微母得題司為多冊

課題名稱：對小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式的探究

《對小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式的探究》

目錄

1課題立項(xiàng)申請?jiān)环?/p>

2課題基本情況原件一份

3課題立項(xiàng)通知書復(fù)印件一份

4課題實(shí)施方案原件一份

5課題階段性實(shí)施計(jì)劃原件一份

6課題開題報(bào)告原件一份

7課題實(shí)施記錄原件十二份

8課堂觀摩記錄原件十二份

9課題階段性報(bào)告原件一份

10問卷調(diào)查樣表原件十份

11問卷調(diào)查分析報(bào)告原件一份

12課題結(jié)題報(bào)告原件一份

13課題組活動(dòng)照片復(fù)印件份

14學(xué)生活動(dòng)方案及照片原件份

15課題鑒定表原件一份

16課題研究論文原件四份

17教學(xué)案例原件四份

18反思與心得原件四份

課題基本情況

“數(shù)無形時(shí)不直觀，形無數(shù)時(shí)難入微”道出了數(shù)形結(jié)

合的辯證關(guān)系，數(shù)形結(jié)合簡言之就是：見到數(shù)量就應(yīng)想到

它的幾何意義，見到圖形就應(yīng)想到它的數(shù)量關(guān)系。數(shù)形結(jié)

合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它是把數(shù)或者數(shù)量關(guān)系與圖形

對應(yīng)起來，借助圖形來研究數(shù)量關(guān)系或者利用數(shù)量關(guān)系來

研究圖形的性質(zhì)，揭示數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，可以把抽象的問

題形象化，復(fù)雜問題簡單化。

在本課題研究過程中，我們要利用“數(shù)形結(jié)合”的思

研究動(dòng)因想更好的幫助學(xué)生對所學(xué)知識的掌握與記憶。應(yīng)用“數(shù)形

結(jié)合”思想培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺思維能力。應(yīng)用“數(shù)形結(jié)

合”思想培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”思

想培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。

作為一線教師，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何去挖掘并適時(shí)

地加以應(yīng)用，是我們面臨的一個(gè)極富實(shí)踐價(jià)值的重要課題。

本課題分三個(gè)階段完成：

第一階段：準(zhǔn)備階段

1、參加培訓(xùn)，學(xué)習(xí)有關(guān)理論；

2、選題，成立課題組，培訓(xùn)課題組成員，認(rèn)真開展課

題論證；

3、制定課題研究方案、課題開題報(bào)告；

4、申報(bào)、立項(xiàng)

第二階段：實(shí)施階段

1、理論學(xué)習(xí)，促使教師對本課題有系統(tǒng)的認(rèn)識，明確

研究思路

其地位及作用。

2、開展課題研究，探索數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

的策略，并逐漸在日常教學(xué)中嘗試運(yùn)用，促進(jìn)自己教學(xué)意

識與教學(xué)行為的改變，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用意識。

3、積累資料進(jìn)行案例分析研究，進(jìn)行總結(jié)反思，調(diào)整

行動(dòng)方案，深入研究。

第三階段：總結(jié)階段

整理分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)資料，撰寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告，推廣實(shí)驗(yàn)成

果，匯編研究各種資料。

教師：教師對“數(shù)形結(jié)合”思想有較深入的認(rèn)識和

理解，能根據(jù)這一策略組織課堂教學(xué)，提高課堂教學(xué)的效

率。

學(xué)生：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，切實(shí)感受到數(shù)學(xué)

課堂的獨(dú)特魅力，增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)的自信心，形成有效的學(xué)習(xí)

預(yù)期成效策略，為他們的終身學(xué)習(xí)和發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)。

課題實(shí)施方案

《對小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式的探究》

課題實(shí)施方案

課題名稱：《對小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式的探究》

課題負(fù)責(zé)人：

單位：

課題組成員：

一、課題研究背景和現(xiàn)狀

(-)課題背景

《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間

形式的科學(xué)?！睌?shù)是形的抽象概括，形是數(shù)的直觀表現(xiàn)。“數(shù)形結(jié)合”

可以看成是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，是借助簡單的圖形、符號和文字所作的

示意圖，可促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學(xué)知識

之間的聯(lián)系。從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征，它是小學(xué)數(shù)學(xué)

教材編排的重要原則，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的一個(gè)重要特點(diǎn)，更是解決

問題時(shí)常用的方法。華羅庚先生說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)

難入微”，從這句話中可體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合對數(shù)學(xué)教學(xué)起著很主要的作

用，把數(shù)形結(jié)合思想貫穿在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程的始終，是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。

在我們的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果教師能有意識地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合

教學(xué)方式來設(shè)計(jì)教學(xué)，將非常有利于學(xué)生從不同的側(cè)面加深對問題的

認(rèn)識和理解，提供解決問題的方法，也有利于培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)

化為數(shù)學(xué)問題的能力。

（二）課題現(xiàn)狀

目前小學(xué)階段，因?qū)W生年齡小，學(xué)到的知識有限，且缺乏學(xué)習(xí)

經(jīng)驗(yàn)，沒有解決問題數(shù)學(xué)思想和策略，在遇到新問題或難題時(shí)會(huì)無從

下手，不知道如何思考。而數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式正符合小學(xué)生的思維特

點(diǎn)，能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效地思考。可現(xiàn)狀是教師對數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式

缺少探究，導(dǎo)致以下問題制約教育的發(fā)展。

1、教學(xué)中，老師認(rèn)為算理算法重要，忽視數(shù)形結(jié)合方法，降低

或不作要求，影響了學(xué)生的思維發(fā)展。

2、教師授課以講代練，以數(shù)代形，很少訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)形結(jié)合方

法和空間想像能力。

3、大量的習(xí)題訓(xùn)練能提高分?jǐn)?shù)誤導(dǎo)師生和家長。做作業(yè)時(shí)孩子

們浮光掠影，跑馬觀花，沒時(shí)間深入思考，更不會(huì)舉一反三。

4、學(xué)生學(xué)習(xí)順向思維易逆向思維難，照搬模仿易,加工創(chuàng)新難,

看圖列式比看式作圖作得好。

5、作業(yè)不論是從形到數(shù)，還是從數(shù)到形，不愛畫圖，即使畫圖

也不認(rèn)真（不用鉛筆，不用尺子或其它的工具），隨手隨意作圖。

如果將上面這些問題教師有意識地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式和策

略來設(shè)計(jì)教學(xué)，巧妙運(yùn)用恰當(dāng)?shù)膱D像直觀地表示數(shù)量關(guān)系，給學(xué)生一

定的思維時(shí)間，讓學(xué)生多動(dòng)手多動(dòng)腦，相信會(huì)產(chǎn)生意想不到的效果。

因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中采用“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)方式，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思

維能力，形成良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)，這既符合新課程的標(biāo)準(zhǔn)，也符合培養(yǎng)

新人才的需要。

二、課題研究對象和方法

（一）研究的對象

本課題研究的對象主要是四-六年級學(xué)生，這些學(xué)生都來自農(nóng)

村，學(xué)生的學(xué)習(xí)素養(yǎng)較差，學(xué)生家長素質(zhì)也較低，對學(xué)生的學(xué)習(xí)不能

進(jìn)行有效的指導(dǎo)。

（二）課題研究的方法

1、調(diào)查法：問卷形式，調(diào)查我校數(shù)學(xué)教師對數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式

的認(rèn)識，調(diào)查我校學(xué)生對數(shù)形結(jié)合知識解題的認(rèn)識，以便制定研究方

案。

2、文獻(xiàn)資料法：收集、學(xué)習(xí)、整理有關(guān)數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式探究

