2025/2/221《巖石力學(xué)》第三章巖石的基本力學(xué)性質(zhì)

巖石力學(xué)是固體力學(xué)的一個分支。在固體力學(xué)的基本方程中，平衡方程和幾何方程都與材料性質(zhì)無關(guān)，而本構(gòu)方程（物理方程/物性方程）和強度準則因材料而異。巖石的基本力學(xué)性質(zhì)主要包括2大類，即巖石的變形性質(zhì)和巖石的強度性質(zhì)。研究巖石變形性質(zhì)的目的，是建立巖石自身特有的本構(gòu)關(guān)系或本構(gòu)方程(constitutivelaworequation)，并確定相關(guān)參數(shù)。研究巖石強度性質(zhì)的目的，是建立適應(yīng)巖石特點的強度準則，并確定相關(guān)參數(shù)。

2025/2/222《巖石力學(xué)》3.1巖石的強度性質(zhì)

巖石介質(zhì)破壞時所能承受的極限應(yīng)力稱為巖石強度。巖石的破壞形式如下：

①拉伸破壞：圖3.1(a)為直接拉壞的情況；圖3.1(b)為劈裂破壞；

②剪切破壞：截面剪應(yīng)力達到某一極限值時，巖石在此截面被剪斷，如圖3.1(c)所示；

③塑性流動：巖石在剪應(yīng)力作用下產(chǎn)生塑性變形，其線應(yīng)變達到10%時就算塑性破壞，如圖3.1(d)所示

2025/2/223《巖石力學(xué)》3.1巖石的強度性質(zhì)(a)拉伸破壞(b)劈裂破壞(c)剪切破壞(d)塑性流動圖3.1巖石的破壞形式

2025/2/224《巖石力學(xué)》3.1巖石的強度性質(zhì)3.1.1巖石的單軸抗壓強度

巖石的單軸抗壓強度指巖石試件在無側(cè)限和單軸壓力作用下抵抗破壞的極限能力。其值由室內(nèi)試驗確定。

2025/2/225《巖石力學(xué)》3.1巖石的強度性質(zhì)1．單向壓縮荷載作用下試件的破壞形態(tài)

(a)圓錐形破壞(b)柱形劈裂破壞(c)圓錐形破壞應(yīng)力分布

2025/2/226《巖石力學(xué)》3.1巖石的強度性質(zhì)2．巖石單軸抗壓強度的影響因素

巖石內(nèi)在因素，如礦物成分、結(jié)晶程度、顆粒大小、顆粒聯(lián)結(jié)及膠結(jié)情況、密度、層理和裂隙的特性和方向、風(fēng)化特征等；試驗方法方面因素，如試件的形狀和加工精度、端面條件、加載速度等；環(huán)境因素，如含水量、溫度等。2025/2/227《巖石力學(xué)》3.1巖石的強度性質(zhì)3.1.2巖石的抗拉強度巖石試件在單向拉伸時能承受的最大拉應(yīng)力，稱為單軸抗拉強度(uniaxialtensilestrength)，簡稱抗拉強度具體測試方法為：1．直接拉伸法2．抗彎法3．劈裂法(巴西法)4．點荷載法2025/2/228《巖石力學(xué)》3.1巖石的強度性質(zhì)3.1.3巖石的抗剪強度巖塊抵抗剪切破壞的最大剪應(yīng)力，稱為抗剪強度(shearstrength)。巖塊的抗剪強度是由內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦阻力兩部分組成的。當(dāng)巖石某一截面上的剪應(yīng)力大于上述兩者的和時，巖石沿該截面產(chǎn)生剪切破壞。巖石抗剪強度可通過直剪試驗和變角板剪切試驗獲取。

2025/2/229《巖石力學(xué)》3.1巖石的強度性質(zhì)直剪試驗裝置圖確定C，值的示意圖2025/2/2210《巖石力學(xué)》3.1巖石的強度性質(zhì)變角板剪力儀裝置示意圖

巖塊強度包絡(luò)線2025/2/2211《巖石力學(xué)》3.1巖石的強度性質(zhì)3.1.4巖石三軸壓縮強度

1．巖石三軸壓縮強度試驗

巖石試件在三向壓應(yīng)力作用下能抵抗的最大軸向壓力稱為巖塊的三軸壓縮強度(Triaxialcompressivestrength)

