202X匯報(bào)時(shí)間：20XX.XX一次函數(shù)復(fù)習(xí)目錄01一次函數(shù)的概念與表達(dá)式02一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)03一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系04一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用05一次函數(shù)的綜合應(yīng)用與拓展01PART一次函數(shù)的概念與表達(dá)式一次函數(shù)一般形式為(y=kx+b)，其中(k)、(b)為常數(shù)，且(k≠0)。當(dāng)(b=0)時(shí)，即為正比例函數(shù)(y=kx)，是特殊的一次函數(shù)。例如，(y=3x+2)是一次函數(shù)，(y=-5x)是正比例函數(shù)。一次函數(shù)的圖像是直線，正比例函數(shù)圖像經(jīng)過原點(diǎn)。一次函數(shù)的定義形式一次函數(shù)的定義0102待定系數(shù)法求表達(dá)式待定系數(shù)法是求一次函數(shù)表達(dá)式的常用方法。先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)已知條件確定系數(shù)。如已知兩點(diǎn)坐標(biāo)，可代入求出(k)、(b)。例如，已知一次函數(shù)圖像過點(diǎn)((1,3))和((2,5))，設(shè)(y=kx+b)，代入得方程組，解得(k=2)，(b=1)，表達(dá)式為(y=2x+1)。根據(jù)實(shí)際問題列表達(dá)式在實(shí)際問題中，根據(jù)題意找到變量之間的關(guān)系，列出一次函數(shù)表達(dá)式。如出租車計(jì)費(fèi)問題，起步價(jià)為(a)元，超過起步里程后每公里收費(fèi)(b)元，總費(fèi)用(y)與行駛里程(x)的關(guān)系可表示為一次函數(shù)。例如，某地出租車起步價(jià)為8元，超過3公里后每公里收費(fèi)2元，則總費(fèi)用(y)與行駛里程(x)的關(guān)系為(y=2(x-3)+8)，即(y=2x+2)（(x>3)）。一次函數(shù)的表達(dá)式求法02PART一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)用描點(diǎn)法繪制一次函數(shù)圖像時(shí)，先在自變量取值范圍內(nèi)取幾個(gè)值，計(jì)算對應(yīng)的函數(shù)值，得到幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后在坐標(biāo)系中描點(diǎn)，最后用直線連接這些點(diǎn)。例如，對于函數(shù)(y=2x-1)，取(x=-1,0,1)，分別計(jì)算得(y=-3,-1,1)，描點(diǎn)((-1,-3))、((0,-1))、((1,1))，用直線連接即可得到圖像。描點(diǎn)法繪制圖像01兩點(diǎn)法繪制一次函數(shù)圖像時(shí)，只需找到兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可確定直線。通常取與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，即當(dāng)(x=0)時(shí)，(y=b)；當(dāng)(y=0)時(shí)，(x=-\dfrac{k})。例如，對于函數(shù)(y=-3x+6)，與(y)軸交點(diǎn)為((0,6))，與(x)軸交點(diǎn)為((2,0))，連接這兩個(gè)點(diǎn)即可得到圖像。兩點(diǎn)法繪制圖像02一次函數(shù)圖像的繪制一次函數(shù)的增減性與(k)的符號有關(guān)。當(dāng)(k>0)時(shí)，(y)隨(x)的增大而增大，圖像從左下方向右上方延伸；當(dāng)(k<0)時(shí)，(y)隨(x)的增大而減小，圖像從左上方向右下方延伸。例如，函數(shù)(y=4x+1)，(k=4>0)，所以(y)隨(x)增大而增大；函數(shù)(y=-2x+3)，(k=-2<0)，所以(y)隨(x)增大而減小。Part01一次函數(shù)圖像的傾斜程度與(k)的絕對值有關(guān)。