的相關(guān)文獻(xiàn)資料并加以分析，為本課題提供理論和實(shí)踐上的依據(jù)。

3、案例研究法：選擇四-六年級的教學(xué)內(nèi)容（如數(shù)學(xué)教材中單

位“1”的理解；分?jǐn)?shù)的認(rèn)識；路程問題；雞兔同籠，植樹問題，周

期問題等），作為素材進(jìn)行案例研究，通過分析，及時(shí)改進(jìn)研究措施。

4、經(jīng)驗(yàn)總結(jié)法：在實(shí)踐和研究的基礎(chǔ)上，根據(jù)課題研究重點(diǎn)，

隨時(shí)積累素材，總結(jié)得失，并定時(shí)作階段成果匯報(bào)。

三、課題研究創(chuàng)新程度

1、教師數(shù)學(xué)思想缺失，課堂教學(xué)缺乏內(nèi)涵，專家的書籍和文章

教師不愿意閱讀。爭取通過本課題的研究來提高老師數(shù)學(xué)方面專業(yè)知

識，引領(lǐng)全校數(shù)學(xué)教師有意識地在教學(xué)中運(yùn)用一些基本的數(shù)學(xué)思想教

學(xué)方法，特別是數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，提升課堂教學(xué)內(nèi)涵，提高教學(xué)

能力和科研能力。

2、通過數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式的探究，使我校各年級學(xué)生在遇到問

題時(shí)能自覺見形思數(shù)、見數(shù)想形、數(shù)形互助，主動(dòng)分析、解決問題，

真正提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和素養(yǎng)。

四、課題研究的目標(biāo)、內(nèi)容、過程及事務(wù)分工

（一）研究的目標(biāo)

1、教師創(chuàng)造性地地運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)方式進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，

化抽象為形象，華復(fù)雜為簡單，有效提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

2、引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)、有效地?cái)?shù)學(xué)閱讀習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生整理信息、

提出問題、分析和解決問題的能力，養(yǎng)成自主探索、自我評價(jià)、合作

交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

3、運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”方法提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并成為學(xué)生重要、

高效的學(xué)習(xí)方法，創(chuàng)造性地解決抽象數(shù)學(xué)問題。

（二）研究的內(nèi)容

在課題研究的過程中，我們將認(rèn)真學(xué)習(xí)查找關(guān)于“數(shù)形結(jié)合”

的相關(guān)理論及名師的教學(xué)案例，并結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，定期舉行課

題組專門會(huì)議進(jìn)行研討、交流。邀請學(xué)科專家進(jìn)行專業(yè)引領(lǐng)和指導(dǎo)，

不斷完善課題的研究內(nèi)容，明確研究方向，扎扎實(shí)實(shí)做好研究，最后

對研究效果進(jìn)行提升，形成課題成果報(bào)告。研究內(nèi)容如下：

1、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，讓圖形更好為理解數(shù)學(xué)知識提供

幫助。

2、在圖形中建立數(shù)學(xué)概念，發(fā)展空間思維。

3、學(xué)生主動(dòng)自覺的利用數(shù)形思維來分析解決問題，將“數(shù)形結(jié)

合”方法內(nèi)化成自己的需要。

4、用“數(shù)形結(jié)合”方法培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力。

(三)研究的過程

1、第一階段：課題開題階段。()

(1)組織、查閱已有研究成果，理論學(xué)習(xí)，提高課題組成員自

身數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

(2)討論、分析“數(shù)形結(jié)合”有關(guān)的素材，發(fā)掘教師、學(xué)生

“數(shù)形結(jié)合”教與學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，收集、提煉第一手資料。

(3)組織教師學(xué)習(xí)有關(guān)培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”方面的文獻(xiàn)資料,

擬定自己的“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)方式課題，做好開題準(zhǔn)備。

2、第二階段：課題研究階段。()

(1)收集資料，按照最新北師大版教材總體框架，從數(shù)形結(jié)合

的兩個(gè)方面著手研究。一是“以形助數(shù)”，把某些抽象的數(shù)學(xué)問題直

觀化、生動(dòng)化，變抽象思維有形象的思維，提示數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；二

是“以數(shù)助形”，把直觀圖形數(shù)量化，使更加精確。

(2)采用教育調(diào)查法，對教師“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)方式成功和失

敗的教學(xué)案例設(shè)計(jì)進(jìn)行調(diào)查、分析和總結(jié)；

(3)學(xué)生運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”方法解決實(shí)際問題問卷和訪談，了

解學(xué)生態(tài)度、看法，進(jìn)行分析研究總結(jié)；

(4)收集“數(shù)形結(jié)合”教與學(xué)案例資料繼續(xù)研究、提煉、整合、

學(xué)習(xí)、交流。

3、第三階段：課題總結(jié)階段(2019.6——2019.8)

收集和整理研究資料，分析和研究實(shí)驗(yàn)情況；總結(jié)和提煉研究

成果，撰寫研究報(bào)告；申請專家對課題進(jìn)行鑒定。

(四)事務(wù)分工

:負(fù)責(zé)課題研究的全面工作。

:負(fù)責(zé)課題研究計(jì)劃的制定和具體執(zhí)行。

:參與課題研究，負(fù)責(zé)課題研究文本資料及課題研究圖片資料

的收集與整理。

:參與課題研究，負(fù)責(zé)課題研究理論學(xué)習(xí)資料的收集。

:參與課題研究，負(fù)責(zé)課題研究的問卷調(diào)查的收集和數(shù)據(jù)分析

及課題研究會(huì)議、大事記錄。

五、課題研究的預(yù)期成果

1、教師方面

(1)促使教師參閱教學(xué)用書和其他理論書籍，深入鉆研教材，

梳理出數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中相關(guān)的例題，匯編成表，形成知識

網(wǎng)絡(luò)。

(2)提高教師教學(xué)設(shè)計(jì)能力。教師在計(jì)算教學(xué)、解決問題教學(xué)、

圖形與幾何教學(xué)等方面運(yùn)用數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式，提升課堂內(nèi)涵。

(3)提高教師科研能力。要求教師知道如何做課題研究，品嘗

研究所引起的課堂變化，達(dá)到科研能力和教學(xué)能力得到提升的效果。

2、學(xué)生方面

小學(xué)生以直觀形象思維為主，抽象能力較弱，通過數(shù)形結(jié)合教

學(xué)方式，使學(xué)生解決問題的能力得到提高，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。同

時(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，切實(shí)感受到數(shù)學(xué)課堂的獨(dú)特魅力，增

強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)的自信心，形成有效的學(xué)習(xí)策略，為他們的終身學(xué)習(xí)和發(fā)展

打下良好的基礎(chǔ)。

課題階段性實(shí)施計(jì)劃（請?jiān)敿?xì)填寫）

第一階段實(shí)施計(jì)劃（）

課題開題階段。

1、組織、查閱已有研究成果，理論學(xué)習(xí)，提高課題組成員自身

數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2、討論、分析“數(shù)形結(jié)合”有關(guān)的素材，發(fā)掘教師、學(xué)生“數(shù)

形結(jié)合”教與學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，收集、提煉第一手資料。

3、組織教師學(xué)習(xí)有關(guān)培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”方面的文獻(xiàn)資料，

擬定自己的“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)方式課題，做好開題準(zhǔn)備。

備注（計(jì)劃落實(shí)或修改情況）

按時(shí)完成當(dāng)前任務(wù)

第二階段實(shí)施計(jì)劃()

課題研究階段。

(1)收集資料，按照最新北師大版教材總體框架，從數(shù)形結(jié)合

的兩個(gè)方面著手研究。一是“以形助數(shù)”，把某些抽象的數(shù)學(xué)問題直

觀化、生動(dòng)化，變抽象思維有形象的思維，提示數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；二