2025/2/2212《巖石力學(xué)》3.1巖石的強度性質(zhì)2．巖石三軸壓縮試驗的破壞類型2025/2/2213《巖石力學(xué)》3.1巖石的強度性質(zhì)3．巖石三軸壓縮強度的影響因素除了類似于前述單軸強度的影響因素(包括尺寸、加載速率等因素)以外，還有如下因素影響巖石的三軸壓縮強度。（1）側(cè)向壓力的影響。（2）加載途徑對巖石三軸壓縮強度的影響。（3）孔隙水壓力對巖石三軸壓縮強度的影響。

2025/2/2214《巖石力學(xué)》3.1巖石的強度性質(zhì)4．巖石三軸壓縮試驗方法簡介三軸壓縮應(yīng)力試驗根據(jù)施加圍壓狀態(tài)的不同，可分成真三軸試驗()和假三軸試驗()，二者的區(qū)別在于圍壓。真三軸試驗的兩個水平方向施加的圍壓不等，而假三軸試驗的兩個水平方向施加的圍壓相等。

2025/2/2215《巖石力學(xué)》3.2巖石的變形性質(zhì)3.2.1巖石在單軸壓縮狀態(tài)下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

巖石的典型應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)^程曲線

2025/2/2216《巖石力學(xué)》3.2巖石的變形性質(zhì)3.2.2反復(fù)加載與卸載條件下巖石的變形特性

對于彈塑性巖石，在反復(fù)多次加載與卸載循環(huán)時，所得的應(yīng)力-應(yīng)變曲線具有以下特點：（1）卸載應(yīng)力水平一定時，每次循環(huán)中的塑性應(yīng)變增量逐漸減小，加、卸載循環(huán)次數(shù)足夠多后，塑性應(yīng)變增量將趨于零。因此，可以認為所經(jīng)歷的加、卸載循環(huán)次數(shù)愈多，巖石則愈接近彈性變形，如下圖所示。（2）加卸載循環(huán)次數(shù)足夠多時，卸載曲線與其后一次再加載曲線之間所形成的滯回環(huán)的面積將愈變愈小，且愈靠攏而又愈趨于平行，如下圖所示。這表明加、卸載曲線的斜率愈接近。（3）如果多次反復(fù)加載、卸載循環(huán)，每次施加的最大荷載比前一次循環(huán)的最大荷載要大，則可得所示的曲線。2025/2/2217《巖石力學(xué)》3.2巖石的變形性質(zhì)3.2.2反復(fù)加載與卸載條件下巖石的變形特性常應(yīng)力下彈塑性巖石加、卸載循環(huán)時應(yīng)力．應(yīng)變曲線彈塑性巖石在變應(yīng)力水平下加、卸載循環(huán)時的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

2025/2/2218《巖石力學(xué)》3.2巖石的變形性質(zhì)3.2.3三軸壓縮狀態(tài)下巖石的變形特征

常規(guī)三軸變形試驗采用圓柱形試件，通常作法是在某一側(cè)限壓應(yīng)力作用下，逐漸對試件施加軸向壓力，直至試件壓裂，記下壓裂時的軸向應(yīng)力值就是該圍壓下的。施加軸向壓力過程中，全過程記錄所施加的軸向壓力及相對應(yīng)的三個軸向應(yīng)變，直到巖石試件完全破壞為止。2025/2/2219《巖石力學(xué)》3.2巖石的變形性質(zhì)3.2.3三軸壓縮狀態(tài)下巖石的變形特征蘇長巖試件在反復(fù)加載、卸載條件下的全應(yīng)力-應(yīng)變曲線=20.59MPa)

砂巖軸向應(yīng)力-應(yīng)變曲線以及徑向應(yīng)變-軸向應(yīng)變曲線2025/2/2220《巖石力學(xué)》3.2巖石的變形性質(zhì)3.2.4真三軸壓縮試驗的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

巖石在三軸壓縮狀態(tài)下的軸向應(yīng)力-應(yīng)變曲線2025/2/2221《巖石力學(xué)》3.2巖石的變形性質(zhì)3.2.4真三軸壓縮試驗的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

巖石在三軸壓縮狀態(tài)下的軸向應(yīng)力-應(yīng)變曲線

2025/2/2222《巖石力學(xué)》3.2巖石的變形性質(zhì)3.2.5巖石的各向異性

由于巖石存在各向異性，在不同方向給巖石加載時，巖石的變形特性、強度特性、以及彈性模量和泊松比等都會表現(xiàn)出不同。（1）極端各向異性體的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系（2）正交各向異性體的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系（3）橫觀各向同性體（4）各向同性體

