2024-2025學(xué)年上海市徐匯區(qū)西南模范中學(xué)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共5小題，每題2分，滿分10分）1．下列手機(jī)中的圖標(biāo)是軸對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．2．若、均為正整數(shù)，且滿足，則與的關(guān)系正確的是A． B． C． D．3．如果當(dāng)時(shí)，分式的值為0，那么可以是A． B． C． D．4．如圖，點(diǎn)在的延長線上，下列條件中可以判斷的是A． B． C． D．5．如果一個(gè)數(shù)等于兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么我們稱這個(gè)數(shù)為“友誼數(shù)”．下列數(shù)中“友誼數(shù)”是A．502 B．520 C．205 D．250二、填空題（本大題共13題，每題2分，滿分26分）6．當(dāng)時(shí)，分式有意義．7．計(jì)算：．8．如圖，，，垂足為，線段的長表示點(diǎn)到直線的距離．9．如圖，與構(gòu)成同旁內(nèi)角的角有個(gè)．10．如圖，直線、相交于，，垂足為．當(dāng)時(shí)，．11．如圖，將△繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△，點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．如果，那么．12．甲安裝隊(duì)為小區(qū)安裝78臺(tái)空調(diào)，乙安裝隊(duì)為小區(qū)安裝65臺(tái)空調(diào)，兩隊(duì)同時(shí)開工且恰好同時(shí)完工，甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多安裝3臺(tái)，若設(shè)乙隊(duì)每天安裝臺(tái)，則根據(jù)題意可列方程（無需解方程）13．小明從鏡子里看到鏡子對(duì)面電子鐘的像如圖所示：，實(shí)際時(shí)間是．14．若關(guān)于的方程有增根，則的值為．15．將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)按如圖所示的方式疊放在一起，其中，，，當(dāng)且點(diǎn)在直線的上方時(shí)，當(dāng)?shù)亩葦?shù)為時(shí)，三角板的直角邊與邊平行．16．已知，則．17．將9個(gè)代數(shù)式填入九宮格的方格中，使得九宮格的每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)代數(shù)式的和都相等．已知九宮格中的部分代數(shù)式如圖所示，則．（用含有的代數(shù)式表示）18．如圖，在△中，點(diǎn)在邊上，，，，，將△繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上，點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、，則△的面積等于．三、簡答題（本大題共6題，每題5分，滿分30分）19．計(jì)算：．20．計(jì)算：．21．計(jì)算：．22．因式分解：．23．因式分解：．24．解方程：．四、解答題（本大題共4題，6分+6分+6分+6分，共24分）25．化簡：并在三個(gè)數(shù)中選取兩個(gè)求這個(gè)代數(shù)式的值．26．2022年我國已成為全球最大的電動(dòng)汽車市場，電動(dòng)汽車在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢(shì)．經(jīng)過對(duì)某款電動(dòng)汽車和某款燃油車的對(duì)比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)比燃油車平均每公里的加油費(fèi)少0.6元．若充電費(fèi)和加油費(fèi)均為200元時(shí)，電動(dòng)汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，求這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)．27．在圖中網(wǎng)格上按要求畫出圖形，并回答問題：（1）如果將三角形平移，使得點(diǎn)平移到圖中點(diǎn)位置，點(diǎn)、點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、點(diǎn)，請(qǐng)畫出三角形；（2）畫出三角形關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的三角形；（3）三角形與三角形（填“是”或“否”關(guān)于某個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱？如果是，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出這個(gè)對(duì)稱中心，并記作點(diǎn)．28．圖1是一塊智慧黑板的平面示意圖，由①、②、③、④四塊長方形小黑板組成，四塊小黑板的長和寬如圖所示（其中，②和③號(hào)黑板分別可以向左、向右水平移動(dòng)，移動(dòng)后就可以看到黑板后的電子屏幕．（1）將②號(hào)黑板向左水平移動(dòng)到與重合，③號(hào)黑板向右水平移動(dòng)到與重合，此時(shí)電子屏幕全部呈現(xiàn)，沒有黑板遮擋，如圖2所示．求電子屏幕的總面積；（用含、的代數(shù)式表示）（2）將②號(hào)黑板向左水平移動(dòng)長度，③號(hào)黑板水平向右水平移動(dòng)一定的長度，此時(shí)被黑板遮擋住的電子屏幕的面積為，求③號(hào)黑板向右水平移動(dòng)的長度．（用含、的代數(shù)式表示）五、綜合題（共10分）29．某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組的成員李同學(xué)在學(xué)習(xí)了圖形的旋轉(zhuǎn)這節(jié)課后，探索了一個(gè)新的問題：新定義：把長方形繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使一邊落在對(duì)角線上，把這樣的旋轉(zhuǎn)稱為“對(duì)角旋轉(zhuǎn)”，這個(gè)旋轉(zhuǎn)角稱為“對(duì)角旋轉(zhuǎn)角”，如圖1，在長方形中，，是對(duì)角線，（1）如圖2，把長方形繞點(diǎn)逆時(shí)針作“對(duì)角旋轉(zhuǎn)”，使邊落在對(duì)角線上，此時(shí)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，如果度數(shù)為，則“對(duì)角旋轉(zhuǎn)角”的度數(shù)（用含有的代數(shù)式表示）；（2）在（1）的條件下，如果，那么再把長方形繞點(diǎn)順時(shí)針作“對(duì)角旋轉(zhuǎn)”，使邊落在對(duì)角線上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，