是“以數(shù)助形”，把直觀圖形數(shù)量化，使更加精確。

(2)采用教育調(diào)查法，對教師“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)方式成功和失

敗的教學(xué)案例設(shè)計(jì)進(jìn)行調(diào)查、分析和總結(jié)；

(3)學(xué)生運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”方法解決實(shí)際問題問卷和訪談，了

解學(xué)生態(tài)度、看法，進(jìn)行分析研究總結(jié)；

(4)收集“數(shù)形結(jié)合”教與學(xué)案例資料繼續(xù)研究、提煉、整合、

學(xué)習(xí)、交流。

備注(計(jì)劃落實(shí)或修改情況)

按時(shí)完成當(dāng)前任務(wù)

第三階段實(shí)施計(jì)劃（）

課題總結(jié)階段

收集和整理研究資料，分析和研究實(shí)驗(yàn)情況；總結(jié)和提煉研究

成果，撰寫研究報(bào)告；申清專家對課題進(jìn)行鑒定。

備注（計(jì)劃落實(shí)或修改情況）

按時(shí)完成當(dāng)前任務(wù)

研究報(bào)告

《對小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式的探究》

開題報(bào)告

課題名稱：《對小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式的探究》

一、課題研究背景和現(xiàn)狀

（一）課題背景

《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形

式的科學(xué)。”數(shù)是形的抽象概括，形是數(shù)的直觀表現(xiàn)。“數(shù)形結(jié)合”

可以看成是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，是借助簡單的圖形、符號和文字所作

的示意圖，可促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學(xué)

知識之間的聯(lián)系。從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征，它是小

學(xué)數(shù)學(xué)教材編排的重要原則，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的一個(gè)重要特點(diǎn)，

更是解決問題時(shí)常用的方法。華羅庚先生說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，

形缺數(shù)時(shí)難入微”，從這句話中可體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合對數(shù)學(xué)教學(xué)起著很

主要的作用，把數(shù)形結(jié)合思想貫穿在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程的始終，是學(xué)好

數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。

在我們的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果教師能有意識地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合

教學(xué)方式來設(shè)計(jì)教學(xué)，將非常有利于學(xué)生從不同的側(cè)面加深對問題

的認(rèn)識和理解，提供解決問題的方法，也有利于培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問

題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。

（二）課題現(xiàn)狀

目前小學(xué)階段，因?qū)W生年齡小，學(xué)到的知識有限，且缺乏學(xué)習(xí)

經(jīng)驗(yàn)，沒有解決問題數(shù)學(xué)思想和策略，在遇到新問題或難題時(shí)會(huì)無

從下手，不知道如何思考。而數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式正符合小學(xué)生的思

維特點(diǎn)，能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效地思考。可現(xiàn)狀是教師對數(shù)形結(jié)合教

學(xué)方式缺少探究，導(dǎo)致以下問題制約教育的發(fā)展。

1、教學(xué)中，老師認(rèn)為算理算法重要，忽視數(shù)形結(jié)合方法，降

低或不作要求，影響了學(xué)生的思維發(fā)展。

2、教師授課以講代練，以數(shù)代形，很少訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)形結(jié)合

方法和空間想像能力。

3、大量的習(xí)題訓(xùn)練能提高分?jǐn)?shù)誤導(dǎo)師生和家長。做作業(yè)時(shí)孩

子們浮光掠影，跑馬觀花，沒時(shí)間深入思考，更不會(huì)舉一反三。

4、學(xué)生學(xué)習(xí)順向思維易，逆向思維難，照搬模仿易，加工創(chuàng)新

難，看圖列式比看式作圖作得好。

5、作業(yè)不論是從形到數(shù)，還是從數(shù)到形，不愛畫圖，即使畫

圖也不認(rèn)真（不用鉛筆，不用尺子或其它的工具），隨手隨意作圖。

如果將上面這些問題教師有意識地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式和策

略來設(shè)計(jì)教學(xué)，巧妙運(yùn)用恰當(dāng)?shù)膱D像直觀地表示數(shù)量關(guān)系，給學(xué)生

一定的思維時(shí)間，讓學(xué)生多動(dòng)手多動(dòng)腦，相信會(huì)產(chǎn)生意想不到的效

果。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中采用“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)方式，培養(yǎng)學(xué)生

數(shù)學(xué)思維能力，形成良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)，這既符合新課程的標(biāo)準(zhǔn)，也

符合培養(yǎng)新人才的需要。

二、課題研究對象和方法

（一）研究的對象

本課題研究的對象主要是四-六年級學(xué)生，這些學(xué)生都來自農(nóng)

村，學(xué)生的學(xué)習(xí)素養(yǎng)較差，學(xué)生家長素質(zhì)也較低，對學(xué)生的學(xué)習(xí)不

能進(jìn)行有效的指導(dǎo)。

（二）課題研究的方法

1、調(diào)查法：問卷形式，調(diào)查我校數(shù)學(xué)教師對數(shù)形結(jié)合教學(xué)方

式的認(rèn)識，調(diào)查我校學(xué)生對數(shù)形結(jié)合知識解題的認(rèn)識，以便制定研究

方案。

2、文獻(xiàn)資料法：收集、學(xué)習(xí)、整理有關(guān)數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式探

究的相關(guān)文獻(xiàn)資料并加以分析，為本課題提供理論和實(shí)踐上的依據(jù)。

3、案例研究法：選擇四-六年級的教學(xué)內(nèi)容（如數(shù)學(xué)教材中單

位“1”的理解；分?jǐn)?shù)的認(rèn)識；路程問題；雞兔同籠，植樹問題，周

期問題等），作為素材進(jìn)行案例研究，通過分析，及時(shí)改進(jìn)研究措施。

4、經(jīng)驗(yàn)總結(jié)法：在實(shí)踐和研究的基礎(chǔ)上，根據(jù)課題研究重點(diǎn),

隨時(shí)積累素材，總結(jié)得失，并定時(shí)作階段成果匯報(bào)，

三、課題研究創(chuàng)新程度

1、教師數(shù)學(xué)思想缺失，課堂教學(xué)缺乏內(nèi)涵，專家的書籍和文

章教師不愿意閱讀。爭取通過本課題的研究來提高老師數(shù)學(xué)方面專

業(yè)知識，引領(lǐng)全校數(shù)學(xué)教師有意識地在教學(xué)中運(yùn)用一些基本的數(shù)學(xué)

思想教學(xué)方法，特別是數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，提升課堂教學(xué)內(nèi)涵，

提高教學(xué)能力和科研能力。

2、通過數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式的探究，使我校各年級學(xué)生在遇到

問題時(shí)能自覺見形思數(shù)、見數(shù)想形、數(shù)形互助，主動(dòng)分析、解決問

題，真正提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和素養(yǎng)。

四、課題研究的目標(biāo)、內(nèi)容、過程及事務(wù)分工

（-）研究的目標(biāo)

1、教師創(chuàng)造性地地運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)方式進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，

化抽象為形象，華復(fù)雜為簡單，有效提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

2、引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)、有效地?cái)?shù)學(xué)閱讀習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生整理信息、

提出問題、分析和解決問題的能力，養(yǎng)成自主探索、自我評價(jià)、合

作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

3、運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”方法提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并成為學(xué)生重要、

高效的學(xué)習(xí)方法，創(chuàng)造性地解決抽象數(shù)學(xué)問題。

（二）研究的內(nèi)容

在課題研究的過程中，我們將認(rèn)真學(xué)習(xí)查找關(guān)于“數(shù)形結(jié)合”

的相關(guān)理論及名師的教學(xué)案例，并結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，定期舉行