2025/2/2223《巖石力學(xué)》3.2巖石的變形性質(zhì)3.2.5巖石的各向異性

正交各向異性體

橫觀各向同性體2025/2/2224《巖石力學(xué)》3.3巖石的彈性本構(gòu)關(guān)系在完全彈性的各向同性體內(nèi)，根據(jù)虎克定律有

2025/2/2225《巖石力學(xué)》

對于平面應(yīng)變問題，3.3巖石的彈性本構(gòu)關(guān)系2025/2/2226《巖石力學(xué)》對于平面應(yīng)力問題，3.3巖石的彈性本構(gòu)關(guān)系2025/2/2227《巖石力學(xué)》3.4.1一般概念

巖石強度準則(判據(jù)、條件)，是判斷巖土工程的應(yīng)力應(yīng)變是否安全的準則、判據(jù)或條件。強度準則與本構(gòu)方程不同。本構(gòu)方程一般是指受力過程的“應(yīng)力-應(yīng)變’’關(guān)系；強度準則是在極限狀態(tài)下的“應(yīng)力-應(yīng)力’’關(guān)系(應(yīng)力準則)或“應(yīng)變-應(yīng)變”關(guān)系(應(yīng)變準則)。3.4巖石的強度準則2025/2/2228《巖石力學(xué)》3.4巖石的強度準則3.4.1一般概念應(yīng)力不變量2025/2/2229《巖石力學(xué)》3.4巖石的強度準則3.4.2經(jīng)典強度準則

1．庫侖準則(CoulombCriterion，1773)

庫侖(C．A．Coulomb)于1773年提出，是最早的強度準則或塑性條件。實驗基礎(chǔ)：巖土材料的摩擦試驗、壓剪試驗或三軸試驗。庫侖準則方程：2025/2/2230《巖石力學(xué)》3.4巖石的強度準則3.4.2經(jīng)典強度準則

2．莫爾準則(Mohr，1900)

莫爾準則的實驗基礎(chǔ)：壓剪破壞試驗或三軸破壞試驗。莫爾準則的破壞機理：材料破壞形態(tài)和破壞面上剪應(yīng)力的大小都取決于該面上的法向應(yīng)力，是法向應(yīng)力的函數(shù)。在受壓區(qū)，材料表現(xiàn)為壓剪破壞，破壞剪應(yīng)力與該面的法向應(yīng)力成正變關(guān)系；在受拉區(qū)，材料表現(xiàn)為拉壞或拉剪破壞，拉應(yīng)力的絕對值愈大，剪切破壞應(yīng)力愈小，兩者成反變關(guān)系。莫爾準則的方程表示2025/2/2231《巖石力學(xué)》3.4巖石的強度準則3.4.2經(jīng)典強度準則

3．Druckr-Prager準則(D-P準則，1925)

庫侖準則和莫爾準則機理有相通之處，可以簡稱為M-C準則。M-C準則體現(xiàn)了巖土材料壓剪破壞的實質(zhì)，所以獲得廣泛的應(yīng)用。但這類準則沒有反映中間主應(yīng)力的影響，不能解釋巖土材料在靜水壓力下也能屈服或破壞的現(xiàn)象。

D-P準則是在M-C準則和塑性力學(xué)中著名的Mises準則基礎(chǔ)上的擴展和推廣而得：2025/2/2232《巖石力學(xué)》3.4巖石的強度準則3.4.2經(jīng)典強度準則

4．格里菲斯準則(Griffith，1921)

格里菲斯曾提出過兩個強度準則。一個是從能量原理出發(fā)建立的有裂紋材料強度的“能量準則”。比較廣泛傳播的，是格氏的另一個建立在裂紋尖端受拉伸應(yīng)力破壞基礎(chǔ)上的“拉應(yīng)力準則”。格氏準則的基本假設(shè)：(1)物體內(nèi)存在眾多的隨機分布的裂紋(Griffithcrack)；(2)裂紋都呈張開、前后貫通狀態(tài)，且互不相關(guān)；(3)各個裂紋都可視為長度相當(dāng)、形狀相似的扁平橢圓；(4)材料和裂紋都是各向同性；(5)忽略中間主應(yīng)力的影響。

2025/2/2233《巖石力學(xué)》3.4巖石的強度準則3.4.2經(jīng)典強度準則平面壓縮的Griffith裂紋模型Griffith強度曲線2025/2/2234《巖石力學(xué)》3.4巖石的強度準則3.4.2經(jīng)典強度準則5．無拉力準則(習(xí)慣準則)

