”發(fā)生的6.設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽、最小正周期為5的函數(shù).若函數(shù)g(x)=f(2")在區(qū)7.設(shè)F,F?為橢圓Ω的焦點(diǎn)，在Ω上取一點(diǎn)P(異于長軸端點(diǎn)),記0為8.若三個正整數(shù)a,b,c的位數(shù)之和為8,且組成a,b,c的8個數(shù)碼能排列為2,0,2,4,0,9,0,8,則稱(a,b,c)為“幸運(yùn)數(shù)組”,例如(9,8,202400)是一個幸運(yùn)數(shù)組.滿足10<a<b<c的幸運(yùn)數(shù)組(a,b,c)的個數(shù)為二、解答題：本大題共3小題，滿分56分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.9.(本題滿分16分)在△ABC中，已求cosC的值.10.(本題滿分20分)在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線T:x2-y2=1的右頂點(diǎn)為A.將圓心在y軸上，且與T的兩支各恰有一個公共點(diǎn)的圓稱為“好圓”.若兩個好圓外切于點(diǎn)P,圓心距為d,求的所有可能的值.11.(本題滿分20分)設(shè)復(fù)數(shù)z,w滿足z+w=2,求S=|z2-2wl+|w2-22的最小可能值.1.評閱試卷時(shí)，請依據(jù)本評分標(biāo)準(zhǔn).填空題只設(shè)8分和0分兩檔；其他各時(shí)可參考本評分標(biāo)準(zhǔn)適當(dāng)劃分檔次評分，解答題中第9小題4分為一個檔次，第10、11小題5分為一個檔次，不得增加其他中間檔次.一、填空題：本大題共8小題，每小題8分，滿分64分.1.若實(shí)數(shù)m>1滿足log,(log?m)=2答案：4049.解：log;(log?m)=log;(3log?m)=1+2log,(log2.設(shè)無窮等比數(shù)列{a}的公比q滿足0<19|<1.若{a,)的各項(xiàng)和等于{a}各答案：J(0,2).解：因?yàn)閿?shù)列{a}的各項(xiàng)和為,注意到{a}各項(xiàng)的平方依次構(gòu)成首項(xiàng)3.設(shè)實(shí)數(shù)a,b滿足：集合A={x∈R|x2-10x+a≤0}與B={x∈R|bx≤b3}答案：7.進(jìn)一步可知B只能為[4,+x],故b<0且4b=b3,得b=-2.4.在三棱錐P-ABC中，若PA⊥底面ABC,且棱AB,BP,BC,CP的長分解：由條件知PALAB,PA⊥AC.因此PA=√BP2-AB2=√3,進(jìn)而AC=√CP2-PA2=√13.1數(shù)列，且p?+P?+…+p?=1,于是6.設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽、最小正周期為5的函數(shù).若函數(shù)g(x)=f(2)在區(qū)答案：11.解：記22=t,則當(dāng)x∈(0,5)時(shí)，t∈(1,32),且t隨x增大而嚴(yán)格增大.因此，注意到f(1)有最小正周期5,設(shè)f()在一個最小正周期上有m個零點(diǎn)，則且0≤n≤m,因此m=4,n=1.7.設(shè)F,F?為橢圓Ω的焦點(diǎn)，在2上取一點(diǎn)P(異于長軸端點(diǎn)),記0為△PFF?的外心，若PO·FF?=2PF·PF?,則Ω的離心率的最小值為解：取FF?的中點(diǎn)M,有MO⊥FF?,故MO·FF?=0.2PF·PF?=2uv.cos∠FPF?=u22當(dāng)u:v:d=1:3:√68.若三個正整數(shù)a,b,c的位數(shù)之和為8,且組成a,b,c的8個數(shù)碼能排列為2,0,2,4,0,9,0,8,則稱(a,b,c)為“幸運(yùn)數(shù)組”,例如(9,8,202400)是一個幸運(yùn)數(shù)組.滿足10<a<b<c的幸運(yùn)數(shù)組(a,b,c)的個數(shù)為_答案：591.