課題組專門會(huì)議進(jìn)行研討、交流。邀請學(xué)科專家進(jìn)行專業(yè)引領(lǐng)和指

導(dǎo)，不斷完善課題的研究內(nèi)容，明確研究方向，扎扎實(shí)實(shí)做好研究,

最后對研究效果進(jìn)行提升，形成課題成果報(bào)告。研究內(nèi)容如下：

1、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，讓圖形更好為理解數(shù)學(xué)知識提

供幫助。

2、在圖形中建立數(shù)學(xué)概念，發(fā)展空間思維。

3、學(xué)生主動(dòng)自覺的利用數(shù)形思維來分析解決問題，將“數(shù)形

結(jié)合”方法內(nèi)化成自己的需要。

4、用“數(shù)形結(jié)合”方法培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力。

(三)研究的過程

1、第一階段：課題開題階段。()

(1)組織、查閱己有研究成果，理論學(xué)習(xí)，提高課題組成員自

身數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

(2)討論、分析“數(shù)形結(jié)合”有關(guān)的素材，發(fā)掘教師、學(xué)生

“數(shù)形結(jié)合”教與學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，收集、提煉第一手資料。

(3)組織教師學(xué)習(xí)有關(guān)培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”方面的文獻(xiàn)資料,

擬定自己的“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)方式課題，做好開題準(zhǔn)備。

2、第二階段：課題研究階段。()

(1)收集資料，按照最新北師大版教材總體框架，從數(shù)形結(jié)合

的兩個(gè)方面著手研究。一是“以形助數(shù)”，把某些抽象的數(shù)學(xué)問題直

觀化、生動(dòng)化，變抽象思維有形象的思維，提示數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；

二是“以數(shù)助形”，把直觀圖形數(shù)量化，使更加精確。

(2)采用教育調(diào)查法，對教師“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)方式成功和失

敗的教學(xué)案例設(shè)計(jì)進(jìn)行調(diào)查、分析和總結(jié)；

(3)學(xué)生運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”方法解決實(shí)際問題問卷和訪談，了

解學(xué)生態(tài)度、看法，進(jìn)行分析研究總結(jié)；

(4)收集“數(shù)形結(jié)合”教與學(xué)案例資料繼續(xù)研究、提煉、整合、

學(xué)習(xí)、交流。

3、第三階段：課題總結(jié)階段()

收集和整理研究資料，分析和研究實(shí)驗(yàn)情況；總結(jié)和提煉研究

成果，撰寫研究報(bào)告；申請專家對課題進(jìn)行鑒定。

(四)事務(wù)分工

：負(fù)責(zé)課題研究的全面工作。

：負(fù)責(zé)課題研究計(jì)劃的制定和具體執(zhí)行。

：參與課題研究，負(fù)責(zé)課題研究文本資料及課題研究圖片資

料的收集與整理。

：參與課題研究，負(fù)責(zé)課題研究理論學(xué)習(xí)資料的收集。

：參與課題研究，負(fù)責(zé)課題研究的問卷調(diào)查的收集和數(shù)據(jù)分

析及課題研究會(huì)議、大事記錄。

五、課題研究的預(yù)期成果

1、教師方面

(1)促使教師參閱教學(xué)用書和其他理論書籍，深入鉆研教材，

梳理出數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中相關(guān)的例題，匯編成表，形成知

識網(wǎng)絡(luò)。

(2)提高教師教學(xué)設(shè)計(jì)能力。教師在計(jì)算教學(xué)、解決問題教學(xué)、

圖形與幾何教學(xué)等方面運(yùn)用數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式，提升課堂內(nèi)涵。

(3)提高教師科研能力。要求教師知道如何做課題研究，品嘗

研究所引起的課堂變化，達(dá)到科研能力和教學(xué)能力得到提升的效果。

2、學(xué)生方面

小學(xué)生以直觀形象思維為主，抽象能力較弱，通過數(shù)形結(jié)合教

學(xué)方式，使學(xué)生解決問題的能力得到提高，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

同時(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，切實(shí)感受到數(shù)學(xué)課堂的獨(dú)特魅力,

增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)的自信心，形成有效的學(xué)習(xí)策略，為他們的終身學(xué)習(xí)和

發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)。

可附頁

問卷調(diào)查樣表

何小^顫雌教拜金問卷夠

（教師）

1、您覺得在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有沒有必要滲透數(shù)形結(jié)合思

想？口有口沒有口無所謂

2、您在數(shù)學(xué)教學(xué)中是否直接向?qū)W生提出“數(shù)形結(jié)合”這一

專業(yè)術(shù)語？

口是口否

3、您認(rèn)為“數(shù)形結(jié)合”思想方法有用嗎？

□有口有一點(diǎn)口沒有

4.您認(rèn)為在小學(xué)階段，“數(shù)形結(jié)合”思想對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有

幫助嗎？

口很大口比較大口一般沒有

5、您在課中對數(shù)形結(jié)合思想的滲透怎樣？

口比較多口偶爾口沒有口不確定

6、您覺得哪類知識點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合在教學(xué)中的應(yīng)用更大？

口數(shù)與代數(shù)口圖形與幾何口統(tǒng)計(jì)與概率

口綜合與實(shí)踐

7、您上課通常會(huì)采用哪種方式數(shù)形結(jié)合的教學(xué)？

口多媒體課件口實(shí)物展臺(tái)口實(shí)物教具

□黑板畫圖□圖片展示

8、您在教學(xué)過程中更注重哪種轉(zhuǎn)化？

口由數(shù)化形口由形化數(shù)口數(shù)形轉(zhuǎn)化

9、學(xué)生在課后作業(yè)中，是否體現(xiàn)出用數(shù)形結(jié)合的方法解決

問題？

口經(jīng)常使用口偶爾使用口從不使用

10、您覺得在教學(xué)過程中利用數(shù)形結(jié)合的思想方法取得的教

學(xué)效果如何？

口好口較好口一般口無效

標(biāo)M挈闞韁例褥照問卷髓

（學(xué)生）

1、你喜歡上數(shù)學(xué)課嗎？

□喜歡口不喜歡

2、你喜歡什么樣的數(shù)學(xué)課堂氛圍？

口活躍的口安靜的口沒意見

3、你最喜歡下面哪種類型的課堂教學(xué)形式？

口通過教師講獲得新知識

□通過教師以形象直觀、數(shù)形結(jié)合的方式，如畫圖、列

表等

4、你覺得在數(shù)學(xué)課堂上，老師使用立體圖形、實(shí)物、簡筆

畫、教具、多媒體等輔助教學(xué)，讓你學(xué)起來更加輕松嗎？

口是口不是

5、你解數(shù)學(xué)題通常？

口喜歡模仿教師畫圖、列表等方法解題

口愛用經(jīng)驗(yàn)或常規(guī)方法解決問題

6、你在課堂上遇到不明白的問題時(shí)，處理的方法？

口直接向老師提問口嘗試畫圖解決

7、你了解數(shù)形結(jié)合思想方法嗎？

口了解口不了解

8、在數(shù)學(xué)解題過程中，你會(huì)結(jié)合數(shù)學(xué)圖形解題嗎？

口會(huì)口偶爾口不會(huì)

9、你覺得數(shù)形結(jié)合思想在解題過程中重要嗎？

口很重要口重要口一般口不重要

10、畫好數(shù)學(xué)圖形，你覺得有必要嗎？

口十分必要口一般口沒必要

11、老師在講解例題過程中結(jié)合圖形，對于知識點(diǎn)的理解你

覺得？

口更容易掌握□一般口沒感覺

12、你在以下幾個(gè)方面用圖形進(jìn)行過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)？

口認(rèn)識小數(shù)口理解乘法口學(xué)習(xí)除法

口認(rèn)識分?jǐn)?shù)口理解乘法口解決問題

問卷調(diào)查統(tǒng)計(jì)分析表

《對小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)探究》師生問卷調(diào)查分析

2018年12月，我在我校進(jìn)行了關(guān)于《對小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)探究》

問卷調(diào)查，旨在了解我校師生對數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識和教學(xué)中的運(yùn)用情

況。新民九年制學(xué)校（小學(xué)部）共有10名數(shù)學(xué)教師和四、五、六年級30

名學(xué)生參加了問卷調(diào)查，問卷人手一份，獨(dú)立填寫。這次調(diào)查讓我們了

解到師生對數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識和教學(xué)中的運(yùn)用情況，為后期的專題研

究提供了依據(jù)，明確了研究的價(jià)值，奠定了研究的基礎(chǔ)。

一、學(xué)生問卷調(diào)查結(jié)果與分析。

選擇題（在你認(rèn)為合適的選項(xiàng)前的“口”中打“J”，可以多選。

1、你喜歡上數(shù)學(xué)課嗎？

選項(xiàng)喜歡不喜歡

所占百分比91%9%

2、你喜歡什么樣的數(shù)學(xué)課堂氛圍？

選項(xiàng)活躍的安靜的沒意見

所占百分比81%4%15%

3、你最喜歡下面哪種類型的課堂教學(xué)形式?