因巖石抗拉強度只有抗壓強度的十幾分之一到幾十分之一，尤其是巖體和節(jié)理更弱。故在實際工作中，如果已知巖體受拉，就不放心，必須用錨桿和其它支護形式予以加固、補強。

20世紀60年代以后，有限元法用于地下工程漸多。計算結(jié)果，出現(xiàn)拉應(yīng)力的區(qū)域，是加固的重點。為要找出拉應(yīng)力區(qū)域的范圍，常采取無拉力處理方法，即不考慮受拉區(qū)的應(yīng)力，重新分配荷載和計算，追蹤確定拉應(yīng)力區(qū)的最終大小。

2025/2/2235《巖石力學(xué)》3.4巖石的強度準則3.4.2經(jīng)典強度準則6．特雷斯卡(H.Tresca，1864)準則——最大剪應(yīng)力理論實驗表明，當(dāng)材料屈服時，試件表面便出現(xiàn)大致與軸線呈45°夾角的斜破裂面。由于最大剪應(yīng)力正是出現(xiàn)在與試件軸線呈45°夾角的斜面上，所以這些斜破裂面即為材料沿著該斜面發(fā)生剪切滑移的結(jié)果，而這種剪切滑移又是材料塑性變形的根本原因。據(jù)此，特雷斯卡提出最大剪應(yīng)力強度理論，認為材料破壞取決于最大剪應(yīng)力。所以，當(dāng)材料承受的最大剪應(yīng)力達到其單軸壓縮或單軸拉伸極限剪應(yīng)力時，材料便被剪切破壞。準則方程為2025/2/2236《巖石力學(xué)》3.4巖石的強度準則3.4.2經(jīng)典強度準則7．霍克一布朗(Hoke-Brown)巖石破壞經(jīng)驗判據(jù)霍克和布朗認為，巖石破壞判據(jù)不僅要與實驗結(jié)果(巖石強度實際值)相吻合，而且其數(shù)學(xué)解析式應(yīng)盡可能簡單，此外巖石破壞判據(jù)除了能夠適用于結(jié)構(gòu)完整(連續(xù)介質(zhì))且各向同性的均質(zhì)巖石材料之外，還應(yīng)當(dāng)可以適用于碎裂巖體(節(jié)理化巖體)及各向異性而非均質(zhì)巖體等?；诖罅繋r石(巖體)拋物線型破壞包絡(luò)線(強度曲線)的系統(tǒng)研究結(jié)果，霍克和布朗提出了巖石破壞經(jīng)驗判據(jù)，即2025/2/2237《巖石力學(xué)》3.4巖石的強度準則3.4.3統(tǒng)一強度理論

三維主應(yīng)力狀態(tài)正交八正交八面體單元體

2025/2/2238《巖石力學(xué)》3.4巖石的強度準則3.4.3巖石強度準則的實用選擇

目前，我國煤礦礦井最深已達到近1500m。此深度處因自重產(chǎn)生的原巖應(yīng)力約近40MPa。由于開掘，造成圍巖中的應(yīng)力集中系數(shù)為3~5時（一般情況），最大主應(yīng)力約可達120~200MPa，大體相當(dāng)于中硬及中硬以上巖石的單軸抗壓強度(80~250MPa)。從工程實用出發(fā)，一般分析問題時，在受壓區(qū)采取斜直線型的庫侖或莫爾準則即可。如果采取非線性的莫爾準則，實驗參數(shù)難以確定，而且計算繁雜，但精度提高并不顯著，所以一般情況下其必要性不大。在用有限元或其它數(shù)值計算方法時，D-P準則比C-M準則相對比較而言更完善，應(yīng)用最為廣泛。但需注意，M-C屈服準則更適用于常規(guī)應(yīng)力場的巖石的力學(xué)行為計算，而D-P屈服準則更適用于低摩擦角或高地應(yīng)力場的巖石的力學(xué)行為計算。任何情況下，對受拉區(qū)都可用格氏準則或無拉力準則判斷。統(tǒng)一強度理論在巖土類材料中正在得到進一步的應(yīng)用。2025/2/2239《巖石力學(xué)》3.5巖石的流變性質(zhì)3.5.1

