【相關(guān)知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的平移：①若函數(shù)進(jìn)行左右平移，則在函數(shù)的自變量上進(jìn)行加減。左加右減。②若函數(shù)進(jìn)行上下平移，則在函數(shù)解析式整體后面進(jìn)行加減。上加下減。一次函數(shù)的對(duì)稱變換：①若二次函數(shù)關(guān)于x軸對(duì)稱，則自變量不變，函數(shù)值變?yōu)橄喾磾?shù)。②若二次函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，則函數(shù)值不變，自變量變成相反數(shù)。③若二次函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則自變量與函數(shù)值均變成相反數(shù)。【預(yù)習(xí)專練】【一】在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+1的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)的解析式為：y＝x2﹣1；解：將二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+1的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式是y＝（x﹣1+1）2+1﹣2，即y＝x2﹣1．【二】小嘉說(shuō)：將二次函數(shù)y＝x2的圖象平移或翻折后經(jīng)過點(diǎn)（2，0）有4種方法：①向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度；②向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度③向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度④沿x軸翻折，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度你認(rèn)為小嘉說(shuō)的方法中正確的個(gè)數(shù)有：4個(gè)；解：①向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的解析式為y＝（x﹣2）2，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝0，所以平移后的拋物線過點(diǎn)（2，0），故①符合題意；②向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的解析式為y＝（x﹣1）2﹣1，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝0，所以平移后的拋物線過點(diǎn)（2，0），故②符合題意；③向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的解析式為y＝x2﹣4，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝0，所以平移后的拋物線過點(diǎn)（2，0），故③符合題意；④沿x軸翻折，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的解析式為y＝﹣x2+4，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝0，所以平移后的拋物線過點(diǎn)（2，0），故④符合題意；【三】將拋物線y＝x2向上平移3個(gè)單位，所得拋物線的解析式是：y＝x2+3；解：∵拋物線y＝x2向上平移3個(gè)單位，∴平移后的解析式為：y＝x2+3．【四】拋物線y＝x2﹣2x+3向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，5）．解：∵拋物線y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴拋物線y＝x2﹣2x+3向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線y＝（x﹣1﹣2）2+2+3，即y＝（x﹣3）2+5，∴平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，5）．【五】把二次函數(shù)y＝2x2的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后拋物線的解析式為y＝2（x+1）2﹣2．解：由“左加右減”的原則可知，將二次函數(shù)y＝2x2的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得拋物線的解析式為：y＝2（x+1）2；由“上加下減”的原則可知，將拋物線y＝2（x+1）2向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得拋物線的解析式為：y＝2（x+1）2﹣2.【六】在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝x2+2x﹣1先繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，再向下平移5個(gè)單位，所得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣3）．解：將拋物線y＝x2+2x﹣1繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后所得拋物線為：﹣y＝（﹣x）2+2（﹣x）﹣1，即y＝﹣x2+2x+1，再將拋物線y＝﹣x2