選項(xiàng)通過教師講獲得新通過教師以形象直觀、數(shù)形結(jié)合

知識的方式，如畫圖、列表等

所占百分比30%70%

4、你覺得在數(shù)學(xué)課堂上，老師使用立體圖形、實(shí)物、簡筆畫、教具、多

媒體等輔助教學(xué)，讓你學(xué)起來更加輕松嗎？

選項(xiàng)是不是

所占百分比95%5%

5、你解數(shù)學(xué)題通常?

選項(xiàng)喜歡模仿教師畫圖、列表愛用經(jīng)驗(yàn)或常規(guī)方法解

等方法解題決問題不喜歡

所占百分比90%10%

6、你在課堂上遇到不明白的問題時(shí)，處理的方法?

選項(xiàng)直接向老師提問嘗試畫圖解決

所占百分比40%60%

7、你了解數(shù)形結(jié)合思想方法嗎?

選項(xiàng)了解不了解

所占百分比90%10%

8、在數(shù)學(xué)解題過程中，你會(huì)結(jié)合數(shù)學(xué)圖形解題嗎?

選項(xiàng)會(huì)不會(huì)偶爾

所占百分比13%48%39%

9、你覺得數(shù)形結(jié)合思想在解題過程中重要嗎?

選項(xiàng)很重要重要一般不重要

所占百分比44%33%21%2%

10、畫好數(shù)學(xué)圖形，你覺得有必要嗎?

選項(xiàng)十分必要一般沒必要

所占百分比52%38%10%

11、老師在講解例題過程中結(jié)合圖形，對于知識點(diǎn)的理解你覺得?

選項(xiàng)更容易掌握一般沒感覺

所占百分比37%42%21%

12、你在以下幾個(gè)方面用圖形進(jìn)行過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)？（多項(xiàng)選擇）

選認(rèn)識理解學(xué)習(xí)認(rèn)識理解解決

項(xiàng)小數(shù)乘法除法分?jǐn)?shù)乘法問題

所占90%92%89%94%95%98%

分比

通過調(diào)查我們可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生對教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想來幫助解

題是很認(rèn)可的，絕大多數(shù)學(xué)生比較喜歡教師在教學(xué)中和學(xué)習(xí)中采用畫圖

手段來進(jìn)行知識的掌握與學(xué)習(xí)。但對于一部分學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)比較困難、對于

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)缺乏自信的學(xué)生來說，他們還是喜歡被動(dòng)地接受知識。

二、教師問卷調(diào)查結(jié)果與分析。

選擇題（在你認(rèn)為合適的選項(xiàng)前的“口”中打“J”，可以多選。

1、您覺得在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有沒有必要滲透數(shù)形結(jié)合思想？

選項(xiàng)有沒有無所謂

所占百分比100%0%0%

2、您在數(shù)學(xué)教學(xué)中是否直接向?qū)W生提出“數(shù)形結(jié)合”這一專業(yè)術(shù)語?

選項(xiàng)是否

所占百分比92%8%

3、您認(rèn)為“數(shù)形結(jié)合”思想方法有用嗎?

選項(xiàng)有有一點(diǎn)沒有

所占百分比100%0%0%

4.您認(rèn)為在小學(xué)階段，“數(shù)形結(jié)合”思想對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有幫助

嗎？

選項(xiàng)很大比較大一般沒有

所占百分比100%0%0%

5、您在課中對數(shù)形結(jié)合思想的滲透怎樣?

選項(xiàng)比較多偶爾沒有不確定

所占百分比92%8%0%0%

6、您覺得哪類知識點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合在教學(xué)中的應(yīng)用更大？（多選）

選項(xiàng)數(shù)與代數(shù)圖形與幾何統(tǒng)計(jì)與概率綜合與實(shí)踐

所占百分比90%100%100%100%

7、您上課通常會(huì)采用哪種方式數(shù)形結(jié)合的教學(xué)?

選多媒體實(shí)物實(shí)物黑板圖片

項(xiàng)課件展臺(tái)教具畫圖展示

所占百

65%6%9%13%

分比7%

8、您在教學(xué)過程中更注重哪種轉(zhuǎn)化?

選項(xiàng)由數(shù)化形由形化數(shù)數(shù)形互化

所占百分比32%27%41%

9、學(xué)生在課后作業(yè)中，是否體現(xiàn)出用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題?

選項(xiàng)經(jīng)常使用偶爾使用從不使月

所占百分比68%32%0%

10、您覺得在教學(xué)過程中利用數(shù)形結(jié)合的思想方法取得的教學(xué)效果如

何？

選項(xiàng)好較好一般無效

所占百分比88%8%4%0%

通過分析調(diào)查結(jié)果可以看出，我校當(dāng)前師生對在小學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)

形結(jié)合思想方法持認(rèn)可態(tài)度的，絕大多數(shù)學(xué)生覺得在學(xué)習(xí)過程中運(yùn)用數(shù)

形結(jié)合的思想可以更好地理解知識，降低解題難度。全體數(shù)學(xué)教師都能

意識到數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的重要性，并能在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)思

想。少部分教師仍然過分重視知識的傳授或是進(jìn)行大量的習(xí)題訓(xùn)練，而

一些數(shù)學(xué)思想往往會(huì)被忽視，被理解成數(shù)學(xué)中最常見的、最基本、較淺

顯的內(nèi)容，一帶而過，有名無實(shí)。這種對數(shù)學(xué)思想方法理解偏頗的教學(xué)

也導(dǎo)致了學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)理解的膚淺、不完整，也造成學(xué)生只能停留在

解題方法的一招一式的模仿上，不易形成數(shù)學(xué)意識，因此學(xué)生對問題的

審視不能站在一定的高度，對問題的解決缺乏靈活駕馭的能力。

研究報(bào)告

《對小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式的探究》

課題階段性報(bào)告

本課題自開題以來，我們從課題研究的目標(biāo)切入，結(jié)合數(shù)學(xué)教

學(xué)實(shí)踐要求，開展了扎實(shí)有效的研究工作，初步取得了一些研究成

果和實(shí)踐成效，現(xiàn)將課題研究情況作如下匯報(bào)：

一、我們的思考

數(shù)學(xué)是研究客觀世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，數(shù)是形的

抽象概括，形是數(shù)的直觀表現(xiàn)。華羅庚先生指出，“數(shù)缺形時(shí)少直觀,

形少數(shù)時(shí)難入微”。數(shù)形結(jié)合既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種常

用的數(shù)學(xué)方法。小學(xué)階段，學(xué)生正處于形象思維與邏輯思維并肩發(fā)