解：對于幸運(yùn)數(shù)組(a,b,c),當(dāng)10<a<b<c時(shí)，分兩類情形討論.情形1:a是兩位數(shù)，b,c是三位數(shù).暫不考慮b,c的大小關(guān)系，先在a,b,c的非最高位(五個位置)中選三個位置填0,剩下五個位置還未填，任選其中兩個填2,最后三個位置填寫4,8,9,這樣的填法數(shù)為C3×C2×3!=600.再考慮其中b,c的大小關(guān)系，由于不可能有b=c,因此b<c與b>c的填法各占一半，故有300個滿足要求的幸運(yùn)數(shù)組.情形2:a,b是兩位數(shù)，c是四位數(shù).暫不考慮a,b的大小關(guān)系，類似于情形1,先在a,b,c的非最高位(五個位置)中選三個位置填0,剩下五個位置填2,2,4,8,9,這樣的填法數(shù)為600.再考慮其中a,b的大小關(guān)系.若a=b,則必有a=b=20,c的排列，且0不在首位，有3×3!=18種填法，除這些填法外，a<b與a>b的填綜上，所求幸運(yùn)數(shù)組的個數(shù)為300+291=591.二、解答題：本大題共3小題，滿分56分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.9.(本題滿分16分)在△ABC中，已知求cosC的值.…………8分3件得=-2-52cosc.(-v1-(√2co又cosC>0,化簡得8(1-10.(本題滿分20分)在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線T:x2-y2=1的右頂點(diǎn)為A.將圓心在y軸上，且與T的兩支各恰有一個公共點(diǎn)的圓稱為“好圓”.若兩個好圓外切于點(diǎn)P,圓心距為d,求的所有可能的值.解：考慮以(0,y?)為圓心的好圓&:x2+(y-y。)2=啟(%>0).由8。與T的方程消去x,得關(guān)于y的二次方程2y2-2y?y+y2+1-2=0.根據(jù)條件，該方程的判別式△=4y2-8(y2+1-2)=0,因此y2=2r2-2.對于外切于點(diǎn)P的兩個好圓Ω,Q?,顯然P在y軸上.設(shè)P(0,h),Ω,Q?的半徑分別為r,r?,不妨設(shè)Ω,,2?的圓心分別為(0,h+r),(0,h-r?),則有兩式相減得2h(i+r)=r2-,而r+r?>0,故化簡得r2-6r;r?+r2+8=0.由于d=r+r?,A(1,0),,而①可等價(jià)地寫為11.(本題滿分20分)設(shè)復(fù)數(shù)z,w滿足z+w=2,的最小可能值.故S=|a2+2a-4-b2+2b(a+Di|+|a2-6a+4≥|a2+2a-4-b1+|a2-6a=|(a+12-5-bl|+|a-3)2-5-b2|.①記t=a+1.對固定的b,記B=5+b2≥5,求f0=|t2-B|+|t-4)2-B|的最小值.4由f(0)=f(4-t),不妨設(shè)t≥2.我們證明f(1)≥f(%),其中t?=√B.f()-f(?)=(B-t2)+(B-(t-4)2)-=t2+(?-4)2-(t2+(t-4)2)=(2r2-8/)-(≥0(用到2≤t≤t及y=2x2-8x在(2,+α)上單調(diào)增).…………10分f(1)-f()=2-B+|(-4)2-B|-|≥P2-B-|a-4)2-(%-4|=(t-6o)(+6-k+≥0(用到t+t?≥4).……15分所以S≥f(t)=B-(t?-4)2=8√B-16≥8√5當(dāng)b=0(①取到等號),a=t?-1=√5-1時(shí)，S取到最小值8√5-16.解法2:設(shè)z=1+x+yi,w=1-x-yi(x,y∈R),不妨設(shè)其中x≥0.z2-2w=(x2+4x-1-y2)+(2xw2-2z=(x2-4x-1-y2)+(2x-4s≥|Re(z2-2w)|+|Re(w2-22)|=k2+4x-1-v1|…………5分S≥2kx2-1-y2|=2(1-x2+y2)≥2(1-x2).當(dāng)0≤x<√5-2時(shí)，由②得S≥201-x2)>21-(√解法3:因?yàn)閣=2-z,所以我們有l(wèi)z2-2(2-2)|=lk2+