(k)的絕對值越大，圖像越陡峭；(k)的絕對值越小，圖像越平緩。例如，函數(shù)(y=5x)的圖像比函數(shù)(y=2x)的圖像更陡峭，因?yàn)?k=5)比(k=2)的絕對值大。Part02一次函數(shù)圖像與(y)軸的交點(diǎn)為((0,b))，與(x)軸的交點(diǎn)為((-\dfrac{k},0))。這兩個(gè)交點(diǎn)在確定圖像位置和解決實(shí)際問題時(shí)非常重要。例如，函數(shù)(y=3x-6)與(y)軸交點(diǎn)為((0,-6))，與(x)軸交點(diǎn)為((2,0))。Part03函數(shù)的增減性圖像的傾斜程度圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)一次函數(shù)的性質(zhì)03PART一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系從函數(shù)圖像看方程的解一元一次方程(kx+b=0)的解就是一次函數(shù)(y=kx+b)圖像與(x)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。通過圖像可以直觀地找到方程的解。例如，方程(2x-4=0)的解為(x=2)，對應(yīng)函數(shù)(y=2x-4)圖像與(x)軸交點(diǎn)為((2,0))。用函數(shù)思想解方程從函數(shù)角度理解方程，將方程看作函數(shù)值為0的情況。這種方法有助于理解方程的本質(zhì)，也可以利用函數(shù)圖像的性質(zhì)來解決方程問題。例如，解方程(-3x+6=0)，可以看作求函數(shù)(y=-3x+6)圖像與(x)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即(x=2)。一次函數(shù)與一元一次方程一元一次不等式(kx+b>0)或(kx+b<0)的解集可以通過觀察一次函數(shù)(y=kx+b)圖像在(x)軸上方或下方的部分來確定。例如，對于函數(shù)(y=2x-3)，當(dāng)(y>0)時(shí)，即(2x-3>0)，解得(x>\dfrac{3}{2})，對應(yīng)圖像在(x)軸上方的部分。從函數(shù)圖像看不等式的解集將不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像問題，利用函數(shù)圖像的性質(zhì)來求解不等式。這種方法可以更直觀地理解不等式的解集。例如，解不等式(-4x+8<0)，可以看作求函數(shù)(y=-4x+8)圖像在(x)軸下方的部分，即(x>2)。用函數(shù)思想解不等式一次函數(shù)與一元一次不等式04PART一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用成本與利潤問題在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，成本和利潤往往與產(chǎn)量或銷售量呈一次函數(shù)關(guān)系。通過建立一次函數(shù)模型，可以分析成本、利潤與產(chǎn)量之間的關(guān)系，為企業(yè)決策提供依據(jù)。例如，某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本(C)與產(chǎn)量(x)的關(guān)系為(C=50x+2000)，銷售價(jià)格為每件100元，則利潤(P)與產(chǎn)量(x)的關(guān)系為(P=100x-(50x+2000)=50x-2000)。當(dāng)(x=40)時(shí)，利潤為0，即盈虧平衡點(diǎn)。市場需求量與價(jià)格通常呈反向關(guān)系，可以用一次函數(shù)來描述。通過分析市場需求函數(shù)和價(jià)格函數(shù)，可以確定最佳價(jià)格策略。例如，某商品市場需求量(Q)與價(jià)格(P)的關(guān)系為(Q=100-2P)，當(dāng)價(jià)格為30元時(shí)，市場需求量為40件。企業(yè)可以根據(jù)市場需求函數(shù)調(diào)整價(jià)格，以實(shí)現(xiàn)銷售目標(biāo)。市場需求與價(jià)格問題一次函數(shù)在經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用勻速直線運(yùn)動(dòng)問題在勻速直線運(yùn)動(dòng)中，物體的位移與時(shí)間呈一次函數(shù)關(guān)系。