展的階段。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，特別是新教材也滲透了“數(shù)形結(jié)合”的

思想，所以小學(xué)階段更是培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”思想的好時(shí)期?；?/p>

于這樣的認(rèn)識，我們提出了：“通過實(shí)踐研究，根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)

律，形成適合不同教學(xué)內(nèi)容以數(shù)形結(jié)合思想方法指導(dǎo)教學(xué)的教學(xué)策

略；培養(yǎng)學(xué)生具有敏感、主動(dòng)的“數(shù)形結(jié)合”意識，能夠根據(jù)需要

去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題中的“數(shù)”與“形”，并且利用“數(shù)形結(jié)合”思想解

決相關(guān)問題J的研究目標(biāo)。

二、我們的研究歷程

有了清醒的認(rèn)識，課題組緊緊圍繞課題方案所確定的研究內(nèi)容、

研究目標(biāo)、研究方法展開了一系列理論學(xué)習(xí)和課例實(shí)踐，扎扎實(shí)實(shí)

地開展了課題的各項(xiàng)研究活動(dòng)，使課題有序、扎實(shí)地開展起來，基

本做到了課題研究的常態(tài)化。

2、為了能夠使課題組成員能盡快了解“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)策略,

我們扎實(shí)開展研討活動(dòng)，了解“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)的研究理論及現(xiàn)狀,

積極交流讀書心得。課題組成員們在此基礎(chǔ)之上，還分別讀了《義

務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》及《解讀》（北京師范大學(xué)出版社）、《小

學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心問題一一基本概念與運(yùn)算法則》（史寧中/主編,

高等教育出版社）、《華應(yīng)龍與化錯(cuò)教學(xué)》（華應(yīng)龍/著，北京師范大

學(xué)出版社）、《吳正憲課堂教學(xué)策略》（吳正憲周衛(wèi)紅陳鳳偉/著，

華東師范大學(xué)出版社）、《智慧數(shù)學(xué)課一一黃愛華教學(xué)思維的實(shí)踐策

略》（黃愛華等/著，江蘇教育出版社）、《審視課堂一一張齊華與小

學(xué)數(shù)學(xué)文化》（張齊華/著，北京師范大學(xué)出版社）、《錢守旺的小學(xué)

數(shù)學(xué)教學(xué)主張》（錢守旺/著，中國輕工業(yè)出版社）等書籍，網(wǎng)上觀

摩學(xué)習(xí)了劉德武、華應(yīng)龍、黃愛華、張齊華等數(shù)學(xué)名師的經(jīng)典課例。

通過學(xué)習(xí)，更加堅(jiān)定了我們對本課題研究的決心，也進(jìn)一步夯實(shí)了

我們的理論基礎(chǔ)，為課題的完成提供了保障。

3、開展問卷調(diào)查，摸清研究現(xiàn)狀。為了檢查我校師生對“數(shù)形

結(jié)合”思想的認(rèn)知水平，課題組于2018年12月印發(fā)《“數(shù)形結(jié)合”

調(diào)查問卷》一份，在四、五、六年級中每班抽取部分學(xué)生和全校數(shù)

學(xué)教師中進(jìn)行問卷筆答，以此了解學(xué)校師生對于“數(shù)形結(jié)合”理解

及運(yùn)用程度。調(diào)查后，課題組對問卷進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，確立了課題

組急需解決的問題，為課題研究指定方向。

4、積極實(shí)踐，探索實(shí)施的策略。

通過問卷調(diào)查實(shí)踐，我們將“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)策略，定位在一種理

念，一種“以人為本”的理念上，以教師對“教”的主導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)學(xué)

生“學(xué)”的主體地位的凸顯。它是一種“大道至簡”的實(shí)踐策略，

通過有聯(lián)系的幾個(gè)圖形問題（有輕有重，有緩有急），給學(xué)生留有更

多活動(dòng)以及思維的時(shí)間和空間，達(dá)到“學(xué)”的效益最大化，實(shí)現(xiàn)課

堂教學(xué)的“簡約”。該實(shí)踐策略要求教師要吃透教材，深入解讀教材,

用好教材。具體注意以下三方面：（1）鉆研教材，深入解讀文本；（2）

調(diào)查分析，認(rèn)清學(xué)生現(xiàn)實(shí)；（3）整體考量，確定教學(xué)目標(biāo)。

5、帶題做課，開展實(shí)踐研究。學(xué)校數(shù)學(xué)教研組活動(dòng)與課題研究

相結(jié)合，成為我們課題組成長的新平臺(tái)。我們讓每位課題組教師圍

繞課題參與理論學(xué)習(xí)、集體備課、上課、評課活動(dòng)，以在思想上尋

求轉(zhuǎn)變成為研究的新動(dòng)向。老師的《分?jǐn)?shù)的認(rèn)識》、老師的《分?jǐn)?shù)乘

法》、《點(diǎn)陣中的規(guī)律》、老師的《圓的認(rèn)識》、《圓柱體》等觀摩課，

順利開展。課題研究課體現(xiàn)著我們課題研究組的思想和研究活動(dòng)的

進(jìn)展，我們采取的研究方法是：全體成員以年級組為單位，在充分

學(xué)習(xí)理論的基礎(chǔ)上，對教材先進(jìn)行梳理，先進(jìn)行個(gè)人備課，再在教

研組內(nèi)進(jìn)行討論修改，然后立足課堂進(jìn)行實(shí)踐，集體評議時(shí)，執(zhí)教

老師要按照課題思想，說明為什么這樣上，一名老師作中心評課，

其他老師再集體評議，使每次研討課都能讓課題組的所有教師得到

收獲和提高。

6、及時(shí)總結(jié)，完善研究的成果。

課題組在實(shí)踐的基礎(chǔ)上，及時(shí)收集相關(guān)資料，進(jìn)行階段性小結(jié)，積

極撰寫課題案例、論文等，并通過公開課教學(xué)展示、研討，形成了

一定的科研成果。

三、我們的研究收獲

1、把握教材，在教學(xué)過程中適時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合思想。教材是教

學(xué)活動(dòng)的主要資源。教師要學(xué)習(xí)、研究分析教材的編寫意圖，創(chuàng)造

性的使用教材，充分發(fā)揮這一寶貴資源的作用。在教學(xué)中，一方面

要盡量擺脫對代數(shù)問題的抽象討論，更多地把代數(shù)里的東西用圖形

表示出來；另一方面，在幾何圖形的一些基本性質(zhì)的教學(xué)時(shí)，多讓

學(xué)生動(dòng)手量一量，自己發(fā)現(xiàn)圖形中的數(shù)量關(guān)系，對一些特殊的幾何

圖形，還可以賦值研究。

2、“數(shù)”的教學(xué)借助“形”來操作。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，小學(xué)

中高段數(shù)學(xué)教學(xué)中如何運(yùn)用“形”來探索復(fù)雜的“數(shù)”的關(guān)系。由

于概念的抽象與概括性，教學(xué)時(shí)要向?qū)W生提供大量感性材料，而“形”

的材料常常是最有效的。如在數(shù)小棒、搭多邊形中認(rèn)識整數(shù)，在等

分圖形中認(rèn)識分（?。?shù)等等。同樣，運(yùn)算的概念（如“除法”、“余

數(shù)”）、數(shù)學(xué)術(shù)語（如“平均分”、“大于“）等等都需要“形”的參與。

數(shù)學(xué)性質(zhì)是關(guān)于規(guī)律性的知識，應(yīng)該讓學(xué)生自主探索發(fā)現(xiàn)，而形的

操作有助于發(fā)現(xiàn)規(guī)律。如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”、“小數(shù)的性質(zhì)”

均可以讓學(xué)生在對圖形的等分中理解。

3、“形”的教學(xué)借助“數(shù)”的描述和鞏固。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，

