南寧天桃實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025年春季學(xué)期開(kāi)學(xué)考九年級(jí)數(shù)學(xué)考試時(shí)間：120分鐘試卷分值：120分注意事項(xiàng)：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，在本試卷上作答無(wú)效．2．答題前，請(qǐng)認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)．3．不能使用計(jì)算器．考試結(jié)束時(shí)，將答題卡交回．第Ⅰ卷選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．）1.“二十四節(jié)氣”是中華農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是A．B．C． D．2.據(jù)研招網(wǎng)官方統(tǒng)計(jì)，預(yù)計(jì)2025年考研人數(shù)為3880000人．將3880000用科學(xué)記數(shù)法表示為A．3.88×107 B．3.88×106 C．0.388×107 D．388×1043.魯班鎖，民間也稱(chēng)作孔明鎖、八卦鎖，它起源于中國(guó)古代建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)．如圖是魯班鎖的其中一個(gè)部件，它的主視圖是A． B． （第3題圖）C． D．（第3題圖）4.一個(gè)角是53°，則它的補(bǔ)角是A．137° B．107° C．117°D．127°5.下列運(yùn)算正確的是（第6題圖）A．B．C．D．（第6題圖）6.如圖，A是某公園的進(jìn)口，B，C，D是三個(gè)不同的出口，小明從A處進(jìn)入公園，那么在B，C，D三個(gè)出口中恰好從B出口出來(lái)的概率為A． B． C． D．7.將點(diǎn)A（2，1）向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是A．（1，4） B．（2，4） C．（2，5） D．（1，5）8.已知整式2x+3y?1＝0，則4x+6y+1的值為A．6 B．4 C．5 D．3某初中畢業(yè)班的每一個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送了1640張照片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為A．x(x+1)=1640B．12C．x(x?1)=1640D．110.關(guān)于函數(shù)y＝2x+1，下列結(jié)論成立的是A．函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）B．y隨x的增大而增大 （第11題圖）C．當(dāng)x＜0時(shí)，y＞0 D．函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第一象限（第11題圖）11.如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于點(diǎn)C，∠OAB＝30°，，點(diǎn)P為⊙O所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且OP＝3，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是A．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) B．點(diǎn)P在⊙O外 C．點(diǎn)P在⊙O上 D．無(wú)法確定（第12題圖）12.如圖，已知反比例函數(shù)=kx（x＜0）和=1x（x＜0）的圖象分別為C1，C2，A是C1上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B，AB與C2交于點(diǎn)D．若△AOD的面積為2，則（第12題圖）A．5 B．5 C．3 D．3第Ⅱ卷填空題（共4小題，每小題3分，共12分．）13.若分式有意義，則x的取值范圍是．14.若一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，它的底面圓半徑為3cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為cm2．15.如圖，菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足為E，AB＝4．那么菱形ABCD的面積是．16.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線上有兩點(diǎn)，，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線．若對(duì)于，，都有，則的取值范圍是．三、解答題（本大題共7小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17.（本題滿分8分）（1）計(jì)算：（2）解方程組：2x?y=3①18.（第18題圖）（本題滿分10分）如圖，在△ABC中．（第18題圖）（1）尺規(guī)作圖：畫(huà)出BC的垂直平分線DE，分別交AB，BC于點(diǎn)D、E（不寫(xiě)作法，標(biāo)明字母，保留作圖痕跡）；（2）連接DC，若∠A＝100°，∠B＝30°，求∠ACD的度數(shù)．19.（本題滿分10分）每年的4月15日是我國(guó)全民國(guó)家安全教育日．某校開(kāi)展了“國(guó)家安全法”知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)從七、八年級(jí)學(xué)生中各抽取50名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，相關(guān)數(shù)據(jù)整理如下．平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）七年級(jí)80.8a70八年級(jí)8080b請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝，b＝；（2）估計(jì)該校七、八年級(jí)共600名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到90分及以上的人數(shù)；（3）請(qǐng)你對(duì)兩個(gè)年級(jí)學(xué)生的“國(guó)家安全法”知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)作出評(píng)價(jià)（從“平均數(shù)”“中位數(shù)”或“眾數(shù)”中的一個(gè)方面評(píng)價(jià)即可）．（第20題圖）20.（本題滿分10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn)，點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接AC，（第20題圖）∠PCA=∠B．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若，求證：AC＝AP．21.（本題滿分10分）武鳴沃柑，廣西壯族自治區(qū)南寧市武鳴區(qū)特產(chǎn)，中國(guó)地理標(biāo)志證明商標(biāo)，具有外形鮮艷、晚熟高糖、耐寒性強(qiáng)等特點(diǎn)，能耐得住貯藏和運(yùn)輸。水果店老板看準(zhǔn)商機(jī)，決定進(jìn)一批沃柑。市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，沃柑分為無(wú)核沃柑和有核沃柑，每斤無(wú)核沃柑比有核沃柑進(jìn)價(jià)多1元，用4000元購(gòu)進(jìn)無(wú)核沃柑的數(shù)量是用1500元購(gòu)進(jìn)有核沃柑數(shù)量的2倍．（1）求有核沃柑、無(wú)核沃柑每斤進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）無(wú)核沃柑每斤售價(jià)為6元，有核沃柑每斤售價(jià)為4元，水果店老板決定，購(gòu)進(jìn)有核沃柑的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)無(wú)核沃柑的數(shù)量的2倍還多6斤，兩種水果全部售出后，可使總的獲利不低于1314元，則最少購(gòu)進(jìn)無(wú)核沃柑多少斤？22.（本題滿分12分）懸掛過(guò)山車(chē)是某公園的經(jīng)典項(xiàng)目之一．如圖，A→B→C→E→F為該過(guò)山車(chē)的一部分軌道，軌道A→B→C和C→E→F可以各自看成一段拋物線，其形狀相同，B，E分別為兩段軌道的最低點(diǎn)．如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A在y軸上，B，E兩點(diǎn)在x軸上，其中OA＝16.9米，OB＝13米（軌道厚度忽略不計(jì)）．（1）求拋物線A→B→C的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知在A→B→C軌道上有兩個(gè)位置D和C，且它們到地面的距離相等，軌道拋物線C→E→F最低點(diǎn)E的坐標(biāo)為（33，0），求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）現(xiàn)需要對(duì)軌道下坡段A→B進(jìn)行安全加固，利用某種材料建造水平和豎直支架GP、GM、HQ、HN，且要求MN＝2OM．已知這種材料的價(jià)格是5000元/米，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：當(dāng)GP多長(zhǎng)時(shí)，造價(jià)最低？并求最低造價(jià)為多少元？23.（本題滿分12分）綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8．直角三角板EDF中∠EDF＝90°，將三角板的直角頂點(diǎn)D放在Rt△ABC斜邊BC的中點(diǎn)處，并將三角板繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，三角板的兩