通過建立一次函數(shù)模型，可以描述物體的運(yùn)動(dòng)過程，計(jì)算位移、速度等物理量。例如，某物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為5米/秒，則位移(s)與時(shí)間(t)的關(guān)系為(s=5t)。當(dāng)(t=4)秒時(shí)，位移為20米。0102在力學(xué)中，力與加速度之間也存在一次函數(shù)關(guān)系。通過建立一次函數(shù)模型，可以分析力與加速度之間的關(guān)系，解決力學(xué)問題。例如，根據(jù)牛頓第二定律，物體所受合力(F)與加速度(a)的關(guān)系為(F=ma)，其中(m)為物體質(zhì)量。當(dāng)質(zhì)量為2千克的物體受到4牛的力時(shí)，加速度為2米/秒2。力與加速度問題一次函數(shù)在物理問題中的應(yīng)用環(huán)保問題在環(huán)保領(lǐng)域，一次函數(shù)可以用于描述污染物排放量與時(shí)間、治理措施之間的關(guān)系。通過建立一次函數(shù)模型，可以分析污染趨勢，制定治理方案。例如，某地區(qū)每月污染物排放量(P)與時(shí)間(t)的關(guān)系為(P=100-5t)，隨著時(shí)間的推移，排放量逐漸減少。政府可以根據(jù)該模型制定減排目標(biāo)和措施。醫(yī)療問題在醫(yī)療領(lǐng)域，一次函數(shù)可以用于描述藥物劑量與療效、副作用之間的關(guān)系。通過建立一次函數(shù)模型，可以優(yōu)化藥物劑量，提高治療效果。例如，某種藥物的療效(E)與劑量(d)的關(guān)系為(E=2d)，副作用(S)與劑量(d)的關(guān)系為(S=0.5d)。醫(yī)生可以根據(jù)該模型選擇合適的劑量，使療效最大化，副作用最小化。一次函數(shù)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用05PART一次函數(shù)的綜合應(yīng)用與拓展一次函數(shù)與其他知識的綜合問題一次函數(shù)還可以與其他數(shù)學(xué)知識如方程、不等式、幾何等綜合應(yīng)用。通過建立多個(gè)數(shù)學(xué)模型，解決復(fù)雜的實(shí)際問題。例如，在一個(gè)幾何問題中，已知三角形的底邊長為(x)，高為(y)，且(y)與(x)滿足一次函數(shù)關(guān)系(y=2x+1)，要求三角形面積的最大值。需要綜合運(yùn)用一次函數(shù)和二次函數(shù)的知識，求解最大值問題。多個(gè)一次函數(shù)的綜合問題在一些復(fù)雜問題中，可能涉及多個(gè)一次函數(shù)。需要綜合運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)和圖像，分析多個(gè)函數(shù)之間的關(guān)系，解決實(shí)際問題。例如，某公司有兩種產(chǎn)品A和B，產(chǎn)品A的利潤函數(shù)為(y_1=2x+10)，產(chǎn)品B的利潤函數(shù)為(y_2=3x+5)，其中(x)為銷售量。要使總利潤最大，需要綜合考慮兩個(gè)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，確定最優(yōu)銷售策略。一次函數(shù)的綜合應(yīng)用除了標(biāo)準(zhǔn)的一次函數(shù)形式，還有一些拓展形式如分段一次函數(shù)。分段一次函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)有不同的表達(dá)式，可以更準(zhǔn)確地描述一些實(shí)際問題。例如，某市出租車計(jì)費(fèi)規(guī)則為：起步價(jià)8元，3公里以內(nèi)；超過3公里，每公里收費(fèi)2元；超過10公里，每公里收費(fèi)3元。可以用分段一次函數(shù)表示總費(fèi)用(y)與行駛里程(x)的關(guān)系：當(dāng)(0<x≤3)時(shí)，(y=8)；當(dāng)(3<x≤10)時(shí)，(y=2(x-3)+8)；當(dāng)(x>10)時(shí)，(y=3(x-10)+2(10-3)+8)。一次函數(shù)的拓展形式在實(shí)際生活