“形”的學(xué)習(xí)從一年級到六年級都有安排。小學(xué)低段數(shù)學(xué)注重其“形”

的直觀感知即可，其實(shí)到了小學(xué)中高段數(shù)學(xué)就已經(jīng)把“形”與“數(shù)”

緊密聯(lián)系起來了。在教孩子認(rèn)識各種圖形時(shí)，“形”具有形象直觀的

優(yōu)勢，但也有其粗略、繁瑣和不便于表達(dá)的劣勢。只有以簡潔的數(shù)

學(xué)描述、形式化的數(shù)學(xué)模型表達(dá)“形”的特性，才能更好地體現(xiàn)數(shù)

學(xué)抽象化與形式化的魅力，使小學(xué)生更準(zhǔn)確地把握“形二如“長方

形”，學(xué)生從圖形中感知獲得的只是“長長的”、“方方的。只有用

數(shù)學(xué)語言揭示其特征（有4個(gè)角，都是直角；有4條邊，對邊相等）。

又如，長方形面積計(jì)算，對長方形面積大小觀念的建立從定性到定

量，從直觀比較到數(shù)方格，從擺小正方形（面積單位）到發(fā)現(xiàn)面積

與長寬的關(guān)系，最終獲得面積計(jì)算公式，使學(xué)生從更深層面上認(rèn)識

了長方形。幾何圖形的概念因?yàn)橛辛恕皵?shù)”的描述，進(jìn)一步深化了

兒童對“形”的直觀知覺。幾何圖形的周長、面積、體積，因?yàn)橛?/p>

“數(shù)”的運(yùn)算,用“數(shù)形結(jié)合”方法認(rèn)識“形”、說明“形”的意義

可以拓寬學(xué)生的視野，激發(fā)他們火熱的數(shù)學(xué)思考，有利于學(xué)生進(jìn)一

步加深對“形”的理解，認(rèn)識到“形”豐富的內(nèi)涵，

五、存在的困難

1、由于課題組成員課題研究的經(jīng)驗(yàn)不足和水平限制，課題研究

涉及面不廣，“以形助數(shù)”課題組成員略有收獲，彳巨“以數(shù)解形”還

需要專家再進(jìn)行深入指導(dǎo)。

2、教師手頭承擔(dān)的工作太雜亂，無法潛心課題研究，很多工作

做的較淺，深入研究不夠。

3、由于時(shí)間緊，學(xué)校工作任務(wù)繁重，前一階段雖然進(jìn)行了大量

的研究工作，但是課件、教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)隨筆等沒有及時(shí)匯總。

4、“數(shù)形結(jié)合”思想的滲透能否在短期內(nèi)看出效果？通過研究

我們發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合應(yīng)用是一種能力，與“跳得高”“跑得快”的運(yùn)動(dòng)

能力一樣，是人在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一項(xiàng)本領(lǐng)，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)確實(shí)大有益

處，對學(xué)生空間想像能力、推理論證能力、運(yùn)用圖形語言進(jìn)行交流

的能力的培養(yǎng)也大有好處，但對學(xué)生立竿見影的影響并未顯現(xiàn)。

六、下一步研究工作安排

1、課題組成員繼續(xù)學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和《小學(xué)數(shù)學(xué)思想的

梳理》等教育專著和相關(guān)理論；

2、課題組成員要加大參與研討課的力度，積極與同行交流，積

極參加上級主管部門組織的數(shù)學(xué)教研活動(dòng)，努力提升個(gè)人素質(zhì)，更

好地服務(wù)教學(xué)；

3、課題組成員繼續(xù)撰寫教學(xué)研究論文、教學(xué)案例、教學(xué)設(shè)計(jì)，

對平時(shí)教學(xué)實(shí)踐中滲透“數(shù)形結(jié)合”思想的實(shí)踐進(jìn)行認(rèn)真反思總結(jié);

4、注意收集活動(dòng)資料、成果資料，為課題的總結(jié)做好準(zhǔn)備。

5、通過后期的研究，我們一定可以按照計(jì)劃完成《對小學(xué)數(shù)學(xué)

數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式的探究》結(jié)題報(bào)告，并將過程中收集的教學(xué)案例、

論文、心得體會(huì)等匯集成冊，形成《成果匯編》，進(jìn)一步完善《對小

學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式的探究》，形成具有一定實(shí)踐解釋力的成

果。

研究報(bào)告

《對小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式的探究》

結(jié)題報(bào)告

數(shù)學(xué)是以現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系作為自己特定的研究

對象，也可以說數(shù)學(xué)是研究“數(shù)”與“形”及其相互關(guān)系的一門科

學(xué)，而在數(shù)學(xué)教學(xué)中把數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來去分析問題、

解決問題，就是數(shù)形結(jié)合思想。可以說，數(shù)形結(jié)合是小學(xué)數(shù)學(xué)范圍

里最基本、最重要的思想。源于在數(shù)學(xué)教學(xué)世界越來越重視數(shù)學(xué)思

想的滲透與應(yīng)用，我們決定以數(shù)形結(jié)合思想為研究方向，讓其成為

我們學(xué)校提升教師素質(zhì)和教學(xué)行為以及培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要

媒介。

一、課題研究背景

“數(shù)形結(jié)合”可以看成是數(shù)學(xué)的本質(zhì)牲特征?！皵?shù)形結(jié)合”是

借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖，可促進(jìn)學(xué)生形象思維

和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，從復(fù)雜的數(shù)量

關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。它是小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排的重要原則，也

是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的一個(gè)重要特點(diǎn)，更是解決問題時(shí)常用的方法。華

羅庚先生說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”，從這句話中

可體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合對數(shù)學(xué)教學(xué)起著很重要的作用，把數(shù)形結(jié)合思想

貫穿在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程的始終，是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。在我們的教學(xué)實(shí)

踐當(dāng)中，教師對數(shù)形結(jié)合不夠重視，關(guān)于數(shù)形結(jié)合教學(xué)理論缺乏，

大部分學(xué)生了解數(shù)形結(jié)合，但未能充分、廣泛運(yùn)用數(shù)形結(jié)合去解決

問題，這是值得我們?nèi)パ芯康膯栴}。

二、課題研究目標(biāo)

1、教師創(chuàng)造性地地運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)方式進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，

化抽象為形象，華復(fù)雜為簡單，有效提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

2、引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)、有效地?cái)?shù)學(xué)閱讀習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生整理信息、

提出問題、分析和解決問題的能力，養(yǎng)成自主探索、自我評價(jià)、合

作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

3、運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”方法提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并成為學(xué)生重要、

高效的學(xué)習(xí)方法，創(chuàng)造性地解決抽象數(shù)學(xué)問題。

三、課題研究內(nèi)容

在課題研究的過程中，我們將認(rèn)真學(xué)習(xí)查找關(guān)于“數(shù)形結(jié)合”

的相關(guān)理論及名師的教學(xué)案例，并結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，定期舉行

課題組專門會(huì)議進(jìn)行研討、交流。不斷完善課題的研究內(nèi)容，明確

研究方向，扎扎實(shí)實(shí)做好研究，最后對研究效果進(jìn)行提升，形成課

題成果報(bào)告。研究內(nèi)容如下：

1、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，讓圖形更好為理解數(shù)學(xué)知識提供

幫助。

2、在圖形中建立數(shù)學(xué)概念，發(fā)展空間思維。

3、學(xué)生主動(dòng)自覺的利用數(shù)形思維來分析解決問題，將“數(shù)形結(jié)

合”方法內(nèi)化成自己的需要。

4、用“數(shù)形結(jié)合”方法培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力。

四、課題研究方法

1、調(diào)查法：問卷形式，調(diào)查我校數(shù)學(xué)教師對數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式