基本概念

廣義的時間效應(yīng)(time-dependenteffects)包括加載速率效應(yīng)及流變現(xiàn)象。加載速率(loadspeed)效應(yīng)表現(xiàn)情況如下：（1）加載速率快：彈模提高，峰值強度增加，韌性降低?？焖偌虞d達到破裂時的應(yīng)力，稱為瞬時強度(shorttimestrength)。（2）加載速率慢：彈模降低，蜂值強度減小，韌性增加。（3）加載速率極慢：產(chǎn)生流變(應(yīng)力應(yīng)變隨時間流逝而變化的性質(zhì))現(xiàn)象。經(jīng)過較長時間加載達到破裂時的應(yīng)力，稱為長時強度(longtimestrength)。流變(rheology)現(xiàn)象又包括下列四方面內(nèi)容：（1）蠕變(creep)：即應(yīng)力=const，隨時間延長，應(yīng)變增加的現(xiàn)象。屬于巖石工程常見的重要現(xiàn)象。（2）松弛(relaxation)：即=const，隨時間延長，應(yīng)力減小的現(xiàn)象。（3）彈性后效(timedependentelasticity)：即加載（或卸載）后經(jīng)一段時間應(yīng)變才增加（或減?。┑揭欢〝?shù)值的現(xiàn)象。（4）黏性流動(viscoflow)：即蠕變一段時間后卸載，部分應(yīng)變永久不恢復(fù)的現(xiàn)象。2025/2/2240《巖石力學(xué)》3.5巖石的流變性質(zhì)3.5.1

基本概念1.蠕變（1）蠕變?nèi)A段和三水平（2）蠕變試驗（3）研究蠕變性質(zhì)的重要性

2025/2/2241《巖石力學(xué)》3.5巖石的流變性質(zhì)3.5.1

基本概念2.流變方程的建立為了深入研究流變現(xiàn)象，并預(yù)測它對工程的影響后果常要用到流變方程(其中最重要的是蠕變方程)。在試驗的基礎(chǔ)上，建立流變方程的方法有三種：（1）微分方程方法（流變模型法）；（2）積分方程方法；（3）經(jīng)驗方程方法。

2025/2/2242《巖石力學(xué)》3.5巖石的流變性質(zhì)3.5.2

流變模型理論3.5.2.1基本元件

2025/2/2243《巖石力學(xué)》3.5巖石的流變性質(zhì)3.5.2

流變模型理論3.5.2.2基本二元模型1.馬克斯威爾體(Maxwell，1868)馬克斯威爾體是一種彈黏性體，它由一個彈簧和一個阻尼器串聯(lián)組成

馬克斯威爾體M體的本構(gòu)方程

2025/2/2244《巖石力學(xué)》3.5巖石的流變性質(zhì)3.5.2

流變模型理論3.5.2.2基本二元模型1.馬克斯威爾體(Maxwell，1868)（1）本構(gòu)方程

（2）蠕變方程（3）松弛方程（4）彈后與黏流2025/2/2245《巖石力學(xué)》3.5巖石的流變性質(zhì)3.5.2

流變模型理論3.5.2.2基本二元模型2.開爾文體（Kelvin，1890)開爾文體K體蠕變曲線與推遲時間

2025/2/2246《巖石力學(xué)》3.5巖石的流變性質(zhì)3.5.2

流變模型理論3.5.2.2基本二元模型2.開爾文體（Kelvin，1890)（1）本構(gòu)方程

（2）蠕變方程（3）松弛方程（4）彈后與黏流2025/2/2247《巖石力學(xué)》3.5巖石的流變性質(zhì)3.5.2

流變模型理論3.5.2.2基本二元模型3.理想黏塑性體理想黏塑性體理想黏塑性體的蠕變與粘流2025/2/2248《巖石力學(xué)》3.5巖石的流變性質(zhì)3.5.2

流變模型理論3.5.2.2基本二元模型3.理想黏塑性體（1）本構(gòu)方程

（2）蠕變方程（3）松弛方程（4）彈后與黏流2025/2/2249《巖石力學(xué)》3.5巖石的流變性質(zhì)3.5.2

流變模型理論3.5.2.2基本二元模型4.基本元件及二元件模型對比基本元件及二元件模型蠕變曲線的對比，如圖所示。從中看出，用它們描述真實巖石蠕變過程還存在較大的缺陷。為了改善這種情況，可以作進一步組合，組成多元件模型。2025/2/2250《巖石力學(xué)》3.5巖石的流變性質(zhì)3.5.2

流變模型理論3.5.2.3組合模型及其流變特性

常用黏彈性模型及其本構(gòu)關(guān)系

2025/2/2251《巖石力學(xué)》3.5巖石的流變性質(zhì)3.5.2

流變模型理論3.5.2.3組合模型及其流變特性