的認(rèn)識，調(diào)查我校學(xué)生對數(shù)形結(jié)合知識解題的認(rèn)識，以便制定研究方

案。

2、文獻(xiàn)資料法：收集、學(xué)習(xí)、整理有關(guān)數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式探究

的相關(guān)文獻(xiàn)資料并加以分析，為本課題提供理論和實(shí)踐上的依據(jù)。

3、案例研究法：選擇四-六年級的教學(xué)內(nèi)容(如數(shù)學(xué)教材中單

位“1”的理解；分?jǐn)?shù)的認(rèn)識；路程問題；雞兔同籠，植樹問題，周

期問題等)，作為素材進(jìn)行案例研究，通過分析，及時(shí)改進(jìn)研究措施。

4、經(jīng)驗(yàn)總結(jié)法：在實(shí)踐和研究的基礎(chǔ)上，根據(jù)課題研究重點(diǎn)，

隨時(shí)積累素材，總結(jié)得失，并定時(shí)作階段成果匯報(bào)

五、課題實(shí)施步驟

1、第一階段：課題開題階段0()

(1)組織、查閱已有研究成果，理論學(xué)習(xí)，提高課題組成員自

身數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

(2)討論、分析“數(shù)形結(jié)合”有關(guān)的素材，發(fā)掘教師、學(xué)生

“數(shù)形結(jié)合”教與學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，收集、提煉第一手資料。

(3)組織教師學(xué)習(xí)有關(guān)培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”方面的文獻(xiàn)資料,

擬定自己的“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)方式課題，做好開題準(zhǔn)備。

2、第二階段：課題研究階段。()

(1)收集資料，按照最新北師大版教材總體框架，從數(shù)形結(jié)合

的兩個(gè)方面著手研究。一是“以形助數(shù)”，把某些抽象的數(shù)學(xué)問題直

觀化、生動(dòng)化，變抽象思維有形象的思維，提示數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；

二是“以數(shù)助形”，把直觀圖形數(shù)量化，使更加精確。

(2)采用教育調(diào)查法，對教師“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)方式成功和失

敗的教學(xué)案例設(shè)計(jì)進(jìn)行調(diào)查、分析和總結(jié)；

(3)學(xué)生運(yùn)用"數(shù)形結(jié)合”方法解決實(shí)際問題問卷和訪談，了

解學(xué)生態(tài)度、看法，進(jìn)行分析研究總結(jié)；

(4)收集“數(shù)形結(jié)合”教與學(xué)案例資料繼續(xù)研究、提煉、整合、

學(xué)習(xí)、交流。

3、第三階段：課題總結(jié)階段(2019.6——2019.8)

收集和整理研究資料，分析和研究實(shí)驗(yàn)情況；總結(jié)和提煉研究

成果，撰寫研究報(bào)告；申請專家對課題進(jìn)行鑒定。

六、課題研究成果。

1、教師從意識到行為的轉(zhuǎn)變，重視“數(shù)形結(jié)合”思想在教學(xué)中

的作用。

通過一年的課題研究，從教師的課堂教學(xué)反饋得出課題研究的

成果明顯。如教學(xué)分?jǐn)?shù)的乘除法內(nèi)容時(shí)，教師能讓學(xué)生在長方形紙

上折一折，涂一涂去理解分?jǐn)?shù)乘除法中蘊(yùn)含的算理，去除方式單調(diào)

的知識講解與重復(fù)練習(xí)，有了事半功倍的教學(xué)效果。通過這些理論

研究，我們課題組教師對“數(shù)形結(jié)合”的理解與應(yīng)用有了顯著的提

高，更善于在挖掘教材中隱含的有關(guān)數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)內(nèi)容，也

能采用數(shù)形結(jié)合作為教學(xué)策略之一去提高教學(xué)效益，提升教學(xué)有效

性。

2、教師在教學(xué)實(shí)踐中運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”思想的策略研究

在經(jīng)歷理論研究的基礎(chǔ)上，教師能意識到“數(shù)形結(jié)合”思想的

重要性，但對于具體落實(shí)到實(shí)際教學(xué)中的措施及策略未能有系統(tǒng)的

認(rèn)知。理論聯(lián)系實(shí)踐是我們課題研究進(jìn)行的主要方式和特色所在。

于是，在課題研究過程中，著重探討“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)策略的角

度來選擇研討課例。在不同的教學(xué)內(nèi)容的專題研究中，我們課題組

研究出以下幾點(diǎn)在不同教學(xué)內(nèi)容中的教學(xué)策略并在日常教學(xué)中鼓勵(lì)

實(shí)施與應(yīng)用。

(1)、在概念教學(xué)中運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”演譯文字內(nèi)涵，凸顯概

念本質(zhì)。

概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的一環(huán)，是形成數(shù)學(xué)知識體系

的基礎(chǔ)，是“四基”教學(xué)的核心內(nèi)容。然而對于學(xué)生來說，數(shù)學(xué)概

念是抽象的，教師的教學(xué)方式將決定著學(xué)生對于每一個(gè)數(shù)學(xué)概念的

掌握過程是疲于接受，或是深入理解。因此，要使學(xué)生真正理解并

熟練掌握概念，教師應(yīng)充分利用圖形，將圖形的形象與概念的抽象

建立聯(lián)系，用恰當(dāng)?shù)膱D形演示數(shù)學(xué)概念中最本質(zhì)的屬性，豐富學(xué)生

的感性材料，從而為學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)概念奠定基礎(chǔ)。在課堂教學(xué)中，

在數(shù)與形的不斷轉(zhuǎn)化，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷概念的形成、概念的理解及概

念的應(yīng)用三個(gè)階段，使得學(xué)生對于概念由感性的表象發(fā)展到理性的

概括理解。

突破概念的抽象性與概括性，教師借用大量“形”的材料去達(dá)

到教學(xué)目的往往是最有效的。例如在數(shù)小棒中或搭多邊形中認(rèn)識整

數(shù)，在等分圖形中認(rèn)識分或小數(shù)；利用交集圖理解公因數(shù)與公倍數(shù)

等等。例如在三年級《分一分（一）》一課中的認(rèn)識分?jǐn)?shù)，可借用多

種圖形材料去幫助學(xué)生認(rèn)識分?jǐn)?shù)，理解分?jǐn)?shù)的意義。首先教師在創(chuàng)

設(shè)情境中讓學(xué)生創(chuàng)設(shè)符號來表示“一半”，有圖形語言，有文字語言，

有符號語言（學(xué)生已有認(rèn)知：2/1和1/2）,在對比與交流中不僅體

會(huì)符號語言表示的優(yōu)越性，同時(shí)也能借助圖形語言去引導(dǎo)學(xué)生初步

認(rèn)識分?jǐn)?shù)。

其次，揭示概念分?jǐn)?shù)之后，引用歷史材料等圖形史實(shí)，展示各

個(gè)不同年代分?jǐn)?shù)的表示方法，讓學(xué)生感受分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生、發(fā)展過程，

更重要的依然是用充分的“形”去理解分?jǐn)?shù)的意義，

最后，設(shè)計(jì)了在數(shù)軸中去尋找分?jǐn)?shù)的位置，除了鞏固對分?jǐn)?shù)意

義的理解外，還可以幫助學(xué)生建構(gòu)與完善知識體系，將分?jǐn)?shù)與整數(shù)

與小數(shù)的關(guān)系建立起整體表象。

在《分一分（一）》教學(xué)當(dāng)中，教師將學(xué)生“創(chuàng)造”出的圖形與

分?jǐn)?shù)聯(lián)系在一起，以直觀的圖形幫助學(xué)生對抽象的分?jǐn)?shù)逐步形成表

象。在引出“分?jǐn)?shù)”概念后